苏科版2018九年级数学上册第二章对称图形—圆单元练习题九(附答案详解)

苏科版2018九年级数学上册第二章对称图形—圆单元练习题九（附答案详解）1．如图点O 是△ABC 的内心，过O 作EF∥AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ）A ． EF>AE+BFB ． EF<AE+BFC ． EF=AE+BFD ． 无法确定2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个3．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A ． 与x 轴相交，与y 轴相切B ． 与x 轴相离，与y 轴相交C ． 与x 轴相切，与y 轴相交D ． 与x 轴相切，与y 轴相离4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A ． 当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ． 当a<5时，点B 在⊙A 内C ． 当a<1时，点B 在⊙A 外D ． 当a>5时，点B 在⊙A 外5．时钟分针的长为10㎝，经过45分钟后，它的分针针尖转过的弧长是A ． 152πB ． 15πC ． 452π D ． 45π 6．如图，圆O 的半径为6，点A 、 B 、C 在圆O 上，且45ACB ∠=︒，则弦AB 的长是（ ）A ． ． 6C ． ． 57．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线，交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（ ）A ． 12B ． 18C ． 24D ． 98．用三根长度均为1和三根长度均为2的六根小木棒首尾顺次相接地放在一个圆周上，如图，在⊙O中AB=BC=CD=1，DE=EF=F A=2，则⊙O的半径为 ( )A．1.5B．C．D．9．将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°10．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE11．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．12．2008年奥运会将在我国举行，它的标志是由五个__________相交而成.13．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．14．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为______．15．如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为___cm2.16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4-)的圆内切于△ABC，则k的值为______。

17．如图，正方形ABCD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．（结果保留π）18．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______．19．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知,30AB AC ABC =∠=, BD 是⊙O 的直径，如果3CD =,则AD = ________ .20．若圆柱的底面圆半径为2cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为____cm 2．．21．在△ABC 中，∠ACB=90°，O 为边AB 上的一点，以O 为圆心，以OA 为半径，作⊙O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，且点F 恰好是ED 的中点，连接DF ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求的值．24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为_____．25．如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．26．如图， AB 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，且PA PB =，点M 是⊙O 外一点， MB 与⊙O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC ∥OM 交⊙O 于点C ，连接BC 交OM 于点D ．（1）求证： 12OD AC =； （2）求证： MC 是⊙O 的切线；（3）若8MD =， 12BC =，连接PC ，求PC 的长．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．28．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=13，求AE的长．答案1．C【解析】试题解析：连接OA，OB，∵O是△ABC的内心，∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，∵EF∥AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，∴AE=OE，OF=BF，∴EF=AE+BF．故选C．2．B【解析】试题解析：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选C3．C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，故选C ．4．B【解析】试题解析：由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．故选B ．点睛：若用d 、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．5．B【解析】根据弧长公式可求得．解：l =180n r π=45610180π⨯⨯⨯=15πcm ． 故选B ．“点睛“主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为l =180n r π，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°．6．A【解析】试题解析：连接OA ，OB ，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB=6，∴AB=故选A.7．B【解析】由题意得：AC=CE,DE=BD，所以△PCD的周长是PA+PB=36，因为PA=PB,所以PA=18，故选B.8．B【解析】如图，连接OC、OE、CE，过点C作CG⊥DE交DE的延长线于点G，由AB=BC=CD，DE=EF=F A，可得∠EOC=×360°=120°，再由圆周角定理和圆内接四边形对角互补的性质可得∠CDE=120°,所以∠CDG=60°，由CD=1，可得DG=，CG=；在Rt△GCE中，根据勾股定理求得，即CE=设圆的半径为r，可得CE=，所以=，解得r=，故选B.9．B【解析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，如图所示：由折叠的性质可知，OD=12OC=12OA，由此可得，在Rt △AOD 中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB 中，由内角和定理，得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°.故选B ．10．B【解析】试题分析：A ．OA=OB=OE,所以点O 为△ABE 的外接圆圆心；B ．OA=OC≠OF ，所以点不是△ACF 的外接圆圆心；C ．OA=OB=OD,所以点O 为△ABD 的外接圆圆心；D ．OA=OD=OE,所以点O 为△ADE 的外接圆圆心；故选：B考点：三角形外心视频11．【解析】试题分析：作ON ⊥BC 于N ，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE 的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE 是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON=，则正六边形DFHKGE 的面积=12×4××6=h ，则12×4×h=，解得，h=故答案为：考点：正多边形和圆．12．圆环【解析】试题分析：2008年奥运会标志是五个圆环相交而成的，圆环是由两个大小不同的圆组成的。

13．23π．【解析】试题分析：作NM⊥BC于点M，连接MN′，∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，∴MN′=12CD′=2，∴MN′=BM，∴∠MBN′=∠MN′B，∵∠A′BC=30°，∴∠MBN′=15°，∴∠N′MC=30°，∴∠NMN′=60°，∴点N到点N′的运动路径长为：602180π⨯=23π，故答案为：23π．考点：1．轨迹；2．正方形的性质．14．25°【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=90°-∠D=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD，∴∠A=25°，故答案为：25°.15．∏【解析】∵多边形外角和等于360°，∴阴影部分的面积等于一个圆的面积，2=1=S ππ∴⨯阴影 .16．4【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D ，过点D 作DM ⊥AO 于点M ，DN ⊥BO 于点N ； 设圆心为Q ，切点为H 、E ，连接QH 、QE ．∵在正方形AOBC 中，反比例函数y ＝k x经过正方形AOBC 对角线的交点， ∴AD=BD=DO=CD ，NO=DN ，HQ=QE ，HC=CE ，QH ⊥AC ，QE ⊥BC ，∠ACB =90°，∴四边形HQEC 是正方形，∵半径为（ABC ，∴DO=CD ，∵HQ 2+HC 2=QC 2，∴2HQ 2=QC 2=2×（2，∴QC 2（）2，∴QC ，∴CD （∴DO∵NO 2+DN 2=DO 2=（2=8， ∴2NO 2=8，∴NO 2=4，∴DN×NO =4，即：xy=k=4．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO =4是解决问题的关键．17．2π【解析】求阴影部分面积可以利用分割法求面积,用扇形面积减去半圆的面积,根据题意可得: 229044360360n r S πππ⨯⨯===扇形,22180********n r S πππ⨯⨯===半圆,所以42S πππ=-=阴影,故答案为: 2π.18．πr 2+πrL 【解析】解：圆锥的表面积=底面积+侧面积= 2r rL ππ+.故答案为： 2r rL ππ+． 19．4【解析】本题主要是先根据圆周角定理及其的推论推出△ABD 和△BDC 都是直角三角形，并推出与此相关的圆周角相等；通过△BDC 利用三角函数或勾股定理求出⊙O 的直径BD 的长，再在△ABD 中用同样的知识点求出弦AD 的长.∵BD 是⊙O 的直径 ∴90BAD BCD ∠=∠=.∵,30AB AC ABC =∠=∴30ADB ABC ADC ∠=∠=∠=,则303060BDC ∠=+=. 在Rt △ABD 中有 90ABD ADC ∠+∠= ，则60ABD ∠=.根据三角函数的定义，在Rt △BDC 中有cos60DC BD =,即132BD=.解得：BD =；同样根据三角函数的定义，在Rt △ABD 中有cos30AD BD =,AD =.解得： 4AD =. 故应填：420．20π．【解析】试题解析：根据圆柱的侧面积公式可得π×2×2×5=20πcm 2．21．(1)证明详见解析；(2) 4．【解析】试题分析：（1）连接OF ，AF ，由题意得出EF FD =，由圆周角定理和等腰三角形的性质得出∠1=∠3，证出AC∥OF，得出∠BFO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）连接ED，交OF于H，由圆周角定理得出∠AED=90°，由勾股定理求出ED=8，证明四边形ECFH为矩形，得出∠EHO=90°，OF⊥ED，由三角形中位线定理得出OH=12AE=3，求出HF=5﹣3=2，得出242ECFS⨯==4，证出阴影部分的面积与△CEF的面积相等，即可得出答案．试题解析：（1）连接OF，AF如图，∵F为ED的中点，∴EF FD=，∴∠1=∠2，∵AO=FO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AC∥OF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∵F为⊙O上一点，∴BC为⊙O的切线；（2）连接ED，交OF于H，如图，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，，∵∠AED=90°=∠ACF=∠BFO，∴四边形ECFH为矩形，∴∠EHO=90°，OF⊥ED，∴H为ED的中点，∴EH=4，∵O为AD的中点，∴OH=12AE=3，∴HF=5﹣3=2，∴242ECFS⨯==4，∵EF FD=，∴弓形FD与弓形EF全等，∴阴影部分的面积与△CEF的面积相等，故图中阴影部分的面积为4．考点：切线的判定；扇形面积的计算．22．（1）a=13；（2）见解析（3）见解析【解析】（1）将D（5，-3）代入解析式即可求出a的值；（2）求出⊙P的半径，计算出PD的长，与半径比较即可判断点D是否在⊙P上；（3）由于MD经过半径的外端，通过勾股定理的逆定理判断出∠PDF=90°即可直线MD与⊙P 相切．解：（1）把D（5，-3）代入y=a（x-1）2-，得：a=．（2）y=（x-1）2-，令y=0，得：x1=-4，x2=6，∴A（-4，0），B（6，0），∴AB=10．∵AB为⊙P的直径，∴P（1，0），∴⊙P的半径r=5，过点D作DE⊥x轴于点E，则E（5，0）．∴PE=5-1=4，DE=3，∴PD==5，∴PD与⊙P的半径相等，∴点D在⊙P上．（3）设直线MD的函数解析式为：y=kx+b（k≠0）把M（1，-），D（5，-3）代入得：，∴，∴直线MD的函数解析式为：y=x-．设直线MD与x轴交于点F，令y=0则0=x-，得x=．∴F（，0），∴EF=-5=，∴DF2=EF2+DE2=，PF2=（OF-OP）2=（-1）2=，DP2=25，∴DP2+DF2=PF2∴FD⊥DP，又∵点D在⊙P上，∴直线MD与⊙P相切．“点睛”此题是一道结论开放性题目，考查了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，通过函数解析式求出相应点的坐标及线段的长，是解答此题的必要环节．23．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理、勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中可求的值．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=AE，在Rt△BEC中，．24．7【解析】试题分析：(1)、各对称点到对称轴的距离相等，根据轴对称图形的画法画出对称图形；(2)、首先根据求出△ABC的面积，最后根据得出答案.试题解析：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）如图，S△ABC=S梯形AEFB-S△AEC-S△BCF=×（1+2）×4-×2×2-×2×1=3，S△ABB′=×2× 4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．点睛：本题主要考查的就是轴对称图形的性质与画法，不规则图形的面积求法.在画轴对称图形的时候一定要找准对称轴，然后画出各点关于对称轴对称的点，然后顺次连接即可得出图形；在求不规则图形的面积时，我们一般将不规则图形补全成规则图形，然后利用做差法求出不规则图形的面积.25．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PCAC OM【解析】(1)证明：//∴∆~∆BOD BAC12OD OB AC AB ∴== 12OD AC ∴= (2)连接OC ,//AC OM , ,OAC BOM ACO COM ∴∠=∠∠=∠,OA OC OAC ACO =∴∠=∠BOM COM ∴∠=∠又,OC OB OM OM ==OCM OBM ∴∆≅∆又MB O 是的切线90OCM OBM ∴∠=∠=︒MC O ∴是的切线（3）AB O 是的直径， //AC OM ，90,ACB APB OD BC ∴∠=∠=︒⊥6CD BD ∴==,90OCD MCD CMD MCD ∠+∠=∠+∠=︒OCD CMD ∴∠=∠cos cos ,tan tan OCD CMD OCD CMD ∴∠=∠∠=∠求得: 159,22OC OD ==, ∴ PA =过点A 作AH PC ⊥于点H,求得： 2AH HC ==, PH =2PC PH CH ∴=+=27．(1) 10(0)6x y x x =>+；(2) 存在点Q ，使△ABC ∽△QAP ，此时AQ=323；(3)⊙Q 的半径为9或97． 【解析】试题分析：（1）先由平行线分线段成比例得出，AQ AP BC BP =代值即可得出结论； （2）先判断出要使△PAQ 与△ABC 相似，只有∠QPA=90°，进而由相似得出比例式即可得出结论；（3）分点C 在⊙O 内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可．试题解析：（1）∵AQ ⊥AC ，∠ACB=90°，∴AQ ∥BC ，∴AQ AP BC BP=，∵BC=6，AC=8，∴AB=10， ∵AQ=x ，AP=y ，∴610x y y=-，∴10y (0)6x x x =>+； （2）∵∠ACB=90°，而∠PAQ 与∠PQA 都是锐角，∴要使△PAQ 与△ABC 相似，只有∠QPA=90°， 即CQ ⊥AB ，此时△ABC ∽△QAC ，则886AQ =，∴AQ=323．故存在点Q ，使△ABC ∽△QAP ，此时AQ=323； （3）∵点C 必在⊙Q 外部，∴此时点C 到⊙Q 上点的距离的最小值为CQ ﹣DQ ． 设AQ=x ．①当点Q 在线段AD 上时，QD=6﹣x ，QC=6﹣x+8=14﹣x ，∴x 2+82=（14﹣x ）2，解得：x=337，即⊙Q 的半径为97． ②当点Q 在线段AD 延长线上时，QD=x ﹣6，QC=x ﹣6+8=x+2，∴x 2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q 的半径为9．∴⊙Q 的半径为9或97． 【考点】圆的综合题．28．（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得试题解析：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=2ED=．解得：AE=AD﹣。