反证法导学案

反证法导学案

编写：王长德审核：朱效利日期2012.3.2

一、学习目标

知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。

过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。

情感态度与价值观：通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。

二、学习重、难点

重点：反证法的证明步骤。

难点：运用反证法证题。

三、学习过程

（一）、课前思考

问题1

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…

王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

问题2

妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?小芳全家没外出旅游.他是如何推断该命题的正确性的?

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（二）、课内探究

各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：

1、反证法的定义：

__________。

2、反证法的步骤：（1）先假设。

（2）然后通过，推出与、、

或，说明假设不成立，从而得到原结论正确。（三）、典型例题

例1 说出下面的反面的假设

（1）直线与圆只有一个交点。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

（3）一个三角形中不能有两个钝角。

例2 试使用反证法证明下列结论

（1）证明线面平行的判断定理。

（2）证明2不是有理数。

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（四）、课堂检测

1、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行。

2、设p是质数，证明：p是无理数

四、课堂小结：过这节课的学习你有哪些收获与体会？

五、课后练习

试用反证法证明下列结论

1、求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也

不等。

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2、已知⊙O，直径AB与弦CD相交于E，CE≠ED试证明直径AB一

定不垂直于弦CD。

3.用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条。

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