2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)
安徽省皖南八校2015届高三(上)第一次联考数学(文)试卷
安徽省皖南八校2015届高三(上)第一次联考数学(文)试卷一.选择题(每小题5分,共50分)1.设全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={﹣1,1,2},B={﹣1,1},则A∩(∁U B)为()A.{1,2} B.{1} C.{2} D.{﹣1,1}2.函数y=的定义域为()A.(﹣∞,]B.(﹣∞,)C.(0,]D.(﹣∞,0)∪(0,]3.已知复数,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若a=20.3,b=sin1,c=log30.2,则()A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c5.已知f(x)=那么f((1))的值是()A.0 B.﹣2 C.1D.﹣16.等于()A.sin2+cos2 B.c os2﹣sin2 C.﹣sin2﹣cos2 D.sin2﹣cos27.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.45°B.60°C.120°或60°D.135°或45°8.已知向量,满足||=||≠0,且关于x的函数f(x)=x3+||x2+•x+2014在R上有极值,则与的夹角θ的取值范围为()A.(0,]B.(,π]C.(,π]D.(,)9.把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是()A.(1﹣y)cosx+2y﹣3=0 B.(1+y)sinx﹣2y+1=0C.(1+y)cosx﹣2y+1=0 D.﹣(1+y)cosx+2y+1=010.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)二.填空题(每小题5分,共25分)11.已知sinα﹣cosα=,则sinαcosα=_________.12.已知向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),则=_________.13.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为_________.14.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分图象如示,则φ的值为_________.15.已知函数y=f(x)对任意x∈R有f(x+1)=﹣,且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2+1,则以下命题正确的是:①函数y=f(x)是周期为2的偶函数;②函数y=f(x)在[2,3]单调递增;③函数y=f(x)+的最大值是4;④若关于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有实根,则实数m的范围是[0,2];⑤当x1,x2∈[1,3]时,f()≥.其中真命题的序号是_________.三.解答题(共6小题,共75分)16.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1)求sin(B+C)的值;(2)若a=2,S△ABC=,求b,c的值.17.(12分)已知命题p:≤0,命题q:(x﹣m)(x﹣m+2)≤0.m∈R,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.(12分)函数f(x)对任意x,y∈(0,+∞)满足f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性并证明相关结论;(2)若f(2)=1,试求解关于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥2.19.(13分)已知向量=(mcosθ,﹣),=(1,n+sinθ)且⊥(1)若m=,n=1,求sin(θ﹣)的值;(2)m=且θ∈(0,),求实数n的取值范围.20.(13分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(cosα)≥0,f(2+sinβ)≤0.(1)求证:b+c=﹣1;(2)求实数c的取值范围.21.(13分)设函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+m(a>0)(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],x∈[﹣2,2],不等式f(x)≤1恒成立,求实数m的取值范围.皖南八校2015届第一次联考数学(文科)参考答案一.选择题二.填空题11.122512.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π 15.①②④三.解答题16.(满分12分)解析:31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bc A bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤,得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩,∴ 01x <≤………3分对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析:()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注:第2小题由于校稿失误,故不评分,提供答案,仅供参考题:若(2)1f =-,试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案:{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得)上单调递增,在(又原不等式可化为19.(满分13分)解析 a b ⊥r r Q ,0a b ∴=r rgcos 2(sin )02m θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分⑴1m ==Q10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵m =Q c o s 2s i n 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈Q 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分 20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤),) (1=0f ∴) 1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=-Q 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤Q 12s i n 3β∴≤+≤ 又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分21.(满分13分)解析(1)当1a =时32()f x x x x m =+-+,因为()f x 有三个互不相同的零点,所以32()f x x x x m =+-+,即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学(文科)试题及答案
合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学试题(文)(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第[卷时,每小題选出答案后•用2E铅笔把答题卡上对应題目的答裳标号涂黑.如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时•必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答題卷上书写,要求字体工整、• • • •笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出•确认后再用0.5<米的黑色• • ••墨水签字笔描清楚•必须在题号所指示的答题区域作答•超出答题区域书写的答案无• ••••••••••• 瑕译迭寧李、芋葫第占爹厚不瑕・4. 考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷(选择题共50分)选择题(本大题共10小题•每小題5分•共50分.在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的)3 + i・gm 亠1. 复数^=—(1为虚数单位)的虚部为()A. 1B.-1C.3D.-32. 已知集合^ = {x|l<x<2},5 = {r|x-l<0},则亦B =( )A. {x|-l<x<l}B. {x|-l<x<2)C. {1}D. 0高三数学试题(文)第1页(共4页)3. 执行右边的程序框图•输岀的结果为()A.9B.8C.6D.4高三数学试题(文)第2页(共4页)高三数学试题(文)第2页(共4页)4•一个正方体挖去一个圆锥得到一个儿何体■其正视图与俯视图如图所示•则该儿何体的侧(左)视图是(C5•已知点P 在圆C : x 2 I = 2x I 2y 上•则点P 的距离最大值为( )A. —B. 2 近C.也D. 3 近2 26・函数/(x ) = Asin ((ox +(p )(A >0,<y >0)的部分图象如医所示.& MBC 中■角4、B 、C 所对的边分别为ci 、b 、c •若B = A + ’、b = 2a •则角3 =( )39・如图,已知四边形ABCD 为正方形.PD 丄平面ABCD • 且PD^AD •则下列命题中错误的是()• • 则/(X )的解析式可以为()A. f(x) = 3sin(2x-—)B. f (x) = 3sin(2x + —)4431 -----YC. /(x) = 3sin(* 一苧)D. /(x) = 3sin(* +乎) 71 O•3X7.已知P>Sq> 0 •且2p + g = 8,则"g 的最大值为()第6题A. 8C.764B 百B2第4题A. 过〃£)且与PC平行的平面交尢4于M点•则M为P/I的中点B. a AC且与垂直的平面交P*于N点,则N为第9題的中点C. 过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则"为PC的中点D. 过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线2,则I//AD10.M a<-l ”是“函数/(X)= lnx + or +丄在[1,+8)上是单凋递滅函数”的(>XA•充分不必要条件B必要不允分条件C.充分必要条件I)•既不允分也不必要条件高三数学试题(文)第2页(共4页)高三数学试题(文〉第3页(共4页〉第II 卷(满分10()分)二.填空题(本大题共5小题•每小题5分•共25分•把签案與在签題卡的相应位置) H.函数/CO = -A-T 的定义域为 ______________ •2 — 1 X 2 V 2(2 76 )12•已知椭圆匚+ 2L = i 过点/•则该椭圆的离心率为加33}13. C 知函数/(切是定义在R 上单调递减的奇函数•则满足不等式f\f (t -l )]<0的实数 !的取值范围是 ____________________ .x+y-1<014. 已知不等式组・x-y + \>0表示的平面区域被直线2x^y-k = 0平分成面积相等的八0两部分•则实数*的值为 ____________ .15. 已知8个非零实数a 1 ,如,。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)
安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】 (1)设是虚数单位,z 是Z 的共轭复数,若12ii z+=-,则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案解析】C 解析:设,z a bi =+由12i i z +=-可得:12i i a bi +=-+,解得13,55a b ==,所以1355z i =-,则z 的虚部是35-,故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ,再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析:由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=,易知1,a b =所以c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线,,αβ为不同的平面,则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.G4 G5【答案解析】D 解析:A 选项可能有n α⊂,B 选项也可能有n α⊂,C 选项两平面可能相交,故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可. 题文】(4)执行如图所示的程序框图,输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析:k=0时,5cos cos 02A p ==;k=1时,5cos cos 02A p ==;k=2时,5cos08p <;k=3时,5cos 016p<;故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构,当型循环结构是先判断再执行,满足条件进入循环体,不满足条件算法结束.【题文】(5)若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划.E5【答案解析】A 解析:线性可行域如图所示,三个顶点坐标分别为(0,2),(2,0),(-1,0),通过上顶点时Z 值最大。
安徽省合肥八中高三年级第一次月考数学试题(文科)
安徽省合肥八中2008年高三年级第一次月考数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
1.已知集合N M x x y y N x x x M ⋂∈+==≥-=则},,13|{},0)1(|{23R = ( )A .φB .}1|{≥x xC .}1|{>x xD .}01|{<≥x x x 或2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A .),31(+∞-B .)1,31(-C .)31,31(-D .)31,(--∞3.函数)(,2)(),(1sin )(3a f a f x x x x f -=∈++=则若R 的值为 ( )A .3 B .0 C .—1 D .—24.若52sinlog ,3log ,225.0ππ===c b a ,则( )A .c b a >>B .c a b >>C .b a c >>D .a c b >>5.定义在R 上的函数)2,()(-∞=在x f y 上是增函数,且函数)2(+=x f y 的图象的对称轴是直线x =0,则( )A .)3()1(f f <-B .)3()0(f f >C .)3()1(f f =-D .)3()2(f f <6.函数||log )(1,341,44)(22x x g x x x x x x f =⎩⎨⎧>+-≤-=的图象和函数的图象的交点个数是( )A .4B .3C .2D .17.设xxx f b a ++=<<11)(,0且,则下列大小关系式成立的是( )A .)()2()(ab f ba f a f <+< B .)()()2(ab f b f b a f <<+C.)()2()(a f ba f ab f <+< D .)()2()(ab f ba fb f <+< 8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文 (解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b+c ,2c+3d ,4d 。
2016合肥一模文科数学含答案
⑸已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切,则实数 m 的值为 (A)l 或 0(B)0(C) -1 或 0 (D)l 或-1(6)执行如图所示的程序框图,如果输出的七的值为 3,则输入的a 的值可以是 (A) 20(B) 21(C)22(D) 23⑺△ ABC 的角A,B,C 的对边分别为 a , b , c ,7 小若 cosA=— , c-a=2,b=3,则 a=85 7(A)2 (B) (C)3 (D)-FS = 2St3 I/输歸/ITJ F一k =1 + 1------1[站黒)(8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示, 则此机械部件的表面积为 (A) (7+ 2 )(B) (8+,2 ) (D) (1+、2 ) +6X 2(9)若双曲线C :-2渐近线相同,且双曲线C 2的焦距为 4 5, 则b=(10)函数y=sin( x )在x=2处取得最大值,则正数的最小值为6(A)2(B)3(C)4(D)6合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的•(1)已知集合 A={0,I,3},B={X |X 2-3X =0},则 A I B=(A) •{0) (B). ){0,1}(C). {0,3} (D).{0,1,3}第6題⑵已知2 iz= -------1 2i(i为虚数单位),则复数z=(A) -1(B)l(C)i (D) -i(3) sin 18o sin78ocos162 cos78 等于(AJ y 1 (B).2.3(C)^2~1(D).2⑷“ x>2"是“ x2 +2x -8>0"成立的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件uuu uuu uuir umr uuu uuu(11) 已知等边厶ABC的边长为2,若BC 3BE,AD DC,则BD AE等于10 10(A) -2 (B)—一(C)2 (D)—3 3(12) 直线x=t分别与函数f(x)=e x+1的图像及g(x)=2x-l的图像相交于点A和点B,则|AB|的最小值为(A)2 (B)3 (C)4-21 n2 (D) 3-21 n2第H卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答•二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置上•13. 函数f(x)= 2x的定义域为______ .2x y 6 014. 已知实数x,y满足x y 0 ,则目标函数z x y的最大值是__________________x 215. 将2红2白共4个球随机排成一排,则同色球均相邻的概率为_______________16. 已知函数」,则关于x的不等式f[f(x)] < 3的解集为__________________L.—工十忑*工>0三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S, S3= -15,且a1+l, a2+1, a4+1成等比数列,公比不为1.(I)求数列{a n}的通项公式;1(H )设b n= ,求数列{b n}的前n项和T n.S n18(本小题满分12分)某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人•按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查.(I)求抽取的90名同学中的男生人数;(H )将下列2X 2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”?(I )完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;(H )能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关附:K2(a b)氏)咒(b d),其中n abcd19(本小题满分12分)四棱锥E ABCD 中,AD//BC,AD AE 2BC 2AB 2,AB AD ,平面EAD 平面ABCD,点F为DE的中点.(I )求证:CF //平面EAB;(n )若CF AD,求四棱锥E-ABCD的体积.20(本小题满分12分)已知抛物线X22py ( p>0),0是坐标原点,点A,B为抛物线C i上异于0点的两点,以OA 为直径的圆C2过点B.(I)若A( -2,1),求p的值以及圆C2的方程;(n )求圆Q的面积S的最小值(用p表示)21(本小题满分12分)已知函数f(x) ex xlnx,g(x) e x tx2x,(t R),其中e是自然对数的底数(I )求函数f (x)在点(1, f (1))处切线方程;(n )若g(x) f (x)对任意x (0,)恒成立,求t的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清 题号• 22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆0的直径,点C 在圆0上(异于点A, B)旌接BC 并延长至点D ,使得BC CD ,连接DA 交圆0于点E ,过点C 作圆0的切线交AD 于 点F •(I )若 DBA 60o ,求证:点E 为AD 的中点;1(H )若 CF -R ,其中R 为圆C 的半径,求 DBA223(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 (I )将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(n )若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知 a 0,b 0,记 A , a . b, B a b . (I )求2A B 的最大值;(n )若ab 4,是否存在a,b ,使得A B 6?并说明理由X 已知直线I :y1 1t2 -(t 为参数),以坐标原点为极点 仝t 2x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位 ,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22,亏 sina(a 3)合肥市2016年高三第一次教学数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题:每站5123 4 5 6 78 9 10 11 12答案C CDBBAAABDAC二、填空题:年小题S 分•鬲讥(13>(YO,—]I 2」三•解答题:(17>斛(丨〉设枚列的公总为〃•则由巳如条件衛a 2 =-5(a 2 + l)2 = (a 2—</+1)(«2+2</+1)4十1,勺*1,切十1的公比为I •不符合题点・r*・“二-2•陽=-(2» + 1).............. 6分(II 〉由(I 〉知八» = -^?(〃十2).故5=一一=-^(-— )5上2时・n[n 4- 2) 1 n n+2二 2卄33° 2(/?十 1)(〃 十 2) 4W = lll{・匚=® =-|.绘检於符合上式.三数于題住重第1貞《氏3页J7宀汕+ —.2 23 n 34 51 J 2、2小占 •化KIWJ 2+2J = 0塚上•人 2n + 3"2(« + 1)(I »4 (12)I )该校髙•年级的9k女生比为600,480=5"•所以•按廉分层抽样•舅生应抽取50名•女生应抽取40名. ............. 4分愿惑进修课弄不愿惑送修英i/ini矗课秤合计男生25 25 5() 女生30 10 10 合il 55 35 90 < II >2X2列联衣如下:............. 6分n(ad bcY(a + b)(c ■+ d\a + c)(b +d)•代入数据得90x(25x10-25x30)2(25 + 25X30 + 10)(25 + 10)(25 + 30) 4$05.844 >5.024 •77所以•在炎错滾的概率不捱过()423的nm Fnr 11认为-该校离一学住是否愿意选俸茨语口语课魄勺性别冇关二I U1E明M1)JRAE 中点G.lftGF.GB••点尸为DE中点•••GP/TAD •且GF=-JD2XV ADJ/BC 3(・••・ GF#/U\H GF= BC12分••・pq边形CFGH为平行四边形•则rfti CF <Z ¥面MAH Ji(r u 平面EAR./.CF/7 T 面EA/Ja弓数竹义逝霑来那z虻典“门(II) VCF1AD..ADI BG.jff AB丄AD/.AD丄平面EAB:.ADI EAXV TW EADA f 面ABCD. Y 面EAD AT© ABCD-ADA EA丄平面ABCD・............. 12分<2o>^f( 1 )V /(一2,1)力抱恂线Cf・4=2p,p = 2 •乂阅G的冏心为(一1丄),半径为21——= ^—9.\ M G 的力程为(X +1)? + (y - ―)^ = -■.2 2 2 42 2 _(II)),^(x2,—OB = (x2>2p 2p由面腐 =0知・匕(兀2 -X,)+勺2勺)=°・4p•/ J2 * 0, fl x, * r2>/. x22-r2 =—4p2,/. r = -(r2 + —^―).X、■.•・习2 = Xy十冬一十8/?之2(16/十8p2 =16/异,等号卅Fl仅十x22 = ,即€ = 4 p 2 肘取列.兀2乂|0/f =x:+彳7 =—!y(旺4 +4/?・打),洼色到彳>]6“24p・4p亦二散学(文)试胚答李航?貞《戈5貞)|0才 > 步(“・/ +4尸• 16内=80h.而s =九咯・・.s 2 20”.即S 的放小值为2O/rp2,当4仅当Xj 2=4p 2时取到.<2i )^:( I 〉由 f (x) = ex-x\nx^m f(x)= e - In x -1 •则/'⑴= e-l而 f(\) = e.则所求切线方秤为 y-e = (e-l)(x-l) •即 y=(e-l)r + l.(II) •//( JC ) =ru- — J - lnj- (x)r—fd+才 tZ €R・•°・g(.T )》y"(«r )对任意.r C (O,+8)恒成立f -tx 2 +x-e J +rInr>0 对任意才 € (0•—8)恒成立.^e r +』—0』十才 hi ;・ 一 一* , , ■一 z 」即 -------------- p ------------- 对任意x € (0•十8)恨成乂.IS G(r )=r r+t* — ------------ lru- ••T2e rAGG )=^"+r- --------------- I nx 在(O.+8)上小・调递増•且(;(1)=0. x••」€(0・ 1)时心(才)<0山€( 1.+8)时.GJ )〉。
安徽省皖南八校2015届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
安徽省皖南八校2015届高三(上)第一次联考数学试卷(文科)一.选择题(每小题5分,共50分)1.设全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={﹣1,1,2},B={﹣1,1},则A∩(∁U B)为()A.{1,2} B.{1} C.{2} D. {﹣1,1}2.函数y=的定义域为()A.(﹣∞,]B.(﹣∞,)C.(0,] D.(﹣∞,0)∪(0,]3.已知复数,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若a=20.3,b=sin1,c=log30.2,则()A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c5.已知f(x)=那么f((1))的值是()A.0 B.﹣2 C.1D.﹣1 6.等于()A.sin2+cos2 B.c os2﹣sin2 C.﹣sin2﹣cos2D.sin2﹣cos27.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.45°B.60°C.120°或60°D.135°或45°8.已知向量,满足||=||≠0,且关于x的函数f(x)=x3+||x2+•x+2014在R 上有极值,则与的夹角θ的取值范围为()A.(0,]B.(,π]C.(,π] D.(,)9.把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是()A.(1﹣y)cosx+2y﹣3=0 B.(1+y)sinx﹣2y+1=0C.(1+y)cosx﹣2y+1=0 D.﹣(1+y)cosx+2y+1=010.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)二.填空题(每小题5分,共25分)11.已知sinα﹣cosα=,则sinαcosα=_________.12.已知向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),则=_________.13.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为_________.14.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分图象如示,则φ的值为_________.15.已知函数y=f(x)对任意x∈R有f(x+1)=﹣,且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2+1,则以下命题正确的是:①函数y=f(x)是周期为2的偶函数;②函数y=f(x)在[2,3]单调递增;③函数y=f(x)+的最大值是4;④若关于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有实根,则实数m的范围是[0,2];⑤当x1,x2∈[1,3]时,f()≥.其中真命题的序号是_________.三.解答题(共6小题,共75分)16.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1)求sin(B+C)的值;(2)若a=2,S△ABC=,求b,c的值.17.(12分)已知命题p:≤0,命题q:(x﹣m)(x﹣m+2)≤0.m∈R,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.(12分)函数f(x)对任意x,y∈(0,+∞)满足f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性并证明相关结论;(2)若f(2)=1,试求解关于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥2.19.(13分)已知向量=(mcosθ,﹣),=(1,n+sinθ)且⊥(1)若m=,n=1,求sin(θ﹣)的值;(2)m=且θ∈(0,),求实数n的取值范围.20.(13分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(cosα)≥0,f(2+sinβ)≤0.(1)求证:b+c=﹣1;(2)求实数c的取值范围.21.(13分)设函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+m(a>0)(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],x∈[﹣2,2],不等式f(x)≤1恒成立,求实数m的取值范围.皖南八校2015届第一次联考数学(文科)参考答案一.选择题二.填空题11.1225 12.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π15.①②④ 三.解答题16.(满分12分)解析:31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bcA bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤,得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩,∴ 01x <≤………3分 对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析:()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注:第2小题由于校稿失误,故不评分,提供答案,仅供参考题:若(2)1f =-,试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案:{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得)上单调递增,在(又原不等式可化为a b ⊥,0a b ∴=cos 2(sin )02m n θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分 ⑴2,1m n ==10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵2m = 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈ 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤),) (1=0f ∴)1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=- 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤ 12sin 3β∴≤+≤又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分(1)当1a =时32()f x x x x m =+-+,因为()f x 有三个互不相同的零点,所以32()f x x x x m =+-+,即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
安徽省合肥八中2015-2016学年高一上学期9月阶段考试数学试卷Word版含答案
合肥八中2015-2016级高一阶段考试数学(必修一第一章) 2015.9一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|03},{|9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M 等于A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,5}A =,则(())U A A A ð等于A.{1,2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}3.设集合{|04},{|02}M x x P x x =≤≤=≤≤,则下列对应不是从M 到P 的函数的是A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=4.集合{,},{1,0,1}A a b B ==-,从A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么,这样的映射:f A B →的个数为A.2B.3C.5D.85.若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1)6.函数y =A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,1)-∞D.(3,)+∞7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时A.()1f x x =-+B.()1f x x =--C.()1f x x =+D.()1f x x =-8.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上单调递减,若(2)0f =,则使得()0f x <的实数x 的取值范围是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞9.若函数1,0()1,0x f x x -≥⎧=⎨<⎩,函数()(||)|()|g x f x f x =+,则函数()g x 的值域是 A.{1,1}- B.{1,0,1}- C.{0} D.{1}10.如图,阴影部分表示的集合是A.(())U B A C ðB.()()A B B CC.()()U A C B ðD.(())U A C B ð二、本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上.11.已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a =12.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =+,值域为{3,19}的“孪生函数”共有 个13.设定义在N 上的函数()f x 满足13,2000()((18)),2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f = 14.已知函数2()3f x ax bx a =++是偶函数,其定义域为[1,]a a -,则a b +=15.设定义在[2,2]-上的奇函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(12)()0f m f m -+>,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分)设全集U R =.(Ⅰ)若,{|23},{|35}B A B A x x A x x ⊆=-≤<=≤<ð,求U B ð;(Ⅱ)若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且U A B ⊆ð,求实数b 的取值范围.17(本小题满分10分)设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数,又()f x 在()f x 在(0,)+∞上是减函数,且()0f x <,判断函数1()()F x f x =在区间(,0)-∞上的单调性,并给出证明.18(本小题满分10分) 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数,且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<,设不等式的解集为,{|1A B A x x =≤≤,求函数2()334()g x x x x B =-+-∈的最大值.19(本小题满分10分)若定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意,x y 都满足()()()x f f x f y y=-且当1x >时,()0f x >.(Ⅰ)求(1)f 的值;(Ⅱ)若(6)1f =,解不等式1(3)()2f x f x+-<.。
安徽省合肥八中高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析
2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)10月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=,则|z|=()A.B.C.1 D.22.已知集合M={x|2x≥1},N={x||x|≤2},则M∪N=()A.[1,2] B.[﹣2,+∞)C.[0,2] D.(0,2)3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()=()A.1 B.C.﹣1 D.﹣4.已知p:0≤x≤1,q:<1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣36.若S n是等差数列{a n}的前n项和,且S8﹣S3=10,则S11的值为()A.12 B.18 C.22 D.447.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值是()A.2 B.0 C.﹣10 D.﹣158.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为()A.2014 B.2013 C.1008 D.10079.湖面上飘着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个半径为6cm,深2cm的空穴,则取出该球前,球面上的点到冰面的最大距离为()A.20cm B.18cm C.10cm D.8cm10.已知函数f(x)=2x+x,,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2D.x3>x2>x111.已知函数f(x)=lnx﹣(m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=()A.﹣3e B.﹣1 C.﹣e3D.e212.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则+取得最大值时,内角A的值为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若m是2和8的等比中项,则m= ,圆锥曲线的离心率是.14.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧(左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为.15.已知函数f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1在(﹣∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是.16.设互不相等的平面向量组(i=1,2,3,…),满足:①||=2;②•=0,若=++…+(m≥2),则||的取值集合为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2014•镇海区校级模拟)设{a n}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22﹣10.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设{b n}是以1为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a n﹣b n}的前n项和S n.18.(12分)(2015秋•上饶校级期中)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.(1)求∠B;(2)设函数f(x)=﹣2cos(2x+B),将f(x)的图象向左平移后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.19.(12分)(2014秋•保定期末)在棱锥A﹣BCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1.(1)求证:EF⊥AD;(2)求三棱锥F﹣ADE的高.20.(12分)(2014秋•沈河区校级期末)已知点A(﹣3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.21.(12分)(2014秋•保定期末)已知函数f(x)=+lnx,其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若不等式f(x)≥1在x∈(0,e]上恒成立,求实数a的取值范围.22.(12分)(2015•南昌校级模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以b 为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,且,求证:λ1+λ2为定值.2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)10月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=,则|z|=()A.B.C.1 D.2【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后代入复数模的计算公式求解.【解答】解:∵z==,∴|z|=.故选:C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础的计算题.2.已知集合M={x|2x≥1},N={x||x|≤2},则M∪N=()A.[1,2] B.[﹣2,+∞)C.[0,2] D.(0,2)【考点】并集及其运算.【专题】集合.【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N,找出两集合的并集即可.【解答】解:由M中不等式变形得:2x≥1=20,得到x≥0,即M=[0,+∞),由N中不等式解得:﹣2≤x≤2,即N=[﹣2,2],则M∪N=[﹣2,+∞),故选:B.【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()=()A.1 B.C.﹣1 D.﹣【考点】正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的周期公式求出ω即可.【解答】解:∵函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,∴周期T==π,解得ω=2,即f(x)=sin(2x+),则f()=sin(2×+)=sin(+)=sin=1,故选:A.【点评】本题主要考查三角函数值的求解,根据函数的周期求出ω是解决本题的关键.4.已知p:0≤x≤1,q:<1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解:当x=0时,不等式<1不成立,即充分性不成立,当x=﹣1时,满足<1但0≤x≤1不成立,即必要性不成立,故p是q的既不充分也不必要条件,故选:D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键,比较基础.5.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】待定系数法.【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为(﹣1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.【解答】解:圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为(﹣1,2),代入直线3x+y+a=0得:﹣3+2+a=0,∴a=1,故选 B.【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围.6.若S n是等差数列{a n}的前n项和,且S8﹣S3=10,则S11的值为()A.12 B.18 C.22 D.44【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】设公差为d,由 S8﹣S3=10 可得 a1+5d=2,代入 S11=11a1+=11(a1+5d )运算求得结果.【解答】解:设公差为d,由 S8﹣S3=10 可得,8a1+﹣3a1﹣=10,故有 a1+5d=2,∴S11=11a1+=11(a1+5d )=22,故选C.【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用,求出 a1+5d=2,是解题的关键,属于中档题.7.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值是()A.2 B.0 C.﹣10 D.﹣15【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+4y得y=﹣x+,平移直线y=﹣x+,由图象可知当直线y=﹣x+经过点O时,直线y=﹣x+的截距最大,此时z最大,此时z=0,故选:B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.8.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为()A.2014 B.2013 C.1008 D.1007【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行的是什么.【解答】解:根据题意,模拟程序框图的运行过程,得:该程序运行的是当k<2014时,计算S=0+1﹣2+3﹣4+…+(﹣1)k﹣1•k;∴该程序运行后输出的是:S=0+1﹣2+3﹣4+…+(﹣1)2012•2013=1××(2013+1)=1007.故选:D.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论.9.湖面上飘着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个半径为6cm,深2cm的空穴,则取出该球前,球面上的点到冰面的最大距离为()A.20cm B.18cm C.10cm D.8cm【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题;球.【分析】先设出球的半径,进而根据球的半径,球面上的弦构成的直角三角形,根据勾股定理建立等式,求得r,最后根据球面上的点到冰面的距离的最大值为2r﹣h,即可得到.【解答】解:设球的半径为r,依题意可知36+(r﹣2)2=r2,解得r=10,则球面上的点到冰面的距离的最大值为20﹣2=18(cm).故选B.【点评】本题主要考查了球面上的勾股定理和球面上的点到球的截面的距离的最值,属基础题.10.已知函数f(x)=2x+x,,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2D.x3>x2>x1【考点】函数零点的判定定理.【分析】先求出各函数零点的所在区间,再比较大小即可.【解答】解:令f(x)=2x+x=0,∴2x=﹣x>0,∴x<0,∴x1<0令=0,∴x=,令p(x)=x,q(x)=在同一坐标系作图如下∴0<x2<1令=0,则,令p(x)=,q(x)=log2x在同一坐标系作图如下∴x3>1故选D.【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判定方法.属中档题.11.已知函数f(x)=lnx﹣(m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=()A.﹣3e B.﹣1 C.﹣e3D.e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题;分类讨论;函数思想;方程思想;转化思想;综合法;导数的综合应用.【分析】求出函数的导函数,然后分m的范围讨论函数的单调性,根据函数的单调性求出函数的最小值,利用最小值等于4求m的值.【解答】解:函数f(x)=lnx﹣的定义域为(0,+∞),f′(x)=+.当f′(x)=0时,+=0,此时x=﹣m,如果m≥0,则无解.所以,当m≥0时,f′(x)>0,f(x)为增函数,所以f(x)min=f(1)=﹣m=4,m=﹣4,矛盾舍去;当m<0时,若x∈(0,﹣m),f′(x)<0,f(x)为减函数,若x∈(﹣m,+∞),f′(x)>0,f (x)为增函数,所以f(﹣m)=ln(﹣m)+1为极小值,也是最小值;①当﹣m<1,即﹣1<m<0时,f(x)在[1,e]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=﹣m=4,所以m=﹣4(矛盾);②当﹣m>e,即m<﹣e时,f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=1﹣=4.所以m=﹣3e.③当﹣1≤﹣m≤e,即﹣e≤m≤﹣1时,f(x)在[1,e]上的最小值为f(﹣m)=ln(﹣m)+1=4.此时m=﹣e3<﹣e(矛盾).综上m=﹣3e.故选:A.【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的最值,考查了分类讨论的数学思想方法,解答的关键是正确分类,是中档题.12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则+取得最大值时,内角A的值为()A.B.C.D.【考点】解三角形的实际应用.【专题】计算题;三角函数的求值.【分析】利用三角形的面积计算公式可得×a2=bcsinA即a2=2bcsinA,利用余弦定理及已知可得+=4sin(A+)≤4,从而可解得A的值.【解答】解:∵×a2=bcsinA,∴a2=2bcsinA.∵cosA=,∴b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA∴+=2sinA+2cosA=4sin(A+)≤4,∴+的最大值是4时有A+=2kπ+,k∈Z∴可解得:A=2kπ+,k∈Z∵0<A<π∴A=.故选:D.【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若m是2和8的等比中项,则m= ±4,圆锥曲线的离心率是或.【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据等比中项的定义,列式解出m=±4.当m=4时圆锥曲线表示焦点在y轴上的椭圆,当m=﹣4时圆锥曲线表示焦点在x轴上双曲线.由此利用椭圆、双曲线的基本量的平方关系与离心率公式,可算出该圆锥曲线的离心率.【解答】解:∵m是2和8的等比中项,∴m2=2×8=16,解之得m=±4.当m=4时,曲线即,表示焦点在y轴上的椭圆,∵a12=4且b12=1,∴a1=2,c1==,椭圆的离心率e1==;当m=﹣4时,曲线即,表示焦点在x轴上的双曲线,同理可得a2=1,c2==,双曲线的离心率e2==.综上所述,m的值为±4;,圆锥曲线的离心率是或.故答案为:±4,或【点评】本题给出含有参数m的圆锥曲线,在已知m为2和8的等比中项的情况下求曲线的离心率,着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质、等比中项的概念等知识,属于中档题.14.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧(左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】三视图对应的几何体是四棱锥,一条侧棱垂直底面,画出图形,根据三视图的数据,求出四棱锥的表面积.【解答】解:几何体的直观图如图,底面边长为4,高为4,所以四棱锥的表面积为:S=S底+2S侧+2S斜侧面=16+2×+2××=32+16.故答案为:.【点评】本题是基础题,考查三视图对应几何体的方法,四棱锥的表面积的求法,考查作图计算能力,常考题型.15.已知函数f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1在(﹣∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是.【考点】函数的单调性与导数的关系.【专题】计算题.【分析】先求函数的导数,因为函数f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调函数,所以在(﹣∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可.【解答】解:f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′(x)=﹣3x2+2ax﹣1,∵函数f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调函数,∴在(﹣∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立,∴△=4a2﹣12≤0,解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系,以及恒成立问题的解法,属于导数的应用.16.设互不相等的平面向量组(i=1,2,3,…),满足:①||=2;②•=0,若=++…+(m≥2),则||的取值集合为.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】平面向量及应用.【分析】由||=2,•=0,(i∈N*).可得,,,,,,且i的最大值为4.=+…++,对m分类讨论即可得出.【解答】解:∵||=2,•=0,(i∈N*).∴,,,∴,,,且i的最大值为4.==+…++=4m+,若m=2时,=8,∴||=2;若m=3时,=4,∴=2;若m=4时,=4×4﹣2×8=0,∴=0.∴|T m|的取值集合为{0,2,2}.故答案为:.【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2014•镇海区校级模拟)设{a n}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22﹣10.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设{b n}是以1为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a n﹣b n}的前n项和S n.【考点】数列的求和;等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)由已知条件利用等差数列通项公式求出差,由此能求出a n=2n.(Ⅱ)由已知条件得,a n﹣b n=2n﹣3n﹣1,由此能求出数列{a n﹣b n}的前n项和S n.【解答】解:(Ⅰ)∵{a n}是公差大于零的等差数列,a1=2,a3=a22﹣10.∴2+2d=(2+d)2﹣10,解得d=2,或d=﹣4(舍),∴a n=2+(n﹣1)×2=2n.(Ⅱ)∵{b n}是以1为首项,以3为公比的等比数列,∴,∴a n﹣b n=2n﹣3n﹣1,∴S n=2(1+2+3+…+n)﹣(1+3+32+…+3n﹣1)=2×﹣=.【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法的合理运用.18.(12分)(2015秋•上饶校级期中)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.(1)求∠B;(2)设函数f(x)=﹣2cos(2x+B),将f(x)的图象向左平移后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简,整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形,求出cosB的值,即可确定出∠B的大小;(2)根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g(x),再由正弦函数的单调递增区间、整体思想,求出函数g(x)的单调递增区间.【解答】解:(1)由(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0及正弦定理得,(2sinA﹣sinC)cosB﹣sinBcosC=0,即2sinAcosB﹣sin(B+C)=0,因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,因为sinA≠0,所以cosB=,由B是三角形内角得,B=,(2)由(1)得,B=,则f(x)=﹣2cos(2x+B)=﹣2cos(2x+),所以g(x)=﹣2cos[2(x+)+],=﹣2cos(2x+)=2sin2x,由得,,故函数g(x)的单调递增区间是:.【点评】本题主要考查正弦定理,诱导公式、两角和的正弦公式,以及正弦函数的单调性的应用,属于中档题.19.(12分)(2014秋•保定期末)在棱锥A﹣BCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1.(1)求证:EF⊥AD;(2)求三棱锥F﹣ADE的高.【考点】棱锥的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】综合题;空间位置关系与距离.【分析】(1)利用线面垂直的判定与性质证明AF⊥FE,利用勾股定理,证明DF⊥EF,可得EF⊥平面AFD,即可证明FE⊥AD;(2)利用等体积法求三棱锥F﹣ADE的高.【解答】(1)证明:∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥AF,又∵AB=AC,F是BC的中点,∴AF⊥BC,∴AF⊥平面BCD∴AF⊥FE…2分在△DEF中,DE2=BC2+(EB﹣DC)2=9,DF2=DC2+CF2=3,EF2=EB2+BF2=6,∴DE2=DF2+EF2,∴DF⊥EF,…5分∴EF⊥平面AFD,故FE⊥AD…6分(2)解:由(1)知DF⊥EF,∴S△DEF=DF×EF=…7分∵S△DEF=S梯形BCDE﹣S△DCF﹣S△BEF=…7分)在△DEF中,∴由余弦定理得,∴…9分∴S△DEA=设三棱锥F﹣ADE的高h,则S△DEF×AF=∴h=1,即三棱锥F﹣ADE的高为1…12分.【点评】证明线线垂直通常利用线面垂直进行证明,求三棱锥的高可利用等体积法进行转化求解.20.(12分)(2014秋•沈河区校级期末)已知点A(﹣3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.【考点】直线和圆的方程的应用;轨迹方程.【专题】计算题;综合题.【分析】(1)设P点的坐标为(x,y),用坐标表示|PA|、|PB|,代入等式|PA|=2|PB|,整理即得点P的轨迹方程;(2)求出圆心坐标,圆的半径,结合题意,利用圆的到直线的距离,半径,|QM|满足勾股定理,求出|QM|就是最小值.【解答】解:(1)设P点的坐标为(x,y),∵两定点A(﹣3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,∴(x+3)2+y2=4[(x﹣3)2+y2],即(x﹣5)2+y2=16.所以此曲线的方程为(x﹣5)2+y2=16.(2)∵(x﹣5)2+y2=16的圆心坐标为M′(5,0),半径为4,则圆心M′到直线l1的距离为:=4,∵点Q在直线l1:x+y+3=0上,过点Q的直线l2与曲线C(x﹣5)2+y2=16只有一个公共点M,∴|QM|的最小值为:=4.【点评】考查两点间距离公式及圆的性质,着重考查直线与圆的位置关系,勾股定理的应用,考查计算能力,转化思想的应用,属于难题.21.(12分)(2014秋•保定期末)已知函数f(x)=+lnx,其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若不等式f(x)≥1在x∈(0,e]上恒成立,求实数a的取值范围.【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)求函数的定义域,利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间,(2)化简不等式,分离参数,构造函数,利用导数求出函数最大值,问题得以解决.【解答】解:(1)∵定义域为(0,+∞)∴f′(x)=﹣+=,①当a≤0,f′(x)≥0,恒成立,∴f(x)在定义域(0,+∞)单调递增;②当a>0,当x>a时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当0<x<a,f′(x)<0,f(x)单调递减.∴函数f(x)的单调递增区间:(a,+∞),单调递减区间:(0,a)(2)∵f(x)≥1在(0,e]上恒成立,∴+lnx≥1,即a≥﹣xlnx+x任意x∈(0,e]上恒成立,令g(x)=﹣xlnx+x,x∈(0,e],∴g′(x)=﹣lnx,令g′(x)=0,解得x=1,∴g(x)在(0,1]递增,在(1,e]递减,∴g(x)max=g(1)=1,∴a≥1【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性和最值的关系,以及恒成立问题,分离参数,求最值是常用的方法,属于中档题22.(12分)(2015•南昌校级模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以b为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,且,求证:λ1+λ2为定值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(Ⅰ)由题意:以椭圆C的右焦点为圆心,以b为半径的圆的方程为(x﹣c)2+y2=2b2,圆心到直线x+y+1=0的距离d=,由此结合已知条件能求出椭圆方程.(Ⅱ)设直线L方程为y=k(x﹣1),代入椭圆方程得:(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ1+λ2=﹣4(定值).【解答】解:(Ⅰ)由题意:以椭圆C的右焦点为圆心,以b为半径的圆的方程为(x﹣c)2+y2=2b2,∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=…*∵椭圆C:,a>b>0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,b=c,代入*式得b=1∴a==,故所求椭圆方程为.…(4分)(Ⅱ)由题意:直线L的斜率存在,∴设直线L方程为y=k(x﹣1),则M(0,﹣k),F(1,0)将直线方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0…(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2)则…①…(8分)由,∴,,即:,…(10分)==﹣4∴λ1+λ2=﹣4(定值)…(12分)【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查两数和为定值的证明,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用.。
安徽省皖南八校2015届高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)新人教A版
s 安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1,1,2},B={-1,1},则()U A C B =A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析:因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ,B={-1,1},所以{2,2,3}U C B =- 所以()U AC B ={2},故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2)10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D )10,3⎛⎤⎥⎝⎦,故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件,进而求得函数的定义域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 对应的点位于第三象限,故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论. 【题文】4.若0.332,sin1,log 0,2a b c ===,则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】D 解析:0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈< a b c ∴>>,故选D.【思路点拨】分析各值所在的范围,这些范围两两的交集是空集,从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5.已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1 【答案解析】C 解析:因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,所以()12f =,所以((1))f f =()2f =1,故选C. 【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC 中,A 等于( )A .45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析:由正弦定理可得2a b <∴∠【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b ,满足0a b =≠,且关于x的函数()3211201462f x x a x a bx =++⋅+在R 上有极值,则a 与b 的夹角θ的取值范围为( ) A. (0,]3πB. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (,]3ππD. 5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】导数;向量的运算 B11 F2 【答案解析】C 解析:()212f x x a x a b '=++⋅,因为函数在实数上有极值,2120,0cos (,]23a ab a b πθθπ∴∆=-⋅>=≠∴<∴∈【思路点拨】求出导数,再利用函数性质列出条件求解. 【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x 轴向左平移2π个单位长度,再沿y 轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是( )A ()1cos 230y x y -+-= B. ()1sin 210y x y +-+= C. ()1cos 210y x y +-+= D. ()1cos 210y x y -+++= 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析:把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移2π个单位长度,可得曲线()sin 2302y x y π⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭再沿y 轴向下平移1个单位长度,可得曲线()()1sin 21302y x y π⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭即曲线(1+y )cosx-2y+1=0, 故选:C .【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a的取值范围是( )A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理.B9,B11 【答案解析】B 解析:当a=0时,f (x )=﹣3x 2+1=0,解得x=,函数f (x )有两个零点,不符合题意,应舍去;当a >0时,令f′(x )=3ax 2﹣6x=3ax (x ﹣)=0,解得x=0或x=>0,列表如下: x(﹣∞,0) 0(0,) (,+∞) f′(x ) +﹣+f (x ) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞,f (x )→﹣∞,而f (0)=1>0,∴存在x <0,使得f (x )=0,不符合条件:f (x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,应舍去.当a <0时,f′(x )=3ax 2﹣6x=3ax (x ﹣)=0,解得x=0或x=<0,列表如下: x(﹣∞,)(,0)(0,+∞)f′(x ) ﹣ 0 + 0 ﹣f (x ) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f (0)=1>0,x→+∞时,f (x )→﹣∞,∴存在x 0>0,使得f (x 0)=0, ∵f(x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,∴极小值f ()=a ()3﹣3()2+1>0, 化为a 2>4,∵a<0,∴a<﹣2.综上可知:a 的取值范围是(﹣∞,﹣2). 故答案为:(﹣∞,﹣2). 【思路点拨】分类讨论:当a≥0时,容易判断出不符合题意;当a <0时,求出函数的导数,利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f ()>0,解出即可.,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上. 11.已知1sin cos 5αα-=,则sin cos αα= 【知识点】诱导公式 C2 【答案解析】1225解析:由题可知()21112sin cos 12sin cos sin cos 252525αααααα-=∴-=∴=【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-,则12AB = 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析:由题可知()()14,42,22AB OB OA AB =-=-∴=- . 【题文】13.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线,则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析:设切点坐标为()00,x y ,()1f x x '=,所以0112k x ==,解得:02x =,代入曲线方程()ln 0y x x =>可得:0ln 2y =,又因为()00,x y 在直线上,故ln 21b =-,故答案为:ln 21-。
安徽省合肥八中高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案填涂到答题卡上.1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则(C U A)∩B=()A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{5} D.{1,4,5}3.若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于()A.3 B.4 C.5 D.64.阅读右面的程序框图,则输出的S等于()A.40 B.20 C.32 D.385.已知x>0,y>0,若恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤﹣2 B.m≥2或m≤﹣4 C.﹣2<m<4 D.﹣4<m<26.若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.17.函数f(x)=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是()A.(,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°则BC边上的高等于()A.B. C.D.9.已知c>0,设p:函数y=c x在R上单调递减;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是()A.B.C.D.(﹣∞,+∞)10.给定条件p:|x+1|>2,条件q:>1,则¬q是¬p的()A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)>0恒成立,设a=f(﹣),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c12.已知log(x+y+4)<log(3x+y﹣2),若x﹣y<λ恒成立,则λ的取值范围是()A.(﹣∞,10] B.(﹣∞,10) C.[10,+∞)D.(10,+∞)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a,b的值分别为.14.在等差数列{a n}中,a5=3,a6=﹣2,则a3+a4+…+a8= .15.三角形△ABC的外接圆半径为1,圆心O,已知3+4+5=,则•= .16.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于.17.已知,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),若a2010=a2012,则a20+a11的值是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本大题共5小题,共65分18.已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.19.已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0.20.设函数f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.21.已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和.22.已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求a的取值范围;(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案填涂到答题卡上.1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题.【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式,得到复数所对应的点,从而得到该点所在的位置.【解答】解: ==﹣i+2所对应的点为(2,﹣1),该点位于第四象限故选D.【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算,复数和复平面内的点的对应关系,属于基础题.2.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则(C U A)∩B=()A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{5} D.{1,4,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】找出全集R中不属于A的部分,求出A的补集,找出A补集与B的公共部分,即可确定出所求的集合.【解答】解:∵全集U=R,集合A={x|1<x<4},∴C U A={x|x≤1或x≥4},∵B={1,2,3,4,5},则(C U A)∩B={1,4,5}.故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.3.若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.【专题】计算题;方程思想.【分析】根据等差数列的前n项和公式,结合已知条件,先求出d,再代入通项公式即可求解.【解答】解:∵S3=9且a1=1,∴S3=3a1+3d=3+3d=9,解得d=2.∴a2=a1+d=3.故选A.【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式,注意方程思想的应用.4.阅读右面的程序框图,则输出的S等于()A.40 B.20 C.32 D.38【考点】程序框图.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】结合流程图写出前几次循环的结果,经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件,直到不满足条件输出s结束循环,得到所求.【解答】解:根据程序框图,运行结果如下:S i第一次循环 20 3第二次循环 32 2第三次循环 38 1此时退出循环故选D.【点评】本题为程序框图题,考查对循环结构的理解和认识,按照循环结构运算后得出结果.属于基础题5.已知x>0,y>0,若恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤﹣2 B.m≥2或m≤﹣4 C.﹣2<m<4 D.﹣4<m<2【考点】基本不等式.【专题】计算题;压轴题.【分析】先利用基本不等式求得的最小值,然后根据恒成立,求得m2+2m<8,进而求得m的范围.【解答】解:≥2=8若恒成立,则使8>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得﹣4<m<2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于基础题.6.若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.1【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题;数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.【解答】解:画出可行域(如图),z=x﹣2y⇒y=x﹣z,由图可知,当直线l经过点A(1,﹣1)时,z最大,且最大值为z max=1﹣2×(﹣1)=3.故选:B.【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力,以及利用几何意义求最值,属于基础题.7.函数f(x)=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是()A.(,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增,f(1)=1,f()=﹣1,可判断分析.【解答】解:∵函数f(x)=2x﹣1+log2x,在(0,+∞)单调递增.∴f(1)=1,f()=﹣1,∴根据函数的零点的判断方法得出:零点所在的一个区间是(),故选:C.【点评】本题考查了函数的性质,函数的零点的判断方法,属于容易题.8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°则BC边上的高等于()A.B. C.D.【考点】解三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】在△ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3,作AD⊥BC,则在Rt△ABD中,AD=AB×sinB【解答】解:在△ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=,BC=2 B=60°代入可得,7=AB2+4﹣4AB×整理可得,AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中,AD=AB×sin60°=,即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,解答本题的关键是求出AB,属于基础试题9.已知c>0,设p:函数y=c x在R上单调递减;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是()A.B.C.D.(﹣∞,+∞)【考点】复合命题的真假;指数函数的单调性与特殊点;对数函数的值域与最值.【专题】计算题;压轴题.【分析】如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题.然后再分类讨论即可求解.【解答】解:∵如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题,q为假命题则0<c<1且 c>,即<c<1②若p为假命题,q为真命题则c>1且c≤,这样的c不存在综上,<c<1故选A.【点评】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断,反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真,则p 真,q也真;若p或q真,则p,q至少有一个真;若p且q假,则p,q至少有一个假.可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.10.给定条件p:|x+1|>2,条件q:>1,则¬q是¬p的()A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可.【解答】解:由|x+1|>2得x>1或x<﹣3,¬p:﹣3≤x≤1,由>1,得﹣1==>0,解得2<x<3,即¬q:x≥3或x≤2,则¬q是¬p的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键.11.已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)>0恒成立,设a=f(﹣),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c【考点】函数奇偶性的性质;函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据条件求出函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,然后根据函数f(x+1)是偶函数,利用单调性即可判定出a、b、c的大小.【解答】解:解:∵当1<x1<x2时,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)>0恒成立,∴当1<x1<x2时,f (x2)﹣f (x1)>0,即f (x2)>f (x1),∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,∵f(1+x)=f(1﹣x),∴函数f(x)关于x=1对称,∴a=f(﹣)=f(),又函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,∴f(2)<f()<f(3),即f(2)<f(﹣)=<f(3),∴a,b,c的大小关系为b<a<c.故选:A.【点评】本题考查了函数性质的应用,主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小,同时考查了函数的对称性的应用,是函数性质的一个综合考查.属于基础题.12.已知log(x+y+4)<log(3x+y﹣2),若x﹣y<λ恒成立,则λ的取值范围是()A.(﹣∞,10] B.(﹣∞,10) C.[10,+∞)D.(10,+∞)【考点】简单线性规划.【分析】根据已知得出x,y的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数z=x﹣y的范围,再根据最值给出λ的最大值.【解答】解:由题意得,即.画出不等式组表示的可行域如下图示:在可行域内平移直线z=x﹣y,当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A(3,﹣7)时,目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10.z=x﹣y的取值范围是(﹣∞,10).若x﹣y<λ恒成立,则λ≥10,∴λ的取值范围是[10,+∞).故选C.【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a,b的值分别为1,1 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的概念及应用;直线与圆.【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由已知切线方程,可得切线的斜率和切点,进而得到a,b的值.【解答】解:y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a,即曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线斜率为a,由于在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a=1,b=1,故答案为:1,1.【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,主要考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率,注意切点在切线上,也在曲线上,属于基础题.14.在等差数列{a n}中,a5=3,a6=﹣2,则a3+a4+…+a8= 3 .【考点】等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】利用等差数列的性质:下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决.【解答】解:∵{a n}为等差数列,a5=3,a6=﹣2,∵m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),a m+a n=a p+a q,∴a3+a4+…+a8=(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=3(a5+a6)=3.故答案为:3.【点评】本题考查等差数列的性质,考查学生理解应用等差数列性质的能力,属于基础题.15.三角形△ABC的外接圆半径为1,圆心O,已知3+4+5=,则•= .【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】把已知的向量等式变形,两边平方后得到,把代入•后展开得答案.【解答】解:∵3+4+5=,∴5=﹣(3+4),∴,即25=25+24,∴,则•==﹣(3+4)•()=.故答案为:﹣.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,解答此题的关键是把已知的向量等式变形,是中档题.16.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于 2 .【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用三角形面积公式列出关系式,把已知面积,a,sinC的值代入求出b的值,再利用余弦定理求出c的值即可.【解答】解:∵△ABC的面积为,BC=a=2,C=60°,∴absinC=,即b=2,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4,则AB=c=2,故答案为:2【点评】此题考查了余弦定理,三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.17.已知,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),若a2010=a2012,则a20+a11的值是.【考点】数列与函数的综合.【专题】综合题;压轴题.【分析】根据,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),可确定a1=1,,,a7=,,,利用a2010=a2012,可得a2010=(负值舍去),依次往前推得到a20=,由此可得结论.【解答】解:∵,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),∴a1=1,,,a7=,,∵a2010=a2012,∴∴a2010=(负值舍去),由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为:【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件a n+2=f(a n),是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大,属于中高档试题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本大题共5小题,共65分18.已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(1)把x=代入函数f(x)的解析式中,化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值;(2)分别把x=3α+和x=3β+2π代入f(x)的解析式中,化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值,然后根据α和β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值,然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.【解答】解:(1)把x=代入函数解析式得:f()=2sin(×﹣)=2sin=;(2)由f(3α+)=,f(3β+2π)=,代入得:2sin[(3α+)﹣]=2sinα=,2sin[(3β+2π)﹣]=2sin(β+)=2cosβ=sinα=,cosβ=,又α,β∈[0,],所以cosα=,sinβ=,则cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=.【点评】此题考查学生掌握函数值的求法,灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道中档题.19.已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0.【考点】一元二次不等式的解法;函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)由函数y=的定义域是R,得出ax2+2ax+1≥0恒成立,求出a 的取值范围;(2)由题意得ax2+2ax+1的最小值是,求出a的值,代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0,求解集即可.【解答】解:(1)函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1>0恒成立,满足题意;当a≠0时,须,即,解得0<a≤1;综上,a的取值范围是{a|0≤a≤1};(2)∵函数y的最小值为,∴≥,a∈[0,1];∴ax2+2ax+1≥;当a=0时,不满足条件;当1≥a>0时,ax2+2ax+1的最小值是=,∴a=;∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0可化为x2﹣x﹣<0,解得﹣<x<;∴不等式的解集是{x|﹣<x<}.【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题,解题时应根据题意,适当地转化条件,从而获得解答问题的途径,是综合性题目.20.设函数f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)已知函数的解析式f(x)=x3﹣3ax+b,把点(2,f(2))代入,再根据f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求出a,b的值;(2)由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间;【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2﹣3a,∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,∴(Ⅱ)∵f′(x)=3(x2﹣a)(a≠0),当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点.当a>0时,由,当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,∴此时是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点.【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.21.已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和.【考点】等差数列的通项公式;数列的求和.【专题】综合题.【分析】(I)根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10,得到关于首项和公差的方程组,求出方程组的解即可得到数列的首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;(II)把(I)求出通项公式代入已知数列,列举出各项记作①,然后给两边都除以2得另一个关系式记作②,①﹣②后,利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后,即可得到数列{}的前n项和的通项公式.【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得,解得:,故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n;(II)设数列{}的前n项和为S n,即S n=a1++…+①,故S1=1,=++…+②,当n>1时,①﹣②得:=a1++…+﹣=1﹣(++…+)﹣=1﹣(1﹣)﹣=,所以S n=,综上,数列{}的前n项和S n=.【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,会利用错位相减法求数列的和,是一道中档题.22.已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求a的取值范围;(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题;函数的性质及应用;导数的概念及应用;导数的综合应用.【分析】(1)求出导数,求出f(1)及f′(1)的值,代入点斜式方程即可得到答案;(2)确定函数的定义域,求导函数,分类讨论,确定函数的单调性,利用函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,即可求a的取值范围;(3)设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2﹣ax+lnx,对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,等价于g(x)在(0,+∞)上单调递增,由此可求a 的取值范围.【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x2﹣3x+lnx,f′(x)=2x﹣3+,因为f'(1)=0,f(1)=﹣2,所以切线方程为y=﹣2;(2)函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞),当a>0时,f′(x)=2ax﹣(a+2)+(x>0),令f'(x)=0,即f′(x)=,所以x=或x=.当0<≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=﹣2;当1<<e,即<a<1时,f(x)在[1,e]上的最小值是f()<f(1)=﹣2,不合题意;当≥e,即0≤a≤时,f(x)在(1,e)上单调递减,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=﹣2,不合题意.综上可得a≥1;(3)设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2﹣ax+lnx,对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,等价于g(x)在(0,+∞)上单调递增.而g′(x)=2ax﹣a+=,当a=0时,g′(x)=,此时g(x)在(0,+∞)单调递增;当a≠0时,只需g'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,因为x∈(0,+∞),只要2ax2﹣ax+1≥0,则需要a≥0,对于函数y=2ax2﹣ax+1,过定点(0,1),对称轴x=,只需△=a2﹣8a≤0,即0<a≤8.综上可得0≤a≤8.【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查导数的几何意义,考查恒成立问题,正确求导是关键.21。
安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)新人教A版
s 安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1,1,2},B={-1,1},则()U A C B =I A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-1,1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析:因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ,B={-1,1},所以{2,2,3}U C B =- 所以()U A C B =I {2},故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件,进而求得函数的定义域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 对应的点位于第三象限,故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论. 【题文】4.若0.332,sin1,log 0,2a b c ===,则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析:0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈<Q a b c ∴>>,故选D. 【思路点拨】分析各值所在的范围,这些范围两两的交集是空集,从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5.已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1 【答案解析】C 解析:因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,所以()12f =,所以((1))f f =()2f =1,故选C. 【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC 中,A 等于( )A .45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析:由正弦定理可得2a b <∴∠【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b ,满0a b =≠,且关于x的函数22014a x a bx +⋅+在R 上有极值,则a 与b 的夹角θ的取值范围为( )【知识点】导数;向量的运算 B11 F2 2a x ab +⋅,函数在实数上有极值,220,0cos a a b a b -⋅>=≠∴【思路点拨】求出导数,再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x 再沿y 轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是( )A ()1cos 230y x y -+-= B. ()1sin 210y x y +-+= C. ()1cos 210y x y +-+= D. ()1cos 210y x y -+++= 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析:把曲线ysinx-2y+3=0先沿xy 轴向下平移1个单位长度,即曲线(1+y )cosx-2y+1=0, 故选:C .【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a的取值范围是( )A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理.B9,B11 【答案解析】B 解析:当a=0时,f (x )=﹣3x 2+1=0,解得x=,函数f (x )有两个零点,不符合题意,应舍去;﹣)x=>0,列表如下: ,) (,+∞)f (x )=0,不符合条件:f (x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,应舍去.﹣)x=<0,列表如下: (﹣∞,)(,0f (x 0)=0, ∵f(x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,∴极小值f ()=a ()3﹣3()2+1>0, 化为a 2>4,∵a<0,∴a<﹣2.综上可知:a 的取值范围是(﹣∞,﹣2). 故答案为:(﹣∞,﹣2). 【思路点拨】分类讨论:当a≥0时,容易判断出不符合题意;当a <0时,求出函数的导数,利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f ()>0,解出即可.,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上. 11.,则sin cos αα= 【知识点】诱导公式 C2【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-,则1AB = 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析:由题可知()(14,42,AB OB OA AB =-=-∴=-. 【题文】13.是曲线()ln 0y x x =>的一条切线,则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析:设切点坐标为()00,x y ,得:02x =,代入曲线方程()ln 0y x x =>可得:0ln 2y =,又因为()00,x y 在直线上,故ln 21b =-,故答案为:ln 21-。
安徽省合肥八中高一数学上学期第一次段考试题(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥八中高一(上)第一次段考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2},则集合M∩N等于()A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}2.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为()A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)3.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.4.已知集合P={x|﹣4≤x≤4},Q={y|﹣2≤y≤2},则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是()A.y=x B.y2=(x+4)C.y=x2﹣2 D.y=﹣x25.已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则()A.f(x﹣1)=2x+2(0≤x≤2)B.f(x﹣1)=﹣2x+1(2≤x≤4)C.f(x﹣1)=2x﹣2(0≤x≤2)D.f(x﹣1)=2x﹣1(2≤x≤4)6.已知函数f(x)=(a﹣1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在(﹣5,﹣2)上是()A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数7.函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是单调递增函数,若f(3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(﹣3,0)∪(3,+∞)B.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣3,0)∪(0,3)8.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则()A.f(﹣x1)>f(﹣x2)B.f(﹣x1)=f(﹣x2)C.f(﹣x1)<f(﹣x2)D.f(﹣x1)与f(﹣x2)大小不确定9.已知函数f(x)=x2﹣2x+3,当0≤x≤m时,该函数有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.[1,2]10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则()A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9二、本大题共4小题,每小题3分,共12分,请将答案填在题中的横线上.11.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为﹣1,则2f(﹣6)+f(﹣3)= .12.函数f(x)=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是.13.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.14.已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1,则实数x的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)如果A∩C=A,求实数a的取值范围.16.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知函数f(x)=,x∈[3,5].(Ⅰ)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(Ⅱ)求该函数的最大值和最小值.17.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知函数f(x)=,设函数g(x)=(x>0),求函数g(x)的值域并画出该函数的图象.18.(10分)(2015秋•合肥校级月考)定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y满足:f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)<0.(Ⅰ)求f(﹣1)及f(1)的值;(Ⅱ)求证:f(x)是偶函数;(Ⅲ)解不等式:f(2)+f(x2﹣)≤0.19.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知关于x的方程:x2+2(a﹣1)x+2a+6=0.(Ⅰ)若该方程有两个不等实数根,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于1,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2a+6,x∈[﹣1,1],记此函数的最大值为M(a),最小值为N(a),求M(a),N(a)的解析式.2015-2016学年安徽省合肥八中高一(上)第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2},则集合M∩N等于()A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵M={x|x>1},N={x|﹣3<x<2},∴M∩N={x|1<x<2},故选:C.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为()A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法;补集及其运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M,然后直接利用补集概念求解.【解答】解:由1﹣x≥0,得x≤1,即M=(﹣∞,1],又全集为R,所以∁R M=(1,+∞).故选B.【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了补集及其运算,是基础题.3.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】分别从抛物线的开口方向,对称轴,f(0)的符号进行判断即可.【解答】解:A.抛物线开口向下,∴a<0,又f(0)=c<0.∵abc>0,∴b>0,此时对称轴x=>0,与图象不对应.B.抛物线开口向下,∴a<0,又f(0)=c>0.∵abc>0,∴b<0,此时对称轴x=<0,与图象不对应.C.抛物线开口向上,∴a>0,又f(0)=c<0.∵abc>0,∴b<0,此时对称轴x=>0,与图象不对应.D.抛物线开口向上,∴a>0,又f(0)=c<0.∵abc>0,∴b<0,此时对称轴x=>0,与图象对应.故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,要从抛物线的开口方向,对称轴,以及f(0),几个方面进行研究.4.已知集合P={x|﹣4≤x≤4},Q={y|﹣2≤y≤2},则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是()A.y=x B.y2=(x+4)C.y=x2﹣2 D.y=﹣x2【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.【解答】解:集合P={x|﹣4≤x≤4},若y=x,则﹣2≤y≤2,满足函数的定义.若y2=(x+4),则x≠﹣4时,不满足对象的唯一性,不是函数.若y=x2﹣2,则﹣2≤y≤2,满足函数的定义.若y=﹣x2,则﹣2≤y≤0,满足函数的定义.故选:B.【点评】本题主要考查函数定义的判断,根据变量x的唯一性是解决本题的关键.5.已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则()A.f(x﹣1)=2x+2(0≤x≤2)B.f(x﹣1)=﹣2x+1(2≤x≤4)C.f(x﹣1)=2x﹣2(0≤x≤2)D.f(x﹣1)=2x﹣1(2≤x≤4)【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题.【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”,直接求解即可得函数的解析式.【解答】解:因为f(x)=2x+1(1≤x≤3),所以f(x﹣1)=2(x﹣1)+1=2x﹣1,且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式,求解中要注意函数的定义域的求解,属于基础试题6.已知函数f(x)=(a﹣1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在(﹣5,﹣2)上是()A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】根据函数f(x)=(a﹣1)x2+2ax+3为偶函数,可得a=0,分析函数的图象和性质,可得答案【解答】解:∵函数f(x)=(a﹣1)x2+2ax+3为偶函数,∴f(﹣x)=(a﹣1)x2﹣2ax+3=f(x)=(a﹣1)x2+2ax+3,∴a=0,∴f(x)=﹣x2+3,则函数的图象是开口朝下,且以y轴为对称轴的抛物线,∴f(x)在(﹣5,﹣2)上是增函数,故选:A.【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.7.函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是单调递增函数,若f(3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(﹣3,0)∪(3,+∞)B.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣3,0)∪(0,3)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】易判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式.【解答】解:∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,由f(3)=0,得f(﹣3)=﹣f(3)=0,即f(﹣3)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)<0⇔或,解得0<x<3或﹣3<x<0,∴xf(x)<0的解集为:(﹣3,0)∪(0,3),故选:D.【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解题关键.8.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则()A.f(﹣x1)>f(﹣x2)B.f(﹣x1)=f(﹣x2)C.f(﹣x1)<f(﹣x2)D.f(﹣x1)与f(﹣x2)大小不确定【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】综合题.【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f(x)在(﹣∞,0)上是增函数;然后再利用x1<0且x1+x2>0把自变量都转化到区间(﹣∞,0)上即可求出答案.【解答】解:f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数故在(﹣∞,0)上是增函数因为x1<0且x1+x2>0,故0>x1>﹣x2;所以有f(x1)>f(﹣x2).又因为f(﹣x1)=f(x1),所以有f(﹣x1)>F(﹣x2).故选 A.【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性.抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键.抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值,可以考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新精神.9.已知函数f(x)=x2﹣2x+3,当0≤x≤m时,该函数有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.[1,2]【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】对f(x)配方得到f(x)=(x﹣1)2+2,从而便可看出f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3,从而根据f(x)在[0,m]上有最大值3,最小值2,便可得到1≤m≤2,这便得出了实数m的取值范围.【解答】解:f(x)=(x﹣1)2+2;x=0时,f(x)=3,x=1时,f(x)=2,x=2时,f(x)=3;∵当0≤x≤m时,该函数有最大值3,最小值2;∴1≤m≤2;即实数m的取值范围为[1,2].故选:D.【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值,要熟悉二次函数的图象,并且可结合二次函数f(x)的图象.10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则()A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)列出方程组求出a,b,代入0<f(﹣1)≤3,即可求出c的范围.【解答】解:由f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)得,解得,则f(x)=x3+6x2+11x+c,由0<f(﹣1)≤3,得0<﹣1+6﹣11+c≤3,即6<c≤9,故选C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题.二、本大题共4小题,每小题3分,共12分,请将答案填在题中的横线上.11.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为﹣1,则2f(﹣6)+f(﹣3)= ﹣15 .【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】计算题.【分析】先利用条件找到f(3)=﹣1,f(6)=8,再利用f(x)是奇函数求出f(﹣6),f (﹣3)代入即可.【解答】解:f(x)在区间[3,6]上也为递增函数,即f(6)=8,f(3)=﹣1∴2f(﹣6)+f(﹣3)=﹣2f(6)﹣f(3)=﹣15故答案为:﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用.若已知一个函数为奇函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切x都有f(﹣x)=﹣f(x)成立.12.函数f(x)=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0,],(﹣∞,﹣).【考点】分段函数的应用;函数的单调性及单调区间.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式,进而结合二次函数的图象和性质,画出函数的图象,数形结合可得答案.【解答】解:函数f(x)=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示:由图可得:函数f(x)=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0,],(﹣∞,﹣),故答案为:[0,],(﹣∞,﹣)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,二次函数的图象和性质,函数的单调区间,难度中档.13.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】计算题.【分析】正确理解题意,充分应用正方形的知识和圆的知识,表示出两种图形的面积.构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数,利用二次函数的性质求最值.【解答】解析:设正方形周长为x,则圆的周长为1﹣x,半径r=.∴S正=()2=,S圆=π•.∴S正+S圆=(0<x<1).∴当x=时有最小值.答案:【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识,目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识.在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则.14.已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1,则实数x的取值范围是[0,1]∪[2,3] .【考点】分段函数的应用;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数直接判断x的范围,求解即可.【解答】解:函数f(x)=,f[f(x)]=1,当x∈[0,1]时,f[f(x)]=1恒成立.当x<0时,f(x)=3﹣x>3,可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;当x>1时,f(x)=3﹣x,若1<3﹣x≤2.即x∈[1,2),可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;若0≤3﹣x≤1即x∈[2,3]时,f[f(x)]=1,恒成立.若3﹣x<0,即x>3时,可得3﹣(3﹣x)=1,不成立;综上x∈[0,1]∪[2,3].故答案为:[0,1]∪[2,3].【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论以及计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)如果A∩C=A,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.【专题】集合.【分析】(1)根据集合的基本运算即可得到结论.(2)根据集合关系进行转化,即可得到结论.【解答】解:(1)∵A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10},∁R A={x|x>7或x<3},则(∁R A)∩B={x|2<x<3或7<x<10}.(2)若A∩C=A,则A⊆C,∵C={x|x<a},∴a>7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,要求熟练掌握集合的基本运算.16.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知函数f(x)=,x∈[3,5].(Ⅰ)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(Ⅱ)求该函数的最大值和最小值.【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)函数f(x)在[3,5]上单调递增.运用单调性的定义证明,注意作差、变形和定符号、下结论;(Ⅱ)运用f(x)在[3,5]上单调递增,计算即可得到最值.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)在[3,5]上单调递增.证明:设任意x1,x2,满足3≤x1<x2≤5.∵f(x1)﹣f(x2)=﹣==,∵3≤x1<x2≤5,∴x1+1>0,x2+1>0,x1﹣x2<0.∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)=在[3,5]上为增函数.(Ⅱ)f(x)min=f(3)==;f(x)max=f(5)==.【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明,考查函数的最值的求法,注意运用单调性,属于基础题.17.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知函数f(x)=,设函数g(x)=(x>0),求函数g(x)的值域并画出该函数的图象.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的性质,求出函数g(x)的解析式,需要分段讨论,最后画出函数的图象即可.【解答】解:函数f(x)=,∴函数g(x)==,∴函数的值域为{1,2,}函数的图象为:【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法,关键是分段讨论,属于基础题.18.(10分)(2015秋•合肥校级月考)定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y满足:f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)<0.(Ⅰ)求f(﹣1)及f(1)的值;(Ⅱ)求证:f(x)是偶函数;(Ⅲ)解不等式:f(2)+f(x2﹣)≤0.【考点】抽象函数及其应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)分别令x=y=1,x=y=﹣1,求出f(1)和f(﹣1)的值;(Ⅱ)令x=x,y=﹣1,即可求出f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数(Ⅲ)先判断函数的单调性,在根据单调性得到关于x的不等式组,解得即可.【解答】解:(Ⅰ)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,再令x=y=﹣1,则f(1)=f(﹣1)+f(﹣1),∴f(﹣1)=0,(Ⅱ)令x=x,y=﹣1,则f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x),∴f(﹣x)=f(x),∴f(x)为偶函数;(Ⅲ)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴<1,∴f()<0,∴f(x1)=f(x2•)=f(x2)+f()<f(x2),∴f(x)在(0,+∞)是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)是减函数,∵f(2)+f(x2﹣)=f(2x2﹣1)≤0=f(1)=f(﹣1),∴或,解得﹣<x<.或﹣1≤x<﹣,或<x≤1,∴不等式的解集为[﹣1,﹣)∪(﹣,)∪(,1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用,同时考查了恒成立问题的应用,属于中档题.19.(10分)(2015秋•合肥校级月考)已知关于x的方程:x2+2(a﹣1)x+2a+6=0.(Ⅰ)若该方程有两个不等实数根,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于1,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2a+6,x∈[﹣1,1],记此函数的最大值为M(a),最小值为N(a),求M(a),N(a)的解析式.【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)方程有两个不等实数根,从而判别式△>0,这样便可得出a<﹣1,或a>5,即得出了实数a的取值范围;(Ⅱ)该方程有两个不等实数根,且这两个根都大于1,从而判别式△>0,由(Ⅰ)知a<﹣1,或a>5,并且小根满足大于1,即,解出该不等式,再根据a还需满足a<﹣1,或a>5即可得出实数a的取值范围;(Ⅲ)先求f(x)的对称轴,x=1﹣a,讨论1﹣a和区间[﹣1,1]的关系:分1﹣a≤﹣1,﹣1<1﹣a≤0,0<1﹣a<1,和1﹣a≥1四种情况,在每种情况里,根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较,便可得出f(x)在[﹣1,1]上的最大值,和最小值,最后便可写出M(a),N(a).【解答】解:(Ⅰ)该方程有两个不等实数根;∴△=4(a﹣1)2﹣4(2a+6)>0;解得a<﹣1,或a>5;(Ⅱ)该方程有两个不等实数根,根据(Ⅰ)便知,a<﹣1,或a>5;且这两个根都大于1;∴;即;∴;∴;解得;∴;∴实数a的取值范围为(,﹣1);(Ⅲ)f(x)的对称轴为x=1﹣a;∴①1﹣a≤﹣1,即a≥2时,f(x)在[﹣1,1]上单调递增;∴M(a)=f(1)=4a+5,N(a)=f(﹣1)=9;②﹣1<1﹣a≤0,即1≤a<2时,M(a)=f(1)=4a+5,N(a)=f(1﹣a)=﹣a2+4a+5;③0<1﹣a<1,即0<a<1时,M(a)=f(﹣1)=9,N(a)=f(1﹣a)=﹣a2+4a+5;④1﹣a≥1,即a≤0时,f(x)在[﹣1,1]上单调递减;∴M(a)=f(﹣1)=9,N(a)=f(1)=4a+5;∴综上得,,.【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式△的取值情况,一元二次方程的求根公式,二次函数的对称轴,以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况,及对端点值的比较,从而得出函数最值的方法.。
安徽省合肥八中2015-2016学年高三第一次段考
(选自《南方周末》) 1.下列关于中国文人写文章左支右绌、欲说还休的原因的表述,不正确的一 项是(3 分) A.中国文人秉承为尊者讳、为亲者讳、为贤者讳的传统,写文章时有所顾虑, 遮遮掩掩, 转弯抹角。 B.写文章的主要目的不外两点,叙述事实或表达意见,这两点使得中国文人 不能将文章写得很明白。 C.作者有些事不愿说、不能说或不敢说,又想留个历史记录,“既怕别人看 得懂,又怕别人看不懂”。 D.中国圣人以“温良恭俭让”的教诲,对中国文人产生了影响,使他们写文 章时左支右绌、欲语还休。
孝文时,为燕相,至将军。布乃称曰:“穷困不能辱身下志,非人也;富贵 不能快意,非贤也。”于是尝有德者厚报之,有怨者必以法灭之。吴、楚反时, 以军功封俞侯,复为燕相。燕齐之间皆为栾布立社,号曰栾公社。
景帝中五年薨。子贲嗣,为太常,牺牲不如令,国除。
太史公曰:栾布哭彭越,趣汤如归者。彼诚知所处,不自重其死,虽往古烈 士,何以加哉!
照李密所说,他出生六个月父亲就过世了,古人早婚,尤其女性,李密母亲当时 年龄也许只有十六七岁,怎可守寡一辈子?在今天看来,她改嫁是天经地义,但 在那个年代,改嫁是不光荣、辱门楣的事。李密想来是不愿讲的,但不讲就接不 上祖母刘氏含辛茹苦抚养他的情节。不能不说,但又不能说得太白,“舅夺母志” 就成了为亲者讳的千古名句。
注。有一天太宗问他,起居注都记些啥事,我能看看吗?褚遂良回答,起居注记 人君言行,好的坏的都记,好使皇帝不敢为非作歹。它是留给后人看的,皇上不 能看。太宗追问:“朕有不善,卿必记耶?”褚遂良回答很干脆,职责所在,怎 能不记?君臣对话如此,已经很僵了。不料黄门侍郎刘洎又在旁边插嘴:“人君 有过,如日月之蚀,人皆见之,设令遂良不记,天下之人皆记之矣!”
皖南八校2016届高三第一次联考数学文--WORD版
皖南八校2016届高三第一次联考数学(文)一、 选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合A={x |-1<x <4},B={-1,1,2,4},则A ∩B=( )A.{1,2}B.{-1,4}C.{-1,2}D.{2,4}2.在复平面内,复数(4+5i )i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.将函数f (x )=cos (3x-3π)的图象向左平移3π后得到的图象,对应的函数为( )A.y =cos (3x +3π)B.y =sin (3x +3π) C.y =cos (3x +23π) D.y =sin (3x +23π)4.设a =log 314,b =0.313⎛⎫⎪⎝⎭,c =log 2(log),则( )A.b <c <aB.a <b <cC.c <a <bD.a <c <b5.在△ABC 中,AB=1,AC=3,B=60°,则cos C=( )A.56-B.56C.6.已知数列{a n }满足a 1=1,a n -1=2a n (n ≥2,n ∈N +),则数列{a n }的前6项和为( )A.63B.127C.6332D. 127647.(sin 2β-cos 2β,则sin β的值为( )A. B.13- C.29 D.79- 8.已知实数x ,y 满足2,324,23120,x y y x x y ⎧≥-⎪⎪≤+⎨⎪+-≤⎪⎩则z =x +2y 的最大值与最小值之和为( )A.-2B.14C.-6D.29.已知平形四边形ABCD 的对角线分别为AC ,BD ,且2AE EC =,点F 是BD 上靠近D 的四等分点,则( )A.FE =-151212AB AD -B. FE =112AB -512AD C. FE =512AB -112AD D. FE =-512AB -112AD 10.下列函数中,在区间(0,1)上单调递增的有○1f (x )=x 3-2x ;○2f (x )=2ln x x; ○3ABDf (x )=-2x 2+4|x |+3.( )A.0个B.1个C.2个D.3个 11.下列命题中是真命题的为( )A.“存在x 0∈R ,x 02+sinx 0+0e x <1”的否定是“不存在x 0∈R ,x 02+sinx 0+0e x <1”B.在△ABC 中,“AB 2+AC 2>BC 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件C.任意x ∈N,3x >1D.存在x 0∈(0,2π),sinx 0+cosx 0=tanx 012.若偶函数y =f (x ),x ∈R,满足f (x +2)=-f (x ),且x ∈[0,2]时,f (x )=3-x 2,则方程f (x )=sin |x |在[-10,10]内的根的个数为( )A.12B.8C.9D.10 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.sin (π-α)=17,α是第二象限角,则tan α=__________14.数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=2,a n +1-a n =3,若S n =57,则n =_______15.已知函数f (x )=ae x -3x +1的图象在点(0,f (0))处的切线方程为y =x +b ,则b =_______ 16.已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠BCD=60°,E 是线段AD 上靠近A 的三等分点,F 是线段DC 的中点,若则EB ·EF =____三、 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{a n }为公差不为零的等差数列,S 6=60,且a 1,a 6,a 21成等比数列.(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式a n ;(Ⅱ)若数列{b n }满足b n +1-b n =a n (n ∈N +),且b 1=3,求数列{b n }的通项公式.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=cos 2ωx ωx ·cos ωx -12(0<ω<4)且f (3π)=-1.(Ⅰ) 求函数f (x )的解析式;(Ⅱ)若在[6π-,23π]内函数y=f (x )+m 有两个零点,求实数m 的取值范围。
安徽省合肥八中2016届高三上学期调研检测数学文试卷 含答案
合肥八中2016届高三年级调研检测试卷高三数学(文科) 2016。
01。
15一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知复数2i z i+=(其中i 是虚数单位,满足21)i=-,则复数z 等于( )A 。
12i - B.12i + C.12i --D.12i -+2。
已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x =-+<=-<<,则AB 等于()A.(,2)-∞- B 。
(2,0)- C.(0,1) D 。
(1,)+∞3。
下面四个条件中,使a b >成立的充要条件是( ) A.||||a b > B.11ab>C 。
22a b > D 。
22a b>4.设nS 为等差数列{}na 的前n 项和,若171,70a S ==,则2a 等于()A.2 B 。
3 C.4 D 。
55.已知函数()y f x =满足(5)(5)f x f x +=-,且05x ≤≤时,()4f x x =-,则(1003)f 等于( ) A 。
1- B 。
0 C 。
1D 。
126.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3( ) A 。
27 B.9 8D 。
37.设,x y 满足约束条件31020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数z x y =+的最大值为( )A 。
2 B.1 C 。
1- D 。
2-8。
设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后,所得图象与原函数的图象重合,则ω的最小值是( )A.13B.3 C 。
6 D 。
99。
已知椭圆2212x y +=与直线y x m =+交于,A B 两点,且42||3AB =,则实数m 的值是( )A 。
1±B 。
12± C.2D 。
安徽省合肥市第八中学2016届高三上学期第一次段考试数学(文)试题 含解析
说明:1。
考查范围:基本初等函数与导数,三角函数与解三角形 ,数列,平面向量;试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题);试卷分值:150分,考试时间:120分钟。
2.所有答案均要答在答题卡和答题卷上,否则无效。
考试结束后只交和答题卷。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
在复平面内,复数ii 21+对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D考点:复数运算及复数与复平面内点的对应。
2。
设全集R U =,集合}|{41<<=x x A ,},,,,{54321=B ,则=B A C U)(A .},{32B .},,,{4321C .}{5D .},,{541【答案】D 【解析】 试题分析:}4x 1x {x A CU≥≤=或,所以=B A C U )(},,{541.故选D 。
考点:集合运算。
3。
若等差数列{na }的前三项和93=S且11=a ,则2a 等于()A .3B 。
4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】试题分析:由等差数列的性质得,3,93223=∴==a a S .故选A.考点:等差数列的性质,21+=n nna s(n 为奇数).4。
阅读右面的程序框图,则输出的S 等于 ( ) A .40 B .20 C .32D .38【答案】D 【解析】试题分析:该程序运行如下:.1,38;2,32;3,20;4,0========i s i s i s i s考点:程序框图的应用. 5。
已知2280,02y x x y mm xy>>+>+,若恒成立,则实数m 的取值范围是( )A 。
42m m ≥≤-或 B. 24m m ≥≤-或 C 。
24m -<< D 。
42m -<<【答案】D考点:均值不等式、恒成立问题。
安徽省合肥一中高三数学上学期阶段一考试试题 文(扫描版)新人教A版
安徽省合肥一中2015届高三上学期阶段一考试数学文试题(扫描版)新人教A版合肥一中2014--2015学年第一学期高三年级阶段一考试试卷数学(文科)答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 存在一个正方形不是菱形 12.20x y +-=13. 23log 12(,) 15. ①②③ 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(本题满分12分)解 :(1)由05-x x 2>,得集合A =(-∞,0)∪(5,+∞); (2)易知A B ⊆, 当a =13时,B =Ø,符合题意; 当a >13时,有B =(2,3a +1),A =(-∞,0)∪(a 2+1,+∞), 由B ⊆A 得a 2+1≤2,所以13<a ≤1; 当0<a <13时,有B =(3a +1,2),A =(-∞,0)∪(a 2+1,+∞), 由B ⊆A 得a 2+1≤3a +1,所以0<a <13; 当a <0时,有B =(3a +1,2),A =(0,a 2+1),由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a +1≥0,a 2+1≥2a <0,无解;综上,实数a 的取值范围是(0,1].17(本题满分12分)解:(I )3,21cos ,0sin ,sin )sin(cos sin 2cos sin cos sin cos sin 2,cos cos sin sin sin 2π=∴=∴≠=+=+==-A A B B C A A B A C C A A B AC A C B 故即由正弦定理,得: ⑵由C B sin 3sin =c b 3=⇒ 216914cos 2222222⋅-+=⇒-+=c c c A bc c b a1472=⇒c2=⇒c 2332322321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC . 18.(本题满分12分)解:(I) ∵225)()(a a x x f -+-=(1>a ),∴)(x f 在[]a ,1上是减函数,又定义域和值域均为[]a ,1,∴⎩⎨⎧==1)()1(a f a f ,……… 即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a , 解得 .2=a (II) ∵)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数,∴2≥a ,又对称轴[]1,1+∈=a a x ,且1)1(-≤-+a a a ∴a f x f 26)1()(max -==,2min 5)()(a a f x f -==.∵对任意的1x ,2x []1,1+∈a ,总有4)()(21≤-x f x f ,∴4)()(min max ≤-x f x f , 即 4)5()26(2≤---a a ,解得 31≤≤-a ,又2≥a , ∴32≤≤a .19(本题满分13分)解:(Ⅰ)(5125121212512m m y x m m x x x ⎛⎫⎛⎫=-+⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (Ⅱ)方法一:51251224x x =≥=, 当且仅当64x =时取等号. 当960m =米时,960111464m x -=-=, 所以需建14个桥墩才能使y 最小.方法二:令()512g x x =,()32512g x x -'=,()g x 在()0,64上单调递减,在()64,+∞上单调递增,当64x =时,()g x 有最小值. 当960m =米时,960111464m x -=-=,所以需建14个桥墩才能使y 最小.20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:由题意知()()f x f x -=-,()()2f x f x =-,()()()()()()42422f x f x f x f x f x f x +=-+=-+=-+=--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,∴()f x 是周期函数.(Ⅱ)解:由题意可得()f x x =,[]1,1x ∈-,当[]1,3x ∈时,()()22f x f x x =-=-∴当[]1,3x ∈-时,()11f x x =--+,当[]()41,43x k k k Z ∈-+∈时,()()4411f x f x k x k =-=---+,所以()411f x x k =---+,[]()41,43x k k k Z ∈-+∈.21.(本题满分13分) 解:()(0)a f x a x x'=-> (I )当1a =时,11()1x f x x x-'=-=, 令()0f x '>时,解得01x <<,所以()f x 在(0,1)上单调递增; 令()0f x '<时,解得1x >,所以()f x 在(1,+∞)上单调递减.(II )因为函数()y f x =的图象在点(2,(2)f )处的切线的倾斜角为45o ,所以(2)1f '=.所以2a =-,2()2f x x -'=+. 322()[2]2m g x x x x=++- 32(2)22m x x x =++-, 2()3(4)2g x x m x '=++-,因为任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值, 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩ 解得3793m -<<-.。
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2015-2016学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解:==-i+2所对应的点为(2,-1),该点位于第四象限故选D.根据1=-i2将复数进行化简成复数的标准形式,得到复数所对应的点,从而得到该点所在的位置.本题主要考查了复数代数形式的运算,复数和复平面内的点的对应关系,属于基础题.2.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则(C U A)∩B=()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{5}D.{1,4,5}【答案】D【解析】解:∵全集U=R,集合A={x|1<x<4},∴C U A={x|x≤1或x≥4},∵B={1,2,3,4,5},则(C U A)∩B={1,4,5}.故选D找出全集R中不属于A的部分,求出A的补集,找出A补集与B的公共部分,即可确定出所求的集合.此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.3.若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于()A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】解:∵S3=9且a1=1,∴S3=3a1+3d=3+3d=9,解得d=2.∴a2=a1+d=3.故选A.根据等差数列的前n项和公式,结合已知条件,先求出d,再代入通项公式即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式,注意方程思想的应用.4.阅读右面的程序框图,则输出的S等于()A.40B.20C.32D.38【答案】D【解析】解:根据程序框图,运行结果如下:S i第一次循环203第二次循环322第三次循环381此时退出循环故选D.结合流程图写出前几次循环的结果,经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件,直到不满足条件输出s结束循环,得到所求.本题为程序框图题,考查对循环结构的理解和认识,按照循环结构运算后得出结果.属于基础题5.已知x>0,y>0,若>恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<2【答案】D【解析】解:≥2=8若>恒成立,则使8>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得-4<m<2故选D先利用基本不等式求得的最小值,然后根据>恒成立,求得m2+2m<8,进而求得m的范围.本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于基础题.6.若变量x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解:画出可行域(如图),z=x-2y⇒y=x-z,由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为z max=1-2×(-1)=3.故选:B.先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x-2y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力,以及利用几何意义求最值,属于基础题.7.函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在的一个区间是()A.(,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)【答案】C【解析】解:∵函数f(x)=2x-1+log2x,在(0,+∞)单调递增.∴f(1)=1,f()=-1,∴根据函数的零点的判断方法得出:零点所在的一个区间是(,),故选:C.根据函数f(x)=2x-1+log2x,在(0,+∞)单调递增,f(1)=1,f()=-1,可判断分析.本题考查了函数的性质,函数的零点的判断方法,属于容易题.8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°则BC边上的高等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:在△ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos B把已知AC=,BC=2B=60°代入可得,7=AB2+4-4AB×整理可得,AB2-2AB-3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DR t△ABD中,AD=AB×sin60°=,即BC边上的高为故选B在△ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos B可求AB=3,作AD⊥BC,则在R t△ABD中,AD=AB×sin B本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,解答本题的关键是求出AB,属于基础试题9.已知c>0,设p:函数y=c x在R上单调递减;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是()A.,B.,∞C.,,∞D.(-∞,+∞)【答案】A【解析】解:∵如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题,q为假命题则0<c<1且c>,即<c<1②若p为假命题,q为真命题则c>1且c≤,这样的c不存在综上,<c<1故选A.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题.然后再分类讨论即可求解.由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断,反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真,则p真,q也真;若p或q真,则p,q至少有一个真;若p且q假,则p,q至少有一个假.可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.10.给定条件p:|x+1|>2,条件q:>1,则¬q是¬p的()A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解:由|x+1|>2得x>1或x<-3,¬p:-3≤x≤1,由>1,得-1==>0,解得2<x <3,即¬q :x ≥3或x ≤2, 则¬q 是¬p 的必要不充分条件, 故选:B根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键.11.已知函数f (x +1)是偶函数,当1<x 1<x 2时,[f (x 2)-f (x 1)](x 2-x 1)>0恒成立,设a =f (-),b =f (2),c =f (3),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.b <a <c B.c <b <a C.b <c <a D.a <b <c 【答案】 A【解析】解:解:∵当1<x 1<x 2时,[f (x 2)-f (x 1)](x 2-x 1)>0恒成立, ∴当1<x 1<x 2时,f (x 2)-f (x 1)>0, 即f (x 2)>f (x 1),∴函数f (x )在(1,+∞)上为单调增函数, ∵f (1+x )=f (1-x ),∴函数f (x )关于x =1对称, ∴a =f (-)=f ( ),又函数f (x )在(1,+∞)上为单调增函数, ∴f (2)<f ()<f (3), 即f (2)<f (- )=<f (3),∴a ,b ,c 的大小关系为b <a <c . 故选:A .根据条件求出函数f (x )在(1,+∞)上的单调性,然后根据函数f (x +1)是偶函数,利用单调性即可判定出a 、b 、c 的大小. 本题考查了函数性质的应用,主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小,同时考查了函数的对称性的应用,是函数性质的一个综合考查.属于基础题.12.已知log (x +y +4)<log (3x +y -2),若x -y <λ恒成立,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,10] B.(-∞,10) C.[10,+∞) D.(10,+∞)【答案】 C【解析】解:由题意得 >>>,即> > <.画出不等式组>><表示的可行域如下图示:在可行域内平移直线z=x-y,当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A(3,-7)时,目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10.z=x-y的取值范围是(-∞,10).若x-y<λ恒成立,则λ≥10,∴λ的取值范围是[10,+∞).故选C.根据已知得出x,y的约束条件>>>,画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数z=x-y的范围,再根据最值给出λ的最大值.用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则a,b的值分别为______ .【答案】1,1【解析】解:y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a,即曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线斜率为a,由于在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则a=1,b=1,故答案为:1,1.求出函数的导数,求得切线的斜率,由已知切线方程,可得切线的斜率和切点,进而得到a,b的值.本题考查导数的运用:求切线方程,主要考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率,注意切点在切线上,也在曲线上,属于基础题.14.在等差数列{a n}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8= ______ .【答案】3【解析】解:∵{a n}为等差数列,a5=3,a6=-2,∵m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),a m+a n=a p+a q,∴a3+a4+…+a8=(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=3(a5+a6)=3.故答案为:3.利用等差数列的性质:下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决.本题考查等差数列的性质,考查学生理解应用等差数列性质的能力,属于基础题.15.三角形△ABC的外接圆半径为1,圆心O,已知3+4+5=,则•= ______ .【答案】【解析】解:∵3+4+5=,∴5=-(3+4),∴,即25=25+24,∴,则•==-(3+4)•()=.故答案为:-.把已知的向量等式变形,两边平方后得到,把代入•后展开得答案.本题考查平面向量的数量积运算,解答此题的关键是把已知的向量等式变形,是中档题.16.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于______ .【答案】2【解析】解:∵△ABC的面积为,BC=a=2,C=60°,∴absin C=,即b=2,由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcos C=4+4-4=4,则AB=c=2,故答案为:2利用三角形面积公式列出关系式,把已知面积,a,sin C的值代入求出b 的值,再利用余弦定理求出c的值即可.此题考查了余弦定理,三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.17.已知,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),若a2010=a2012,则a20+a11的值是______ .【答案】【解析】解:∵,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),∴a1=1,,,a7=,,∵a2010=a2012,∴∴a2010=(负值舍去),由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为:根据,各项均为正数的数列{a n}满足a1=1,a n+2=f(a n),可确定a1=1,,,a7=,,,利用a2010=a2012,可得a2010=(负值舍去),依次往前推得到a20=,由此可得结论.本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件a n+2=f(a n),是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大,属于中高档试题.三、解答题(本大题共5小题,共65.0分)18.已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.【答案】解:(1)把x=代入函数解析式得:f()=2sin(×-)=2sin=;(2)由f(3α+)=,f(3β+2π)=,代入得:2sin[(3α+)-]=2sinα=,2sin[(3β+2π)-]=2sin(β+)=2cosβ=sinα=,cosβ=,又α,β∈[0,],所以cosα=,sinβ=,则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.【解析】(1)把x=代入函数f(x)的解析式中,化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值;(2)分别把x=3α+和x=3β+2π代入f(x)的解析式中,化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值,然后根据α和β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值,然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.此题考查学生掌握函数值的求法,灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道中档题.19.已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.【答案】解:(1)函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1>0恒成立,满足题意;当a≠0时,须>,即>,解得0<a≤1;综上,a的取值范围是{a|0≤a≤1};(2)∵函数y的最小值为,∴≥,a∈[0,1];∴ax2+2ax+1≥;当a=0时,不满足条件;当1≥a>0时,ax2+2ax+1的最小值是=,∴a=;∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0,解得-<x<;∴不等式的解集是{x|-<x<}.【解析】(1)由函数y=的定义域是R,得出ax2+2ax+1≥0恒成立,求出a的取值范围;(2)由题意得ax2+2ax+1的最小值是,求出a的值,代入不等式x2-x-a2-a<0,求解集即可.本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题,解题时应根据题意,适当地转化条件,从而获得解答问题的途径,是综合性题目.20.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2-3a,∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,∴′⇒⇒(Ⅱ)∵f′(x)=3(x2-a)(a≠0),当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点.当a>0时,由′⇒,当∞,时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当,时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当,∞时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,∴此时是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点.【解析】(1)已知函数的解析式f(x)=x3-3ax+b,把点(2,f(2))代入,再根据f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求出a,b的值;(2)由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间;本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.21.已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和S n.【答案】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得,解得:,故数列{a n}的通项公式为a n=2-n;(II)设数列{}的前n项和为S n,即S n=a1++…+①,故S1=1,=++…+②,当n>1时,①-②得:=a1++…+-=1-(++…+)-=1-(1-)-=,所以S n=,综上,数列{}的前n项和S n=.【解析】(I)根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=-10,得到关于首项和公差的方程组,求出方程组的解即可得到数列的首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;(II)把(I)求出通项公式代入已知数列,列举出各项记作①,然后给两边都除以2得另一个关系式记作②,①-②后,利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后,即可得到数列{}的前n项和的通项公式.此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,会利用错位相减法求数列的和,是一道中档题.22.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.【答案】解:(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+,y=-2;(2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞),当a>0时,f′(x)=2ax-(a+2)+(x>0),令f'(x)=0,即f′(x)=,所以x=或x=.当0<≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2;当1<<e,即<a<1时,f(x)在[1,e]上的最小值是f()<f(1)=-2,不合题意;当≥e,即0≤a≤时,f(x)在(1,e)上单调递减,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合题意.综上可得a≥1;(3)设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2-ax+lnx,对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,等价于g(x)在(0,+∞)上单调递增.而g′(x)=2ax-a+=,当a=0时,g′(x)=,此时g(x)在(0,+∞)单调递增;当a≠0时,只需g'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,因为x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0,则需要a≥0,对于函数y=2ax2-ax+1,过定点(0,1),对称轴x=,只需△=a2-8a≤0,即0<a≤8.综上可得0≤a≤8.【解析】(1)求出导数,求出f(1)及f′(1)的值,代入点斜式方程即可得到答案;(2)确定函数的定义域,求导函数,分类讨论,确定函数的单调性,利用函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,即可求a的取值范围;(3)设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2-ax+lnx,对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,等价于g(x)在(0,+∞)上单调递增,由此可求a的取值范围.本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查导数的几何意义,考查恒成立问题,正确求导是关键.。