2017届第一次月考文科数学试题
福建省莆田市2017届高三12月月考数学(文)试题_含答案
莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期月考试卷高三文科数学考试时间：120分钟；一、单项选择1、已知集合()(){}{}130,24A x x x B x x =--<=<<，则A B = （）A．{}23x x <<B．{}13x x <<C．{}34x x <<D．{}14x x <<2、复数iiz 21+=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4、已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（）A．R x ∃∈，cos 1x <B．R x ∀∈，cos 1x <C．R x ∀∈，cos 1x ≤D．R x ∃∈，cos 1x ≤5、向量(1,1)a =- ，(1,0)b = ，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（）A．2B．2-C．3D．3-6、阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A．15B．105C．245D．9457、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为（)A.1B.2C.3D.238、在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（）A．－2B．13-C.12D．39、如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（）A．8(1+B．4(1C．2(1D．1+10、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点,则k 的取值范围是（）A．B．C．D．11、函数()2sin()(0,22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A.4,6π-B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π12、已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．(sin )(cos )f A f A >B．(sin )(cos )f A f B >C．(cos )(sin )f C f B >D．(sin )(cos )f C f B >二、填空题13、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
2017届高三文科数学第一次月考试卷
2017届高三第一次月考试卷文科数学考试时间：120分钟；满分:150分；命题人：李强一、选择题（每小题5分，合计60分）1．已知集合{}{}2|30,|13A x x x B x x =-≥=<≤，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A ．[)0,1B ．(]0,3C ．()1,3D ．[]1,3 2．已知向量()(),2,1,1m a n a ==-，且m n ⊥，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2-或1 D ．2-3．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ．1 B ．116 C ．14 D ．125．若直线:4l mx ny +=和圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．0 B ．至多有一个 C ．1 D ．2 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．78 C ．104 D ．208 7．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位8．若函数()()()sin 0f x A x A ωϕ=+>的部分图象如图所示，则关于()f x 的描述中A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 C ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 D ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增减函数 9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A ．13a =B ．12a =C ．11a =D ．10a =10．在矩形ABCD 中，2,1,AB BC E ==为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF 的最大值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1133 B ．35 C ．1043 D ．107412．已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,()31f x x =-, 当11x -≤≤时,()()f x f x -=-, 当12x >时,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则()6f =（ ）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题（每小题5分，合计20分）13．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,1-，则它的离心率为 ．14．曲线()232ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15．某大型家电商场为了使每月销售A 和B 两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A 和B 进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三、解答题（12分）17．已知顶点在单位圆上的ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且222b c a bc +=+.（1）求角A 的大小；（2）若224b c +=,求ABC ∆的面积.（12分）18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组第二组第三组第四组第五组分组[)5060， [)6070， [)7080， [)8090， [)900，10（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（12分）19．已知函数()()24log 23f x ax x =++. （1）已知()11f =,求()f x 单调递增区间;（2）是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0？若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由.（12分）20．在平面直角坐标系xOy 中,过点()2,0C 的直线与抛物线24y x =相交于,A B 两点,()()1122,,,A x y B x y .（1）求证:12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.（12分）21．已知函数()()2ln ,f x ax bx x a b R =+-∈.（1）当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）设0a >,且对于任意的()()0,1x f x f >≥,试比较ln a 与2b -的大小.四、选做题（任选一个作答）（10分）22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,求PQ 的值.（10分）23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++． （1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围．参考答案13．2【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,1-，所以12ba-=-⨯，即2,a b c==，所以cea==.考点：双曲线的几何性质；14．30x y--=【解析】试题分析：()21132ln12f=-+=-，()223f x xx'=-+，()12321f'=-+=，所以切线方程为21y x+=-即30x y--=.考点：导数的几何意义.15．960【解析】试题分析：设月销售A产品x台，B产品y台，则3002003000501001100x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，利润6080z x y=+，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点(4,9)B时，利润的最大值，最大值为604809960z=⨯+⨯=.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键. 16．194 【解析】试题分析：则题意可知，前19行共有119191902+⨯=，所第20行从左到右的数字依次191,192,193,194,，所以第4个数为194.考点：1.归纳推理；2.等差数列的前n 项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前n 项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性. 17．（1）60︒;（23【解析】试题分析：（1）由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=代入余弦定理即可求出角A ；（2）由正弦定理先求出边a ，再由余弦定理可求出bc ，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由222b c a bc +=+得222b c a bc +-=，故2221cos 22b c a A bc +-==又∵0A π<< ∴60A =︒ （2）由2sin aA=得2sin 3a A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即22212cos603422b c bc bc =+-︒=-⨯，即∴1bc =∴11sin 1sin 6022ABC S bc A ∆==⨯⨯︒= 考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．（1）0.005a =（2）74.5（3）13【解析】 试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积和为1得()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，解得0.005a =（2）根据组中值得平均数55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为()51153P A ==试题解析：（1）由题意得：()0.0100.0200.0300.035101a ++++⨯=，即0.005a =（2）数学成绩的平均分为：55565357530852951074.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为a b c d e f 、、、、、．随机抽2人，共有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 、、、、、、、、、、、、、、共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有af bf cf df ef 、、、、5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件A ，∴()51153P A ==19．（1）()1,1-（2）12a =【解析】试题分析：（1）先由()11f =得1a =-，再根据复合函数单调性得 只需求223t x x =-++单调增区间，注意函数定义域为()1,3-，从而得()f x 单调递增区间为()1,1-（2）由题意得223t ax x =++的值域为[1,)+∞，所以21,112231a a a a a >⎧⎪⇒=⎨⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩试题解析：（1）()()24log 23f x ax x =++且()()2411,log 12131,54,1f a a a =∴+⨯+=∴+=∴=-,可得函数()()24log 23f x x x =-++,真数为2230,x x -++>∴函数的定义域为()1,3-令()222314t x x x =-++=--+可得, 当()1,1x ∈-时,t 为关于x 的增函数,底数为41,>∴函数()()24log 23f x x x =-++单调递增区间为()1,1-.（2）设存在实数a ,使()f x 最小值为0.由于底数为41>,可得真数2231t ax x =++≥恒成立, 且真数t 最小值恰好是1.即a 为正数, 且当1x a =-时, t 值为1,所以21,112231a a a a a >⎧⎪∴=⎨⎛⎫⎛⎫-+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩.考点：复合函数单调性20．（1）见解析；（2）存在平行于y 轴的定直线1x =被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出过点()2,0C 的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数x ，由根与系数关系可得128y y =-为定值；（Ⅱ）先设存在直线l ：a x =满足条件，求出以AC 为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式=1a =时，弦长为定值.试题解析：（Ⅰ）（解法1）当直线AB 垂直于x 轴时，22,2221-==y y , 因此821-=y y （定值）,当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的方程为)2(-=x k y由⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)2(2得0842=--k y ky 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值（解法2）设直线AB 的方程为2-=x my由⎩⎨⎧=-=xy x my 422得0842=--my y 821-=∴y y 因此有821-=y y 为定值. （Ⅱ）设存在直线l ：a x =满足条件，则AC 的中点)2,22(11y x E +，2121)2(y x AC +-= 因此以AC 为直径的圆的半径421)2(2121212121+=+-==x y x AC r又E 点到直线a x =的距离|22|1a x d -+=所以所截弦长为212122)22()4(4122a x x d r -+-+=- 2121)22(4a x x -+-+=2148)1(4a a x a -+--=当01=-a 即1=a 时，弦长为定值2，这时直线方程为1=x .考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 21．（1）()f x 的最大值为2，()f x 的最小值为2ln 2-；（2）ln 2a b <- 【解析】试题分析：（1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()211x x f x x--'=-,讨论函数在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为()()0,1x f x f >≥，所以()f x 的最小值为(1)f ,设()0f x '=的两个根为21,x x ，则02121<-=ax x ,不妨设0,021><x x ，则21x =，所以有即12b a =-，令()24ln g x x x =-+,求导讨论函数()g x 的单调性可得()11ln 404g x g ⎛⎫≤=-< ⎪⎝⎭，即()0g a <，可证结论成立.试题解析：（1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=-+-=-=-． 由()0f x '>，得112x <<；由()0f x '<，得12x <<， 所以函数()f x 在1(,1)2上单调递增；函数()f x 在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()12f =，又()()153322ln 2ln 22ln 2ln 402444f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()122f f ⎛⎫<⎪⎝⎭，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()22ln 2f =-． （Ⅱ）由题意，函数f （x ）在x=1处取到最小值，又xbx ax x b ax x f 1212)(2'-+=-+=设0)('=x f 的两个根为21,x x ，则02121<-=ax x 不妨设0,021><x x ，则)(x f 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，故)()(2x f x f ≥， 又()(1)f x f ≥，所以12=x ，即212a b +=，即12b a =- 令()24ln g x x x =-+，则()14'x g x x -=令()'0g x =，得14x =,当104x <<时，()()'0,g x g x >在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； 当x14x <时，()()'0,g x g x <在（∞+，41）上单调递减；因为()11ln 404g x g ⎛⎫≤=-<⎪⎝⎭故()0g a <，即24ln 2ln 0a a b a -+=+<，即ln 2a b <-. 考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.22．（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,l的普通方程为+10x =;（2.【解析】试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以ρ，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，消去参数即可求出直线l 的普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求PQ . 试题解析：（1）24cos ,4cos ρθρθ=∴=,由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去t 解得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =.（2）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=,整理得250t -+=, 设其两根分别为12,t t，则1212125,t t t t PQ t t +==∴=-==.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义. 23．（1）{}|5,3x x x ≤≥或（2）()(),14,-∞-+∞【解析】 试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式()23f x a a<-的解集不是空集，等价于()2min 3f x a a<-，因此根据绝对值三角不等式求()13f x x x=-++的最小值：()134f x x x=-++≥，再解不等式234a a->得实数a的取值范围．。
陕西省西安市2017届高三10月月考数学文试题Word版含答案
2016—2017学年第一学期9月月考数学文科试题（2016.10. 04）分值150分 考试时间120分钟一 选择题(共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案)1 ．已知集合P ＝{y ＝x 2＋1}， Q ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，S ＝{x|y ＝x 2＋1，x∈ R}，T ＝{(x ， y)|y ＝x 2＋1，x ∈R}，M ＝{x|x ≥1}，则( )A ．P ＝MB ．Q ＝SC ．S ＝TD ．Q ＝M2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x≤0，x ∈N ，B ＝{x|x ≤2，x ∈Z}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．83 给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件， 则p 是⌝q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 5．函数f(x)＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3，0] B ．(－3，1]C ．(－∞，－3)∪(－3，0]D ．(－∞，－3)∪(－3，1]6．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围 是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞） 7.如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0<x <1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为 ( )．8、点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π D.⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π49 已知函数若a 、b 、c 互不相等，且f(a) =f(b)=f(c)， 则abc 的取值范围是( )(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)10.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0，a x， x ≥0，(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]11、4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1 12．给出下列结论：①当a <0时，(a 2) 32 ＝a 3； ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N ＋，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12 －(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x＝16,3y＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④二 填空题（每小题题5分，共20分） 13．|1＋lg 0.001|＋ lg 213－4lg 3＋4＋lg 6－lg 0.02的值为______．14， 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______．15. 设集合A ＝{ (x ，y)|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|(x －t)2＋(y －at＋2)2＝1}，如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是______．16. 若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝______．三 解答题（17题10分，18到22每小题12分）17．设集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0}．(1)当m<12时，化简集合B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 202＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a的取值范围．19． 已知函数f(x)＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且f(α)＝22，求α的值．20 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值． 21．已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数．(1)证明：f (x )是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知正数a 满足：存在x 0∈[1，＋∞)，使得f (x 0)<a (－x 30＋3x 0)成立．试比较e a －1与a e －1的大小，并证明你的结论．22、已知函数f (x )＝ax sin x ＋cos x ，且f (x )在x ＝π4处的切线斜率为2π8.(1)求a 的值，并讨论f (x )在[－π，π]上的单调性； (2)设函数g (x )＝ln(mx ＋1)＋1－x1＋x ，x ≥0，其中m >0，若对任意的x 1∈[0，＋∞)总存在x 2∈[0，π2]，使得g (x 1)≥f (x 2)成立，求m 的取值范围．2016—2017学年第一学期9月月考数学文科试题（2016.10.04）分值150分 考试时间120分钟一 选择题(共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案)二 填空题（每小题题5分，共20分） 13．____6____． 14， ___（1,2）_____． 15 __[0,4/3]______． 16 ___5/16___．三 解答题（17题10分，其余小题12分）17．设集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0}．(1)当m<12时，化简集合B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDACACABCBCB18. 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 202＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a的取值范围．19． 已知函数f(x)＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且f(α)＝22，求α的值．20. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．21．已知函数f(x)＝e x＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较e a－1与a e－1的大小，并证明你的结论．22、已知函数f (x )＝ax sin x ＋cos x ，且f (x )在x ＝π4处的切线斜率为2π8. (1)求a 的值，并讨论f (x )在[－π，π]上的单调性；(2)设函数g (x )＝ln(mx ＋1)＋1－x 1＋x，x ≥0，其中m >0，若对任意的x 1∈[0，＋∞)总存在x 2∈[0，π2]，使得g (x 1)≥f (x 2)成立，求m 的取值范围．。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(文科)试卷
（2）若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；
（3）求证：当 时， 恒成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参数），且 与 有两个不同的交点．
（1）写出曲线 和曲线 的直角坐标方程；
A． B． C． D．
10．（原创）已知圆 的一条切线 与双曲线 没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知点 的坐标 满足不等式组 ， 为直线 上任一点，则 的最小值是（）
A． B． C．1D．
12．已知函数 ， 在 处取得最大值，以下各式中：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
5.4
若 之间的线性回归方程为 ，则 的值为（）
A．-0.96B．-0.94C．-0.92D．-0.98
7．若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的值为（）
A．66B．48C．44D．12
8．在如图所示
A． B． C． D．
9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
（2）求实数 的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
（1）求三棱柱 的体积；
（2）已知点 是平面 内一点，且四边形 为平行四边形，在直线 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，请确定点 的位置，若不存在，请说明理由．
19．函数 的部分图像如图所示，将 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像．
2017届广东省高三上学期第一次月考文科数学试卷(解析版)
高三上学期第一次月考文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．设全集，集合，，则（）A． B． C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：。
故答案为：B2．已知函数，如果，且，则它的图象可以是（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：D试题解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)＝c<0，故D项符合要求．故答案为：D3．已知命题，命题q：，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．考点：命题及其关系答案：B试题解析：由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4)＝a2＋16＞0，所以命题p为真命题.当x＝0时，20＝30＝1，所以命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故答案为：B4．下图是谈校长某日晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示谈校长家的位置，则谈校长散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．考点：三角函数图像变换答案：D试题解析：因为中间有一段与家的距离不变，所以有一段路线是圆弧状，故D正确。
故答案为：D5．给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是（）A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值考点：函数综合答案：C试题解析：①②周期不同；①有最大值，②无最大值，故排除A,D。
又①②都是奇函数，故选C。
故答案为：C6．设函数定义在上，则“”是“在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件.B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：零点与方程答案：D试题解析：若函数在上不连续，则若，在上不一定存在零点；反过来，若函数在上存在两个零点，则可能故“”是“在上存在零点”的既不充分也不必要条件。
故答案为：D7．设都是锐角，则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数答案：C试题解析：取故A,B,D错。
故答案为：C8．已知函数在∈(0，＋∞)上的图象恒在轴上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：指数与指数函数答案：C试题解析：令t＝3x，则问题转化为函数g(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或解得m＜2＋2.故答案为：C9．函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：B试题解析：问题等价于：在有两个交点。
高二上学期第一次月考数学文科试卷
高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。
重庆市秀山高级中学2017届高三数学10月月考试题 文
秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果复数i a a a z )1()23(2-++-=为纯虚数,则实数a 的值等于( ).A. 1B. 2C. 1或2D.不存在2．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}1,2{--B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12318a a a ++=，123120a a a =，则=++432a a a （ ）A ．18B ．12C ．30D ．244．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）A B ．3 C ．1 D ．35．若向量)1,1(),2,1(-==b a ，且b a k +与b a -共线，则实数k 的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 06．右图为一程序框图，输出结果为（ ） A.98 B.109 C.1110 D.1 7.已知第Ⅰ象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则 ）8．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m l m α⊥⊥，则//l α ②若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥③若//,,//l m αβαβ⊥，则l m ⊥④若//,//,l m αβαβ⊂，则//l m 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数cos y x x =-的图象向左平移m (m ＞0)个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )25A B C D 6336ππππ．．．． 10．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则a x x -+21的取值范围是（ ）A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππC ．)132,132(+-ππD ．)132,32[+ππ 11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ） A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 12．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α， β，γ的大小关系是（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a __________.14．四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为 ____________.15. 在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2=AM ，则)(+⋅的最小值是________. 16. 已知函数a ax e x x f x ---=)2()(，若不等式0)(>x f 恰好存在两个正整数解，则实数a 的取值范围是___________________.三、解答题：（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）已知函数m x x x x f +-+=2cos )6cos(sin 2)(π． （I ）求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)当]4,4[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为3-，求实数m 的值．18.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若21=a ，求b 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC =，D ，F 分别为AC ，PC 的中点，DE AP ⊥于E ．（1）求证：DF//平面PAB ；（2）求证：AP ⊥平面BDE ；（3）若AE ∶EP =1∶2，求三棱锥P BEF -与三棱锥P ABC -的体积比；20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足35a =，且125,,a a a 成等比数列。
2017届高三第一学期第一次月考文科科数学试卷
2017届高三第一学期第一次月考文科数学试卷注：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{|33}A x x =-<<，{|lg(1)}B x y x ==+，则集合A B 为（ ） A ．(0,3) B ． [)1,3- C ．(1,3)- D ．(3,1)--2.已知2(1)i z-=1+i （i 为虚数单位），则复数z=( )A ．1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3．0＜x ＜2是不等式|x ＋1|＜3成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下面各组函数中为相同函数的是 ( )A ．f(x)，g(x)＝x －1B ．f(x)，g(x)C ．f(x)＝ln e x 与g(x)＝e ln xD ．()()()()111=-=-f x x x x 与g5．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈(0，π2)，x>sinxB ．∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0＝2C ．∀x ∈R ，3x >0D ．∃x 0∈R ，lgx 0＝06．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. c a b >> C. b a c >> D. b c a >> 8.下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题[]:"0,1,1x p x e e ∀∈≤≤（e 是自然对数的底数），命题2:",10"q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件D ．若p q ∨为假命题，则p q 、均为假命题 9.函数||()32ln2x f x x =-的图象可能是（ ）10．定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x ＋4)＝f(x)，且x ∈(－2，0)时，f(x)＝2x ＋15，则f(log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－4511．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，log 2x ，x>0，函数y ＝f[f(x)]－1的零点个数为________．A ．0 B.1 C ．2 D ．312.设函数()f x 是定义在R上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ）A ．)3,0 B ．)34,2 C ．)34,2 D ．34,2⎤⎦ 第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数y ＝－lg （1－x ）的定义域为________．14.已知t 为常数，函数y ＝|x 2－2x －t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝________． 15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ． 16.设函数12)(23+++=bx ax x x f 的导数是f ′(x)，且函数f ′(x)的图像关于21-=x 对称，f ′(1)=0.下列命题正确的有 ．12,3)1(==b a ；12,3)2(-==b a ；（3）函数的单调增区间是(-∞,-2)和（1，+∞）； （4）函数的极大值是21)2(=-f ,函数的极小值是6)1(-=f ；（5）函数有3个零点.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）化简求值 （1）．（2）)2lg 25(lg 2lg 5lg 2)278()8.4(2log 13152+++---+--18．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a 的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f(x 1)－f(x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．19.（12分）（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，(1)若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．（2）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围．20.（12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =． （1）求常数c 的值； （2）解不等式()1f x >+．21.(12分)已知函数f(x)＝－x 2＋ax ＋1－lnx.(1)若f(x)在(0，12)上是减函数，求实数a 的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．22.（12分）已知函数(),()3ln mf x mxg x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】B 6、【答案】A 7、【答案】D 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】D 二、填空题 13、【答案】[0，1) 14、【答案】115、【答案】1(,)e-∞16、【答案】1,3,4,5 三、解答题17、【答案】（1）0.5；（2）1. 18.答案 (1)2 (2)2≤a ≤3解析 (1)∵f(x)＝(x －a)2＋5－a 2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1－2a ＋5＝a ，f （a ）＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f(x)max ＝f(1)＝6－2a ，f(x)min ＝f(a)＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f(x 1)－f(x 2)|≤4， ∴f(x)max －f(x)min ≤4，即(6－2a)－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. 19、【答案】（1）94a >；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-241m m .试题分析：（1）由必要条件转化为集合间的关系，即MN⊆，结合子集的概念进行运算，得解；（2）把“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题转化为方程20x x m --=在(1,1)-上有解，即m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，得结论. 试题解析：（1）因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ⊆， 当1a =时，解集N 为空集、不满足题意；当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-<<，则1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，所以94a >；（2）由题意得，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，所以m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，易得1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭. 考点：（1）充分必要条件；（2）函数的应用. 20、【答案】(1)12c =；（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭（1）显然01c <<，所以2c c <，代入相应解析式求出c ；（2）由（1）确定函数解析式，对在不同段上的x 讨论.试题解析：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，∴12c =．（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由()1f x >+得，当102x <<12x <<；当112x <≤时，解得1528x <≤.所以()1f x >的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 答案 (1)a ≤3 (2)a>2 2 解析 (1)f ′(x)＝－2x ＋a －1x ，∵f(x)在(0，12)上为减函数，∴x ∈(0，12)时，－2x ＋a －1x ≤0恒成立，即a ≤2x ＋1x 恒成立．设g(x)＝2x ＋1x ，则g ′(x)＝2－1x2.∵x ∈(0，12)时，1x 2>4，∴g ′(x)<0，∴g(x)在(0，12)上单调递减，g(x)>g(12)＝3，∴a ≤3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f ′(x)＝0必须有两个不等的正实数根x 1，x 2，即2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根． 故a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，a 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－8>0，a>0⇒a>2 2.∴当a>22时，f ′(x)＝0有两个不等的实数根． 不妨设x 1<x 2，由f ′(x)＝－1x (2x 2－ax ＋1)＝－2x (x －x 1)(x －x 2)知，0<x<x 1时f ′(x)<0，x 1<x<x 2时f ′(x)>0，x>x 2时f ′(x)<0，∴当a>22时f(x)既有极大值f(x 2)又有极小值f(x 1)． 21、【答案】（1）54y x =-；（2）(-∞. 试题分析：（1）直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解. 试题解析：（1）当4m =时，4()4f x x x=-，'24()4f x x =+，'(2)5f =，又(2)6f =，∴所求切线方程为54y x =-.（2）由题意知，x ∈，3ln 3m mx x x--<恒成立，即2(1)33ln m x x x x -<+恒成立，∵x ∈，∴210x ->，则233ln 1x x xm x +<-恒成立. 令233ln ()1x x x h x x +=-，则min ()m h x <，22'22223(1)ln 63(1)ln 6()(1)(1)x x x x h x x x -+⋅-+⋅+==---，∵x ∈，∴'()0h x <，即()h x 在上是减函数.∴当x ∈时，min ()h x h ==.∴m 的取值范围是(-∞.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时4=m ,求解时先对已知函数4()4f x x x=-进行求导,再将切点横坐标2=x 代入求得切线的斜率为5=k ,就可以求出切线的方程为54y x =-；第二问中的求m 的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数m ,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.。
重庆市2017届高三下第一次月段考试数学试题(文科)含答案
2017年重庆一中高2017级高三下期第一次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合0,2,4,6|233x AB x N ，则集合A B 的子集个数为A. 6 B. 7 C. 8 D. 42.设i 是虚数单位，复数21a i i 为实数，则实数a 的值为A.B. C. D. 3.抛物线28y x 的焦点到直线30x y 的距离是A.3 B. 23 C. 2 D.14.“p 是真”是“p q 为假”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列的前三项分别是1,1,4a a a ，则数列n a 的通项公式为A. 342n n a B. 1342n n a C. 243n n a D. 1243n n a 6.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为??12.28y bx ，则?b 的值为A. 0.96B. -0.94C. -0.92D.-0.98 7.若n S 是等差数列n a 的前n 项和，且8520S S ，则11S 的值为A. 66 B. 48 C. 44 D. 128.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是A. 2,4 B. 2, C. 4,10 D. 4,9.如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A. 52 B. 72 C. 324 D. 33310.已知圆22314x y 的一条切线y kx 与双曲线222210,0xy C a b a b 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. 1,3 B. 1,2 C. 3,D.2,11.已知点M 的坐标,x y 满足不等式组2402030x yx yy ，N 为直线23y x 上任一点，则MN 的最小值是A. 55B. 255C. 1D.17212.已知函数ln ln ,1xfx x f x x 在0x x 处取得最大值，以下各式中：①00f x x ；②00f x x ；③00f x x ；④012f x ；⑤012fx ，正确是序号是A.③⑤B. ②⑤C. ①④D.②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数223,4,4f x x x x ，任取一点04,4x ，则00f x 的概率为. 14. 已知平面向量1,2,2,a bm ，且a b a b ，则2a b . 15. 如图，球面上有A,B,C 三点，90,2ABC BA BC ,球心O 到平面ABC 的距离为2，则球的体积为. 16. 已知函数ln ,0,f x x ab f a f b ，则22a b a b 的最小值为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）（中国好声音（The Voice of China ））是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两位参加某节目录制. （1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率. 18.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A BC 中，侧面11A ACC 底面.ABC （1）求三棱柱111ABC ABC 的体积；（2）已知点D 是平面ABC 内一点，且四边形ABCD 为平行四边形，在直线1AA 上是否存在点P ，使//DP 平面1ABC ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）函数sin 0,2f x x 的部分图象如图所示，将y f x 的图象向右平移4个单位长度后得到函数y g x 的图象.（1）求函数y g x 的解析式；（2）在ABC 中，内角A,B,C 满足22sin 123ABg C ，且其外接圆的半径为1，求ABC 的面积的最大值.20.（本题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，椭圆22122:10xy C a b a b 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为 6.（1）求椭圆的方程；（2）A,B 是抛物线22:4C x y 上两点，且A,B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆1C 相交于C,D 两点，求弦CD 的最大值.21.（本题满分12分）已知函数ln a x fx x 在点,e f e 处切线与直线20e x y e 垂直.（注：e 为自然对数的底数）（1）求a 的值；（2）若函数f x 在区间,1m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（3）求证：当1x时，21f x x 恒成立. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为2cos sin a ，曲线2C 的参数方程为sin cos 1sin 2xy （为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）求实数a 的取值范围. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数223,1 2.f x x ax g x x （1）解不等式22g xx ；（2）若对任意1x R 都有2x R ，使得12f x g x 成立，求实数a 的取值范围.。
陕西省西安市2017届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案
庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试题（文史类） 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A ＝{}|23x z x ∈-≤<，B ＝{}|21x x -≤<，则A B ＝( )A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,0,1-- C ．{}|21x x -<< D ．{}|21x x -≤<2．若复数,215iiz -=则z 的共轭复数对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D . 第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 中至少有一个为真命题D ．,p q 中至多有一个真命题4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工 为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．15C ．25D ．355．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 6．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ．{}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ． {}213x x x -＜＜，或＞ D ．{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 第7题图7．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如上图所示， 其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f （ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则（ ）A.a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >>9．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后 输出的结果是（ ） A ．21B ．1C ．1-D ．210．在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4S的概率为（ ）A ．14 B ．34 C ．49D ．91611．若对任意正实数x ，不等式211ax x≤+恒成立，则实数a 的最小值为（ ） 212D.2212．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D . 0ln 2x <<二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .14．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .15．已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = .16．下列命题中,正确命题的序号是 . ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π; ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z}; ③在同一坐标系中,函数y=sinx 的图像与函数y=x 的图像有3个公共点;④把函数y=3sin(2x+3π)的图像向右平移6π得到y=3sin2x 的图像。
安徽省2017年高三第一次月考数学(文)试题
安徽省2017年高三第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。
1、集合22{|60},{|ln ,1}A x x x B y y x x e =+-≤==≤≤,则集合B C A R ⋂ 等于（ ）；A 、[3,2]-B 、[2,0)(0,3]-C 、[3,0]-D 、[3,0)- 2、在ABC ∆中,“A B >”是“sin sin A B >”的 （ ）；A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 3、已知函数()f x 是偶函数,且当0x <时,21()f x x x=-,则(1)f 的值是（ ）； A 、2- B 、2 C 、1 D 、0 4、已知函数()f x 满足(tan )sin 21f x x =+,则19(tan)6f π的值是（ ）； A 、32 B 、32 C 、322- D 、322+ 5、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos sin A B Ca b c==,则ABC ∆是（）； A 、有一个内角为30的直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、有一个内角为30的等腰三角形 D 、等边三角形6、若函数()22tan 11,3f x x x θθ⎡⎤=+--⎣⎦在上为单调函数，则的取值范围是（ ）；A 、 (),,2342k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B 、(),43k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.、(),,2432k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D 、 (),34k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7、已知函数()y xf x '=的图像如图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),则以下说法错误的是（ ）；A 、'(1)'(1)0f f +-= ；B 、当1x =-时, 函数()f x 取得极大值；C 、方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根 ；D 、当1x =时,函数()f x 取得极小值 8、函数2()ln()f x e x =-的图像是（ ）； （第7题图）A B C D 9、已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则角A 的取值范围是（ ）；A ．2[,)3ππ B ． [,]32ππ C ．2[,][,)323ππππ D ．2[,]33ππ10、定义函数sin ,sin cos cos ,sin cos (){x x x x x xf x ≥<=，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]-；(2)当且仅当2()2x k k z ππ=+∈时，该函数取得最大值；(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2k x k k z ππππ+<<+∈时，()0f x <。
高三第一次月考文科数学试卷
高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.222()22i -=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1] ，则()y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]-3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x x '=的()f x （ ）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.若等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。
成等差数列，则3q 等于（ ）A ．1错误！未找到引用源。
B ． 12- C ．错误！未找到引用源。
或1 D ．错误！未找到引用源。
8.面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积不小于14的概率是（ ）A ．错误！未找到引用源。
15B ．12C ．13D ．14错误！未找到引用源。
9.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（ ） A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+ 10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．13.记不等式2y x xy x ⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DC B A O 2O 1C 1D 1C B 1A 1A BD16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PF FCλ=，问当λ为何值时，BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q ,在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设321()2x e f x x ax e=++.（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围； （2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADACABBCD11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<< 解答题16.解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 17.解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2518.解： （1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n nS -=+++⋅⋅⋅+ ∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-19.解：（1）当1PFFC λ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥ ∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠= ∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 20.解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ ，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+，又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)21.解：（1）∵ 321()2x e f x x ax e =++ ∴ 3()x e f x x a e'=+-∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，3()0xe f x x a e '=+->∴3x e a x e >- 函数3()x e g x x e =- 在3(,)2x ∈ +∞上递减 ∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 321|ln |2x e x x b e ++=令321()|ln |2x e h x x x e=++① 当1x >时 31()x e h x x e x '=-+∵ 12x x+≥ 32x e e e ≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 31()x e h x x e x'=--∵ 10x x-< 30x e e > ∴()0h x '<即()h x 在(0,1] 递减∵121(1)2h e =+当0x →时 321()|ln |2x e h x x x e=++ → +∞当x →+∞时 321()|l n |2x e h x x x e=++ → +∞ ∴① 当1212b e <+时，方程无解② 当1212b e =+时，方程有一个根③ 当1212b e >+时，方程有两个根。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
高一数学上学期第一次月考试题文科实验班word版本
2017年下期高一年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若集合{1，a， }={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1D．，4.函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（1，1）5.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）6.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）8.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．10.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]11.若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0）C．[0，4] D．（0，4）12.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数y=+lg的定义域是．14.函数的单调增区间是．15.若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21.（本题满分12分）已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017年下期高一年级文科实验班第一次月考数学参考答案13.{x|＜x≤2}14.（﹣∞，﹣1）15.（1，+∞）16.（，）17.（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（5分）（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．（10分）18.（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（4分）（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣2（12分）19.（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（6分）（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．（12分）20.（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（4分）（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．（12分）答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0 （3分）（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0 （6分）（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或 mx2+x+m+2=0若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得综上所述，所求实数m的取值范围是（12分）22.（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．（3分）（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论即可）（6分）（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3成立当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）综上，a=﹣3．（12分）。
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株洲县第五中学2017年高二第一次月考
数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}1,2,4B =-，则A B =（ ）
A. {}1,2-
B. {}1,0,1,2,3,4A =-
C. {}0,1,2,3A =
D. {}1,2,4A =- 2.复平面上，复数1z i =-+（i 为虚数单位）对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不成分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示（正视图高是3cm ），则该几何体的体积是（ ）
A. 372cm
B. 390cm
C. 3108cm
D. 3138cm
5.为了得到函数s i n 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图
象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）
A.向右平移
12π
个单位长 B.向右平移4π
个单位长
C.向左平移12π
个单位长
D.向左平移4π
个单位长
6.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的
值为（ ）
A.2-
B. 4-
C. 6-
D.8- 7.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）
9.已知向量()()3,4,12,5a b =-=
，则a 、b 的夹角θ的余弦值为（ ） A.
5665 B. 1665- C. 1665 D. 413
- 10.已知函数()()22501
x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.若x 、y 满足条件240
101x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则y x +的取值范围
是________.
12.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.
13.
在三张奖劵中有一、二等奖各一张，另有一张无奖，
甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .
14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0
,0
,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .
15.设点(),1M m ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠= ，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.请写出演算步骤或推理过程. 16.（本题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .
已知
3,cos 32
a A B A π==
=+. （Ｉ）求b 的值；
（II ）求ABC ∆的面积.
17.（本题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用
（Ｉ）求这6
（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，
1
,,,,2
AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.
（Ｉ）求证：AP BEF ∥平面； （II ）求证：BE PAC ⊥平面.
A F C
D
P
E
19.（本题满分13分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项.
（Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设1
2n n n a
b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20.（本题满分13分）设函数1
()ln 1
x f x a x x -=++ ，其中a 为常数.
（Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）讨论函数()f x 的单调性.
21.（本题满分13分）设在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的
离心率为2，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5
.
（Ｉ）求椭圆C 的方程；
（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值.。