初中数学二次根式拓展提高综合题目含答案学习资料
(完整版)二次根式提高练习题(含答案)
1．( ）（ ）；
2. － － ；
3.（a2 － ＋ ）÷a2b2 ；
4.（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
二.求值：
1.已知x＝ ，y＝ ，求 的值．
2.当x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值．
三.解答题：
1．计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）．
2.若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
＝（2 ＋1）（ ）
＝9（2 ＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ 你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
y＝ ＝ ＝5－2 ．
∴x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1．
＝ ＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
2、【提示】注意：x2＋a2＝ ，
∴x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）．
【解】原式＝ － ＋
＝
＝ = ＝
＝ ．当x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋
＝ － ＋ ＝ ．
解答题：
1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）]
又∵ － ＝ －
＝| |－| |∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
《二次根式》专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n==﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n=﹣1．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式能力拓展题(提高篇)1、已知$m$是$2$的小数部分，求$m^2+\frac{1}{m^2}-2$的值。
2、化简：begin{enumerate}item $(1-x)^2-x^2-8x+16$item $\frac{32x^3+2x^2-x^2}{x}$item $4a-4b+(a-b)^3-a^3-a^2b$，其中$a>0$end{enumerate}3、当$x=2-\sqrt{3}$时，求$(7+4\sqrt{3})x^2+(2+3x)+3$的值。
4、先化简，再求值：$\frac{2a^3ab^3-b}{6\sqrt[3]{27a^3b^3}+2ab^4}$，其中$a=\frac{1}{9},b=3$。
5、计算：frac{1}{2+1}+\frac{1}{3+2}+\frac{1}{4+3}+\cdots+\frac{1 }{2005+2004}$$6、已知$a=2-\sqrt{3}$，先化简$\frac{a^2-2a+1}{a-2}+\frac{a^2-a}{a^2-4}$，再求值。
7、已知：$a=\frac{1}{2}+\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$，求$\frac{2-3a+2b}{1-2a+2b}$的值。
8、已知：$a=3+2,b=3-2$，求代数式$a^2-3ab+b^2$的值。
9、已知$1\leq x\leq 3$，化简$x^2+x^2-6x+9$。
10、已知$a=2-\sqrt{3}$，化简求值$\frac{1-2a+a^2}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-a}{a-1}-\frac{a}{a^2-a}$。
11、begin{enumerate}item 已知$x=2-\sqrt{3},y=2+\sqrt{3}$，求$x^2+xy+y^2$的值。
item 已知$x=2+\frac{1}{x-1}$，求$x+\frac{1}{x}$的值。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级初二数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A2=-B4=C= D．2=2．下列计算正确的是（ ） A3=±B2=C．2=D2=3．下列根式是最简二次根式的是（ ） ABCD．4．下列运算正确的是 （ ） A．3= B=C．=D=5．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123A ．BC ．D7．2=） A ．3B ．4C ．5D ．68．给出下列化简①（）2=2=2=12=，其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④9．已知实数x 、y满足2y =，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） ABCD二、填空题11．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．12．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．13．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．14．3=，且01x <<=______．15．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．16．10=，则222516x y +=______.17．若2x ﹣x 2﹣x=_____．18．化简二次根式_____.19．，则x+y=_______． 20．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．24．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】解：)1131-＝233÷3＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．26．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(2,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．一样的式子，其实我3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=.考点：分母有理化．28．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-++-＝6+．（2）原式＝3434【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】=，故原题计算错误；A2B=，故原题计算正确；C=D、2不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2．D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；=≠C、27D2==，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．3．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；BC=，原根式不是最简二次根式；==D、=4故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．4．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n(n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为7．C解析：C【解析】=，22222x x=-=--+=251510，=.5故选C.8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式==，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.9．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】y=，∵实数x、y满足2∴x＝2，y＝﹣2，-⨯＝-4．∴yx＝22故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B 符合题意；C 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a=540，b=135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．13．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 14．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．15．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】 解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 16．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，22 2516x y+=1.故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.17．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==.故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为19．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：20．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)拓展练习(附答案)
人教版八下数学第16章《二次根式》一、选择题1. 下列式子为最简二次根式的是( )A．3B．4C．8D．12 2. 要使二次根式3−2x有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥32B．x≤32C．x≥23D．x≤233. 下列计算正确的是( )A．8−2=2B．2+3=5C．2×3=5D．8÷2=4 4. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，则这条边上的高是( )A．4B．2C．2D．225. 计算8−2(2+2)得( )A．−2B．2−2C．2D．42−26. 8n是整数，正整数n的最小值是( )A．4B．3C．2D．07. 已知0<a<1，则a，a2，1a之间的大小关系为( )A．1a >a2>a B．a>1a>a2C．a2>a>1aD．1a>a>a28. 设10的小数部分为b，则b(10+3)的结果是( )A．1B．是一个无理数C．3D．无法确定9. 若a=b2−1+1−b2b−1+4，则a+b的值为( )A．±1B．3C．4D．3或5二、填空题10. 计算(2+3)(2−3)的结果为．11. 计算：13×27=．12. 计算：(22−18)−1=．13. 已知a+b=23+1，ab=3，则(a+1)(b+1)=．14. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形（阴影部分）的面积之和为．三、解答题15. 计算：22×212÷418−316. 化简524x−6x9+3x1x，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行求值．17. 已知x=5−2，求(9+45)x2−(5+2)x+4的值．18. 先化简再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=2−1．19. 一个圆形的半径长为x，它的周长与长为20π，宽为365π的长方形的周长相等，求x的值．20. 如图，已知A(0,a)，B(b,0)，P(c,0)为坐标轴正半轴上三点，且满足a−2+b−2+(a−2c)2=0．的值；(1) 判断△AOB的形状，并求BPOP(2) 过点A作AQ⊥AP，且AQ=AP，点Q在第二象限，连接BQ交y轴于点M，请在图的值；上作出图形，并求OMOP(3) 如图，过点P作AP⊥PF，连接BF，若∠OAP+∠F=45∘，求BF的值．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】 ∵8n =22n ，∴ 要使 8n 是整数，正整数 n 的最小值是 2．7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】 −111. 【答案】 312. 【答案】 −2213. 【答案】 33+214. 【答案】 210三、解答题15. 【答案】 原式=23−66．16. 【答案】 6x ，当 x =1 时，原式 =6．17. 【答案】 4．18. 【答案】 1x +2，2−1．19. 【答案】 x =1655．20. 【答案】(1) △AOB 是等腰直角三角形，OB =2，OP =2，则 BP =2−2，则 BP OP =2−1；(2) 过点 Q 作 QN ⊥y 轴与点 N ，则 △AQN ≌△PAO ， ∴AN =OP =2，证 △QNM ≌△BOM ，∴MN =OM ，则 ON =BP =2−2，则 OM =12(2−2)，则 OMOP =12(2−2)2=12(2−1)；(3) 连接 AB ，过点 P 作 PT ⊥OB 交 AB 于点 T ，证 △ATP ≌△FBP ，得 AP =PF ，BF =AT ，易求 AB =2OA =22，BT =2PB =2(2−2)=22−2，∴AT=AB−BT=2，∴BF=2．。
二次根式练习10套(附答案)讲解学习
精品文档二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）精品文档A. 2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1； 【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)； 【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4； 【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】 根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。
完整版八年级数学二次根式提高题常考题与培优题含解析
二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)一．选择题〔共13小题〕1．二次根式中x的取值范围是〔〕A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠02．计算：﹣，正确的选项是〔〕A．4 B．C．2 D．3．如图，在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，那么图中空白局部的面积为〔〕cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣24．假设1＜x＜2，那么的值为〔〕A．2x﹣4 B．﹣2C．4﹣2x D．25．以下计算正确的选项是〔〕A．=2 B．= C．=x D．=x6．以下各式变形中，正确的选项是〔〕A．x2?x3=x6B．= |x|C．〔x2﹣〕÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=〔x﹣〕2+7．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．8．化简+﹣的结果为〔〕A．0B．2C．﹣2D．29．，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是〔〕A．B．C．﹣D．﹣.10．a的小数局部，b的小数局部．的〔〕A．+ 1 B．+1 C．1D．++111．把中根号外面的因式移到根号内的果是〔〕A．B．C．D．12．如果=2a 1，那么〔〕A．a B．a≤C．a D．a≥13．：a=，b=，a与b的关系是〔〕A．ab=1B．a+b=0 C．a b=0D．a2=b2二．填空〔共17小〕14．如果代数式有意，那么x的取范．15．在数上表示数 a的点如所示，化+|a 2|的果．16．算：=．17．察以下等式：第1个等式：a1=，=1第2个等式：a2=，=第3个等式：a3=2，=第4个等式：a4=，=2按上述律，答复以下：〔1〕写出第n个等式：a n=；2〕a1+a2+a3+⋯+a n=．18．算2的果是．19．算〔+〕〔〕的果等于．.20．化简：〔0＜a＜1〕=．21．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．22．a，b是正整数，且满足是整数，那么这样的有序数对〔a，b〕共有对．23．对正实数a，b作定义a*b=﹣a，假设2*x=6，那么x=．．x+y=，x﹣y=4﹣y4=．24，那么x 25．=﹣〔x，y为有理数〕，那么x﹣y=．26．是正整数，那么实数n的最大值为．27．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．28．假设实数m满足=m+1，且0＜m＜，那么m的值为．29．计算以下各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．30．观察以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=．三．解答题〔共10小题〕31．计算〔1〕﹣4+÷〔2〕〔1﹣〕〔1+〕+〔1+〕2．32．假设1＜a＜2，求+的值．33．x，y都是有理数，并且满足，求的值．34．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣〔π﹣3〕0．.35．〔1〕|2021﹣x|+=x，求x﹣20212的值；〔2〕a＞0，b＞0且〔+〕=3〔+5〕．求的值．36．观察以下各式及其验证过程：〔1〕按照上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测的变形结果并进行验证；2〕针对上述各式反响的规律，写出用n〔n为任意自然数，且n≥2〕表示的等式，并说明它成立．37．先化简，再求值：〔+〕÷，其中a=+1．38．求不等式组的整数解．39．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的?度量?一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式〞：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，那么三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式〞〔三斜求积术〕：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积S=．〔1〕假设一个三角形的三边长分别是5，6，7，那么这个三角形的面积等于．〔2〕假设一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．.40．：y=++，求﹣的值．.二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题〕1．〔2021春?启东市月考〕二次根式中x的取值范围是〔〕A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，应选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出3﹣x≥0且x≠0是解此题的关键．2．〔2021春?萧山区校级月考〕计算：﹣，正确的选项是〔〕A．4B．C．2D．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．应选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3．〔2021春?嵊州市月考〕如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，那么图中空白局部的面积为〔〕cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2.【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白局部的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2 cm，AB=4cm，BC=〔2+4〕cm，∴空白局部的面积=〔2+4〕×4﹣12﹣16，=8 +16﹣12﹣16，=〔﹣12+8〕cm2．应选B．【点评】此题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．4．〔2021?呼伦贝尔〕假设1＜x＜2，那么的值为〔〕A．2x﹣4 B．﹣2C．4﹣2x D．2【分析】1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．应选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如〔a≥0〕的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式〔假设根号下为负数，那么无实数根〕．2、性质：=|a|．.5．〔2021?南充〕以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．〔2021?杭州〕以下各式变形中，正确的选项是〔〕A．x2?x3=x6B．=|x|C．〔x2﹣〕÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=〔x﹣〕2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法那么和分式的混合运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、〔x2﹣〕÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=〔x﹣〕2+，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法那么是解题关键．7．〔2021?巴中〕以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．.【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．8．〔2021?营口〕化简+﹣的结果为〔〕A．0B．2C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，应选：D．【点评】此题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．9．〔2021?安徽校级自主招生〕，ab＞0，化简二次根式 a的正确结果是〔〕A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴a=a×=﹣．应选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．10．〔2021?邯郸校级自主招生〕设a为﹣的小数局部，b为.﹣的小数局部．那么﹣的值为〔〕A． +﹣1B．﹣+1 C．﹣﹣1D．++1【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数局部，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣==，∴a的小数局部=﹣1；∵﹣==，∴b的小数局部=﹣2，∴﹣====．应选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法那么来分析、判断、解答．11．〔2021?柘城县校级一模〕把中根号外面的因式移到根号内的结果是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，然后平方后移到根号内约.分即可得解．【解答】解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a==．应选A．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围是解题的关键，也是此题最容易出错的地方．12．〔2021?杨浦区三模〕如果=2a﹣1，那么〔〕A．a B．a≤C．a D．a≥【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，1﹣2a≤0，解得：a≥．应选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解此题的关键．13．〔2021?临朐县一模〕：a=，b=，那么a与b的关系是〔〕A．ab=1B．a+b=0C．a﹣b=0D．a2=b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=〔2+〕×〔2﹣〕=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=〔2+〕+〔2﹣〕=4，故本选项错误；.C、a﹣b=〔2+〕﹣〔2﹣〕=2，故本选项错误；D、∵a2=〔2+〕2=4+4+3=7+4，b2=〔2﹣〕2=4﹣4+3=7﹣4，a2≠b2，故本选项错误；应选A．【点评】此题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．二．填空题〔共17小题〕14．〔2021?静安区一模〕如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15．〔2021?乐山〕在数轴上表示实数a的点如下图，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，那么+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．.16．〔2021?聊城〕算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法化求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案：12．【点】此主要考了二次根式的乘除运算，正确化二次根式是解关．17．〔2021?黄石〕察以下等式：第1个等式：a1==1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3=2，=第4个等式：a4=，=2按上述律，答复以下：〔1〕写出第n个等式：a n==；；〔2〕a123⋯n1．+a+a++a=【分析】〔1〕根据意可知，a1==，2=，3=2 1a=a=，a4==，⋯由此得出第n个等式：n=；2a=〔2〕将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵第1个等式：a1=，=1第2个等式：a2=，=第3个等式：a3=2，=第4个等式：a4=，=2 .∴第n个等式：a n==；2〕a1+a2+a3+⋯+a n=〔1〕+〔〕+〔2〕+〔2〕+⋯+〔〕1．故答案=；1．【点】此考数字的化律以及分母有理化，要求学生首先分析意，找到律，并行推得出答案．18．〔2021?哈〕算2的果是2．【分析】先将各个二次根式化成最二次根式，再把同二次根式行合并求解即可．【解答】解：原式=2×33= 2，故答案：2．【点】本考了二次根式的加减法，解答本的关在于掌握二次根式的化与同二次根式合并．19．〔2021?天津〕算〔+〕〔〕的果等于2．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性算可得．【解答】解：原式=〔〕2〔〕2=53=2，故答案：2．【点】本考了二次根式的混合运算的用，熟掌握平方差公式与二次根式的性是关．.20．〔2021?博野县校级自主招生〕化简：〔0＜a＜1〕=﹣a．【分析】结合二次根式的性质进行化简求解即可．【解答】解：==|a﹣|．0＜a＜1，∴a2﹣1＜0，∴a﹣=＜0，∴原式=|a﹣|=﹣〔a﹣〕=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，解答此题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．21．〔2021?绵阳校级自主招生〕如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x≤10．【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a 的值，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与可以合并，得3a﹣8=17﹣2a．解得a=5．由有意义，得20﹣2x≥0，解得x≤10，故答案为：x≤10．【点评】此题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．.22．〔2021?温州校级自主招生〕a，b是正整数，且满足是整数，那么这样的有序数对〔a，b〕共有7对．【分析】A，B只能是15n2，然后分别讨论及的取值，最终可确定有序数对的个数．【解答】解：15只能约分成3，5那么A，B只能是15n2先考虑A这边：①，那么B可以这边可以是1或者，此时有：〔15，60〕，〔15，15〕，〔60，15〕，②，只能B这边也是，此时有：〔60，60〕，③，那么B这边也只能是，∴2×〔+〕=1，此时有：〔240，240〕④的话，那么B这边只能是，那么2〔+〕=1，此时有：〔135，540〕，〔540，135〕．综上可得共有7对．故答案为：7．【点评】此题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论及的取值．23．〔2021?福州自主招生〕对正实数a，b作定义a*b=﹣a，假设2*x=6，那么x=．【分析】根据定义把2*x=6化为普通方程，求解即可．【解答】解：.∵a*b=﹣a，∴2*x=﹣2，∴方程2*x=6可化为﹣2=6，解得x=32，故答案为：32【点评】此题主要考查二次根式的化简，利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键．24．〔2021?黄冈校级自主招生〕x+y=，x﹣y=，那么x4﹣y4=．【分析】把所给式子两边平方再相加可先求得x2+y2，再求得x2﹣y2，可求得答案．【解答】解：∵x+y=，x﹣y=，∴〔x+y〕22+2xy+y2〔〕2+，〔﹣〕22﹣2xy+y2=x==x y=x=〔〕2=﹣，∴x2+y2=，又x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=〔〕〔〕==1，∴x4﹣y4〔2+y2〕〔x2﹣y2〕=，=x故答案为：．【点评】此题主要考查二次根式的化简，利用乘法公式分别求得x2+y2和x2﹣y2的值是解题的关键．25．〔2021?黄冈校级自主招生〕=﹣〔x，y为有理数〕，那么x﹣y=1．【分析】把条件两边平方，整理可得到x+y﹣2，结合x、y均为有理数，可求得x、y的值，可求得答案．【解答】解：.∵=，∴〔〕2=〔〕2，即23= x+ y 2，∴x+y 2=2= +2，∵x，y有理数，x+y=+，xy=×，由条件可知x＞y，x=，y=，xy=1，故答案：1．【点】本主要考二次根式的化，由条件求得x、y的是解的关．26．〔2021春?固始期末〕是正整数，数n的最大 11．【分析】根据二次根式的意可知12n≥0，解得n≤12，且12n开方后是正整数，符合条件的12n的有1、4、9⋯，其中1最小，此n的最大．【解答】解：由意可知12n是一个完全平方数，且不0，最小1，所以n的最大121=11．【点】主要考了二次根式有意的条件，二次根式的被开方数是非数．27．〔2021?山西模〕三角形的三分3、m、5，化=2m 10．【分析】先利用三角形的三关系求出m的取范，再化求解即可．【解答】解：∵三角形的三分3、m、5，2＜m＜8，∴=m 2〔8 m〕=2m 10．故答案：2m 10．【点】本主要考了二次根式的性与化及三角形三关系，解的关是熟三角形的三关系．.28．〔2021?武侯区模拟〕假设实数m满足=m+1，且0＜m＜，那么m的值为．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．29．〔2021?龙岩模拟〕计算以下各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102021．【分析】直接利用数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，可得=102021．故答案为：102021．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．30．〔2021?丹东模拟〕观察以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=20212+3×2021+1．.【分析】根据题意得出数字变换规律进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=20212+3×2021+1．故答案为：20212+3×2021+1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确得出数字变化规律是解题关键．三．解答题〔共10小题〕31．〔2021春?临沭县校级月考〕计算〔1〕﹣4+÷〔2〕〔1﹣〕〔1+〕+〔1+〕2．【分析】〔1〕先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；2〕利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：〔1〕原式=3﹣2+=3 ﹣2+2=3；〔2〕原式=1﹣5+1+2+5=2+2．【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．32．〔2021春?沂源县校级月考〕假设1＜a＜2，求+的值．【分析】根据a的范围即可确定a﹣2和a﹣1的符号，然后根据算术平根的意义进行化简求值．【解答】解：∵1＜a＜2，a﹣2＜0，a﹣1＞0．那么原式=+.+=﹣1+1=0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，正确理解算术平方根的意义，理解=|a|是关键．33．〔2021春?启东市月考〕x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为值的式子，然后整体代入求解．34．〔2021?锦州〕先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣〔π﹣3〕0．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把化简后x的值代入进.行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣〔π﹣3〕0，×4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．35．〔2021?湖北校级自主招生〕〔1〕|2021﹣x|+=x，求x﹣20212的值；〔2〕a＞0，b＞0且〔+〕=3〔+5〕．求的值．【分析】〔1〕由二次根式有意义的条件可知x≥2021，然后化简得=2021，由算术平方根的定义可知：x﹣2021=20212，最后结合平方差公式可求得答案．〔2〕根据单项式乘多项式的法那么把〔+〕=3〔+5〕进行整理，得出a﹣2﹣15b=0，再进行因式分解得出〔﹣5〕〔+3〕=0，然后∴根据a＞0，b＞0，得出﹣5=0，求出a=25b，最后代入要求的式子约分即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵x﹣2021≥0，x≥2021．x﹣2021+=x．.∴=2021．x﹣2021=20212．x=20212+2021．x﹣20212=20212﹣20212+2021=﹣〔2021+2021〕+2021=﹣2021．〔2〕∵〔+〕=3〔+5〕，∴a+=3+15b，a﹣2﹣15b=0，∴〔﹣5〕〔+3〕=0，a＞0，b＞0，∴﹣5=0，∴a=25b，∴原式===2．【点评】此题主要考查的是二次根式的混合运算，用到的知识点是二次根式有意义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，第〔1〕题求得x﹣2021=20212，第〔2〕求出a=25b是解题的关键．36．〔2021?山西模拟〕观察以下各式及其验证过程：〔1〕按照上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测的变形结果并进行验证；.2〕针对上述各式反响的规律，写出用n〔n为任意自然数，且n≥2〕表示的等式，并说明它成立．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：〔1〕5=验证：5====；〔2〕n=，证明：n====．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，运用n=的规律是解题关键．37．〔2021?仙游县校级模拟〕先化简，再求值：〔+〕÷，其中a=+1．【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入a的值即可得出结论．【解答】解：原式=〔+〕÷，=?，=?，．当a= +1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是关键．.38．〔2021?高邮市一模〕求不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，注意系数化“1时〞，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．【解答】解：整理不等式组，得∴∴∴；∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1时〞，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，根据题意解题．39．〔2021?太原一模〕阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的?度量?一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式〞：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，那么三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式〞〔三斜求积术〕：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积S=．〔1〕假设一个三角形的三边长分别是5，6，7，那么这个三角形的面积等于6．〔2〕假设一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．.【分析】〔1〕把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解；〔2〕把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解．【解答】解：〔1〕p===9，S===6．答：这个三角形的面积等于6．2〕S====．答：这个三角形的面积是．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．40．〔2021春?饶平县期末〕：y=++，求﹣的值．【分析】首先根据二次根式中的被开方数必须是非负数，求出x的值是多少，进而求出y的值是多少；然后把求出的x、y的值代入化简后的算式即可．【解答】解：∵+有意义，.∴，解得x=8，∴y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣﹣=【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，到达内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
初中数学二次根式专项训练解析含答案
初中数学二次根式专项训练解析含答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．3．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：=Q也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．4．12a=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．下列运算正确的是（）A．B）2=2 C D==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.6．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．5x+有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q式子5x+有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.8．式子12aa-+有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子12aa-+有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 212B 212C 4ab 4abD 1a -1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A 1223=212不是同类二次根式；B 122=212是同类二次根式； C 442,ab ab ab b a ==4ab 4abD 1a -1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A 12B 15C 13D 2【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】 本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．13．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．14．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．下列各式中，运算正确的是（）A2=-B4=C=D．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A2=，故原题计算错误；B=，故原题计算正确；C=D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．16．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，∴22()()(322)(322)-=+-=+-＝1．x y x y x y故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2-=-，那么x的取值范围是（）x x(1)1A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.。
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题：1． (235+-）（235--）；2. 1145-－7114-－732+；3.（a2mn－mab mn ＋mn nm ）÷a 2b2mn ；4.（a ＋ba ab b +-）÷（b ab a +＋aab b-－ab b a +）（a ≠b ）．二.求值：1.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xyx ++-的值．2.当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．三.解答题：1．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．2.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－m ab mn＋mnnm）·221b a nm＝21bnm m n ⋅－mab 1nmmn ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222ax x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x+－2)(xy y x - ＝|xy y x+|－|x yyx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy ．∴ 原式＝xy y x +－yx xy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
数学提高题专题复习二次根式练习题及答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）AB CD2．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B =C 3=-D 2=3的倒数是（ ）A B ．2C ．D ．2-4．x 的取值范围是（ ） A ．13x ≥B ．13x >C ．13x ≤D ．13x <5．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±26．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠27．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=9．有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题11．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴132+________121+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____．16．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 17．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 19．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．计算（1+（2+-（3÷（4）(【答案】（1）23）；（4）7．4【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+=+22=；（2==；÷（3）2b2b==；（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．24．计算下列各式：（1；（2【答案】（12；（2）【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.25．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.26．计算：（1（2|a﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a，a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．27．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2．B解析：B 【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项． 【详解】A ，故该选项错误；B ==C 3=，故该选项错误；D 11223334=(2)2==，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．3．B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案. 【详解】2，2； 故选：B. 【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.4．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】 解：依题意有当130x -≥时，原二次根式有意义；解得：13x ≤； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-=【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．6．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限. 故选A8．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求； 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.10．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 二、填空题11．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.12．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：， ∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.13．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．14．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x ﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x ）=2∴x2﹣x=故答案为【点 解析：12【解析】【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x 2﹣x ）=2∴x 2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．19．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.20．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=3．下列运算中，正确的是( )A ．325+=B ．321-=C ．326⨯=D ．332÷= 4．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20205．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c =---，其中2a b c p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152 C ．352 D ．354 6．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 019 8．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定9．在二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <110．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 12．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．13．已知：5+22可用含x 2=_____． 14．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________． 15．已知整数x ，y满足y =，则y =__________． 16．若0xy >，则二次根式________． 17．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____． 18．，3，，，则第100个数是_______． 19．已知4a|2|a -=_____． 20．有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+ （3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)…(3)若a ，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=024．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120 (2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则. 26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；=D=，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为4 S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】 解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019，∴a-2018+2019a -=a ，∴2019a -=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．8．B解析：B【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．3【解析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．13．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 14．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-2 【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．19．-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】a,∵4∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式经典提高练习习题(含答案)[2]
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《二次根式》(一)判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．……………( ) 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…( ) 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式（ ）5．x 8,31,29x +都不是最简二次根式．（ ）(二）填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝ ．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1)＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：（7－52)2000·(－7－52）2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋（y ＋3）2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．(三）选择题：16．已知233x x +＝－x 3+x ,则………………（ ）(A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D)－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B)2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1,则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）(A ）x 2（B ）－x 2（C ）－2x （D)2x19．化简a a 3-(a ＜0)得（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时,－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（） (A)2)(b a + （B)－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）比较大小21（五）求值:22的整数部分为x ，小数部分为y ,试求2212x xy y ++的值．23。
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初中数学二次根式拓展提高综合题
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
2.若,则的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.比较大小:()
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法判断
答案：B
试题难度：三颗星知识点：比较大小
7.化简的结果是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用
8.若,则代数式=()
A.2013
B.2012
C.-2013
D.-2012
答案：C
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用。