河北省武邑中学高一数学上学期周考试题(1.17)

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学上学期周考试题（1.17）一、选择题1．与49π终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A.Z k k ∈︒+,452π B.Z k k ∈+︒⋅,49360πC. Z k k ∈︒-︒⋅,315360D.Z k k ∈+,45ππ 2．函数sin 2y x =是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 3．下列函数中最小正周期为2π的是( ) A.sin4y x = B.sin cos()6y x x π=+C.sin(cos )y x =D.42sin cos y x x =+4．已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( ) A ．16 B ． 15 C ． 310D ． 29 5．函数x a x y sin 2cos 2+=在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，则实数a 的值为( ) A ．1或54-B ． 54- C ．54 D ．1或546．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin cos θθ-的值为( )A ．-．23 C ．7．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >；②若函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos 2πax y 的最小正周期是π4，则21=a ；③函数1sin sin sin 2--=x x x y 是奇函数； ④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数||sin sin x x y +=的值域是]2,0[.其中正确命题的个数为（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0 8．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限角. 其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 9．已知1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13 C. 13- D.10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 11．在直角坐标系xOy 中，点A 是单位圆O 与x 轴正半轴的交点，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是 ( ）A ．()cos ,sin θθB ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-12．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos )33ππ，则角α的最小正角为 (A)23π (B) 76π (C) 53π (D) 116π二、填空题13．下列说法中，所有正确说法的序号是 ．①终边在y 轴上的角的集合是π{|,}2k k =∈a a Z ； ②函数sin y x =在第一象限是增函数；③函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；④把函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π6个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象.14．函数2()sin cos ,f x x x x R =+∈的最大值等于 ． 15．已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=16．方程2cos()4x π-=在区间()0,π内的解为 三、解答题 17．（1）化简：︒--︒︒︒-20sin 1160sin 20cos 20sin 212；（2）已知：3tan =α，求)2sin()cos(4)23sin(3)2cos(2απααπαπ-+-+--的值. 18．（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线4x ＋3y＝0（x≥0），求5sin α－3 tan α＋2cos α的值． （2）化简：．其中)23,(ππθ∈． 19．已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值. 20．（1）设21tan -=α，求αααα22cos 2cos sin sin 1--的值； （2）已知1cos(75)3α︒+=，且18090α︒︒-<<-，求cos(15)α︒-的值．21．（1）设扇形的周长是定值为(0)c c >，中心角α．求证：当2=α时该扇形面积最大；（2）设x x a a a y 22sin 2cos 221--+-=(22,)a x R -≤≤∈．求证：3y ≥-．二 .填空题13. 14. 15. 16.三、解答题 17．（1）化简：︒--︒︒︒-20sin 1160sin 20cos 20sin 212；（2）已知：3tan =α，求)2sin()cos(4)23sin(3)2cos(2απααπαπ-+-+--的值.18．（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线4x ＋3y ＝0（x≥0），求5sin α－3 tan α＋2cos α的值． （2）化简：)23,(ππθ∈．19．已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.20．（1）设21tan -=α，求αααα22cos 2cos sin sin 1--的值； （2）已知1cos(75)3α︒+=，且18090α︒︒-<<-，求cos(15)α︒-的值．21．（1）设扇形的周长是定值为(0)c c >，中心角α．求证：当2=α时该扇形面积最大；（2）设x x a a a y 22sin 2cos 221--+-=(22,)a x R -≤≤∈．求证：3y ≥-．22. 在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．23. 如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．高一数学2016.1.17周测答案1.【答案】C 【解析】49π与45或315-的终边相同，因而应选C.2.【答案】A 试题分析：由sin()y A x k ωϕ=++的最小正周期计算公式2||T πω=，可知sin 2y x =的最小正周期为22T ππ==，若记()sin 2f x x =，则()sin(2)sin 2()f x x x f x -=-=-=-，所以函数sin 2y x =为奇函数，故选A.3.【答案】D 试题分析：A 选项中sin4y x =周期是sin 4y x =周期的一半，所以sin4y x=周期是4T π=，故A 不正确；B 选项中111cos 2sin cos()sin (sin )2()622422xy x x x x x x π-=+=+=+=111112cos 2)sin(2)224264x x x π-+=-+，所以周期为π，所以B 不正确；C 选项中令()sin(cos ),f x y x ==(0)sin(cos0)sin1f ==，()sin(cos )sin 0022f ππ===，因为(0)()2f f π≠，所以2π不是此函数周期，故C 不正确；D 选项中4242222131cos 213sin cos sin 1sin (sin )()24224x y x x x x x -=+=+-=-+=-+231cos 4315cos 2cos 442424x x x +=+=+=+，所以周期为2π，故D 正确。

4.【答案】C 试题分析：由22sin cos 1x x +=与sin 3cos x x =可得2221(3cos )cos 1cos 10x x x +=⇒=，而23sin cos 3cos 10x x x ==，选C.5.【答案】A 试题分析：因为2222cos 2sin 1sin 2sin (sin )1y x a x x a x x a a =+=-+=--++，令sin ()6t x x ππ=-≤≤，故1[,1]2t ∈-，221()()1([,1])2f t y t a a t ==--++∈-当12a ≤-时，()f t 在1[,1]2-单调递减所以22max 113[()]()()12224f t f a a a =-=---++=-=，此时5142a =-<-，符合要求；当112a -<<时，()f t 在1[,]2a -单调递增，在[,1]a 单调递减故2max [()]()12f t f a a ==+=，解得11(,1)2a =±∉-舍去当1a ≥时，()f t 在1[,1]2-单调递增所以22max [()](1)(1)122f t f a a a ==--++==，解得1[1,)a =∈+∞，符合要求；综上可知1a =或54a =-，故选A. 6.【答案】D 试题分析：依题意可知(0,)θπ∈，故sin 0θ>，而1sin cos 08θθ⋅=-<，所以cos 0θ>，从而sin cos 0θθ->，而22215(sin cos )sin 2sin cos cos 12()84θθθθθθ-=-+=-⨯-=，所以sin cos 2θθ-=，7.【答案】D 试题分析：对于①来说，取390,60αβ=︒=︒，均为第一象限，而1sin 60390sin 3022=︒=︒=，故sin sin αβ<；对于②，由三角函数的最小正周期公式214||2T a a ππ==⇒=±；对于③，该函数的定义域为{}|sin 10|2,2x x x x k k Z ππ⎧⎫-≠=≠+∈⎨⎬⎩⎭，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记1()|sin |2f x x =-，若T π=，则有()()22f f ππ-=，而1()|1| 1.522f π-=--=，1()|1|0.522f π=-=，显然不相等；对于⑤，0sin sin ||2sin y x x x ⎧=+=⎨⎩(0)(0)x x <≥，而当()2sin (0)f x x x =≥时，22sin 2x -≤≤，故函数sin sin ||y x x =+的值域为[2,2]-；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.8.【答案】A 试题分析：由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于y 的正半轴上的角，故②是错误的；④中α与β的终边不一定相同，比如5,66ππαβ==；⑤中没有考虑x 轴的负半轴上的角.只有③是正确的.9.【答案】C 试题分析：71cos cos sin 12122123ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选择C.10.【答案】B 试题分析：已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，所以r11sin =，即1sin 1=r ，所以1sin 21sin 12=⋅==r l α.11.【答案】A 试题分析：因为，在直角坐标系xOy 中，点A 是单位圆O 与x 轴正半轴的交点，射线OP 交单位圆O 于点P ，且AOP θ∠=，所以，有三角函数的定义知，点P 的坐标是()cos ,sin θθ，选A 。