小升初 正倒放瓶子的容积问题
小学数学六年级《解决瓶子容积问题》优秀教学设计
《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。
教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。
教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。
教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。
教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。
“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。
根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。
教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。
本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。
在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。
在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。
7小升初专题-表面积、体积、容积综合
表面积与体积基本公式:(1)表面积公式:长方体的表面积=正方体的表面积=圆柱的表面积=(2)体积公式：长方体的体积=正方体的体积=圆柱的体积=圆锥的体积=基本类型：（1）挖坑类型（2）堆积类型（3）切割类型（4）涂色类型例1.如图，从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的正方体，剩下物体的体积和表面积是多少?例2.如图是一个棱长为2cm的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1cm的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和前两个相同，棱长为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3.如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在每一个面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具。
它的表面积是多少平方厘米？(图中只画出了前面，右面，上面挖去的正方体）例4.如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3块，每块又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。
那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?例5.一个长，宽，高分别为21厘米，15厘米，12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分再尽可能大地切下一个正方体，然后按照同样方法再切一个正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？例6.如图，在一个棱长为8分米的正方体上放一个棱长为6分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
例7.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
例8.把正方体的六个面都划分成9个相等的正方形。
用红，黄，蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？例9.如图，是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。
（π取3.14）例10.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？（1）把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________立方分米。
小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1
小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2．某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获利润一样。
这个商品每个的定价是多少元?3．—个棱长是6分米的正方体。
（1）它的表面积是多少？（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？4．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？5．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。
现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？6．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）8．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）9．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）10．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）11．小明调制了两杯蜂蜜水。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：立体图形的容积(含答案解析)全国通用 (2份打包)
立体图形的容积典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．_________．（判断对错）11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装_________升水．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．208．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装_________毫升牛奶．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是_________毫升．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．_________．（判断对错）14．体积相等的两个箱子容积一样大．_________（判断对错）15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的_________．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是_________平方厘米．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．_________．（判断对错）18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费_________升水．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料_________升．20．（•海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满_________杯．三．解答题（共7小题）21．去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？22．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）23．下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，现在哪个容器盛的水（阴影部分）最多，在括号里打“√”．24．一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？25．如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等．_________．（判断对错）26．有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？27．（•江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方厘米？（单位：厘米）立体图形的容积答案典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．解答：解：根据题意，水的高度是3.5分米．所以水的体积：4×3×3.5=42分米3）=40（升）故倒入水的体积是42．点评：本题变相考察了长方体的体积的计算例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？考点：立体图形的容积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．解答：解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．点评：此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？考点：立体图形的容积；比的应用．专题：比和比例应用题．分析：根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．解答：解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3=12（厘米）这时的水深：12+7=19厘米．答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米．点评：此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？考点：立体图形的容积．分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．解答：解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．点评：本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh 的计算．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL考点：立体图形的容积．分析：计算容积可根据体积公式，正方体的体积=棱长3，即可计算出玻璃钢的容积．解答：解：13=1（立方分米），1立方分米=1L；故选B．点评：此题主要考查正方体的体积公式及体积单位与容积单位之间的换算．2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积，由此即可选择．解答：解：根据容积的定义可得：一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的容积是430立方米，故选：D．点评：此题考查了容积的定义．3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的容积．故选：C．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：本题考查的是容积的意义，容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积．故选：C．点评：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水．5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．据此解答．解答：解：盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．故选：A．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，所以本题答案C正确．故选：C．点评：解答本题的关键是准确理解容积的意义．7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：依据容积的意义：容纳物体体积的多少，据此即可解答．解答：解：一只水桶能装水多少升是求水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查学生对于容积意义的掌握情况．9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此容器不是一个直柱体，由下到上升直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．解答：解：如图，用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快．故选：C．点评：此容器由下到上直径越来越小，即空间越来越小，单位时间内注入的水的体积不变，因此，容器内水面升高的速度越来越快．二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积，计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．解答：解：容积的计算方法跟体积的计算方法是一样的，因此，容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．这种说法是错误的；故答案为：×．点评：此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：1立方分米=1升，据此即可解答．解答：解：因为1立方分米=1升，所以1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．故答案为：1．点评：此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由于水桶有一定的厚度，体积包括了制作水桶材料的体积和水桶的容积，由此得解．解答：解：据分析可知：一个水桶的容积小于它的体积；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．点评：正确理解容器的体积和容积的关系是解决此题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积，叫做容器的容积．据此解答．解答：解：一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的容积是150升．故选：A．点评：此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握容积与体积的区别．2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：根据体积、容积的意义可知：一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的容积是29升．故选：B．点评：此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义．3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL，据此解答即可．解答：解：一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL．故选：B点评：容积是指容器所能容纳物体的内部体积，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，升和毫升只限于计量液体的体积．4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱形容器的容积的定义可知，圆柱形容器的容积=圆柱容器的内底面的面积×圆柱的高，由此即可解答．解答：解：根据容积的意义可知，计算圆柱形水桶的容积，测量底面直径时应该从里面测量．故选：A．点评：此题考查了圆柱形容器的容积的定义和计算方法．5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：长方体容器能装多少水，指的是它的容积，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积．从外面量长、宽、高，乘起来才是体积，侧面积是指前后左右四个面的面积，表面积是指前后左右上下六个面的总面积．解答：解：计算一个长方体容器能装多少水，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积，故选：D．点评：此题主要考查长方体侧面积、表面积、体积、容积的意义及它们的区别．6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量考点：立体图形的容积．专题：平面图形的认识与计算．分析：容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解．解答：解：一个瓶子装满水是600毫升，我们就说600毫升是这个瓶子的容积；故选：B．点评：正确理解体积和容积是解决此题的关键．7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．20考点：立体图形的容积．分析：200毫升即200立方厘米，用水的体积200立方厘米除以水槽的长，再除以水槽的宽就是水的深度．解答：解：200毫升=200立方厘米，200÷10÷10，=2（厘米）；答：水深是2厘米．故选：A．点评：此题主要考查已知长方体的容器的容积、长和宽，求高的知识，注意用容积除以长除以宽得高．8．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：原来杯子石头在水中，把石头看做是水的一部分，当将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，故选：B．点评：此题考查学生灵活运用排水法，解决实际问题的能力，要理解下降的水的体积就是这个物体的体积．9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．考点：立体图形的容积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择．解答：解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米），所以这个圆柱形桶的容积为：π××6，=π××6，=（立方分米），故选：B．点评：抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9考点：立体图形的容积．分析：分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积，比较那个大，就选择哪个．解答：解：28.26厘米做底面周长：28.26÷3.14=9（cm），V=3.14×（9÷2）2×15.7≈998（cm2）；15.7厘米做底面周长：15.7÷3.14=5（厘米），V=3.14×（5÷2）2×28.26≈555（cm2）；998＞555；故：选择28.26厘米做底面周长，即直径是9厘米．点评：分析可能出现的情况，然后比较选择出那个大那个小．二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装250毫升牛奶．考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：计算长方形容器的容积，利用体积计算公式解答即可．解答：解：5×5×10=250（cm2）=250（毫升）．点评：计算容积时的数据时从容器里面测量的数据．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是62800毫升．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个油桶的容积是内底面积乘高，知道直径即可求出半径，再求底面积，利用底面积乘高则可求这个油桶的容积．解答：解：40÷2=20（厘米），3.14×202×50，=3.14×400×50=62800（立方厘米），=62800毫升．答：这个油桶的容积是62800毫升．故答案为：62800．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．√．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个圆柱形量杯的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个量杯的容积即可判断．解答：解：3.14×102×30，=9420（立方厘米），=9420毫升，=9.42升，答：它的容积是9.42升．故答案为：√．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时注意单位的统一．14．体积相等的两个箱子容积一样大．×（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的箱子，箱子皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，箱子皮的厚的容纳的体积少些，箱子皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．解答：解：两个体积一样大的箱子，它们的容积相比可能相等，但是本题不知道箱子的厚度是否相等，所以没法确定它们的容积大小关系．故答案为：×．点评：此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重箱子皮的厚度．15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的容积．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为水桶的容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故答案为；容积．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是8平方厘米．考点：立体图形的容积．分析：根据正方体和圆柱体的体积（容积）计算公式v=sh；把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内，水的体积没变；已知圆柱体的体积和高，求它的底面积．由此解答．解答：解：4×4×4÷8=64÷8，=8（平方厘米）；答：这个圆柱体的底面积是8平方厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积（容积）的计算方法，并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：例如木箱：容积是木箱可以装东西的体积，不考虑箱子的厚度；而木箱的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积．所以容积不是体积．解答：解：计算一个长方体木箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高．所以木箱的体积大于它的容积．故答案为：×．点评：此题考查了物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下要大于它的容积．18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．考点：立体图形的容积；体积、容积进率及单位换算；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解答：解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4升．。
(小升初真题专项)六年级数学图形题(易错题、难题)名师详解连载七
（小升初真题）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载七第三十六关：我会看图思考1.小明用几个棱长1厘来的小正方体木块摆了一个物体，从正面看是，从右面看是，从上面看是，这个物体的体积至少是( )立方厘米。
A.4B.5C.6D.72.昨天下午，李明同学骑自行车到6千米远姥姥家去玩，请根据下面折线统计图回答下列问题：(1)李明在姥姥家玩了多少时间?(2)如果李明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达姥姥家?(3)求出返回时李明骑自行车的速度?3.如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。
将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?第3题第4题4.三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形如图。
将它的最短边对折到最长边相重合(如图)，那么，图中阴影部分面积是______平方厘米。
第三十七关：我会看图思考1.如右图,大等边三角形的面积是2.4cm²，小等边三角形的面积是( )cm²。
2.图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。
当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（取3.14）3.如图，直角三角形内有一个正方形，已知AC长18厘米,AD与DC的比是5:4.求阴影部分的面积。
4.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶,求这个油桶的容积是多少立方分米,做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？(接头处和厚度不计)第三十八关：我会看图思考1.一根长是1m,横截面直径是20cm的木头浮在水面上，小明发现它正好--半露出水面。
请你求出这根木头与水接触面的面积是多少。
(5分)2.如图,数学课上,李老师将4块棱长是5em的正方体铁块放人底面积是200em2的长方体水槽中(水未溢出)。
然后问:“孩子们,水面上升了多少厘米?”请你算一算。
(5分)3．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从 A 到F 的最短路程。
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
小学数学 人教版 6年级下《体积与容积——求瓶子的容积》 练习+详解
小学数学人教版6年级体积与统计——求瓶子的容积试题部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
3.一瓶饮料的容积是330mL，小丽喝了一些后，瓶内还剩12cm高的饮料．如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5cm．小丽喝了______ml的饮料．（得数保留整数）4.有一种饮料瓶的容积是480mL．现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）．瓶子现有饮料______mL．5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示，已知瓶子装满（容积）为35π cm³，当正放时瓶内的液面高度为8cm；瓶子倒放时，空余部分的高度为2cm．那么瓶内装有胶水的体积为______πcm³。
6.判断：一瓶装满的矿泉水，乐乐喝了一些后把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。
（）7.一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3cm，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．小红喝了______mL水．8.在饮料瓶中装有18L饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时空余部分高度是10cm，这个瓶子最多还能装进_____L的饮料．9.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______ml。
小学数学6年级圆柱体积求瓶子的容积答案详解部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
【答案】550【详解】结合图形，知道水的体积不变，因此第一个图含水部分的体积加上第二个图无水部分的体积就是这瓶子的容积．300＋250=550（mL）2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
2023 -2024学年六年级下册数学人教版小升初测试卷(含答案)
小升初测试卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学人教版一、填空题。
（每空1分，共27分）1．在国务院联防联控机制举行的新闻发布会上，国家卫生健康委疾控局介绍：截至5月26日，全国累计报告接种新冠疫苗337589.8万剂次，横线上的数读作 万，改写成用“亿”作单位的数并保留整亿约是 亿剂次。
2． 12÷ ＝ ：12＝34＝ %＝ 折3．田庄小学共有400名学生，某天因各种原因未到校的有4人，这天的出勤率是 %。
4．如图，宣传栏是一个等腰梯形。
这个宣传栏的面积是 m²，给宣传栏刷油漆每平方米需用油漆0.9千克，一共需要 千克油漆。
5．在横线上填“>”“<”或“=”。
当x=2.5时，5x 12.5；当x=50时，x+15 35；当x=0.4时，x÷8 0.5.6．x 、y 均不为0。
若x=y ，则x 和y 成 比例：若y 5=4x，则x 和y 成 比例。
7．芳芳35小时走了38千米，她每小时走 千米，走1千米需要 小时。
8．光明纸盒厂生产一种正方体纸箱，棱长是6分米，它的表面积是 ，体积是 。
9．车棚里停有自行车和三轮车共12辆，共有28个轮子，自行车有 辆，三轮车有 辆。
10． 一个圆柱的底面半径是4分米，高3分米，它的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
11．把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是60立方厘米，原来圆柱的体积是 立方厘米，这个圆锥的体积是 立方厘米．12．AB 两地相距20km ，在一幅地图上量得AB 两地的距离是5cm ，这幅地图的比例尺是 。
CD 两地的实际距离是120km ，在这幅地图上应是 cm 。
二、选择题。
（每小题1分，共5分）13．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．14．60是a 和b 的最小公倍数，a 和b 不可能是（ ）。
A ．6和10B ．1和60C ．3和20D ．4和1515．比的前项扩大原来的3倍，后项缩小为原来的13，比值将（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．缩小为原来的19C ．扩大为原来的3倍D ．缩小为原来的1316．要比较明明、亮亮两位同学近5年来的身高变化情况，用（ ）比较合适。
3.6解决问题瓶子容积的计算
能否把瓶子容积转化成我们会计算的形体的容积？
V=SH
解决问题1
一个内直径是4cm的水瓶，水的高度是 15cm。如果将它倒置放平，空瓶部分的 高度是10cm，这个酱油瓶容积是多少？ 空 气
V柱=Пr² h
水
4cm
15cm
П×2² ×(15+10)
解决问题2
一个底面是正方形的饮料瓶子，底面边 长5cm，有水高4cm。如果将它倒置放平， 空瓶部分的高度是10cm，这个饮料瓶容 积是多少？ 空 气 水 V长=abh 5×5×(4+10)
看图思考
倒置前水的体积+倒置后空气体积=瓶子容积
20cm
9cm 2cm
看图填空
倒置前水的体积+倒置后空气体积=瓶子容积 水的体积:底面半径(2)cm，高(7)cm。 空气体积:底面半径(2)cm，高( )cm。 18
20cm
9cm 2cm
一个底面是正方形的饮料瓶子，底面边 长5cm，有水高4cm。如果将它倒置放平， 空瓶部分的高度是10cm，这个饮料瓶容 积是多少？ 空 气 水 V长=abh 5×5×(4+10)
15cm 4cm
把不规则部分体积也转化成规则形体
义务教育教科书2013人教版六年级数学下册
执教者： 广东省广州市越秀区海珠中路小学 黎笑芬
义务教育教科书2013人教版六年级数学下册
能否把瓶子容积转化成我们会计算的形体的容积？
V=SH
解决问题1
一个内直径是4cm的水瓶，水的高度是 15cm。如果将它倒置放平，空瓶部分的 高度是10cm，这个酱油瓶容积是多少？ 空 气
V柱=Пr² h
水
4cm
15cm
П×2² ×(15+10)
解决问题2
体积和容积单位(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰如图为同一个瓶子正放和倒放的示意图，这个瓶子的底面积是20cm 2，它的容积是()mL。
答案：240小升初数学通用版《体积和容积单位》精准讲练解析：根据题意，瓶子正放时水面高度为10cm，瓶子倒放时空着部分高度为2cm，由此可知：瓶子的容积相当于底面积是20cm2，高为（10＋2）cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V ＝Sh，把数据代入公式解答。
20×（10＋2）＝20×12＝240（cm3）240cm3＝240mL一个水杯最多能盛水1.5立方分米，说明这个水杯的容积是1.5升。
()答案：√解析：容器所能容纳的液体的体积，叫做这个容器的容积；一个水杯最多能盛水1.5立方分米，说明这个水杯的容积是1.5立方分米，进行单位换算后，即可判断正误。
1.5立方分米＝1.5升，所以一个水杯最多能盛水1.5立方分米，说明这个水杯的容积是1.5升。
原题说法是正确的。
故答案为：√笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。
在这个过程中，这摞练习本的体积（）。
A．变大B．变小C．不变D．无法确定答案：C解析：笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。
在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。
在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。
现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？答案：20÷1%－20＝2000－20＝1980（毫升）1980毫升＝1.98升答：要兑成浓度为1%的消毒液需要加入1.98升水。
解析：用84消毒原液的毫升数除以浓度，得出84消毒液的毫升数，再减84消毒原液的毫升数，最后换算单位即可。
瓶子倒置问题如何解决
瓶子倒置问题如何解决？我们在学习“圆柱的体积”这部分内容时，常常会遇到“瓶子倒置”一类的问题。
例1一个内直径是6厘米的瓶子里，水的高度是5厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15厘米。
这个瓶子的容积是多少？解题思路瓶子正立时，水的体积等于5厘米高圆柱的体积。
瓶子倒置后，水的体积没变，水的体积（还是5厘米高圆柱的体积）加上15厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积。
解：3.14×(6÷2)2×(5＋15)=565.2（cm3）=565.2（mL）答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
例2一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，置放情况如图所示，瓶子高18厘米，水的体积与瓶子容积的比是多少？解题思路瓶子正立时，水的体积等于12厘米高圆柱的体积。
瓶子倒置后，水的体积没变，水的体积（还是12厘米高圆柱的体积）加上4厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积，也就是瓶子的容积等于16厘米高圆柱的体积。
底面积相同时，圆柱的体积比等于高的比。
解：水的体积∶瓶子的容积=12∶(12＋4)=12∶16=3∶4答：水的体积与瓶子容积的比是3∶4。
例3在一个容积为540毫升的瓶子里装了一些饮料，置放情况如图所示，则饮料有多少毫升？解题思路瓶子正立时，饮料的体积等于12厘米高圆柱的体积。
瓶子倒置后，饮料的体积没变，饮料的体积（还是12厘米高圆柱的体积）加上3厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积，也就是瓶子的容积等于15厘米高圆柱的体积。
底面积相同时，圆柱的体积比等于高的比，再根据比求出饮料的体积。
解：饮料的体积∶瓶子的容积=12∶(12＋3)=12∶15=4∶5540÷5×4=432（mL）答：饮料有432毫升。
在解决瓶子倒置问题时，要注意液体的体积在倒置前后保持不变。
我们把倒置后瓶子的容积分成不规则液体的体积和圆柱形空瓶部分的容积两部分，其中不规则液体的体积又可以置换成正立时圆柱形液体的体积，进而把不规则瓶子的容积转换成圆柱的体积。
北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1
北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1一、人教六年级下册数学应用题1．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘米。
在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水面高度是多少厘米?2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。
3．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。
李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？4．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？5．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？6．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？7．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。
爸爸想买的电器两店标价均为380元。
（1）在A、B两个商店买各应付多少元？（2）A、B两店的价格相差多少钱？8．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？9．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书？（用比例解）10．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？11．小东和爸爸、妈妈准备7月5日晚上从南京出发，6日早晨到达北京，从当天开始在北京旅游，7月10日早晨返回南京。
瓶子容积练习题
瓶子容积练习题瓶子容积是数学中常见的一个问题，需要运用一些数学知识和技巧来解决。
在这篇文章中，我们将介绍一些与瓶子容积相关的练习题，并解答它们。
1. 瓶子容积计算假设我们有一个圆柱形的瓶子，底面半径为5厘米，高度为20厘米。
请计算这个瓶子的容积。
解答：这个问题可以通过计算圆柱体积的公式来解决。
圆柱体积的公式为V = πr²h，其中V表示体积，π约等于3.14，r表示底面半径，h表示高度。
将已知数据代入公式，我们可以得出计算结果：V = 3.14 × 5² × 20 = 1570（立方厘米）。
2. 倒酒问题我们有一个容积为1升的瓶子，一个容积为7升的瓶子，还有一个没有刻度的容器。
如何利用这三个容器来准确地倒出4升的水？解答：首先，我们将利用1升瓶子测量出一个刻度。
将1升的水倒入没有刻度的容器中，并标记出这个刻度。
接下来，利用7升瓶子，倒入没有刻度的容器中，直到容器中的水位到达刚刚标记的刻度。
此时，容器中的水量为4升。
3. 比较容积我们有两个圆柱形的瓶子，其中一个的底面半径为3厘米，高度为10厘米；另一个的底面半径为6厘米，高度为5厘米。
这两个瓶子哪个容积更大？解答：为了比较这两个瓶子的容积，我们可以计算出它们的体积并比较大小。
第一个瓶子的容积为：V₁ = 3.14 × 3² × 10 ≈ 282.6（立方厘米）。
第二个瓶子的容积为：V₂ = 3.14 × 6² × 5 ≈ 564（立方厘米）。
因此，第二个瓶子的容积更大。
4. 容器溢出问题我们有一个容积为10升的容器，里面已经装了3升的水。
现在要往容器中加入油，但我们不知道容器的容积，怎样才能确定容器中的液体是否会溢出？解答：为了确定液体是否会溢出，我们可以采取如下的步骤：- 将容器倾斜，并缓慢地往容器中加入油。
- 当油和水的混合液体接触到容器的上沿时，停止添加油。
安徽省合肥市六安路小学应用题小升初经典题型带答案解析1
安徽省合肥市六安路小学应用题小升初经典题型带答案解析1一、人教六年级下册数学应用题1．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。
将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?2．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个？3．三仓镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。
当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。
照这样计算，整个治污水工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应负担多少元？4．“六•一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付180元，我只赚你10．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信．请你通过计算来说明．5．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？6．某品牌篮球的单价是150元，现在A、B、C三家商场搞促销活动。
学校要买6个这种品牌的篮球，去哪家商场购买更省钱？A商场：一律八折 B商场：买五送一 C商场：满100元返现金15元7．下图是装某种饮料的易拉罐。
请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？（2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。
8．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？9．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“满100元减40元”的方式销售，妈妈要买一条标价为560元的裙子。
湖北省武汉市武昌区2022年水果湖第一小学小升初数学试卷 解析版
2022年湖北省武汉市武昌区水果湖第一小学小升初数学试卷一、认真读题，细心计算。
（共28分）1．（10分）直接写得数。
243+67＝ 6.7+0.33＝ 2.4×5＝41.2÷4＝48%×5＝2＝ 5.3a﹣1.3a＝×＝÷＝﹣＝0.52．（9分）脱式计算，能简算的写出简算过程。
25×3.2×1.25×+÷51.2﹣8.36﹣1.643．（9分）解方程。
2x+8＝244x﹣160%x＝366：0.5＝x：二、用心思考，正确填空。
（每空1分，共20分）4．（2分）2021年5月11日，国家统计局发布了我国《第七次人口普查公报（第二号）》。
第七次全国人口普查以2020年11月1日零点为标准时点，全国总人口为十四亿四千三百四十九万七千三百七十八人。
横线上的数写作，用“四舍五入”法精确到亿位约是亿。
5．（3分）5mL＝dm390秒＝分 1.25公顷＝平方米6．（1分）一根彩带剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，这根彩带全长m．7．（1分）甲数的40%与乙数的相等。
甲、乙两数的最简单的整数比是。
8．（4分）观察如图，将阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，分别用分数、百分数和最简整数比表示。
＝%＝（：）9．（1分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．今年6月21日是“夏至”，这一天深圳地区白昼与黑夜的时间比约是9：7．那么白昼是小时，黑夜是小时．10．（2分）一种5毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米。
图纸的比例尺是，那画在这张图纸上长25厘米的零件，实际长毫米。
11．（1分）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t 表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。
根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到℃。
12．（1分）一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的面积是cm2。
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⑴我们利用了什么体积不变的特性？ ⑵用了什么方法计算空气的体积？ ⑶我们还用“转化“”的思想解决过哪些问题？
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H 7cm h 18cm
总结
1、瓶子的容积=水的体积+空气的体积 瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 2、把水的体积和空气的体积合
10cm
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶 盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内直径是6cm。小明喝了多少水？
解：喝的谁等于空气的体积
公式： 喝了水的体积 = 底面积 x h
= π x (d÷2)2 x h = 3.14 x 9 x 10 = 282.6 (cm3) = 282.6 (mL） 答：小明喝了282.6 毫升 的水。
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
2、有一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度 是15厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是 一个圆柱，高5厘米，这个瓶子的容积是多少？
解：瓶子的容积=水的体积+空气的体 积
瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 =π x (d÷2)2 x（ h+H） =3.14x25x25 =1962.5 (cm3) = 1962.5 (mL) 答：这个瓶子的容积是1962.5 毫升
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是
多少？3.分析与解答：
思考
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方法一： 瓶子的容积=水的体积+空气的体积
＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
H 7cm h 18cm
总结
1、瓶子的容积=水的体积+空气的体积 瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 2、把水的体积和空气的体积合
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？2.分来自与探究：⑴小组合作探究：
①这个瓶子是一个完整的圆柱吗？ 能够直接计算容积吗？
②瓶子的容积等于什么？ ③能把不规则的图形也转化成
圆柱呢？
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3、一个酒瓶高30厘米，底面直径是10厘米，酒瓶里酒 高15厘米；把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒高 25厘米（如图）。这个酒瓶的容积是多少？
解：瓶子的容积=水的体积+空气的体 积
瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 =π x (d÷2)2 x（ h+H） =3.14x25x（15+30-25） =1570 (cm3) = 1570(mL) 答：这个瓶子的容积是1570 毫升
小升初数学考点专训
正倒放瓶子的容积问题
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？
1.阅读与理解：
⑴你知道了什么信息？ ⑵求的问题是什么？
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7cm 18cm
答：这个瓶子的容积1256mL。
方法二：把水的体积和空气的体积合成 一个高是25厘米的大圆柱。
3.148 22 （7+18）
＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是 多少？