2018_2019学年高中数学模块综合检测(C)新人教B版选修2_3

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2018_2019学年高中数学模块综合试卷(二)新人教B版选修1_2

模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确考点三段论题点三段论的结论答案 C解析因为f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－i a ＋i为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( ) A. 2 B.11 C. 3 D. 6考点复数的模的定义及应用题点利用定义求复数的模答案 C解析由题意得2－i a ＋i＝t i(t ≠0)，∴2－i ＝－t ＋ta i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ t ＝－2，a ＝12，∴z ＝2a ＋2i ＝1＋2i ，|z |＝3，故选C.3．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( ) A ．3 B ．4 C ．0.4 D ．40考点回归直线方程题点求回归直线方程答案 B解析依题意x ＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x ，y )，所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2×1.7＝0.4，所以∑10i ＝1y i ＝0.4×10＝4. 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6考点程序框图题点循环结构的程序框图答案 B解析程序运行如下：开始a ＝4，b ＝6，n ＝0，s ＝0.第1次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1；第2次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2；第3次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3；第4次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4.此时，满足条件s >16，退出循环，输出n ＝4，故选B.5．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的回归直线方程为y ^ ＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A ．67B ．68C ．68.3D ．71 考点回归直线方程题点样本点的中心的性质答案 B。

人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则()3P ξ==（） A ．22313C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．22331C 44⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C ．21344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．23144⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（） A ．0.1462B ．0.1538C ．0.9962D ．0.85383．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D(X)等于（）A ．19B ．29C ．13D ．234．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n ，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n 的值为（） A ．3 B ．4C ．9D ．105．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（） A ．521B ．27C ．13D ．8216．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（） A ．40243B ．80243C ．110243D ．202437．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为（） A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（） A ．512B ．12C ．712D ．349．设随机变量ξ的概率分布列为()()()110,1kk P k p p k ξ--===，则E(ξ)和D(ξ)的值分别是（） A ．0和1B ．p 和p 2C ．p 和1－pD ．p 和(1－p)p10．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（） A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.511．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为（）A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多2只是坏的12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：()1f x x =，()22f x x =，()33f x x =，()4sin f x x =，()5cos f x x =，()62f x =．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（） A ．74B ．7720C ．34D ．73此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ＝0)＝15，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________．14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． ①P(B)＝25；②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_______．16．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ)的值．21．（12分）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j(1≤j≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k≤5，且j≠k)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E(X)．22．（14分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（一）答案一、选择题． 1．【答案】C【解析】ξ＝3表示前2次测到的为次品，第3次测到的为正品，故()234431P ξ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭=．故选C ．2．【答案】A【解析】237240C 10.1462C P =-=．故选A ．3．【答案】B【解析】由m ＋2m ＝1得，m ＝13，∴E(X)＝0×13＋1×23＝23，()22122202133393D X ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故选B ．4．【答案】D【解析】∵P(ξ<4)＝3n ＝0.3，∴n ＝10．故选D ．5．【答案】D【解析】从10个球中任取4个，有410C 210=种取法，取出的编号互不相同的取法有445C 280⋅=种，∴所求概率P ＝80210＝821．故选D ． 6．【答案】B 【解析】32352280C 133243P ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 7．【答案】C【解析】∵p( ξ＝k)＝16(k ＝1，2，…，6)．∴()()12616 3.5E ξ++=⋯+=．故选C ．8．【答案】C【解析】由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝712．9．【答案】D【解析】这是一个两点分布，分布列为∴E(ξ)＝p ，D(ξ)＝p(1－p)10．【答案】D【解析】设事件A 、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为()()()()()()()110.5P AB AB P A P B P A P B +=⋅-+-⋅=．故选D ．11．【答案】C【解析】ξ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则()473410C C C 4)2(13k kP k k ξ-===、、、， ∴P(ξ＝1)＝130，P(ξ＝2)＝310，P(ξ＝3)＝12，P(ξ＝4)＝16．故选C ．12．【答案】A【解析】由于()2f x ，()5f x ，()6f x 为偶函数，()1f x ，()3f x ，()4f x 为奇函数， ∴随机变量ξ可取1，2，3，4．()131621C 1C P ξ===，()11331165C C 3C 2C 10P ξ===，()111323111654C C C 3C C C 203P ξ===，()1111321311116543C C C C 1C C C 24C 0P ξ===．∴ξ的分布列为E(ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74．二、填空题． 13．【答案】25【解析】本题考查期望，方差的求法．设ξ＝1概率为P ．则E(ξ)＝0×15＋1×P ＋2(1－P －15)＝1，∴P ＝35．故D(ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)×35＋(2－1)2×15＝25．14．【答案】②④【解析】由条件概率知②正确．④显然正确．而且P(B)＝P(B∩(A 1∪A 2∪A 3))＝P(B∩A 1)＋P(B∩A 2)＋P(B∩A 3) ＝P(A 1)·P(B|A 1)＋P(A 2)P(B|A 2)＋P(A 3)P(B|A 3) ＝510·511＋210·411＋310·411＝922．故①③⑤不正确． 15．【答案】49【解析】设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝13×13＝19，P(ξ＝2)＝12C ×13×16＝19， P(ξ＝4)＝16×16＝136，P(ξ＝0)＝34．∴Eξ＝1×19＋2×19＋4×136＝49．16．【答案】47【解析】由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则()2527C 10C 210P ξ===，()115227C C 10C 121P ξ===，()2227C 1C 221P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×1021＋1×1021＋2×121＝1221＝47．三、解答题． 17．【答案】见解析．【解析】由题意知，用X 表示成功的人数，则X 服从n ＝3，p ＝34的二项分布，于是有()3333C 144kkk P X k -⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=，0,1,2,3k =．∴X 的分布列为18．【答案】（1）1315；（2）分布列见解析，140．【解析】（1）设至少有一组研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件，则事件B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为23，35．则P(B)＝(1－23)×(1－35)＝13×25＝215，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)＝1－P(B)＝1315， ∴至少一种产品研发成功的概率为1315．（2）由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0，120＋0，100＋0，120＋100，即ξ＝0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得： P(ξ＝0)＝(1－23)×(1－35)＝215；P(ξ＝120)＝23×(1－35)＝415；P (ξ＝100)＝(1－23)×35＝15；P(ξ＝220)＝23×35＝25；∴ξ的分布列如下：则数学期望E(ξ)＝0×215＋120×415＋100×15＋220×25＝32＋20＋88＝140．19．【答案】（1）14；（2）分布列见解析，35．【解析】（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有()111235310C C C 1C 4P A ==．（2）X 的可能取值为0，1，2，且()38310C 70C 15P X ===，()1228310C C 71C 15P X ===，()2128310C C 12C 15P X ===；综上知，X 的分布列为：故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)20．【答案】（1）118；（2）56；（3）分布列见解析，43．【解析】（1）记甲、乙两人同时到A 社区为事件M ，那么()232343A 1C A 18P M ==，即甲、乙两人同时分到A 社区的概率是118．（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么()332343A 1C A 6P E ==，∴甲、乙两人不在同一社区的概率是()()516P E P E =-=．（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ＝i(i ＝1，2)”是指有i 个同学到A 社区，则()22422343C A 1C 32A p ξ===．∴()()21312p pξξ-====， ξ的分布列是：∴E(ξ)＝1×23＋2×13＝43．21．【答案】（1）31256；（2）分布列见解析，635256．【解析】（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有22452C C 120⨯⨯=，所求的概率为54120314256P +==．（2）X 的可能的值为2，3，4，5．则()1321124542545C C C C C C 7541282P X +===，()132455C C 34541283P X ⋅===， ()1414535C C C 1544256P X ===，()54145526P X ===； ∴X 的概率分布列为：E(X)＝2×75128＋3×45128＋4×15256＋5×1256＝635256．22．【答案】（1）710；（2）分布列见解析，35．【解析】（1）记事件A 1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A 2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B 1＝{顾客抽奖1次获一等奖}， B 2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C ＝{顾客抽奖1次能获奖}．由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A 2与A 1A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1＝A 1A 2，21212B A A A A =+，C ＝B 1＋B 2．因P(A 1)＝410＝25，P(A 2)＝510＝12，∴P(B 1)＝P(A 1A 2)＝P(A 1)P(A 2)＝25×12＝15，()()()()()()()()()()212121212121211P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=-++-=212111152522⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故所求概率为P(C)＝ P(B 1＋B 2)＝P(B 1)＋P(B 2)＝15＋12＝710．（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，∴13,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭～．于是()03031464C 551025P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，()12131448C 551125P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=， ()21231412C 551225P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，()3033141C 551235P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=．故X 的分布列为X 的数学期望为E(X)＝3×15＝35．。

2018-2019学年人教B版数学选修2-3同步练习：模块综合测评二 Word版含解析

姓名，年级：时间：模块综合测评(二）(时间：120分钟，满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后（填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大( ）A.E B。

CC.DD.A答案：A2。

判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）A。

三维柱形图B.二维条形图C.等高条形图D.独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度.独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确。

答案：D3.某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流建筑应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑物流招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ）A。

计算机行业好于营销行业B。

建筑行业好于物流行业C。

机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张解析:建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流。

答案:B4。

为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计30306 0由以上数据,计算得到χ2的值约为9.643,根据临界值表,以下说法正确的是（)A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C。

有99.9％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99。

5％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析:根据临界值表，9。

643〉7.879,在犯错误的概率不超过0。

2019版高中数学人教B版选修2-2：模块综合检测含解析

1A.1D.-i解析：(1-i)22i=1-2i+i22i=-2i2i=‒1.答案：B2下列命题中,真命题的个数为( )①函数y=x不存在极值点;x=0是函数y=|x|的极小值点;x=0是函数y=x3的极值点;④在闭区间[a,b]上连续的函数一定存在极大值与极小值.3A.04.答案：C5对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )各正三角形内的点各正三角形某高线上的点各正三角形的中心各正三角形各边的中点答案：C6设x+y=1,x,y∈(0,+∞),则x2+y2+xy( )7答案：D8下列函数在区间(-1,1)内不是减函数的是( )A.y=e x+xy=-xy=x3-6x2+9x+2y=x2-2x+1解析：因为y'=e x+1在x∈(-1,1)时,e x+1>0,所以y=e x+x是增函数,故选A.答案：A+1+1+…+1(n9.10A.a 11若a ≥b>0,则p=(a ··b a 的大小关系是( b )a +b 2,q =ab A.p ≥q B.p ≤q p>qD.p<q解析：因为p>0,q>0,所以p q=(a ·b )a +b 2a b ·b a=aa -b 2·bb -a 2=(a b)a -b 2.因≥0,为a -b2所≥1,所以p ≥q.以(a b)a -b 2答案：A12进313解析：∈R ,且b ≠0),则z 1=b i·z 2,设z 1z 2=bi(b即a+2i =b i(3-4i)=4b+3b i,解a 得{a =4b ,2=3b ,解得=83.答案：8314若函数f (x )=x 3-3a 2x+1的图象与直线y=3只有一个交点,则实数a 的取值范围是解析：f'(x )=3x 2-3a 2,令f'(x )=0,得x=±a ,由题意,a<0时,f (a )=a 3-3a 3+1<3,a 3>-1,∴-<a<0;a=0满足题意;a>0时,f (-a )=-a 3+3a 3+1<3,a 3<1,∴0<a<1,故a 的取值范围为(-1,1)1516设点解析：根据类比推理的方法,结合图象特点及式子特点可得结果.答案：lna+λlnb1+λ<ln a+λb1+λ三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z1=5i,z2=2‒3i,z3=2‒i,z4=‒5在复平面上对应的点分别是A,B,C,D.求证:A,B,C,D四点共圆;已知AB=2AP,求点P对应的复数.分析：通过考察复数的模来判定A,B,C,D各点到原点的距离是否相等,从而证得第一问助于复数相等求第二问.=5,18(12分)如果曲线y=b[1-(x l)m]与x轴、y轴在第一象限所围成的图形的面积为23bl,求m的值(其中b>0,l>0).分析：曲线与x轴的交点为(l,0),曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积0b[1-(x l)m]dx.由所给曲线方程可得x=l时,y=0,所以曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积为S =∫lb[1-(x l)m]dx=b[∫l0dx-l l0(x l)m d(x l)]19且2即{3+2a +b =3,4a +3b +4=0,1+a +b +c =4,解得{a =2,b =-4,c =5.(2)由(1),得f (x )=x 3+2x 2-4x+5,∴f'(x )=3x 2+4x-4.令f'(x )=0,得x 1=-2,x 2=23.当x 变化时,f (x ),f'(x )的取值及变化情况如下表:-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,1)120的正三角形的另一顶点n (x n ,y n ),由已知x n =(a n +a n+1),y n =(a n+1-a n ).又y n =,∴(a n+1-a n )=,x n3212(an+a n +1)∴3(a n+1-a n )2=2(a n+1+a n ),又a n+1>a n ,解得a n+1=.3a n +1+12a n +13(1)由a 0=0,得a 1=,a 2==2,a 3==4.2363123(2)猜测a n =n (n+1),n ∈N +.13下面用数学归纳法证明:21圆柱形屋顶水平地吊到转过程中可以依靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态),问能否吊装成功?分析：本题是一道实际应用题,通过解三角形得到函数解析式,再应用导数求解.设吊臂与水平面的倾斜角为x,屋顶底部与地面间的距离为h,由已知,得24sin5=h+3+3tan x,22g(x)分析：先运用函数的奇偶性与对称性求出函数解析式,然后运用导数以及分类讨论思想研究出f(x)在[0,1]上的单调性,根据单调性求最值.1)设x∈[-1,0],则2-x∈[2,3].又因为g(x)与f(x)关于x=1对称,所以f(x)=g(2-x)=2t(2-x-2)-4(2-x-2)3=4x3-2tx.又因为f(x)在[-1,1]上为偶函数,{4x3‒2tx,x∈[‒1,0],所以f (1)=2t-4最大.综上可得,当t ≤0时,f (x )在[0,1]上的最大值为0,此时x=0;当0<t ≤6时,f (x )在[0,1]上的最大值,此时x=;为269t 32t6当t>6时,f (x )在[0,1]上的最大值为2t-4,此时x=1.。

2018-2019学年高中数学(人教B版)选修2-3学案：模块综合检测(A)Word版含答案

模块综合检测(A)(时间∶120分钟满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12 C ．C 36D ．C 382．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )A ．11B ．12C ．30D ．363．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( )A ．32B ．4C ．－8D ．－324．(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( )A ．－20 2B ．20C ．－20D ．20 25．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．26．设随机变量X 满足二点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( )A ．pB ．qC ．pqD ．p ＋q7．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.648．下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③9．若随机变量XA.1 B ．0.8 10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 {a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57(13)2·(23)5 B ．C 27(23)2·(13)5 C ．C 57(13)2·(13)5 D ．C 37(13)2·(23)5 11．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1812．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.14．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________． 15．某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．16．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110. (1)求n 的值；(2)求X 的分布列．19．(12分)在不透明的袋中装着标有数字2,4,6,8的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布．20.(12分)已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ； (2)试求随机变量X 在(110,130)范围内取值的概率．21．(12分)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．22．(12分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束； ②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13. (1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．模块综合检测(A)答案1．D2．C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]3．C [展开式的通项T r ＋1＝C r 4(－2x )r ，令r ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]4．D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项的系数为20 2.]5．C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.]6．C [由题意知，X 服从二点分布，∴D (X )＝pq .]7．C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ，即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]8．B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④错误．]9．D10．B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知 P ＝C 27(23)2·(13)5.] 11．A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.] 12．B [中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时出现这两组数字．。

2018-2019版高中数学模块综合试卷新人教A版选修2-3

模块综合试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2016·四川)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4考点二项展开式中的特定项问题题点求二项展开式的特定项答案 A解析由题意可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4.2．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A ．36 B ．35 C ．34 D ．33 考点分步乘法计数原理题点分步乘法计数原理的应用答案 D解析不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36，但集合B ，C 中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33. 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.23考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案 C解析记事件A 表示“第一次正面向上”，事件B 表示“第二次反面向上”，则P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12. 4．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，且P (ξ＜2)＝0.6，则P (0＜ξ＜1)等于( ) A ．0.4 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 考点正态分布的概念及性质题点求正态分布的均值或方差答案 D解析由已知可得曲线关于直线x ＝1对称，P (ξ＜2)＝0.6，所以P (ξ＞2)＝P (ξ＜0)＝0.4，故P (0＜ξ＜1)＝12P (0＜ξ＜2)＝12(1－0.4－0.4)＝0.1.5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ＞4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( )A ．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用答案 B解析 ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ＞4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大． 6．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是( )A ．0.25B ．0.3C ．0.35D ．0.4 考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题答案 A解析设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P ，根据条件可得，0.8×1＋(1－0.8)×P ＝0.85，解得P ＝0.25.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝0.8x ＋a ^，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为( ) A ．9.5 B ．9.8 C ．9.2 D ．10 考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 A解析 ∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7，y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5，∴样本点的中心为(7,5.5)，代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^，∴a ^＝－0.1，∴y ^＝0.8x －0.1，当x ＝12时，y ^＝0.8×12－0.1＝9.5，故选A.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有( ) A ．40种 B ．30种 C ．20种 D ．60种考点排列的应用题点排列的简单应用答案 C解析分类解决．甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排，有A 24＝12(种)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周五选两天安排，有A 23＝6(种)方法；甲排周三，乙丙只能安排在周四和周五，有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知，共有12＋6＋2＝20(种)方法．9．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题答案 B解析 1－P (A B C )＝1－P (A )·P (B )·P (C ) ＝1－0.1×0.2×0.3＝1－0.006＝0.994.10．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a 等于( )A. 3 B ．－ 3 C ．6 D ．－6 考点二项展开式中的特定项问题题点由特定项或特定项的系数求参数答案 D解析 ⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式通项T k ＋1＝C k 552k x -·(－1)k a k ·2k x -＝(－1)k a k C k552k x -，令52－k ＝32，则k ＝1， ∴T 2＝－a C 1532x ，∴－a C 15＝30，∴a ＝－6，故选D.11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行．要使4引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 考点独立重复试验的计算题点用独立重复试验的概率公式求概率答案 B解析 4引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4＞p 2，必有13＜p ＜1.12．若在二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中前三项的系数成等差数列，则把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B.14 C.13 D.512 考点排列与组合的应用题点排列、组合在古典概型中的应用答案 D解析注意到二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式的通项是T k ＋1＝C k n ·(x )n －k ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k n ·2－k ·234n k x -.依题意有C 0n ＋C 2n ·2－2＝2C 1n ·2－1＝n ，即n 2－9n ＋8＝0，(n －1)(n －8)＝0(n ≥2)，解得n ＝8.∴二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x 8的展开式的通项是T k ＋1＝C k 8·2－k·344kx-，展开式中的有理项共有3项，所求的概率为A 66A 37A 99＝512.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．任意选择四个日期，设X 表示取到的四个日期中星期天的个数，则E (X )＝________，D (X )＝________. 考点二项分布、两点分布的均值题点二项分布的均值答案 47 2449解析由题意得，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，17，所以E (X )＝47，D (X )＝2449. 14．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．考点排列与组合的应用题点排列、组合在古典概型中的应用答案1735解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.15．某数学老师身高为176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm. 考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 183.5解析记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x 表示，其中5代表孙子．各代人的身高为变量y ，则有计算知x ＝2.5，y ＝175.25.由回归系数公式得b ^＝3.3，a ^＝y －b ^x ＝175.25－3.3×2.5＝167，∴线性回归方程为y ^＝3.3x ＋167，当x ＝5时，y ＝3.3×5＋167＝183.5，故预测其孙子的身高为183.5 cm.16．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有________种．(填数字) 考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 56解析分析题意可知，最终剩余的亮着的灯共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法，共有8个空可选，所以应为C 38＝56(种)．三、简答题(本大题共6小题，共70分)。

2018-2019学年高中数学模块综合评价(一)新人教A版选修2-3

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．设直线的方程是Ax ＋By ＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A ，B 的值，则所得不同直线的条数是( )A ．20B ．19C ．18D ．16解析：考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数N ＝A 25－2＝18. 答案：C2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．答案：A3．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A ．24B ．48C ．72D ．120解析：A 参加时参赛方案有C 34A 12A 33＝48(种)，A 不参加时参赛方案有A 44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：列2×2列联表可知：当c ＝5时，K 2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c ＝5时，X 与Y 有关系的可信程度为90%，而其余的值c ＝4，c ＝6，c ＝7皆不满足．答案：B5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( )A.3516B.358C.354D ．105解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k8(x )8－k⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝a ξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (a ξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.答案：B8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝13，k ＝1，2，3，则D (3ξ＋5)＝( )A ．6B ．9C ．3D ．4解析：由题意得E (ξ)＝13×(1＋2＋3)＝2，所以D (ξ)＝23，D (3ξ＋5)＝32×D (ξ)＝6，故选A.答案：A10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：A ．99%的可能性B ．99.75%的可能性C ．99.5%的可能性D ．97.5%的可能性解析：由题意可知a ＝16，b ＝28，c ＝20，d ＝8，a ＋b ＝44，c ＋d ＝28，a ＋c ＝36，b ＋d ＝36，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝72.代入公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K 2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A ，B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A 市或B 市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X 表示这一天受台风袭击的城市个数，则E (X )＝( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：设A ，B 两市受台风袭击的概率均为p ，则A 市或B 市都不受台风袭击的概率为(1－p )2＝1－0.36，解得p ＝0.2或p ＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．连续掷两次骰子，设得到的点数分别为m 、n ，则直线y ＝mnx 与圆(x －3)2＋y 2＝1相交的概率是( )A.518 B.59 C.536 D.572解析：由直线y ＝m nx 与圆(x －3)2＋y 2＝1相交得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3m n 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m n 2<1，整理得－24<m n <24，考虑到m ，n 为正整数，故应使直线的斜率大于0且小于或等于13，当m ＝1时，n ＝3，4，5，6；当m ＝2时，n ＝6，共有5种情况，而掷两次骰子得到点数的所有情况有36种，故概率为536.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X 的均值为________个，方差为________．解析：由题意可知X ～B (100，98.5%)，所以E (ξ)＝np ＝100×98.5%＝98.5，D (ξ)＝np (1－p )＝100×98.5%×1.5%＝1.477 5.答案：98.5 1.477516．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n(n ∈N *)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含x 32的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．解：由题意知，第五项系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则C 4n （－2）4C 2n （－2）2＝10，化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)．(1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式T r ＋1＝C r8(x )8－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2r＝C r 8(－2)r x 8－r 2－2r ，令8－r 2－2r ＝32，则r ＝1. 故展开式中含x 32的项为T 2＝－16x 32.(3)设展开式中的第r 项，第r ＋1项，第r ＋2项的系数绝对值分别为C r －18·2r －1，C r 8·2r，C r ＋18·2r ＋1，若第r ＋1项的系数绝对值最大，则⎩⎪⎨⎪⎧C r －18·2r －1≤C r8·2r，C r ＋18·2r ＋1≤C r 8·2r ，解得5≤r ≤6. 又T 6的系数为负，所以系数最大的项为T 7＝1 792x －11由n ＝8知第5项二项式系数最大，此时T 5＝1 120x －6.18．(本大题满分12分)五位师傅和五名徒弟站一排． (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解：(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A 66种排法，五名徒弟在内部全排列有A 55种，据乘法原理排法共有A 66A 55＝86 400(种)．(2)先将五位师傅全排列有A 55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A 56种排法，据乘法原则，排法共计A 56A 55＝86 400(种)．(3)先将五位师傅排列有A 55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A 55种排法，据乘法原理排法共有2A 55A 55＝28 800(种)．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y ∑ni ＝1 x 2i －nx 2， a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑n i ＝1 y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑ni ＝1 x 2i －nx 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑ni ＝1 x i y i －nxy ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710.(2)2×2列联表如下：K 2＝4020×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．22．(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )．解：(1)记事件A 为“甲第一轮猜对”，记事件B 为“乙第一轮猜对”，记事件C 为“甲第二轮猜对”，记事件D 为“乙第二轮猜对”，记事件E 为“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋ABCD ＋ABCD ＋ABCD ＋ABCD ，由事件的独立性与互斥性，P (E )＝P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD )＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )·P (D )＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛14×23×34×23＋34×⎭⎪⎫13×34×23＝23，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.(2)由题意，随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572，P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112，P (X ＝4)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512，P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14.可得随机变量X 的分布列为：所以数学期望E (X )＝0×144＋1×72＋2×144＋3×12＋4×12＋6×4＝6.。

2019年人教版高中数学选修2-3 模块综合测评B

2019年编·人教版高中数学模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为( )A ．12B ．9C ．6D ．5解析：从甲、乙、丙以外的3人中选2人到C 社区，共C 23种，剩余的4人中除去甲后任选一人到A 社区共C 13种，剩余2人到B 社区，共有C 23·C 13＝9种．答案： B2．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )A.25B.15 C.320 D.920解析：甲不去某地的概率是34，乙不去此地的概率是45，则在这段时间内至少有1人去此地的概率是1－34×45＝25.答案： A3．方程：3C x －7x －3＝5A 2x －4的根为( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：原方程可化为3(x －3)！(x －7)！4！＝5(x －4)！(x －6)！，整理得x 2－9x －22＝0，所以x 1＝11，x 2＝－2. 经检验，x ＝11是方程的根，x ＝－2是方程的增根．所以原方程的解是x ＝11. 答案： D4．(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28D ．21解析：利用二项展开式的通项求解．∵T r ＋1＝C r 7·17－r ·x r ＝C r 7·x r ，令r ＝2，则T 3＝C 27x 2，即展开式中x 2的系数为C 27＝21. 答案： D5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析： x ＝3＋4＋5＋64＝92， y ＝2.5＋t ＋4＋4.54＝11＋t 4，又∵样本点中点(x ，y )在回归方程上， ∴11＋t 4＝0.7×92＋0.35，解得t ＝3. 答案： A6．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S ＝{1,2,3,4,5,6}．令事件A ＝{2,3,5}，事件B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )的值为( )A.35B.12C.25D.15解析： P (A |B )＝n (AB )n (B )＝25. 答案： C7．已知两个随机变量X ，Y ，且X ＋Y ＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (X )和D (Y )分别为( ) A ．2和2.4 B ．6和2.4 C ．2和5.6D ．6和5.6解析：由X ～B (10,0.6)，易得E (X )＝np ＝6，D (X )＝np (1－p )＝2.4. 又X ＋Y ＝8，则Y ＝8－X ，所以D (Y )＝D (8－X )＝D (X )＝2.4. 答案： B8．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条解析：利用计数原理结合分类讨论思想求解．当a ＝1时，若c ＝0，则b 2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c ≠0，则c 有4种取值，b 2有两种，共有2×4＝8(条)抛物线；当a ＝2时，若c ＝0，b 2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c ≠0，c 取1时，b 2有2个取值，共有2条抛物线， c 取－2时，b 2有2个取值，共有2条抛物线， c 取3时，b 2有3个取值，共有3条抛物线， c 取－3时，b 2有3个取值，共有3条抛物线， ∴共有3＋2＋2＋3＋3＝13(条)抛物线．同理，a ＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39(条)．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62(条)．答案： B9．为了调查西瓜爆炸与使用膨大剂的关系，调查人员得到了如下表的数据A ．西瓜爆炸与是否使用膨大剂有关B ．西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关C ．西瓜是否使用膨大剂决定是否爆炸D ．以上都是错误的解析：依题中数据计算得k ＝407×(35×203－98×71)2133×274×106×301≈0.008，因为k ＝0.008＜2.706，所以西瓜爆炸与是否使用膨大剂无关．答案： B10．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤7)的值为( )A.1130B.1335C.1635D.726解析： 4只球中黑球个数可能为0,1,2,3，相应得分依次为4,6,8,10.P (X ≤7)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44C 47＋C 34C 13C 47＝135＋1235＝1335.答案： B11.某次我市高二教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是( )A ．甲科总体的标准差最小B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析：由图形可知μ甲＝μ乙＝μ丙，可知甲、乙、丙的总体的平均数相同；由σ甲＜σ乙＜σ丙可知甲科总体的标准差最小．答案： A12．设(1－2x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 1＋a 22＋a 322＋…＋a 1029的值为( )A ．2B ．2 046C ．2 043D ．－2解析：令x ＝0得a 0＝1；令x ＝12得a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 10210＝0，所以a 1＋a 22＋a 322＋…＋a 1029＝－2a 0＝－2.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有________种．(用数字作答)解析： 3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有A 33种排法，其余7名队员选2名安排在第二、第四位置，有A 27种排法．那么不同的排法共有A 33A 27＝252种．答案： 25214．(a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________.解析： (a ＋x )4的展开式中的通项T r ＋1＝C r 4a 4－r x r，当r ＝3时，有C 34·a ＝8，所以a ＝2.答案： 215．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．解析：利用独立事件和对立事件的概率公式求解．设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C ， ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率 P ＝⎝⎛⎭⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 答案： 3816．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ∧＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过(x ，y )；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误．答案： ②④⑤三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 展开式中的二项式系数的和比(3a ＋2b )7展开式的二项式系数的和大128，求⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 展开式中的系数最大的项和系数最小的项．解析：由题意知2n －27＝128，所以n ＝8，⎝⎛⎭⎫x 2－1x 8的通项T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r C r 8x 16－3r . 当r ＝4时，展开式中的项的系数最大，即T 5＝70x 4.当r ＝3或5时，展开式中的项的系数最小，即T 4＝－56x 7，T 6＝－56x .18．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据：解析：由表中数据得K 2的观测值 k ＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862.因为7.862＞6.635，所以在犯错的概率不超过0.01的前提下认为新药会产生副作用．19．(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．解析：设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k ＝1,2,3)．(1)记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1 B 1)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 3)＝P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)P (A 3)P (B 3) ＝23×12＋⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫233×⎝⎛⎭⎫123＝1327. (2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )＝P (A 1 B 1 A 2B 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2A 3)＝P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫122×13＝427.20．(本小题满分12分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是试验的结果：(1)(2)求出机床运转的速度x 与每小时生产二级品数量y 的回归直线方程；(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？解析： (1)散点图如下图所示：(2)易求得x ＝12.5，y ＝8.25，∴b ∧＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2≈0.728 6，a ∧＝y －b ∧x ＝－0.857 5，即所求回归直线的方程为：y ∧＝0.728 6x －0.857 5.(3)根据公式，要使y ∧≤10，只要0.728 6x －0.857 5≤10，解得x ≤14.901 9，即机床的运转速度不能超过14.901 9转/秒．21．(本小题满分13分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．解析：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：(1)A表示事件“A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)方法一：X所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟．所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5；X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y＞1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.所以X的分布列为：E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋方法二：X所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.所以X 的分布列为：E (X )＝0×0.5＋1×0.49＋22．(本小题满分13分)(2013·福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P (2≥k ) 附：2＝n (n 11n 2212n 21)n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析： (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。

2018年高中数学人教A版选修2-3模块综合检测习题含解析

人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是3×2×4=24.答案:B2.设随机变量ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于()A pC.1-2pB.1-pD-p解析:∵P(ξ>1)=p且对称轴为ξ=0,知P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<0)=--p.答案:D3.用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案:D4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A合计B合计200180380800a800+a1000180+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例和基本相等,根据列联表可得和基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为()A B C D解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(ξ≥2)=答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.[0.4,1)C.(0,0.4]B.(0,0.6]D.[0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥0.4.又0<p<1,故0.4≤p<1.答案:A7.设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;由图象知σ1<σ2,且均为正数,∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.答案:C8.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是() A.36 B.42 C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不同的排列种数是=42.答案:B9.设a为函数y=sin x+cos x(x∈R)的最大值,则二项式-的展开式中含x2项的系数是()A.192C.-192B.182D.-182解析:由已知 a=2,则 T k+1=(a )6-k -=(-1)ka 6-k · x 3-k .令 3-k=2,则 k=1,含 x 2 项的系数为- 25=-192.答案:C10.某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 s .如果要实现所有不同的闪烁, 那么需要的时间至少是( )A.1 205 s C.1 195 sB.1 200 sD.1 190 s解析:共有=120 个闪烁,119 个间隔,每个闪烁需用时 5 s,每个间隔需用时 5 s,故共需要至少120×5+119×5=1 195(s).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是构造数列{a n },使 a n =S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,则 S 2=2,且 S 8=2 时的概率为()AB CD当第次出现正面时- 当第次出现反面时记解析:当前 2 次同时出现正面时,S 2=2,要使 S 8=2,则需要后 6 次出现 3 次反面,3 次正面,相应的概率为P=答案:D12.用四种不同颜色给图中的 A ,B ,C ,D ,E ,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288 种 C.240 种B.264 种D .168 种解析:先涂 A ,D ,E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后再按 B ,C ,F 的顺序涂色,分为两类:一类是 B 与E 或 D 同色,共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法;另一类是 B 与 E 与 D 均不同色,共有 1×(1×1+1×2)=3 种涂法.所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种.答案:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析:50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).答案:3714.已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=.解析:由已知np=4,4np(1-p)=3.2,∴n=5,p=0.8,∴P(ξ=2)=p2(1-p)3=答案:15.设二项式-(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=16A,则a的值是.解析:由T k+1=x6-k-=(-a)k-,得B=(-a)4,A=(-a)2.∵B=16A,a>0,∴a=4.答案:416.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球,则从2号箱中取出红球的概率是.,解析:“从2号箱中取出红球”记为事件A,“从1号箱中取出红球”记为事件B,则P(B)= P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=故P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(12 分)已知(a 2+1)n 展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a 2+1)n 的展开式中系数最大的项等于 54,求 a 的值.分析首先根据条件求出指数 n ,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果解: 的展开式的通项为T k+1=- - -令 20-5k=0,得 k=4, 故常数项 T 5==16.又(a 2+1)n 展开式的各项系数之和等于 2n ,由题意知 2n =16,得 n=4.由二项式系数的性质知,(a 2+1)4 展开式中系数最大的项是中间项 T 3,故有a 4=54,解得 a=±18.(12 分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给 50 个患者服用此药,给另外 50 个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:服用药物服用安慰剂合计有恶心15 4 19无恶心 35 46 81合计 50 50 100试问此药物有无恶心的副作用?分析根据列联表中的数据代入公式求得 K 2 的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设 H 1:服该药物(A )与恶心(B )独立.为了检验假设,计算统计量K 2 的观测值 k=-7.86>6.635.故拒绝 H 1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12 分)某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生总成绩 x/分数学成绩 y/分A 482 78B 383 65C 421 71D 364 64E 362 61(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为 450 分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819 794,482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760). 分析利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,--0.132,---0.132=14.6832,所以回归方程为=14.6832+0.132x.(3)当x=450时,=14.6832+0.132×450=74.0832≈74,即数学成绩大约为74分.20.(12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和均值.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1+2+321.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列及均值E (ξ).分析先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡.设事件 B 为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”,事件 A 1 为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,0 人持银卡”,事件 A 2 为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡”.P (B )=P (A 1)+P (A 2)=所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3.P (ξ=0)= ,P (ξ=1)=P (ξ=2)= ,,P (ξ=3)=所以 ξ 的分布列为ξ0 1 2 3P所以 E (ξ)=0 +1 +2 +3 =2.22.(14 分)袋子 A 和 B 中均装有若干个大小相同的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 ,从 B中摸出一个红球的概率为 p.(1)从 A 中有放回地摸球,每次摸出 1 个,有 3 次摸到红球即停止. ①求恰好摸 5 次停止的概率;②记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 X ,求随机变量 X 的分布列及均值.(2)若A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.解:(1)①恰好摸5次停止的概率为②随机变量X的可能取值为0,1,2,3.∵P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=1-∴随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+3=,故随机变量X的均值为(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得,解得p=。

高中数学模块综合测评新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题

模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A.510种B.105种C.50种D.3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2.(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A.32B.－32C.0D.－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )B.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下【解析】将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右.【答案】 C4.随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5.正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为( )A.1B.2C.4D.8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122π·e－x－128知σ＝2.【答案】 B6.独立性检验中，假设H0：变量x与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A.变量x与变量Y有关系的概率为1%B.变量x与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量x与变量Y没有关系的概率为99%D.变量x与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量x与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量x与Y有关系的概率为99%.【答案】 D7.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( ) 【导学号：62980072】A.48个B.64个C.72个D.90个【解析】满足条件的五位偶数有A13·A44＝72.故选C.【答案】 C8.定义“规X01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规X01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个【解析】由题意知：当m＝4时，“规X01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种.综上，不同的“规X01数列”共有20－6＝14(种).故共有14个.故选C. 【答案】 C9.李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是( )A.0.4B.1.53【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X ～B (3，0.5)，∴E (X )＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B10.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35B.110C.59D.25【解析】把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A 26＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为3054＝59.【答案】 C11.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为为（） A.24 B. 48 C. 60 D.72【解析】利用排列组合知识求解。

2019-2023年人教B版选修2-3高中数学综合素质测试(含解析)高三数学试题

2019-2023年人教B版选修2-3高中数学综合素质测试（含解析）高三数学试题题目：高三数学综合素质测试一、引言高中数学综合素质测试是对学生数学综合应用能力的一次全面检测，能够帮助学生巩固知识，提高解题能力。

本文将针对2019-2023年人教B版选修2-3高中数学综合素质测试题目进行详细解析和讨论。

二、解析题目在这份综合测试中，我们将从三个方面分析题目。

1. 数列和数列的极限该测试中的数列题主要考察学生对数列的理解和运用。

例如，题目可能涉及到递推公式、通项公式以及数列的极限等内容。

在解题过程中，学生需要运用数列的性质和公式，并灵活应用相关公式的推导和运算。

此类题目可以培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

2. 函数与方程组函数与方程组的题目要求学生根据问题的条件，建立函数模型或方程组，并利用已知信息解题。

这类题目主要考察学生运用函数与方程的知识，灵活应用模型解决实际问题的能力。

3. 几何与三角函数几何与三角函数的题目要求学生熟练掌握三角函数的相关公式和几何性质，并运用它们解决几何问题。

这类题目考察学生对几何形状、三角函数和相关性质的理解和运用。

三、解题方法和技巧1. 充分理解题意在解题之前，学生应该充分理解题目的意思，仔细阅读题目中的条件和要求。

可以标注或画图来帮助理解，确保对问题的要求和限制条件有清晰的认识。

2. 制定解题计划针对每道题，学生可以制定一个清晰的解题计划。

根据题目的要求和已知条件，确定解题的思路和方法。

可以先列出关键信息，进一步分析问题，找到解决问题的关键步骤。

3. 灵活应用数学知识和方法在解题过程中，学生需要灵活应用已学的数学知识和解题方法。

可以回顾相关的定理和公式，并将其应用到具体问题中。

有时，一道题目可能需要组合使用多个知识点，要善于将不同的方法与技巧综合运用。

4. 反复检查解答在完成每道题目后，学生应该反复检查解答过程和结果，确保计算的准确性。

同时，也可以通过不同的方式验证答案的合理性，确保解题过程的逻辑性和严密性。

2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：模块综合评价(一)-

○………_班级：______○………绝密★启用前2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：模块综合评价(一)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 ( ) A ． 20 B ． 19 C ． 18 D ． 162．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A ．＝－10x ＋200 B ．＝10x ＋200 C ．＝－10x －200 D ．＝10x －2003．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 1204．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 75．( + )8的展开式中常数项为( )(A) (B) (C)(D)1056．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( ) A ． 2，0.2 B ． 1，4 C ． 0.5，1.4 D ． 1.6，3.47．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( ) A ．B ．C ．D ． 18．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( ) A ． (2，4] B ． (0，2] C ． [－2，0) D ． (－4，4]9．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝，k ＝1，2，3，则D (3ξ＋5)＝( ) A ． 6 B ． 9 C ． 3 D ． 410．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ． 99%的可能性 B ． 99.75%的可能性 C ． 99.5%的可能性 D ． 97.5%的可能性11．某日A ，B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A 市或B 市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X 表示这一天受台风袭击的城市个数，则E (X )＝( ) A ． 0.1 B ． 0.2A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.14．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________.15．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为．16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．三、解答题17．已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．18．五位师傅和五名徒弟站一排．(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？19．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元)与月储蓄y i(单位：千元)的数据资料，算得101iix=∑＝80，101iiy=∑＝20，101i iix y=∑＝184，1021iix=∑＝…订………_____考号：______…订………720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 1221ni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本平均值．21．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表供参考：22．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)．参考答案1．C【解析】分析：利用计数原理，从5个数取2个不同的数可用公式c52算出，然后考虑到A与B的比值相等时直线重合，把重合的情况除过即可得到不同直线的条数．解：从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为A52，而当与；与时所得直线重合，则所得不同直线为A52-2=5×4-2=18（条）故选C点评：考查学生会利用计数原理解决数学问题，掌握直线重合时满足的条件．2．A【解析】【分析】根据某商品销售量(件）与销售量(元/件）负相关,故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到结论.【详解】由于销售量与销售价格负相关，故排除，又当时，中的，而中，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.3．C【解析】【分析】根据题意,分2种情况讨论:①不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；②参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有(种)，不参加时参赛方案有(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4．B【解析】【分析】根据列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算对应的值，验证是否恰好满足即可【详解】列列联表可知：当时，，所以时，与有关系的可信程度为，而其余的值皆不满足,故选B．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）5．B【解析】【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.解:二项展开式的通项为T k+1=()8-k()k=()k x4-k,令4-k=0,解得k=4,所以()4=,选B.6．A【解析】【分析】由离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质，列出方程结合特值法求解即可.【详解】由，把选项代入验证，只有满足,故选A．【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7．B【解析】【分析】由的分布求出，再由,求出的期望即可.【详解】，,故选B.【点睛】本题主要考查数学期望的性质与应用，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.8．C【解析】【分析】直接利用正态曲线的对称性求解即可.【详解】此正态曲线关于直线对称，所以在区间上取值的概率等于在上取值的概率，故选C．【点睛】正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系：（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为1.9．A【解析】【分析】直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得，，，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题. 10．C【解析】由题意可知，，，代入公式得，由于，我们就有的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有的可能是有关系的，故选C．视频11．D【解析】【分析】由对立事件与独立事件的概率公式求出,由题意知，分别求出相应的概率能求出.【详解】设两市受台风袭击的概率均为，则市或市都不受台风袭击的概率为，解得或(舍去)，，,,故选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12．C【解析】【分析】先根据直线与圆相交的条件，结合点到直线距离公式找出符合条件的点数的组数,以及直线的总个数.【详解】由直线与圆相交得，整理得，考虑到为正整数，故应使直线的斜率大于0且小于或等于，当时，；当时，，共有5种情况，而掷两次骰子得到点数的所有情况有36种，故概率为，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.13．0.3【解析】∵某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分∴正态分布曲线的对称轴为∵∴由下图可以看出.故答案为.点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.14．8【解析】【分析】利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可.【详解】由，得，所,故答案为8.【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题.15．98.5,1.4775【解析】该产品正品数X符合二项分布(100,0.985),100(10.015)98.5,100(10.015)0.015 1.4775∴=⨯-==⨯-⨯=X B EX DX【题型】填空题16．2.376【解析】【分析】的可能取是，结合变量对应的事件和相互独立亊件同时发生的概率，做出变量对应的概率，根据期望公式可得结果.【详解】设为命中后剩余子弹数目，则，，，故答案为.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的期望，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.17．（1）1；（2）；（3）-.【解析】【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用－,得出展开式中系数最大的项 .【详解】解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式T r＋1＝C()8－r＝C(－2)r x－2r，令－2r＝，则r＝1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1，C·2r，C·2r ＋1，若第r＋1项的系数绝对值最大，则－解得5≤r≤6.又T6的系数为负，所以系数最大的项为T7＝1 792x－11由n＝8知第5项二项式系数最大，此时-.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18．（1）86 400种；（2）86 400种；（3）28 800种【解析】【分析】(1 )采用捆绑法，师傅先排好,徒弟放在一起排好，再把徒弟当作一个整体插入到师傅的6个空里；(2)采用插空法，先将五位老师全排列，再将五名学生排在五位老师产生的六个空位上；(3)采用插空法，先将五位师傅排列，再将五名徒弟放在五位师傅产生的6个空位中前五位或者后五位上.【详解】解：(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A种排法，五名徒弟在内部全排列有A种，据乘法原理排法共有A A＝86400(种)．(2)先将五位师傅全排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法，据乘法原则，排法共计A A＝86400(种)．(3)先将五位师傅排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A种排法，据乘法原理排法共有2A A＝28800(种)．【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.19．（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431(A)=6542P =创（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==?=创所以X 的分布列为所以1125E(X)1236632=???．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望． 20．(1) y ＝0.3x －0.4(2)正相关(3) 1.7(千元)．【解析】试题分析：(1)先根据所给数据算出样本中心点的坐标，再根据所给数据算出公式1221ni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑所需要的有关量，从而可得到b 的值，将样本中心点的坐标代入回归方程即可得到a 的值，进而可求得回归方程；（2）由所求回归方程的斜率的正负，可判断两变量间是正相关还是负相关；（3）7x = 代入所求回归方程可预测该家庭的月储蓄．(1)由题意知n ＝10， x ＝11n i i x n =∑＝8010＝8， y ＝11ni i y n =∑＝2010＝2.又l xx ＝21nii x=∑－n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝1nii x =∑y i＝n xy ＝184－10×8×2＝24.由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 21．（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，根据古典概型的概率公式计算可得结论；(2)根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠程度. 【详解】解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C ＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C C ＋C ＝(7个)，所以P ＝.(2)2×2列联表如下：K 2＝＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【点睛】本题主要考查茎叶图、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22．（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”,“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，由事件的独立性与互斥性可得结论；(2)由已知可得：“星队”两轮得分之和为可能为：0,1,2,3,4.6，利用古典概型概率公式根据独立事件、互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望..【详解】解：(1)记事件A为“甲第一轮猜对”，记事件B为“乙第一轮猜对”，记事件C为“甲第二轮猜对”，记事件D为“乙第二轮猜对”，记事件E为“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD，由事件的独立性与互斥性，P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B )P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)·P(D)＝×××＋2×＝，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.由事件的独立性与互斥性，得P(X＝0)＝×××＝，P(X＝1)＝2×＝＝，P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝.可得随机变量X的分布列为：所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.。

2017-2018学年高中数学(选修2-3)模块综合检测(二)含答案

模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．下列关于残差的叙述正确的是（)A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果解析：选D 由残差的相关知识可知．2．已知A2n＝132，则n等于( ）A．11 B．12C．13 D．14解析：选B A2，n＝n（n－1)＝132,即n2－n－132＝0，解得n＝12。

3．已知P（B|A）＝错误!，P(A）＝错误!，P(AB）＝（）A.56B.错误!C。

错误! D.错误!解析：选C P(AB）＝P(B｜A）P（A)＝错误!×错误!＝错误!.4．某同学通过计算机测试的概率为错误!,他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( ）A.错误!B.错误! C 。

错误! D 。

错误!解析：选A 连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为P ＝C 错误!错误!1错误!2＝错误!.5．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (h)之间的线性回归方程为错误!＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要（）A ．6。

5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：选A 根据回归方程知当x ＝600时，错误!＝0.01×600＋0。

5＝6.5(h ）．6．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k ）＝错误!，k ＝1,2,…，则P (2＜X ≤4）等于( ）A.错误!B.错误!C.116 D 。

错误!解析：选A P （2＜X ≤4）＝P (X ＝3)＋P (X ＝4）＝错误!＋错误!＝错误!。

7．在一个2×2列联表中，由其数据计算K2＝7.097，则判断这两个变量间有关系的概率大约为（）A．1％B．5%C．99％D．95%解析：选C 因为K2>6.635，所以概率约为99％。

8．将标号为1,2,3,4,5，6的6个小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子放2个，其中标为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（)A．12种B．16种C．18种D．36种解析：选C 可先分组再排列,所以有错误!C错误!A错误!＝18种方法．9．（x2＋2）错误!5展开式中x2项的系数250，则实数m的值为（) A．±5 B．5C．±错误!D。

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模块综合检测(C)(时间∶120分钟满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种2．将正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻的两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有( )A ．15种B ．14种C ．13种D ．12种3．随机变量X ～N (μ，σ2)，则Y ＝aX ＋b 服从( )A ．N (a μ，σ2) B ．N (0,1)C ．N ⎝ ⎛⎭⎪⎫μa ，σ2b D ．N (a μ＋b ，a 2σ2)4．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝t k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4,5，其中t 为常数，则P (12<ξ<72)等于( )A.15B.25C.35D.910 5．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )A ．1－C 490C 4100 B.C 010C 490＋C 110C 390C 4100 C.C 110C 4100 D.C 110C 390C 41006．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中的概率是( )A ．1.4B ．0.9C ．0.6D ．0.487．随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ<0)＝0.3，则P (ξ>4)等于( ) A ．0.7 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.2 8．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091B.12C.518D.912169．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种10．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是( )A ．E (X )＝0.01B ．P (X ＝k )＝0.01k ×0.9910－kC ．D (X )＝0.1D ．P (X ＝k )＝C k 10·0.01k ×0.9910－k11．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是( )A.(6×5)×(4＋4)10×9×8B.(6×5)×8×C 2310×9×8C.C 26×(10－2)C 310D.C 36C 04＋C 26C 14C 31012．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量χ2越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用1,4,5，x 四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x ＝________.14．任意地向(0,1)上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <1}，则P (B |A )＝______.15．已知(x cos θ＋1)5的展开式中x 2的系数与(x ＋54)4的展开式中x 3的系数相等，则cosθ＝______.16．下列陈述正确的是________．(填序号)①正态曲线f (x )＝12πσe －(x －μ)22σ2关于直线x ＝μ对称； ②正态分布N (μ，σ2)在区间(－∞，μ)内取值的概率小于0.5； ③服从于正态分布N (μ，σ2)的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； (3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．18．(12分)(1)用二项式定理证明1110－1能被100整除；(2)求9192被100除所得的余数．19．(12分)如下图，设每个电子元件能正常工作的概率均为P(0<P<1)，问甲、乙哪一种正常工作的概率大？20．(12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X1，X2，且X1和X221．(12分)实验小学为了调查多看电视对儿童注意力的影响，对某班50名小学生进行(1)(2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到注意力容易分散的学生的概率是多少？抽到多看电视且注意力容易集中的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为多看电视对小学生的注意力有影响？并说明理由．22．(12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是23，每次命中与否相互独立．(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ.求ξ的分布列及ξ的数学期望．模块综合检测(C)答案1．A [分为两类：(1)1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C 14＝4(种)放球方法；(2)1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C 24C 22＝6(种)放球方法；所以共有4＋6＝10(种)不同的放球方法．]2．C [分三类：①有3组对面同色C 33；②有2组对面同色C 23C 12；③有1组对面同色C 13C 12C 11，即共有C 33＋C 23C 12＋C 13C 12C 11＝13(种)涂色方案．]3．D [由X ～N (μ，σ2)知E (X )＝μ，D (X )＝σ2， ∴E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ＝a μ＋b ， D (aX ＋b )＝a 2D (X )＝a 2σ2，从而Y ～N (a μ＋b ，a 2σ2)．] 4．D [随机变量ξ满足P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＋P (ξ＝5)＝t (1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16)＝1，得t ＝65，P (12<ξ<72)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3) ＝65×34＝910.] 5．D 6．D7．C [由正态分布的性质可以得到P (ξ>4)＝P (ξ<0)＝0.3.] 8．A9．C [由于本题种数不多，可用枚举法具体写出：3×60＋2×70；4×60＋2×70；5×60＋2×70；6×60＋2×70；3×60＋3×70；4×60＋3×70；3×60＋4×70，共7种不同的选购方式．]10．D11．D [N ＝10，M ＝6，n ＝3， P ＝P (X ＝3)＋P (X ＝2)＝C 36C 04C 310＋C 26C 14C 310＝C 36C 04＋C 26C 14C 310.] 12．B [①中抽样间隔相同，应是系统抽样；④中χ2的值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故应选B.]13．2 14.12解析由题意得P (A )＝12，P (AB )＝141＝14，由条件概率公式得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.15．±22解析 (x cos θ＋1)5＝(1＋x cos θ)5，展开式中x 2的系数为C 25·cos 2θ，(x ＋54)4＝(54＋x )4，展开式中x 3的系数为54C 34，由题意可知C 25cos 2θ＝54C 34，∴cos 2θ＝12，cos θ＝±22.16．①③解析由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确．②中的概率应为0.5，④中σ越小，曲线越“瘦高”．17．解 (1)第一步：安排甲乙，共有A 22种排法；第二步：在剩余6人中选2人跑首尾两棒，共有A 26种方法．∴共有A 22×A 26＝60(种)排法．(2)先从甲乙中选1人排在首或尾两棒：C 12×C 12，再从剩余6人中选3人跑其余棒：A 36，∴共有C 12×C 12×A 36＝480(种)排法．(3)共有A 22×C 26×A 33＝180(种)排法．18．(1)证明 ∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C 110·109＋…＋C 910·10＋1)－1＝1010＋C 110·109＋C 210·108＋…＋102＝100(108＋C 110·107＋C 210·106＋…＋1)，∴1110－1能被100整除．(2)解方法一 (100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1. 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.方法二 (90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292，前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.19．解记元件A i (i ＝1,2,3,4)正常工作的概率为P (A i )(i ＝1,2,3,4)，甲电路中：A 1、A 2串联，A 1A 2路中能工作的概率为P (A 1·A 2)＝P 2，不能工作的概率为1－P 2.同理，A 3A 4路中不能工作的概率为1－P 2，而A 1A 2路与A 3A 4路为并联电路，不能工作的概率为A 1A 2路、A 3A 4路同时不能工作，故甲线路中不能工作的概率为(1－P 2)(1－P 2)，所以甲线路正常工作的概率为P 甲＝1－(1－P 2)(1－P 2)＝2P 2－P 4.对于乙电路：A 1、A 2为并联电路，A 1A 2路不能工作的概率为P (A 1·A 2)＝(1－P )2，能正常工作的概率为1－(1－P )2，同理，A 3A 4路能正常工作的概率为1－(1－P )2.又A 1A 2路与A 3A 4路为串联电路，能正常工作的概率为P 乙＝[1－(1－P )2]·[1－(1－P )2]＝4P 2－4P 3＋P 4.∵P 乙－P 甲＝2P 2(1－P )2>0， ∴图乙正常工作的概率大．20．解 ∵E (X 1)＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，E (X 2)＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，∴E (X 1)＝E (X 2)又∵D (X 1)＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81，D (X 2)＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.∴D (X 1)>D (X 2)，∴工人乙的技术比较稳定．∴可以认为工人乙的技术水平更高． 21．解(2)注意力容易分散的学生有26人，总人数为50人，其概率为50＝25；多看电视且注意力容易集中的学生有6人，其概率为650＝325.(3)由列联表中的数据，得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538>6.635.所以有99%的把握说明多看电视对小学生的注意力有影响．22．解 (1)记“油罐被引爆”为事件A ，其对立事件为A ，则P (A )＝C 15·23·(13)4＋(13)5，∴P (A )＝1－[C 15·23·(13)4＋(13)5]＝232243.(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P (ξ＝2)＝(23)2＝49；P (ξ＝3)＝C 12·23·13·23＝827； P (ξ＝4)＝C 13·23·(13)2·23＝427；P (ξ＝5)＝C 14·23·(13)3＋(13)4＝19.故ξ的分布列为E (ξ)＝2×49＋3×827＋4×27＋5×9＝27.。

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