安徽省马鞍山二中11-12学年高二下学期期中素质测试数学理1

安徽省马鞍山二中11-12学年高二下学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分） 1、若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b = （ ） AB 、23C 、23- D 、22、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ）A 、假设a 、b 、c 都是偶数；B 、假设a 、b 、c 都不是偶数；C 、假设a 、b 、c 至多有一个偶数；D 、假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

3、函数sin y x =与12y x =的图象在[,]22ππ-上的交点有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、设全集为R ，集合{|11},{|0},.A x x B x x =-<<=≥则()R C A B 等于 （ ）A 、{|01}x x ≤<B 、{|0}x x ≥C 、{|1}x x ≤-D 、{|1}x x >-5、下列程序执行后输出的结果是 （ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、26、函数1(10)()cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A 、32B 、1C 、2D 、127、设0,0a b >>，且4a b +≤，则有 （ ）A 、112ab ≥B 2≥C 、111a b +≥D 、114a b ≤+8、过抛物线28y x =焦点的弦AB 以(4,)M a 为中点，则||AB 的长为 （ ）A 、B 、C 、8D 、129、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）A 、2283C AB 、2686C A C 、2286C A D 、2285C A10、自然数1，2，3，…，n 按照一定的顺序排成一个数列：123,,,,,n a a a a 若满足12|1||2|||4n a a a n -+-++-≤，则称数列12,,,n a a a 为一个“优数列”，当6n =时，这样的“优数列”共有 （ ） A 、24个 B 、23个 C 、18个 D 、16个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，2a =，则cos cos b C c B += ；12、与曲线2(3)(1)x y y =--相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；13、求值：2)x dx -=⎰；14、已知函数26()ax f x x b-=+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=， 则函数()f x 的解析式()f x = ；15、平面几何里有结论：“边长为a ”， 若考察棱长为a 的正四面体（即各棱长均为a 的三棱锥），则类似的结论为 .三、解答题：(本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。

) 16、（12分）已知函数22()sinsin()2cos ,(,0)2f x x x x x x R πωωωωω=+++∈>，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π。

（1）求()f x 的对称轴方程； （2）求()f x 的单调递增区间。

17、（本小题满分12分）已知n+的展开式中，前三项系数成等差数列。

（1） 求 n ；（2） 求第三项的二项式系数及项的系数； （3）求含x 项的系数。

18（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为23()37004510R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()4605000G x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-。

（1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x （提示：利润=产值-成本）； （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数()MP x 的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19、、（12分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒。

（1）求DP 与1CC 所成角的大小； （2）DP 与平面11AA D D 所成角的大小。

20、（本小题满分13分） 已知函数()ln(1)f x x ax =++。

（1） 当0x =时，函数()f x 取得极大值，求实数a 的值；（2） 若存在[1,2]x ∈，使不等式()2f x x '≥成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求 实数a 的取值范围；（3） 求函数()f x 的单调区间。

21、（本小题满分13分）已知函数111()(),0,(),2n n f x x x a f a x+=+>=对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +<。

（1）求1a 的取值范围； （2）若132a =，用数学归纳法证明：*111(,2)2n n a n N n +<+∈≥； （3）在（2）的条件下证明：122311nn a a a n a a a ++++-<-答题卷二、填空题11、；12、；13、；14、15、。

马鞍山第二中学2011—2012学年度第二学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题答案一、选择题、（每小题5分，共75分）二、填空题：（每小题5分，共25分）第三项的系数为2281()72C = （8分）（3）令341,4r -=得4r =，∴含x 项的系数为448135()28C = （12分）18、(12分)（1）32*()()()104532405000(,120)P x R x C x x x x x N x =-=-++-∈≤≤；2*()(1)()30603275(,119)MP x P x P x x x x N x =+-=-++∈≤≤ … （4分）（2）2()3090324030(12)(9)P x x x x x '=-++=--+ 0,()0x P x '>∴=时，12x = 所以当012x <<时，()0P x '>，当12x >时，()0,12P x x '<∴=时，()P x 有最大值 …… （7分） 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。

（8分）（3）22()3060327530(1)3305MP x x x x =-++=--+，所以，当1x ≥时，()MP x 单调递减，所以单调递减区间为[1,19]，且*x N ∈… （10分） ()MP x 是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，利润在减少。

（12分）19、（12分）如图，以D 为坐标原点，棱DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D （0，0，0），A （1，0，0），C （0，1，0），C 1（0，1，1）， 1(1,0,0),(0,0,1)DA CC ∴==，连结BD 、B 1D 1，在平面BB 1D 1D 中，延长DP 交B 1D 1于当(1,0)x ∈-时，()0f x '<，函数()f x 在(1,0)-上单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在0x =处有极大值，1a ∴=-。

… （4分）21、（13分）（1）111111(),()022n n n n n n na a a a a a a ++=+-=-<，则1n a >或1n a <-（舍）， 此时111()02n n n n a a a a +-=-<对*n N ∈都成立，则11a >。

… （3分） （2）211()(1)2f x x'=-，当1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上递增。

下面用数学归纳法证明：①当2n =时，由1233131,12122a a ==<+ ②假设(2)n k k =≥时，1112k k a +<+成立。

则当1n k =+时， 1111111111111()(1)(1)(11)1222222112k k k k k k k a f a f ++++++=<+=++=++-++ 12111(2)1222k k ++<+=+，即1n k =+时，不等式也成立。

… 由①②可知，当*,2n N n ∈≥时，1112n n a +<+成立。

（8分）。