江苏省徐州市王杰中学2016-2017学年高二数学下学期期末复习试卷(3)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数A的值为．2．（5分）已知复数z＝i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．（5分）计算：sin210°的值为．4．（5分）函数y＝3x﹣x3的单调递增区间为．5．（5分）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的模是．6．（5分）不等式4x＞的解集为．7．（5分）用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．（5分）已知tabα＝2，则tan（α﹣）的值为．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．10．（5分）已知函数f（x）＝+sin x，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．（5分）某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．（5分）已知正实数x，y，z满足x+y+z＝1，++＝10，则xyz的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．（14分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）＝2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．（16分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q．计划在△P AQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△P AQ的面积为S （单位：m2）．（1）设∠BOP＝α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，∴a＝2．故答案为：2．2．【解答】解：∵z＝i（3﹣i）＝﹣i2+3i＝1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣，故答案为﹣．4．【解答】解：对函数y＝3x﹣x3求导，得，y′＝3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y＝3x﹣x3的递增区间为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．5．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝．故答案为：．6．【解答】解：∵4x＞，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．【解答】解：由tanα＝2，得tan（α﹣）＝．故答案为：．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，＝﹣（﹣）＝，∴T＝；又T＝＝，∴ω＝；当x＝时，f（x）＝2，由五点法画图知，ωx+φ＝，即×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（x+），∴f（0）＝2sin＝．故答案为：．10．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝，且f（0）＝1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝5．11．【解答】解：注意到函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]是偶函数，故只需考虑[0，]区间上的情形．当x∈[0，]时，f′（x）＝2x+sin x≥0，∴函数在[0，]单调递增，所以f（x0）＞f（）在[0，]上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x0取值范围是[﹣，﹣）∪（，]，故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．12．【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即＝3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．【解答】解：∵x+y+z＝1，∴z＝1﹣（x+y），∴，即＝10，设xy＝a，x+y＝b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a＝．∴xyz＝xy[1﹣（x+y）]＝a（1﹣b）＝（1﹣b）•＝．令f（b）＝，则f′（b）＝，令f′（b）＝0得﹣20b3+47b2﹣36b+9＝0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）＝0，解得b＝或b＝或b＝1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b＝时，f（b）取得极大值f（）＝．又f（1）＝0，∴f（b）的最大值为．故答案为．14．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣mx﹣m＝0，即f（x）＝m（x+1），分别作出函数f（x）和y＝h（x）＝m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）＝1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m＝，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）＝﹣2，解得m＝﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3＝m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1＝0，当m＝0时，只有1解，当m≠0，由△＝9+4m＝0得m＝﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．【解答】解：（1）∵sin+cos＝，∴（sin+cos）2＝，即．∴．∴sinα＝；（2）∵α∈（，π），sinα＝，∴．∴sin2α＝2sinαcosα＝，．∴cos（2α+）＝＝．16．【解答】解：（1）∵f（1）＝log a2+log a2＝2，解得a＝2．∴f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x）＝log2（x+1）（3﹣x）＝＝，可知：当x＝1时，函数f（x）取得最大值，f（1）＝log24＝2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是[2，+∞）．17．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）＝1+2sin x cos x+1+cos2x﹣2＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T＝．（2）令2x+＝，k∈Z，得：x＝．∴当x＝时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x＝，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．【解答】解：（1）AQ＝100sinα，PQ＝100+100cosα，α∈（0，π），则△P AQ的面积＝5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S′＝5000（cosα+cos2α﹣sin2α）＝5000（2cos2α+cosα﹣1）＝5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα＝﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ＝150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）＝x3﹣3x．（2）令f'（x）＝0，即3x2﹣3＝0．得x＝±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝2，f（x）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0＝x03﹣3x0．因为f'（x0）＝3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3＝，即2x03﹣6x02+6+m＝0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m＝0有三个不同的实数解．所以函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）＝6x2﹣12x．令g'（x）＝0，则x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x＝0处取极大值，在x＝2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）＝lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）＝﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）＝0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax＝0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y＝lnx与函数y＝ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y＝lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k＝y′|x＝x0＝，又k＝，故＝，解得，x0＝e，故k＝，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）＝，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大＝g（e）＝；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）＝lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）＝﹣ax＝（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值＝g（）＝ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，ln＝a（x1﹣x2），即a＝，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t＝，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，又h′（t）＝，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）＝0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．。
江苏省徐州市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|= ．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有种．（用数字作答）3．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为．5．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ ．6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为．7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为．8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是．（用数字作答）10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是．11．设S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是．12．已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C=C的正整数t的值为．14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，x∈N*．（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值．2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|= ．【考点】复数求模．【分析】化简z，求出z的模即可．【解答】解：∵z===1﹣2i，∴z的模|z|==，故答案为：．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有24 种．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可．【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种，故答案为：243．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【考点】反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为32 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式展开式的各项的二项式系数的和为2n，由此求出结果．【解答】解：二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为：25=32．故答案为：32．5．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ （3n﹣2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论．【解答】解：由已知中的等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n﹣1）2，右边是从n开始的2n﹣1个整数的和，故第n个等式为：（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2），故答案为：（3n﹣2）．6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为．【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】由A•A﹣1═•=E，列方程组求得逆矩阵A﹣1，即可求得行列式的值．【解答】解：由A•A﹣1═•=E，即：，解得，==，故答案为：．7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为 3 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项并化简，令字母指数为0，得到取常数项时的r值，计算即可．【解答】解：二项式（x2﹣）6的展开式中的通项为=，当12﹣3r=0即r=4时为常数项，即=3；故答案为：3．8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式．【解答】解：至少2次投中的概率为：•+=，故答案为：9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是16 ．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，利用排列组合知识，即可求出检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数．【解答】解：由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是C21C41A22=16，故答案为：16．10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是+1 ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1【解答】解：由|z﹣1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，即为+1=+1，故答案为： +111．设S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是 1 ．【考点】二项式定理的应用；整除的基本性质．【分析】把S2016=（10﹣1）2016按照二项式定理展开，可得它除以5的余数．【解答】解：由题意可得S n=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1=（23+1）n=9n=（10﹣1）n=•10n﹣•10n﹣1+•10n﹣2+…+•10•（﹣1）n﹣1+（﹣1）n，∴S2016=（10﹣1）2016=•102016﹣•102015+•102014+…﹣•10+1由于除了最后一项，其余的各项都能被5整除，故它除以5的余数为1，故答案为：1．12．已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】M（sinθ，cos2θ），代入两点间的距离公式得出|MN|关于θ的函数，根据cosθ的取值范围得出|MN|的最小值．【解答】解：∵M是曲线C上的动点，∴M（sinθ，cos2θ）．|MN|2=sin2θ+（cos2θ+1）2=cos4θ+2cos2θ+sin2θ+1=cos4θ+cos2θ+2=（cos2θ+）2+．∵0≤cos2θ≤1，∴当cos2θ=0时，|MN|2取得最小值2．∴|MN|的最小值为．故答案为：．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C=C的正整数t的值为43 ．【考点】归纳推理．【分析】根据已知将分母进行拆分，根据裂项法，求出m，n的值，代入足C=C，根据排列组合的性质可求得t的值．【解答】解：1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，1=++++++++++++=（1﹣）++++（﹣）+，+==，中m，n∈N*，且m＜n，解得m=13，n=30，C=C，∴m+n=t，∴t=43，故答案为：43．14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为37 ．【考点】子集与真子集．【分析】按顺序把满足条件的所有可能列举即可．【解答】解：含四元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，有：{1，3，5，7}，{1，3，5，8}，{1，3，5，9}，{1，3，5，10}，{1，3，6，8}，{1，3，6，9}，{1，3，6，10}，{1，3，7，9}，{1，3，7，10}，{1，3，8，10}，{1，4，6，8}，{1，4，6，9}，{1，4，6，10}，{1，4，7，9}，{1，4，7，10}，{1，4，8，10}，{1，5，7，9}，{1，5，7，10}，{1，5，8，10}，{1，6，8，10}，{2，4，6，8}，{2，4，6，9}，（2，4，6，10}，{2，4，7，9}，{2，4，7，10}，{2，4，8，10}，{2，5，7，9}，{2，5，7，10}，{2，5，8，10}，{2，6，8，10}，{3，5，7，9}，{3，5，7，10}，{3，5，8，10}，{3，6，8，10}，{4，5，7，9}，{4，5，7，10}，．{4，6，8，10}：共37个，故答案为：37．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．【考点】计数原理的应用．【分析】（1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决．（2）利用插空法，先排5名男生，然后在这5人形成的6个间隔中插入2名女生即可，问题得以解决．（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，再排5名男生，问题得以解决．（4）选1名男生排在2名女生中间，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，问题得以解决．【解答】解：（1）女生甲排在中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为．…（2）将5名男生排成一排，有种排法；2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法，因此不同排法种数为．…（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有种，因此不同的排法种数为．…（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同的排法种数为．…答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法．…16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ﹣4=0，利用即可化为直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为直线l的普通方程为x+2y﹣2=0，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，利用AB=2即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ﹣4=0，则圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x+2y﹣4=0，即（x+1）2+（y+1）2=6，所以圆C的半径为．（2）直线l的参数方程为（t为参数）化为直线l的普通方程为x+2y﹣2=0，由（1）知，圆C的圆心为C（﹣1，﹣1），圆心C到直线l的距离d==．∴AB=2=2=2，即AB的长为2．17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）由已知，得Aα=﹣2α，利用矩阵变换得到，求得x，y的值，代入矩阵可得矩阵A的特征多项式，进一步求得另一个特征值；（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P'（x0'，y0'），由矩阵变换把P的坐标用P′的坐标表示，再由点P在曲线F上得答案．【解答】（1）由已知，得Aα=﹣2α，即，即，得．∴矩阵．…从而矩阵A的特征多项式，则矩阵A的另一个特征值为1；…（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P'（x0'，y0'），则，即，∴，…又点P在曲线F上，∴，故有，整理得，，∴曲线F'的方程为x2+2y2=1．…18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知利用等可能事件概率计算公式能求出抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同的概率．（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布和数学期望E（X）．【解答】解：（1）．…（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3．，，，．…因此随机变量X的数学期望．…19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；函数的值．【分析】（1）列举出所有符合条件的元素，（2）验证n=1时猜想是否成立，假设n=k时猜想成立，则n=k+1时，C中多出的元素是可数的，即可验证n=k+1时，猜想是否成立．【解答】解：（1）当n=1时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，4），（2，1）}，∴f（1）=7；当n=2时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，1）}，∴f（2）=13；当n=3时，C={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（1，10），（1，11），（1，12），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，1）}，∴f（3）=19．（2）猜想：f（n）=6n+1．①当n=1时，由（1）知f（1）=7=6×1+1，结论成立；②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即f（k）=6k+1，那么当n=k+1时，C中新增加的元素为（1，4k+1），（1，4k+2），（1，4k+3），（1，4k+4），（2，4k+2），（2，4k+4），所以f（k+1）=f（k）+4+2=6k+1+6=6（k+1）+1，所以当n=k+1时，结论也成立．根据①和②可知，f（n）=6n+1当n∈N*时都成立．20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，x∈N*．（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）利用x2的系数为180得到关于n的方程解之；（2）利用赋值法，将x分别赋值为1和﹣1，得到各项系数关系，对所求分解因式求值；（3）将m，n代入，求出a k，分析S表达式，得到即，k=0，1，2，…，2016．从而累加求和．【解答】解：（1）当m=2时，，即，解得n=10或n=﹣9（舍），所以n的值为10．…（2）当，n=8时，令x=1，则，令x=﹣1，则，所以．…（3）当m=﹣1，n=2016时，，则，k=0，1，2， (2016)所以．…考虑==，即，k=0，1，2，…，2016．…所以=．故的值为．…。
江苏省徐州市王杰中学高二数学下学期期末复习试卷(7)
23、
2 sin 50 sin 80(1 3 tan10) 1 cos10
=
π 24、已知函数 f ( x) 2sin(2 x )(0 2 ) 的图象过点( ，－2)． 2 （1）求 的值； （2）若 f ( )
2
6 , 0 ，求 sin(2 ) 的值． 5 2 6
20、已知 cos
3 3 ，求 cos 2 的值为 , 4 4 5 2 2
21、已知 cos(
5 1 ) ，且 ，则 cos( ) ＝_ 12 3 2 12
_
π 4 3 π 22、已知 sinα ＋ ＋sin α ＝－ ，－ ＜α ＜0，则 cos α ＝________. 3 5 2
。
13、已知 为锐角， tan(
．
14、已知 sin cos
2 2 ，且 cos cos ，则 sin cos 5
；
15、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
-1-
16、若 tan 3 ， tan
4 ，则 tan( ) 等于 3
1 2 sin cos 1 2 sin cos
2 4 4 ，则 sin cos 2
10、当
π 时，化简
11、已知 sin cos
12、已知 tan 2，
2 sin 3 cos = 4 sin 9 cos
π 3 ) ，则 cos 2 4 4
-2-
7、 tan 690°的值为
8、若
江苏省徐州市王杰中学2014_ 学年高二数学下学期期末复习试卷8
高二数学期末复习（8）-1、()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=2、函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是3、函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。
4、函数x x x f cos 3sin )(+=（]2,2[ππ-∈x ）的值域是____ ；5、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为6、函数y=2sin （6π－2x ）（x ∈［0，π］）为增函数的区间是__________________ 7、函数()sin 2cos 2f x x a x =+的一条对称轴方程为4x π=,则a =____________8、将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向下平移1个单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的解析式为________.9、把y=sinx 的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上的一切点的横坐标伸长到本来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数___________________的图象10、若()3sin()f x x ωϕ=+对任意的x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π等于_____________11、已知函数2||,0,0,),sin(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A y ，若该函数图象一个最高点坐标为)3,6(π，与其相邻的对称中心的坐标是).0,12(π-函数)sin(ϕω+=x A y 的解析式为__________12、已知函数(=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>><）的图象如图所示，则其解析式是13、关于函数f(x)=4sin(2x+3π)(x ∈R)，有以下命题：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得：x 1－x 2是π整数倍；②f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x －6π)；③f(x)的图象关于点(－6π,0)对称；④f(x)的图象关于直线x=－6π对称 其中正确命题的序号是 .14、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+,其中角ϕ的终边经过点P ,且0ϕπ<<.(1)求ϕ的值;(2)求()f x 在[0,]π上的单调减区间.15、已知：函数)( )]4cos()4[sin()4(cos 2)(22R x x x x x f ∈+++--=πππ。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数,则复数z在复平面内对应的点在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·新疆模拟) 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）（附：，则）A . 311740B . 27180C . 13590D . 45604. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A . 甲的数据分析素养高于乙B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C . 乙的六大素养中逻辑推理最差D . 乙的六大素养整体水平优于甲5. （2分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·大同模拟) 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A .B .C .D .7. （5分）在(1+x）5+（1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（）A . 第2项B . 第11项C . 第20项D . 第24项8. （2分） (2016高一上·成都期末) 要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A . 向左移动个单位B . 向右移动个单位C . 向左移动1个单位D . 向右移动1个单位9. （2分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cosB=（）A . -B .C .D . -10. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·龙海期中) 在等差数列{an}中，S4=4，S8=12，则S12=________．14. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 函数y= x2﹣lnx的单调递减区间为________．16. （1分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？18. （10分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 若椭圆上有一动点，到椭圆的两焦点的距离之和等于，椭圆的离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，（0为坐标原点），且，求实数的取值范围.21. （5分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）= ，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，求证：x1+x2 ．22. （10分） (2017高三上·湖南月考)在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（为参数）．（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．23. （10分）已知不等式a+b+c≤|x2﹣1|对于满足条件a2+b2+c2=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
江苏省徐州市王杰中学2014_2015学年高二数学下学期期末复习试卷(2)
高二数学期末复习（2）1、复数5-3i 的实部为__________,虚部为________2、复数234z i i i i =+++的值是___________．3、=+-2)3(31i i___________．4、复数111i z i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在第________象限． 5、复数11z i =-的共轭复数是_________． 6、若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为___________．7、若12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 8、设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z ⋅为实数，则x =____________ ．9、如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是___________．10、2025100)21(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+=___________ 11、已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。
12、（1）计算101()1i i-+； （2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。
13、下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°；②某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式. 14、π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是____ ____．15、对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_______ _______．16、设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ．17、观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第五个等式为________．18、观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为___ ____．19、观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝20==⋅⋅⋅=， 则21n m += ．21、观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1；②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测，m －n ＋p ＝________.22、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =_______.。
江苏省徐州市王杰中学高二数学下学期期末复习试卷(6)
高二数学期末复习（6）1、已知函数x x f cos )(=，则=')3(πf ； 2、设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '=3、 函数x y e =在1x =处的切线的斜率为 ．4、已知抛物线2y x b x c =++在点（1，2）处的切线方程为1y x =+，则b c ==，5、已知x x x f +=ln )(，则)(x f 点P （1，)1(f ）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为6、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为_____________； 7、已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m =_______；n =_______．8、 函数3255y x x x =+--的单调减区间是___________________________；9、求21()ln 2f x x x =-的单调减区间是__________________10、如果函数32()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为11、已知函数32()1f x x ax =-+在区间(0,2)上是单调减函数，则实数a 的取值范围是 _____ ．12、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __；13、若函数()1,036)(3在b bx x x f +-=内有极小值，则实数b 的取值范围是14、函数443y x x =-+在区间[ －2,3 ]上的最小值为__________________15、函数()2cos f x x x =+， 02x π≤≤的最大值为__________． 16、已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是17、已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>（1）求函数()y f x =的单调区间； （2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．18、已知2()ln ()2f x x x ax g x x =+=--，，对一切(0)()()x f x g x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a 的取值范围19、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20、已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[1]e ，上的最小值； （Ⅲ）设()(1)g x a x =-，若存在01[,]x e e ∈，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.解：（1）单调增区间1(0,),(1,)2+∞（2）当1a ≤时，m i n [()](1)2fx f a ==-；当1a e <<时，2m i n [()]()l n f x f a a a a a==--+； 当a e ≥时，2min [()]()2f x f e e ae e a ==--+。
江苏省徐州市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
2015~2016学年度第二学期期末抽测 高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题1．4 2 3．12 4．(0,)+∞ 5．a ，b 都不能被5整除 6．7．7- 8．211 9．32n - 101+ 11．(1,3)- 12．1(1,]3--13．{43}y y ≠ 14．(4二、解答题15．（1 ……………………… 2分 4分 8分 （2）cos()cos cos sin sin 333ααα+=- ……………………………… 12分413=-⨯-= ……………………………… 14分16．（1）由条件知，2102x x ->+，解得2x <-或12x >， …………………… 4分所以1(,2)(,)2A =-∞-+∞U ． ………………………………………… 6分（2）2()3(1)1g x x =+-在[1,]a -内单调增，所以[1,()]B g a =-． ………… 8分由A B =∅I 可得，21()3622g a a a =++≤，解得2222a ≤≤， …………………………………… 12分又1a >-，所以实数a 的取值范围为2(1,]2-．…………………… 14分17．（1）1cos2()22x f x x -=+112cos222x x -+π1sin(2)62x =-+， ……………………… 4分所以()f x 的最小正周期πT =． ……………………………… 6分（2）因为π(0,)2x ∈，所以ππ5π2(,)666x -∈-， …………………………… 8分所以π1sin(2)(,1]62x -∈-，所以π13sin(2)(0,]622x -+∈，故()f x 的值域为3(0,]2． ………………………………… 10分（3）令πππ2π22π262k x k -+-+≤≤，k ∈Z ，解得ππππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ， …………………………… 12分 又因为[0,2π]x ∈，所以()f x 的单调增区间为π[0,]3，5π4π[,]63，11π[,2π]6．……………… 14分18．（1）连结OC ，作CE OA ⊥于点E ，则π2COA θ∠=-， 所以4sin(π2)4sin2CE θθ=-=，4cos(π2)OE θ=-=-4sin 28cos sin sin CE AC θθθθ===． ………………… 6分所以()f AC CD AC OE θ=+=+8cos 4cos2θθ=-，ππ42θ<<． ………………… 8分（2）由（1）知，折线ACD 的长2()8cos 4(2cos 1)f θθθ=--218(cos )62θ=--+， ……………… 12分所以当1cos 2θ=，即π3θ=时，()f θ最大，此时，2π4sin 3OD ==所以点D 应在线段OB 上距离O 点米处． 答：（1）()8cos 4cos2f θθθ=-；（2）点D 应在线段OB 上距离O 点米处． ……………………… 16分19．（1）因为对任意x ∈R ，都有11()e e ()e ex x x x f x f x ---=-=-=-， 所以()f x 是R 上的奇函数． ………………………………… 4分（2）解法1：方程2e 1()e f x -=即11e e e e x x -=-，整理得，21(e )(e )e 10e x x ---=，解得e e x =或1e ex =-（舍）， ……… 6分由e xy =是R 上的单调增函数可知，1x =， 所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分解法2：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-，显然1x =是该方程的根． ………………………………………………… 6分又1()e ()ex x f x =-是R 上的单调增函数，所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分（3）由（2）知，当(0,)x ∈+∞时，0011e e 0e ex x ->-=．由条件知1(e 1)e 1ex x x m --+-≤在(0,)+∞上恒成立， ……………… 10分令e (0)xt x =>，则1t >，所以221111111t m t t t t--=-+-+-≤对任意(1,)t ∈+∞恒成立， ………… 14分又当112t =时，211t t -有最大值14，所以21115111t t --+-≥． 因此实数m 的取值范围是1(,]5-∞-． ………………………………… 16分20．（1）若1a =，则2()4ln f x x x x =-+，1'()24f x x x=-+， …………… 1分所以切线斜率为'(1)1f =-，又(1)3f =-，所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y ++=． …………… 4分（2）224'()24a x x af x x x x-+=-+=，0x >．①当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调增；…… 5分②当02a <<时，解'()0f x >得，0x <<或x >， 解'()0f x <x <， 所以()f x在2(0,，)+∞上单调增， 在上单调减； ………………… 7分③当0a <时，解'()0f x >得，x >，解'()0f x <得，0x <<，所以()f x 在)+∞上单调增，在上单调减．综上所述，当2a ≥时，()f x 的增区间是(0,)+∞；当02a <<时，()f x 的增区间是，)+∞， 减区间是22(2+；当0a<时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是．……………………………… 10分（3）由题意可知，1x ，2x 是方程2240(02)x x a a -+=<<的两根，……… 12分则2(1,2)x =，22242a x x =-， 所以222222222222()4ln 4(42)ln f x x x a x x x x x x =-+=-+-． 令22()4(42)ln g x x x x x x =-+-，(1,2)x ∈，则'()4(1)ln 0g x x x =-<恒成立，所以()g x 在(1,2)上单调减，所以()(2)4g x g >=-，即2()4f x >-． ………………………………… 16分。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A . 11B . 10C . 16D . 152. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（）A .B .C .D .5. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 26. （2分）若实数．则函数的图像的一条对称轴方程为（）A . x=0B .C .D .7. （2分）等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），则其标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有，且，则f（x）＜3x＋6的解集为（）A . （－1, 1）B . （－1，+）C . （－，－1）D . （－，＋）9. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A . m=1B . m=0C . 0≤m≤1D . 0＜m＜1二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 若复数 ,其中是虚数单位,则 ________.13. （1分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为________14. （1分）(2018·银川模拟) 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________ ．15. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2018·江西模拟) 在锐角中，， .（1）若的面积等于，求、；（2）求的周长的取值范围.17. （5分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？18. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1 ，求线段BM的长．19. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.20. （5分）(2017·福州模拟) 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．工种类别A B C赔付频率对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）21. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（1）求椭圆E的方程；（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、。
(全优试卷)江苏省徐州市高二下学期第三次质量检测数学试题 Word版含答案
2015-2016学年度高二年级第二学期第三次质量检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则AB = ．2.已知命题1:,sin 2p x R x ∃∈≥，则p ⌝是__________________. 3.函数1y x=+的定义域是__________________. 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +=__________.5.设定义在R 上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调减函数，且3(3)(2)0f x x f -+>，则实数x 的取值范围是__________________,6.已知22(1)(1)10a x a x ----<的解集是R ，则实数a 的取值范围是________________.7. 若曲线b ax x x x f ++-=23)(在点x =1处的切线与直线12+=x y 垂直，则a =______.8.若不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是_____________.9. 函数32()31f x ax x =-+，若()0f x =存在唯一正实数根0x ,则a 取值范围是 ．10. 已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=_____．11.已知命题:||4;:(2)(3)0p x a q x x -<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是_____________.12.若函数321()(3)32af x x x a x b =-+-+有三个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是__________.13.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则a 的值为____________.14. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数，现给出下列命题： (1)函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数； （2）函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；（3）若函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；（4）函数()lg(|2|1)f x x =-+为[1,)+∞上的2高调函数.其中正确命题的序号是_______________________(写出所有正确命题的序号). 二、解答题：（本大题共6个小题，共计90分） 15.（本小题满分14分）已知:p 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<，对任意的x R ∈很成立，:q 关于x 的方程()2110x a x +-+=，一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，若p q ∨为真命题，p q∧为假命题，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=axbaxxf．（1）若不等式0)(>xf的解集)3,1(-，求ba,的值；（2）若(1)2,00f a b=>>、，求14a b+的最小值．17.(本小题满分14分)已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ （Ⅰ）当4a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．（1）试用,x y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19.（本小题满分16分）设a R ∈，函数()||f x x x a a =--. （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2,3],()0x f x ∈≥恒成立，求a 的取值范围；20.（本小题满分16分）已知函数()xaxf x e =在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求k 的取值范围； （3）若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x ，试判断12()2x x g +'的正负，并说明理由.第三次质量检测参考答案1.{1,2}2.1,sin 2x R x ∀∈< 3.(1,0)(0,1)- 4.-2 5.(,2)-∞-6.3(,1]5-7.32- 8.(4,2)- 9.(,0]{2}-∞ 10.10 11.[1,6]-12.(,6)(2,)-∞-+∞ 13.7 14.②③④15.命题:p 当2a =时，40-<恒成立，符合题意， --------------------1分当2a ≠时，须满足2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩ ， 解得22a -<<， 所以命题p 为真命题时，a 的取值范围是(2,2]-. --------------------3分命题:q 令2()(1)1f x x a x =+-+，则题意(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，10230a a +<⎧∴⎨+>⎩ 解得312a -<<-. -------------------6分因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，（1）当p 真q 假时有22312a a a -<≤⎧⎪⎨≤-≥-⎪⎩或，解得32122a a -<≤--≤≤或， --------10分（2）当p 假q 真时有22312a a a ≤->⎧⎪⎨-<<-⎪⎩或，此不等式组的解集为空集.--------------13分 综上所述，a的取值范围是3(2,][1,2]2---.----------------------14分16.（1）由()0f x >的解集为(1,3)-，所以方程()0f x =的根为-1，3，由根与系数的关系可得：313213ab a ⎧-⨯=⎪⎪⎨-⎪-+=-⎪⎩，解得1,4a b =-=； ---------------7分（2）由(1)2f =，得1a b +=，又因为0,0a b >>，所以14144()()559b a a b a b a b a b a b+=++=++≥+=，所以14a b+的最小值为9.----------------------------------------------14分 17.（1）当4a =-时，2()24ln f x x x x =+-，所以该函数的定义域为(0,)+∞，--------2分 又因为2(2)()x x f x x +-'=，---------------------------------------------4分 令()0f x '=，得12(x x ==-或舍），列表如下：∴函数()f x 的极小值为(1)124ln13f =+-=，-----------------------------7分所以函数()f x 的极小值只有极小值为3，没有极大值.------------------------8分（2）2()2ln f x x x a x =++可得，222()(0)x x af x x x++'=>，----------------10分设2()22g x x x a =++，函数()f x 在区间(0,1)上为单调函数，(0)0(1)0g g ∴≥≤或，0220a a ∴≥++≤或，--------------------------------13分 所以实数a的取值范围是{|04}a a a ≥≤-或.--------------------------------14分18.(1) 由菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，则菱形的边长为由对称性知水平方向上的支条长为3022x -，竖直方向上的支条长为262y-，-----4分所以所需支条的长度之和30226242()8222x yL x y --=⨯+⨯=++----------6分 （2）（法一）由题意则302222622xy -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，解得013022x y <≤⎧⎨<≤⎩，又因为每个菱形的面积为130，所以260xy =，所以26022y x=≤,∴1301311x ≤≤，2022y ≤≤---------------------------8分2602()822()82L x y x x =++=++----------------10分 令260x t x +=，可求得372[33,]11t ∈，∴2602()82282L x t x =++=+，-----------------12分220L '∴=-=->恒成立，所以函数L 在区间372[33,]11上单调递增 所以函数L 有最小值min (33)16L L ==，---------------------------15分所以做这样一个窗芯至少需要16cm 的条形木料. -----------------16分（法二）由题意则302222622xy -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，解得013022x y <≤⎧⎨<≤⎩，又因为每个菱形的面积为130，所以260xy =，所以26022y x=≤,∴1301311x ≤≤，2022y ≤≤---------------------------8分2602()822()82L x y x x =++=++----------------10分 令260x t x +=，可求得372[33,]11t ∈，2602()8228282)L x t t x =++=+=+82)82t =+=+，-----------13分而函数y =y =都是增函数，所以函数L 有最小值min (33)16L L ==，---------------------------15分所以做这样一个窗芯至少需要916cm的条形木料.-----------------16分19.（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，令0x =得，(0)(0)f f =-， 即(0)0f =，所以0a =，此时()|f x x x =为奇函数.-------------------------4分（2）因为对任意的[2,3]x ∈，()0f x ≥恒成立，所以min ()0f x ≥，--------------6分①当0a ≤时，对任意[2,3]x ∈，()||0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤适合题意.-8分②当0a >时，易得22,(),x ax a x af x x ax a x a⎧-+-<⎪=⎨--≥⎪⎩在区间(,]2a -∞上是单调增函数，在[,]2aa 上是单调减函数，在[,)a +∞上是单调增函数. --------------------------------------10分（Ⅰ）当02a <<时，min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得43a ≤，所以43a ≤. -----11分（Ⅱ）当23a ≤≤时，m i n ()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在.----------13分（Ⅲ）当3a >时，min ()min{(2),(3)}min{2(2),3(3)}0f x f f a a a a ==----≥，解得92a ≥，所以92a ≥.------------------------------15分综上所述，a 的取值范围是49(,][,)32-∞-+∞.----------------------------------16分 20. （1）由题意得(1)()xa x f x e-'=，因函数在0x =处的切线方程为y x =， 所以(0)11af '==，得1a =.---------------------------------------------4分 （2）由（1）知21()2x x f x e k x x=<+-对任意(0,2)x ∈都成立， 所以220k x x +->，即22k x x >-对任意(0,2)x ∈都成立，从而0k ≥. ----------------6分又不等式整理可得22x e k x x x <+-，令2()2x e g x x x x=+-， 所以22(1)()2(1)(1)(2)0x xe x e g x x x x x-'=+-=-+=，得1x =，----------------8分当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-， 综上所述，实数k的取值范围是[0,1)e -.-------------------------------------------------------------10分 （3）结论是12()02x x g +'<.--------------------------------------------------------------11分 证明：由题意知函数()ln g x x x b =--，所以11()1x g x x x-'=-=， 易得函数()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以只需证明1212x x +>即可------12分因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122ln ln x b x x b x +=⎧⎨+=⎩，相减得2211ln xx x x -=，不妨令211x t x =>，则21x tx =，则11ln tx x t -=，所以11ln 1x t t =-，2ln 1t x t t =-， 即证1l n 21t t t +>-，即证1()ln 201t t t t ϕ-=->+，----------------------------------------14分因为22214(1)()0(1)(1)t t t t t t ϕ-'=-=>++，所以()t ϕ在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0t ϕϕ>=，综上所述，函数()g x 总满足12()02x x g +'<成立.--------------------------------------16分。
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高二数学期末复习（3）
1、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=x
x 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ； ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是 (填正确序号).
2、函数1
13)(++
+=x x x f 的定义域为____________________.
3
、函数y =的定义域是
4、函数
lg 1()x f x -的定义域为
5、函数x x x f -=2)(，（[]1,1-∈x ）的值域为____________________.
6、已知函数()⎩
⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f ，则((2))f f -= .
7、设函数()()==⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=x x f x x x x x x x f 则若）（,3)(,)2(,221,1,22____________________.
8、已知1x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则(1)f -= ．
9、若()x
f x =1a >），则()(1)f x f x +-= ， 123910101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
10、.已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =________.
11、f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(2－x)，则x ＜0时，f(x)的解析式为 .
12、函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为 ．
13、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = ．
14、反比例函数k y x
=
（0k ≠）的值域是 ．
15、函数1()f x x x =+的值域为 ．
16、函数 1213x y x
-=
+的值域为
17、若函数()2()log 1f x x =+的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ．
18、函数2y x =+的值域是 ．
19、定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当]1,0[∈x 时，2()f x x x =-，则
当
[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ．
20、已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)( 的解集为)8,(+m m ，则实数c 的值为。