七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案1(无答案)(新版)新人教版
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1 (新版)新人教版
3.4.1 实际问题与一元一次方程 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.解下列方程：①3721515--=+x x②213223-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x二、设问导读阅读课本P 100-101完成下列问题：1.问题解决问题1：①阅读例1，其等量关系是_________________________________.②方程2000（22-x ）=2×1200x 中，2000（22-x ）和1200x 分别表示什么？问题2：阅读例2，回答下列问题.①在工程问题中常把工作总量看做_____，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量是_____，即人均效率为_____。
由三个人做1小时完成的工作量为_____，由三个人3小时完成的工作量为_____，工作量=_____________________________.②设先安排x 人工作4小时，完成下表：人均效率 人数 时间 完成工作量部分人先做 x增加2人后③在工程问题中有三个量：工作量、工作效率、工作时间，三者之间有怎样的关系？2.得出结论用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？三、自学检测1.整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43. 怎样安排参与整理数据的人数？①每个人的工作效率都是_________.②如果前一段由x 人做2小时，则后一段由_______人做8小时.③x 人做2小时的工作量是__________.(x+5)人做8小时的工作量是________.④相等关系是：_________________.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.通讯员从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟，求规定的时间与甲、乙两地的距离。
①规定的时间为x小时.②设甲、乙两地距离为x千米.二、当堂检测1.甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？三、拓展延伸把99拆成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？课堂小结、形成网络自学检测：80)5(8,802),5(,801++x x x x 人2小时的工作量+(x+5)人8小时的工作量=43 解：设先安排由x 人做2小时。
2021年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案1(新版)
2021年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案1（新版）2021年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案1（新版）新人教版【学习目标】1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2.培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3.培养创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【学习重点】能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的模型思想的作用.【学习难点】能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的模型思想的作用. 【学习过程】一、复习回顾： 1.解方程：（1）x?1x?1t?1t?2?1??2?；（2）t? 35222.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .4.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ a）关系：（1）工作量= ×(2)工作时间= （3）工作效率= [注意]通常设完成全部工作的总工作量为b）设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作相等关系：c)列方程 :二、用一元一次方程解决实际问题【例1】某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：解决问题的关键1.如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解：【例2 】整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 . （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 . 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 . (4) 小组合作生共同完成解题过程. 解：三、检测1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(1)教案 (新版)新人教版
情感态度与价值观
进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
教学 重点难点
系数化为1，得 x=10
生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
思考：以上问题还有其他的解决方法吗？（学生小组讨论，自主思考）
例如：
解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得：2×1200(22－x)＝2 000x
三、巩固运用
1.课本101页练习第1题。
教学
重点
分析实际问题，根据实际问题列出一 元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.
教学
难点
根据实际问题，列出一元一次方程.
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾
之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
1.审：审题，分析题目中的数量关系；
2.设：设适当的未知数，并表示未知量；
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
相等关系：螺母的数量=螺钉数量×2
解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得2400x=44000-2000x
移项及合并同类 项，得4400x=44000
3.列：根据题目中的数量关系列方程；
4.解：解这个方程；
5.答：检验并作答.
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。
通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。
教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。
教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。
二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。
2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。
三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。
四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。
五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。
2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。
六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。
七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。
要求学生能独立完成。
教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。
在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。
也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案(无答案)(新版)新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程（4）学习目标：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
一、交流预习解方程（x+1）-2(x-1)=1-3x 2152132x x++=-0.2 2.7 1.62 1.540.10.20.5x x x-+++=二、互助探究—电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为 t min(t是正整数)根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法？分析：t小于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。
t等于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。
t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。
t等于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。
t大于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。
方程：三、分层提高某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元每立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2元每立方米收费。
已知小明家2月份的煤气费平均0.88元每立方米,那么他家该月交煤气费多少元?四、归纳小结五、巩固练习为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？3.4 实际问题与一元一次方程（1）学习目标：通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题一、交流预习解方程①4x+3(2x-3)=12-(x+4) ②223+x-1=412-x-512+x二、互助探究探究一：某车间20名工人，每人每天可生产螺钉1200个或者螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 学案
3.4实际问题与一元一次方程(1) 学案一、课堂准备：阅读下面的材料：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．(1)今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？(2)油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
二、自学交流：问题1：你能找到探究中的数量关系吗？1.数量关系设今年种植油菜x 亩问题2：你能找到探究中的等量关系吗？2.等量关系产油量= ×含油率×解:(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去今年两年的产油量（单位：千克）．去年产油量＝160×40％×（x＋44），今年产油量＝根据今年比去年产油量提高20％，列出方程为：解方程，x= 所以今年油菜种植面积是亩。
(2)去年油菜种植成本为:210 （x ＋44）＝（元），售油收入为:售油收入与油菜种植成本的差为：今年油菜种植成本为：售油收入为:售油收入与油菜种植成本的差为：所以两年相比，今年的油菜种植成本，售油收入。
三、成果展示：为了增加农民收入，调动农民种植油菜的积极性，政府决定投入资金，从明年开始，种植油菜每亩补助20元。
该村明年计划扩大油菜种植面积，继续改种新选育的油菜籽，油菜种植成本仍为210元/亩，菜油收购价仍为6元/千克，村榨油厂将本村所产的油菜籽全部榨油售出，售油收入为216000元。
假如你是政府工作人员，请你为政府预算明年对该村投入资金多少元？解：:设这个村明年计划种植油菜y亩，由题意列方程，得解这个方程，得y= ，因此政府明年对该村投入资金为：答：四、巩固提高：农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷。
在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高。
七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
教
学
札
记
加强培养学生概括的能力.使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会估算与精算的比较。
难点
分析清楚有关数量关系，找出列方程依据的主要相等关系.
教学环节
导学过程
学习过程
二ห้องสมุดไป่ตู้备课
自
主
探
究
通过前几节学习，我们体会到，利用方程可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易的列出方程来求解，要习惯用列方程解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性。
培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
尝
试
应
用
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40 25%，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40 （-25%），
本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是X元，他的商品利润是0.25X，根据进价与利润的和等于售价，列方程 X+0.25X =60 ，解得X=48
补
偿
提
高
1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
2、甲乙丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%；第二次降价10%.你会选择哪家购买更合算？
学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充.
探究1. 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师展示问题，学生观察，大体估算盈亏，
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1(无答案)(新版)新人教版
通过本节课的学习，你有什么收获
五、达标检测：
1、某车间有技工85人，平均每人每天加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各多少人才能使每天加工的甲、乙部件刚好配套?
学生板演解题步骤。
练习。
课后反思：
2、七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生平均每天能挖树坑3个，每个女生平均每天能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则该七年级的男生、女生各有多少人?
3、课本101页练习1.
课后作业：
习题3.4第2、3题；
《导学案》基础反思1、2、3
板书设计：
3.4实际问题与一元一次方程(一）
解一元一次方程的一般步骤。
1、导入
方程是分析和解决问题的一种很有效 的数学工具，本节我们重点讨论如何用一元一次方程解 决实际问题。
2、出示任务自主学习
如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产（）个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产（）个；每种产品每天总共生产量=每人每天的（）×人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=（）×螺 钉数量。
实际问题与一元一次方程
课题：3.4实际问题与一元一次方程(一）序号：
学习目标：
知识和技能：
能根据实际问题 中的等量关系列出方程，掌握配套问题;
熟练掌握一元一次方程“去括号”法则。
2、过程和方法：
通过自主探究与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程。
情感、态度、价值观：
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计1. 引言1.1 背景介绍数只有50字，那么就只输出50字的内容。
【背景介绍】：人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）是初中数学教材中的重要章节，通过实际问题引入一元一次方程的概念和解法，帮助学生理解数学在现实生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
通过本章学习，学生将掌握一元一次方程的基本概念和解法，为进一步学习数学知识奠定基础。
2. 正文2.1 实际问题与一元一次方程的概念实际问题与一元一次方程的概念是数学中的重要内容，它们是数学与实际生活联系紧密的应用题型。
一元一次方程是一种形如ax+b=c 的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
在实际问题中，一元一次方程可以用来表示各种关系式，如物体匀速运动、商品售价等。
在解决实际问题时，首先要根据问题中所描述的关系建立方程，然后通过解方程来求解未知数的值。
举例来说，假设小明去超市买了一些苹果，苹果的价格是每个2元，小明一共花了10元。
我们可以用一元一次方程来表示这个问题：2x=10，其中x表示小明买了几个苹果。
解方程得到x=5，说明小明买了5个苹果。
这就是实际问题与一元一次方程的联系和应用。
在理解实际问题与一元一次方程的概念时，还需要注意方程中的系数、常数项的含义以及方程的解的物理意义。
系数a表示未知数的倍数关系，常数b表示已知数或者固定值，方程的解则表示问题的答案或者具体数值。
掌握这些概念可以帮助我们更深入地理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.2 实际问题与一元一次方程的解法实际问题与一元一次方程的解法是数学中非常重要的一部分。
在解决实际问题时，我们经常需要通过建立方程来求解未知数。
一元一次方程是最简单的一种方程形式，通常可以用代数方法进行解答。
我们要明确一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教案1 新人教版
根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得
分配生产螺钉的工人有______________名.
易得每天可生产螺母________个时还有一个 关系没有用上,这个关系是
_________________________,它就是列方程的依据.)
关键
组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
教法、学法
自主学习，归纳总结
合作探究，练习归纳
课型
新课
教学准备
自主学习提纲，多媒体
教学流 程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
二、出示学习目标
学习分配问题与工作效率问题，能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，
这个问题已知条件较多，题中的数量关系较复杂，列算式不易直接求出答案，这时，教师抓住时机，引导学生分组讨论，合作交流，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题中的相等关系。
明确目标，开展自主学习
生讨论分析：
分析:
(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?
(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?
课题
3.4实际问题与一元一次方程（1）
教学目标
知识与技能：学习分配问题与工作效率问题，能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，
过程与方法：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计 (新版)新人教版
3．4 实际问题与一元一次方程第1课时 实际问题与一元一次方程(一)教学目标1．会解决有关配套问题．2．会解决与工作效率有关的工程问题．3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系． 教学重点从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系． 教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标 解下列方程： (1)2x －16＝5x ＋18；(2)x －14－1＝2x ＋16；(3)3y ＋124＝2－5y －73.二、自主学习 指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m 个螺钉与n 个螺母之间的等量关系为__2m ＝n __．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m 天，则一天完成总量的__1m__；乙单独完成需要y 天，则乙一天完成总量的__1y __；甲、乙合做，一天完成总量的__1m ＋1y__，需要__11m ＋1y__天完成．三、合作探究 达成目标探究点一 配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？ 解答过程见教材第100页例1的解答过程．【展示点评】如果设x 名工人生产螺母，可以列方程：2000x ＝2×1200(22－x)． 【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？ 【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．【针对训练】见“学生用书”．探究点二工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为________，由x人先做4 h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．五、达标检测反思目标1．一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作的112，乙工作1 h可完成这项工作的124，甲乙合作__8__ h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：3x 60＋6（x＋2）60＝12解得：x＝2答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x 解得：x＝84 7答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时实际问题与一元一次方程(二)教学目标1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等．教学重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 教学难点分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？ 二、自主学习 指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题： 1．利润(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；(2)利润率＝（ 利润 ）（ 进价 ）×100%；(3)打x 折的售价＝标价×（ x ）10.2．某商品原来每件零售价为a 元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a __元． 3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a 元，则该品牌彩电每台原价应为__54a __元． 4．某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是__18.5__元． 三、合作探究 达成目标 探究点一 销售中的盈亏问题活动一：例1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x 元，售价60元，利润25%x 元和－25%x 元．【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有关打折销售问题 活动二：例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即810或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价×折数10(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．四个常用公式：售价＝标价×折数10 利润＝售价－进价；利润率＝利润进价售价＝进价×(1＋利润率)2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润 五、达标检测 反思目标1．一件商品标价为a 元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为( B )A ．80%x 元 B.x 80%元 C ．20%x 元 D.x 20%元 3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x 元，则 0．9x －5000＝760 解得：x ＝6400 答：此电脑的定价为6400元．4．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：设甲种股票买进x 元，乙种股票买进y 元，则 1500－x ＝20%x 1500－y ＝－20%y 解得：x ＝1250 y ＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125 所以本次交易是亏损的． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”． 第3课时 实际问题与一元一次方程(三)教学目标1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．教学难点掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A．3场B．4场C．5场D．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究达成目标探究点一利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)．总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假设2m＝14－m，则m＝14 3.想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题．3．解方程检验的意义．五、达标检测反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x 场，平(12－x －2)场，则 3x ＋(12－x －2)＝22 解得：x ＝6 答：此队胜6场，平4场．3．下表是某赛季全国男篮甲A 联赛常规赛部分队最终积分榜：(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m 场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m __分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m )__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m ＝3(22－m) 解得：m ＝665因为m 为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第4课时 实际问题与一元一次方程(四)教学目标初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想． 教学重点探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法． 教学难点在电话计费中，能理解并准确的划分时间t 的取值范围． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费如果他们四人的平均每月通话时间为80 min 、200 min 、280 min 和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟0.25元．三、合作探究达成目标探究点一用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：(2)验证你的看法．①当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由__58__元增加到__108__元，而按方式二的计费一直是__88__元．因此，当150<t<350时，可能会出现两种计费相等的情况，列方程：__58＋0.25(t－150)＝88__；解得__t＝270__，因此，如果主叫时间恰是__270__min，两种计费都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按__方式一计费少__；如果主叫时间大于270min且小于350min，按__方式二计费少__．③当t＝350时，__方式二计费少__．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：__0.25(t－350)__；按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：__0.19(t－350)__；按方式二计费__少__．综上所述，当__t<270__时，选择方式一省钱；当__t＝270__时，选择两种方式一样．当__t>270__时，选择方式二省钱．【反思小结】回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？五、达标检测反思目标根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.(1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？(用含x 的式子表示)(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？(3)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．解：(1)全球通：(25＋0.2x)元，神州行：0.4x元(2)125分钟(3)神州行六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。
2019七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程-配套问题导学案(无答案)(新版)新人教版
3.4实际问题与一元一次方程-配套问题学习目标：1、使学生能根据配套问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
学习重点： 让学生知道配套问题中的解决问题的方法。
学习难点：根据实际问题找等量关系教学过程：一、温故知新一）复习引入1解下列方程：（1）32116110412x x x --=+++2．解一元一次方程的一般步骤？二、自主导学。
例一：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉螺母配应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：等量关系是：三、学以致用例二：一个服务车间共90人，每人每小时加工一件衣服两条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？{一件衣服配一条裤子}总结：列一元一次方程解应用题的一般步骤三、合作探究某车间每天能生产甲种零件150个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个,2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?四、学以致用某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天挖土5方或运土3方，那么怎样安排人员，才能把挖出的土及时运走？五．自主作业用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底45个，一个盒身两个盒底配成一个罐头盒，现有100张白铁皮，多少张制盒身，多少张制盒底，可以即使做出的盒身盒底配套，又能使充分利用？六．能力提升一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案(无答案)(新版)新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程第一课时学习目的：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。
学习难点：设未知数找量等关系.学习要求：1. 阅读课本P102的探究1；2．完成探究1的问题；3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；4．课前在组内交流展示。
一、自主学习：1．商品经济中的盈利与亏损.（1）利润＝________ － _________；（2）当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；（3）商品利润率＝__________／__________×100％；2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x 元，那么每件服装的标价是__________ 元，每件服装的实际售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________ ，则列方程：_____________________________ .解这个方程，得 x＝_____ . 因此，这种服装每件的成本价是______元。
3．牛刀小试：（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为________元，利润率是_______。
（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（）元。
（A） 31.25 (B) 60 (C) 125 (D) 100二、合作探究：1．阅读探究1，并完成下面的填空：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：___________________________ ，解之得： x＝_____ .类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是___________元，列出方程是：_____________________________ ，解得：y＝_______ .两件衣服的进价是x＋y＝_______ 元，而两件衣服的总售价是________ 元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________ .注意：解这类问题也可用下面的关系式：（1）进价×（1＋盈利率）＝售价；（2）进价×（1－亏损率）＝售价.（3）进价×（1＋利润率）＝标价× . （其中n为打折数）2．做一做：（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？3．填一填：（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。
[推荐学习]七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案(无答案)(新版)新人教版
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实际问题与一元一次方程课标依据：能根据实际问题中的数量关系列出方程，建立数学模型。
学习目标：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能； 学习重点：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
学习难点：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题一、复习巩固 解方程：6751413-=--y y二、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。
三、探究新知 探究2：球赛积分问题 雄鹰 14(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。
① 观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；设胜一场积x 分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x 的值若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得 x ＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
① 设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得 x＝_______ .想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？由此可以看出：★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理；★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际四、课堂练习：1.课本106页练习第三题2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。
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课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，
掌握商品盈亏的求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【导学指导】
一、知识链接
随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降
价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=
100 进价
利润℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习：
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；
2、原价100元的商品打9折后价格为 元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
二、自主探究
自学课本P104探究1：
1． 提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？ ③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
2．写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
A ．赢利16.8元
B ．亏本3元
C ．赢利3元
D ．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ）
A. 80%χ元
B. 元%80χ
C. 20%χ元
D. 元%20χ
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
【要点归纳】：
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
【拓展训练】：
1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
【总结反思】：。