自由模态分析与约束模态分析
单自由度模态分析理论
要点二
非线性模态分析的研 究
目前，大多数模态分析研究都集中在 线性系统上。然而，在许多工程应用 中，非线性因素对结构振动的影响是 不可忽视的。因此，未来可以进一步 研究非线性模态分析方法，以更准确 地描述这些非线性效应。
要点三
智能材料和结构的应 用
随着智能材料和结构的发展，它们在 许多领域的应用越来越广泛。这些材 料和结构具有独特的动态特性，需要 新的模态分析方法来描述。因此，未 来的研究可以探索适用于智能材料和 结构的模态分析方法。
背景
随着工程结构的日益复杂化，模态分析在结构健康监测、振 动控制、地震工程等领域的应用越来越广泛。单自由度模态 分析作为模态分析的基础，为多自由度模态分析提供了理论 支持。
模态分析的定义
模态
模态是结构的固有振动特性，包 括频率、阻尼比和振型。
模态分析
模态分析是通过试验或数值方法 识别结构的模态参数的过程。
模态振型之间具有正交性， 即不同模态的振动不会相 互干扰。
选择性
在实际工程中，可以根据需要 选择特定的模态进行分析，以 简化计算和提高分析效率。
Part
03
单自由度系统的01
激振器激励
STEP 02
自由衰减振动
通过激振器对系统施加激励 ，使其产生振动响应，然后 采集响应信号进行分析。
04
单自由度系统的模态特性分析
模态正交性分析
模态正交性是指在模态空间中，不同的模态之间相互独立， 没有耦合关系。在单自由度系统中，模态正交性表现为各模 态振型函数的正交性，即它们的内积为零。
模态正交性的意义在于，它使得各模态之间互不干扰，各自 独立地响应外部激励，从而使得系统的响应可以通过叠加各 模态的响应得到。
模态分析中约束方式对结果的影响
模态分析中约束方式对结果的影响李如忠中国工程物理研究院电子工程研究所，621900刚海燕四川绵阳万博实验学校，621900[ 摘要 ] 利用有限元分析软件Ansys，对一个电子设备中使用的腔体进行了模态分析，通过设置不同的固定方式（约束方式），计算了腔体的固有频率和振型，并对不同约束方式所得的结果进行了比较，确定最符合实际的结果。
[ 关键词]模态分析、固有频率、振型、有限元A Influence Analyse of the Results Given DifferentLoading Conditions in Modal AnalysisLiruzhongInstitute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics,621900GanghaiyanMianyang Wanbo Experimental School, Sichuan,621900 [ Abstract ] A modal analysis of a model cavity body used in electronic facility using the ANSYS FEA(Finite Element Analysis)software program is presented. The natural frequencies andmode shapes of the cavity body are determined given different loading conditions, thecomparison of results given different loading conditions is done, and the most valid result isgained.[ Keyword ] modal analysis , natural frequencies, mode shapes, FEA1前言模态分析在结构有限元分析中是一种非常重要的分析，可以通过模态分析获得零件的各阶固有频率和振型，并且模态分析也是动力学分析的基础，在进行瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析等动力学分析时，必须首先进行模态分析。
多自由度模态分析理论
针对大规模系统，可以采用高效的数值算法和并行计算技术 来提高计算效率。同时，也可以采用适当的模型简化方法来 平衡计算效率和精度。
05 多自由度模态分析的未来 发展方向
混合模态分析方法
混合模态分析方法是一种结合了线性与非线性理论的分析方法，旨在更全面地描述系统的动态特性。 这种方法结合了线性模态分析的准确性和非线性模态分析的实用性，能够更好地处理复杂系统的振动 问题。
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通过建立系统的有限元模型，利用 数值方法求解特征方程得到模态参 数。
参数识别方法
包括频域法和时域法，其中频域法 通过频率响应函数识别模态参数， 时域法通过时间历程数据识别模态 参数。
03 多自由度模态分析在工程 中的应用
结构健康监测
结构损伤识别
01
多自由度模态分析能够通过比较结构在不同模态下的振动特性，
智能优化算法在模态分析中的应用
智能优化算法是一类基于人工智能的 优化算法，如遗传算法、粒子群算法 和蚁群算法等。这些算法在解决复杂 优化问题方面具有高效性和鲁棒性。
VS
在模态分析中，智能优化算法可以用 于求解系统的最优模态参数，如模态 频率、模态阻尼比和模态振型等。通 过智能优化算法，可以自动搜索系统 的最优模态参数，提高模态分析的效 率和准确性。
多自由度模态分析理论
目录
• 引言 • 多自由度模态分析理论概述 • 多自由度模态分析在工程中的应用 • 多自由度模态分析的局限性与挑战 • 多自由度模态分析的未来发展方向 • 结论
01 引言
背景介绍
机械系统振动分析
多自由度模态分析理论起源于机 械系统振动分析，用于研究复杂 机械结构的动态特性。
各种模态分析方法情况总结与比较
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1而频域表示则近似为：()[]}}{{()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
模态分析
型模型的较少的振型 （<40）
– 需要相对较少的内存； – 实体单元和壳单元应当具有较好的单元 形状，要对任何关于单元形状的警告信 息予以注意； – 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； – 建议在具有约束方程时不要用此方法。
M2-8
模态提取方法- PowerDynamics法
• PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个 自由度以上）的较少振型（< 20）。这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快，但是：
– – – – – – Block Lanczos法 子空间法 PowerDynamics法 缩减法 不对称法 阻尼法
• 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相 对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合
M2-6
模态提取方法 - Block Lanczos法
• Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：
M2-18
选择分析类型和选项
模态扩展 ： • 建议： 扩展的模态数目应当与提取的模态数目 相等，这样做的代价最小。
M2-19
选择分析类型和选项
其它分析选项： • 集中质量矩阵：
– 主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题； – 对 PowerDynamics 法，自动选择集中质量矩阵。
• 预应力效应：
M2-9
模态提取方法- 缩减法
• 如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象 梁和杆那样，可以使用缩减法：
– 它是所有方法中最快的； – 需要较少的内存和硬盘空间； – 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和[M] 的大小； – 缩减[的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M]是 近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置； – 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长 的梁和薄壳。
某四缸柴油机曲轴的模态分析
某四缸柴油机曲轴的模态分析薛隆海【摘要】目前,发动机正朝着高转速方向发展.随着转速的逐渐升高,曲轴所受外界激励频率也越来越大.为了验证所设计发动机曲轴的合理性,利用三维建模软件CATIA和有限元分析软件Abaqus对曲轴进行了约束模态分析.通过分析各阶固有频率和振型可知所设计曲轴避免了共振发生的可能.同时,各阶的振型图为后续的动态优化设计提供了理论基础.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2019(000)007【总页数】3页(P77-79)【关键词】曲轴;约束;模态分析;有限元【作者】薛隆海【作者单位】太原城市职业技术学院,山西太原 030051【正文语种】中文【中图分类】U464.172随着环境问题的日益严重，发动机的热机效率、重量问题、可靠性技术等要求日益精进，高效率低油耗方向是每一位致力于发动机科研工作者的方向。
发动机的核心零部件在发动机正常工作工况下的部分转速区间内发生不正常的共振，其造成的动位移与动应力将是静态载荷下的几十倍，将会对发动机的正常工作造成致命的伤害[1]。
曲轴作为发动机由内向外输出动力的核心部件，其强度和寿命对发动机能否正常工作起动至关重要的作用，加上发动机曲轴恶劣的工作环境，单单分析其静力设计是不能满足其可靠性要求，因此曲轴的动态设计就被现代设计提上了一个新的高度。
本文先按要求建立相应的动力学模型，接着对建立的模型进行动特性分析，然后对预订的动态特性目标进行结构修改，使其达到预订的动特性设计要求为止[2]，本文在有限元理论的基础上对柴油机曲轴进行模态分析。
所要研究的四缸柴油发动机曲轴结够相对复杂。
曲轴共有 5 个主轴颈，曲轴的主要尺寸参数如下：主轴颈长度80mm，主轴颈直径32mm，曲柄销直径62mm，曲柄销长度41mm。
为了避免在Abaqus中建模的复杂性，选择软件CATIA 进行建模。
为了避免在在分析时求解精度降低，需要忽略一些对分析影响不大的油孔或者曲轴前后端中心孔、键槽等。
车身NVH分析优化及应用
计算结果
一阶扭转61.14Hz
一阶弯曲63.75Hz
28
② 闭合件模态分析
行李箱盖模态分析案例
• 结果汇总
分析结果 目标值 行李箱盖 质量（kg） 一阶扭转（Hz） 一阶弯曲（Hz） —— 40Hz 40Hz 8.709 61.14 63.75
行李箱盖的一阶弯曲为63.75Hz，一阶扭转为61.14Hz，都高于目标值40hz ,满
② 闭合件模态分析
车门模态分析案例
• • 模型描述：前车门不带铰链模型，模型质量为14.89Kg； 边界条件：自由模态分析，模态提取范围0～100Hz。
前车门模型
16
② 闭合件模态分析
车门模态分析案例
• 计算结果： 内板局部模态，门框加外板局部模态如下图所示：
内板局部模态 46.4Hz
模态(第三版)（Hz）
46.4 72.3 58.2 65.2
模态(第二版)（Hz）
43.9 55 60.2 66
目标值（Hz）
45 45
一阶弯曲和一阶扭转模态满足目标值，因此不需要优化。
19
② 闭合件模态分析
前罩板模态分析
• 前罩板的FE模型：由前罩板本体（包括内外蒙皮，铰链加强件，锁销，锁销 加强件及内外蒙皮之间的粘胶）和铰链（包括固定铰链和活动铰链）组成。 做模态分析时，采用不带铰链的前罩板FE模型。
② 闭合件模态分析
前罩板模态分析案例
• • 模型描述：前罩板有限元模型质量13.1kg 边界条件：自由模态分析，模态提取范围0~100Hz
前罩板有限元模型图
22
② 闭合件模态分析
前罩板模态分析案例
• 计算结果： 前罩板一阶整体扭转与一阶整体弯曲模态如下图所示
Ansys Workbench自由模态及预应力模态计算
Ansys Workbench 自由模态及预应力模态计算模态计算是研究结构振动特性必不可少的，即分析结构的固有频率和振型，同时也是进行其他动力学分析的，如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析必不可少的。
结构固有频率只取决于系统本身的刚度和质量的比值，简单的单自由度弹簧质量系统的固有频率可表示为：m2 12 K==ππωi i f ---i ω为系统圆周频率---K 为系统刚度 ---M 为系统质量所以一般模态计算只需计算无阻尼固有频率即可，当需要谐响应分析联合计算考虑振动值时，需考虑阻尼的影响，下面利用Ansys Workbench 有限元计算软件求解结构自由模态和有预应力模态。
一、结构自由模态计算1、打开软件，进入Ansys Workbench 操作平台，下图示， 选中左侧Modal 模块，双击或者鼠标左键按住拖动至右侧空白处2、双击Engineering Date,编辑材料，如下图所示 点击左上角Engineering Date Sources出现材料库文件夹，选择其中一种（此处选择General Materials），下面出现该材料库中包含材料名称，点击后面按钮，此时材料即可使用（此处选择Aluminum Alloy）再次点击Engineering Date Sources即可退回下图，点左上角Engineering Date关闭按钮3、CAD导入或者直接建立模型，此处直接导入solidworks建立好的模型右键Geometry---Browse弹出选择对话框，选择你所需的模型（若Ansys worbench软件没有与CAD软件关联，可先将模型转化成中间格式）4、双击Geometry，进入界面选中Import1，右键生成模型，或者直接按F5生成检查生成模型，如无问题关闭该模块5、退出至操作平台后，双击Modal，进入设置界面点击Geometry下part1，在下方出现的Details of part1中的Material---Assignment,选择前面增加的材料Aluminum Alloy划分网格，如下图所示，mesh—insert—sizing选择右侧模型，点击Apply，设置Element Size为3右键选择mesh，生成网格（generate Mesh）6、选择模型树中Analysis Settings—options--Max modes to Find改成30（设置所求模态阶数为30，可根据需求设置），其余保持默认7、右键solution—solve，进行求解8、自由模态求解完成，点击solution，右侧出现所求30阶模态频率（三维模型有6个自由度，且都没有约束，所以前6阶几乎为0，可不考虑）9、查看某阶频率振型，选中该阶频率，右键单击，选中create Mode shape Results左侧模型树下出现Total Deformation—Evaluate All Results点击下方Play按钮，可播放振型动画，点击，可保存动画。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考“结构静力学”中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。
[ C ] 代表阷尼矩阵。
某乘用车塑料背门NVH性能分析与研究
某乘用车塑料背门NVH性能分析与研究杨万江【摘要】随着节能和环保问题的日益突出,汽车轻量化技术的研究逐渐成为现代汽车设计的热点.为了探究塑料背门对汽车振动噪声性能的影响,保证乘坐舒适性,首先对塑料背门进行自由模态分析和整车状态下的约束模态分析,并与金属背门进行对比,两者模态频率接近,振型一致.再进行声腔模态分析,发现塑料背门第一阶约束模态与声腔模态明显避频.最后在声密性测试的基础上进行整车NVH性能分析,结果表明,在匀速和2档全负荷加速工况下车内声压级相当,语音清晰度甚至高于金属背门,满足NVH性能要求.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2017(000)019【总页数】4页(P132-135)【关键词】塑料背门;模态分析;NVH性能【作者】杨万江【作者单位】中国汽车工程研究院股份有限公司,重庆 401122【正文语种】中文【中图分类】U467.4+93CLC NO.: U 467.4+93 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-132-04随着汽车技术的不断进步和汽车工业的快速发展，汽车已经成为人们日常生活的重要部分，汽车在给人们带来诸多便利的同时，也存在能源、环保、安全和舒适等问题。
且随着能源与环境问题的日益突出，汽车轻量化技术的发展和应用逐渐被重视。
汽车轻量化技术综合考虑减重、节能、环保等因素，在保证汽车综合性能的前提下，使用新材料或新方法对汽车部件进行优化设计，尽可能降低汽车部件的自重[1-4]。
车身轻量化可通过使用如高强钢、铝合金、工程塑料等轻量化材料实现[5]。
其中，塑代钢不仅能实现车身轻量化，所用的塑料还能在汽车报废后实现回收再利用，避免资源浪费，减少环境污染，同时，汽车的舒适度、安全性和设计的灵活性也在一定程度上得到改善[6]。
近年来，国内外学者对汽车轻量化技术做了大量研究，如LGFPP 用10 mm左右的玻纤增强的聚丙烯材料，被广泛用于一些著名品牌汽车的前端模块和散热风扇中[7]。
模态分析方法与步骤
2.进入/SOLU中定义模态分析，声明模态分析方法，结构外力负载（通常指结构约如选用降阶法）。求解，退出/SOLU。
f. 位移限制为零的位置不能选为主自由度节点，因为这种节点具有高刚性的特性。
可以用M命令来定义主自由度。此外，也可由ANSYS自动选择自由度。
2. 次空间法(subspace method)：
通常用于大型结构中，仅探讨前几个振动频率，所得到结果较准确，不需要定义主自由度，但需要较多的硬盘空间及CPU时间。求取的振动模态数应该小于模型全部自由度的一半。
3. 非对称法(unsymmetrical method)：
该方法用于质量矩阵或刚度矩阵为非对称时，例如转子系统。其特征值(eigenvalue)为复数，实数部分为自然频率；虚数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
4. 阻尼法(damped method)：
该方法用于结构系统具有阻尼现象时，其特征值为复数，虚数部分为自然频率；实数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
模态分析方法与步骤
一、模态分析包括下列6种方法：
1.降阶法(reduced householder method)：
该方法为一般结构最常用的方法之一。其原理是在原结构中选取某些重要的节点为自由度，称为主自由度(master degree of freedom)，再用该主自由度来定义结构的质量矩阵及刚度矩阵并求出其频率及振动模态，进而将其结果扩展至全部结构。在解题过程中该方法速度较快，但其答案较不准确。
UG有限元分析第9章
设置参数
单击该命令
单击确定命令
2）求解
单击【Solution 1】节点，右键单击弹出的【求解】命令，弹出【求解】对话框，单 击【确定】按钮。稍等相关窗口出现，等待出现【作业已完成】的提示后，如图所示， 关闭各个信息对话框。双击出现的【结果】节点，即可进入后处理分析环境。
后处理导航器 新增节点
解算监视器信 息状态
5）结果查看
在【后处理导航器】窗口出现了结构约束模态计算结果，如图所示显示出副车架系统 结构在约束状态下的第1至第4阶的频率值，分别为第1阶固有频率97.20Hz，第2阶固 有频率为118.8 Hz，第3阶固有频率为157.5 Hz。 约束模态计 算结果情况
6）模式1下云图查看
展开【模式1】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第1阶频 率97.20Hz共振时的变形云图，如图所示。
2017/8/12
第1阶约束模态 整体振型云图
7）模式2下云图查看
展开【模式2】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第2阶频 的变形云图，如图所示。
第2阶约束模态 整体振型云图
8）模式3下云图查看
展开【模式3】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第3阶频 的变形云图，如图所示。
设置相关 参数
单击确定
2）指派材料
单击工具栏中的【指派材料】图标，弹出
【指定材料】对话框；
设置相关 参数
单击确定
3)创建物理属性
单击工具栏中的【物理属性】图标，弹出【物理属性表管理器】对话框
选择材料
单击【创建】
单击【确定】
4)网格属性定义
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】 对话框
基于ANSYS的发动机缸体模态分析
基于ANSYS的发动机缸体模态分析文章以某四缸发动机缸体为研究对象，采用ANSYS软件进行模态分析。
首先在UG软件中建立发动机缸体的三维实体简化模型；然后将发动机缸体的模型导入ANSYS软件中划分网格；最后采用自由模态方式进行分析，获得发动机缸体的各阶固有频率和振型，分析发动机工作时外在激励对缸体的影响，为发动机缸体的优化设计和动力学分析提供理论依据。
标签：发动机缸体；实体模型；有限元；模态分析；振型1 概述发动机缸体是构成发动机的基体，起着保证发动机的动能产生和动力输出的作用。
发动机工作过程中，缸体承受着气缸内混合气燃烧所产生的爆发力、活塞连杆往复运动惯性力等周期性的载荷，这些载荷形成周期性激励。
发动机缸体质量较大，振动时对整车的影响也较大。
为了防止周期性的激励引起发动机缸体的共振，需要获得其固有频率和振型，从而在设计时避开外在激励频率，因此有必要因此有必要分析发动机缸体的模态。
典型的无阻尼模态分析是经典的特征值求解问题[1]：式中，K-刚度矩阵；？啄i-第i阶模态的特征向量；Wi-第i阶模态的固有频率；M-质量矩阵。
发动机缸体为铸造的箱体类零件，其表面上分布着各种凸台、加强筋和轴承孔，内部有气缸套、水套、油道孔和一些纵、横隔板等，结构很复杂，无法用单一的数学模型进行模态分析。
随着计算机硬件和软件技术的发展，采用计算机进行有限元分析已经成为一种切实有效的方法。
ANSYS是一种通用工程有限元分析软件，广泛应用于汽车、机械、电子、航空航天等各种领域[2]。
虽然ANSYS软件具有强大的有限元分析功能，但其几何建模功能相对较弱，在ANSYS软件中对复杂的发动机缸体建模相当困难。
因此，本文先在三维建模软件Unigraphics（以下简称UG）中建立发动机缸体的三维实体模型，然后导入ANSYS中进行模态分析。
2 发动机缸体实体模型本文以某四缸柴油机缸体为研究对象。
建立有限元模型时，理论上应详细表达缸体结构特征以准确分析，但模型过于复杂会导致难以计算，因此有必要对缸体模型进行简化。
模态知识点
1、ANSYS做模态分析的时候会把荷载全部忽略，或者说白了，荷载对结构的模态不产生影响，除非你的荷载对结构的约束形式产生了改变。
任何一本振动力学的书上都能找到这个结论。
结构的模态分析，是求解结构的特征方程，与外荷载无关。
2、1、结构确定之后，其模态频率、振型、阻尼就确定了，但是，这仅仅是理性的静止状态情况。
对于机械结构而言，关注的是运动状态下的模态特性，由于阻尼是随时间而变化的量，导致模态频率、振型会出现一定程度的变化。
观察自动控制理论、测试技术中的二阶带阻尼系统。
或者不考虑阻尼，只考虑陀螺效应，都会出现一个陀螺项，这些都影响实际结构的模态频率和振型，进一步影响动态响应（按模态叠加理论）。
2、模态特性，无论静止的理想结构，或者运动状态下的结构，都与初始条件无关。
但是，与工作条件(比如与速度有关的陀螺效应)和边界条件有关（机械结构边界本质上都是与时间有关的变边界)。
就算是理性静止状态下的机械结构，测试时候，也需要激振，而激振会引起边界条件的微小或较大幅度变化（与结构本身有关，举例：悬臂梁影响就很小，而简支梁影响就较大）。
3、会变的，一般理解的固有频率指的是静止状态下的，但是随着设备工作状态的改变，设备的的边界条件（约束、应力）等发生了改变，则整个结构的刚度矩阵也发生了变化，因此是变化的，这就是所说的传说中的运行模态！4、线性分析时，固有频率是不会变的，实际运转中不会是线性的，我们模态分析是为了方便而假设成线性5、非线性情况下有时还有初始状态有关，和激振力也有关系6、不同的约束，改变了模型的自由度。
模态分析结果与约束有关，不同约束其频率和阵型是不同的。
7、网上经常看到一些朋友询问关于自由模态与约束模态的问题，而且看到了很多不同的说法。
而最近又有朋友向我问到了这个问题，我想，还是彻底地解决这个问题为好。
而要彻底解决它，就需要考察其理论基础。
所以这篇文章专门去看看它的理论底层。
首先我们要明确，无论是自由模态还是约束模态，都属于模态分析的范畴。
不同网格划分对机体有限元模态分析结果的影响
万方数据７０小型内燃机与摩托车第３８卷（［Ｋ］一∞２［Ｍ］）｛西｝＝｛０｝（４）求解以上方程就可以确定系统从小到大的几个固有频率值∞ｉ和与之对应的固有模态咖。
（ｉ＝１，２，３…，凡）。
在自由振动时，结构中各结点振幅｛咖｝不全为零，因此式（４）中括号内矩阵的行列式之值必为零，由此得到结构自振频率方程，即：Ｉ［Ｋ］一∞２［肼］Ｉ－０（５）结构刚度矩阵［Ｋ］和质量刚度矩阵［Ｍ］都是ｎ阶方阵，其中凡是结点自由度的数目，所以式（５）是关于∞２的ｎ次代数方程，由此可求得ｎ个固有频率∞ｉ（ｉ＝ｌ，２，３…，ｎ），对于每个固有频率∞。
，由式（４）可确定几个结点振幅构成的一个列向量｛咖｝ｉ＝［咖“，咖乜，…，咖ｈ］１，它们相互之间保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征向量，在工程上通常称为结构振型。
到此，通过求解式（５）便可求得系统的固有频率及其对应的振型。
２机体实体模型的建立柴油机机体是一个经铸造、机加工后得到的箱体式结构，其上布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔，内有气缸套和各种纵、横隔板，形状较为复杂一Ｊ。
建立模型时，在不影响机体计算精度的条件下，对机体结构进行必要的简化，以便提高有限元计算速度。
建立机体的实体模型如图ｌ所示。
图１机体实体模型图３机体有限元模型的建立建立有限元模型包括两部分内容，即有限元模型的建立和单元的划分。
根据有限元原理，单元的选择对有限元的计算精度有很大的影响ＪＪ。
而柴油机机体主要涉及到的实体单元，有四面体单元和六面体单元，由于六面体单元形状规则，难以适应机体结构复杂的外形，四面体恰恰相反，它弥补了六面体的不足，能较好的适应机体复杂的几何外形，经综合考虑选择四面体单元。
考虑到网格的划分密度对四面体单元的计算精度影响比较大，理论上网格越密计算精度越好，为了验证这一理论，采用智能网格划分控制的６级、７级精度来划分网格进行计算，并以此来比较计算结果的差异，网格划分结果如表１、表２、表３所示，机体有限元模型如图２所示。
第10讲：模态分析
一、步进式正弦激励法
步进式正弦激励法是一种测量频响函数 的经典方法。在预先选定的频率范围内，从 最低频到最高频选定足够数目的离散频率值， 每次用一个频率给出激励信号，测出该激励 的稳定响应，再步进到下一个频率，进行同 样的测量。直到所有预先设定的离散点全都 步进完毕。
对于复杂的空间结构，一般情况下将表 现为三维空间变形。这就要求在结构上一个 几何点测量三个方向的响应。在这种情况下， 测量点数和几何点数并不相等。所有测点均 应在测量之前在结构上编号注明。
三、试验频段的选择
试验频段的选择应考虑机械或机构在正 常运行条件下激振力的频率范围。通常认为， 远离振源频带的模态对结构实际振动响应的 贡献较小，甚至认为低频激励激出的响应不 含高阶模态的贡献。实际上，高频模态的贡 献的大小除了与激励频带有关外，还与激振 力的分布状态有关。因此，试验频段应适当 高于振源频段。
五、激振器的支承
1. 当激振器外壳刚性固接于地面时，由 于支承刚度很大，可使激振系统的固有频率
远高于结构的弹性振动频率b>>s，适于用
来激振固有频率较低的结构。
2. 若将激振器外壳通过软弹簧接地，或
采用悬吊支承时，将有b<<s，适用于激振 固有频率较高的结构；为了尽量降低b，可
将重物附加在激振器上，以增加激振系统的 质量。
m1=20m2， 1:2=1 : 20，则二自由度系统
的第二阶固有频率与试件固有频率仅相差 1.2%，可近似为试件接地状态。
近似接地支承方法及等效二自由度系统
二 测点及测量方法的安排 测点位置、测点数量及测量方向的选定 应考虑以下两方面的要求： (1) 能够明确显示在试验频段内的所有模 态的变形特征及各模态间的变形区别; (2) 保证所关心的结构点(如在总装时要与 其他部件连接的点)都在所选的测量点之中。
自由模态分析和约束模态分析的区别
⾃由模态分析和约束模态分析的区别1。
⾃由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析⽽已；2。
在实际⼯程问题中，⾃由和约束两种边界条件均⼴泛存在，如飞机、⽕箭、导弹等为⾃由边界条件，⽽机床架、⾼层建筑等为约束边界。
3。
解决⼯程问题的最终有限元模型分析应与⼯程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞机⽤⾃由模态分析其动⼒学稳定问题，以便确定飞⾏品质。
机床架⽤约束模态分析其动响应问题。
4。
但有限元模型不是凭空⽽来的，更不是⼀经建⽴便与实际结构固有特性相吻合，它必须是建⽴在结构设计数据和结构试验数据基础之上的。
其模型修改过程的模态分析⽅式应与试验边各界条件相吻合或近似（在满⾜⼯程精度的前提下）。
5。
⼀般⽽⾔，试验边界条件与⼯程实际边界应该相同。
但在有些情况下，也不尽相同！如超⼤型飞机A380、超⼤的⽕箭、飞船要实现⾃由条件的试验是很困难的！6。
在理论分析的时候、信号⽆论是速度、位移、加速度是没有什差别，只是表现形式不同⽽已。
但对试验⽽⾔就应另当别论了，应考虑试验频段和信号⽅式对测量精度的影响！mjhzhjg的“个⼈认为⾃由模态分析在于了解你设计的结构⾃⾝的⼀些固有特性。
⽽约束模态分析是你这个结构⽤于⼯程时实际的约束边界”概念不对。
对⼯程实际结构的分析模型⼀定是要尽量的符合实际，理论上不同的结构系统（包括材料、结构、边界甚⾄变形程度等）相应的振动固有特性是不⼀样的，没有⽐较的必要，更不会存在⾃由模态特性表⽰固定模态的特征。
不同⼯程中的模型应该都有处理⽅法，也没有⼀定的规则... ...⾄于⼀些结构系统实验或计算很难模拟实际⾃由状态，那么不得不增加的约束也是尽量的对实际状态产⽣较⼩的影响。
当然这也是实际⼯作⽔平所在。
QUOTE:原帖由 xinyuxf 于 2006-9-7 12:00 发表问⼀下系主任，若是模拟飞机振动，那⼈为的加上约束可以吗？⽐如假设模型⼀边固定，然后进⾏模态分析？1，当然可以！2，但⼀般⽽⾔，试验的边界条件是以⼯程实际需要为准的。
某轿车前副车架模态分析与优化
Automobile Parts 2021.020552021.02 Automobile Parts056是简单的计算副车架的自由模态[4-15],也有一些研究已经意识到这个问题,开始进行了一些约束模态方面的研究[16-17],但也仅仅只是简单地约束1~6自由度的计算,并没有与副车架在整车状态下的模态值进行对比分析,分析约束条件的相关性,从而来确定边界约束条件是否合理㊂早期设计中设计人员关注的是前副车架的自由模态或者是刚性约束模态高于发动机常用转速下的激励频率,但是实际车辆使用过程中发现车辆仍存在前副车架与发动机激励频率共振的问题㊂研究发现前副车架的模态值需要定义的是整车安装状态下的目标值,同时文中对如何提高副车架的模态值进行了重点的研究㊂1㊀前副车架模态分析有限元法基本理论在模态分析中通常是把结构离散成有限的相互弹性连接的刚体,即看做由质点㊁弹簧和阻尼器等组成的结构系统,从而将无限自由度的零件结构转化为有限个自由度的系统㊂所以模态分析的基本理论本质上就是把无限自由度的弹性连续体简化为有限自由度单元的集合㊂假定结构离散为自由度为n 的系统,则该系统的动力学微分方程为:[M ]{X ..}+[C ]{X .}+[K ]{X }=0(1)式中:[M ]为质量矩阵;[C ]为阻尼矩阵;[K ]为刚度矩阵;{X }=[X 1,X 2, ,X n ]T 为广义坐标㊂根据阻尼模型的不同,分为:无阻尼系统㊁比例阻尼系统㊁结构阻尼系统㊁黏性阻尼系统,对于无阻尼自由系统方程简化为:[M ]{X ..}+[K ]{X }=0(2)设方程(2)具有如下形式的解:[x ]={X }sin (ωt +φ)(3)式中:{X }为振幅向量,将式(3)对时间求两次导,得到广义加速度向量{x ..}=-ω2{X }sin (ωt +φ)(4)将式(3)和式(4)代入式(2)得:([K ]-ω2[M ]){X }=0(5)式(5)是一个以振幅向量{X }为未知数的齐次线性方程组,其中[M ]㊁[K ]均为已知矩阵,根据线性代数理论式,式(5)有非零解的充要条件为其系数行列式为零,即:|[K ]-ω2[M ]|=0(6)式(6)称为特征方程或频率方程㊂将其展开可求得n 个特征值ω2γ(其中γ=1,2, ,n )其平方根ωγ就是系统的固有频率,将其由小到大排列ω1ɤω2ɤω3ɤ ɤωn(7)每个特征值ω2γ均具有一个相对应的特征向量{φ},它满足([K ]-ω2[M ]){φ}=0(8)这个特征向量就是结构系统的振型向量㊂2㊀某轿车前副车的模态分析结果2.1㊀副车架自由模态此副车架的一阶自由模态表现为XY 平面内的扭转振动,其固有频率为174Hz ,如图1所示㊂图1㊀副车架的一阶自由模态2.2㊀副车架全约束模态此副车架的一阶全约束模态值为251Hz ,后安装孔部位振动很大,可以看出薄弱区域在副车架后端,如图2所示㊂图2㊀副车架的一阶全约束模态Automobile Parts 2021.02057图3㊀副车架的一阶半约束模态2.4㊀副车架整车计算模态此副车架带白车身条件下CAE 计算模态值为115Hz ,如图4所示㊂与副车架半约束模态值结果很接近㊂所以如果项目前期还没有完整的白车身数据时,可以近似地以半约束的条件来计算副车架的模态值,这样才更接近实际的工程值㊂当然可能每个不同结构的副车架不一样,需要针对具体案例具体分析约束边界条件㊂图4㊀副车架带车身模态值2.5㊀副车架试验测试模态此副车架的试验测试模态值为110Hz ,与半约束模态值和带白车身计算的模态值很接近,如图5所示㊂由于副车架的模态值只有110Hz ,而实际工程中整车确实存在NVH 问题,车内噪声在3200~3700r /min 和图5㊀副车架试验测试模态通过对副车架模型进行自由模态分析㊁全约束分析㊁半刚性约束分析和在整车下的分析的结果比较,发现不能单纯地以自由模态和全约束模态作为实际工程的结果㊂副车架是装配在车身上的,有一定的约束边界,即使副车架的自由模态或者约束模态很高,满足目标要求,如果车身刚度不足,也会导致副车架装配在车身上后有模态问题㊂文中通过这几种不同计算结果的比较发现此项目副车架在半刚性约束的模态值与在整车情况下的模态值很接近㊂在整车的开发过程中,前期车身数据还不完善,或者完全还没有车身数据,这时候可以用半刚性约束的方式来计算副车架的模态,或者通过前期定义的车身安装点刚度值来作为边界约束计算副车架的模态,这样的计算结果才更接近实际装配状态下的模态值㊂当后期车身数据完善后,再用带车身的边界条件下进行计算,然后与前期结果进行对比和验证㊂3 前副车架模态问题优化文中所研究的车辆在加速减速和匀速工况都存在轰鸣声问题,后经过多次试验,判断为某部件振动㊂车内噪声在3200~3700r /min 和3900~4100r /min 分别存在两个噪声的共振区,其峰值分别出现在3527r /min 和4013r /min ㊂根据公式算得:3200~370060ˑ2=106~120Hz ,可以算出发动机二阶振动频率从106~120Hz 之间㊂而测试副车架一阶模态为109.6Hz ,在106~120Hz范围内,因此判断为副车架共振产生的问题㊂2021.02 Automobile Parts0583.1㊀增加动力吸振器由于项目已经在工程开发晚期,整体的副车架结构设计和悬置布置都不能做大得更改和调整㊂而在设计的后期,一种普遍应用的方法是在共振的部件上增加阻尼减振器,来隔离该转速范围的振动模态㊂因此首先选择的方案是在副车架上安装阻尼减振器,图6为减振器设计方案㊂图6㊀减振器设计方案加上动力吸振器后,原系统改变为二自由度系统,原系统的大峰值大大降低,在旁边出现两个小峰值,如图7所示㊂从能量守恒上来说,动力吸振器的振动吸收了一部分振动能量,从而减少了受振体受到的振动㊂图7㊀阻尼减振器隔离部件振动模态曲线根据副车架的模态测试结果,如图8所示,该副车架约束状态下的一阶模态为一种弯扭结合的振动形式,其振动位移最大位置接近副车架中间位置,在此位置布置阻尼减振器最佳㊂但是由于空间和焊接以及安装工艺上的限制,动力吸振器的最终布置方案图如图9所示㊂图8㊀副车架模态振型图9㊀动力吸振器在副车架的布置位置然而在设计验证过程中,由于布置方式并不在最理想的中间位置的原因,加上副车架自身模态振型的复杂性和共振区域覆盖的频率范围过宽,需要相当质量的垂直阻尼减振器以及非常讲究的布置位置才能起到应有的效果㊂这一方案在实际验证过程中的效果反反复复,因此该方案最终被取消㊂3.2㊀提高副车架的刚度另外一个方案是提高副车架的刚度,改变其模态频率,从而避开此转速范围的共振㊂此方案的验证需要CAE 分析和试验验证紧密结合,根据实际的副车架的结构,提出了3种加强的方案,其CAE 分析结果和实验结果见表1㊂Automobile Parts 2021.02059且只是左右两边各增加一个加强支架,设计变更的成本因此副车架加强最终采用了方案1,案也可以实际运用到量产件上的,如图10所示,后安装孔部位各增加一个加强板结构(矩形框内显示部图10㊀方案4最终的加强板结构4 结束语文中计算了前副车架在自由状态下㊁全约束状态下㊁半约束状态下㊁整车状态下的模态频率,然后针对分析结果与实际整车下的模态值比较,提出了较为合理的边界约束条件下的模态分析方法以更加接近前副车架在整车下的实际状态㊂同时针对此前副车架整车实测模态偏低与发动机常用转速下产生共振,实车在加速过程中3000~4000r /min 之间存在轰鸣声,针对此问题,进行了相关的优化方案分析,最终解决了这个问题,为今后的其他副车架的工程开发改进设计提供相关的参考㊂2021.02 Automobile Parts 060。
自由模态分析与约束模态分析
最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的所有振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不一定会在约束模态中出现，因此要根据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来获取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差别还很大！那么到底该听谁的呢？好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差别上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析的确可以得到所有结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系基本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采用刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度（这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一），但是这个刚度增加的来源谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关心的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下（有可能正是这个才是真正的约束呢）的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
确实是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何容易。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出所有模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
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最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的所有振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，
自由模态中出现的振型不一定会在约束模态中出现，因此要根据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来获取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差别还很大！
那么到底该听谁的呢？
好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差别上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析的确可以得到所有结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系基本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的
边界约束也就无从谈起，如贸然采用刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度（这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一），但是这个刚度增加的来源谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关心的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下（有可能正是这个才是真正的约束呢）的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
确实是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何容易。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出所有模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
具体说就是那些在自由模态中在约束的位置其相对位移是为0的模态约束条件是不会产生作用的，实际就是说加了约束后就是程序自动将那些不满足约束条件的模态去掉了。
至于说约束，我想任何一个分析必需要搞清楚约束和载荷，连约束多没搞清楚，算出自由模态后有什么意义，我们需要做的就是要看结构在特定的环境下满不满足我们的使用要求。
这是任何一个工程师要解决的问题，从广泛的角度讨论结构的基本特性，一般是高校的学者干的事。
至于说到一个约束的准确与否，我想举个很简单的例子，在做精密机床主轴的振动分析时，由于主轴刚度很大，这时候支撑主轴的轴承很重要，甚至起了决定作用，因此做模态时要采用弹性支撑来做，假如说你要是做主轴的自由模态，那是没任何意义的。
约束很复杂时，或者说约束不好也不能太简单化时，逃是逃不过的，很多时候约束的处理水平就是反应你的能力。
回楼上，你的看法是没错。
你举出来的例子也没错，可是有一件事情你忽略了，你说做精密机床主轴振动分析时，对轴承要用柔性件来模拟，这就意味着你对这个约束是非常清晰和明确的。
但是不要忘了，你这个模型中约束只此一处，而且很容易分析出来是何种约束。
但对于很多种情况，如汽车的车身，试问你就那么有信心去找准没一处约束吗？答案应该是否定的吧，所以我们通常见的针对汽车车身的模态试验都是自由模态试验，说的就是这个道理。
数值分析与实验是有区别的。
模态实验选择用自由模态去做，主要原因有两点：1、实验中约束不好加，在计算时就是令位移为零九可以了，但在做实验时，这个约束怎么来加，想要做的话，必须要求支撑的刚度非常之大，固有频率非常之高，否则的话支撑就会严重的影响模型的分析。
这个你可以去理解下，实验中要加个约束肯定是将其与地面相连，这个连接件是与实验模型连接在一起的，连接件刚度要么很小，那就是自由模态分析，要么很大，否则的话这个连接件会产生很大的影响，因为刚度不够的话就成了一个弹性支撑。
2、加了约束后，自由振动衰减的很快，这对于实验的测量是很不方便的。
要为了保证振动持续时间较长，就必须加激励，这个激励是很复杂的。
所以一般选择做自由模态分析。
实验中，出于实验条件的考虑，很多东西是走了妥协路线的，实验中的有些做法在计算中不是最好的，要仔细去思考实验那样做的原因。
至于约束，我可以明确的说，任何一个东西的约束多是可以找出来的，约束加不准，算出来的结果是没有任何意义的。
我更倾向于自由模态和约束模态都是对实际的模拟，都是对现实情况的分析。
飞机、火箭这些模态分析都是用自由模态的，这些结构也是无约束的结构
我们平时做的模态多是约束结构模态，我们做约束模态分析。