2015届中考数学总复习一有理数精练精析2.doc
七年级上册数学全册期末复习资料
七年级上册数学全册期末复习资料精典专题一有理数课本-中考-奥数一、单元典型题例1.有理数的分类易错题（1）π不是有理数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）-a是负数吗？2.有理数的大小比较3.利用绝对值的定义求值已知|a|=3,|b|=5,且a<b，求a-b的值4.逆用数学公式、法则若x+y<0,xy<0,x>y，则有（）A x>0,y<0,x的绝对值较大；B x>0,y<0,y的绝对值较大；C x<0,y>0,x的绝对值较大；D x<0,y>0,y的绝对值较大.5.利用绝对值的非负性求值若|x-1|+|y+3|=0,求x+y的值6.有理数混合运算计算|-15|+15（-1）2013-52（-0.2）3二. 单元基础检测得分1.（济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数为（）A 2B -2C D不能确定2.若|a-2|+(b+3)2=0,则（a+b）2013的值为（）A -1B 1CD 520133.下列说法：（1）绝对值等于与它本身的数是正数；（2）近似数2.34万精确到百分位；（3）-a+b与a-b 互为相反数；（4）一个数的倒数等于它的本身，这样的有理数有两个；（5）a2=(-a)2;(6)若|a|>b,则a2>b2,其中正确的个数有（）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个4.5.（盐城中考）6. 计算 -（-1）+32-21）（⨯+|-2|= 7.(永州)已知0=+bba a ,则ab ab 的值为 。
8. 2（-3）2-4×（-2）+10 9. (-30)×)1036531(--10 ])1(4[41)25.2(134--⨯⨯---11 若ab>0,a+b<0,且|a|=5,|b|=2,,则a 3+b 2的值是多少？12.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）三、有理数的计算提高版例1.求和2012...3211...432113211211++++++++++++++例2.已知a 、b 、c 都不等于0，且||||||||abc abc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，求2012(m+n+1)的值。
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
初一上 数学知识点归纳总结(精华版)
第一 有理数考点一、有理数的概念及分类 （3分）1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数2、注意点：(1)凡能写成ab （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。
考点二、有理数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。
★2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：把一个大于10的数记成na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、有理数大小的比较 （3分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
七年级数学北师大版总复习资料.doc
七年级数学北师大版总复习资料七年级数学北师大版总复习资料一第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数(position number)：大于0的数叫做正数。
2、负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
七年级有理数概念类复习题
七年级有理数概念类复习题有理数复习（一）—概念类没有做对的题，用红笔标记，并把它抄下来一、填空1、在215-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是. 2、在8.340(5)6101---+--，，，，，，中正整数的是3、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________4、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.5、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.6、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．7、311-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.8. 12的相反数的绝对值是,|－12|的倒数的相反数是, －12的绝对值的相反数是. 9、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.最大的负整数是_________，最小的正整数是_________ .倒数等于本身的数是_______ ；平方等于本身的数是_______立方等于本身的数是______.10、比-π大的负整数有_____________;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是______11. 绝对值小于2.5的整数有,它们的积为;比213-大而比312小的所有整数的和为。
. 若-<≤23312.x ，则x 的整数值有___________个。
在274??-中的底数是__________，指数是_____________. 12.85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．13、把下列各数填在相应的集合内：6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15）（1）整数集合｛…｝；（2）分数集合｛…｝（3）非负数集合｛…｝14、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是-2.请参照上图，完成填空：(1)已知A ，B 是数轴上的点. 如果点A 表示数-2，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数为；(2)如果点B 表示数3，将点B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数为.15、用“<”，“>”，“=”填空（1）-π______-3.14 (2) 0 0.12--(3)－0.1 －0.02 （4）－（＋3.123.12516、（1）比0小-5的数是________ （2）-20比________小15 （3）-20比______大1517、（1）-3 -______= 7 （2）-2×_____= -1 （3）-3÷（-1）= _______18、（1）（-1）-（-1）=_______；（2）已知A=a+a+a+…+a 若a=-1则A 等于__________.19、（1）若|a|=9 则a=______；（2）若（x+7）+|y-5|=0 则xy=_______.20、（1）若a=4 ,b 的相反数是-5，则a-b 的值是_________.（2）已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_________.21. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．22.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，-6134000＝___________。
人教版-数学-七年级上册-第一章 有理数 单元复习导学案及教学反思(第2课时)
5.计算：
（1） （2）
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
达
标
测
评
1．33=；（ ）2=；－52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）
习
过
程
．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作.
有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）
7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.
8. 5.47×105精确到位，有个有效数字
【拓展训练】：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。
2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
3．已知 =3， =4，且 ，求 的值。
4.下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
人教版数学七年级上册第一章有理数(1.11.2)复习教学设计
-分组讨论：让学生针对有理数的运算规则、数轴的应用等主题进行讨论；
-各小组分享讨论成果，教师点评、总结，引导学生发现并掌握有理数的运算规律；
-鼓励学生提出疑问，组内或组间互相解答பைடு நூலகம்共同解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固有理数的知识。
2.教学过程：
4.教育学生遵守数学运算规则，树立正确的价值观，如尊重事实、诚实守信等。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要以人为本，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。通过本章复习教学，让学生在掌握有理数知识的基础上，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
-数轴与有理数的对应关系，以及数轴上点的移动与有理数运算的关系。
2.教学过程：
-采用讲解、举例、演示等方法，引导学生掌握有理数的概念和运算规则；
-使用数轴，形象地展示有理数的运算过程，帮助学生理解数轴与有理数的联系；
-通过师生互动、提问回答等方式，检查学生对新知的理解和掌握程度。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探究有理数的运算规律和实际应用。
-教师点评、补充，强调有理数知识的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多运用；
-布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固有理数的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本章节的有理数知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，涉及有理数的概念、分类及简单运算；
2.作业完成后，及时进行自我检查，发现并纠正错误；
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川遂宁卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川遂宁卷](https://img.taocdn.com/s3/m/cbb6b4e6172ded630b1cb67b.png)
2012年四川省遂宁市毕业生学业考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （2012四川遂宁，1，4分）-3的绝对值是（ ）A ．13B ．13-C ． 3D ．—3【答案】C2. （2012四川遂宁，2，4分）下面计算正确的是（ ）A ．223412x x x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527()x x =【答案】C3. （2012四川遂宁，3，4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10,6 【答案】B4. （2012四川遂宁，4，4分）在△ABC 中，∠C =90°,BC =4，AB =5，则cos B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A5. （2012四川遂宁，5，4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =60°，AD =2，BC =8，此等腰梯形的周长是（ ） DC BA A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】D6. （2012四川遂宁，6，4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）AB C D【答案】C7. （2012四川遂宁，7，4分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与的位置关系⊙O 2的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B8. （2012四川遂宁，8，4分）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y <2,则a 的取值范围是（ ）A ．a >2B ．a <2C ．a >4D ．a <4 【答案】D9. （2012四川遂宁，9，4分）对于反比例函数2y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图像经过点（1，－2）B ．图像在二、四象限C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．图像关于原点成中心对称【答案】D10. （2012四川遂宁，10，4分）如图，点G 是△ABC 的重心，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 边于点E 、D ，则△DEG 中和△CBG 的面积比是（ ） CAB DEGA ．1：4B ．1：2C ．1：3D ．2：9【答案】A第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）11. （2012四川遂宁，11，4分）据中新社北京2011年12月8日电：2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学计数法表示为 吨．【答案】5.464×10812. （2012四川遂宁，12，4分）平面直角坐标中，点（－3， 4）关于y 轴对称的点的坐标是______．【答案】（3，4）13. （2012四川遂宁，13，4分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，测试成绩最稳定的是______． 【答案】丁14. （2012四川遂宁，14，4分）如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =4.5，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是______．【答案】10.515. （2012四川遂宁，15，4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是______．【答案】12072三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. （2012四川遂宁，16，7112sin45(2)3π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2132⨯+-·············4分2=·············7分17. （2012四川遂宁，17，7分）先化简，再求值：22(2)442(1)42x x x xxx x-++---+，其中2 x=【答案】解：原式=(2)(2)2(1)(2)(2)2x x xxx x x-+--+-+·············2分=x－2x+2 ·············4分=2－x·············5分当2x=2－x=2－（2·············7分18. （2012四川遂宁，18，7分）解方程：2420x x +-=【答案】解：224441(2)24b ac -=-⨯⨯-= ·············2分4221x -±∴===-±⨯ ·············6分即：1222x x =-=- ·············7分四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. （2012四川遂宁，19，9分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 垂足为D 。
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学 无 止 境初中数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）⑵数轴：“三要素”⑶相反数⑷绝对值：│ a │= a(a ≥ 0) │a │=-a(a<0)⑸倒数⑹指数① 零指数： 0 a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数）⑺完全平方公式： 2 2 2 2(a b) = a ab + b2 b2⑻平方差公式： （a+b ）（a-b ） =a -⑼幂的运算性质：① m a · n a = m+ ② a m ÷ n a n a = m mn - n ③ (a m )n = a a ④ n (ab) = n a nb ⑤n a an( ) = ⑽n b b科学记数法： n a 10 （1≤ a ＜10,n 是整数）⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿ a b c m a ===(b +d++ n0)等比性质:dnb++ c d + + + + m n =ab⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式： 0( 0) ax2 + bx + c = a②解法：1. 直接开平方法.2. 配方法2- b b - 4ac 2 3. 公式法：x1 = (b - 4ac 0),22a4. 因式分解法.③根的判别式：= b 4 ac ＞0，有两个解。
2 -= b 4 ac ＜0，无解。
2 -= b 4 ac ＝0，有1 个解。
2 -④维达定理：bx1 + x2 = - ,x1 x2 =aca⑤常用等式： 2 2 2 2 2x1 + x = (x + x ) - 2x x (x1 - x ) = (x + x ) - 4x1x22 1 2 1 2 2 1 2⑥应用题1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺= 船速+ 水速; v逆= 船速- 水速2. 增长率问题：起始数(1+X)=终止数3. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典习题(培优练)
一、解答题1．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 （1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-．③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．5．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．6．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．7．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．（可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．8．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减．（2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.10．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．11．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．12．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．13．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．15．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦，121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-； 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒． 【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果． 【详解】 解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．）根据记录的数据可知前三天共卖出 （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．18．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3（2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．19．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫⎪⎝⎭解析：70 【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案． 【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯ =9281--+ =70． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 20．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=； 在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______； 数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4． 【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论． 【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|； 故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5； ②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7， 解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7． 解得x=−3， ∴x=−3或x=4． 故答案为：5；−3或4． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．21．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-． 解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可； （2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案；（4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为：①②④；（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16 ＝−26． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 22．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 【详解】 原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元 【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； 【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0， 答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨； （2）280＋34＝314（吨）， 答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元）， 答：这6天要付出770元装卸费． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 24．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+=33121 44--++=-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．25．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．26．计算：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--（2）31(2)93 --÷（3）1125 100466() 46311 -⨯-⨯-⨯解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减； （3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】 解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-=183+ =21（2）31(2)93--÷=893--⨯ =827-- =35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 27．计算下列各题： （1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 解析：（1）13；（2）-38 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12 ＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6] ＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6） ＝（﹣8）+（﹣3）×10 ＝（﹣8）+（﹣30） ＝﹣38． 【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．28．（1）()()()()413597--++---+； （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．29．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ba b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1． 【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可． 【详解】 （1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a ba b a b++；②0,0a b <<，==11=2a b a ba b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a ba b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a ba b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负，∴==()1b c a c a b a b c a b ca b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．30．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克 【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．。
1.3.2 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》有理数的减法 专题训练含答案及解析
简单1、下列结论中正确是（）A．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B．零加上一个数仍得这个数C．两个有理数的差一定小于被减数D．零减去一个数仍得这个数【分析】运用有理数的加、减法法则判定即可．【解答】A、两个有理数的和一定大于其中任何一个加数，当其中一个数为负数时不成立，故A选项错误；B、零加上一个数仍得这个数，故B选项正确；C、两个有理数的差一定小于被减数，当减数为负数时，两个有理数的差一定大于被减数，故C选项错误；D、零减去一个数仍得这个数，应得这个数的相反数，故D选项错误．故选B．2、下列说法中，正确的有（）个．①减去一个数等于加上这个数．②零减去一个数仍得这个数．③有理数减法中，被减数一定比减数或差大．④互为两个相反数的两数相加得零．⑤减去一个正数，差一定小于被减数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【解答】①应为减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题错误；②零减去一个数等于这个数的相反数，故本小题错误；③有理数减法中，被减数一定比减数或差大错误；④互为两个相反数的两数相加得零，正确；⑤减去一个正数，差一定小于被减数，正确；综上所述，正确的有④⑤共2个．故选B．3、若a＞0，b＜0，则a－b一定是___________（填“正数”或“负数”）【分析】首先根据有理数的减法法则可得a－b=a＋（－b），再根据b＜0，可判断出－b＞0，然后根据有理数的加法法则：同号两数相加取相同的符号，再把绝对值相加可判断出答案．【解答】a－b=a＋（－b），∵b＜0，∴－b＞0，又∵a＞0，∴a＋（－b）＞0，∴a－b＞0，故答案为：正数．4、算式－3－5不能读作（）A．－3与－5的差B．－3与5的差C．3的相反数与5的差D．－3减去5【分析】根据有理数的减法运算的读法解答．【解答】－3－5不能读作：－3与－5的差．故选A．5、列式计算：求比－20大4的数．A．24 B．16 C．－16 D．－24答案：C【解答】根据比－20大4得：－20＋4=－16．故答案为：－166、如果一个加数增加3.2，另一个加数不变，那么它们的和（）A．增加3.2 B．减少3.2 C．不变【分析】根据加法的计算方法，一个加数不变，另一个加数增加3.2，和也增加3.2，由此解答．【解答】在加法中，如果一个加数增加3.2，另一个加数不变，那么它们的和增加3.2．故选：A．7、122-的绝对值与34的相反数的和是____________．【分析】先根据题意列出计算式子，然后根据有理数的计算法则进行计算即可．【解答】由题意，得13137 2()224244 -+-=-=．故答案为：74．8、计算：－12－31－（－27）－（－16）．解答：－12－31－（－27）－（－16）=－12－31＋27＋16=（－12－31）＋（27＋16）=－43＋43=0．9、计算：－10＋|－23 |．解答：－10＋|－23|=－10＋2 3=302 33 -+=283 -．简单题1.下列说法正确的是（）A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D．0减去任何数，差都是负数【分析】本题是对有理数减法的差的考查．【解答】如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．故选B．2.下列算式：①0－（＋714）＝714；②0－(－714)＝714；③（＋15）－0＝15；④（－15）＋0＝－15。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——云南卷
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2012年中考数学卷精析版——云南卷数学试卷全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A15 B. -5 C. 15- D. 5 [答案] B[考点] 有理数的意义本题考查相反数：如果两个数只有符号不同，绝对值相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.[解析]《课标》要求理解有理数的意义。
清楚互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值要相等. 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A [考点] 视图本题考查 简单组合体的三视图[解析]《课标》要求会判断简单组合体的三视图。
俯视图就是从上面看所得到的图形 解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D[考点] 幂的相关运算幂的运算是整式乘除法的基础，在整个代数式的运算中起重要作用。
本题考查了①同底数幂的乘法运算；②幂的乘方；③零指数幂、负整数指数幂。
幂的相关运算还有：④积的乘方；⑤同底数幂的除法运算。
[解析]《课标》要求了解整数指数幂的意义和基本性质，本题可就幂的运算法则对A 、B 、C 作出正确运算结果，从而“排三选剩”，也可肯定D 的正确性，直接选取正确答案。
解： .A 23235x x xx +⋅== B. 2211339-== C. 32236()x x x ⨯== D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于1）故选D.⒋不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是 .A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C [考点] 不等式本题考查解一元一次不等式组，[解析]《课标》要求会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
七年级数学上册第一章有理数1-3有理数的加减法1-3-1第2课时有理数的加法运算律复习练习新版新人教版(1)
1．计算－23＋＋(－1.234)＋＋(＋23)的结果是()
A．0B．－12.34
C．－1.234D．1.234
2．运用加法的运算律计算＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最适当的是()
6．计算：
(1)(－0.8)＋(＋1.2)＋(－0.6)＋(－2.4)；
(2)(－0.5)＋＋＋(＋9.75)；
(3)＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋.
7．用简便方法计算：
(1)－4＋17＋(－36)＋73；
(2)－＋＋＋.
8．[2017·××区校级月考]有一架直升飞机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
9．阅读下面的解题方法．
计算：－5＋＋17＋.
解：原式＝＋＋＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
＋
＝0＋
＝－.
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
＋＋4 036＋1.
参考答案
第2课时 有理数的加法运算律
【分层作业】
1．C2.D3.7＋2＋
2＋04.－25.06.(1)－2.6(2)2(3)27.(1)50(2)8.1 700米9.－
A.＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B.＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
[(－6.8)＋(－3.2)]
3．根据加法运算律填空：7＋＋2＋＝＋
＝2＋ ＝.
4．计算：(－20.75)＋3＋(－4.25)＋19＝.
1.4.2 有理数的减法 精练精析(含答案
1.4.2 有理数的减法一、选择题（每小题4分，共12分）1.下列计算正确的是（）(A)－2－5=－3 (B)－5－3=－2 (C)－12+12=－1 (D)112－(12)=－12.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了5.5 km，第二天又向下游走了153km，第三天向上游走了243km，第四天向下游走了5.5 km，规定向上游走为正，这时勘察队在出发点（）(A)上游113km处(B)下游1 km处(C)上游23km处(D)下游23km处3.某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )(A)16℃(B)20℃(C)－16℃(D)－20℃二、填空题(每小题4分，共12分)4.2010年4月的气温较往年偏低，某日甲、乙、丙、丁四地的气温分别是－2 ℃，－9 ℃,－3 ℃和8 ℃.问甲地比乙地的气温高_____℃，丙地比丁地的气温低_____℃.5.表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示,则a－b___0,b－c___0.6.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：（1）最接近标准质量的是_____号篮球；（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重_____克.三、解答题(共26分)7.（9分）计算:(1)0－(－5.59)－(+3.59)－(－5); (2)－2 010－(+888)－|－112|－(－8)(3)(253-)－(334-)－(223-)－(314+).8.(7分)根据下图回答：(1)A、B两点间的距离是多少？(2)B、D两点间的距离是多少？9.(10分)如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为12的矩形，再把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试用图形所揭示的规律计算12+14+18+116+132+164+1128+1256.参考答案一、选择题（每小题4分，共12分） 1.下列计算正确的是（ ）(A)－2－5=－3 (B)－5－3=－2 (C)－12+12=－1 (D) 112-－(12)=－1 答案：选D.－2－5=－2+(－5)=－7;－5－3=－5+(－3)=－8; －12+12=0; 112-－(－12)=112-+(+12)=－1 2.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了5.5 km ，第二天又向下游走了153km ，第三天向上游走了243km ，第四天向下游走了5.5 km ，规定向上游走为正，这时勘察队在出发点（ ） (A)上游113km 处 (B)下游1 km 处 (C)上游23km 处 (D)下游23km 处答案：选D. 由题意得： 5.5－153+243－5.5=5.5+(153-)+(+243)+(－5.5)=( 153-)+(+243)=23-. 3.某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )(A)16℃ (B)20℃ (C)－16℃ (D)－20℃ 答案：选B.由题意知：2℃－(－18℃)=20℃. 二、填空题(每小题4分，共12分)4.2010年4月的气温较往年偏低，某日甲、乙、丙、丁四地的气温分别是－2 ℃，－9 ℃,－3 ℃和8 ℃.问甲地比乙地的气温高_____℃，丙地比丁地的气温低_____℃. 答案：7 11（－2）－（－9）=（－2）+（+9）=7(℃)； 8－（－3）=8+（+3）=11(℃)5.表示有理数a 、b 、c 的点在数轴上的位置如图所示,则a －b___0,b －c___0.答案：< >由图知a<c<0<b,所以－b<0,－c>0,所以a－b=a+(－b)<0,b－c=b+(－c)>06.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：（1）最接近标准质量的是_____号篮球；（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重_____克.答案：3 17(1)与标准质量差的绝对值越小，越接近标准质量.所以3号篮球最接近标准质量.(2)质量最大的篮球是5号球，质量最小的篮球是4号球，前者比后者重.9－(－8)=9+8=17(克)三、解答题(共26分)7.（9分）计算:(1)0－(－5.59)－(+3.59)－(－5);(2)－2 010－(+888)－|－112|－(－8)(3)(253-)－(334-)－(223-)－(314+).答案：(1)原式=0+(+5.59)+(－3.59)+(+5)=0+2+5=7.(2)原式=－2 010+(－888)+(－112)+(+8)=－3 010+8=－3 002.(3)原式=253-+(334+)+(223+)+(314-)=(253-223+)+(334314-)=－3+2=－18.(7分)根据下图回答：(1)A、B两点间的距离是多少？(2)B、D两点间的距离是多少？答案：（1）A、B两点之间的距离是－1－(－5)=－1+5=4;（2）B、D两点之间的4－(－1)=4+1=59.(10分)如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为12的矩形，再把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试用图形所揭示的规律计算12+14+18+116+132+164+1128+1256.答案：由图形可知，面积分别为12，14，18，116，132，164，1128，1256的图形面积的和等于原图形的面积减去1256-，即11256-，因此有12+14+18+116+132+164+1128+1256=1－1256=255256.此题也可采用下面方法求解.因为12=1－12，14=12－14，18=14－18，…，1256=1128－1256，所以原式=1－12+12－14+14－18+…+1128－1256=255256。
《初一到初三的数学知识点总结.doc》(优选3篇)
《初一到初三的数学知识点总结.doc》(优选3篇)《初一到初三的数学知识点总结.doc》第1篇（一）概率1.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
3.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
4.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
5.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）有理数1.定义：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
2.相反数：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
3.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
4.有理数的加减法：同号相加，把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5.有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
6.有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
《初一到初三的数学知识点总结.doc》第2篇第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
七年级上册数学人教版压轴专题一 第一章 有理数单元测试(无答案).doc
七年级上册数学人教版压轴专题一有理数考点1 数轴与有理数考法1 数轴上的整点与动点问题典例【例】利用数轴的相关知识，回答下列问题：(1)数轴上表示整数的点称为整点.若某数轴的单位长度为1 cm，在这条数轴上任意画一条长为20 24 cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是 .(2)若数轴上点 P表示的数是-3，点Q到点P 的距离是5，则点Q表示的数是 .(3)动点A，B分别从数轴上表示10和—2的两点同时出发，以每秒7个单位长度和每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，则3s后，点A表示的数是，点B表示的数是，点A，B 之间的距离为个单位长度.针对训练1.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示一1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点 A 表示的数是 ( )A.-1+2πB.-1+πC.-1-2π或-1+2πD.-1+π或-1-π2.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=2,OA=OB.若点C表示的数为a，则点 B 表示的数为( )A.-a+2B.-a-2C. a+2D. a-23.如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有个.4.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-8,10,点P 以 1.2个单位长度/s的速度从点 A 出发，沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位长度/s的速度从点 B 出发，沿数轴在点B，A之间做往返运动.当点 P 到达点 B时，点Q表示的数是 .5.已知点 A 表示的数是-2，一个点从数轴上的点 P 出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点到点 A 的距离为3，则点 P 表示的数为 .6.如图，数轴上点 A 表示的数为-4，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点 P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动.设点 P 运动的时间为 t s.(1)当点 P 与点B 重合时,t的值为 ;(2)当t=7时,求点 P 表示的数;(3)当点 P与原点的距离是2个单位长度时，求t的值.7.如图，甲、乙两人(看成点)分别从数轴上表示-6和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏.移动游戏规则如下：两人先进行“石头、剪刀、布”游戏，而后根据输赢结果进行移动.①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动 4 个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.前三局结果如下表(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)：(1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人在数轴上的位置分别代表的数为 .(2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后乙离原点的距离为 .(3)从如图所示的位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值.考法 2 数轴上的规律探究问题典例【例】等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和一1.若三角形ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2024对应的点为 .针对训练1.在数轴上点 A 表示的数是-5,点 M从点A 出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度……依次操作4 054次后，点M表示的数是 ( )A.2 019B.2 020C.2 021D.2 0222.如图，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，则与数轴上的数 2 018重合的圆周上的数字是( )A.3B.0C.1D.23.如图，一电子跳蚤在数轴的点P₀处，第一次向右跳1个单位长度到达点P₁处，第二次向左跳2个单位长度到达点 P₂处，第三次向右跳3个单位长度到达点 P₃处，第四次向左跳4 个单位长度到达点 P₄处……以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点时，点P。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项经典复习题(培优练)
一、填空题1．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．2．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=，由于 6.75 6.25-<，∴36( 6.25)4--<--，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1 解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”4．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．5．点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．6．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．7．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．8．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b+，b的形式，也可以表示为0，3a b ，a的形式，则4a b-的值________．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b-进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b+、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠，∴a b+＝0，∴3a3b=-，∴b＝3-，a＝3，∴4a b-＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3ab=-3是解答本题的关键．9．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，10．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB 盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为______．2【分析】设点A表示的数为x 然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A 表示的数是x依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.【详解】设A表示的数是x，依题意可得：x+10-8=0，解得：x=-2，则点A到原点的距离为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减. 13．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.14．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.15．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.18．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．19．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．20．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x 为偶数时就有y=12x ，当输入的x 为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论． 解：由题意，得 当输入的数x 是偶数时，则y=12x ，当输入的x 为奇数时，则y=12（x+1）． 当y=5时，∴5=12x 或5=12（x+1）． ∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．23．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A 表示的数是﹣3点B 表示的数是2∴AB 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1 解析：-1【解析】由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，∴ A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.24．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.25．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而 解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．26．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A 所表示的数为3可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A 所表示的数是-3到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A 所表示的数为3，可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A 所表示的数是-3，到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数， ∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．27．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.28．23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．29．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．30．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．。
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有理数 2一．选择题（共8 小题）1．将数据 37000 用科学记数法表示为 3.7 ×10 n，则 n 的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 62．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣ 10m B．﹣ 12m C． +10m D． +12m3．如图，数轴上的A、 B、 C 三点所表示的数分别是 a、 b、c，其中 AB=BC，如果 |a| ＞ |b| ＞ |c| ，那么该数轴的原点 O的位置应该在（） b5E2RGbCAPA．点 A 的左边B．点 A与点 B之间C．点 B与点 C之间D．点 B 与点 C之间或点 C 的右边4．若实数 a 满足 a﹣ |a|=2a ，则（）A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ．a≥0 D ．a≤05．与﹣ 3 的差为0 的数是（）A． 3 B．﹣ 3 C．D．6．资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39 亿元，那么这个数值（） p1EanqFDPwA．精确到亿位B．精确到百分位 C ．精确到千万位 D ．精确到百万位7．如图， A、 B 两点在数轴上表示的数分别为a、 b，下列式子成立的是（）A． ab＞ 0B． a+b＜ 0C．（ b﹣ 1）（ a+1）＞ 0 D ．（ b﹣ 1）（ a﹣1）＞ 08． | ﹣| 的相反数是（）A．B．﹣C． 3D．﹣ 3二．填空题（共7 小题）9． 2014 年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为_________．DXDiTa9E3d10．﹣的相反数是_________，倒数是_________，平方等于_________．RTCrpUDGiT11．计算：（﹣ 3）2的结果等于_________．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高_________℃． 5PCzVD7HxA13．按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是_________．14．如图，点A， B 在数轴上对应的实数分别为m， n，则 A，B 间的距离是_________．（用含m，n的式子表示）jLBHrnAILg15．如果收入200 元记作 +200 元，那么支出150 元，记作_________元．三．解答题（共7 小题）16．计算：（﹣ 2）2﹣ | ﹣ 7|+3 ﹣2×（﹣）．17．计算：4）10 0100）×（﹣ 2．18．计算：﹣ 3 +（﹣ 0.25 ×4 +（）÷|﹣2|19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7 ， +2.7 ，﹣ 1.3 ， +0.3 ，﹣ 1.4 ，+2.6 ，拆迁点；xHAQX74J0X（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（ 3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做 1 小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？LDAYtRyKfE2 0．青云三中女子篮球队的10 个队员，其身高以175 为标准，高于176 的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，﹣ 5， 1， 5， 4， 2，﹣ 4，﹣ 1．则：Zzz6ZB2Ltk（ 1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（ 2） 10 名队员的平均身高是多少？21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“ 500±30（ mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为503mL，511mL， 489mL，473mL， 527mL，问抽查产品的容量是否合格？dvzfvkwMI122．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位： km） +12，﹣ 4， +15，﹣ 13， +10， +6，﹣ 22．求：rqyn14ZNXI（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油 0.1L/km ，这天上午汽车共耗油多少升？有理数 2参考答案与试题解析一．选择题（共8 小题）1．将数据 37000 用科学记数法表示为 3.7 ×10 n，则 n 的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 37000 有 5 位，所以可以确定n=5﹣ 1=4．EmxvxOtOco解答：解： 37 000=3.7 ×10 4，所以， n 的值为 4．故选： B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣ 10m B．﹣ 12m C． +10m D． +12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m可以记作﹣ 10m．故选 A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．SixE2yXPq53．如图，数轴上的A、 B、 C 三点所表示的数分别是a、 b、c，其中 AB=BC，如果 |a| ＞ |b| ＞ |c| ，那么该数轴的原点O的位置应该在（）6ewMyirQFLA．点 A的左边 B ．点 A与点 B之间C．点 B与点 C之间D．点 B与点 C之间或点 C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．kavU42VRUs解答：解：∵ |a| ＞ |b| ＞ |c| ，∴点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小，又∵ AB=BC，∴原点 O的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方．故选： D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．若实数 a 满足 a﹣ |a|=2a ，则（）A． a＞ 0 B． a＜0 C．a≥0D． a≤0考点：绝对值．分析：先求出 |a|= ﹣ a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由 a﹣|a|=2a 得 |a|= ﹣ a，∴a≤0．故选 D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．5．与﹣ 3 的差为 0 的数是（）A． 3 B．﹣ 3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣ 3 的差为 0 的数就是﹣ 3+0，据此即可求解．解答：解：﹣ 3+0=﹣ 3．故选 B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．6．资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39 亿元，那么这个数值（） y6v3ALoS89A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵ 27.39 亿末尾数字9 是百万位，∴27.39 亿精确到百万位．故选： D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．如图， A、 B 两点在数轴上表示的数分别为a、 b，下列式子成立的是（）A．ab＞ 0B． a+b＜ 0C．（b﹣ 1）（ a+1）＞ 0 D ．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据 a、 b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解： a、 b 两点在数轴上的位置可知：﹣1＜ a＜0， b＞ 1，∴a b＜ 0，a+b＞ 0，故 A、B 错误；∵﹣ 1＜ a＜0， b＞ 1，∴b﹣ 1＞ 0， a+1＞ 0， a﹣ 1＜ 0 故 C 正确， D 错误．故选 C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、 b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8． | ﹣| 的相反数是（）A．B﹣ C 3D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|= ，∴ 的相反数是﹣．故选： B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．M2ub6vSTnP同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．二．填空题（共7 小题）9． 2014 年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000 元，请将数 87 900 000 000 用科学记数法表示为 8.79 ×10 10 ． 0YujCfmUCw考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 87 900 000 000 有 11 位，所以可以确定 n=11﹣ 1=10．eUts8ZQVRd解答：解： 87 900 000 000=8.79 ×10 10．故答案为： 8.79 ×10 10．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．10．﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．分析：根据相反数，倒数，平方的定义可知．解答：解：﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．点评：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．sQsAEJkW5T注意负数的倒数还是负数．乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0．GMsIasNXkA11．计算：（﹣ 3）2的结果等于 9 ．考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．解答：解：（﹣ 3）2=（﹣ 3）×（﹣ 3） =9．答：（﹣ 3）2的结果等于 9．点评：本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣ 1 的奇数次幂是﹣1，﹣ 1 的偶数次幂是 1．TIrRGchYzg12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣ 18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高23℃． 7EqZcWLZNX考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．解答：解：根据题意可知：5﹣（﹣ 18）=5+18=23℃．点评：本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．13．按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把 4 按照如图中的程序计算后，若＞ 2 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞ 2 为止．解答：解：根据题意可知，（ 4﹣ 6）÷（﹣ 2） =1＜ 2，所以再把 1 代入计算：（ 1﹣ 6）÷（﹣ 2） =2.5 ＞2，即 2.5 为最后结果．故本题答案为： 2.5 ．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．lzq7IGf02E14．如图，点 A， B 在数轴上对应的实数分别为m， n，则 A， B 间的距离是n﹣ m ．（用含 m， n 的式子表示）zvpgeqJ1hk考点：数轴．分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故 A， B 间的距离是 n﹣ m．NrpoJac3v1解答：解：∵ n＞ 0， m＜ 0∴它们之间的距离为：n﹣ m．故答案为： n﹣ m．点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．15．如果收入200 元记作 +200 元，那么支出150 元，记作﹣150元．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，收入200 元记作 +200 元，∴支出 150 元，记作﹣ 150 元．故答案为：﹣150．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三．解答题（共7 小题）16．计算：（﹣ 2）2﹣ | ﹣ 7|+3 ﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算． 1nowfTG4KI解答：解：原式 =4﹣ 7+3+1=1．点评：注意：（ 1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．fjnFLDa5Zo（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． tfnNhnE6e517．计算：考点：有理数的混合运算．。