江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_6
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题. 6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_2
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、填空题1.集合，若，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据并集运算法则计算得到答案.【详解】集合，若则故答案为：【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于简单题.2.复数的虚部是．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，复数的虚部是。
考点：复数的代数运算，复数的概念。
点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。
3.命题“若，则”的否命题为．【答案】若，则【解析】【详解】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则考点：四种命题.4.若幂函数的图像经过点，则__________．【答案】【解析】【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：，图像经过点，即故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.5.直三棱柱中，若，则__________．【答案】【解析】【分析】将向量用基向量表示出来得到答案.【详解】直三棱柱中，若故答案为：【点睛】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.6.为定义在上的奇函数，且，则_____．【答案】【解析】【分析】根据已知将x=x+2代入等式可得，可知为周期T=4的周期函数，化简，再由奇函数的性质可得其值。
【详解】由题得，则有，因为为定义在R上的奇函数，那么，则，故.【点睛】本题考查奇函数的性质和周期函数，属于常见考题。
7.方程的解为__________．【答案】或【解析】【分析】方程相等分为两种情况：相等或者相加等于14，计算得到答案.【详解】或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了组合数的计算，漏解是容易发生的错误.8.“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．【答案】充分不必要【解析】【分析】据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.【详解】由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.2.已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，则双曲线的右焦点为，则，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.【详解】由题意，，则，解得，故.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线，则圆锥的表面积.【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（）A. 若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 命题“，”的否定是“，”D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C，命题“，”的否定是“，”，故选项C错误；对于选项D，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,,则B. 若，，，则C. 若,,则D. 若,,则【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C正确；对于选项D，当,,则或者，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】结合图象可得到成立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】m≤1【解析】，使为真命题则解得则实数的取值范围为14.观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_18
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3） C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】== ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2i C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知,若.则实数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】＝（cosx）故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．6.若,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P （B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.函数的大致图象是( )A. B. C.D.【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．12.对于函教,以下选项正确的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（﹣x）＝f （x），可得函数y＝f（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围．【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是[0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．18.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．19.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合①②得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20.芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:0.152.072【答案】（1）见解析；（2）22.5元.【解析】【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】（1）故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列为：故，故平均还需要耗费22.5元.【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，21.已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.【答案】（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题．请考生从第22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3） C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】== ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2i C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知,若.则实数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可．【详解】＝（cosx）故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．6.若,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.函数的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．12.对于函教,以下选项正确的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则________.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为：丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_26
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )A.B.C.D.【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。
1.已知全集，集合，，则_______。
【答案】【解析】由,得：，则，故答案为.2.不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _______.【答案】【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。
【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _______.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．7.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．8.已知，则实数_______.【答案】2或【解析】【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合，集合，若，则实数____.【答案】0，2，【解析】【分析】解出集合A，由可得集合B几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_27
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】D【解析】【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊，所以可知选项.【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念，属于容易题.4.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A. r1＝r2B. r1<r2C. r1>r2D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，，，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C【解析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．7.设，则在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】曲线在点处的切线的斜率为.【详解】，.【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.8.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略此处有视频，请去附件查看】9.展开式中的系数是（）A. 7B.C. 21D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.10.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种【答案】B【解析】【分析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.11.已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. B. （ C. D.【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.12.设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证①的正误；令x＝y可推出②是正确的；举反例集合S＝{0}判断③错误；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不属于T，判断④错误．【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1＝﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故正确的命题是①②，故选：B．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）【答案】72【解析】【分析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．【答案】【解析】【分析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16.已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时，；④，其中正确的命题序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，①令，则，设，则，在单调递增，当时，，，，故①错误.②令，则在上单调递增，，，，故②正确.③当时，则，在单调递增，，，由②知，，故③正确.④令，则，时，，在单调递减，设，且，，，故④错误.【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设函数在时取得极值．（1）求a值；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．【解析】【分析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区间为；单调递减区间为．【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.18.在数列中，．（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）4，9，16；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据数列递推关系，把分别代入，求出的值；（2）先假设时，成立，再证明时，猜想也成立.【详解】（1）∵，，∴，故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想显然成立；②设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_10
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。
）1.复数（为虚数单位）的虚部是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部。
【详解】，因此，该复数的虚部为，故选：A。
【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题。
2.已知～，则 ( )．A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的数学期望，计算出，再利用期望的性质求出的值。
【详解】，，因此，，故选：B。
【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.函数在区间上的最大值为（）.A. 17B. 12C. 32D. 24【答案】D【解析】【分析】对函数求导，求出函数的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数的最大值。
【详解】，则，令，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，，因此，函数在区间上的最大值为，故选：D。
【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。
4.已知，则函数单调递减区间为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义域，并对该函数求导，解不等式，将解集与定义域取交集得出函数的单调递减区间。
【详解】函数的定义域为，，令，得，因此，函数的单调递减区间为，故选：B。
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。
5.设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：当时，；当时，，故，应选答案A。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。
2018-2019学年江苏省徐州市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省徐州市高二下学期期末数学（理）试题一、填空题1．若复数z满足方程1iz +=，其中i 为虚数单位，则z =________. 【答案】2【解析】设,,z a bi a b R =+∈，利用复数的乘法运算计算得到,a b 即可. 【详解】由已知，设,,z a bi a b R =+∈，则11()1iz i a bi b ai +=++=-+=，所以10b a -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1a b ==，故z i =，2z ==.故答案为：2. 【点睛】本题考查复数的乘法、复数模的运算，涉及到复数相等的概念，是一道容易题. 2．用反证法证明命题“如果a b ＞时，假设的内容应为_____．<=【解析】>3．()612x +的二项展开式中含2x 的项的系数是________. 【答案】60【解析】162rr rr T C x +=，令2r =即可. 【详解】二项式展开式的通项为()16622rrr r r r T C x C x +==，令2r =，得222236260T C x x ==，故2x 的项的系数是60. 故答案为：60 【点睛】本题考查求二项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.4．现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.【答案】310【解析】利用古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】从10件产品中任取3件共有310C 种不同取法，其中恰有1件一等品共有1264C C 种不同取法，由古典概型的概率计算公式知，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为1264310C C 3C 10=. 故答案为：310【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，是一道基础题. 5．在极坐标系中，点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为________. 【答案】3【解析】将A 和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由已知，在直角坐标系下，A，直线方程为0x y +-=，所以A到直线0x y +-=3=.故答案为：3 【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 6．已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵1A B -=________. 【答案】1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】先求出1A -，再与矩阵B 相乘即可. 【详解】由已知，110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查矩阵的乘法运算，涉及到可逆矩阵的求法，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．对于大于1的自然数n 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3n 的“分裂数”中有一个是49，则n 的值为________. 【答案】7【解析】n 每增加1，则分裂的个数也增加1个，易得49是从3开始的第24个奇数，利用等差数列求和公式即可得到. 【详解】从32到3n 共用去奇数个数为(1)(2)232n n n -++++=L ，而49是从3开始的第24个奇数，当6n =时，从32到36共用去奇数个数为20个，当7n =时，从32到37共用去奇数个数为27个，所以7n =. 故答案为：7 【点睛】本题考查新定义问题，归纳推理，等差数列的求和公式，考查学生的归纳推理能力，是一道中档题.8．已知(),P x y 为椭圆221416x y +=上的任意一点，则1y +-的最大值为________. 【答案】9【解析】设2cos ,4sin x y θθ==，代入1y +-并利用辅助角公式运算即可得到最值. 【详解】由已知，设2cos ,4sin x y θθ==，则23143cos 4sin 1x y θθ+-=+-8sin()1[9,7]3πθ=+-∈-，故231x y +-8sin()1[0,9]3πθ=+-∈.当76θπ=时，取得最大值9. 故答案为：9 【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.9．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有222A 种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有23A 种排法，所以共有222A 23·24A =种． 【考点】排列组合公式.10．一个盒子中有大小、形状完全相同的m 个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X ，若()72E X =，则m 的值为________. 【答案】14【解析】利用()E X np =计算即可. 【详解】由题意，知(5,)6m X B m +:，则()5762m E X m ==+，解得14m =. 故答案为：14 【点睛】本题考查二项分布的期望，考查学生对常见分布的期望公式的掌握情况，是一道容易题. 11．如图所示线路图，机器人从A 地经B 地走到C 地，最近的走法共有________种.（用数字作答）【答案】20【解析】分两步：第一步先计算从A 到B 的走法种数，第二步：再计算从B 到C 走法种数，相乘即可. 【详解】A 到B 共2种走法，从B 到C 共25C 种不同走法，由分步乘法原理，知从A 地经B 地走到C地，最近的走法共有25220C =种.故答案为：20 【点睛】本题考查分步乘法原理及简单的计数问题的应用，考查学生的逻辑分析能力，是一道中档题. 12．设()()()()201922019012201912888x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则()20191kkk a =-∑除以8所得的余数为________. 【答案】7【解析】令7x =可得()20191kk k a =-=∑201915，再将2019201915(161)=-展开分析即可.【详解】由已知，令7x =，得2019012201915a a a a =-+--=L ()20191kk k a =-∑，又2019201920191201820182019201915(161)1616161C C =-=-++-L201812017201916(16162019)1C =-++-L 20181201720198[2(16162019)1]7C =-++-+L .所以()20191kk k a =-∑除以8所得的余数为7.故答案为：7 【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题. 13．已知函数1y x =的图象的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图象的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为()1,0-.由此推测，函数12202012019x x x y x x x +++=+++++L 的图象的对称中心为________. 【答案】2019,20202⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由已知可归纳推测出1111y x x x n =+++++L 的对称中心为(,0)2n-，再由函数平移可得12202011120201201912019x x x y x x x x x x +++=+++=++++++++L L 的对称中心. 【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为10,,1,2--L ，即120,,,22--L 由此推测1111y x x x n =+++++L 的对称中心为(,0)2n -. 又12202011120201201912019x x x y x x x x x x +++=+++=++++++++L L 所以其对称中心为2019,20202⎛⎫-⎪⎝⎭. 故答案为：2019,20202⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.14．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k 个元素位置保持不动，将其余6k -个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为()P k ，则()6k kP k =∑的值为________. 【答案】720【解析】根据题意，只需分别计算出(),{1,2,3,4,5,6}P k k ∈即可. 【详解】()6(1)2(2)3(3)4(4)5(5)6(6)k kP k P P P P P P ==+++++∑11112113146423633626(3)234061C C C C C C C C C C =⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+++⨯720=故答案为：720 【点睛】本题考查排列与组合的应用以及组合数的计算，考查学生的逻辑思想，是一道中档题.二、解答题15．现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】（1）26；（2）60；（3）2184 【解析】（1）采用间接法； （2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种数，再分配到四个不同岗位即可. 【详解】（1）从中选2名代表，没有女生的选法有2510C =种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有229526C C -=种.（2）从中选出男、女各2名的不同选法有225460C C =种.（3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有449791C C -=种，将这4人安排到四个不同的岗位共有4424A =种方法，故共有()4449742184C C A -=种安排方法. 【点睛】本题考查排列与组合的综合问题，考查学生的逻辑思想能力，是一道基础题.16．已知a ，b R ∈，点()1,1P -在矩阵13a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点()1,3Q .（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的特征值和特征向量；（3）若向量59β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r，求4A βu r .【答案】（1）20a b =⎧⎨=⎩；（2）矩阵A 的特征值为1-，3，分别对应的一个特征值为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）485489⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）直接利用矩阵的乘法运算即可； （2）利用特征多项式计算即可；（3）先计算出126βαα=-+u r u u ru u r ，再利用()4444121266A A A A βαααα=-+=-+u r u u r u u r u u r u u r 计算即可得到答案. 【详解】 （1）由题意知，11113133a a b b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 则1133a b -=⎧⎨-=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩. （2）由（1）知2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 的特征多项式()()21233f λλλλλ--==---， 令()0f λ=，得到A 的特征值为11λ=-，13λ=.将11λ=-代入方程组()2030x y x y λλ⎧--=⎨-+=⎩，解得3y x =-，所以矩阵A 的属于特征值1-的一个特征向量为113α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u r. 再将13λ=代入方程组()2030x y x y λλ⎧--=⎨-+=⎩，解得y x =，所以矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u r.综上，矩阵A 的特征值为1-，3，分别对应的一个特征值为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）设12m n βαα=+u r u u r u u r，即5119313m n m n m n +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以539m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩，所以126βαα=-+u r u u r u u r ，所以()4444121266A A A A βαααα=-+=-+u r u u r u u r u u r u u r()441148516331489⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 【点睛】本题考查矩阵的乘法、特征值、特征向量，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.17．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为155x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长.【答案】（1）2224x y x y +=-，()()22125x y -++=；（2）5【解析】（1）利用参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化公式即可； （2）利用垂径定理与勾股定理即可得到答案. 【详解】（1）直线l 的普通方程为22y x =-，曲线C 即22cos 4sin ρρθρθ=-，所以2224x y x y +=-，故曲线C 的直角坐标方程为()()22125x y -++=. （2）因为曲线C 是以()1,2-所以线段AB的长为5=. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及圆中的弦长问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18．已知二项式()*nn N ∈. （1）当5n =时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，①求n 的值；②记二项展开式中第1r +项的系数为r a ，求nrr ra=∑.【答案】（1）132；（2）①14，②78192-【解析】（1）令1x =即可；（2）①98102n n n C C C =+⇒14n =或23n =，再分别讨论是否符合题意；②1141314rr rC C -=，1113172r r r ra C--⎛⎫--⎪⎝⎭= ，再利用二项式定理逆用计算即可. 【详解】（1）当5n =时，令1x =，得二项式5的展开式中各项系数和为132. （2）①由题意知，98102n n n C C C =+，即()()()!!!29!9!8!8!10!10!n n n n n n ⨯=+---，即()()()211998990n n n =+---， 即2373220n n -+=，解得14n =或23n =. 当14n =时，781471C 2T =-，是常数项，符合题意； 当23n =时，若232312312rrr r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭是常数项，则232r N =∉，不符合题意. 故n 的值为14.②由①知，14n =，则1412r r r a C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1412rrr ra rC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 因为()()()1141314!13!1414!14!1!14!rr rC r C r r r r -=⨯=⨯=---，所以11113131114722rr r r r ra C C ---⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以11314113130111777712228192r nr rr r raC--==⎛⎫⎛⎫=--=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑. 【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题19．“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为14，乙组能使生物成活的概率为13，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X ，求X 的概率分布与数学期望()E X . 【答案】（1）532；（2）32729；（3）分布列见解析，76.【解析】（1）分两类计算：一类是恰有两次成功，另一类是三次均成功；（2）乙小组第四次成功前共进行了6次试验，三次成功三次失败，恰有两次连续失败共有2412A =种情况；（3）列出随机变量X 的所有可能取值，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望. 【详解】（1）记至少两次试验成功为事件A ，则()232333131544432P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 答：甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为532. （2）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有2412A =种情况.记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B ，则()331213212333729P B ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答：乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为32729. （3）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.()22323610431444P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221122132312605144343314412P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯== ⎪ ⎝⎭⎝⨯⨯⨯⎪⎭，()222211221213123137243443343144P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯， ()221122112131105343344314472P X C C ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫==⨯+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22111443144P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以X 的概率分布为：数学期望()3660371017012341441441441441446E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.20．对任意正整数n ，设n a 表示n 的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（1）求1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的值； （2）是否存在常数s ，t ，使得()()212246m mm s t S-+⋅+=对一切m 1≥且*m N ∈恒成立？若存在，求出s ，t 的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）11a =，21a =，32a =，41a =，53a =；（2）11s t =-⎧⎨=⎩，见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由11211S S -==，23214S S -==，372114S S -==确定出s ，t 的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以11a =， 2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以21a =， 3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以32a =， 4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以41a =， 5的最大正奇因数为5，最小正奇因数为1，所以53a =.（2）由（1）知，11211S S -==，23214S S -==，372114S S -==，所以()()()()()()2241644446884146s t s t s t ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得11s t =-⎧⎨=⎩. 下面用数学归纳法证明： ①当1m =时，()()121212416S --+==，成立；②假设当m k =（1k ³，*k N ∈）时，结论成立，即()()2121246kkk S --+=，那么当1m k =+时， 易知当n 为奇数时，12n n a +=；当n 为偶数时，2nn a a =.所以()()111112132421212122k k k k S a a a a a a a a a ++++----=+++=+++++++L L L()()1221122k k a a a -=+++++++L L ()21122k k S -=++++L()212122k k k S -+=+()()()321221246k k k k ⨯++-+=()21123246k k +++⨯-=()()1121246k k ++-+=.所以当1m k =+时，结论成立. 综合①②可知，()()2121246mmm S --+=对一切m 1≥且*m N ∈恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.。
江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)Word版含解斩
江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有种．（用数字作答）．2．阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=．3．如图是一个程序框图，则输出的b的值是．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为．5．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．6．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为．7．（理科）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有种不同的选派方案．（用数字作答）8．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”9．已知﹣=，则C21m=．10．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=．11．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于．13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．14．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=．二、解答题（本大题共6小题，14+14+14+16+16+16，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．16．如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y 表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）．（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率．18．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？19．已知（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项．20．第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有600种．（用数字作答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55∴根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为：6002．阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p= 4.9．【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.93．如图是一个程序框图，则输出的b的值是1027．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027．故答案为：1027．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为1000．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：阅读时间在[50，75）中的频率为：0.004×25=0.1，样本容量为：n=100÷0.1=1000．故答案为：1000．5．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．6．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为12．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n的值为7+5=12故答案为：12．7．（理科）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有55种不同的选派方案．（用数字作答）【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，②、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，②、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，8．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是③．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案．【解答】解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③9．已知﹣=，则C21m=210．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．10．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=±1．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数，再根据x2的系数为70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a8﹣r•，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系数为•a4=70，则a=±1，故答案为：±1．11．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx 的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.65．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．14．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=180．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r∴其展开式的通项为T r+1令r=8得a8=4C108=180故答案为：180二、解答题（本大题共6小题，14+14+14+16+16+16，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）①利用赋值法，令x=1即可计算a0+a1+a2+a3+a4的值；②令x=﹣1，结合①即可求出a0+a2+a4的值；③令x=0，结合二项式系数和即可求出结果；（2）利用二项式系数和，把S分解为9的倍数形式，再求对应的余数．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，两式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；③令x=0，得a0=（0﹣1）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=16﹣1=15；（2）S=++…+=227﹣1=89﹣1=（9﹣1）9﹣1=×99﹣×98+…+×9﹣﹣1=9×（×98﹣×97+…+）﹣2=9×（×98﹣×97+…+﹣1）+7，显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7．16．如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．17．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）．（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法分别写出对应的基本事件，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“点数之和不小于4”包含的基本事件为：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1，1）所以P（点数之积能被2或3整除）=18．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）相邻问题利用捆绑法；（2）若男女相间，则用插空法；（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法．【解答】解：（1）利用捆绑法，可得共有A22A22A33=24种不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12种不同的排法；（3）利用间接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60种不同的排法．19．已知（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，．依题意得：化简得90+（n﹣9）（n﹣8）=2•10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因为n＜15，所以n=14．（2）展开式的通项，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；20．第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=．∴选中的“高个子”有12×=2（人），“非高个子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高个子”的概率是．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题
1. 若复数z 满足方程，其中i 为虚数单位，则________.
2. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．
3.
的二项展开式中含的项的系数是________.
4. 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.
5. 在极坐标系中，点
到直线的距离为________.，
，则矩阵________.
已知矩阵6.
7. 对于大于1的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是49，则n的值为________.
8. 已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.
9. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有；（用数字作答）
10. 一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为________.
11. 如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）
12. 设，则除以8所得的余数为________.
13. 已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.
二、解答题14. 在数列1，2，3，4，5，6中，任取k 个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.
15. 现有9名学生，其中女生4名，男生5名.
（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？
16. 已知a
，，点在矩阵
对应的变换下得到点.
（1）求a ，b 的值；
（2）求矩阵A 的特征值和特征向量；
（3）若向量
，求.
17.
在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极
坐标方程为.
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段的长.
18. 已知二项式.
（1
）当时，求二项展开式中各项系数和；
（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，
①求n的值；
②记二项展开式中第项的系数为，求.
19. “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.
20. 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.。