锐角三角函数-辅导

锐角三角函数

一．三角函数定义：

正弦：∠A 的正弦=

斜边的对边A ∠ 记作：sinA=c

a

=AB BC

余弦： 正切：

定义的理解：

∠A 的正弦：sin A =

c

a

=AB BC ∠A 的余弦：cos A = = , ∠A 的正切：tan A = = , ∠B 的正弦：sin B = = ∠B 的余弦：cos B = = , ∠B 的正切：tan B = = .

定义的简单运用：

1.直接给出直角三角形的两条边的大小来求锐角三角函数值：

如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，求sinAsinB,cosA,cosB,tanA,tanB 的值。

（1） （1） （1） （1）

sinA = sinB= sinA = sinB= sinA = sinB= sinA = sinB=

cosA = cosB= cosA = cosB= cosA = cosB= cosA = cosB=

tanA = tanB= tanA = tanB= tanA = tanB= tanA = tanB=

2.给出某个角的三角函数值和某一边，求三角函数值。

如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，BC=6，sinA=53

求sinB, cosA, ,tanA 的值。

A A

B A A B

C B B

C C

13 C 2

3 7 5

4 4 6

6

C

B A

3.给出的是直角三角形中的两条边的比，求三角函数值。 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，

12

5

AB AC 求sinA, cosB,tanA,的值

4.给出的是直角三角形中的某个角的三角函数值，求其它的三角函数值。

如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900

， sinA=53

求sinB, cosB, tanB 的值。

5求出几何图形的三角函数值。

（1）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6.求∠B 的三种三角函数值。

（2）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，AC=3,BC=4.CD 是斜边AB 上的高。求∠BCD 的三种三角函数值。

6.整合训练题：

1．在△ABC 中，若

，AB=3，则cosA=______．

2．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA=_____，sinA=______，cosA=______． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=5，sinA=

12

5

，则BC=______，CD=_____． 4．△ABC 中，∠C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，则cosA ·tanA=______．

5．若三角形三边长的比为5：12：13，则此三角形最小内角的正切值为______． 6．在△ABC 中，若∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于（ ）

B C

C B

A C

B D

C B A

A ．

32 B ．1

2

C ．3

D ．33

7．Rt △ABC 中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ） A ．都扩大两部 B ．都缩小两倍 C ．保持不变 D ．无法确定 8．如图1所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=•4， •设∠BCD=α，•则tan α的值为（ ）

A ．

34 B ．43 C ．35 D ．45

9．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，周长为60cm ，tanB=

12

5

，则△ABC 的面积是（ ） A ．30c m 2 B ．60c m 2 C ．120c m 2 D ．240cm 2

10．如图2，菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=•8，•∠ABD=α， •则tan α=•_______，•sin α=________，cos α=________．

11．（2006·攀枝花）如图3所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，则

CD

AB

等于（ ） A ．tan ∠AED B ．cot ∠AED C ．sin ∠AED D ．cos ∠AED

12．如图3，在△ABC 中，AC 、BC 边上的高BE 、AD 交于H ，若AH=3，AE=2， 求tanC 的值． 13．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是

4

3

，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．

14．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD ，试求∠ADB 的正切值．

(3)

（1）

(2) (3)

二．锐角三角函数的取值范围：

1、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；

2、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 例：用定义证明：sinA+cosA > 1

三．特殊角的三角函数值：

1. 30°：sin 30°= ， cos 30°= ，tan 30°= ， 45°：sin 45°= ， cos 45°= ，tan 45°= ， 60°：sin 60°= ， cos 60°= ，tan 60°= ，

5、填表

（2）、特殊角的三角函数值的题型：

1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450

则A sin = 2、已知：α是锐角，22

1

cos =

α，tan α=______； 3、已知∠A 是锐角，且______2

sin ,3tan ==A

A 则；

4、在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则P 点关于x 轴对称点P ／

的坐标为 （ ）

A ． )1,23(

B ． )23,1(-

C ． )1,23

(- D ． )1,2

3(-- 5、下列不等式成立的是（ ）

A ．︒<︒<︒45cos 60sin 45tan

B ．︒<︒<︒45tan 60sin 45cos

C ．︒<︒<︒45tan 30cos 45cos

D ．︒<︒<︒30tan 60sin 45cos

6、若1)10tan(30

=+α，则锐角α的度数为（ ）

A ．200

B ．300

C ．400

D ．500

7、计算 （1）_______60cos 45tan _______,60cos 30sin 0

=+=+；