2016年中考数学试题分类解析汇编(第一辑)(29份)_12
2016年全国数学中考试题分类解析汇编----一元二次方程(解析版)
2016年全国数学中考试题分类解析汇编——- 一元二次方程一．选择题（共20小题）1．(2016•扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数,即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数）,∴，∴N＞M，即M＜N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（2016•台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2,∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2,不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题,主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．3．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场,每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1)=45【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x(x﹣1）场，再根据题意列出方程为x(x﹣1)=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．4．（2016•随州）随州市尚市“桃花节"观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x)=28。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第10章+数据的收集、整理与描述
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A．18户B．20户C．22户D．24户2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，404．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第10章数据的收集、整理与描述参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．2．（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学整）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．4．（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．5．（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．8．（2016•盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。
2016年乐山市中考数学试卷(解析版)
ABCDE图235°60°图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：CABCD图3考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85 4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C考点：考查正弦函数的概念。
2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第一期)：开放性问题.doc
开放性问题一、选择题无二、填空题1. （2016·四川乐山·3分）高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 答案：①③解析：①[][]2.11312-+=-+=-，正确；②取特殊值x ＝1时，[][][1][1]121x x +-=+-=-=-，故错误；③若[]13x +=，则314x ≤+<，即x 的取值范围是23x ≤<，正确； ④当11x -≤<时，有1x +，1x -+不能同时大于1小于2，则[][]11x x ++-+的值可取不到2，错误。
2．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+-考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ． 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题1．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定 分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时． （4）开放型题目，答对即可 解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．Θ四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '=Θ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE //Θ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA =Θ，5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠Θ， ︒=∠=∠90BFC CEA ． ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '=Θ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）2．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE∆≌FCE∆，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为3=x，即可求出点E的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）Θ抛物线8y2-+=bxax经过点A（－2，0），D（6，－8），⎩⎨⎧-=-+=--∴8863682a4bab解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321ba…………………………………（1分）∴抛物线的函数表达式为83212--=xxy……………………………（2分）Θ()225321832122--=--=xxxy，∴抛物线的对称轴为直线3=x．又Θ抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．∴点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为kxy=．Θ点D（6，－8）在直线l上，∴6k=－8，解得34-=k．∴直线l的函数表达式为xy34-=………………………………………………………（5分）Θ点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分） （2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆．点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分） （3）解法一：分两种情况：①当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．Θ点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OQOEOP OM =，5==∴OE OM ……………………………………（9分）∴点M 的坐标为（0，－5）．设直线ME 的表达式为51-=x k y ，∴4531-=-k ，解得311=k ，∴ME 的函数表达式为531-=x y ，令y =0，得0531=-x ，解得x =15，∴点H 的坐标为（15，0）…（10分）又ΘMH//PB ，∴OH OB OM OP =，即1585=-m ，∴38-=m ……………………………（11分） ②当QP QO =时，OPQ ∆是等腰三角形．当x =0时，883212-=--=x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8）， ∴5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，又因为QP QO =，∴31∠=∠， ∴32∠=∠，∴CE//PB ………………………………………………………………（12分） 设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为82-=x k y ，∴4832-=-k ，解得342=k ，∴CE 的函数表达式为834-=x y ，令y =0，得0834=-x ，∴6=x ，∴点N 的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分） ΘCN//PB ，∴ON OB OC OP =，∴688=-m ，解得332-=m ………………（14分） 综上所述，当m 的值为38-或332-时，OPQ ∆是等腰三角形． 解法二：当x =0时，883212-=--=x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），∴点E 的坐标为 （3，－4），54322=+=∴OE ，5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况： ① 当QP QO =时，OPQ ∆是等腰三角形．∴31∠=∠，∴32∠=∠，∴CE //PB ………………………………………（9分） 又ΘHM //y 轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴m CP EM --==8， ∴5384)8(4=-=--=--+=+=BH m m EM HE HM ，ΘHM//y 轴，∴BHM ∆∽BOP ∆，∴BOBHOP HM =……………………………………………………（10分） ∴332854-=∴=---m m m ………………………………………………………（11分）②当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．y EH //Θ轴，∴OPQ ∆∽EMQ ∆，∴OPEMOQ EQ =，∴EM EQ =……………（12分） m m OP OE OQ OE EQ EM +=--=-=-==∴5)(5，)5(4m HM +-=∴，y EH //Θ轴，∴BHM ∆∽BOP ∆，∴BOBH OPHM =…………………………………………………（13分）∴38851-=∴=---m mm ………………（14分）∴当m 的值为38-或332-时，OPQ ∆是等腰三角形．3．（2016·湖北咸宁）（本题满分7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上._____________________________________.求证：______________________. 请你补全已知和求证，并写出证明过程.。
2016年河南省中招数学试题答案及解析1(精)
2016年河南省中招数学试题及解析谷瑞林2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（）A. -13B. 13C.-3D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到-13的相反数是13，选B 。
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A【解析】：科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将0.00000095用科学记数法表示9.5×10－7，选A 。
3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物C 。
4. 下列计算正确的是（）（-3）2=6 C.3a4-2a 2=a2 D.（-a 3）2=a5【答案】：A 【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是A ，选A 。
5. 如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A 。
8. 如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A. （1，-1）B.（-1，-1）C. 0）D.（0，【答案】：B【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋转450，8秒旋转一周，60秒÷8=7周余4秒，正好又转1800，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点D 坐标是（1，1），所求坐标是（-1，-1），故选B 。
2016年全国各地中考数学考试试题分类解析汇编(第一辑)第20章-数据的分析
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章数据的分析一．选择题（共20小题）1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或617．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章数据的分析参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．【解答】解：由表可知，男生成绩共30个数据，∴Q1的位置是=7，Q3==23，则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，∴男生成绩的四分位距是=20分；女生成绩共25个数据，∴Q1的位置是=6，Q3的位置是=19，则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，∴女生成绩的四分位距是0分，∵20＞0，∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；∵==70（分），==70（分），∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；故选：A．【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．17．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第26章+反比例函数
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第26章反比例函数一．选择题（共20小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．（2016•遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b3．（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定4．（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜05．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．66．（2016•新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2016•烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥8．（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤09．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个10．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞511．（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．4012．（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x213．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．514．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△O AC ﹣S△B AD为（）A．36 B．12 C．6 D．315．（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣16．（2016•贵州）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．217．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小18．（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy 中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．919．（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）20．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32016年全国各地中考物理试题分类解析汇编（第一辑）第26章反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2016•遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．3．（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．4．（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．6．（2016•新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．7．（2016•烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．8．（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．9．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC 与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△B OC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．10．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．11．（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作A M⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AO F=S△AOM+S梯形A M N F﹣S△O FN=S梯形AM N F=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S梯形AM N F．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．12．（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．13．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．14．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△O AC ﹣S△B AD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△B AD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．15．（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．（2016•贵州）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：①在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．17．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形AC QE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数）．∴S四边形AC QE=AC•CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形AC QE=﹣4﹣n随m的增大而增大．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．18．（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy 中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．19．（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．20．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第24章+圆
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第24章圆一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．92．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm24．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣414．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．116．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm218．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第24章圆参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．2．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．4．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=，解得r=3．故选A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC 边上的高，然后根据S阴影=S扇形OB C﹣S△OB C即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：OB=，∴BC=2∴S阴影=S扇形OB C﹣S△OB C=﹣×2×=π﹣2，故选C．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．14．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S==LR（L 是弧长，R是半径），属于中考常考题型．15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．1【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．16．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=﹣=175πcm2，故选A．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．18．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解答此题的关键．19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△B OC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△B OC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△AB C﹣S△AC D﹣（S扇形OC D﹣S△OC D）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△AB C﹣S△AC D﹣（S扇形OC D﹣S△OC D）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第6章+实数
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第6章实数一．选择题（共20小题）1．（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …算新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2016•天津）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．（2016•资阳）的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．（2016•衢州）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．05．（2016•达州）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．16．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．7．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．8．（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣19．（2016•贵州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10．（2016•台湾）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，2011．（2016•台湾）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，712．（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间13．（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间14．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a15．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜316．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣217．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n18．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b19．（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞020．（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第6章实数参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …算新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．2．（2016•天津）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．3．（2016•资阳）的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5D．5和6【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确＜＜．4．（2016•衢州）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴最小的实数是﹣3，故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．5．（2016•达州）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|=2，所以﹣3＜﹣，故选B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．6．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握在数轴上右边的数总大于左边的数．7．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．8．（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．9．（2016•贵州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．10．（2016•台湾）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．11．（2016•台湾）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【分析】由＜2＜即6＜2＜7，由不等式性质可得2﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，∴5＜2﹣1＜6，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．12．（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．14．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．15．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．16．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．18．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．19．（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．20．（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．。
全国各地2016年中考数学试题分类汇编(第1期)整式与因式分解(含解析)
整式与因式分解一、选择题1. （2016·湖北鄂州）下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a 2B. a 6÷a 2= a 3C. (-3a 3)2=9a 6D. (a+2)2=a 2+4 【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5a ，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a 6÷a 2= a 4，故本选项错误；C ．根据积的乘方，(-3a 3)2=9a 6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2)2=a 2+4a+4，故本选项错误. 故选C ．【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.2. （2016·湖北黄冈）下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3．（2016·湖北十堰）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；C 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；D 、2a 3÷a=2a 2，正确． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．4. （2016·湖北咸宁）下列运算正确的是（ ） A.6－3=3 B.)3(2=－3 C. a ·a 2= a 2 D. （2a 3）2=4a 6【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方. 【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，6－3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 根据算术平方根的定义，)3(2=3，故本选项错误；C ．根据同底数幂的乘法，a ·a 2= a 3，故本选项错误；D. 根据积的乘方，（2a 3）2=4a 6，故本选项正确. 故选D ．【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x 的平方等于a ，即被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘. 5．(2016·四川资阳)下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误； x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确； x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误， 故选：C6. (2016·四川自贡)把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣4 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式a 即可．【解答】解：a 2﹣4a=a （a ﹣4）， 故选：A ．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 7. （2016·四川广安·3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、（﹣2a 3）2=（﹣2）2•（a 3）2=4a 6，故本选项错误； B 、=3，故本选项错误；C 、m 2•m 3=m 2+3=m 5，故本选项错误；D 、x 3+2x 3=3x 3，故本选项正确．8. （2016·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确. 9. （2016·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3C ．D ．（a+b ）2=a 2+b 2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B 、（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3，故此选项错误；C 、+=2+=3，正确；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误； 故选：C ．10. （2016湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；B 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；C 、a 2•a 2=a 4，故此选项错误；D 、（a 5）2=a 10，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11. （2016江苏淮安，5，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.（2016吉林长春，5，3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.（2016,湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.（2016江苏淮安，7，3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．15.（2016·广东茂名）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16.（2016·广东梅州）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ． ))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b - D ．2)(b a b +答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式. 解析：原式＝22()b a b -＝))((b a b a b -+17.（2016·广东深圳）下列运算正确的是（ ）A.8a －a ＝8B.(－a )4＝a 4C.326a a a ⨯= D.2()a b -=a 2-b2答案：B考点：整式的运算.解析：对于A ，不是同类项，不能相加减；对于C ，325a a a ⨯=，故错.对于D ，2()a b -＝222a ab b -+，错误，只有D 是正确的.18.（2016·广西贺州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．x 16÷x 4=x 4C ．2a 2+3a 2=5a 4D ．b 3•b 3=2b 3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 正确； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误； D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误； 故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．19.（2016·广西贺州）n 是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）计算的结果（ ） A ．是0 B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 【考点】因式分解的应用． 【专题】探究型．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：当n 是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）= [1﹣1]（n 2﹣1）=0， 当n 是奇数时，[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n ﹣1）=，设n=2k ﹣1（k 为整数），则==k （k ﹣1），∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数， 故选C ．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．20. （2016年浙江省宁波市）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣a=3C ．（a 3）2=a 5D ．a•a 2=a 3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A 、a 3+a 3=2a 3，错误； B 、3a ﹣a=2a ，错误；C 、（a 3）2=a 6，错误；D 、a•a 2=a 3，正确； 故选D ．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．21. （2016年浙江省衢州市）下列计算正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（3a ）3=9a 3D ．（a 2）2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、a 3，a 2不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、（3a ）3=27a 3，故C 错误；D 、（a 2）2=a 4，故D 正确． 故选：D ．22. （2016年浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．2x 3﹣x 3=x 3C ．x 2•x 3=x 6D ．（x 2）3=x 5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；B 、2x 3﹣x 3=x 3，正确；C 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；D 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； 故选：B ． 23．（2016·山东烟台）下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A 选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；根据整式的除法可得出C 选项正确；根据幂的乘方可得出D 选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A 、3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，﹣3a 2≠﹣3， ∴A 中算式计算不正确；B 、（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，2a 2=2a 2， ∴B 中算式计算正确；C 、10a 10÷2a 2=5a 8，5a 8≠5a 5（特殊情况除外）， ∴C 中算式计算不正确；D 、﹣（a 3）2=﹣a 6，﹣a 6≠a 6（特殊情况除外）， ∴D 中算式计算不正确． 故选B ． 24．（2016·山东枣庄）下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式. 25．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误．D．28-=-=，故选D．-232525026．（2016·上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．27．（2016·四川巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．28.（2016山东省聊城市，3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．29.（2016山东省聊城市，3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．30．（2016．年山东省临沂市，3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．31．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．32．（2016.山东省青岛市,3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．33．（2016.山东省泰安市，3分）下列计算正确的是（）A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；B 、（﹣2a ）2=4a 2，故此选项错误；C 、m 3m 2=m 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，正确． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键． 34．（2016.山东省威海市，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy 【考点】整式的混合运算；负整数指数幂． 【分析】A 、原式不能合并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=a 7，错误；C 、原式=x 6÷x 5=x ，错误； D 、原式=﹣xy ，正确． 故选D ．35．（2016.山东省威海市，3分）若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．16 D ．﹣16 【考点】代数式求值．【分析】把（x 2﹣3y ）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x 2﹣3y ﹣5=0， ∴x 2﹣3y=5，则6y ﹣2x 2﹣6=﹣2（x 2﹣3y ）﹣6 =﹣2×5﹣6 =﹣16， 故选：D ．36．（2016·江苏连云港）计算：5x ﹣3x=（ ）A ．2xB ．2x 2C ．﹣2xD ．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x ， 故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 37．（2016·江苏南京）下列计算中，结果是6a 的是A ．B. 23a a C. 122a aD.答案：D考点：单项式的运算.解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210aa -=，错误.D 是正确的. 38．（2016·江苏苏州）下列运算结果正确的是（ ）A ．a+2b=3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b ，故此选项正确； 故选：D ．39．（2016·江苏泰州）实数a 、b 满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=． 故选B ．40．（2016·江苏省宿迁）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2a 3=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 5÷a 2=a 3【分析】根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B ，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误； B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 41．（2016·江苏省扬州）下列运算正确的是（ ）A ．3x 2﹣x 2=3B ．a•a 3=a 3C ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．42．（2016·江苏省扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A43．（2016•浙江省舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a2+a2=3a2，故选D．44．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．45．（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），故选：C．46．（2016•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此选项错误；C、3a﹣1=，故此选项错误；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确．故选：D．47．(2016安徽，6，4分)﹣2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．48．(2016安徽，2，4分)﹣计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．49．(2016福州，4,3分)下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 的结果不等于a 6； ∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6； ∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6； ∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6． 故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．50.(2016广东，9,3分)已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、12 D 、15 答案：A考点：考查整体思想.解析：把x －2y 看成一个整体，移项，得x －2y ＝8－3＝5.二、填空题1．（2016·黑龙江大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n= 16 ． 【考点】同底数幂的乘法． 【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m =2，a n=8， ∴a m+n =a m •a n=16， 故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2. （2016·湖北黄冈）分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax 2-ay 2=a(4x 2-y 2)= a(2x-y)(2x+y). 故答案为：a(2x-y)(2x+y).3. (2016·云南)因式分解：x 2﹣1= （x+1）（x ﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x ﹣1）． 故答案为：（x+1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4. （2016·四川达州·3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）5. （2016·四川广安·3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032 ．【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．6. （2016·四川凉山州·4分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．7. （2016·四川凉山州·4分）若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= 10 ．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．8.（2016吉林长春，9，3分）计算（ab）3= a3b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.（2016湖北孝感，12，3分）分解因式：2x2﹣8y2= 2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.（2016江苏淮安，10，3分）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．。
16成都中考数学详尽解析与解答.
后一个 0 处移动到 1 和 8 之间，移动 6 次，所以是 6 次方。因此答案为 B。
4、计算 ( x 3 y ) 2 的结果是（
）
A
x5y B x6 y C
x3 y2 D x6 y2
解析：我们可以利用积的乘方解决，对每个因数分别乘方，﹣号平方为正，立方平方后为
6 次方，一次方
平方后是平方，答案为 D。
了吧？因此可得∠ C 与∠ C' 是对应角， 所以∠ C= ∠ C' =24 °。在△ ABC 中，∠ A=36 °，
∠ C=24°，三角形的内角和为 180°，因此∠ B=180 °－ 36°－ 24° =120°。
2
13、已知 P1 (x1, y1 ) ， P2 ( x2 , y 2 ) 两点都在反比例函数 y
答案 B 。
有同学会好奇，我在验根的时候为什么明显
3 3 6 ，我为什么不计算出来。其实是这样的，我们验
根，主要原因是检验得到的根是否让公分母为
0，因为公分母为 0，则其中有分式的分母为 0，分式无意义，
因此分式方程也就不存在了。我们只是检验公分母是否为
0，因此我为什么非得计算出具体的值呢？只要
明显看出公分母不会是 0 就行了。
波动不大，即方差较小。因此答案很明显为
C。
9、二次函数 y 2 x 2 3 的图像是一条抛物线。下列关于该抛物线的说法，正确的是（
）
A 抛物线开口向下
B 抛物线经过点 (2,3)
C 抛物线的对称轴为 x 1
D 抛物线与 x 轴有两个交点
解析：对于二次函数 y 2x 2 3 ， a 2 ， b 0 ， c 3 ，很明显， a 2 ，开口向上， A 错；横坐标
2016年中考数学试卷分类汇编解析统计.doc
统计一、选择题1. （2016·湖北鄂州）下列说法正确的是（）A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，故此选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此选项错误；D. 一组数据1，2，3，4，52+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查的是统计知识。
全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称"样本数"，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。
比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。
2016浙江数学中考真题解析统稿
1．2016年浙江杭州数学试题解析1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B .2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12, 故选B .3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A .4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A .5. B 【解析】× × ×6. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x)，故选C .7. D 【解析】函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x ＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D .第8题解图8. D 【解析】如解图，连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB ，∵∠AOB ＝∠OBE ＋∠ADB, ∠AOB ＝3∠ADB ，∴∠OBE ＝ 2∠ADB ，∴∠OEB ＝2∠ADB ，∵∠OEB ＝∠D ＋∠DOE ，∴∠D ＝∠DOE ，∴DE ＝OE ＝OB ，D 选项正确；若EB ＝OE ＝OB ，即△OBE 是等边三角形时，DE ＝OE ＝OB ，∴A 选项错误；若∠BOE ＝90°，即△OBE 是等腰直角三角形时，BE ＝2OE ，则2DE ＝EB ，所以B 选项错误；若3DE ＝DO ，则OD ＝3OE ＝3OB ，题中条件不满足，∴C 选项错误，故选D .9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC ＝m ，BC ＝n ，AC ＝CD ＝m ，AD ＝BD ＝n －m ，第9题解图根据勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即m 2＋m 2＝(n －m)2，2m 2＝n 2＋m 2－2mn ，整理得：m 2＋2mn －n 2＝0.故选C . 10. C 【解析】∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，若a@b ＝0，则(a ＋b)2－(a －b)2＝0，∴(a ＋b)2＝(a －b)2, ∴a ＋b ＝±(a －b)，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；根据公式a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，∴a@(b ＋c)＝[a ＋(b ＋c)]2－[a －(b ＋c)]2＝[a ＋(b ＋c)＋a －(b ＋c)][a ＋(b ＋c)－(a －b －c)]＝4ab ＋4ac ，∵a@b ＋a@c ＝(a ＋b)2－(a －b)2＋(a ＋c)2－(a －c)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＋ a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac － c 2＝4ab ＋4ac ，∴②正确；∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＝4ab ，假设a@b ＝a 2＋5b 2，那么4ab ＝ a 2＋5b 2，即： a 2－4ab ＋5b 2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b 2＝16b 2－20b 2＝－4b 2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a ，b ，满足方程a 2－4ab ＋5b 2＝0，也就是不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2，∴③是错误的；∵设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ＝4a(c －a)＝－4(a －12c)2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a@b 的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确答案选C .11. 3 12. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．第14题解图14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°.(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.第15题解图15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC ，BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵BC ∥x 轴，BC ＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D 的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．16. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6)＝－36.(6分)18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，所以∠ADF ＝∠C ， 又因为AD AC ＝DF CG ，所以△ADF ∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF ∽△ACG ， 所以AD AC ＝AF AG，又因为AD AC ＝12，所以AF AG ＝12，所以AFFG＝1.(8分)20. 解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)， 所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h ＝10，所以20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－2，所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根， 所以b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0， 所以m ＜20，所以m 的取值范围是0≤m ＜20.(10分) 21.第21解题图解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10， 如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， 所以∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， 所以△EMC 是等腰直角三角形， 所以EM ＝2，所以sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(4分)(2)在△GDC 与△EDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， 所以△GDC ≌△EDA ，所以∠GCD ＝∠EAD ， 又因为∠HEC ＝∠DEA ， 所以∠EHC ＝∠EDA ＝90°， 所以AH ⊥GC ，因为S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，所以12×4×3＝12×10×AH ，所以AH ＝6510.(6分)22. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1， 所以a ＝1，b ＝1.(3分)(2)①因为函数y 1的图象的顶点坐标为(－b 2a ，－b 24a )，所以a(－b2a )＋b ＝－b 24a ，即b ＝－b 22a ，因为ab ≠0，所以－b ＝2a ， 即证2a ＋b ＝0.(7分)②因为b ＝－2a ，所以y 1＝ax(x －2)，y 2＝a(x －2)，所以y 1－y 2＝a(x －2)(x －1)， 因为1＜x ＜32，所以x －2＜0，x －1＞0，所以(x －2)(x －1)＜0， 所以当a ＞0时，a(x －2)(x －1)＜0，即y 1＜y 2. 当a ＜0时，a(x －2)(x －1)＞0，即y 1＞y 2.(12分) 23.第23题解图①解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB ＝90°；AF ＋BE ＝2AB(或AF ＝BE ＝AB 等)． 理由如下：因为AM ∥BN ，所以∠MAB ＋∠NBA ＝180°， 因为AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ， 所以∠EAB ＝12∠MAB ，∠FBA ＝12∠NBA ，∠EAB ＋∠FBA ＝12(∠MAB ＋∠NBA)＝90°，所以∠APB ＝90°，如解图①，因为AE平分∠MAB，所以∠MAE＝∠BAE，因为AM∥BN，所以∠MAE＝∠BEA，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE，同理AF＝AB，所以AF＝BE＝AB(或AF＋BE＝2AB)，(6分)第23题解图②(2)如解图②，过点F作FG⊥AB于点G，因为AF＝BE，AF∥BE，所以四边形ABEF为平行四边形，又AF＋BE＝16，所以AB＝AF＝BE＝8，由323＝8×FG，得FG＝43，又因为AF＝8，得∠FAG＝60°，当点G在线段AB上时，∠FAB＝60°，当点G在线段BA的延长线上时，∠FAB＝120°，第23题解图③①当∠FAB＝60°时，∠PAB＝30°，如解图②，所以PB＝4，PA＝43，因为BQ＝5，∠BPA＝90°，所以PQ＝3，所以AQ＝43－3或AQ＝43＋3，(9分)②当∠FAB＝120°时，∠PAB＝60°，∠FBG＝30°，如解图③，所以PB＝43，因为PB＝43＞5，则线段AE上不存在符合条件的点Q，所以当∠FAB＝60°时，AQ＝43－3或43＋3.(12分)2. 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)解析超详解答案1. A 【解析】∵－3＜－2＜－1＜0＜2，∴比－2小的数是－3.故选A .2. D 【解析】俯视图是从上往看得到的图形，按照这个方法得出俯视图一行三列，故答案为D.3. C 【解析】将77 643 000 000用科学记数法表示为：7.7643×1010.故选C.4. B 【解析】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂相乘、同底数幂相除和积的乘方和合并同类项法则，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相除的法则进行计算即可．5. C ． 【解析】质地均匀的骰子六个面分)别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有18种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情形有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．故选C.6. D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D.7. B 【解析】根据题意得：OB ＝2，BC ＝1，根据勾股定理得：AC ＝OB 2＋BC 2＝22＋12＝5，∴OM ＝5，∴点M对应的数是 5.故选B.8. A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x －1场比赛，共比赛12x (x －1)场比赛，根据题意列出一元二次方程12x (x －1)＝45.故选A.9. C 【解析】本题只需先说明这个四边形方巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.10. C 【解析】本题的解答关键在于求出PQ 的最大值与最小值，第10题解图①当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第10题解图②当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.11. (x－3)2【解析】本题直接套用完全平方公式即可得到答案. 即a2－ab＋b2＝(a－b)2所以x2－6x＋9＝(x－3)2.12. 5【解析】本题主要考查了图形的平移，注意在图形平移前后对应线段互相平行且相等．如解图所示，连接CC′，因为AC与A′C′为对应线段，则AC∥A′C′，且AC＝A′C′，所以四边形AA′CC′为平行四边形，所以CC′＝AA′，又A从刻度5移到刻度10，平移了5个单位，即AA′＝5，∴CC′＝5.第12题解图13.8x9【解析】本题主要考查了圆周角和圆心角之间的转换关系，并嵌入考查了圆弧的计算．由题可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，所以lAB ︵＝80°180°x －2＝8x9.14. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表和画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：由上表可知：在两次摸取过程中一共有9种等可能性，其中两次都是黄球的可能性有4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.15. 43＋4 【解析】本题主要考查了图形的旋转对称，并结合面积的计算．如解图所示，记旋转中心为O ，对图形进行如下分)割，得到8个全等的小三角形则S 阴＝8S △OAB .现对其中一个小三角形进行解析计算，由题知：菱形内角为60°，∴∠ABO ＝30°，又∠ACO ＝60°，∴∠BAC ＝30°，△ABC 为等腰三角形由对称知，∠AOD ＝45°，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∴△ADO 为等腰直角三角形，∵菱形边长为2，∴AB ＝2，∴AD ＝OD ＝1，BC ＝3，∴OB ＝3＋1，∴S △AOE ＝12OB·AD＝12(3＋1)×1＝3＋12，∴S 阴＝8S △AOE ＝8×3＋12＝43＋4. 16. 1.6 s 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分)居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．17. 解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)18. 解：去分)母得：x＋1＝2(x－7)；(2分)去括号，移项得：x＝15.(6分)以检验x＝15是原分)式方程的根．(7分)所以原方程的根为x＝15.(8分)19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC，∠DCB＝90°.(1分) ∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形PFCH是矩形．(2分)∴∠PHC＝∠PFC＝90°，PH＝CF，HC＝PF，(3分)∴△PHC≌△CFP；(4分)(2)证明：同理证得△ACD≌△CAB，△APE≌△PAG.且△PHC≌△CFP，∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP，S四边形PEDH＝S四边形PFBH.(8分) 20. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求．(2分)理由如下：第20题解图过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得，BC＝30，∠ACB＝53°.(3分)在Rt△BCD中，BD＝BC sin53°≈30×0.8＝24.(4分)DC＝BC cos53°≈30×0.6＝18.(5分)∴AD＝AC－CD＝22－18＝4.(6分)利用勾股定理可得AB＝BD2＋AD2＝242＋42≈24.3.(7分)∵24.3<30，∴他的这种姿势不符合保护视力的要求．(8分)21. 解：(1)(6分)画函数图象如解图：第21题解图 (8分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y 随x 的增大而减小； 在x<0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，在x>0时，y 随x 的增大而增大， 在x<0时，y 随x 的增大而减小．(10分)22. 解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)． 答：所抽取的学生人数为40人；(3分)(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%.(6分)(3)答案不唯一，如活动前达标的学生人数为15人，活动后达标人数为22人， 说明活动效果还是很明显，如从整体来看，大部分)学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．(10分) 23. (1)由题意可得∠D ＝360°－3∠A ，∵∠D 是四边形中的一个内角，∴0°<D<180°，即0°<360°－3∠A<180°，(2分) 解得60°<∠A<120°；(4分)(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°， 由折叠的性质可得：∠EAD ＝∠E ，∠DCF ＝∠F ，(5分) 又∵∠DAB ＋∠DAE ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°. ∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B.(7分)∴四边形ABCD 是三等角四边形；(8分)(3)利用(2)的结论可画图如解图，四边形DEBF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE.第23题解图由题意可得∠AED ＝∠DFC ，AD ＝DE ，DC ＝DF. ∴△ADE ∽△DCF ，∴DA DC ＝AE CF. ∵AE ＝AB －4，CF ＝4－AD.∴DA 4＝AB －44－AD ，即整理得：AB ＝－AD 2＋4AD ＋164 ∴当AD ＝2时，AB 最大为5.(10分)过C 作CH ⊥AB 于H ，∴DM ∥CH ，∴△DME ∽△CHB ， ∴DE CB ＝ME BH ，∴DE ME ＝CB BH. ∵AE ＝5－4＝1.∴ME ＝12，即212＝4BH，∴BH ＝1.在Rt △AHC 中，AH ＝AB －BH ＝5－1＝4，CH ＝CB 2－BH 2＝42－12＝15，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝42＋（15）2＝31.(12分) 24. (1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝4，x 5＝2×(－4)－4＝＝12(1分) x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 42×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当K>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－bk－1，(9分)所以当输入的值x>－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x＝－bk－1]时，x n的值不变；当输入的值x<－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第24题解图(12分) 结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标为kx＋b＝x，解得x＝－bk－1，且k≠－1.3.2016浙江省金华卷数学试题解析1. B 【解析】根据负实数的绝对值是它的相反数，可得答案．－2的绝对值是|－2|＝2，故选B.2. D 【解析】由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，a ＜b ，故选项A 、B 、C 正确，用排除法可知，选项D 错误；故本题选D.3. B 【解析】加工要求，Φ45－0.03－0.03意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.03，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.97≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．故选B.4. C 【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 小长方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A 选项中是实线，错误；D 选项中的边长大于1 cm ，故选C.5. C 【解析】先将A ，B 选项中的值代入x 2－3x －2＝0中，不成立，排除A ，B ，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，排除D 选项，故选C.6. A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS ，ASA ，AAS ，SSS)判断即可．A 、AC ＝BD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，不能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项错误；B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DBA ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；C 、根据AD ＝BC 和已知能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；D 、∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；故选A.7. A 【解析】列树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两人同时选择“参加社会调查”的有1种，∴P (两人同时选择“参加社会调查”)＝14.8. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4(米)，∴BC ＝CA ·tan θ＝4×tan θ.地毯长为4＋4tan θ(米)，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1(米)2＝4＋4tan θ米2.9. C 【解析】第9题解图如解图，作圆过点A 、B 、E 三点，∵∠EAB 为直角，∴BE 为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE 2＝2，BE 2＝20，BD 2＝18，∴DE 2＋BD 2＝BE 2，∴△EDB 为直角三角形，∠EDB ＝90°，∴点D 在以BE 为直径的圆上，由圆周角定理，知：∠AFB ＝∠ADB ＝∠AEB ，∵∠AFB ＞∠ACB ，∴∠ADB ＞∠ACB ；∠AEB ＞∠ACB ，球员带球沿CD 方向进攻，设线段CD (异于端点)上一点为M ，显然有∠ADB ＞∠AMB ，设线段DE (异于端点) 上一点为点P , 始终满足∠APB ＞∠ADB ，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE (异于端点) 上一点上．故答案选C.10. D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x 42－x 2，即：y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得：y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64x 2y 2＝64，∴x ＞0，y＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝8x(x ＜4)故选D.11. x<－1 【解析】原不等式移项得，3x ＜－3，系数化1得，x ＜－1，故本题的解集为x ＜－1.12. －1(只要填一个负数即可) 【解析】当x ＜0时，x 2＝|x|＝－x ，如－1等(只要填一个负数即可)值时，x 2＝x 不成．．立．．．13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg /L .根据计算平均数的公式，得1.5＝16(1.6＋2＋x ＋1.5＋1.4＋1.5)，x ＝1，故答案填1.14. 80° 【解析】如解图，延长DE ，交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，BC ∥DE.∴四边形FBCD 是平行四边形，∴∠BFC ＝∠C ＝120°，∴∠AFE ＝180°－∠C ＝180°－120°＝60°，∴∠AED ＝∠AFE ＋∠A ＝60°＋20°＝80°.15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE ＝90°时，如解图①，∠B′DE ＝∠C ＝90°，∴AC ∥B′D ，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝CB －BD ＝8－x ，∴DE CE ＝B′D AC ，即DE 8－DE －x ＝x 6，DE ＝－x 2＋8x x ＋6，∵S △ADE ＋S △B′DE ＝S △ADB′＝S △ADB ，∴12DE·AC ＋12DE·B ′D ＝12BD·AC ，即DE(AC ＋B ′D)＝BD·AC ，DE(6＋x)＝6×6，DE ＝6x x ＋6，因此，6x x ＋6＝－x 2＋8x x ＋6，∵x ＞0，∴x ＝2，当∠B′ED ＝90°，点C 与点E 重合，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB ＝10，∴B′C ＝AB′－AC ＝10－6＝4，设BD ＝x ，则CD ＝BC ＋B′D ＝8－x ，B′D ＝BD ＝x ，在Rt △B′CD 中，CD 2＋B′C 2＝B′D 2，即：(8－x)2＋42＝x 2，x ＝5，综上所述，BD 的长为2或5.16. (1)83；(2)37【解析】(1)如解图①，连接AE ，∵AF AB ＝EF DE ＝21＝2，∴AF BF ＝EF DF ，又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AEBD＝AF BF ，即：AE 2＋2＝22＋1，AE ＝83(米)． (2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝120°，如解图②所示，构造△PQR ，易知△PQR 为等边三角形；∴PQ ＝PR ＝QR ＝5，又PF ＝ER ＝3，∴QF ＝QE ＝2，∴△QEF 为等边三角形，则AB ∥QR ，CD ∥PQ ，EF ∥PR ，在ABCDEF 中，最短对角线长为BF 、DF 、CE ，如解图③所示，CD ＝2，DH ＝1，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则DH ＝12，EH ＝32，勾股定理可求CE ＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，所以最短长度和为37.第16题解图① 第16解解图②17. 解：原式 ＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)18. 解：由 ①－②，得y ＝3.(2分)把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.(4分)∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.(6分)19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：(4分)(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×2030＝ 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.(2分)北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(5分)(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t ＋8)时， 所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C 作CF ⊥x 轴于点F.设AE ＝AC ＝t, 点E 的坐标是(3，t). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3.所以，k＝3t＝6 3.(5分) ②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分)22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形. (4分)第22题解图(2)①如解图，连接OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB，∴OF即为△ABD的AB边上的高．S △ABD ＝12AB ×OF ＝12×8×4＝16.∵点O ，E 分别是AB ，BD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝8，所以，S △OBE ＝12S △ABE ＝4.(7分)②如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ，OF ⊥CF ， ∴FO ⊥AB ，∴∠F ＝∠FOB ＝∠DHO ＝90°. ∴四边形OHDF 为矩形，即DH ＝OF ＝4.(8分) 在Rt △DAH 中，sin ∠DAB ＝DH AD ＝12，∴∠DAH ＝30°.∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE ∥AD ，∴∠EOB ＝∠DAH ＝30°， ∴∠AOE ＝180°－∠EOB ＝150°， ∴弧AE 的长＝150π×4180＝10π3.(10分)23. 解：(1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.第23题解图①∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22， ∴AC ＝4 2.(2分)② 记抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ， 根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a(x －322)2.由①得，B 点的坐标为(2，2)， ∴2＝a(2－322)2，解得a ＝4.抛物线L 2的函数表达式为y ＝4(x －322)2.(6分)第23题解图②(2)如图，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ， 过点B 作BK ⊥x 轴于点K. (7分)设OK ＝t ，则AB ＝BD ＝2t, 点B 的坐标为(t ，at 2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x(x －4t)， ∵该抛物线过点B(t ，at 2)，∴at 2＝a 3t(t －4t)，因t ≠0，得a 3a ＝－13.AB EF ＝32.10分第24题解图①24. 解：(1)如解图①，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M. ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH ＝62－32＝3 3.∴E(－3，33)． ∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°. 在Rt △EOM 中，∵cos ∠EOM ＝OE OM ，即32＝6OM ，∴OM ＝4 3.∴M(0，43)．(2分)设直线EF 的函数表达式为y ＝kx ＋43，∵该直线过点E(－3，33), ∴－3k ＋43＝33，解得k ＝33， 所以，直线EF 的函数表达式为y ＝33x ＋4 3.(4分)(2)如解图②，射线OQ 与OA 的夹角为α( α为锐角，tan α＝12)．无论正方形边长为多少，绕点O 旋转角α后得到正方形OEFG 的顶点E 在射线OQ 上， ∴当AE ⊥OQ 时，线段AE 的长最小. 在Rt △AOE 中，设AE ＝a ，则OE ＝2a ，∴a 2＋(2a)2＝62，解得a 1＝655，a 2＝－655(舍去)，∴OE ＝2a ＝1255， ∴S 正方形OEFG ＝OE 2＝1445.(6分)第24题解图③(3)设正方形边长为m.当点F 落在y 轴正半轴时．如解图③，当P 与F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有OP PE ＝2或OPOE ＝ 2.在Rt △AOP 中，∠APO ＝45°，OP ＝OA ＝6，∴点P 1的坐标为(0，6)．在解图③的基础上，当减小正方形边长时，点P 在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当增加正方形边长时，存在PE OE ＝2(解图④)和OPPE＝2(解图⑤)两种情况．(7分)第24题解图④如解图④，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝2，即PEOE ＝2，此时有AP ∥OF.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝45°，∴OE ＝3OA ＝62，∴PE ＝2OE ＝12，PA ＝PE ＋AE ＝18， ∴点P 2的坐标为(－6，18). (8分)如解图⑤，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，延长PG 交x 轴于点H.设PF ＝n. 在Rt △POG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝m 2＋(m ＋n)2＝2m 2＋2mn ＋n 2， 在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝m 2＋n 2， 当POPE＝2时，∴PO 2＝2PE 2.∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2(m 2＋n 2), 得n ＝2m. ∵EO ∥PH ，∴△AOE ∽△AHP ，∴OA AH ＝OE PH ＝m 4m ＝14，∴AH ＝4OA ＝24，即OH ＝18，∴m ＝9 2. 在等腰Rt △PRH 中，PR ＝HR ＝22PH ＝22×4m ＝36， ∴OR ＝RH －OH ＝18，∴点P 3的坐标为(－18，36)．(9分) 当点F 落在y 轴负半轴时，第24题解图⑥如解图⑥，P 与A 重合时，在Rt △POG 中，OP ＝2OG ， 又∵正方形OGFE 中，OG ＝OE ， ∴OP ＝2OE.∴点P 4的坐标为(－6，0).10分在解图⑥的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当正方形边长增加时，存在PEPO ＝2(解图⑦)这一种情况．如解图⑦，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，设PG ＝n ， 在Rt △OPG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝n 2＋m 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋FE 2＝(m ＋n )2＋m 2＝2m 2＋2mn ＋n 2. 当PEPO＝2时，∴PE 2＝2PO 2. ∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2n 2＋2m 2，∴n ＝2m ， 由于NG ＝OG ＝m ，则PN ＝NG ＝m ，∵OE ∥PN ，∴△AOE ∽△ANP, ∴AN AO ＝PN OE ＝mm ＝1，即AN ＝OA ＝6.在等腰Rt △ONG 中，ON ＝2m ，∴12＝2m, ∴m ＝62， 在等腰Rt △PRN 中，RN ＝PR ＝22m ＝6， ∴点P 5的坐标为(－18，6)．(11分)所以，△OEP 的其中两边的比能为2∶1，点P 的坐标是：P 1(0，6)，P 2(－6，18)，P 3(－18，36)，P 4(－6，0)，P 5(－18，6)．(12分)4. 2016温州中考数学试题解析1. C 【解析】根据有理数的加法法则求出即可．注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．(＋5)＋(－2)＝5－2＝3，故选C.2. B 【解析】从频数直方图可以看出，4～6小时这一组人数最多，有22人，故选B.3. B 【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是三个叠在一起的长方形，如选项B 所示．注意所有看的到的棱都应用实线表示在三视图中．4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y ，故选A.5. D 【解析】根据分式的值为0即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，求出x 即可．∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2.故选D.6. A 【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A.7. B 【解析】根据多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，计算可得．(6－2)×180°＝720°，故选B.8. C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.第9题解图9. D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线；∴DE ＝12BC ＝12×3＝32 ，a ＝32 ，同理b ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝52，由第三次折叠可知GD 垂直平分AB ，∴GB ＝GA .设GB ＝GA ＝x ，则GC ＝AC －AG ＝4－x .根据勾股定理，得BC 2＋CG 2＝BG 2，即32＋(4－x )2＝x 2 ，解得x ＝258 ，在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝（258）2－（52）2＝ 158 ，即c ＝158，因此b ＞c ＞a ，故选D.第10题解图10. C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ·BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB )2 ，∴S 1＝(x 25)2×12×4×2＝15x 2 ，S 2＝12×(25－x －1)×455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故先减小，后变大，故选C.11. a (a －3) 【解析】直接把公因式a 提出来即可．a 2－3a ＝a (a －3)．12. 37 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．把数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36＋38)÷2＝37.13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.14. 46 【解析】根据旋转的性质 ，得△ABC ≌△A ′B ′C ，则∠A ′＝∠A ＝27°，∠B ′＝∠B ＝40°，∴∠BCB ′＝∠A ′＋∠B ′＝27°＋40°＝67°，∵∠ACB ＝180°－∠B －∠A ＝180°－40°－27°＝113°，∴∠ACB ′＝∠ACB －∠BCB ′＝113°－67°＝46°，故答案为46.15. 32 2 ＋16 【解析】在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝162＋162＝162，∴OB ＝OD ＝8 2 ，∴BG ＝OG ＝OP ＝PD ＝42，BF ＝（42）2＋（42）2＝8, CF ＝8.将图1和图2对比，可知每一条线段的长，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16(cm)．第15题解图16.327 【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎨⎧m －n ＝kk m ＝2kn （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得：⎩⎨⎧k ＝372m ＝72n ＝7或⎩⎨⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)． 17. 解：(1)原式＝25＋9－1 ＝25＋8.(5分) (2)原式＝4－m 2＋m 2－m ＝4－m .(10分)18. 解：(1)由题意，得72360×100%＝20%，答：“非常了解”的人数的百分比是20%.(4分) (2)由题意，得1200×72＋108360＝600(人)．答：估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．(8分)第19题解图19. (1)证明：∵AD∥BC，即AD∥BF，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝4，∴CD＝2DE＝8.(8分)20. 解：(1)画法不唯一，如解图①②③等．(4分)第20题解图①第20题解图②第20题解图③(2)画法不唯一，如解图④，⑤，⑥等．(8分)第20题解图④ 第20题解图⑤ 第20题解图⑥21. (1)证明：如解图，连接DE . ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°. ∵E 是AB 的中点， ∴DA ＝DB ， ∴∠1＝∠B . ∵∠B ＝∠F ， ∴∠1＝∠F .(4分)第21题解图(2)解：∵∠1＝∠F ， ∴AE ＝EF ＝25， ∴AB ＝2AE ＝4 5.(6分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin B ＝4， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .由勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3， ∴CD ＝3.(10分)22. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(4分)(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克，由题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．(10分) 23. 解：(1)∵抛物线的对称轴是x ＝m2，∴AC ＝m ，∴BE ＝2AC ＝2m .(3分)(2)当m ＝3时，点D 落在抛物线上，理由如下： ∵m ＝3，∴AC ＝3，BE ＝23，把x ＝23代入y ＝x 2－3x －3，得 y ＝(23)2－3×23－3＝3， ∴OE ＝3＝OC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∠DOE ＝∠AOC ； ∴△OED ≌△OCA ，∴DE ＝AC ＝3， ∴D (－3，3)，∴把x ＝－3代入y ＝x 2－3x －3，得y ＝(－3)2－3×(－3)－3＝3， ∴点D 落在抛物线上．(7分)第23题解图① 第23题解图②(3)①如解图②，当x ＝2m 时，y ＝2m 2－3，OE ＝2m 2－3. ∵AG ∥y 轴， ∴EG ＝AC ＝12BE ，∴FG ＝12OE ，∴S △DOE ＝S △BGF ，即12DE ·OE ＝12BG ·FG ，∴DE ＝12BG ＝12AC .∵∠DOE ＝∠AOC ，∴tan ∠DOE ＝tan ∠AOC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∴DE OE ＝AC OC， ∴OE ＝12OC ＝32，∴2m 2－3＝32，∴m ＝32.(10分)②m 的值是322.(12分)【解法提示】由①知B (2m ，2m 2－3)，E (0，2m 2－3)，A (m ，－3)，G 是BE 的中点，∴GF ＝m 2－32，则AF ＝m 2＋32.易得直线BO 的解析式为y ＝2m 2－32m x ，设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1m ＋b 1＝－3b 1＝2m 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2m b 1＝2m 2－3，∴直线AE 的解析式为y ＝－2mx ＋2m 2－3.联立得⎩⎨⎧y ＝－2mx ＋2m 2－3y ＝2m 2－32m x，解得x ＝（2m 2－3）·2m6m 2－3，过M 作MN ⊥AG 于N ，则MN ＝m －（2m 2－3）·2m 6m 2－3＝2m 2＋3m6m 2－3，由S △BGF ＝S △AMF 得2m 2＋3m 6m 2－3·(m 2＋32)＝m ·(m 2－32)． 解得m ＝322，或m ＝0(舍)，或m ＝－322(舍)．24. (1)证明：如解图①，设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2OP ＝2OM .第24题解图①第24题解图②(2)解：如解图②，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD＝2BQ＝2AB·cos∠ABQ＝3AB＝18.设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．(4分)(Ⅰ)如解图②，当点E在边AB上时，在Rt△BEM中，EM＝BM·tan∠EBM＝3r.由对称性，得EF＝2EM＝23r，DN＝BM＝3r，∴MN＝18－6r，∴S矩形EFGH＝EF·MN＝23r(18－6r)＝243，解得r1＝1，r2＝2.当r＝1时，EF<HE，∴r＝1不合题意，舍去，当r＝2时，EF>HE，∴r＝2，此时BM＝3r＝6.(6分)(Ⅱ)如解图③，当点E在边AD上时，由对称性，得BM＝3r＝18－6＝12，∴r＝4.综上所述，⊙O的半径是2或4.(8分)第24题解图③ 第24题解图④(3)解：设GH 交BD 于点N ，⊙O 的半径为r ，则BO ＝2r . 当点E 在边BA 上时，显然不存在HE 或HG 与⊙O 相切． (Ⅰ)当点E 在边AD 上时，(ⅰ)如解图④，当HE 与⊙O 相切时， 则EM ＝r ，DM ＝3r ， ∴3r ＋3r ＝18， ∴r ＝9－33，∴BO ＝2r ＝18－6 3.(ⅱ)如解图⑤，当HG 与⊙O 相切时， 由对称性，得ON ＝OM ，BN ＝DM ， ∴BO ＝12BD ＝9.(11分)第24题解图⑤ 第24题(Ⅱ)当点E 在边AD 的延长线上时．(ⅰ)如解图⑥，当HG 与⊙O 相切时，MN ＝2r . ∵BN ＋MN ＝BM ＝3r ， ∴BN ＝r ，∴DM ＝3FM ＝3GN ＝BN ＝r ，∴D与O重合，∴BO＝BD＝18.第24题解图⑦(ⅱ)如解图⑦，当HE与⊙O相切时，则EM＝r，DM＝3r，∴3r－3r＝18，∴r＝9＋33，∴BO＝2r＝18＋6 3.综上所述，当HE或HG与⊙O相切时，BO的长为18－63或9或18或18＋6 3.(14分)5.2016年义乌中考数学解析1.A2.A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为正整数）.所以此题在记数时，a ＝3.386，n 为原数的整数位数减去1，故选A .3.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B .4.B 【解析】本题主要考查了正方体的表面展开图情形，共11种情形，如下：结合选项知选B .5.C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.6.D 【解析】本题主要考查了圆中弧、圆心角与圆周角的相互转换关系. 由AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，可得∠BDC ＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 7.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果.确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为平行四边形和是否唯一，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，则即为答案，根据实际操作可知选D .第8题解图8.B 【解析】 根据题意作图如解图：不妨设BC ＝2a ，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，则AB ＝23a.由作图知，AB ＝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第21章一元二次方程一．选择题（共20小题）1．（2016•扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定2．（2016•台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣23．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=454．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 6．（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．10（1+x ）2=16.9B ．10（1+2x ）=16.9C ．10（1﹣x ）2=16.9 D ．10（1﹣2x ）=16.97．（2016•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣58．（2016•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，29．（2016•江西）设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣110．（2016•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣111．（2016•凉山州）已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2016•贵港）若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣513．（2016•烟台）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．314．（2016•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关15．（2016•玉林）关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则m 2（）=（ ）A ．B ．C ．4D ．﹣416．（2016•黄冈）若方程3x 2﹣4x ﹣4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．﹣4B ．3C ．D ．17．（2016•金华）一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1+x 2=3D ．x 1x 2=218．（2016•自贡）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤119．（2016•莆田）关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根20．（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥42016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第21章一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（2016•台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．3．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．4．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．6．（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．8．（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．9．（2016•江西）设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1【分析】根据α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D ．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．10．（2016•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A ．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．（2016•凉山州）已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，结合根与系数的关系可得出x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣2，将其代入x 1﹣x 1x 2+x 2中即可算出结果．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 1﹣x 1x 2+x 2=﹣﹣（﹣2）=．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．12．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2016•烟台）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．14．（2016•广州）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b （1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．15．（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣4【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）===﹣4．故答案选D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键．16．（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．17．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．18．（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．19．（2016•莆田）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．智汇文库专业文档。