高中数学论文数列创新题的基本类型及求解策略
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析数列是高中数学中的一个重要概念，也是一个经常出现的考点。
数列的性质和运算方法不仅能够帮助学生理解数学知识，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
有些学生在学习数列时会感到困惑，不知道如何解题或者如何运用数学方法进行推导和计算。
本文将针对高中数学数列试题的解题方法与技巧进行分析和讨论，帮助学生更好地掌握数列知识，提高解题能力。
一、了解数列的基本概念数列是按照一定的顺序排列的数的集合，通常用a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...表示。
其中a₁,a₂,a₃,...分别称为数列的项，n称为项数。
数列可以分为有限项数的数列和无限项数的数列两种，其中有限项数的数列又称为有穷数列，无限项数的数列称为无穷数列。
对于数列的项，有些数列存在着特定的规律，通过这种规律可以逐项推算出数列的每一项。
这种规律通常称为数列的通项公式或递推公式。
了解数列的基础概念和规律对于解题是至关重要的，因为只有掌握了数列的特点和规律，才能更好地应用相关的方法去解答题目。
二、数列的求和技巧数列的求和是数列中一个非常重要的知识点，也是高考中经常考察的内容。
对于求和问题，有两种常用的方法，一种是数学归纳法，一种是直接求和法。
1. 数学归纳法数学归纳法是一种常见的数学证明方法，用于论证某种数学结论对于一切自然数都成立。
对于数列的求和问题，数学归纳法的思路是假设对于n=k时结论成立，然后证明n=k+1时结论也成立，从而得出结论对所有自然数都成立的证明。
例如对于等差数列aₙ=2n+1(n∈N*)求前n项和的问题，我们可以使用数学归纳法来证明求和公式Sn=n(2a₁+(n-1)d)/2成立，从而对全体自然数n成立。
这样，就能得到等差数列前n项和的通式公式的证明。
2. 直接求和法对于一些简单的数列，也可以通过直接求和的方法来计算数列的和。
例如等差数列的和Sn=n(a₁+an)/2，等比数列的和Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，对于这一类数列可以直接套用公式，快速求出数列前n项和的结果。
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
数列通常用来解决组合现象，广泛应用于数学实际问题中。
高中数学中，常用数列题
来考察学生对求和公式、等差数列、等比数列规律以及相关技巧的掌握程度。
下面讲解一
下高中数学数列试题的解题方法和技巧分析：
1、确定数列类型：当我们遇到一个数列试题时，首先要弄清楚该序列是等差数列还
是等比数列，因为这两种类型的数列的解法是不一样的。
在观察数列时要注意每项与它的
相邻项的差值是否相等，即等差数列；在观察数列时要注意每项与它的相邻项的比值是否
相等，即等比数列。
2、推导公式：既然确定了数列的类型，接下来就要推导出该类型数列的通项公式。
如果是等差数列，就要找出头项、公差和项数之间的关系；如果是等比数列，就要找出头项、公比和项数之间的关系。
3、求出指定项：当推出了相应数列的通项公式后，就可以求出指定项的值了。
如果
是等差数列，就要通过位移法；如果是等比数列，就可以通过乘幂法求出指定项的值。
4、计算总和：如果试题要求求解数列的总和，这时要用到求和公式。
对于等差数列，有Sn=n(a1+an)/2；对于等比数列，有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
需要特别注意的是，求和公
式在求解数列总和时只有在数列的末项为无穷项时才能使用，否则就要使用暴力求和的方法。
以上就是高中数学数列试题的解题方法和技巧分析，熟练掌握这些方法和技巧，可以
让我们在数学考试中更加容易把握试题，轻松拿下高分。
高中数学数列试题的解题方法研究
高中数学数列试题的解题方法研究数列是高中数学中重要的一个概念，它在数学理论和实际问题中都有着重要的应用。
数列试题是高中数学考试中的一个重要组成部分，也是考察学生对数列概念理解和运用能力的重要手段。
本文将通过研究数列试题的解题方法，探讨数列在高中数学中的重要作用，并提出一些解题技巧和策略，帮助学生更好地掌握数列的解题方法。
一、数列概念回顾在开始研究数列试题的解题方法之前，我们首先需要回顾一下数列的基本概念。
数列是由一系列按照某种规律排列的数所组成的有序集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用一般的表示形式来表示数列为{a1, a2, a3, ⋯ , an}。
根据数列中项与项之间的规律不同，数列可以分为等差数列、等比数列、或者其他特定规律的数列。
等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数的数列，等比数列是指数列中相邻两项的比是一个常数的数列。
二、数列试题解题方法研究1. 等差数列的解题方法等差数列是数学中比较基础的一种数列类型，在高中数学考试中也经常出现。
解等差数列的问题需要掌握等差数列的性质和公式，以及等差数列的求和公式。
对于等差数列{a1, a2, a3, ⋯ , an}来说，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中n为项数，d为公差。
利用这个通项公式，我们可以方便地求得等差数列中某一项的数值。
在解决等差数列试题时，一般需要首先根据已知条件写出等差数列的通项公式，然后利用这个公式进行计算，以求得问题中所要求的相关数值。
还需要注意对题目中的条件进行分析和利用，辅助求解。
对于等比数列的求和公式，常用的有两种形式：首先是常比项数求和公式Sn =(a1(1-q^n))/(1-q)，其次是无穷项求和公式Sn = a1/(1-q)。
掌握这两种求和公式，可以方便地求得等比数列的前n项和。
三、数列试题解题技巧和策略除了熟练掌握数列的基本性质和求和公式外，还有一些解题技巧和策略，可以帮助学生更好地解决数列试题。
高中数学数列问题的有效解决策略
高中数学数列问题的有效解决策略摘要：数列是高中数学学科中一部分重要的知识，要求学生通过学习达到掌握数列变化的规律、总结解题技巧的目标。
在运用数列知识解决实际问题的过程中，学生的思维能够得到进一步开发和拓展。
由于这一部分的知识点比较抽象难懂，学生在学习过程中不可避免地会存在困难，加之教师教学方法的限制，数列成为学生学习的一大难点。
为了帮助学生攻克数学学科的难点、总体把握数学学科知识，也为了开发学生的数学核心素养，有必要加强对数列问题教学和解决策略的研究。
以下内容将立足于高中数学学科教学工作的实际情况，从教师和学生两个角度分析影响数列问题学习效果的原因，并探究解决数列问题的有效方法。
关键词：高中数学；数列知识；解决问题引言：综合学生的解题情况来看，数列知识是学生在解题过程中的常见失分点上，归根结底在于学生对这部分知识的理解不够透彻、解题方法选择不当。
在新课标教学改革的过程中，高中数学学科教学工作需要进行必要的创新和改革，老师在采取高效教学方法时，要充分考虑学生已经具备的生活经验和学习经验、教学工作如何增添趣味、新旧知识点之间应如何衔接、如何在教学工作中融入特色等问题，为学生定制个性化的学习方式，帮助学生突破学习数列知识中存在的困难。
一、高中数学数列问题学习效果的影响因素（一）教师方面老师的教学观念和教学方式直接影响学生的学习效果，受传统教学观念和教学手段的影响，学生关于数列知识的学习并不透彻。
一方面，老师在教学过程中缺少对学生反馈的了解，采用的语言和教学模式比较抽象，学生的思维方式和理解能力不足以支撑学生理解相关的知识点，导致学生对知识一知半解，无法将相关的知识点应用于解决实际问题[1]。
另一方面，老师在课堂上一味向学生灌输知识，学生在课堂上的主体地位并不突出，学生在被动接受知识的过程中，其思维方式受到限制，不利于学生思维的拓展和能力的提升。
当学生脱离老师的指导、独立解决数学问题时，无法解答问题，甚至面对数列问题不知所措。
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析高中数学中，数列是一个重要的概念和内容，对于数列的理解和解题能力是数学学习的基础。
以下是解题方法与技巧的分析。
一、数列的定义和特征数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的组合等多种类型。
在解题过程中，首先要明确数列的类型和特征，确定数列的通项公式和通项求和公式，从而找到解题的方法和步骤。
二、数列的性质和常见结论数列有很多性质和常见结论，掌握这些性质和结论，能够快速分析和解题。
常见的数列性质包括：等差数列的前n项和公式、等差数列的前n项和与项数的关系、等差数列的前n项差的和等于其首项与末项之差、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和与差的关系等。
三、数列的求和公式数列的求和是数列问题中常见的一类问题。
求和公式是求解这类问题的关键。
常见的数列求和公式包括：等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等差数列求和的性质等。
四、数列问题的解题方法和技巧1. 理解问题：要根据题目所给的条件和要求，理解问题所涉及的数列类型和特征，确定解题的方向和步骤。
2. 寻找规律：通过观察数列的项与项之间的关系，寻找数列的规律。
可以通过找到数列的通项公式或者数列的前n项和公式来解题。
3. 列方程：根据数列的规律，列出相应的方程，求解方程，得到题目要求的结果。
4. 转化问题：将数列问题转化为其他数学问题进行求解，如几何问题、代数问题等。
5. 利用性质和结论：在解题过程中，灵活运用数列的性质和常见结论，加快解题速度。
6. 注意特殊情况：注意题目中可能存在的特殊情况，对于这些情况要进行单独考虑。
五、解题思路解题的思路是解决问题的关键。
在解数列问题时，可以采用以下几种思路：1. 直接法：根据题目所给的条件和要求，直接根据数列的定义、性质、公式等进行求解。
2. 类比法：将所给的数列问题与已经熟悉的数列问题进行比较，找到相似之处，借鉴已有的解题方法和技巧。
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧【摘要】数、格式要求等。
数列在高中数学中扮演着重要的角色，对于掌握数列的解题方法和技巧至关重要。
本文从基本数列概念的复习开始，介绍了常见数列题型及解题思路，重点讨论了递推数列的特点和解题技巧，以及等差数列与等比数列的特点及解题方法。
还分享了数列综合题的解题技巧。
通过掌握这些解题方法，可以提升解题能力，为高中数学考试的准备做好充分准备。
文章强调了多练习的重要性，只有不断练习才能更加熟练掌握数列的解题方法，提高解题效率。
强调数列作为高中数学考试的重要内容，希望读者能够重视数列的学习，从而取得更好的学习成绩。
【关键词】高中数学、数列、解题方法、技巧、基本概念、常见题型、递推数列、等差数列、等比数列、综合题、掌握、练习、考试重要内容1. 引言1.1 数列在高中数学中的重要性数列在高中数学中的重要性不言而喻。
作为数学的一个重要分支，数列在高中数学教学中占据着重要地位，是学生必须掌握的基础知识之一。
数列不仅在数学领域中有着广泛的应用，而且在其他学科中也有着重要的作用，如物理学、经济学等。
通过学习数列，可以提高学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，为他们打下坚实的数学基础。
数列在高中数学中的重要性还体现在它与数学的其他内容有着密切的联系。
在高中数学的学习过程中，数列通常是各种数学概念和定理的重要应用之一，如数学归纳法、递推关系等。
许多高中数学试题中都涉及到数列相关的知识，掌握好数列的相关概念和解题技巧对学生来说是至关重要的。
深入理解数列在高中数学中的重要性，掌握好数列的相关知识和解题技巧，不仅有助于学生在高中数学中取得优异的成绩，更有助于他们在未来的学习和工作中有更好的发展。
我们要重视数列在高中数学中的地位，认真学习数列的相关知识，提高自己的数学水平。
1.2 解题方法和技巧的重要性解题方法和技巧在高中数学数列题中起着至关重要的作用。
高中数学数列题目通常要求解决一系列数字之间的规律和关系，需要灵活运用各种方法和技巧来解题。
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧一、数列概念数列是指由一串有限或无限个数按一定规律排列成的序列。
其中，有限个数的数列称为有限数列，无限个数的数列称为无限数列。
数列的规律取决于每一项与前几项的关系，可以用通项公式表示。
二、数列的分类数列按照序号可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列、等差-等比混合数列、递归数列等。
1. 等差数列：指每一项与前一项的差相等的数列，公差为d。
通项公式：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$3. 斐波那契数列：指从第3项开始，每一项都是前两项之和的数列。
通项公式：$a_n = \dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^n -(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$4. 等差-等比混合数列：指既有等差又有等比关系的数列，可以分为两种情况：(1) 首项和公差相等的等差-等比混合数列。
数列试题是高中数学中的重要部分，而且考查的是学生们是否具有逻辑思维能力以及数学运算能力。
下面是数列试题解题的方法和技巧。
1. 确定数列的类型和公差、公比等特征。
在解题前，首先要分析题目中所给出的数列类型，确定题目的特征。
如果是等差数列，要知道公差；如果是等比数列，要知道公比；如果是斐波那契数列，要求出通项公式等。
这在后面的计算中会有很大帮助。
2. 寻找规律，发现特殊性质。
数列本质就是一连串数字按一定规律排列起来，因此在解题时要密切注意数列中的规律。
通过发现规律，可以得到一些特殊性质，如奇偶性、周期性、对称性等，用于解题时会更容易。
3. 利用通项公式求解。
利用数列的通项公式求出某一项或某几项的值，是解题的重要方法。
在应用通项公式时，一定要注意代入值的准确性和计算的正确性。
4. 巧妙构造方程求解。
对于一些需求通过列方程来求解的数列试题，可以通过构造等式来解题。
首先应确定等式的基本形式，再根据数列的定义和已知条件构建等式，解出未知数。
数列与探索性新题型的解题技巧
数列与探索性新题型的解题技巧引言数学是一门充满魅力的学科，其中数列是中学数学中的重要内容。
数列不仅有着广泛的应用领域，而且在解题过程中也需要一定的技巧。
同时，随着教育的改革和学生思维的培养，新的探索性问题也逐渐受到重视。
本文将介绍数列与探索性新题型的解题技巧，以帮助学生更好地应对这些问题。
数列的基础知识在开始介绍解题技巧之前，我们先来回顾一下数列的基础知识。
数列是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。
通常表示为：a1,a2,a3,...,a n其中，a1为首项，a n为第n项，而n为项数。
常见的数列类型包括等差数列，等比数列和斐波那契数列。
等差数列的特点是每一项与前一项之差相等；等比数列的特点是每一项与前一项之比相等；而斐波那契数列的特点是每一项等于前两项的和。
了解这些常见数列类型的特点，对于解题过程的把握有着重要的意义。
解题技巧观察法在面对一道数列问题时，可以尝试通过观察数列中的规律来解答问题。
这种方法常用于发现数列中的特点和性质，并进一步推导解题过程。
举例来说，考虑以下数列：1, 3, 6, 10, 15, … 题目要求找出第10项的值。
通过观察可知，该数列中每一项的差值递增，即差值为2、3、4、5…。
因此，第n项的值为前n-1项的和。
可以通过简单的计算得知第10项的值为55。
代入法对于某些复杂的数列问题，我们可以采用代入法来求解。
这种方法常用于验证推测结果和找出规律性方法。
假设我们需要求解以下数列：1, 4, 9, 16, 25, … 题目要求找出第n项的值。
观察可知，该数列的每一项均为前一项的平方。
我们可以验证这一规律。
当n=1时，a1=1；当n=2时，a2=4；当n=3时，a3=9…依次类推。
通过代入法，我们可以确定数列的规律为a n=n2。
因此，第n项的值为n2。
列表法列表法是一种常用的解决复杂数列问题的方法。
通过列举数列中的前几项，我们可以发现其中的规律，并据此推导出解题思路。
数列创新题型聚集及求解策略
例 ４ 将 自然 数 １ ， ２ ， ３ ， ４ ， …排 成 数 阵 （ 如图 １ ） ， 在 ２处转 第 一个 弯 ， 在 ３转 第 二 个 弯 ， 在 ５转 第 三 个 弯…… 则第 ２ ０ ０ ５ 个 转 弯处 的数 为— — ．
彝 蠡 毳 篙
４ 规律 发现 创新 型
■ ’ ，
和 结 构
（ １ ）求 数列 ｛ ａ ） 的通 项公 式 ａ ；
（ ２ ）数 列 ｛ ａ ｝ 中是 否存 在 三 项 ， 它们 可 以构 成 等
差数 列 ？若存 在 ， 请 求 出 一 组 适 合 条 件 的项 ； 若 不 存
一
列ｂ ＝ ±
旦 二 二 二
（ 竹 ∈Ｎ－ ） 也 是等 差 数列
． Байду номын сангаас
１ ０ ０
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类 比上述 性 质 ， 相应地： 若 数列 ｛ Ｃ ） （ ｈ ＥＮ ） 是等 比数 列， 且Ｃ ＞Ｏ ， 则有数列 ｄ ＝ （ ７ ２ ∈Ｎ ） 也 是 等 比数 列．
理， 最 后 正确 判 断． 本 题 通 过 对 数 列 形 式 的挖 掘 得 出 数列 特 有 的性 质， 从 而 达 到 化 归 转 化 解 决 问 题 的
Ｑ 析 数 列 ｛ ｎ ， ａ ｚ ， … ， ｎ 。 。 ） 的 “ 凯 森 和 ” 为１ ０ ０ ０ ， 即
Ｑ Ｏ 一ｌＯ 一 ０ ｏ ， … 则
近几 年来 ， 全 国各 地 的高 考 数列 试 题 中 出现 了一
些 内容立 意 深 、 情境设置新 、 设 问方 式 新 或 题 型 结 构
数列 ｛ ａ ＋３ ） 是 首项 为 ６ ， 公 比为 ２的等 比数列 ． 从 而
高中数学数列试题解题技巧探讨
高中数学数列试题解题技巧探讨一、引言数列是高中数学中的一个重要内容，也是学生们比较头疼的部分之一。
在高考中，数列的考察频率也比较高，因此掌握好数列的解题技巧对于高中数学考试至关重要。
本文将探讨一些高中数学数列试题的解题技巧，希望能够帮助学生们更好地掌握数列的知识和解题技巧。
二、数列的基本概念在探讨解题技巧之前，首先需要了解数列的基本概念。
数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的。
在数列中，通常会涉及到项数、公式、等差数列、等比数列等概念。
学生们在解题时，首先需要清楚地理解这些概念，才能更好地解答数列题目。
三、数列试题解题技巧1. 理清题目要求在解题时，首先需要仔细阅读题目，理清题目的要求。
有些题目可能会涉及到找出数列的通项公式，有些题目可能会要求求出数列的和，还有些题目可能会要求求出某一项的值。
只有清楚地理解题目的要求，才能有针对性地进行解题。
2. 寻找规律在解数列题目时，通常会涉及到找出数列的规律。
学生们可以通过观察数列中的数字，尝试找出相邻两项之间的关系，从而找到数列的规律。
在找规律的过程中，可以利用奇偶性、通项公式、差分法等方法，帮助找出规律，进而解题。
3. 运用通项公式对于等差数列和等比数列，可以利用它们的通项公式来进行解题。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。
掌握好通项公式的运用，可以大大简化解题的步骤。
4. 注意数列和的计算在解题时，有些题目可能会要求计算数列的和，这时需要注意不同数列和的计算方法。
对于等差数列，可以利用求和公式Sn=n*(a1+an)/2来计算数列的和。
对于等比数列，可以利用求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)来计算数列的和。
掌握好数列和的计算方法，可以帮助解题更加高效。
5. 联立方程解题有些数列题目可能会需要联立方程来解题。
求解与数列有关的创新题的思路
解题宝典新高考数学试题中加入了一些创新题，此类问题侧重于考查同学们的创新和应变能力.与数列有关的创新题的命题形式比较新颖，通常会根据数列自身的特点，将函数、不等式、方程等知识交汇融合.与数列有关的创新题主要包括新定义问题和结构不良问题.本文结合实例，谈一谈求解与数列有关的创新题的思路．一、新定义问题新定义问题是新高考数学中的一类创新题，是指给出一个同学们没有接触过的新定义，要求同学们现学现用，根据新定义去解题.主要包括以下几种类型：①新定义概念；②新定义运算；③新定义规则.这类问题侧重于考查同学们的创新能力、运算能力、推理能力.解答这类问题的关键在于要仔细研究新定义，类比所学的等差、等比数列的概念、通项公式、基本性质以及前n 项和公式，从而寻找到解题的思路．例1．（多选题）已知函数f (x )的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），如果对任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，那么称函数f (x )为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数，其中是“保等比数列函数”的为（）.A.f (x )=x 3B.f (x )=e xC.f (x )=|x |D.f (x )=ln|x |分析：解答本题的关键在于理解“保等比数列函数”，并根据等比数列的定义来建立关系式，证明{f (a n )}仍是等比数列．解：设等比数列{a n }的公比为q ，q ≠0，则a n +1a n=q ，对于选项A 中的函数f (x )=x 3，因为f (a n +1)f (a n )=a 3n +1a 3n =(a n +1a n )3=q 3，q 3是非零常数，所以该函数为“保等比数列函数”；对于选项B 中的函数f (x )=e x，因为f (a n +1)f (a n )=e a n +1ea n=e a n +1-a n，e a n +1-a n不是常数，所以该函数不是“保等比数列函数”；对于选项C 中的函数f (x )=|x |，因为f (a n +1)f (a n )===|q |，|q |是非零常数，所以该函数为“保等比数列函数”；对于选项D 中的函数f (x )=ln |x |，因为f (a n +1)f (a n )=ln |a n +1|ln |a n |，ln |a n +1|ln |a n |不是常数，所以该函数不是“保等比数列函数”；故本题的答案为AC ．解答这类新定义问题，关键是明确新定义的涵义，将其与等差、等比数列的定义、性质、公式等关联起来，逐步分析、推理，从而得到正确答案．例2.给定数列{A n }，若对任意m ，n ∈N *且m ≠n ，A m +A n 是{A n }中的项，则称{A n }为“H 数列”.设数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）请写出一个数列{a n }的通项公式________，此时数列{a n }是“H 数列”；（2）设{a n }既是等差数列又是“H 数列”，且a 1=6，a 2∈N *，a 2＞6，求公差d 的所有可能取值．解：（1）a n =2n ．对任意m ，n ∈N *且m ≠n ，a n +a m =2(n +m )=a m +n ∈{a n }，因此数列{a n }为“H 数列”．（2）因为{a n }既是等差数列又是“H 数列”，且a 1=6，a 2∈N *，a 2＞6，由等差数列的通项公式可得a n =6+(n -1)d ，而a 2=6+d ＞6，即d ＞0，且d ∈N *，所以a 1+a 2=6+6+d =12+d ，根据“H 数列”的定义知a 1+a 2=a k ，若a 1+a 2=a 3=6+2d ，解得d =6，此时a n =6n ，数列{a n }是“H 数列”；若a 1+a 2=a 4=6+3d ，解得d =3，此时a n =3n +3，数列{a n }是“H 数列”；若a 1+a 2=a 5=6+4d ，解得d =2，此时a n =2n +4，数列{a n }是“H 数列”；若a 1+a 2=a 6=6+5d ，解得d =32∉N *，舍去；若a 1+a 2=a 7=6+6d ，解得d =65∉N *，舍去；若a 1+a 2=a 8=6+7d ，解得d =1，此时a n =n +5，数列{a n }是“H 数列”；当k ≥9时，{a n }不是“H 数列”；故公差d 的所有可能取值为1，2，3，6．此类新定义问题比较新颖，具有较强的灵活性与开放性.解答本题，需理解并弄懂新定义，根据题设条安旺明39解题宝典件与新定义，写出一个符合题意的数列的通项公式．此类问题的答案往往不唯一，只要写出任何一个符合题意的答案即可.解答第二个问题，需结合等差数列的定义和新定义“H 数列”建立关系式，运用分类讨论思想逐步找到公差d 的所有可能取值．二、结构不良问题结构不良问题的主要特征是：（1）变量的范围、条件不明确，或缺少限定条件；（2）目标含糊不清；（3）求解途径不唯一或根本不存在解答方法，即通常没有唯一的标准答案.在解题时，可将问题与熟悉的题目进行类比，将其中的某一个条件、目标确定，将问题转化为自己熟悉的题目，运用数列中的性质、定义、公式进行求解.例3.在①a 1,a 3,a 21成等比数列，②S 4=28，③S n +1=S n +a n +4三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．已知{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其n 前项和，a 2=5，______，{b n }是等比数列，b 2=9，b 1+b 3=30，公比q >1．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）数列{a n }和{b n }的所有项分别构成集合A ,B ，将A ∪B 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c n }，求T 80=c 1+c 2+c 3+…+c 80．解：（1）选①，由于{a n }是公差不为0的等差数列，设公差为d ，由a 1,a 3,a 21成等比数列，可得(a 1+2d )2=a 1(a 1+20d )，又d ≠0，可得4a 1=d ，又a 2=5，即a 1+d =5，解得a 1=1,d =4，所以a n =1+4(n -1)=4n -3；选②，由S 4=28，a 2=5，得4a 1+6d =28，a 1+d =5，解得a 1=1,d =4，所以a n =1+4(n -1)=4n -3；选③，由S n +1=S n +a n +4，可得a n +1-a n =d =4，又a 2=5，即a 1+d =5，可得a 1=1，所以a n =1+4(n -1)=4n -3；由于{b n }是等比数列，由b 2=9,b 1+b 3=30,公比q >1，可得b 1q =9，b 1+b 1q 2=30，解得b 1=3，q =3，所以b n =3n；（2）由于a 80=317，35=243<317<36=729，所以{c n }的前80项中最多有5项是数列{b n }中的项，其中b 2=9=a 3，b 4=81=a 21为公共项，又a 77=305>243=b 5，所以{c n }的前80项是由{a n }的前77项及b 1，b 3，b 5构成，所以T 80=c 1+c 2+c 3+…+c 80=a 1+a 2+a 3+…+a 77+b 1+b 3+b 5=12×77×（1+305）+3+27+243=12054．本题中的条件不唯一，要求任意选取一个条件，构建出一个完整的数学问题.选择不同的条件，得出的数列{a n }、{b n }的通项公式就会有所不同.无论选择哪个条件，其求解思路都是一致的，都需运用等差、等比的通项公式、等差数列的前n 项和公式来求解.例4.已知函数f (x )=log k x（k 为常数，k >0且k ≠1）．（1）在下列条件中选择一个，使得数列{a n }是等比数列，并说明理由．①数列{f (a n )}是首项为2，公比为2的等比数列；②数列{f (a n )}是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{f (a n )}是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =2时，设a n b n =2n +14n 2-1，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：（1）①③不能使得数列{a n }成等比数列，②可以．由题意知f (a n )=4+(n -1)×2=2n +2，即log k a n =2n +2，得a n =k 2n +2，且a 1=k 4≠0，所以a n +1a n =k 2(n +1)+2k2n +2=k 2，因为常数k >0且k ≠1，所以k 2为非零常数，所以数列{a n }是以k 4为首项，k 2为公比的等比数列．（2）由（1）知a n =k 4·(k 2)n -1=k 2n +2，所以当k =2时，a n =2n +1，而a n b n =2n +14n 2-1，可得b n =14n 2-1，则b n =14n 2-1=1(2n -1)(2n +1)=12(12n -1-12n +1)，所以T n =b 1+b 2+…+b n =12(1-13+13-15+…+12n -1-12n +1)=12(1-12n +1)=n 2n +1．选②后，根据函数的解析式、等比数列的定义建立关系式，通过对数运算证明数列{a n }是等比数列.对于第二个问题，需根据数列{b n }通项公式的特点进行裂项，运用裂项相消法求数列的和．解答此类结构不良问题，需根据已有的知识和经验对各个条件进行判断，构建条件与所求目标之间的关系，进行合理的探究与分析，进而使问题得解．随着新高考改革的不断推进与深入，数学命题会进一步加大创新与开放的力度，试卷中会出现更多具有创新性、开放性的数学问题.这就要求同学们夯实基础，重视培养创新能力和综合分析能力，这样才能灵活应对这些创新题.（作者单位：甘肃省秦安县第二中学）40。
高考数学数列创新题的基本类型分析
高考数学数列创新题的基本类型分析Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】数列创新题的基本类型及求解策略高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线。
这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力。
当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型。
下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略。
一、 创新定义型例1、 已知数列)}({*N n a n ∈满足：)()2(log *1N n n a n n ∈+=+，定义使 ________]20051[)(......*321=∈⋅⋅⋅M ，，N k k a a a a k 内所有企盼数的和则区间叫做企盼数为整数的数解：)2(log )2(log ......4log 3log ......),()2(log 2132321*1+=+⋅=∴∈+=++k k a a a a N n n a k k n n要使)2(log 2+k 为正整数， 可设)(912005221)(22)(,22)(*1*11N n n ，N n n k n k n n n ∈≤≤⇒≤-≤∈-==++++令即2056,20561812)12(292)2.......222()22(.......)22()22()22()22()(]20051[92104321043291191==---=⨯+++++=-++-+-+-=-==∑∑=+=M n k M ，n n n 内所有企盼数的和则区间评析：准确理解企盼数的定义是求解关键。
解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。
二、 性质探求型例2、 已知数列)}({*N n a n ∈满足：_________)7()65,4,3,2,1(2005*3=⎩⎨⎧∈≥-==+a ，N n n a ，n na n n 则且。
解：由,6,)6(636*3++++=≥=-=∈≥-=n n n n n n n a a n a a a N n n a a 时有从而知当知且于是知11163342005===+⨯a a a 。
如何解决高考数学中的数列与数学归纳法题目
如何解决高考数学中的数列与数学归纳法题目数列与数学归纳法是高考数学中常见的题型，对于考生来说，熟练掌握解决这类题目的方法和技巧至关重要。
本文将介绍一些解决高考数学中的数列与数学归纳法题目的策略和步骤。
一、数列题目解决策略对于数列题目，首先需要明确题目给出的条件以及需要求解的内容。
然后可以按照以下步骤进行解决：1. 找出数列的通项公式：通过观察数列中元素之间的规律，可以尝试找出数列的通项公式。
常见的数列有等差数列、等比数列和递推数列等，可以根据数列的性质来确定通项公式。
2. 确定数列的首项和公差（或公比）：根据数列的通项公式，可以确定数列的首项和公差（或公比）。
首项即数列中的第一个数，公差即等差数列中相邻两项之间的差值，公比即等比数列中相邻两项之间的比值。
3. 求解问题：根据题目给出的条件和要求，使用所确定的数列通项公式和已知信息，对数列进行计算，得到所需的结果。
需要注意题目中可能涉及到的问题类型，如求和、求极限、求范围等，应选择相应的解决方法。
二、数学归纳法题目解决策略数学归纳法常用于证明一些数学命题的正确性，在高考数学中也经常出现数学归纳法的题目。
解决这类题目时，可以按照以下步骤进行：1. 确定归纳假设：首先需要明确题目给出的命题，并对其进行归纳分析。
通过观察命题中的模式和规律，得出归纳假设，即命题成立的前提条件。
2. 验证归纳基础：归纳基础是证明归纳法的第一步，需要验证命题在某个确定的数值下是否成立。
通常选取最小的自然数或指定的特殊值进行验证，并确保命题在该值下是成立的。
3. 假设归纳成立：假设在某个确定的情况下命题成立，即假设命题对任意给定的自然数n成立。
4. 利用归纳法证明：利用归纳假设和归纳成立的情况，通过数学推理和逻辑推导来证明命题对n+1也成立。
通常需要进行等式转换、代数运算等步骤。
5. 总结归纳法的结果：根据归纳法的步骤和推导过程，总结出命题的结论，确保命题在任意给定的自然数下都成立。
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧一、常用数列的性质和特点：1. 等差数列的性质：等差数列是指一个数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
常用公式有：第n项的公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
求前n项和的公式为Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。
求通项公式的方法有：根据已知的两项，分析其前一项与后一项之差，推断出公差，然后即可求出通项公式。
3. 斐波那契数列的特点：斐波那契数列是指一个数列中，每一项与它的前两项的和都相等。
通常以F(n)表示第n项，F(1) = F(2) = 1。
其他项的计算公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中n >= 3。
二、解题方法与技巧：1. 分析题目要求：在解题前，首先要明确题目要求，确定需要计算的是数列的某一项、前n项和还是满足某个条件的项数等。
然后根据题目要求选择合适的公式和方法进行计算。
2. 确定已知条件：仔细阅读题目，找到已知条件，包括首项、公差或者公比，以及可能给出的其他信息。
将这些已知条件写下来，有助于寻找解题的线索。
3. 推断数列类型：根据已知条件，判断数列的类型是等差数列、等比数列还是斐波那契数列。
根据数列类型选择合适的解题方法和公式。
4. 列出通项公式：根据已知条件和数列类型，列出通项公式。
通过观察和分析已知条件，可以得到数列的递推关系式，进而得出通项公式。
5. 求解未知数：根据已知条件和通项公式，求解未知数。
将已知条件代入通项公式中，得出未知数的值。
6. 验证答案：将求解出的未知数代入题目中，验证答案的正确性。
对于前n项和的问题，可以通过将求得的未知数带入到前n项和的公式中，计算出结果来验证答案。
7. 注意特殊情况：在解题过程中要注意特殊情况的处理，例如首项为0或者负数、公差或公比为0等情况，要特别注意避免错误。
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧
探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧【摘要】数列是高中数学中一个重要的内容，掌握数列的解题方法和技巧对学习和考试都至关重要。
本文从数列试题的普遍性和解题方法的重要性入手，介绍了数列的基本概念、常见数列题型与解法、数列试题中常用的技巧、数列试题的思维拓展以及解题过程中的常见错误。
通过对数列试题解题方法与技巧的总结，提出建议对数列进行更深入的学习和理解，展望数列在高中数学学习中的重要性。
本文旨在帮助读者更好地理解和掌握解题方法和技巧，提高解题效率，同时也引导读者对数列进行深入学习，为高中数学学习打下坚实的基础。
【关键词】高中数学、数列试题、解题方法、技巧、基本概念、常见题型、思维拓展、常见错误、总结、建议、重要性、展望。
1. 引言1.1 介绍高中数学数列试题的普遍性高中数学中的数列试题是学生必须面对的重要内容之一，因为数列在数学中有着广泛的应用和重要的作用。
数列试题不仅在数学考试中经常出现，而且在解决实际问题中也有着重要的作用。
数列试题的普遍性体现在不同难度的考试中都会出现，无论是高考、考研还是数学竞赛，数列试题都是一个不可或缺的部分。
掌握数列试题的解题方法和技巧对于学生是非常必要的。
通过解题方法的学习和实践，可以提高学生对数列的理解和掌握程度，使其在考试中取得更好的成绩。
数列试题也可以培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力，让学生在解决问题时能够运用所学知识，做到举一反三，拓展自己的数学思维。
探讨高中数学数列试题的普遍性不仅可以帮助学生更好地掌握知识，还可以培养学生的数学能力和解决问题的能力。
1.2 解题方法的重要性解题方法的重要性在高中数学数列试题中起着举足轻重的作用。
数列作为数学中非常重要的一个概念，其解题方法对于提高解题效率和准确性至关重要。
掌握正确的解题方法可以帮助我们更快速地解决数列题目，在考试中节约宝贵的时间。
解题方法的准确性直接关系到最终答案的正确性，一个错误的解题方法往往会导致答案错误，从而降低整体得分。
数列创新题的新类型及求解策略
数列创新题的新类型及求解策略
樊宏标
【期刊名称】《广东教育（高中版）》
【年(卷),期】2012(000)007
【摘要】高考创新试题，一直以来都是高考试题中最为亮丽的风景线。
数列也不例外．解决这类问题往往需要同学们有较强的观察能力、理解能力、分析问题和解决问题的能力，并时刻注意类比与转化思想的应用．数列创新试题除了以前经常出现的类比联想型、
【总页数】2页(P56-57)
【作者】樊宏标
【作者单位】浙江省绍兴县柯桥中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.数列创新题求解策略 [J], 何飞
2.数列创新题的新类型及求解策略 [J], 樊宏标
3.数列创新题型聚焦及求解策略 [J], 覃志根
4.数列创新题的基本类型及求解策略 [J], 戴明胜
5.数列创新题的基本类型及求解策略 [J], 吴文勇; 汪慧光
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创新型数列问题的研究
的前一项的积是一个不为零的常数，那么这个数列就叫 做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积（不妨用字 母B表示）.
定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积
一、以新概念、新定义给出的创新型数列 【创设情境】（20都为同一个常数，那么这个数 列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的 公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2， 公和为5，那么a18的值为
拓展研究1：是否有“等积数列”？若有，请类比
（4）幂函数 f(x)=xm(m≠0)
(5)指数函数f(x)=ax(a>0,a ≠1)
(6)对数函数f(x)=logax(a>0,a ≠1)
以上的函数中哪些是“保等比数列函数”，哪些 是“保等差数列函数”？
数列新定义赏析：
数列新定义赏析：
二、“动态”型数列问题研究
“静态”数列向“动态”数列转化
【研究1】从特殊数列入手解决. 【研究2】寻找数列中相邻两个奇数项以及相 邻两个偶数项之间的关系
【思考】为何求前60项和？
【创新活动】 （1）将题目所给条件中的2n-1换为1 ，探究S60 的值
（3）考虑到原题中条件左右的对称性，将条件 变为
三、图表、数表型数列问题研究
杨 辉 三 角
变式1：2007年高考湖南卷理15. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图 1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的 数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3 行，…，第次全行的数都为1的是第 行；第61 行中1的个数是 ． 第 1行 1 1 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………………
高中数学数列教学方法的创新研究
高中数学数列教学方法的创新研究随着时代的发展和人们的需求改变，教育也在不断地更新和创新。
数学教育作为现代教育的重要组成部分，也需要不断地更新和创新教育方法，以满足学生的需求和社会对数学人才的需求。
数列作为数学教育中的一大重要内容，它不仅具有重要的理论研究价值，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
因此，本文将以高中数学数列为研究对象，探讨数列教学方法的创新，以期为教育教学提供一些新的思路和方法。
一、针对教学内容，出新的题目在掌握数列基本概念的基础上，高中数学数列的教学要点主要包括：递推公式、通项公式、求和公式及其应用。
在教学中，可以选择一些新颖有趣的题目，让学生通过解题的过程来理解和掌握这些知识点。
例如，可以设计以下这道题目：已知数列$\{a_n\}$，若$a_n=3a_{n-1}+1$，且$a_1=1$，求$\dfrac{a_{10}}{a_2}$的值。
通过这道题目的解题过程，学生可以深入理解递推公式的概念，掌握使用递推公式求数列各项的方法，同时也可以巩固通项公式的知识点。
二、引导学生进行探究式学习为了激发学生学习数列的兴趣，教师可以采用探究式学习的方法，让学生亲自探索、思考和总结数列的规律。
在学习数列通项公式的时候，教师可以出一些相关的题目，让学生自己总结出通项公式，以提高学生的主动性和自主学习能力。
例如，可以设计以下这道题目：已知数列$\{a_n\}$的前6项分别为$1, 3, 6, 10, 15, 21$，求数列的通项公式。
通过这道题目的解题过程，学生可以发现数列的每一项都比前一项多1，然后通过进一步的推理和总结，自己得出数列的通项公式，这样学生就可以更深入地理解通项公式的概念，提高了学生的学习积极性和自主学习能力。
三、引导学生关注应用在教学数列的求和公式时，可以引导学生关注数列求和公式在实际生活中的应用，通过实际问题的引导和讨论，让学生理解学习数列的重要性和实用性。
例如，可以设计以下这道题目：某企业的销售数据如下表所示，请计算该企业2019年到2020年的销售总额。
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数列创新题的基本类型及求解策略高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线。
这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力。
当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型。
下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略。
一、 创新定义型例1、 已知数列)}({*N n a n ∈满足：)()2(log *1N n n a n n ∈+=+，定义使._________]20051[)(......*321=∈⋅⋅⋅M ，，N k k a a a a k 内所有企盼数的和则区间叫做企盼数为整数的数解：)2(l)2(l.4l3l.),()2(log2132321*1+=+⋅=∴∈+=++k k a a a a N n n a k k n n要使)2(lo g2+k 为正整数，可设)(912005221)(22)(,22)(*1*11N n n ，N n n k n k n n n ∈≤≤⇒≤-≤∈-==++++令即2056,20561812)12(292)2.......222()22(.......)22()22()22()22()(]20051[92104321043291191==---=⨯+++++=-++-+-+-=-==∑∑=+=M n k M ，n n n 内所有企盼数的和则区间评析：准确理解企盼数的定义是求解关键。
解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。
二、 性质探求型例2、 已知数列)}({*N n a n ∈满足：_________)7()65,4,3,2,1(2005*3=⎩⎨⎧∈≥-==+a ，N n n a ，n na n n 则且。
解：由,6,)6(636*3++++=≥=-=∈≥-=n n n n n n n a a n a a a N n n a a 时有从而知当知且于是知11163342005===+⨯a a a 。
评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解决问题的目的。
其中性质探求是关键。
三、 知识关联型 例3、设F 是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i=1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 . 解析：由椭圆第二定义知||||||||//i i i i i i P P e F P e P P F P =⇒=，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即|FP1|=17-，最大值为右焦点到左顶点的距离即|FP21|=17+，故若公差d>0,则,1010,2112,)1(1717≤<∴≥+>∴-+-=+d dn d n 同理若公差d<0,则可求得0101<≤-d 。
评析：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心。
解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围。
四、 类比联想型例4、 若数列)}({*N n a n ∈是等差数列，则有数列;)(,......*321也是等差数列N n na a a ab nn ∈++++=类比上述性质，相应地：若数列)}({*N n c n ∈是等比数列，且>n c ，则有数列。
N n d n 也是等比数列)(_______,__________*∈=解析：由已知“等差数列前n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n 项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到。
N n c c c c d nn n 也是等比数列)(,.......*321∈⋅⋅⋅=评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。
五、 规律发现型例5、将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________。
解：观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，……”。
故在第2005个转弯处的数为：1+2（1+2+3+……+1002）+1003=1006010。
评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现。
具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。
因此，它在高考中具有较强的选拔功能。
六、 图表信息型21―22 ―23―24―25－26| | 20 7 ― 8 ―9 ―10 27| | | 19 6 1 ―2 11 …… | | | |18 5 ― 4 ―3 12 | | 17―16 ―15―14 ―13是1的正整数之积。
解：（I。
（II4，公差为3的等差数列：第二行是首项为7，公差为5的等差数列：……，第i因此jjijiijjiiaij++=++=-++-+=)12(2)1)(12()1(34（III）必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1k，l，使得N在该等差数阵中。
N2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
评析：本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
求解关键是如何根据图表信息求出行列式中对应项的通项公式。
七、几何计数型例7、如图，第n个图形由第n+2 边形“扩展”而来的。
记第n个图形的顶点数为,........)3,2,1(=nan，则20a= 。
解：由图易知：,7642,6530,5420,43124321⨯==⨯==⨯==⨯==aaaa从而易知403005620082007......)3,2,1()3)(2(2005=⨯=∴=++=annnan评析：求解几何计数问题通常采用“归纳—猜想—证明”解题思路。
本题也可直接求解。
第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的，这个图形共由n+3个n+2边形组成，而每个n+2边形共有n+2个顶点，故第n个图形的顶点数为403005620082007......)3,2,1()3)(2(2005=⨯=∴=++=a，nnnan。
八、“杨辉三角”型例8、如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n............................................511141154774343221－1行与之相邻的两个数的和， ,.....)3,2,1(,.......,,2,1,=n a a a n n n n 分别表示第n 行的第一个数，第二个数，…….第n 个数。
求)2(2,N n n a n ∈≥且的通项式。
解：（1）由图易知.,.........11,7,4,22,52,42,32,2====a a a a 从而知}{2,n a 是一阶等差数列，即以上n-1个式相加即可得到：评析：“杨辉三角”型数列创新题是近年高考创新题的热点问题。
求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结合求和方法来求解。
有兴趣的同学不妨求出),(*j ，i N j i a ij ≥∈的通项式。
九、 阅读理解型能表示十进制中最大的数是 解：通过阅读，不难发现：111:2121217,2121206,2120215,2120204,21213,21202,2112121212111写成二进制为进而知⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯=于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是631212212*********:111111654321=--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯化成十进制为。
评析：通过阅读，将乍看陌生的问题熟悉化，然后找到解决的方法，即转化成等比数列求解。
总之，求解数列创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解。
)1 (1)..............................)3 (4)2 (3)1......(22),1(2,2,42,52,32,42,22,3--=-=-=-=--n n a a a a a a a a n n )2(2222)2)(1(2)2)(1()1(.......43222,2,2,22,N n n n n a n n a n n n a a n n n ∈≥+-=+-+=⇒-+=-++++=-且即。