南京市2020年度鼓楼区一模试题(含答案解析)

鼓楼区2020年模拟考试

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．“鼓楼e 学校—停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1 200 000．用科学记数法表示1 200 000是 A ．0.12×106

B ．1.2×107

C ．1.2×106

D ．12×105

2．

4表示4的 A ．平方

B ．平方根

C ．算术平方根

D ．立方根

3．数轴上，点A 、B 分别表示－1、7，则线段AB 的中点C 表示的数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4． 已知5≤

a ≤7，4≤

b ≤6，则a ＋b 的整数部分可以是

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

5．某班37名同学中只有1位同学身高是165 cm ．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均

数和中位数都是165 cm ，则该班37名同学身高的平均数a 和中位数b （单位：cm ），不可能是

A ．a ＞165，b ＝165

B ．a ＜165，b ＝165

C ．a ＜165，b ＝164

D ．a ＝165，b ＝166

6． 如图， A 、B 两地相距a m ，它们之间有一半径

为r 的圆形绿地（r ＜a

2），绿地圆心位于AB 连线

的中点O 处，分别过A 、B 作⊙O 的切线相交于

C ，切点分别为

D 、

E ．现规划两条驾车路径：①B →E →C →D →A ； ②B →E →（沿⌒

ED ）→D →A ，

则下列说法正确的是 A ．①较长 B ．②较长

C ．①②一样长

D ．以上皆有可能

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7．写出一个数，使这个数等于它的倒数： ▲ ． 8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．

9．计算

3

2＋

12

的结果是

▲ ．

10．方程

2

x －3＝3x

的解是 ▲ ． 11．已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ，x 1x 2＝ ▲ ． 12．数据2，3，2，3，5的方差是 ▲ ． 13．若正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝

k 2x

的图像都经过点（2，3），则

k 1x ＝k 2

x

的

解是 ▲ ．

14． 如图，O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则∠BDO ＝ ▲ °．

A

B

C

O

D

E

（第6题）

•

15． 如图，BC 是⊙O 的切线，D 是切点．连接BO 并延长，交⊙O 于E 、A ，过A 作AC ⊥

BC ，垂足为C ．若BD ＝8，BE ＝4，则AC ＝ ▲ ．

16．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方

体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算a

a －1

＋

3a －1 1－a 2

．

18．（7分）（1）解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．

1

2

3

（第18题）

－3 －2 －1

A B

C

D

E

O

（第14题）

A

B

C

D

O E

（第15题）

主视图

俯视图 （第16题）

•

19．（7分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点G 、H ， GI 、HI 分别平

分∠BGH 、∠GHD ．

（1）求证GI ⊥HI ．

（2）请用文字概括（1）所证明的命题： ▲ ．

20．（8分）下面是某区1 500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均

时长的统计图．

A

B

C

D

E

F

G

H

I

（第19题） 0

时长

人数百分比(%)

0~2分钟

5 10 15 20 25 30

35

40

2~4

分钟 4~6分钟 6~8分钟

8分钟以上 图3 某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图

小学 初中 600 400 200 1200

1000

800

图1 某区1 500名小学生和初中生

近视情况条形统计图 类别 总

人 数

近视 人数

420

600

360

900

人数 0

小学

初中

0 近视率(%)

一 二 三 四 五 六 七 八 九 20

40 60 80 100 年级

图2 某区1 500名小学生和初中生各年级近视率折线统计图

总 人 数

近视 人数