一年模拟[共7页]
嘉兴市高职考第一次模拟考试(2022年嘉兴一模)
嘉兴市高职考第一次模拟考试数学试题卷(2022.12)本试题卷共三大题 全卷共 7 页。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题（本大题共 20 小题, 1-10 每小题 2 分, 11-20 每小题 3 分, 共 50 分） 1.已知集合 A ={a,−1,1,3,b},B ={0,2,b,3}, 则 A ∩B = ( ) A. {b} B. {a,−1,1,3,b,0,2} C. {a,b} D. {3,b}2.已知函数 f(x)=√4−x +|x −1|0, 则函数定义域是 ( ) A. (0,4) B. (0,1)∪(1,4) C. (0,1)D. (0,4] 3.已知直线 x a +yb =1(ab <0)a,b 为常数, 则直线斜率 k 满足( )A. k <0B. k >0C. k =0D. 不确定4.正方形 ABCD 边长为 1 , 则 |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ( )A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗B. 1C. √2D. √35.一元二次不等式 ax 2+bx +c <0 的解集为 (−2,1), 则函数 y =ax 2+bx +c 的图像可能是 ( )6 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若 a 1=1,S 2=3, 则 a 3=( ) A. 4 B. 8C. 7D. 4 或 -4 7.已知 cosα<0, 则角 α 的大小可能是( )A. 2B. 80°C. 300°D. −π38.有 5 张扑克牌, 其中 1 张黑桃、2 张梅花、2 张方块, 将这些扑克牌背面向上, 从中任取一张, 恰好是 “梅花” 的概率是 ( ) A. 15 B. 23 C. 35 D. 25 9.过圆心的直线与圆相交于点 (0,−2)、(6,10), 则圆的标准方程是 ( )A. (x +3)2+(y +4)2=45B. (x −3)2+(y −4)2=3√5C. (x −3)2+(y −4)2=45D. (x −6)2+(y −8)2=4510.正弦函数 y =sinx 在区间 [−2π3,π] 上的最小值为 ( )A. −√32B. -1C. 0D. −12 11.下列函数中，在区间 (0,1) 上单调递增的是( ) A. y =−x −1 B. y =(x −1)2C. y =0.3xD. y =sinx 12.双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 中心为原点 O , 直线 AB 过双曲线右焦点且垂直于 x 轴, 渐近线为直线 OA 、OB , 若 △OAB 为等边三角形, 则离心率为 ( )A. 43B. √63C.2√33D. 1313.设 m,n 是非零实数, 直线 y =mx −2 与 x +ny =0 平行, 则 m,n 关系一定是 ( )A. mn =1B. mn +1=0C. m −n =1D. m =n14.为宣传防疫知识, 某单位安排甲、乙、丙、丁 4 位志愿者, 到A,B,C三处宣讲, 且每处一人, 则不同的安排方法是( )A. 4 种B. 24 种C. 12 种D. 6 种15.命题" sinα=0 " 是" cosα=−1 " 的条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16.设m,n是两条互相平行的直线, α是平面, 要推出n//平面α, 则可添加条件( )A. n是α外直线B. n是α内直线C. m是α外直线D. m是α内直线, n是α外直线17.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,∣φ∣<π)图像如图, 直线经过图像最高点M和最低点N，且|MN|=2√2, 则ω=( )A. π2B. 12C. πD. π418.若实数c>b>a且a+b+c=0, 则下列关系正确的是( )A. ab>acB. ab<acC. a|b|<c|b|D. c2>b2>a219.已知椭圆x26+y22=1的右焦点为F2,P为椭圆上除顶点外的任意一点, 且P、Q关于原点对称,则|PF2|+|QF2|=( )A. 4B. 8C. √6D. 2√620.如图, 矩形ABCD中AB=2,BC=1,O是AB中点, 点P沿着B→C→D→A的方向运动.记∠BOP=x, 则对于△PAB面积y与x, 以下表述正确的是 ( )A. 0<x≤π4,y=2tanx B. 0<x≤3π4,y=tanxC. π4≤x≤3π4,y=tanx D. 3π4≤x<π,y=−tanx二、填空题(本大题共 7 小题, 每小题 4 分，共 28 分)21. 求值: tan(−11π6)=________.22.(√x+2)6展开式中含x2的项的系数为____________ (用数字作答)23.已知实数a>0,b>0, 且4a+b=ab, 则ab最小值为________.24.数列{a n}的前n项和为S n, 且满足a1=−21,a n+1=a n+4, 则S n取得最小值时, n的值是________.25.如图是某陀螺的立体结构图, 其上部为圆柱、下部为圆锥. 已知圆柱底面圆的直径AB=16cm, 圆柱的高BC=8cm, 圆锥的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是________.26.已知点P是抛物线C:y2=4x上一点, F为抛物线C的焦点, 又已知点M(2,1), 则△PMF周长的最小值为________.27.已知函数y=x2−3x−4的定义域为[0,m], 函数的值域为[−254,−4], 则常数m的取值范围是________.三、解答题(本大题共 8 小题, 共 72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤) 28.(本题 7 分)计算: 0.25×(−12)−4+1√2−1−2log 23−sinπ12cosπ12−C 20222022.29.(本题 8 分) 如图, 锐角 △ABC 中 sinB =3√68,cos∠ADB =14, 若 BC 边上的中线 AD =3, 求:(1)边 AB 的长; (3 分) (2) △ABC 的面积. (5 分)30.(本题 9 分) 已知圆 C:x 2+y 2−8x +4y +8=0, 直线 l:y =x +2, (1)判断直线 l 和圆 C 的位置关系; (4 分)(2)已知直线 l 上的点 M 到圆心的距离最小, 过点 M 作圆 C 的切线, 且切点为 N , 求线段 MN 的长.(5 分)31.(本题 9 分)在平面直角坐标系中, 角 α 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边在第二象限且过点 P (x 0,3), 若 |OP|=5, 求: (1) cosα;(4 分)(2)将角 α 终边绕原点顺时针旋转 45∘ 得到角 β, 求角 β 的余弦值.(5 分)32. (本题 9 分)因为新冠病毒的持续爆发, 社会医疗资源受到极大挑战, 为此某地开始建立方舱医院. 建筑公司为方舱医院一病区预备的建筑材料总长为 158 米, 计划建立 24 间病房 (如图), 病房分为两排, 过道的宽为 1 米, 设矩形病房一边的长度为 x :(1)忽略墙的厚度, 求单间病房面积 y 与 x 之间的函数关系式; (5 分) (2)如何设计病房的长宽, 可使病房总面积最大, 最大面积为多少? (4 分)33.(本题 10 分)如图, 四棱锥P−ABCD中, 已知底面ABCD为矩形, PD⊥平面ABCD, PD= AD=1,AB=2,E是线段AB上点, 且二面角P−EC−D的大小是45∘, 求:(1)三棱锥P−DEC的体积; (3 分)(2)线段AE的长. (7 分)34. (本题 10 分) 已知数列{a n},{b n}满足a1=−2,b1=4, 且{a n}是公差为 1 的等差数列, {a n+b n}是公比为 2 的等比数列, 求:(1)数列{a n},{b n}的通项公式；(5 分)(2)数列{b n}的前n项和.(5 分)35.(本题 10 分) 已知顶点在原点的抛物线的焦点为F(1,0), 直线l过焦点F且与抛物线交于A、B两点, 若满足|AF|=3|BF|, 则:(1)求抛物线的标准方程; (3 分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 求x1,x2满足的关系式; (3 分)(3)求直线l的方程.(4 分)2023嘉兴一模答题卷姓名：____________ 班级：___________ 得分：__________二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21.____________ 22._____________ 23.___________ 24.____________25.____________ 26._____________ 27.______________三、解答题(本大题共8小题，共72分)29.(本题满分8分)33.(本题满分10分)35.(本题满分10分)《参考答案》一、单项选择题二、填空题三、解答题28.【解】原式=4+(√2+1)−3−14−1=√2+3429.【解】(1) 由已知得sin∠ADB=√154,正弦定理得3√68=√154AB=√10;(2)由已知得cosB=√108(1 分),余弦定理得9=10+BD2−2√10⋅BD⋅√108, (1 分)解得BD=2或12, 因为cos∠ADB>0,故BD=2, (1 分)易知S=12AB⋅BC⋅sinB,S=12×√10×4×3√68=3√152.(2 分)30.【解】(1)由已知得圆心(4,−2), 半径2√3, (2 分)圆心到直线距离d=√2=4√2,d>r即相离(2分)(2)过圆心作直线l的垂线, 两直线的交点为M,任取直线l上M′, 易知M到圆心的距离最小(3 分) 则|MN|=√32−12=2√5(2分)31.【解】(1)因为终边在第二象限, 则 x 0<0 (1 分)则 x 0=−4; (1 分), 所以 cosα=−45 (2 分)(2)由已知得 cosβ=cos(α−45∘)=cosαcos45∘+sinαsin45∘ (2 分) 终边在第二象限, 由基本关系可得 sinα=35 (1 分) cosβ=−45×√22+35×√22=−√210 (2 分)32.【解】(1)设单间病房面积为 y,(1 分)则宽为 78−13x24,0<x <6，(2 分) 易知 y =−1324x 2+134x,(0<x <6)(2 分 )(2)显然, 当 x =3, 宽为 138, 单间最大面积为 398 (3 分) 答: 长为 3 宽为 138, 时, 病房总面积最大为 117 平方米. (1 分)33.【解】(1)由已知得 S △DEC =12×2×1=1(1 分 ), 因为 PD ⊥ 平面 ABCD ,所以 V =13S △DEC ×PD =13×1×1=13 (2 分) (2)过 D 作 DF ⊥EC ， 连接 PF (1 分),因 PD ⊥ 面 ABCD , 故有 {DF ⊥ECPF ⊥EC即∠PFD 为二面角的平面角, ∠PFD =45∘ (2 分) 又 PD =1, 则 RT △PDF 中, PD =DF =1, 等面积法可得S △DEC =12×2×1=12×1×EC,EC =2,(2 分 )勾股定理可得 4=(2−AE)2+1,AE =2±√3 因 AE <AB =2,AE =2−√3 (2 分)34.【解】(1) 由题意得 a n =−2+(n −1)×1=n −3；(2 分) 又由已知得 a n +b n =(a 1+b 1)2n−1=2n ；(2 分) 则 b n =2n −n +3 ；(1 分) (2) 设 {b n } 的前 n 项和为 S n , 则S n =(21−1+3)+(22−2+3)+(23−3+3)⋯+(2n −n +3)(S n =(21+22+23+⋯+2n )−(1+2+3+⋯+n)+(3+3+3+⋯+3)(3 分 )S n =2(1−2n )1−2−((1+n)n 2)+3nS n =2n+1−n 22+5n2−2(2 分 )35.【解】(1)因焦点F(1,0), 则p=2, ,(1 分),抛物线标准方程为y2=4x, (2 分)(2)如图, 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有|AF|=x1+1,|BF|=x2+1列式x1+1=3(x2+1),x1=3x2+2(1分)(3)由三角形相似可知FC=3FD, 则有x1−1=3(1−x2),x1=−3x2+4, 解得x1=3,y1=±2√3 (2 分)=±√3(1分)则直线斜率为±2√3−03−1直线方程为y=±√3(x−1)(1分)11。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）A ．确定性事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（ ）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同 5．下列计算正确．．的是（ ）A 3=-B ．3C ．()222a b a b -=- D ．633÷=m m m 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC AB ⊥，DE AB ∥，经使用发现，当140DCB ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时EDC ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N9．如图AB 是O e 的直径，点C 是上半圆»AB 的中点，D 是»AC 上一点，延长DC 至E ，35CD CE =，连接BE ．若BE 为O e 的切线，则tan E ∠的值为（ ）A ．2B ．3C ．12 D ．1310．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题11．2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据6.5亿用科学记数法表示为(备注：1亿=100000000)．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．某市为了加快5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30︒，则信号发射塔PQ 的高度约为米．（结果精确到0.1 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）与y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为()1,(0)k k -<．下列四个结论：①0abc >；②240a b c -+<；③a c >；④点()22,A n m --在抛物线上，则m c ≥．其中正确结论是（填写序号）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BC ⊥，4tan 3B ∠=，5AC =，若E 为AB 边上一动点，且AE AD =，连接CE ，当CE CD +最小时，AE 的长是．三、解答题17．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 18．如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上两点，且AE CF ∥．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接AF ，CE ．请添加一个条件，使四边形AECF 为矩形（不需要说明理由）． 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______；(3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O e 于D ，连接AD ，BD ．(1)求证：AD BD =；(2)若O e 的半径是5，3sin 5ABC ∠=，求CE DE 的值． 21．如图是由76⨯的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中画格点D ，使四边形ABCD 是平行四边形；再在线段AB 上画点E ，使4AE B E =； (2)在图2中AC 上画点F ，使BF 平分ABC ∠，再在线段BF 上画点G ，使3BG FG =． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．【问题提出】（1）如图1，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是；【问题探究】（2）如图2，将图1中的DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，F 为AD 的中点，试判断CEF △的形状并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若BE m =，45BD BC =，将DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．24．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为()0,1，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．。
2024年湖北省初中学业水平考试生物模拟试卷一(含答案)
2024 年湖北省初中学业水平考试生物学模拟试卷一(本试卷共6页，满分50分，考试时间45分钟)祝 考 试 顺 利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (共10题，每题2分，共20分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)☆二十四节气是中国农历中表示时令、气候和物候变化的特定节令。
它准确地反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。
它同时蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。
据此完成第1、2题。
1.北京时间2024年2月4日16时27分迎来二十四节气中的第一个节气——立春。
古诗云“新年都未有芳华，二月初惊见草芽”，这说明了A.生物能适应环境B.生物能影响环境C.环境能影响生物D.环境能适应生物2.冬至，是二十四节气中的第二十二个节气，谚语云“冬至到，家家户户吃水饺”。
水饺中的淀粉消化、吸收后首先经过心脏的腔室是A.左心房B.左心室C.右心房D.右心室☆2024年“南方小土豆”爆火哈尔滨，湖北各地的文旅局纷纷申请出战，为自己的家乡代言。
孝感的小米酒，宜昌的小脐橙，潜江的小龙虾等纷纷亮相。
生物学模拟试卷一·第1页(共6页)据此完成第3、4 题。
3.中国“酒文化”源远流长，孝感米酒香甜绵长，家喻户晓，是中国传统特产。
下列微生物与米酒发酵有关的是A.乳酸菌B.酵母菌C.醋酸菌D.噬菌体4.湖北小龙虾产量居全国第一。
“虾—稻共作”是一种生态种养模式，既能保护生态环境，又能增加农民收入。
2025年新高考数学模拟试题二带解析
2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。
2024年浙江中考数学模拟试卷临考安心试题
2024年浙江中考数学模拟试卷临考安心试题一、单选题1． 3-， 0， 3，1-这四个数中， 最小的数是（ ）A ． 3-B ．0C ．3D ． 1-2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3332a a a ⋅=C ．()232524ab a b -=D ．()()2111a a a -++=- 3．下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在O e 中，AB 是O e 的弦，O e 的半径为3．C 为O e 上一点，连接AC 、BC ，若45ACB ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．65．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）A ．9，9，8.4B ．9，9，8.6C ．8，8，8.6D ．9，8，8.46．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．87．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中正确的是（ ）A ．113x x x +=+B ．113x x x +=-C ．213x x x +=+D ．213x x x +=- 8．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张，长、宽分别为a ，b 的长方形卡片m 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为2+a b 的正方形，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，3CD =．以点D 为圆心，DB 的长为半径作弧，交AB 于点B ，M ，分别以点B ，M 为圆心，大于12BM 的长为半径作弧，两弧相交于点N ，作直线DN 交AB 于点E ，保留作图痕迹，则BD 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．610．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题11．因式分解：2xy x -=．12．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，且12OA OD =，若ABC V 的面积为5，则DEF V 的面积为．13．如图，抛物线2y x bx c =++﹣交y 轴于点()0,5，对称轴为直线2x =-，若5y ≥，则x 的取值范围是．14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．15．如图，在Rt PQG △中，90PQG ∠=︒，()0,2G -，点P 在反比例函数k y x=图象上，2FG PF =，且y 轴平分PGQ ∠，则k =．16．如图1，AB 是O e 的直径，E 是OA 的中点，2OA =，过点E 作CD AB ⊥交O e 于C 、D 两点．（1）»BC的度数为； （2）如图2，P 点为劣弧BC n上一个动点（不与B 、C 重合），连接AP CP 、，点Q 在AP 上，若AQ x =时，CQ 平分PCD ∠，则x 的值为．三、解答题17)1011sin454-⎫⎛-⨯︒ ⎪⎝⎭ 18．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A ．为家人做早饭，B ．洗碗，C ．打扫卫生，D ．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假，为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：(1)本次接受抽样调查的总人数是_______人；(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；(3)该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A 项目的学生有_______人；(4)小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a ，b ，c ，d ），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求出抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率．19．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）20．如图，已知一次函数1122y x =-与反比例函数2m y x =的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出12y y >时，x 的取值范围．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD P P ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若3BC =，=OA ，求四边形OCED 的面积． 22．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC ，线段BD ，曲线AB ，曲线CD 围成的封闭图形，且AC BD ∥，BD 在x 轴上，曲线AB 与曲线CD 关于y 轴对称．已知曲线CD 是以C 为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：21()5020y x p p =--+-（p 为常数，840p ≤≤）．(1)当10p =时，求曲线AB 的函数解析式．(2)如图3，用三段塑料管EF ，FG ，EH 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E ，F 分别在曲线CD ，曲线AB 上，G ，H 在x 轴上．①记70EF =米时所需的塑料管总长度为1L ，60EF =米时所需的塑料管总长度为2L ．若12L L <，求p 的取值范围．②当EF 与AC 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．23．如图，BCD △和GCE V 中，,,,2BC DC GC EC BCD GCE BD CE α==∠=∠=>，直线BG 与DE 交于点H ．(1)如图1，当90180α︒<<︒时，延长BG 交直线DE 于点H ，交CD 于点F ，求BHE ∠的度数（用含a 的式子表示）；(2)当90α=︒时，将GCE V绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：BH DH -；②当45DEC ∠=︒时，若3,1BC CE ==，请直接写出线段DH 的长．24．如图1，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C ，E 是O e 上的两点，,CE CB BCD CAE =∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2,4BD CD ==，求直径AB 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OF ，求tan BOF ∠的值．。
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。
2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题
2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A ．0B ．27 C ．π D ． 2.2-2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．70.4510⨯B ．74.510⨯C ．64.510⨯D ．64510⨯ 4．如图，直线,160,380a b ∠=︒∠=︒∥，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．166．多项式2326x x -的公因式为（ ）A ．22xB ．26xC ．36xD ．32x7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得ODC O D C '''V≌，进一步得到O O '∠=∠．上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x <9．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知点A 的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ． 2,1D ．()1,2-11．如图，O e 是ABC V 的外接圆，半径为5cm ，若5cm =BC ，则A ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．10︒12．4个杯子叠起来高20cm ，6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm ．A ．610n -B ．64n -C ．311n +D ．38n +二、填空题13．计算：24a a-÷=． 14．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m 个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，则可以估算出m 的值为．15．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图像交于点(4,)A m -，则关于x 的不等式30kx b x ++<的解集为．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD =AB =1，AG =2，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接GB ，GE ，将△GBE 关于直线GE 对称的三角形记作△GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE 的长是．三、解答题17．（1π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩． 18．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，∥DE AC ， CE BD ∥．(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，4BC =，求四边形OCED 的周长和面积．19．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i ）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤） （ii ）语文成绩得分在8090x ≤<中的是81.5，85.5，89.5．（iii ）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l 的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．20．图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB 所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M 测得塔顶A 的仰角为45︒，继续向前走22米到达N 点，又测得塔顶仰角为60︒，此时,,N C A 恰好共线，若塔顶底部10CD =米()CD EF ∥，AB与CD 交于点H （,,M N B 1.73≈）(1)求塔尖高度AH ．(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan 6CEB ∠=），则还需要往前走多少米到达塔底E 处（精确到0.1米）．21．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一，三象限内的(3,4)A ，(,2)B a -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P ，使得POC △的面积等于18，求点P 的坐标． 23．如图，在ABC V 中，=AB BC ，=90ABC ∠︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M e 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M e 于点G ，连接BE ．(1)求证：点B 在M e 上．(2)当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．(3)求证：222AE CF EF +=．24．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即6m MO =），小孔顶点N 距水面4.5m （即4.5m NC =，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m 处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m ，顶部宽4m 的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF ．25．在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒且CAB CDE θ∠=∠=︒，点D 始终在线段AB 上（不与A 、B 重合）．（1）问题发现：如图1，若45θ=度，DBE ∠的度数______，BE AD=______； （2）类比探究：如图2，若30θ=度，试求DBE ∠的度数和BE AD 的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M 为DE 的中点，当AC =BM 的最小值为多少？直接写出答案．。
重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末模拟一数学试题
重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末模拟一数学试题一、单选题1．12-的倒数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．下列计算正确的是（ ）A ．2222x y x y x y -=-B ．()2222a b a b +=+C ．()7310ab ab --=D ．()a b c a b c --=--3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．两点的距离就是连接两点的线段B ．两点之间，直线最短C ．射线AB 和射线BA 是两条射线D ．两个锐角的和一定是锐角5．如图，已知点C 将线段AB 分成1:3的两部分，点D 是AB 的中点，若2CD =，则线段AB 的长为（ ）．A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝80°，则∠3＝（ ）A．80°B．100°C．110°D．120°7．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若3COB AOD∠=∠，OE为AOD∠的角平分线，则COE∠的度数是（）A．45︒B．60︒C．65︒D．67.5︒8．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走4km，下山时按原路返回，下山每小时走5km，结果上山比下山多花16小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（）A．1456x x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．1456x x⎛⎫+=⎪⎝⎭C．1546x x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．1546x x⎛⎫+=⎪⎝⎭9．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数14S=，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数212S=，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数324S=，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数6S为（）A．60 B．72 C．84 D．11210．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，下列结论中正确的个数是（）（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°（2）若AB//DF，则∠BDC＝10°（3）若∠ADF ＝120°，则∠ADC ＝75°（4）若AB ⊥FD ，则AB //EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．地球上陆地的面积约为2149000000km ，这个数用科学记数法表示为2km ．12．已知一个角的余角是这个角的补角的14，则这个角的度数为．13．已知单项式312m n x y +-与12n xy --的和为单项式，则m n -=． 14．已知关于x 的方程213x -=与3102a x --=有相同的解，则a =． 15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为2-，则输出的结果是．16．延长线段AB 至点C ，使得13BC AB =，点D 为线段AC 的中点，且6cm DC =，则AB 的长是cm ．17．已知方程()2323210m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程．则m n +=． 18．如图，∠AOD=90°，∠AOB ：∠BOC=1：3，OD 平分∠BOC ，则∠AOC=度．19．如图，AB CD DCE ∠，P 的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠的角平分线BF 交于点F ，60E F ∠∠-=︒，则E ∠=．20．我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m 是否是大吉数，可以用m 的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为()F m ，如果()F m 是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则(253448)448253195F =-=，因为1951315÷=，所以(253448)F 是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数151m n =+（其中09n ≤≤，且n 为整数）是“大吉数”，则m =．若,p q 均为“大吉数”，且1010110p x =+，4060101q y z =++（08,16,03x y z ≤≤≤≤≤≤，且x 、y 、z 均为整数），则()F p q +的最大值为．三、解答题21．计算： (1)1111164848612⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭(2)()()32126214-⨯+-÷-+- 22．解方程：(1)解方程：1051173x x -=+ (2)解方程组：3523153232x y x y +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 23．先化简，再求值：()()232232332224xy y x y x y y xy y +---++-，其中2x =，=3y -．24．完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．如图，DE BC ∥，DF 、BE 分别平分ADE ∠和ABC ∠，求证：FDE DEB =∠∠证明：DE BC Q ∥（已知）ADE ∴∠=________（ ）DF Q 、BE 分别平分ADE ∠和ABC ∠（已知）12ADF ADE ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠（ ） ADF ABE ∴∠=∠∴________∥________（ ）FDE ∴∠=________（ ）25．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．26．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地．(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时：(2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？27．W 商场10月份用72000元同时购进A 、B 两款服装共350件，其中A 款服装每件进价180元，B 款服装每件进价240元．(1)求商场10月份分别购进A ，B 两款服装各多少件；(2)商场决定将A 、B 两款服装按2:3的价格售出，销售一段时间后A 款服装售出了12，B 款服装售出了13，剩下的A ，B 两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B 款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B 款服装送一件A 款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A ，B 两款服装共获利40%．那么B 款服装的原售价是多少元？(3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为6200.9260438⨯-⨯=（元）．方案二：例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：3000.93000.73000.61000.5710⨯+⨯+⨯+⨯＝（元）．已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？28．已知：如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB CD ，于点G ，H ，点P 为直线EF 上的点，连接AP CP ，．(1)如图1，点P 在线段GH 上时，请你直接写出BAP DCP APC ∠∠∠，，的数量关系；(2)如图2，点P 在HG 的延长线上时，连接CP 交AB 于点Q ，连接HQ AC ，，若ACP PHQ CQH ∠+∠=∠，求证：AC EF ∥；(3)在（2）的条件下，如图3，CK 平分ACP ∠，GK 平分AGP ∠，GK 与CK 交点K ，连接AK ，若42PQH PCK PHQ ∠=∠+∠，CKG CHQ ∠=∠，21ACK ∠=︒，求BAC ∠的大小．。
2024年山东省中考数学模拟试题
2024年山东省中考数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．5--B ．16-的倒数C ．64-的立方根D ．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．122.9610⨯B ．132.9610⨯C ．140.29610⨯D ．142.9610⨯4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）A ．左视图B ．主视图C ．俯视图D ．左视图和俯视图5．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+6．如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B C ，重合），连接DE ，若40D ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠的度数（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒7．化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．169．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）A ．BE EC =B ．12DE BD =C ．40BAQ ∠=︒D ．30EQF ∠=︒10．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且经过点 2,0 ．下列说法：①0abc <； ②20b c -+=； ③420a b c ++<；④若15(,)2y -，25(,)2y 是抛物线上的两点，则12y y <；⑤()14b m am b >+（其中12m ≠）． 其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11 12．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使45ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为 ．13．代数式22x +与代数式535x -的值相等，则x =． 14．如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB ＝6cm ．则图中阴影部分面积为cm 2．15．二次函数222y x x -=-中，当34x ≤≤时，y 的最小值是．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，AC 在直线l 上．将ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 按顺时针方向旋转到位置②，可得到点2P ，此时22AP =将位置②的三角形绕点2P 按顺时针方向旋转到位置③，可得到点3P ，此时33AP =…，按此规律继续旋转，直到得到点2024P 为止．则2024AP =．三、解答题17．（1()10114sin 304π2-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭；（2）解不等式21232x x -+≥-，并把它的解集表示在数轴上． 18．4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m 的值为； (2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？20．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆EF 垂直立于地面上的点F 处，当树的最高点A 、标杆顶端E 与地面上的点C 在同一直线上时，1FC =米，接着沿斜坡从C 走到点D 处，此时测得树的最高点A 处仰角45α=︒，D 到地面BC 的距离DM 为9米，CM 为12米，求古树的高度．21．综合与探究：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)根据图象，请直接写出关于x 的不等式kx b x+>的解集； (3)已知P 为反比例函数ky x=图象上的一点，且2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标． 22．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O e 于点F ．(1)求证：DE 为O e 的切线； (2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，点E 是抛物线的顶点，点M 是线段BE 上的动点（点M 不与B 重合），过点M 作MN x ⊥轴于N ，是否存在点M ，使C M N V 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．【课本再现】（1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC EC =，则D A E ∠的度数为． 【变式探究】（2）如图2，将（1）中的ABE V 沿AE 折叠，得到AB E 'V ，延长CD 交B E '于点F ，若2AB =，求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接B B'，B B'与AE交于点P．探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．。
2024年江苏省常州市中考模拟数学试题(一)
2024年江苏省常州市中考模拟数学试题（一）一、单选题1．数a 的相反数是12024，则数a 为（ ） A ．12024- B ．2024- C ．12024 D ．20242．下列数学符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．QB ．∠C ．≠D ．≌3．下列计算，正确的是（ ）A ．437x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．65x x x ÷=D ．236(2)6x x = 4．图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64cm AC BD ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A ．76cmB ．()12cmC ．()12cmD ．64cm5．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A ．12B ．34C ．112D ．5126．下面四组a ，b 的值，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的是 （ ） A ．2a =，1b = B ．2a =-，1b = C ．2a =，1b =- D ．3a =，2b =- 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝35°，则∠C 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．55°8．如图1，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转180︒，在此过程中A 、B 、C 、D 对应点依次为A 、E 、F 、G ，连接DE ，设旋转角为x ，2y DE =，y 与x 的函数图象如图2，当30x =︒时，y 的值为（ ）A B ．C ．3 D ．4二、填空题9．我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为． 10．因式分解：34a a -=．11．一元二次方程22x x =的根是．12．已知扇形的圆心角为80︒，半径为3cm ，则这个扇形的面积是2cm ．13．如图，AB CD ∥，EF DB ⊥，垂足为点E ，150∠=︒，则2∠的度数是 ．14．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是cm ．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 在边BC 上，且1CP =，点E ，F 分别是AP 、AD 的中点，则AE EF +=．16．在九年级《数学实验手册》中，我们探究了最小覆盖圆与图形之间的关系．现有如图所示的等边三角形ABC V ，边长为3，若分别以顶点A B C 、、为圆心作三个等圆，这三个等圆能完全覆盖ABC V ，则所作等圆的最小半径是．17．已知点(),P m n 在双曲线1y x =上，则223m mn n -+的最小值为．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，2BCA DCA ∠=∠，点E 在AC 上，EDC ABC ∠=∠．若5BC =，CD =2AD AE =，则AC 的长为．三、解答题19．计算： (1)()2013tan 45π20242-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭(2)()()()2111x x x +--+20．解不等式组：562(3)311143x x x x -≤+⎧⎪+-⎨>-⎪⎩ 21．某小组去年3月至10月对当地西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．a ．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b ．西红柿与黄瓜价格的平均数和中位数：根据以上信息，回答下列问题：(1) m =，n =；(2)在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定（填西红柿或黄瓜）；(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测今年这两种蔬菜在 月的产量相对更高．22．置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．(1)(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 23．已知购买1千克甲种水果和3千克乙种水果共需52元，购买2千克甲种水果和1千克乙种水果共需44元．(1)求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；(2)如果购买甲、乙两种水果共20千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量.则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？24．已知直线y mx n =+与x 轴交于点()2,0M ，与反比例函数k y x=图象交于点A ，C ，若()2,A a -，AB x ⊥轴， 3tan 4AMO ∠=．(1)求反比例函数和直线的函数表达式；(2)过点O 作直线AO 的垂线，交直线AC 于点P ，求P 点坐标．25．如图，在ABC V 中，点D 在边AC 上，BD 平分ABC ∠，经过点B 、C 的O e 交BD 于点E ，连接OE 交BC 于点F ，OF BC ⊥．(1)求证：AB 是O e 的切线；(2)若AB BC =，BD =，1tan 2CBD ∠=，求O e 的半径． 26．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （把所有正确的序号都填上）；①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．(2)如图①，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接CE ，BF ，EF ，CF ，若AE DF =，证明：四边形BCFE 为“双直四边形”；(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点()0,6A ，()8,0C ，点B 在线段OC 上且AB BC =，是否存在点D 在第一象限，使得四边形ABCD 为“双直四边形”，若存在；求出所有点D 的坐标，若不存在，请说明理由．27．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)①如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D AC DF BC EF ，，??=，则B E ∠+∠=．(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．(3)如图3，在四边形ABCD 中，对角线430105180AC CAB B D B =∠=︒∠=︒∠+∠=︒，，，，且ACD V 与ABC V 是“融通三角形”，AD CD >，求AD 的长．28．抛物线21164y ax x =+-与x 轴交于(),0A t ，()8,0B 两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx －6经过点B ．点P 在抛物线上，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线的表达式和t ，k 的值；(2)如图1，连接AC ，AP ，PC ，若△APC 是以CP 为斜边的直角三角形，求点P 的坐标；(3)如图2，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ，求12C Q P Q +的最大值．。
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷(一)
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．7的相反数是（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．2a 2•3a 3＝6a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2ab 2）3＝6a 3b 63．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．点（-3，a ）、（-1，b ）在函数1y x =的图像上，则a 、b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法比较大小 5．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿AB 折叠一下，若1130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．115︒B ．120︒C ．130︒D ．110︒6．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列等式是四位同学解方程2 111x x x x-=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x -= B ．21x x -=- C ．21x x x +=- D ．21x x x -=- 8．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABD △的周长为13，BE =5，则ABC V 的周长为（ ）A ．14B ．28C ．18D ．239．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（ ）A ．100B ．40C ．80D ．6010．如图①，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A →C →B以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，ADE V 的面积()2cm y 随时间()x s 变化的关系图象，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题11．把多项式322242x x y xy ++分解因式的结果是．12．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是．14．如图，O e 中，»»AB AE =，80E ∠=︒，则A ∠的度数为．15．市民广场有一个直径16 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心3 m 处达最高5 m ，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m 的他站立时必须在离水池中心O m 以内．16．如图，四边形ABCD 是菱形，16AC =，12DB =，BH CD ⊥于点H ，则BH =．三、解答题17(-． 18．解不等式组()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩． 19．化简：212(1)11x x x --÷--． 20．已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ； ③画射线OP ．射线OP 即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接PC ，PD ．由作法可知OC OD PC PD ===．∴四边形OCPD 是菱形．（__________________________）（填推理的依据）．∴OP 平分AOB ∠．（__________________________）（填推理的依据）．21．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB 射到水池的水面B 点后折射光线BD 射到池底点D 处，入射角30ABM ∠=︒，折射角=22DBN ∠︒；入射光线AC 射到水池的水面C 点后折射光线CE 射到池底点E 处，入射角=60ACM '∠︒，折射角=40.5ECN '∠︒．DE BC ∥，MN 、M N ''为法线．入射光线AB 、AC 和折射光线BD 、CE 及法线MN 、M N ''都在同一平面内，点A 到直线BC 的距离为6米．(1)求BC 的长；（结果保留根号）(2)如果=8.72DE 米，求水池的深．（1.41 1.73，sin 22︒取0.37，cos 22︒取0.93，tan 22︒取0.4，sin 40.5︒取0.65，cos40.5︒取0.76，tan 40.5︒取0.85）23．为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图①和②．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的九年级学生有__________人，图②中n 的值是__________；(2)求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数（平均数保留一位小数）． 24．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x =>的图像交于点(),3A m ，交y 轴于点B ．(1)求m k 、的值；(2)过点A 的直线DE ，交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ，分别交x y 、轴于点D 、点E ．若AC AD =，求BEC V 的面积． 25．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 与AC 交于点D ，E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若2DE =，1tan 2BAC ∠=，求AD 的长；26．如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．(1)求证：AF EF =；(2)如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______ ；(3)如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE V 的面积．27．抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点()30B ，，对称轴为直线1x =． (1)求该抛物线的顶点坐标；(2)作直线BC ，点P 是抛物线上一动点．①作直线PC ，当PCB ABC ∠=∠时，求点P 的坐标；②当点P 在第一象限的抛物线上运动时，过点P 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，作P F y ⊥轴交BC 于点F ，PE PF +有最大值吗？若有，请直接写出该值；若没有，请写出理由．。
2024年山东省滨州市阳信县中考一模数学模拟试题(原卷版)
2024年山东省滨州市阳信县中考一模数学模拟试题温馨提示∶1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置．3．第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题）一、选择题∶本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．如图所示的剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ）A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．I 0.000000068cm 0.00000006896.810-⨯86.810-⨯76.810-⨯66.810-⨯45︒130∠=︒2∠30︒20︒15︒10︒a b 、A. B. C. D. 5. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 小颖为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（ ）A. 平均数是，中位数是3B. 平均数是2，众数是6C. 众数是2，中位数是2D. 众数是2，中位数是37. 如图，在中，直径与弦相交于点P ，连接，若，，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P ，作射线，过点C 作的垂线分别交于点M ，N ，则的长为（ ）2a <-2b <a b >a b-<m n 2230x x --=m n <(),m n 2.5O AB CD AC AD BD ，，20C ∠=︒70BPC ∠=︒ADC ∠=70︒60︒50︒40︒ABCD 34AB BC ==，BC BD 12EF BP BP ,BD AD CNA. B. C. D. 4第II 卷(非选择题)二、填空题∶本题共8小题，每小题3分，共24分．9.有意义，取值应满足________________．10. 分解因式________．11. 分式方程的解是______．12. 点、在反比例函数的图象上，则_____ （用“＜”、“＞”或“＝”填空）．13. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________．14. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_______寸．15. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为，尚美楼顶部F 的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号）的的x 32242b b b -+=422x x=-()12A y ，()23,B y 5y x=1y 2y ABC 40A ∠=︒90C ∠=︒AB AB D AC E EBC ∠=AB O CD AB ⊥E 1AE =10CD =AB AB CD 45︒30︒CE DF16. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为________________．三、解答题∶本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D三类书籍中随机选择一种，请用的2(0)y ax bx c a =++<x (1,0)-1x =0a b c -+=()()()1233,,2,,4,y y y -123y y y <<m 24am bm c a ++≤-210ax bx c +++=12,x x 12x x <121,3x x <->)2012sin 4512-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②22221369m m m m -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭m =n =画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20. 如图1，在中，，且边上有一点D ．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作的角平分线，交边点E ；②作，其中点F 在边上；（2）在（1）的条件下，若，，点D 在边上运动，则面积的最小值为___________．21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B ．（1）求n 的值；（2）若，根据图象直接写出当时x 取值范围；（3）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，交函数的图象于点Q ，若的面积为1，求点P 的坐标．22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．的Rt ABC △90C ∠=︒BC C ∠CE AB Rt DEF △90DEF ∠=︒，AC 3BC =6AC =BC Rt DEF △5y x =-+(0,0)n y n x x=>>(4,)A a 0x >5n x x-+>AB n y x =POQ △AB O C O C A B AC BC D AB AC AD =BE CD E BE BC =（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，则的长为______ ．23. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/）与其种植面积x （单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．（1）当___________时，元/；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a 为何值时，2025年的总种植成本为元？24. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P 到定点的距离，始终等于它到定直线l ：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l 与y 轴的交点为H ．其中原点O 为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l ：，其中，． 【基础训练】BE O O 51tan 2E =BE 21000m 2m 2m 200700x ≤≤2m x =2m 35y =2m 21000m 10%%a 28920()20y axa =>10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PF 14y a=-PN 14y a =-FH 122FH OF a ==22y x =10,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭18y =-PF PN =124FH OF ==（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l 的方程：___________，___________；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F 的距离是它到x 轴距离的3倍，求点P 的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线的焦点为F ，准线方程为l ．直线m ：交y 轴于点C ，抛物线上动点P 到x 轴的距离为，到直线m 的距离为，请直接写出的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．抛物线内有一定点，直线l 过点且与x 轴平行．当动点P 在该抛物线上运动时，点P 到直线l 的距离始终等于点P 到点F 的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P 到点的距离等于点P 到直线l ：的距离．请阅读上面材料，探究下题：（4）如图4，点是第二象限内一定点，点P 是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．的214y x =214y x =()()000,0P x y x >214y x =132y x =-1d 2d 12d d +()20y axa =>()()20y a x h k a =-+>()()20y a x h k a =-+>1,4F h k a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,4M h k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1PP ()2213y x =-+251,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭238y =31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭2114y x =-PO PD +POD。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B ．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C ．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D ．掷一枚硬币，国徽面朝上．4．计算()323a 的结果是（ ） A ．59a B ．69a C ．527a D ．627a5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A ∠是135︒，第二次的拐角B ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．90°C ．120︒D ．135︒7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（ ）A ．朝上的数字为奇数B ．朝上的数字是3的倍数C ．朝上的数字大于2D ．朝上的数字是58．甲和乙两辆车从A 地同时出发，沿相同的路线匀速驶向B 地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向B 地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开A 地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km 时，乙车所行驶的时间是（ ）A ．2hB ．2h 或4hC ．4h 或7hD ．4h 或7h 或2h9．如图，进行下列尺规作图：①O e 六等分，依次得到,,,,,A B C D E F 六个分点；②分别以点,A D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③从点G 引出O e 的切线与AD 所在的直线围成三角形．此三角形的面积是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．1210．已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线231y ax x =-+上的两点，其对称轴是直线0x x =，若1020x x x x ->-时，总有12y y >，同一坐标系中有()()2,3,4,3M N --，且抛物线与线段MN 有两个不相同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．52a ≤-B ．522a -<<C ．728a ≤<D ．728a ≤≤二、填空题11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=米（用科学记数法表示）． 12．已知在反比例函数k y x =的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值是．13．计算2222111x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+--⎝⎭的结果是． 14．如图，在龟山附近的小山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，点,,A B C 位于同一直线上．在地面P 处，测得塔顶C 的仰角为42︒，塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为29米，则小山AB 的高度为米．（结果取整数，参考数据：tan350.70,tan420.90︒≈︒≈．）15．如图，在ABC V 中，120A ∠=︒，点D 在AB 边上，15B ACD ∠=∠=︒．则ADC BDCS S V V 的值是．16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1，1--，()01，，当2x =-时，与其对应的函数值1y >，有下列结论：①0abc >；②242b ac a -<；③关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；④7a b c ++>．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求满足不等式组849322x x x x +>+⎧⎨≥-⎩①②的整数解． 18．如图，BE 是ABC V 的角平分线，点D 在AB 上，且DE BC ∥．(1)求证：DB DE=；(2)在BC上取一点F，连接EF，添加一个条件，使四边形BDEF为菱形，直接写出这个条件．19．每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：视力频数分布表请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查活动共抽取了______人；表中a=______，b=______；(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？20．如图所示，BC为Oe的弦，点A位于优弧»BC上，连接AO并延长与BC交于点D，与Oe交于点F，连接AC，过点D作AC的垂线与AC相交于点E，然后连接,AB BF．(1)求证：DAB CDE∠=∠；(2)若5,3,2AC AD CD BD===，求Oe的半径．四、单选题21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABCV的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，若2AB=，先画ABCV边AC上的高，再画点B关于AC的对称点B'；(2)在图2中，若点B在离最近格点三分之一处，设P和Q分别为边AC与BC上的动点，当BP与PQ之和达到最小值时，画出点P和Q．五、解答题22．某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．(1)求y 关于x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m 元（0m >）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m 的取值范围． 23．问题情境：在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形ABCD ，120BAD ∠=︒，点,E F 分别是,AB BC 边上的点，将菱形ABCD 沿EF 折叠．猜想证明：（1）如图1，设对角线AC 与BD 相交于点O ，若点B 的对应点与点O 重合，折痕EF 交BD 于点G ．试直接写出四边形EBFO 的形状；问题解决：（2）如图2，若点B 的对应点恰好落在对角线AC 上的点M 处，若2,4CM AM ==，求线段FC 的长；（3）如图3，若点B 的对应点恰好落在CD 边上的点N 处，若点N 为CD 的一个三等分点()CN DN >，设DN a =，求FCN △的面积（用含a 的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，其对称轴为1x =-，点A 的坐标为 2,0 ，点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点P 在y 轴上，且点P 在C 的下方，若45PDC ∠=︒，求点P 的坐标；(3)如图2，E 为线段CD 上的动点，射线OE 与线段AD 交于点M ，与抛物线交于点N ，求当MN OM取最大值时，点A D N ,,围成的三角形的面积．。
2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(二)
2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷（二）一、单选题1．下列各数是负数的是（ ） A ．0B ．13C ．2．5D ．﹣12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A ．0.1008×106B ．1.008×106C ．1.008×105D ．10.08×1044．如图，AB//CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°5．下列计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()21a a a a +=+C ．()222a b a b -=-D ．235a b ab +=6．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ） A ．35个B ．38个C ．42个D ．45个8．如图，在ABC V 中，AB AC =，30CAB ∠=︒，BC =①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF 交AB于点M ，交AC 于点N ．连接BN ．则AN 的长为（ ）A．2 B ．3C ．D ．9．如图，D 是ABC V 的边BC 的中点，4AB =，1AD =，则BAC ∠的最小值为（ ）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题 11x 的取值范围是． 12．已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为．13．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．14．如图，ABC V 的顶点A ， B 在双曲线ky x=上，顶点C 在y 轴上，BC 边与双曲线交于点D ，若3BD CD =，ABC V 的面积为50，则k 的值为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒ ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE BD =，M 为DE 的中点，当CDAM 的值最大时，AE EC的值为．三、解答题16．计算：(11π3tan602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭17．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 18．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人； (2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是_______； (4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数．19．为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是O e 上AB 异侧的两点，DE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分ABE ∠．(1)求证：DE 是O e 的切线．(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积． 21．综合实践某学校在校西南角开辟如图是其中蔬菜大棚的横截到冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定准备在两根支撑柱上架横梁如图所示．22．【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，连接AE ，过点D 作⊥DF DE 交BC 的延长线于点F ，求证：DE DF =．【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接EF ，以E 为顶点作∠=∠FEG BAD ，EG 交BC 的延长线于点G ，若34EF EG =，4AB =，2BF =，求CG 的长．【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接BD EF ，，过点C 作CG BD ∥，以E 为顶点作FEG FBD ∠=∠，EG 交CG 于点G ，若AD mAB=，DE nAD=，求EFEG的值（用含m，n的代数式表示）．。
2024-2025学年海南省部分学校高三(上)全真模拟数学试卷(二)(含答案)
2024-2025学年海南省部分学校高三（上）全真模拟数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =Z ，A ={1,2,3}，B ={x|−2<x <2,x ∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {1}B. {2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.已知不等式2x 2−ax +6<0的解集是{x|−2<x <−32}，则实数a =( )A. −7B. −6C. 6D. 73.若命题“∀a ，b ∈R ，a−2b <b−2a ”为真命题，则a ，b 的大小关系为( )A. a <bB. a >bC. a ≤bD. a ≥b4.已知向量a =(−1,3)，b =(2,0)，c =(1,3)，若a 与λb−c 平行，则实数λ的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 35.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y 与其繁殖时间t(天)满足关系式：y =ma t .若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到100大约需要( )(lg2≈0.3，结果四舍五入取整)A. 16天B. 17天C. 18天D. 20天6.已知α∈(0,π2)，sin 2α+12sin2α−cos 2α=−12，则tanα=( )A. 13B.22C. 2D. 227.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且acosB−bcosA−c =0，则A =( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°8.已知函数f(x)=(a +1)x−lna ，g(x)=−e x −lnx ，若函数f(x)的图象与g(x)的图象在(0,+∞)上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. (e2,e)B. (1,e )C. (1,+∞)D. (e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
适应性考试模拟卷
适应性考试模拟考试一．选择题（共10小题）1．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620B．0.618C．0.610D．10004．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（）第4题图第5题图A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．5．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（）A．3B．4C．5D．66．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米7．下列说法中，正确的是（）A．当x≠﹣1时，有意义B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D．若a＜b，则m2a＜m2b一定成立8．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．29．如图，在平面直角坐标系，一次函数y1＝kx+b与的函数图象交于A（﹣2，a）和B（1，b）两点，当y1＜y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为（）A．B．C．或D．或3二．填空题（共5小题）11．如果，那么＝．12．盒中有若干个白球和12个黑球，据匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．13．已知关于x的方程mx2+x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，P A∥x轴，PB与P A交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．第14题图第15题图15．如图，正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，则AF的长为．三．解答题（共7小题）16．解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，则点C1的坐标为；（2）以点O为位似中心，在第一象限内，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，B2的坐标为．18．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画：C．乐器：D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中∠α＝度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2022年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请利用画树状图或列表的方法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．19．某草莓采摘园收费信息如下表：成人票儿童票带出草莓价格不超过10人超过10人20元/人30元/斤30元/人每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价.（1）某社团共32人去该采摘园进行综合实践活动，购买了10张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过1240元，求本次活动他们最多共带出草莓多少斤？（2）某公司员工（均为成人）在该草莓采摘园组织团建活动，共支付票价391元，求这次参加团建的共多少人？20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ADC的平分线DE交BC于G，交AC于P，交AB延长线于E，EF ∥BC，GF∥BE．（1）求证：四边形BEFG是菱形；（2）若AB＝2BE，PD＝3，求DE的长．21．小欣研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质：下列说法不正确的是A．函数值y随x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象与直线x＝﹣1没有交点D．函数图象对称中心（﹣1，0）（3）如果点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，如果x1+x2＝﹣2，则y1+y2＝．22．【问题背景】人们从城市中的一点到另一点时，通常只能沿着城市中的街道行走．因此，人们发现，用19世纪数学家闵可夫斯基提出的曼哈顿距离来计算城市内街道上两点之间的距离更符合生活现实．曼哈顿距离（简称为“曼距”）的定义如下：坐标平面内的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离为d PQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．例如，在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣2）与点N（2，2）之间的“曼距”d MN＝|2+3|+|2+2|＝5+4＝9．【初步理解】（1）在一座理想的棋盘式布局的城市内，“110“的调度员收到信息，有一个突发事故发生在X＝（﹣1，4）处．而在该地区附近有两辆警车，A车位于（2，1）处，B车位于（﹣1，﹣1）处，那么以“曼距”大小衡量，按“就近优先出警”的原则，应该派车（填A或B）前去处理事故．（2）如图1，正方形ABCD的中心位于坐标原点O，四个顶点均位于坐标轴上，且OA＝4．则下列说法：①若点P是正方形ABCD一边上的一点，则d op＝4；②若点P是正方形ABCD内的一点，则d op＜4；③若点P是正方形ABCD外的一点，则d op＞4；④若点P是正方形ABCD内的一点，则d DP+d PC＝8．其中不正确的是（填序号）．【探究应用】（3）如图2，某消防支队位于坐标原点O，x轴是一条城市主干道，“月牙湖”位于城市边陲，其西、南岸可近似看作一段圆弧．已知圆弧形湖岸经过A（11，8），B（13，2），C（17，2）三点．今该消防支队要在湖岸边，建一个训练基地（记为点D），为使该消防支队官兵，平时前往基地参训时的“曼距”最短，需探究：点D的位置应选在何处？请作答以下问题：①圆弧所在的圆的圆心P的坐标为，该圆的半径大小为；②请利用网格格点，在图2中，画出使d OD最小时点D的位置（不要求证明）；③d OD的最小值为．。