大连市普兰店第三十八中学2020-2021学年高一第一学期第一次考试数学试卷

普兰店区第38中学2020-2021学年第一学期第一次考试
高一数学试卷
总分：150分 时间：120分钟
—、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，第1〜8题只有一项符合题目要求；第9〜12题，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

1.已知集合 A={32|≤≤-x x }，B={-1，1，2,4}，则=⋂A B （ ） A.∅ B. {4} C.{-1,1,2} D.{-1,1,3}
2.命题“∀R x ∈ ，12-≥x ”的否定是（ ） A ．1,2-<∈∀x R x B ．1,2
-≥∉∀x R x C ．1,2
-≥∈∃x R x D ．1,2
-<∈∃x R x 3.设p: x 是矩形，q: x 是正方形,则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知实数c b a ,,满足0,<<<ac a b c ，那么下列选项中正确的是（ ） A. ac ab > B. bc ac > C. 22cb ab > D. 22ac ca > 5．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．2)(x x f =
，x x g =)( B ．4)(2-=x x f ，22)(-⋅+=x x x g
C ．x x f =)(，x x x g 2
)(= D ．1)(+=x x f ，⎩⎨⎧-<---≥+=1,11,1)(x x x x x g
6.已知不等式012≥--bx ax 的解集是]3,2[，则不等式02
<--a bx x 的解集是（ ）
A. )2,3(--
B. ）
，（），（∞+-⋃-∞-23 C. )21
,(--∞⋃),31(+∞- D.)3
1,21(-- 7.已知)(x f 是偶函数且在),0[+∞上是单调递增，且满足0)2(=f ，则不等式)(x f 0≥的解集
是（ ）
A.}{22≥-≤x x x 或
B. }{
202≤<-≤x x x 或 C.
}{202≥<≤-x x x 或 D. }{
022≠≤≤-x x x 且 8. 已知函数⎩⎨⎧-≥+--<--=1,3)21(1
,2)(2x a x a x ax x x f
对任意的R x x ∈21, )(21x x ≠，总有
0)
()(2
121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）.
A.()1,0
B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-21， D. )1,2
1( 9.(多选题)已知集合A={4＜|x Z x ∈}，N B ⊆,则（ ） A.集合N N B =⋃
B.集合B A ⋂可能是{1，2,3}
C.集合B A ⋂可能是{-1,1}
D. 0可能属于B 10.(多选题)下列命题是真命题的是（ ）
A.01,2>+∈∀x R x
B. 1,≥∈∀x N x
C. 1,3<∈∃x Z x
D. 3,2
=∈∃x Q x
11.(多选题)已知正数a ，b 满足a+b=4,ab 的最大值为t ，不等式0t ＜-3x 2
+x 的解集为M ，则下列选项中正确的是（ ）
A. t=2
B. t=4
C. M= {x|-4<x<l}
D.M={x|-l<x<4}
12. (多选题)若函数)(x f 满足（1）对于定义域上的任意x ,恒有0)()(=-+x f x f （2）对于定义域上的任意21,x x 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，则称函数为“理想函
数”，给出下列四个函数中：① x x f 1)(=
； ②3
)(x x f -= ；③1
212)(+-=x x x f ； ④⎪⎩
⎪⎨⎧<≥-=0,0
,)(22
x x x x x f ，则被称为“理想函数”的有（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤=0>x ,x 1
x 0x -1,|x |(x)f ,则=-))3((f f ______________ 14.函数
的单调递增区间是______________
15.已知f （x +1）=2x-3，则f （x ）=______________
16.已知二次函数842--=x kx y 在[5,10]上单调递减，则实数k 的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）求下列不等式的解集 （1）032≥-x （2）022
<--x x 18.（12分）已知函数86)(2+-=
x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式
0)1)(1(<+---m x m x 的解集为集合B .
（1）求集合A 和集合B ；
（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.
19. （12分）（1）已知x ＞0，若不等式x 2＋4＞mx 恒成立，求实数m 的取值范围. （2）的取值范围。

求实数的定义域为若函数m R mx mx x f ,4
1)(2
++=
20.（12分）已知某产品的总成本C 与年产量Q 之间的关系为30002
+=aQ C ，且当年产量是100时，总成本是6000.设该产品年产量为Q 时的平均成本为)(Q f 。

（1）求)(Q f 的解析式；
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值。

21.（12分）已知函数b x ax x f ++=21)(2是奇函数，且2
3
)1(=f
（1）求)1(-f 的值；
（2）求实数a ，b 的值；
（3）判断函数)(x f 在[]1,-∞-上的单调性，并用定义加以证明．
22.（12分）已知二次函数)(x f 满足下列3个条件:①函数)(x f 的图象过坐标原点； ②函数)(x f 的对称轴方程为2
1
-=x ； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， （1）求函数)(x f 的解析式； （2）令()()()12g x f x x
λ=-+，
若函数)(x g 在[]1,2-上的最小值为－3，求实数λ的值；
（3）令2)()(2
-+-=m mx x f x h ，若函数)(x h 在()1,0内有零点，求实数m 的取值范围。

普兰店区第38中学2020—2021学年第一学期第一次考试
高一数学试卷答案
一．选择题
单选题CDBAD DAB 多选题 BD AC BC BD
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
2
5
14. ()()∞+-，，
31,1 15. 2x-5 16 ]51,0()0,(⋃-∞ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）⎪⎭
⎫⎢⎣
⎡∞+⋃⎥⎦
⎤ ⎝
⎛
-∞-，，
2
323 （2） ()2,1- 18.解：（1）若有意义，则
所以
的定义域； …………4分 的解集为集合
…………8分
（2）因为所以 ,即
或
得
或
，所以
的取值范围是
…………12分
19. 解：（1）m<4 (2)160<≤m 20. 解：(1) 0,3000
103)(>+=
Q Q
Q Q f (2)当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60. 21. 解：（1）2
3-
（2）a=2 , b=0 （3）增函数 证明略
22. 解：(1)由题意得()00f =，即0c =. ∵函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ，∴1
22
b a -=-，即a b = ∴()2
f x ax ax =+，
∵方程()f x x =仅有一根，即方程()2
10ax a x +-=仅有一根，
又0a ≠∴∆0=，即()2
10a -=，即1a =．
∴()2
f x x x =+．
(2) ()2
2g x x x λ=- 则函数g (x )的对称轴方程为x λ=
①当2λ≤-时，函数g (x )在[－2,1]上单调递增.
()min ()244g x g λ∴=-=+
即443λ+=-，解得7
=4
λ-
，故舍去. ②当21λ-<<时，函数()g x 在[]2,λ-上单调递减，在[]1λ，上单调递增.
()
2min ()g x g λλ∴==-即23λ-=-，解得λλ==
③当1λ≥时，函数()g x 在[]2,1-上单调递减()min ()112g x g λ∴==- 即123λ-=-，解得2λ=.
综上：2λλ==.
（3）()2-1)(2
m x x m x h ++-=，当)1,0(∈x 时，02-)1(2
=++-m x x m
即1222--+=x x x m =12++x x =111++x ，)2,1(1),1,0( ∈+∴∈x x ，111
21<+<∴x
⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++
∴2,23111x ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈∴2,23m。