指数与对数及其运算知识总结及练习
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结适用于高一应届学习及高三一轮复习指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。
xmn二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。
2.指数式与对数式的互化幂值真数xax log指数对数适用于高一应届学习及高三一轮复习3.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e 2.***** 为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0）①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb（三）对数函数1.对数函数的概念：形如y logax（a 0且a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量。
M Nnlogcb（c 0且c 1）logcannlogab ②logab logba 1 m适用于高一应届学习及高三一轮复习基本初等函数练习题1.已知集合M { 1,1}，N {x|12x 1 4,x Z}，则M∩N＝（）2A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0} 2.设11b1a() () 1，则（）333abaaabbaabaaA.a a bB.a b aC.a a bD.a b a 3.设y1 40.9，y2 80.48，y3 () 1.5，则（）12A.y3 y1 y2B.y2 y1 y3C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2 4.若()122a 11()3 2a，则实数a的取值范围是（）211A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，)221－5.方程3x1＝的解为（）9A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－1116.已知实数a，b满足等式(a＝()b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；23④ba0；⑤a＝b。
指数函数与对数函数知识总结及练习
指数函数与对数函数知识点：x比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：3. 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4. 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
复合函数的单调性法则是：同增异减 步骤：（1）球定义域并分解复合函数（2）在定义与范围内分别讨论分解后的函数的单调性 （3）很据复合函数的单调性法则得出结论【典型例题】例1. （1）下图是指数函数（1）y ＝a x ，（2）y ＝b x ，（3）y ＝c x ，（4）y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）y x1O(4)(3)(2)(1)A. a ＜b ＜1＜c ＜dB. b ＜a ＜1＜d ＜cC. 1＜a ＜b ＜c ＜dD. a ＜b ＜1＜d ＜c剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小。
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c 。
故选B 。
解法二：令x ＝1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c 。
例2. 已知2x x +2≤（41）x －2，求函数y ＝2x －2－x 的值域。
解：∵2x x +2≤2－2（x －2），∴x 2＋x ≤4－2x ， 即x 2＋3x －4≤0，得－4≤x ≤1。
又∵y ＝2x －2－x 是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y ≤2－2－1。
指数与对数知识点总结
指数与对数知识点总结指数和对数是数学中重要的概念和工具。
它们广泛应用于科学、工程和金融领域，具有重要的理论和实用价值。
本文将对指数和对数的基本概念、性质和应用进行总结。
一、指数的基本概念和性质1.1 指数的定义指数是表示一个数乘积的幂运算。
设 a 是一个非零实数，n 是一个正整数，那么 a 的 n 次幂可以表示为 a^n。
其中，a 称为底数，n 称为指数，a^n 读作“a 的 n 次方”。
1.2 指数的性质（1）指数为正数时，指数运算具有如下性质：a^m * a^n = a^(m + n) （指数相加，底数不变）(a^m)^n = a^(m * n) （指数相乘，底数不变）(ab)^n = a^n * b^n （乘法公式，底数相乘，指数不变）(a/b)^n = a^n / b^n （除法公式，底数相除，指数不变）（2）指数为负数时，指数运算的性质如下：a^(-n) = 1 / a^n （负指数时，求倒数）1.3 底数为 e 的指数函数以自然对数的底数 e 为底的指数函数称为自然指数函数，记为 f(x)= e^x。
1.4 对数的定义和性质对数是指数运算的逆运算。
设 a 是一个正实数，b 是一个正实数且不等于 1，如果 b^x = a，那么称 x 为以 b 为底 a 的对数。
记作 x =log_b(a)，读作“以 b 为底 a 的对数”。
（1）对数的基本性质：log_b(1) = 0 （对数的底数为 1 时，值为 0）log_b(b) = 1 （对数的底数为自身时，值为 1）log_b(a * c) = log_b(a) + log_b(c) （对数相乘，变为求和）log_b(a / c) = log_b(a) - log_b(c) （对数相除，变为求差）log_b(a^n) = n * log_b(a) （对数的幂运算，变为乘法）二、指数与对数的应用2.1 指数函数的应用指数函数常用于描述增长或衰减的趋势，如人口增长、金融利率等。
指数函数与对数函数例题和知识点总结
指数函数与对数函数例题和知识点总结一、指数函数的定义与性质指数函数的一般形式为$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，底数$a$决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数单调递增；当$0 ＜ a ＜ 1$时，函数单调递减。
指数函数的定义域为$R$，值域为$（0, ＋＼infty)＄。
例如，函数$y ＝ 2^x$是一个底数为$2$（大于$1$）的指数函数，它在$R$上单调递增。
二、对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，一般形式为$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，对数的底数$a$同样决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增；当$0 ＜ a ＜1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递减。
对数函数的定义域为$（0, ＋＼infty)＄，值域为$R$。
例如，函数$y ＝＼log_2 x$是一个底数为$2$（大于$1$）的对数函数，它在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增。
三、指数函数与对数函数的图象指数函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐下降。
对数函数$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐下降。
四、指数运算与对数运算的性质指数运算性质：1、＄a^m ＼times a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄2、＄＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＄3、＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄4、＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）对数运算性质：1、＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$2、＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$3、＄＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M$4、＄＼log_a a ＝ 1$5、＄＼log_a 1 ＝ 0$五、例题分析例 1：比较大小比较$2^｛03}＄和$03^2$的大小。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
指数与对数函数知识点小结
数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞） ． 注意：○ 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。如： y 2 log2 x ， y log 5 x 都不是对数函数，
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而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ． ○ 2、对数函数的性质： a>1 0<a<1
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定义域 R 值域 y＞0 在 R 上单调递 增 非奇非偶函数 函数图象都过 定点（0，1）
定义域 R 值域 y＞0 在 R 上单调递 减 非奇非偶函数 函数图象都过 定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， f (x) a x (a 0且a 1) 值域是 [f (a ), f (b)] 或 [f (b), f (a)] ；
1 1 22．已知 2x≤(4)x－3，求函数 y＝(2)x 的值域．
23．已知函数 f(x)＝2x＋2－x. (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明． 1 24．设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(2)－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 1 1 25．若(2)2a＋1<(2)3－2a，则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，2)
初中数学知识归纳指数函数与对数函数的性质与计算
初中数学知识归纳指数函数与对数函数的性质与计算指数函数与对数函数是初中数学中的重要概念，它们在数学和实际问题中的应用非常广泛。
本文将对指数函数与对数函数的性质和计算方法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和运用这两个函数。
一、指数函数的性质与计算1. 指数函数的定义指数函数是以固定底数为底的幂运算形式的函数，一般表示为f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
2. 指数函数的性质（1）指数函数的定义域是全体实数，值域是正实数的开区间(0，+∞)。
（2）当底数a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数；当a=1时，指数函数是常值函数。
（3）指数函数的图像在x轴正半轴向上延伸，与x轴交于点(0,1)。
（4）指数函数的反函数是对数函数，两者互为反函数关系。
3. 指数函数的计算（1）指数函数的运算规则：① a^m * a^n = a^(m+n)② (a^m)^n = a^(mxn)③ (a*b)^n = a^n * b^n④ (a/b)^n = a^n / b^n（2）指数函数的计算方法：①计算指数函数的数值：将指数函数的底数和指数代入运算即可。
②计算指数函数的乘除：利用指数函数的运算规则进行化简，然后计算。
二、对数函数的性质与计算1. 对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
2. 对数函数的性质（1）对数函数的定义域是正实数的开区间(0，+∞)，值域是全体实数。
（2）当底数a>1时，对数函数是递增函数；当0<a<1时，对数函数是递减函数；当a=1时，对数函数无定义。
（3）对数函数的图像在y轴正半轴向右延伸，与y轴交于点(1,0)。
（4）对数函数的底数a决定了函数的增长速度，底数越大函数增长越快，底数越小函数增长越慢。
3. 对数函数的计算（1）对数函数的运算规则：① loga(m*n) = loga(m) + loga(n)② loga(m^n) = n * loga(m)③ loga(m/n) = loga(m) - loga(n)（2）对数函数的计算方法：①计算对数函数的数值：将对数函数的底数和函数值代入运算即可。
指数与对数的计算知识点总结
指数与对数的计算知识点总结1、引言指数与对数是数学中重要的概念和运算方法，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
掌握指数与对数的计算知识点对于解决实际问题和提高数学能力具有重要意义。
本文将对指数与对数的运算规则和常见应用进行总结和归纳。
2、指数运算2.1 指数的定义在数学中，指数是表示某个数的幂次方的表达方式。
例如a的n次方可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
2.2 指数的运算规则（1）底数相同，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)（2）指数相同，底数相乘：a^m * b^m = (ab)^m（3）指数相同，底数相除：a^m / b^m = (a/b)^m（4）指数相减，底数相除：a^m / a^n = a^(m-n)（5）指数为0，结果为1：a^0 = 1（6）指数为1，结果为自身：a^1 = a3、对数运算3.1 对数的定义对数是指数的逆运算，描述了一个数用什么指数幂可以得到另一个数。
例如log_a(x) = y，表示a的y次方等于x。
3.2 常见的对数类型（1）自然对数：底数为常数e的对数，记作ln(x)，其中e约等于2.71828。
（2）常用对数：底数为10的对数，记作log(x)。
（3）二进制对数：底数为2的对数，常用于计算机科学中。
（4）其他底数的对数：根据实际需求，可以使用任意底数的对数。
3.3 对数的运算规则（1）对数与指数的关系：log_a(a^x) = x，即对数和指数可以互相抵消。
（2）对数的乘法：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)（3）对数的除法：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)（4）对数的幂运算：log_a(x^y) = y * log_a(x)4、指数和对数的应用4.1 科学计数法科学计数法是一种使用指数表示大数或小数的表示方法，常用于表示较大或较小的物理量、天文距离、化学反应等。
例如，1光年约等于9.461×10^15米。
(完整版)指数函数与对数函数知识点总结
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
（2） =__________
4、设 ，求 的值__________。
5、若 ，则 等于。
6、已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围是。
7、设函数 ，若 ，则
8、函数 且 恒过定点。
9、已知函数 在 上的最大值比最小值多 ，求实数 的值。
幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3） =__________
（4） =__________
（5） =__________
（6） =__________
（7） =__________
（8） =__________
2、已知 ，试用 表示下列各对数。
（1） =__________（2） =__________
3、（1）求 的值__________；
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到0.01）为
（1） （2） （3）
5、函数 在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。
函数 在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。
第四章 指数函数与对数函数单元总结(思维导图+知识记诵+能力培养)(含解析)
第四章 指数函数与对数函数知识点一、指数及指数幂的运算 1.根式的概念a 的n 次方根的定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根是负数，当n 为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质：(1)当n a =；当n ,0,,0;a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩(2)na =3.分数指数幂的意义：)0,,,1m na a m n N n =>∈>；()10,,,1m nm naa m n N n a-=>∈>要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q >>∈(1)r s r s a a a += (2)()r srsa a = (3)()rr rab a b =知识点二、指数函数及其性质 1.指数函数概念一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 2.指数函数函数性质：1.对数的定义(1)若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>.2.几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =.3.常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N (其中 2.71828e =…). 4.对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞. 2.对数函数性质：1．函数零点的判定（1）利用函数零点存在性的判定定理如果函数()y f x =在一个区间[]a b ，上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即()()0f a f b <，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点()0x a b ∈，，使()00f x =，这个0x 也就是方程()0f x =的根.要点诠释：①满足上述条件，我们只能判定区间内有零点，但不能确定有几个．若函数在区间内单调，则只有一个；若不单调，则个数不确定．②若函数()f x 在区间[],a b 上有()()0f a f b ⋅>，()f x 在(,)a b 内也可能有零点，例如2()f x x =在[]1,1-上，2()23f x x x =--在区间[]2,4-上就是这样的．故()f x 在(),a b 内有零点，不一定有()()0f a f b ⋅<．③若函数()f x 在区间[],a b 上的图象不是连续不断的曲线，()f x 在(),a b 内也可能是有零点，例如函数1()1f x x=+在[]2,2-上就是这样的． （2）利用方程求解法求函数的零点时，先考虑解方程()0f x =，方程()0f x =无实根则函数无零点，方程()0f x =有实根则函数有零点．（3）利用数形结合法函数()()()F x f x g x =-的零点就是方程()()f x g x =的实数根，也就是函数()y f x =的图象与()y g x =的图象交点的横坐标．2.用二分法求函数零点的一般步骤： 已知函数()y f x =定义在区间D 上，求它在D 上的一个零点x 0的近似值x ，使它满足给定的精确度. 第一步：在D 内取一个闭区间[]00,a b D ⊆，使()0f a 与()0f b 异号，即()()000f a f b ⋅<，零点位于区间[]00,a b 中.第二步：取区间[]00,a b 的中点，则此中点对应的坐标为()()0000001122x a b a a b =+-=+. 计算()0f x 和()0f a ，并判断：①如果()00f x =，则0x 就是()f x 的零点，计算终止；②如果()()000f a f x ⋅<，则零点位于区间[]00,a x 中，令1010,a a b x ==；③如果()()000f a f x ⋅>，则零点位于区间[]00,x b 中，令1010,a x b b == 第三步：取区间[]11,a b 的中点，则此中点对应的坐标为()()1111111122x a b a a b =+-=+. 计算()1f x 和()1f a ，并判断：①如果()10f x =，则1x 就是()f x 的零点，计算终止；②如果()()110f a f x ⋅<，则零点位于区间[]11,a x 中，令2121,a a b x ==；③如果()()110f a f x ⋅>，则零点位于区间[]11,x b 中，令2121,a x b b ==；……继续实施上述步骤，直到区间[],n n a b ，函数的零点总位于区间[],n n a b 上，当n a 和n b 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数()y f x =的近似零点，计算终止.这时函数()y f x =的近似零点满足给定的精确度.要点诠释：（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②()f a 、()f b 的值比较容易计算且()() <0f a f b ．（2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程()()f x g x =的根，可以构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为方程()()f x g x =的根． 知识点六：函数的实际应用求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.第三步：求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景.上述四步可概括为以下流程：实际问题(文字语言)⇒数学问题(数量关系与函数模型)⇒建模(数学语言)⇒求模(求解数学问题)⇒反馈(还原成实际问题的解答).类型一：指数、对数运算 例1.计算(1) 2221log log 12log 422-； (2)33lg 2lg 53lg 2lg5++； (3)222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；(4)lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】(1)12-；(2)1；(3)3；(4)14。
数学综合算式专项练习指数与对数的运算
数学综合算式专项练习指数与对数的运算指数与对数是数学中重要的概念和运算方法，广泛应用于各个领域。
本文将针对指数与对数的运算进行专项练习，帮助读者加深对这一知识点的理解和掌握。
一、指数的基本性质1. 同底数的指数运算：a^m * a^n = a^(m+n)a^m / a^n = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)2. 指数为0或1的特殊情况：a^0 = 1 (a ≠ 0)a^1 = a3. 乘方的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)二、对数的基本性质1. 对数的定义：若 b^x = a，其中 b 为底数，a 为真数，x 为指数，则称 x 为以 b为底 a 的对数，记作 log_b (a)。
2. 对数与指数的互换：log_b (a) = x 等价于 b^x = a3. 对数的乘除法：log_b (a * c) = log_b (a) + log_b (c) log_b (a / c) = log_b (a) - log_b (c) 4. 对数的换底公式：log_b (a) = log_c (a) / log_c (b)三、指数与对数的运算练习1. 指数的运算：（1）计算下列各式的值：a) 2^3b) 10^(-2)c) (1/4)^(-3)d) 3^(1/2)e) (5^3)^(1/3)2. 对数的运算：（1）计算下列各式的值：a) log_3 (9)b) log_10 (1000)c) log_2 (1/8)d) log_25 (125)e) log_6 (1/36)四、综合运算练习1. 根据已知条件进行指数与对数运算：若 a^x=b，则 x=log_a (b)，利用这一性质计算下列各式的值：a) 2^x = 16b) 10^x = 1000c) (1/5)^x = 5d) 4^x = 1/642. 利用指数与对数的运算规则化简下列各式：a) log_3 (27) + log_3 (9)b) log_4 (64) - log_4 (2)c) log_2 (8^3) + log_2 (2^5)d) log_5 (5^2) * log_5 (25)五、应用题1. 求解指数与对数方程：a) 2^x = 8b) log_2 (x+3) = 4c) 4^x = 8^(x-1)2. 利用指数与对数的性质进行实际问题求解：a) 若某投资的数额为 P 元，投资 n 年后的价值为 P' 元，且满足 P' = P * (1+r)^n，其中 r 为年利率，求年利率 r。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数（一）指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。
（二）指数函数的图象与性质1、当\（a ＞ 1\）时，指数函数的图象是上升的，函数在\（R\）上单调递增。
图象过定点\（（0, 1)＼），即当\（x ＝ 0\）时，＼（y ＝ 1\）。
当\（x ＞ 0\）时，＼（y ＞ 1\）；当\（x ＜ 0\）时，＼（0 ＜ y ＜1\）。
2、当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数的图象是下降的，函数在\（R\）上单调递减。
图象过定点\（（0, 1)＼）。
当\（x ＞ 0\）时，＼（0 ＜ y ＜ 1\）；当\（x ＜ 0\）时，＼（y ＞1\）。
（三）指数运算的基本法则1、＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ＼neq 0\））3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））5、＼（a^｛n} ＝＼frac{1}｛a^n}＼）（＼（a ＼neq 0\））（四）指数函数的应用1、指数函数在经济领域中的应用，比如计算利息、复利等。
2、在生物学中，指数函数可以用来描述细胞的分裂、细菌的繁殖等增长过程。
3、在物理学中，指数衰减的现象可以用指数函数来描述，比如放射性物质的衰变。
二、对数函数（一）对数函数的定义一般地，如果\（a^x ＝ N\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\）），那么数\（x\）叫做以\（a\）为底\（N\）的对数，记作\（x ＝＼log_aN\），其中\（a\）叫做对数的底数，＼（N\）叫做真数。
函数\（y ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））叫做对数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（（0, ＋＼infty)＼）。
指数与对数知识点总结
指数与对数知识点总结一、指数（一）指数的定义指数是数学中的一个重要概念，表示一个数自乘若干次的形式。
一般地，对于正整数 n，aⁿ表示 n 个 a 相乘，即aⁿ ＝ a × a ×× a（n 个 a）。
（二）指数的运算性质1、 aᵐ×aⁿ ＝ aᵐ⁺ⁿ（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）例如：2³×2²＝ 2³⁺²＝ 2⁵＝ 322、（aᵐ）ⁿ ＝ aᵐⁿ （幂的乘方，底数不变，指数相乘）比如：（2³）²＝ 2³×²＝ 2⁶＝ 643、（ab）ⁿ ＝aⁿbⁿ （积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）例如：（2×3）²＝ 2²×3²＝ 4×9 ＝ 364、 aᵐ÷aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a ≠ 0，m ＞ n，同底数幂相除，底数不变，指数相减）比如：2⁵÷2³＝ 2⁵⁻³＝ 2²＝ 4（三）指数函数1、定义：一般地，函数 y ＝aˣ（a ＞ 0 且a ≠ 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
2、图像特征：当 a ＞ 1 时，函数图像单调递增，过点（0，1）。
当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数图像单调递减，过点（0，1）。
（四）指数方程形如aˣ ＝ b 的方程，其解法通常是将其转化为对数形式求解。
二、对数（一）对数的定义如果aˣ ＝ N（a ＞ 0 且a ≠ 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝logₐN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（二）对数的运算性质1、logₐ(MN) ＝logₐM ＋logₐN （正数积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和）例如：log₂(4×8) ＝ log₂4 ＋ log₂8 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 52、logₐ(M/N) ＝logₐM logₐN （正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数）比如：log₃(9/3) ＝ log₃9 log₃3 ＝ 2 1 ＝ 13、logₐMⁿ ＝nlogₐM （幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）例如：log₅2⁵＝ 5log₅2（三）换底公式logₐb ＝logₑb ／logₑa （其中 e 为自然对数的底数，约等于 2718）（四）常用对数与自然对数1、常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，简记为 lgN。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数知识点：
定义：对于任意实数x和正数a（a≠1），函数y=a^x称为指数函数。
性质：指数函数的图象总是通过点(0,1)。
指数函数在其定义域内是单调的。
当a>1时，函数是增函数；当0<a<1时，函数是减函数。
指数函数的值域是(0, +∞)。
指数函数的导数：如果y=a^x，则
y'=a^x * lna（a>0，a≠1）。
对数函数知识点：
定义：如果a^x=N（a>0，a≠1），则称x为以a为底N的对数，记作x=log_aN。
性质：对数的定义域是正数集，值域是实数集。
以a 为底的对数，a>0且a≠1。
对数的换底公式：log_bN = log_aN /
log_aA。
对数的运算性质：log_a(MN) = log_aM + log_aN；
log_a(M/N) = log_aM - log_aN；log_aM^n = n * log_aM。
对数函数的导数：如果y=log_ax，则y'=1/(x * lna)（a>0，a≠1）。
指数函数与对数函数之间的关系：
指数函数和对数函数是互为反函数的关系，即如果y=a^x，则
x=log_ay。
指数函数与对数函数之间可以通过换底公式相互转换。
这些是指数函数与对数函数的一些基本知识点，掌握这些知识点对于理解它们在数学中的应用非常有帮助。
指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)
指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。
另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。
整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。
例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。
二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。
例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。
例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。
二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。
当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。
规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。
指数函数和对数函数的知识点及典型例题
指数函数和对数函数的知识点及典型例题一、指数的性质 （一）整数指数幂1．整数指数幂概念：an n a a a a 个⋅⋅⋅=)(*∈N n ()010a a =≠ ()10,n na a n N a-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈ （2）()(),nm mn a a m n Z =∈（3）()()nn n ab a b n Z =⋅∈其中mnmnm na a a aa--÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．3．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根，()*∈>N n n ,1例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ； ②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±） ③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④()*∈>=N n n n ,100 ∴0=；⑤式子na 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴na =．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则a a n n =；若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a a a aa a n n ．5．例题分析：例．计算：407407-++解：407407-++52)25()25(22=-++= （二）分数指数幂1()10250a aa ==>()12430a aa ==>即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 幂的运算性质()nm mn a a =对分数指数幂也适用，例如：若0a >，则3223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，4554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， 23a =45a =．规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m na a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1mnm naa m n N n a-*==>∈>．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用，即：()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
初中数学指数函数与对数函数的计算知识点总结
初中数学指数函数与对数函数的计算知识点总结指数函数和对数函数是初中数学中重要的概念，学好这两个函数的计算方法对于理解高中数学和实际问题具有重要意义。
本文将对初中数学指数函数与对数函数的计算知识点进行总结。
一、指数函数的计算知识点总结1. 指数幂的定义：对于任意的实数a和正整数n，a^n表示a连乘n 次，其中a称为底数，n称为指数。
2. 同底数幂相乘：当底数相同时，指数幂相乘等于底数不变，指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
3. 同底数幂相除：当底数相同时，指数幂相除等于底数不变，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 指数幂的幂：幂的指数就是指数幂的指数，即(a^m)^n = a^(m*n)。
5. 零指数幂：任意非零数的零次方等于1，即a^0 = 1（a ≠ 0）。
6. 负指数幂：任意非零数的负整数次方等于该数的倒数的绝对值的幂，即a^(-n) = 1 / a^n（a ≠ 0）。
二、对数函数的计算知识点总结1. 对数的定义：对于正数a（a ≠ 1），b（b > 0）和正整数n，n称为底数，b称为真数，记作logₐb＝n，表示a的n次幂等于b。
2. 换底公式：logₐb = logₐc * log_cb，其中a，b，c为正数，且a，b 不等于1。
3. 常用对数和自然对数：以10为底的对数称为常用对数，记作logb，以自然常数e为底的对数称为自然对数，记作lnb。
三、指数函数与对数函数的性质1. 指数函数与对数函数是互为反函数的关系，即对于a^x = y，有logₐy = x。
2. 指数函数和对数函数的图像是关于直线 y = x 的对称图像。
3. 指数函数的图像随着底数的变化有不同的特征，如当底数大于1时，图像递增；当底数在0和1之间时，图像递减。
4. 对数函数的图像在底数大于1和小于1的情况下有不同的特征，如当底数大于1时，图像递增；当底数在0和1之间时，图像递减。
代数运算练习题指数运算与对数运算
代数运算练习题指数运算与对数运算代数运算练习题：指数运算与对数运算在代数运算中，指数运算与对数运算是非常重要的概念和技巧。
本文将为您介绍指数运算与对数运算的概念及其相关性质，并提供一些练习题帮助您巩固对这两个概念的理解与应用。
一、指数运算1. 指数的定义在代数中，指数表示将一个数连乘多次的运算。
以a^n为例，其中a称为底数，n为指数。
指数n告诉我们底数a要连乘n次。
2. 指数的性质指数运算有一些基本的性质，如下所示：（1）乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的指数相乘等于底数不变，指数相加。
（2）除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)，即相同底数的指数相除等于底数不变，指数相减。
（3）幂的幂：(a^m)^n = a^(m*n)，即一个数的指数再次取指数等于底数不变，指数相乘。
（4）零指数：a^0 = 1，其中a≠0。
任何数的0次方等于1，但0的0次方未定义。
（5）负指数：a^(-n) = 1 / a^n，其中a≠0。
一个数的负指数等于它的倒数的正指数。
二、对数运算1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
以log_a M = N为例，其中a称为底数，M为真数，N为对数。
对数关系告诉我们底数a的N次方等于真数M。
2. 对数的性质对数运算也有一些基本的性质，如下所示：（1）乘法法则：log_a (M * N) = log_a M + log_a N，即两个数的乘积的对数等于它们的对数的和。
（2）除法法则：log_a (M / N) = log_a M - log_a N，即两个数的商的对数等于它们的对数的差。
（3）幂的法则：log_a (M^n) = n * log_a M，即一个数的幂的对数等于指数乘以这个数的对数。
（4）换底公式：log_a M = log_b M / log_b a，其中a、b为底数，M为真数。
当需要用一种底数的对数来计算另一种底数的对数时，可以使用换底公式。
初中数学知识归纳指数与对数的运算与应用
初中数学知识归纳指数与对数的运算与应用指数与对数是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域的计算和问题求解中。
本文将对初中数学中指数与对数的运算法则和应用进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这一知识。
一、指数的基本概念与运算法则1. 指数的定义与性质指数是表示一个数乘以自身多少次的运算。
如a^n中，a称为底数，n称为指数。
指数n表达了底数a乘以自身n-1次的结果。
2. 指数的运算法则（1）相同底数相乘，指数相加。
例：a^m * a^n = a^(m+n)（2）相同底数相除，指数相减。
例：a^m / a^n = a^(m-n)（3）指数相乘，底数保持不变。
例：(a^m)^n = a^(m*n)（4）零指数与1指数的运算特例。
例：a^0 = 1, a^1 = a二、对数的基本概念与运算法则1. 对数的定义与性质对数是指数的逆运算。
对于一个正数b，a^x = b，其中a为底数，x 为指数，那么称x为以a为底b的对数，记作logₐ b。
2. 对数的运算法则（1）对数的乘法法则logₐ (m * n) = logₐ m + logₐ n（2）对数的除法法则logₐ (m / n) = logₐ m - logₐ n（3）对数的幂运算法则logₐ (m^n) = n * logₐ m（4）换底公式logₐ b = logₓ b / logₓ a三、指数与对数的应用领域1. 科学计数法科学计数法的表示形式为a * 10^b，其中a为小于10的实数，b为整数。
它常应用于大数字或小数字的表示和计算中，方便进行精确的科学计算。
2. 指数函数与对数函数指数函数可表示为y = a^x，对数函数可表示为y = logₐ x。
这两种函数在数学和物理领域有广泛的应用，如天文学中的星等计算、无限等比数列等。
3. 财务与利息计算指数与对数在财务与利息计算中具有重要作用。
例如，银行利息的计算中常用到复利公式A = P * (1 + r/n)^(n*t)，其中P为本金，r为年利率，n为复利次数，t为时间。
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指数、对数及其运算知识点：1．根式的概念一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。
2．分数指数幂规定： (1)零指数幂)0(10≠=a a(2)负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈ (3)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>；(4)负分数指数幂()110,,,1m n m n m n a a m n N n a a-*==>∈>(5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3．有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>>．（4） a a n n =)( （5） 当n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n4. 无理指数幂一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．5．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．6. 对数式与指数式的互化x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂7. 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：b a N a b a N a ==log ,log ；（5）n a n a =log ．8. 对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NM a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 9. 换底公式ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式可推导下面的结论（1）对数的降幂公式 ： b mn b a n a m log log =； （2）ab b a log 1log = 练习： 5a 3a a 12．已知＋＝，则＋＝112a -[ ] A 5B C D ．．．－．±5556．若329log =x ，则x 等于（ ）．（A ）3 （B ）9 （C ）27 （D ）817．5log 2139-的值是（ ）．（A ）53 （B ）153 （C ）253 （D ）1259 8.满足等式lg(x －1)+lg(x －2)=lg2的x 集合为__________. 9.(log 43+log 83)(log 32+log 92)－log 42132=__________.10．求值：14log 501log 2log 235log 55215--+．11．若a lg 、b lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(ba ab ⋅的值．12.计算(1) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab (2) 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+答案： 5. B 6. C 7. C 8 .{3} 9.25 10. 2 11. 4例1．计算下列各式： ①6323 1.512⨯⨯=【6】③=+-33125.0827425【23】例2．计算下列各对数式的值：(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2=【1】(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18=【0】 (3)l(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)=【1225】 例3．化简：（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 【4a 】（2）)()(41412121y x y x -÷-=【)(4141y x +】（3）=>-++---+-+-).()()()()(322642244b a b a b a b a b b a b a b b a b a b a＝－＋＋．a b a b b b a b b b a a b b a b a b b b a bb 4424224244242---+---=------=--a a (a b )(a b)a a a a 22222222 （4）=-⋅----)65)(41(561312112132y x y x yx 【6124y 】 （5）=-⨯++-3131313233232352428ba ab ab a ba a 【a 】例4．条件求值：⑴已知13x x -+=，求下列各式的值： ①1122x x-+=【5】 ②3322x x -+=【52】 ⑵设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．【1】 ⑶已知a =2712log ，求166log 的值（用a 表示）【3)3(4+-a a 】⑷已知a =918log ，18b =5，求4536log 【ab a -+2】 ★课后作业：一、选择题：（10⨯5=50分）1．已知R b a ∈,，则22)()(b -a a b b a --=-⋅）（成立的条件是（ D ） A ．a ＜b B ．a ≥b C ．a ＝bD ．a ≤b2．下列结论正确的是（ B ） ①正数的n 次方根有两个；②负数的n 次方根有一个；③n 为奇数时，x x n n =；④n 为偶数时，x x n n =)(。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知3a =5b = A ，且a 1＋b 1= 2，则A 的值是( B )． A ．15 B ．15C ．±15D ．225 4．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a1，则x 的值是( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．若a ＞0、a ≠1，x ＞y ＞0，n ∈N*，则下列各式①x a n x a n log log =）（；②n a n x a x log log =）（；③x a x a 1log log -=； ④y x a y a x alog log log = ；⑤x a n x an log 1log =；⑥n x a x a n log log =； ⑦y x y x a y x y x a -++--=log log 。
其中正确的是（ A ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( D )．A ．lg3·lg2B ．lg6C ．6D ．61 7． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( D )．A ．(－2，－1)B ．(1，2)C ．(－3，－2)D ．(2，3)8．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( B )．A ．c 1=a 1＋b 1B ．c 2=a 2＋b 1C ．c 1=a 2＋b2 D ．c 2=a 1＋b 2 9．设c b a c b a 、、，则，，6122434===的大小关系是（ D ）A ．c b a ＞＞B ．a c b ＜＜C ．a c b ＞＞D ．c b a ＜＜10．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( A )．A ．20B ．19C ．21D ．22 二、填空题（7⨯4=28分）11．函数210)2()5()(--+-=x x x f 的定义域是 【()()+∞,55,2 】 12．log 12-(3＋22) = _____【2-】13．=-⋅+20102009)23()23( 【32-】14．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba )2的值是 【2】 15．已知lg2＝a ，lg7＝b ，那么log 898＝___2b ＋a 3a ____ ； 16．化简=⋅÷⋅--313373329a a a a 1 ；17．已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b)，则log 2a b的值为 2 。
三、解答题（共72分，写出必要的解答步骤）18．计算:（本小题8+8=16分） ①012132322510002.0827）（）（）（）（-+--+----②21153125.0525.2311.0)32(256)027.0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--解 原式＝310221031022104333135225818535121312⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪-+-+=--+=--[()()]()[]19．（本小题14分）已知实数满足32121=+-xx ，求32222323++++--x x x x 的值。
【52】20．（本小题14分）已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0， 求x c b 11+·y a c 11+·x b a 11+的值．【10001】 21．（本小题14分）设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值．【21-】22．（本小题14分）已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．【z x y >>】。