安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题7

知识改变命运
第二十五天 空间点线面的位置关系
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1.学会判断空间点线面的位置关系；
2.培养空间想象力． 一、选择题
1．设l 是直线，a ，β是两个不同的平面
（ ）
A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β
B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β
C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β
D. 若a ⊥β, l ∥a ，
则l ⊥β
2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则
l m //
2．已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足
,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则
（ ）
A ．βα//,且α//l
B ．βα⊥,且β⊥l
C ．α与β相交,且交线垂直于l
D ．α与β相交,且交线平行于l
3．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
（ ）
知识改变命运
A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥
B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n
C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥
D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则
αβ⊥
5.
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A
．3 B ．
6 C ．
3
D ． 23
6. 如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，
BD AC O =，M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A BC D 于点
N ，则点N 到点A 距离的最小值为
（ ）
第6
N
M
O
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
2B .3
C .1D
7．四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，
AB ＝3，AD ＝P A ＝2，PD ＝，∠P AB ＝60°，则异面直线PC 与AD 所成的角的余弦值为
（ ）
A ． 1
2
B
．
知识改变命运
C ．3
2
D ．
8． 错误！未指定书签。

已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直,体积为
4
9
,底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111C B A 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （ ）
A ．512π
B ．3π
C ．4π
D ．6π
二、填空题
9
表面积是 _____
10．已知正方体1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.
11错误！未指定书签。

．如图,在棱长为
2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC
的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为
__________.
12． 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 、G 分别为棱AA 1、CC 1、A 1B 1的中点，则下列几个命题：①在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线有无数条;
②点G 到平面ABC 1D 1的距离为；2
1③直线AA 1与平面ABC 1D 1所成的角等于45︒；
④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最
1
小值是；
2
10;
⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为
10
⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．
其中真命题是．（写出所有真命题的序号）
三、解答题
13．如图，DC⊥平面ABC，//
EB DC，22
====，
AC BC EB DC Array∠=，,P Q分别为,
120
ACB
AE AB的中点．
（1）证明：//
PQ平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
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14． 如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，
090,BAD FAB BC
∠=∠=//
1
2
AD ，BE //
1
2
AF ，,G H 分别为,FA FD 的中点 （1）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （2）,,,C D F E 四点是否共面？为什么？ （3）设AB BE =，证明：平面ADE ⊥平面CDE ．
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15．如图甲,正三角形ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，先将△ABC 沿CD 折叠成直二面角A-DC-B （如图乙），在乙图中 （1）求二面角E-DF-C 的余弦值；
（2）在线段BC 上找一点P ，使AP ⊥DE ，并求BP ．
（3）求三棱锥D-ABC 外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)
第二十五天
A
B
D
E
图甲
A
D
E
F C
图乙
F
C
B
知识改变命运
1-8: BBDD ABBB 9．9π 10．53
12. ①③④⑤ 13.（Ⅰ）略
（Ⅱ）在ABC ∆中，BQ AQ BC AC ===,2，
所以AB CQ ⊥ 而DC ⊥平面ABC ，DC EB //，
所以⊥EB 平面ABC 而⊂EB 平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面ABC ，
所以⊥CQ 平面ABE ，由（Ⅰ）知四边形DCQP 是平行四边形，所以CQ DP //，
所以⊥DP 平面ABE ，所以DAP ∠就是直线AD 与平面ABE 所成的角．
在
Rt
APD
∆中，
AD=,3122222=+=+CD AC DP=CQ=2sin CAQ ∠=1．
所以55
5
1sin =
==
∠AD DP DAP ． 14.（Ⅰ）,FG GA FH HD ==，所以GH //
1
2
AD 又BC
//
1
2
AD ，故GH //
BC
所以四边形BCHG 是平行四边形．
（Ⅱ）,,,C D F E 四点共面。

理由如下：G 是FA 的中点知，BE
//
GF
，
所以EFGB 为平行四边形，所以//EF BG ，又由（Ⅰ）知//BG CH ，所以//EF CH ，
故,EC FH 共面．又点D 在直线FH 上所以,,,C D F E 四点共面．
知识改变命运
（Ⅲ）连结EC ，由AB BE =，BE
//
AG 及090BAG ∠=知ABEG 是正方形
故BG EA ⊥．由题设知,,FA FD AB 两两垂直，故AD ⊥平面FABE ， 因此EA 是ED 在平面FABE 内的射影，根据三垂线定理，
BG ED ⊥．
又ED EA E =，所以BG ⊥平面ADE ，由（Ⅰ）知//CH BG ， 所以CH ⊥平面ADE ．由（Ⅱ）知F ∈平面CDE ， 故CH ⊂平面CDE ，得平面ADE ⊥平面CDE ．
15．（Ⅰ）∵AD ⊥CD,BD ⊥CD,∴∠ADB 是二面角A-CD-B 的平角 ∴ AD ⊥BD
∴AD ⊥平面BCD,取CD 的中点M,这时EM ∥AD,∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N,连结EN,则EN ⊥DF ∴∠MNE 是二面角E-DF-N 的平面角
在 Rt △EMN
中,EM=21
AD=4
1
AB=1,MN=23
∴EN=27,cos ∠MNE=721
Q D A
B C E F M
N P 图甲
N A B D Q P
F
C
M
E
图乙
知识改变命运
（Ⅱ）在线段BC 上取点P,使BP=31BC=43
，过P 作PQ ⊥CD 于点Q, ∴ PQ ⊥平面ACD ∵DQ=3
1DC=3
3
2,在等边△ADE 中,∠DAQ=30 ∴AQ ⊥DE,∴AP ⊥DE （Ⅲ）
2420S R ππ===
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

知识改变命运。