【拔高教育】K12年中考数学模拟试题1

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初三数学拔高类试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于：A. 105B. 110C. 120D. 1302. 函数y=2x+1在定义域内的增减性为：A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4）关于直线y=x的对称点分别是：A. A'（2，1），B'（4，3）B. A'（2，3），B'（4，1）C. A'（3，2），B'（1，4）D. A'（3，4），B'（1，2）4. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°5. 若x²-3x+2=0，则x²+3x+2=？A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线2x+y-5=0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公比q=3，则S4等于：A. 24B. 18C. 12D. 68. 函数y=√(x-1)的定义域是：A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，公差d=-2，则S6等于：A. -30B. -40C. -50D. -6010. 在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（1，-1）关于原点的对称点分别是：A. A'（1，-1），B'（-1，1）B. A'（-1，-1），B'（1，1）C. A'（-1，1），B'（1，-1）D. A'（1，1），B'（-1，-1）二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数y=3x²-6x+1，其顶点坐标为______。

2022年中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.若小王沿坡度3:4i =的斜坡向上行走10m ，则他所在的位置比原来的位置升高了( )A. 3mB. 4mC. 6mD. 8m2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同 3.按如图所示的运算程序，能使输出的值为12的是( )A. 60α=︒，45β=︒B. 30α=︒，45β=︒C. 30α=︒，30β=︒D. 45α=︒，30β=︒4.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为( )A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°5.已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P(点 E ，F 在点 P 的两旁)，下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是( )A. OP ＝5B. OE ＝OF C O 到直线 EF 的距离是 4D. OP ⊥EF 6.如图，直线PA ，PB ，MN 分别与O 相切于点，，，8PA PB cm ==，则PMN 的周长为( )A. 8cmB. 83cmC. 16cmD. 163cm7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A. B.C. D.8.如图，AB 是⊙O 的直径，DB ，DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝20°，则∠D 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x ，则点A 到OC 的距离等于( )A. a sin x +b sin xB. a cos x +b cos xC. a sin x +b cos xD. a cos x +b sin x10.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ;另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为( )A. 4.5dmB. 6dmC. 8dmD. 9dm二．填空题(共6小题)11.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，2tan 2C =，3AB =，则AC 的长为_____． 12.如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是_____．13.已知等边三角形ABC 边长为3，则它的内切圆半径为_____．14.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为_____．15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角(∠O )为60°，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠ABC 的值是_____．16.已知直线与半径为10cm 的O 相切于点，AB 是O 的一条弦，且PA PB =，若12AB cm =，则直线与弦AB 之间的距离为______．三．解答题(共8小题)17.计算：27-3sin60°-cos30°+2tan45°．18.如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC (精确到0.1m )．(参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820)19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：(1)圆心坐标为_____;(2)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号)．20.如图，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的项点上．(1)在图中以AB 为边画Rt ABC ，使点在小正方形的顶点上，且90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=; (2)在(1)的条件下，在图中画以EF 为边且面积为3的DEF ，使点在小正方形的顶点上，且45CBD ∠=︒，连结CD ，直接写出线段CD 的长．21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是⊙D 的切线;(2)若CE ＝23，求⊙D 半径．22.小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD ，BC 和矩形ABCD 组成的，BC 的圆心是倒锁按钮点M ．已知AD 的弓形高2GH cm =，8AD cm =，11 EP cm =．当锁柄PN 绕着点顺时针旋转至NQ 位置时，门锁打开，此时直线PQ 与BC 所在的圆相切，且PQDN ∥， tan 2NQP ∠=． (1)求BC 所在圆的半径;(2)求线段AB 的长度．5 2.236≈，结果精确到0.1cm )23.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC＝2∠CAF;(2)若AC＝210，CE：EB＝1：4，求CE的长．24.如图，已知直线l：y＝﹣43x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合)，在直线l上取一点B(点B在x轴上方)，使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．(1)当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为;(2)若⊙P与正方形ABCD边相切于点B，求点B的坐标;(3)⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．(直接写出答案)答案与解析一．选择题(共10小题)1.若小王沿坡度3:4i 的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了() A. 3m B. 4m C. 6m D. 8m 【答案】C【解析】分析】先由坡度确定坡度角α的正弦值sinα=35，再利用正弦函数的定义求解．【详解】∵斜坡的坡度i=3:4，∴坡角α的正弦值sinα=35，∴他所在的位置比原来的位置上升的高度为：h=10sinα=10×35=6m．故选C．【点睛】本题主要考查斜坡的坡度，掌握坡度的定义，是解题的关键．2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同【答案】C【解析】【分析】根据三视图的相关概念解答即可．【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：图②的主视图，左视图，俯视图分别为：故选C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.按如图所示的运算程序，能使输出的值为12的是( )A. 60α=︒，45β=︒B. 30α=︒，45β=︒C. 30α=︒，30β=︒D. 45α=︒，30β=︒【答案】C【解析】【分析】根据流程图以及锐角三角函数的定义，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】A. 60α=︒，45β=︒时，y=sin60°=32， B. 30α=︒，45β=︒时，y=cos45°=22， C. 30α=︒，30β=︒时，y=sin30°=12，D. 45α=︒，30β=︒时，y=cos45°=22，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为( )A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°【答案】D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB= =90°-∠ABO=54°,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD,再由三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=12∠AOB＝27°;故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．5.已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P(点 E，F 在点 P 的两旁)，下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是( )A. OP ＝5B. OE ＝OFC. O 到直线 EF 的距离是 4D. OP ⊥EF【答案】D【解析】【分析】根据切线的证明方法进行求解，即可得到答案. 【详解】∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP ⊥EF 即可，故选D ．【点睛】本题考查切线的证明，解题的关键是掌握切线的证明方法.6.如图，直线PA ，PB ，MN 分别与O 相切于点，，，8PA PB cm ==，则PMN 的周长为( )A. 8cmB. 83cmC. 16cmD. 163cm【答案】C【解析】【分析】根据切线长定理得MA=MD ，ND=NB ，然后根据三角形周长的定义进行计算，即可．【详解】∵直线PA 、PB 、MN 分别与O 相切于点A.，B ， D ，∴MA=MD ，ND=NB ，∴△PMN 的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16(cm)．故选C ．【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题关键．7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点(P′)重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8.如图，AB 是⊙O 的直径，DB ，DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝20°，则∠D 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】连OC ，根据切线的性质得到90OBD OCD ∠=∠=︒，根据20ACE ∠=︒和OA OC =求出70OAC OCA ∠=∠=︒，可得270140BOC ∠=⨯︒=︒，再根据四边形的内角和为360︒即可计算出D ∠的度数．【详解】解：连OC，如图，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠OCA＝90°-20°＝70°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝70°，∴∠BOC＝2×70°＝140°，∴∠D＝360°-90°-90°-140°＝40°．故选：A．的度数【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出OAC是解此题的关键．9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD ＝b，∠BCO＝x，则点A到OC距离等于( )A. a sin x+b sin xB. a cos x+b cos xC. a sin x+b cos xD. a cos x+b sin x【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．【详解】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm;另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为()A. 4.5dmB. 6dmC. 8dmD. 9dm【答案】D【解析】【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论．【详解】∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，则水桶底面积为4a(dm 2)，∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm 2)，∴原有的水量为：3a×12=36a (dm 3)，设水桶内的水面高度变为xdm ，则4ax=36a ，解得：x=9，∴水桶内的水面高度变为9dm ．故选D ．【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．二．填空题(共6小题)11.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，2tan 2C =，3AB =，则AC 的长为_____．3【解析】【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：过作AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，1sin 3B =，3AB =， ∴sin 1AD AB B =⋅=，在Rt ACD ∆中，2tan 2C =， ∴22AD CD =，即2CD =，根据勾股定理得：22123AC AD CD =+=+=3【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC的取值范围是_____．【答案】3＜BC＜23．【解析】【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【详解】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2,在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝12AB＝1，由勾股定理得：BC13，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝3当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C23BC＜3．3BC＜3．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．13.已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为_____．【答案】3 2【解析】【分析】过点O作OD⊥AB，根据三角形内心的定义得∠OAD=∠OBD =30°，结合等腰三角形的性质，得AD =32，进而即可得到答案．【详解】过点O作OD⊥AB，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴∠OAD=∠OBD =30°，∴OA=OB，∵等边三角形ABC的边长为3，∴AD=12AB=32，∴OD=AD÷3=32÷3=32．故答案是：32．【点睛】本题主要考查三角形的内心的定义以及等边三角形的性质，掌握三角形内心的定义和等腰三角形”三线合一”是解题的关键．14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为_____．【答案】r≥245．【解析】【分析】如图，作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH即可判断．【详解】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝22AC BC+＝2268+＝10，∵S△ABC＝12•AC•BC＝12•AB•CH，∴CH＝245，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥245，故答案为r≥245．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角(∠O)为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是_____．【答案】217．【解析】【分析】如图，连接EA 、EC ，先证明∠AEC ＝90°，E 、C 、B 共线，再根据sin ∠ABC ＝AE AB，求出AE 、AB 即可解决问题．【详解】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE 3a ，EB ＝2a ，则AB 7，∴∠AEC ＝90°，∵∠ACE ＝∠ACG ＝∠BCG ＝60°，∴∠ECB ＝180°，∴E 、C 、B 共线，在Rt △AEB 中，sin ∠ABC ＝AE AB 37a a＝217．故答案为：217．【点睛】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.已知直线与半径为10cm 的O 相切于点，AB 是O 的一条弦，且PA PB =，若12AB cm =，则直线与弦AB 之间的距离为______．【答案】2cm 或18cm【解析】【分析】分两种情形分别求解，连接OA ，OP 交AB 与点E ．利用垂径定理和勾股定理求出PE 或PF 即可．【详解】如图，①当弦AB 在点O 的上方时，连接OA，OP交AB与E，∵PA PB=，∴OP⊥AB，AE=EB=6cm，∵直线m是O的切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，∵在Rt△AEO中，OE=22221068AO AE cm-=-=∴PE=10−8=2cm，②同理可得：弦AB在点O下方时，PF=10+8=18cm，故答案是：2cm或18cm．【点睛】本题主要考查垂径定理，切线的性质和勾股定理，掌握垂径定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．三．解答题(共8小题)17.27-cos30°+2tan45°．32．【解析】分析】将sin60°=32，tan45°=1，cos30°=32代入，然后化简合并即可得出答案．【详解】原式=33333213323232⨯==.考点：特殊角的三角函数值．18.如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC(精确到0.1m)．(参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820)【答案】铁塔的高BC 约为88.8m ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC ＝BE +CE 即可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′＝BE EA ＝150BE ， ∴BE ＝150×tan30°12′≈87.30，∴BC ＝BE +CE ＝87.30+1.52≈88.8(m )．答：铁塔的高BC 约为88.8m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：(1)圆心的坐标为_____;(2)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号)．【答案】(1)(-2,0);(2)5．【解析】【分析】 (1)连接AB 、BC ，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点，则点即为该圆弧所在圆的圆心，进而即可求解;(2)根据网格结构，可得25AD CD ==210AC =90ADC ∠=︒，结合弧长公式与圆周长公式，即可求解．【详解】(1)连接AB 、BC ，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点，则点即为该圆弧所在圆的圆心，可知点的坐标为(-2,0)．故答案是：(-2,0);(2)∵圆的半径长2222242526210AC =+=+=，∴22202040AD CD +=+=，240AC =，222=AD CD AC ∴+，90ADC ∴∠=︒．设圆锥的底面圆的半径长为， ∴90252180ππ⨯=r ，解得：52r =， 5．【点睛】本题主要考查垂径定理以及弧长公式，掌握圆锥的底面周长与侧面扇形弧长的关系，是解题的关键．20.如图，在106⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的项点上．(1)在图中以AB 为边画Rt ABC ，使点在小正方形的顶点上，且90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=; (2)在(1)的条件下，在图中画以EF 为边且面积为3的DEF ，使点在小正方形的顶点上，且45CBD ∠=︒，连结CD ，直接写出线段CD 的长．【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;26CD =【解析】【分析】(1)根据90BAC ∠=︒，2tan 3ACB ∠=，确定点C 的位置，进而画出Rt ABC ，即可; (2)根据45CBD ∠=︒，以EF 为边且面积为3DEF ，确定出点D 的位置，即可画出DEF ．【详解】(1)如图，Rt ABC 即为所求;(2)如图，DEF 即为所求，221526CD =+=【点睛】本题主要考查直角三角形的定义以及锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线;(2)若CE＝23，求⊙D的半径．【答案】(1)见详解;(2)23．【解析】【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线;(2)连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝23，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接AD，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝30°，∴∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC 是⊙D 的切线;(2)解：连接AE ，∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝60°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，∴∠EAC ＝∠C ，∴AE ＝CE ＝∴⊙D 的半径AD ＝【点睛】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定等..本题主要考查了学生的推理能力，是一道比较好的题目．22.小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD ，BC 和矩形ABCD 组成的，BC 的圆心是倒锁按钮点M ．已知AD 的弓形高2GH cm =，8AD cm =，11 EP cm =．当锁柄PN 绕着点顺时针旋转至NQ 位置时，门锁打开，此时直线PQ 与BC 所在的圆相切，且PQDN ∥， tan 2NQP ∠=． (1)求BC 所在圆的半径;(2)求线段AB 的长度． 2.236≈，结果精确到0.1cm )【答案】(1)即BC 所在圆的半径为5cm ;(2)29.8AB ≈cm ．【解析】【分析】(1)连结BM ，设HM 交 BC 于点，设BM r =，在Rt BMK △中，根据勾股定理，列方程，即可求解;(2)延长PQ 交NM 的延长线于点，设直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，连结 M J ．由//DN PQ ，NP NQ =得DNE NQP ∠=∠，结合 tan 2NQP ∠=，8DE NG ==cm ，15NP =cm ，由tan tan 2TMJ P ∠==，得30NT cm =，10TJ cm =，进而得(3055)MN cm =-，即可求解．【详解】(1)如图，连结BM ，设HM 交 BC 于点．∴BK=AG=142AD cm =, 设BM r =，∴在Rt BMK △中，2224(2)r r =+-，解得：=5r ，即BC 所在圆的半径为5cm ;(2)如图，延长PQ 交NM 的延长线于点，设直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，连结 M J ． //DN PQ ，DNE P ∴∠=∠．NP NQ =，P NQP ∴∠=∠，DNE NQP ∴∠=∠，tan tan 2DE DNE NQP NE ∴∠=∠==． 4NE DG ==cm ，8DE NG ∴==cm ，41115NP NE EP ∴=+=+=cm ．直线PQ 与BC 所在的圆相切于点，MJ PQ ∴⊥，5MJ =cm ，TMJ P ∴∠=∠，tan tan 2TMJ P ∴∠==，12MJ NP TJ NT ∴==， 15230NT cm ∴=⨯=，5210TJ cm =⨯=，222251055MT MJ TJ ∴=+=+=cm ，(3055)MN NT MT cm ∴=-=-，830553415529.8AB GN MN MK ∴=++=+-+=-≈cm ．【点睛】本题主要考查圆的性质，切线的性质以及锐角三角函数的综合，掌握垂径定理，切线的性质定理和正切三角函数的定义，是解题的关键．23.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．(1)求证：∠ABC＝2∠CAF;(2)若AC＝10，CE：EB＝1：4，求CE的长．【答案】(1)见解析;(2)CE＝2．【解析】【分析】(1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF;(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(10)2=x2+(3x)2求得答案．【详解】(1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．(2)解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即(210)2＝x2+(3x)2，∴x＝2．∴CE＝2．【点睛】此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键．24.如图，已知直线l：y＝﹣43x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合)，在直线l上取一点B(点B在x轴上方)，使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．(1)当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为;(2)若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标;(3)⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．(直接写出答案)【答案】(1)2，(12，4);(2)满足条件的点B的坐标为(﹣12，24)或(247，247)或(4811，2411);(3)785．【解析】【分析】(1)如图1中，作DG⊥x轴于G．通过证明△OBA≌△DAG即可得出点D的坐标;(2)分三种种情形：如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，如图4中，当OB⊥AB 时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．分别求解即可，如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA 于H．利用相似三角形的性质求解即可;(3)如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，得到BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，求得B(6﹣3m，4m)，C(m+6，6m)，A(6﹣m，0)，得到直线OQ的解析式为34y x=，求得9672(,)2525Q，推出C，Q，A三点共线，解方程即可得到结论．【详解】解：(1)如图1中，作DG⊥x轴于G．由题意：E(6，0)，B(0，8)，∴OE＝6，OB＝8，∴BE2268+＝10，∵BE＝5AE，∴AE＝2，∴OA＝4，∵∠OBA+∠OAB=∠OAB+∠DAG=90º,∴∠BAO＝∠DAG，∵AB=DA，∠AOB＝∠DGA,∴△OBA≌△DAG(AAS)，∴DG=OA=4,OB=AG=8，∴OG=OA+AG=12,∴D(12，4)，故答案为2，(12，4);(2)如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，∵BE＝5AE，∴BE＝30，可得B(﹣12，24)．如图3中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．设AE＝m，则BE＝5m，BH＝4m，EH＝3m，∴BH＝AH＝4m，∴∠BAO＝45°，∵∠OBA＝90°，∴∠BOA＝45°，∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B(247，247)，如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA于H．设BE＝5m，AE＝m，则BH＝4m，AEH＝3m，AH＝2m，∵∠OBA＝∠OHB＝90°，由△OHB∽△BHA，可得BH2＝OH•AH，∴16m2＝(6﹣3m)•2m，解得m＝6 11，∴B(4811，2411)综上所述，满足条件的点B的坐标为(﹣12，24)或(247，247)或(4811，2411);(3)如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，∴BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，∴B(6﹣3m，4m)，C(m+6，6m)，A(6﹣m，0)，∵OQ⊥直线l，且过圆心O，∴直线OQ的解析式为34y x =，∴9672 (,)2525 Q，∵CQ平分∠BCD，∴C，Q，A三点共线，∴66(6) 7296(6) 2525m m mm+--=--，解得78 m25 =，∴78 AE25=，∴78 BE5=，故答案为：785．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形的应用，直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

配套K12中考数学模拟试题(含解析) 新人教版

辽宁省辽阳市灯塔市2016届中考数学模拟试题一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B． C． D．4．已知k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B．BD 的长度增大C．四边形ABCD 的面积不变D．四边形ABCD 的周长不变6．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=7．正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限8．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3 时，y1＜y2；③如图，当x=3 时，EF=；④当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C． D．10．如图，G，E 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（共8 小题，每小题2 分，满分16 分）11．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h为．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为．16．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于．17．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1 中点C2 作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为．三、解答题（共8 小题，满分64 分）19．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽．20．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E、F 分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE 是平行四边形；若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；求△OCD 的面积．23．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）24．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2 米，落在地面上的影子BF 的长为10 米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3 米，落在地面上的影子DH 的长为5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．25．如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10 米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20 米．已知坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、 M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE， PE 交CD 于F．（1）证明：PC=PE；求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．辽宁省辽阳市灯塔市2016 届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l 随S 的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l 随S 的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随S 的变化规律是解决问题的关键．4．已知k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k 和b 的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．【解答】解：∵k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，∴k= ，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k 和b 的值，此题难度不大．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B．BD 的长度增大C．四边形ABCD 的面积不变D．四边形ABCD 的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD 的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A 正确；BD 的长度增加，故B 正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C 错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D 正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．6．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2= ，故选B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．7．正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．【解答】解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．8．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3 时，y1＜y2；③如图，当x=3 时，EF=；④当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】对于直线解析式，分别令x 与y 为0 求出y 与x 的值，确定出A 与B 坐标，利用AAS 得到三角形OBA 与三角形CDA 全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2 时x 的范围，以及y1 与y2 的增减性，把x=3 分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF 的长，即可做出判断．【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等2016 届高三角形面积相等），选项①正确；∴C，把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2 时，y1＜y2，选项②错误；当x=3 时，y1=4，y2=，即EF=4﹣= ，选项③正确；当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得A C= ，AB=2 ，BC= ，∴△ABC 为直角三角形，∴tan∠B= = ，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB 的长，再求正切函数．10．如图，G，E 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出 BG=BE，根据勾股定理得出B E= GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE 和△ECH 不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE= GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE 和△CEF 中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；即正确的有2 个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（共8 小题，每小题2 分，满分16 分）11．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m 的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 1.4．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△ABC 和△AED 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，= ，即= ，解得h=1.4m．故答案为：1.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M 的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k 的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k 的几何意义，得出A 点坐标是解题关键．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC 是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形 EBFC 是矩形，②BF∥CE，根据 EBFC 是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF 是菱形．故答案为：③．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF 表示出三角形AEH 的边EH 上的高，根据三角形AEH与三角形ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x 的值，即为EH 的长．【解答】解：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴= ，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴= ，解得：x= ，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．16．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于 1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB 与△DOC 的面积之比等于 1：3．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．17．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 2km ．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过点A 作AD⊥OB 于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2km，则AB=AD=2 km．【解答】解：如图，过点A 作AD⊥OB 于D．在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD= OA=2km．在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB= AD=2 km．即该船航行的距离（即AB 的长）为2km．故答案为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1 中点C2 作x轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1 的长和C1A1 的长，即C1 的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C n 的坐标．【解答】解：∵过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1 和C1A1 是三角形OAB 的中位线，∴B1C1= OA= ，C1A1= OB= ，∴C1 的坐标为（，），同理可求出B2C2== ，C2A2= =∴C2 的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n= ，C n A n= ，∴点C n 的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1 和C2 点的坐标，由此得到问题的一般规律．三、解答题（共8 小题，满分64 分）19．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8 米或50 米．答：当矩形长为25 米是宽为8 米，当矩形长为50 米是宽为4 米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1 代入得出关于a，b 的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1 是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC 是等腰三角形；∵方程有两个相等的实数根，∴2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．21．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E、F 分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE 是平行四边形；若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB 平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF 平行且等于CE，即可证明四边形AFCE 是平行四边形；根据四边形AFCE 是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE 的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE 是平行四边形；∵四边形AFCE 是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则 =8﹣x，解得：x= ，则菱形的边长为：8﹣= ，周长为：4×=25，故菱形AFCE 的周长为25．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；求△OCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO== = ．∴OA=2，CE=3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C（4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．设直线AB 的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB 的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C 的坐标代入，得3= ，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求 A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，率为：= ，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；不公平．理由如下：。

2012年中考数学综合模拟参考12卷人教新课标版

2012年中考模拟试卷数学卷数学考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写某某和某某号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（2010某某某某）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是2．（原创）2010年5月1日至10月31日某某世博会参观者7308万人，7308万人用科学计数发表示为（）人×106×107 C×106 ×1083．（原创）在227，，9，0.1 010 010 001，14，38，sin60°中，有理数的个数是（）A．1. B．2 C．3 D．44.（某某某某）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )Ａ． B． C． D．1图(A) (B) (C) (D)5.（原创）下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d ⑤若00a b >>，，则0a b +>；其中真命题的个数有（）6.(原创)在平面直角坐标系中，形如)(2n m ，的点（其中n m 、为整数），称为标准点，那么抛物线922+-=x x y 上有这样的标准点（）个. A ．2个 B.4个 C.6个 D.无数个7.(改编)“祝福”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“”、“奥运”字样的三X 卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一X ，抽取得三X 卡片中含有“祝福”“”“奥运”的概率是（）Ａ.127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．138．（原创）将一X 纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（）A ．120B ．90C ．60D ．459.（2010 某某某某）如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）10.(2010·某某)已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋6；⑤S 正方形ABCD＝4＋ 6.其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.（原创）因式分解：2ax 2－4ax ＋2a ＝ ▲ .12.（原创）某小组16名同学的身高（厘米）平均数是164，中位数是158，众数是162。

2022年中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.122.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为( )A. 1.89×103B. 1.89×104C. 1.89×105D. 18.9×1033.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是( )A.722x yx y+=⎧⎨=-⎩B.722x yy x+=⎧⎨=-⎩C.722x yx y=+⎧⎨-=⎩D.722x yx y=+⎧⎨+=⎩6.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是( )A. 可能一次也不发生B. 可能发生一次C. 可能发生两次D. 一定发生一次7.下列计算正确的是( )A. b3÷b3＝bB. b3•b3＝b6C. a2+a2＝2a4D. (a3)3＝a68.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( )A. 152B. 160C. 165D. 1709.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. AD ACAE AB= D.AD AEAB AC=10.关于二次函数y＝﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)，下列描述错误的是( )A. 当m＝2时，函数的最大值是﹣1B. 函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上C. 当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2D. 当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形二．填空题(共6小题)11.因式分解：24ab a-=___________________．12.分别写有数字23、5、﹣4、0、﹣2五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．13.在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x+b的函数表达式是_____．14.如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的2倍，则cos∠ACB的值是_____．15.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数)的图象如图所示，则反比例函数y＝a b cx++的图象所在的象限是第_____象限．16.如图，菱形ABCD边长为10，sin A＝45，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是_____．三．解答题(共9小题)17.计算：|﹣23|+(2020﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2．18.某校为了做好”营造清洁生活环境”活动宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按”优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)求抽取的学生总人数;(2)抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为人;扇形统计图中等级为”不合格”部分的圆心角的度数为°;(3)补全条形统计图;(4)若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有多少人．19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长．20.学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示”图书馆”、”博物馆”、”科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率．21.某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;(2)该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA ＝∠OAC＝30°．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)图中线段AD、BD和AB围成的阴影部分的面积＝．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A(5，0)，与y轴交于点B;直线y═45x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t(秒)，连接MN．(1)求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标;(2)当MN∥x轴时，求t的值;(3)MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化?如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围;如果不变化，请直接写出线段CD的长度．24.如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．(1)连接AP，CQ，则APCQ＝;(2)若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F．①求旋转角α的大小;②求∠F的度数;③求证：EQ+EB＝EF．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线3344y x=+交于点A和点E，点A在x轴上．抛物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C(0，43)，直线3344y x=+与y轴交于点D．(1)求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式;(2)动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ．①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值;②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1，△APQ的面积记为S2，S＝S1+S2，当S＝602675时，请直接写出t的值．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为( )A. 1.89×103B. 1.89×104C. 1.89×105D. 18.9×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据”18.9万”用科学记数法表示为1.89×105，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定定理得出a∥b，再根据平行线的性质得到结果.【详解】如图：∵∠1＝∠2，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠5(两直线平行，同位角相等)，∴∠4＝180º－∠5＝180º－∠3＝180º－115º=65º.故选C.5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是( )A.722x yx y+=⎧⎨=-⎩B.722x yy x+=⎧⎨=-⎩C.722x yx y=+⎧⎨-=⎩D.722x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2-2，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设甲数为x，乙数为y，根据题意可列方程组：722 x yx y+=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．6.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是( )A. 可能一次也不发生B. 可能发生一次C. 可能发生两次D. 一定发生一次【答案】D【解析】【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【详解】关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率意义，概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件．正确掌握概率的意义是解题关键．7.下列计算正确的是( )A. b3÷b3＝bB. b3•b3＝b6C. a2+a2＝2a4D. (a3)3＝a6【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、b3÷b3＝1，故此选项错误;B、b3•b3＝b6，正确;C、a2+a2＝2a2，故此选项错误;D、(a3)3＝a9，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( )A. 152B. 160C. 165D. 170【答案】C【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知165出现的次数最多．【详解】这组数据中165出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为165，故选：C．【点睛】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. AD ACAE AB= D.AD AEAB AC=【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意;B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意;C 、当AD AE =AC AB时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意; D 、当AD AB =AE AC 时，不能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意; 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．10.关于二次函数y ＝﹣(x ﹣m )2﹣m +1(m 为常数)，下列描述错误的是( )A. 当m ＝2时，函数的最大值是﹣1B. 函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1的图象上C. 当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≤2D. 当m ＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x 轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质(最值、增减性、与x 轴的交点坐标)、等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】∵二次函数2()1y x m m =---+(m 为常数)∴当x m =时，y 取得最大值，最大值为1m -+则当2m =时，最大值为211-+=-，选项A 正确∵此抛物线的顶点(,1)m m -+∴将x m =代入直线1y x =-+得：1y m =-+则顶点(,1)m m -+在直线1y x =-+上，选项B 正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大;当x m >时，y 随x 的增大而减小则当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，可得m 的取值范围为2m ≥，选项C 错误当0m =时，二次函数的解析式为21y x =-+此函数的顶点坐标为(0,1)，与x 轴的交点分别为(1,0)-，(1,0)由等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理得：这三个点构成等腰直角三角形，选项D 正确故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质(最值、增减性、与x 轴的交点坐标)、等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二．填空题(共6小题)11.因式分解：24ab a - =___________________．【答案】(2)(2)a b b +-【解析】【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式即可因式分解．【详解】解：224(4)(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为：(2)(2)a b b +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是灵活运用两种方法，熟悉平方差公式．12.分别写有数字23、4、0的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．【答案】25 【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【详解】解：∵在标有23﹣4、0、这2张， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25，故答案为：25．【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.在平面直角坐标系中，点P 在直线y ＝x +b 的图象上，且点P 在第二象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 是面积为25的正方形，则直线y ＝x +b 的函数表达式是_____．【答案】y ＝x +10．【解析】【分析】用正方形的面积，求得正方形的边长，得到PA ，PB 的长度，P 在第二象限，得点P 的坐标，代入直线解析式，可求得值，进而得到直线的表达式．【详解】解：∵四边形OAPB 是面积为25的正方形，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴P A ＝PB ＝5，∵点P 在第二象限，∴P (﹣5，5)，∵点P 在直线y ＝x +b 的图象上，∴5＝﹣5+b ，∴b ＝10，∴直线y ＝x +b 的函数表达式是y ＝x +10，故答案为：y ＝x +10．【点睛】本题考查了坐标系中线段长度与坐标之间的转化关系，待定系数法求解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．14.如图，点A ，B ，C 在同一个圆上，∠ACB ＜90°，弦AB 的长度等于该圆半径的2倍，则cos ∠ACB 的值是_____．【答案】22．【解析】【分析】作直径AD ，连接BD ，通过同圆中同弧所对的圆周角相等，得ACB ADB ∠=∠，在Rt ABD ∆完成计算即可．【详解】解：作直径AD，连接BD，如图，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∵弦AB的长度等于该圆半径的2倍，∴22 ABAD=，在Rt△ADB中，sin∠ADB＝22 ABAD=，∴∠ADB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴cos∠ACB＝22．故答案为22．【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，直角三角形中三角函数值得计算，将ACB∠利用圆周角定理转化到直角三角形中，是解题的关键．15.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数)的图象如图所示，则反比例函数y＝a b cx++的图象所在的象限是第_____象限．【答案】二、四．【解析】【分析】根据函数图象，由1x =时，得到a b c ++的正负，即可得到答案．【详解】解：由二次函数的图象可知，当x ＝1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，∴反比例函数y ＝a b c x++的图象所在的象限是第二、四象限，故答案为：二、四．【点睛】本题考查了二次函数中a b c ++的正负判断，反比例函数系数对于图象象限的影响，熟练掌握这些知识点是解题的关键．16.如图，菱形ABCD 的边长为10，sin A ＝45，点M 为边AD 上的一个动点且不与点A 和点D 重合，点A 关于直线BM 的对称点为点A '，点N 为线段CA '的中点，连接DN ，则线段DN 长度的最小值是_____．【答案】65﹣5．【解析】【分析】通过构造三边关系来求DN 的最小值，根据A ，A'关于直线BM 对称，BA ′＝10，取BC 的中点K ，NK 是A BC'∆的中位线，NK=5，作DH⊥BC，根据sin A ＝45可求出DH=8，CH=6，在Rt △DHK 中，由勾股定理求得DK 的值，看△DNK 根据三角形的三边关系即可求出答案．【详解】解：如图，连接BA ′，取BC 的中点K ，连接NK ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝10，∠A ＝∠DCB ，∵A ，A ′关于BM 对称，∴BA′＝BA＝10，∵CN＝NA′，CK＝BK，∴NK＝12BA′＝5，∵sin∠A＝sin∠DCH＝45＝DHCD，∴DH＝8，∴CH6，∴CK＝KB＝5，∴HK＝CH＝CK＝1，∴DK∵DN≥DK﹣NK，∴DN5，∴DN5，5．【点睛】本题考查了线段最值问题，属于压轴题，构造三角形三边关系方法是：①两边为定值，第三边是要求的线段;②往往取特殊点中点构造三角形，解决本题的关键是构造三角形，利用三角形三边关系．三．解答题(共9小题)17.计算：|﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2．【答案】-3【解析】【分析】利用去绝对值，零指数幂，三角函数，乘方运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解：|﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2＝﹣4×24＝ 3＝﹣3．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.某校为了做好”营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按”优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)求抽取的学生总人数;(2)抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为人;扇形统计图中等级为”不合格”部分的圆心角的度数为°;(3)补全条形统计图;(4)若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有多少人．【答案】(1)100;(2)20、7.2;(3)见解析;(4)2450人【解析】【分析】(1)根据”及格”人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以”优秀”对应的百分比可得其人数，再求出”不及格”人数，继而用360°乘以”不合格”人数所占比例即可得;(3)根据以上所求结果即可补全图形;(4)用总人数乘以样本中”优秀”和”良好”人数和所占比例．【详解】(1)抽取的学生总人数为28÷28%＝100(人);(2)抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为100×20%＝20(人)，则”不及格”人数为100−(28＋50＋20)＝2(人)，所以扇形统计图中等级为”不合格”部分圆心角的度数为360°×2100=7.2°，故答案为：20、7.2;(2)补全条形图如下：(4)估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有3500×5020100＝2450(人)．【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长．【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质证出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE＝4，求出BC＝6，即可得出结论．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝4，∵BE＝3，EC＝2，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，∴▱ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(4+6)＝20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．20.学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示”图书馆”、”博物馆”、”科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率．【答案】1 3【解析】【分析】画树状图(用A、B、C分别表示”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆)展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：(用A、B、C分别表示”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆)共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的结果数为3，所以甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率＝39＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;(2)该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．【答案】(1)A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元;(2)11.【解析】【分析】(1)设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x﹣10)元，根据题意列方程即可得到结论;(2)设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本(80﹣a)本，根据题意列不等式即可得到结论．【详解】解：(1)设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x﹣10)元，根据题意得，30010010 x x=-，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元;(2)设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本(80﹣a)本，根据题意得，15a+5(80﹣a)≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，(a为正整数)，∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA ＝∠OAC＝30°．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)图中线段AD、BD和AB围成的阴影部分的面积＝．【答案】(1)证明见解析;(2)32 3233π．【解析】【分析】(1)连接OB，交CA于E，，根据圆周角定理求出∠BOA＝60°，根据∠BCA＝∠OAC＝30°和三角形内角和定理求出∠AEO＝90°，即OB⊥AC，根据BD∥AC，得到∠DBE＝∠AEO＝90°，可得BD是⊙O的切线; (2)根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．【详解】(1)证明：如图示，连接OB ，交CA 于E ，∵∠C ＝30°，∠C ＝12∠BOA ， ∴∠BOA ＝60°， ∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，∴∠AEO ＝90°，即OB ⊥AC ，∵BD ∥AC ，∴∠DBE ＝∠AEO ＝90°，∴BD 是⊙O 的切线;(2)解：∵AC ∥BD ，∠OCA ＝90°，∴∠D ＝∠CAO ＝30°，∵∠OBD ＝90°，OB ＝8，∴BD 3＝3，∴S 阴影＝S △BDO ﹣S 扇形AOB ＝12×8×3﹣2608360π⨯＝3323π，故答案为：323233π．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，熟悉相关性质是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点A (5，0)，与y 轴交于点B ;直线y ═45x +6过点B 和点C ，且AC ⊥x 轴．点M 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿y 轴向点O 运动，同时点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC 向点C 运动，当点M 到达点O 时，点M 、N 同时停止运动，设点M 运动的时间为t (秒)，连接MN ．(1)求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标;(2)当MN∥x轴时，求t的值;(3)MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化?如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围;如果不变化，请直接写出线段CD的长度．【答案】(1)y＝﹣65x+6，点C的坐标为(5，10);(2)t＝65;(3)线段CD的长度不变化，CD＝12495由见解析【解析】【分析】(1)先求出点C和点B的坐标，再根据待定系数法，即可求得答案;(2)分别用含t的代数式表示OM和AN的长，列出关于t的方程，即可求解;(3)过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，由△BDM∽△ADN，得23DE BMDF AN==，从而得DF的长，由△BDE∽△ADF，得EO＝F A＝185，从而得CF的长，进而即可求解．【详解】(1)∵AC⊥x轴，点A(5，0)，∴点C的横坐标为5，对于y═45x+6，当x＝5时，y＝45×5+6＝10，对于x＝0，y＝6，∴点C的坐标为(5，10)，点B的坐标为(0，6)，∵直线y＝kx+b与x轴交于点A(5，0)，与y轴交于点B(0，6)，∴5k b0b6+=⎧⎨=⎩，解得，6k5b6⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线y＝kx+b的函数表达式为：y＝﹣65x+6，综上所述，直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣65x+6，点C的坐标为(5，10);(2)由题意得，BM＝2t，AN＝3t，∴OM＝6﹣2t，∵当OM＝AN时，OM∥AN，∴四边形EOAF为平行四边形，∴MN∥x轴，∴6﹣2t＝3t，解得，t＝65，∴当MN∥x轴时，t＝65;(3)线段CD的长度不变化，理由如下：过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，∵EF∥x轴，BM∥AN，∠AOE＝90°，∴四边形EOAF为矩形，∴EF＝OA＝5，EO＝F A，∵BM∥AN，∴△BDM∽△ADN，∴23 DE BMDF AN==∵EF＝5，∴DE＝2，DF＝3，∵BM∥AN，∴△BDE∽△ADF，∴23 BE DEFA DF==，∴23 BEEO=，∵OB＝6，∴EO＝F A＝185，∴CF＝AC﹣F A＝325，∴CD＝22DF CF＝12495．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和待定系数法，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．24.如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．(1)连接AP，CQ，则APCQ＝;(2)若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F．①求旋转角α的大小;②求∠F的度数;③求证：EQ+EB＝EF．【答案】22)①75°;②15°;③证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意利用相似三角形的判定与性质通过证明△ABP ∽△CBQ ，可得AB AP BC CQ =; (2)①根据题意由直角三角形的性质可求∠CBQ=75°，即可求解;②根据题意直接由三角形的外角性质进行分析即可求解;③由题意在EF 上截取EH=EB ，连接BH ，由”AAS ”可证△BHF ≌△BEQ ，可得EQ=HF ，进而即可得出结论．【详解】解：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴AB BC ，∠ABC ＝45°＝∠BAC∵将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△PBQ ，∴∠ABC ＝∠PBQ ＝45°，AB ＝BP ，BC ＝BQ ，∴∠ABP ＝∠CBQ ，AB BP BC BQ==， ∴△ABP ∽△CBQ ，∴AB AP BC CQ=，;(2)①∵QD ⊥BC ，∴∠QDB ＝90°，且∠BQD ＝15°，∴∠CBQ ＝75°，∴旋转角α为75°;②∵∠DBE ＝∠CBQ ﹣∠PBQ ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEB ＝60°，∠ABP ＝75°，∴∠BEQ ＝120°，∵EF 平分∠BEQ ，∴∠BEF ＝60°，∵∠ABP ＝∠F+∠BEF ，∴∠F ＝75°﹣60°＝15°;③如图，在EF 上截取EH ＝EB ，连接BH ，∵EB＝EH，∠BEF＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴BE＝BH＝EH，∠BHE＝60°，∴∠BHF＝∠BEQ＝120°，且∠F＝∠BQD＝15°，BE＝BH，∴△BHF≌△BEQ(AAS)∴EQ＝HF，∴EQ+EB＝HF+EH＝EF．【点睛】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线3344y x=+交于点A和点E，点A在x轴上．抛物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C(0，43)，直线3344y x=+与y轴交于点D．(1)求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式;(2)动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ．①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值;②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1，△APQ的面积记为S2，S＝S1+S2，当S＝602675时，请直接写出t的值．【答案】(1)抛物线的函数表达式为21433y x x =-++;(2)①2518;②13159±．【解析】【分析】 (1)根据题意首先求出A 、D 的坐标，再利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1，过点Q 作QF ⊥AP 于点F ，则AF ＝PF ＝12AP ＝12(5﹣2t )，AQ ＝t ，证得OD ∥QF ，得出AO AD AF AQ=，可求出t 的值; ②如图2，过点C 作CM ⊥AQ 于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，证明△AOD ∽△CMD ，求出CM ，则S 1可用t 表示，证明△AOD ∽△AQN ，求出QN ，则S 2可用t 表示，则可得出t 的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：(1)∵直线3344y x =+与y 轴交于点D ， ∴x ＝0时，y ＝34， ∴D (0，34)， ∵直线3344y x =+与x 轴交于点A ， ∴y ＝0时，3344x +＝0， ∴x ＝﹣1，∴A (﹣1，0)，∵抛物线y ＝ax 2+x+c 经过点A (﹣1，0)，C (0，43)，∴1043a c c -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1343a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的函数表达式为21433y x x =-++; (2)①如图1，过点Q 作QF ⊥AP 于点F ，若AQ ＝PQ ，则AF ＝PF ＝12AP ＝12(5﹣2t )，AQ ＝t ， ∵OD ⊥AP ，QF ⊥AP ，∴OD ∥QF ， ∴AO AD AF AQ=， ∵D (0，34)，A (﹣1，0)， ∴OD ＝34，AO ＝1， ∴AD 220A DO +22314⎛⎫+ ⎪⎝⎭54， ∴5141(52)2tt =-，解得：t ＝2518．∴t＝2518时，△APQ是以AP为底边的等腰三角形．②如图2，过点C作CM⊥AQ于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，∵∠ADO＝∠CDM，∠AOD＝∠CMD＝90°，∴△AOD∽△CMD，∴AD AO CD CM=，∵CD＝OC﹣OD＝4373412-=，AD＝54，OA＝1，∴514712CM=，∴CM＝7 15，∴S△ACQ＝S1＝12AQ×CM＝17215t⨯⨯＝730t，∵OD⊥x轴，QN⊥x轴，∴OD∥QN，∴△AOD∽△AQN，∴AD OD AQ ON=，∴5344t QN =，∴QN＝35t，∴S△APQ＝S2＝12AP×QN＝13(52)25t t-＝23325t t-，∵S 1+S 2＝602675， ∴27336023025675t t t +-=， ∴213395t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：t ＝139即当S ＝602675时，t 的值为139±．【点睛】本题考查二次函数综合题，考查待定系数求函数解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程思想是解题的关键．。

中考数学模拟考试卷(附答案解析)

中考数学模拟考试卷（附答案解析）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. |﹣2023|的结果是（） A ．12023B ．2023C ．−12023D ．﹣20232. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（） A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（） A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--5．下列运算正确的是（） A ．3xy ﹣xy ＝2 B ．x 3•x 4＝x 12 C ．x ﹣10÷x 2＝x ﹣5D ．（﹣x 3）2＝x 66．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（） A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，417. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k ≠﹣29. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．AEEC =EFCDB．EFCD=EGABC．AFFD=BGGCD．CGBC=AFAD10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是．12. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是．13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，MH ⊥BC 于点H ，若AC ＝10，AH ＝8，⊙O 的半径为7，则AB ＝．14. 我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.(8分)（1）计算：0|12sin 45(2020)︒--+-；（2）解不等式组：(1)3,29 3.x x -->⎧⎨+>⎩16.（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．19.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝60°，求线段EF 的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 当x=12．代数式（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），的值为________.22. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．23．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．25. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26.（9分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．27.（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC ＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线223y x bx c =-++过点B 且与直线相交于另一点53,24C ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，当PAO BAO ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）点5(,0)02N n n ⎛⎫<<⎪⎝⎭在x 轴的正半轴上，点(0,)M m 是y 轴正半轴上的一动点，且满足90MNC ︒∠=．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？参考答案与解析A 卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据绝对值的性质直接解答即可． |﹣2023|＝2023 2. 【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A 选项中的图形． 3. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 38.4万＝384000＝3.84×105 4.【答案】A【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．∵将点()3,2P -向右平移3个单位， ∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 5．【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．A .3xy ﹣xy ＝2xy ，故本选项不合题意；B ．x 3•x 4＝x 7，故本选项不合题意；C ．x ﹣10÷x 2＝x ﹣12，故本选项不合题意；D ．（﹣x 3）2＝x 6，故本选项符合题意．6．【答案】C【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=427. 【答案】D【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC 即可．【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确.8．【答案】B【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．【解析】分式方程xx−2−4=k2−x，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x=k+83，由分式方程的解为正数，得到k+83＞0，且k+83≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．9. 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解析】∵EF∥BC，∴AFFD =AEEC，∵EG∥AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．10．【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−b2a=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x=−b2a=1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题11. 【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．12. 【解析】（4，8）或（﹣4，﹣8）．【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．13. 【答案】565．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解析】作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ABAH =ADAC，即AB8=1410，解得，AB=56514. 【答案】{x+y=250x+10y=30．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x+y=250x+10y=30．故答案为：{x+y=250x+10y=30．三、解答题15.(8分)（1）计算：0|12sin45(2020)︒--+-；（2）解不等式组：(1)3, 29 3.xx-->⎧⎨+>⎩【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2【解析】（1）原式1212-⨯+=0；（2）(1)3 293xx-->⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.16.（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．【答案】a+2，7．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【答案】见解析。

初三数学中考模拟试题(含答案)(2)(K12教育文档)

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初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—1011-1516171819202122得分一、选择题：(本大题共10题，每小题3分,共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号12345678910答案1. 下列各数（-2)0 , —（—2）, （—2)2，（—2）3中，负数的个数为（ )A.1 B。

2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是：（）A。

463×108 B. 4.63×108 C. 4。

6310 D。

0。

463×1011 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ )A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是: （ ) A 。

a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0，b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D 。

初三数学试卷模拟题上册

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值是（）A. 7B. 5C. 3D. 14. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 已知三角形ABC中，AB=AC，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则x²-3x+2的值是______。

7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值是______。

8. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(-1)的值是______。

9. 若直线l的方程为2x-3y+1=0，则直线l与x轴的交点坐标是______。

10. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x)=x²-4x+4，求f(x)的值域。

12. （10分）已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，求第10项a₁₀。

13. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

14. （10分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC与BD相交于点O，求三角形AOD的面积。

15. （10分）已知函数f(x)=x²-3x+2，求函数f(x)的单调区间。

四、附加题（共5分）16. （5分）已知函数f(x)=x³-6x²+9x，求f(x)的极值点。

答案：一、选择题1. D2. B3. A4. B5. B二、填空题6. 17. 58. 09. （-1/2，0）10. （-2，3）三、解答题11. 解：函数f(x)=x²-4x+4可以写成f(x)=(x-2)²，因此函数的值域为[0，+∞)。

教育最新K12中考数学第二次模拟考试试题1

山东省济宁市汶上县第一实验中学2015届中考数学第二次模拟考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1．下列运算正确的是（）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2)(1(2-+=+-a a a a 2．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠23．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积2580002m ．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 0002m 用科学计数法表示为（）A ．258×310 B ．25.8×410C ．2.58×510D ．0.258×6104．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A ．8折 B ．8.5折 C ．7折 D ．6折5y ax b =+2y ax bx =+6表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形8．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A ．100cmB ．10cmC ．cm9．如图，已知E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤AM=32MF ．其中正确结论的个数是（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，已知A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A ．A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn 的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn 为（）C ．122-n nD ．122+n nA ．121++n nB ．132-n n二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤5，则a 的值为．12．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ．13．因式分解：322a a a ++= ．14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为．16．如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．17．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，双曲线xx ky (=＞0）上，则k 的值为点O 的对应点C 恰好落在．18．已知线段AB=10，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=2，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 10题(第18题图) (第17题图) (第16题图) ((第15题图)19．（本题满分8分）计算：（1）(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°；（2）先将x2＋2x x －1·(1－1x )化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．20．（本题满分8分）（1）解方程：x x x -+=-3331. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--31214)2(3x x x x21．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．22．(本题满分7分) 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A 组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？23．(本题满分7分)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c ．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上的任意一点．（1）过A 、B 、D 三点作⊙O，交线段AC 于点E （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 ⌒ DE = ⌒ DB ，求证：AB 是⊙O 的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE 的长BA25．（本题满分10分）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA＝α，且sin α＝35.（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.26．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长是OB 边落在x 轴的正半轴上，点A 落在第一象限．将△OAB 沿直线y=kx+b 折叠，使点A 落在x 轴上，设点C 是点A 落在x 轴上的对应点．（1）如果点A 恰好落在点C(0,0)，求b 的值；（2）设点C 的横坐标为m ，求b 与m 之间的函数关系式；（3）直接写出当b=12时，点C 的坐标。

【K12教育学习资料】中考数学模拟试题(含解析)

广东省深圳市龙华新区新园中学2016届中考数学模拟试题一、选择题1．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体2．sin60°=（）A．B．C．D．3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．已知点（﹣2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A．该函数的图象位于一、三象限B．该函数的图象位于二、四象限C．当x增大时，y也增大D．当x增大时，y减小5．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD=CE B．AF=CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF=∠CAF6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%8．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形9．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A．4.8米B．4米C．3.2米D．2.4米11．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y112．如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1二、填空题如图所示，将Rt△ABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值是．14．将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为．15．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是．16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k= ．三、解答题（共52分）17．计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．18．解方程：2x2﹣7x+3=019．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．20．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．21．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？22．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23．如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．2016年广东省深圳市龙华新区新园中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．2．sin60°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣1代入一元二次方程x2﹣x+c=0，即可求得c的值．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣x+c=0的一个根，∴（﹣1）2+1+c=0，∴c=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，是基础知识比较简单．4．已知点（﹣2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A．该函数的图象位于一、三象限B．该函数的图象位于二、四象限C．当x增大时，y也增大D．当x增大时，y减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据题意求出k的值，然后根据k＞0，函数图象在二、四象限；k＜0，函数图象在一、三象限来判断即可．【解答】解：∵点（﹣2，3）在函数的图象上，∴3=，∴k=﹣6，∴该函数图象在二、四象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD=CE B．AF=CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF=∠CAF【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题；几何变换．【分析】A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出∠FAC和∠FCA相等即可；C、利用A 结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出△ADF≌△CEF；D、不能证明∠DAF=∠CAF．【解答】解：A、∵ABCD为矩形，∴AD=BC，根据翻折不变性得，BC=CE，∴AD=CE．B、∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，根据翻折不变性得，∠EAC=∠BAC，∴∠DCA=∠EAC．C、∵∠DFA=∠EFC，∠D=∠E，AD=CE，∴△ADF≌△CEF．D、无法证明∠DAF=∠CAF．故选D．【点评】此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答．6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A ．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A ．9.5%B ．20%C ．10%D ．11%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x ，依题意得：1000（1﹣x ）2=810，化简得：（1﹣x ）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C ．【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．8．下列命题中错误的是（）A ．平行四边形的对边相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选D．【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．9．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E 处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A．4.8米B．4米C．3.2米D．2.4米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可知△CDE和△ABE是相似三角形，运用相似比可求得AB的长．【解答】解：∵CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，=，AB=4.8．故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定以及相似三角形的性质应用，利用相似比求线段的长．11．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．12．如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【专题】计算题；数形结合；函数思想．【分析】根据题意可推知由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO 的面积；然后再根据抛物线l1的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l2是由抛物线l1向上平移多少个单位得到的．【解答】解：连接BC，∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；∵抛物线l1的解析式是y=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，∴OA=4；∴OA•AB=16，∴AB=4；∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，∴l2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2+4，即y=（x﹣2）2+2．故选C．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题如图所示，将Rt△ABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值是 1 ．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据题意，设小正方形的边长为1，然后得出AC和BC的长，再根据正切=对边÷邻边计算即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，根据题意得：AC=2，BC=2，∴tan∠BAC===1，故答案为1．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．14．将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】函数思想．【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（1，3）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=﹣2（x﹣1）2+3．故答案是：y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．15．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是12 ．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH 是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且=BD，∴EH∥FG，EH=FG，同理EF∥HG，EF=HG，又∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH=EF×EH=AC×BD=×8××6=12．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k= 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（﹣a，﹣b），根据三角形的面积公式推出×a×b+×a×b=4，代入即可求出k．【解答】解：过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，∴×a×b+×a×b=4，即k+k=4，k=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出k+k=4是解此题的关键．三、解答题（共52分）17．计算： sin45°+sin60°﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=×+2×﹣2×1=+3﹣2=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=； cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=．18．解方程：2x 2﹣7x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解：原方程可变形为（2x ﹣1）（x ﹣3）=0∴2x﹣1=0或x ﹣3=0，∴．【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．19．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据摸得黑球的概率为，假设出白球个数直接得出答案；（2）利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可．【解答】解：（1）∵一个口袋中有1个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．∴假设白球有x个，∴，∴x=2．∴口袋中白球的个数为2个；（2）∵先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．∴两次都摸到白球的概率为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据已知得出树状图注意按要求从口袋中摸出一球，不放回，容易在这个地方犯错．20．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再证明Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．【解答】（1）证明：在△ADE和△CDF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF==65°，∴∠BEF=90°﹣65°=25°．【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判断，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．21．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE 的长和CE的长，从而可求出山高的高度．【解答】解：∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°，∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000，过点D作DF⊥AC，∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°∴四边形DFCE是矩形∴DF=CE在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=AD=500，∴EC=500，BE=1000×sin60°=500．∴BC=500+500米．【点评】本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解．22．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是对题意的正确理解．23．如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意易得对称轴的方程，又有AB∥x轴，结合对称轴的性质，可得AB=10，故在R t△AOC中，由勾股定理易得答案；（2）根据题意将△PAC的周长用PC+PA表示出来，由抛物线的对称性分析可得P即为BC直线x=5的交点；由此设BC的解析式为：y=kx+b，将A（8，0），B（0，8）代入可得k，b的值，进而可得其解析式；（3）假设存在，在Rt△MOC与Rt△PBE中，根据勾股定理，结合MP∥BC分析可得答案．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣10ax+8，∴抛物线的对称轴为：x=﹣=﹣=5，令x=0，得到y=8，∴点B的坐标为（0，8），∵点C坐标为：（2，0），∵点A与点C关于对称轴x=5对称，∴点A坐标为：（8，0），将C（2，0）代入y=ax2﹣10ax+8得：4a﹣20a+8=0，∴a=，则抛物线的函数表达式为y=x2﹣5x+8；（2）∵A（8，0），B（0，8），∴设直线AB的解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得： '解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+8，由OD=x，即E横坐标为x，代入直线AB解析式得：y=﹣x+8，即ED=﹣x+8，则矩形的面积S=x（﹣x+8）=﹣x2+8x，0＜x＜8，当x=﹣=4，即D（4，0）时，S有最大值，最大值为16；（3）根据题意画出图形，如图所示：存在符合条件的点Q和R，使以P，R，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，若Q在对称轴右边，把x=5代入直线AB解析式，解得y=3，即Q纵坐标为3，把y=3代入抛物线解析式得：3=x2﹣5x+8 解得：x=5±，当Q的纵坐标为﹣3，还有点（5±，﹣3）即 Q的坐标为：（5+，3）（5﹣，3）或（5+，﹣3）（5﹣，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．将二次函数的图象与解析式相结合处理问题是解题的关键．。

2012年全新中考数学模拟题一

2012年全新中考数学模拟题一（考试时间：120分钟总分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-41的倒数是（） A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.，结果是（）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－54.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（） A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 7．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米 8．如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．89．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m=1 B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤1每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数13542第12题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．不等式2x+1＞0的解集是．12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．13．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：．14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．15.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共9小题，计72分） 17. （本题满分5分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．23５第16题图如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．Array19. （本题满分7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

教育最新K12中考数学第三次模拟考试试题1

山东省济宁市汶上县次邱中学2015届中考数学第三次模拟考试试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 抛物线y=x 2的顶点坐标是（）A. (0，0)B. (1，1)C. (-1，-1)D. (0，1)2. 抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是直线（）A. x=-2B. x=-1C. x=1D. x=23．二次函数y=-x 2-2x+4的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点（b,c ）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．如图，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE=1，AB=4，则AD=（）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 3 6．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：-4 则当x =0时，A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-277. 设抛物线y=x 2-4x+k 的顶点在直线y=x 上，则k 的值为（）A. -6B. -4C. 4D. 68．如图A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，直线BA 与DC 相交于点P ，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（） A.2 B.3 C ．4 D ．510. 如图，E 是□ABCD 边AB AB=4BE ，连接DE 与）A. 4:5B. 2:3 C ．9:16 D ．16:25 二、填空题(每小题3分，共24分) CB FE D C A 第8题图11. 28－2= ．12．已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13. 把抛物线y＝x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是．14. 若两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们的周长之比为．15. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根，那么m+n的最大值是．16. 已知△ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的点，△ADE与△ABC相似，则AE= ．如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是．18．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论： ①9a+3b+c=0；②a+b＞0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论序号是．三、（第20题12分，共22分）19. 2121()111a a a a --÷+-+的值，其中a =20．如图，小明站在家中窗口选一个观测点D ，测得正对面AB 楼顶端A 的仰角为30°，楼底B 的俯角为 15°，观测点D 到楼AB 的距离为27米．（结果用根号表示）求观测点D 到楼顶A 的距离；求楼AB 的高度．四、（每题12分，共24分）21. 在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率．22. 如图，已知：△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 交于点F . （1）写出图中的相似三角形；（2）求证：AE 2＝AF ·AC .五、（本题12分）23. 如图，已知：AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，F 为的中点，过F 作DE∥BC 交AB 的延长线于D ，交AC 的延长线于E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.六、（本题12分）24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？BCy xABC D O七、（本题12分）25．已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，D 是直线AC 上一点，连接BD ，作AE⊥BD，垂足为E ，连接EC.（1）如图1，D 在AC 延长线上，AC > CD ，求证：EA-EB=2EC ；（2）当D 在AC 上（图2）或D 在CA 延长线上（图3）时，EA 、EB 、EC 三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论. 八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线1=+y x 与抛物线y ＝ax 2＋bx －3（a ≠0）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为5．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； ②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．第26题图参考答案选择题(每小题3分，共30分)1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.D9.C 10.B 二、填空题(每小题3分，共24分)11. 23 12.π15 13. y ＝x 2+2x+1 14.1:315. 4 16. 3或3417. 3 18.①、②、④ 三、（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+= ---------------- ------------------------------8所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------1020．解：（1）在Rt △ADE 中 cos ∠ADE=ADDE-------------------------------------------------------------------------------------3 AD=ADE DE ∠cos =318232730cos 27== -----------------------------------------------------5答：观测点D 到楼顶A 的距离是318米．----------------------------------------------------6 （2）作BF⊥AD，设AF=x,--------------------------------- -----------------------7 ∵∠BAD=90°-30°=60° ∴∠ABF=30°∴AB=2x -----------------------------------------------------------------8 BF=x 3,∠BDF=45° ∴DF=BF=x 3 11)1()1)(1(1)1())1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a （131232+=+⨯∴x 3+ x =318--------------------------------------------------10133362+==x AB （或写成31854-）------------------------------------------------------11答：楼AB 的高度是13336+米．------------------------------------------------12四、（每题12分，共24分）21.（1） ------------------------------------------------------------------------3------------------------------------------------------------------------8由表可知，共有25种等可能结果.其中数字之和为偶数有13种-------------10 ∴两张卡片上数字之和为偶数的概率是2513．-------------------------------12 22.（1）△ABC ∽△ADE △ABD ∽△AEF△ABD ∽△DCF △AEF ∽△DCF△ADF ∽△ACD5分。

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(K12教育文档)

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中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一）数形结合与实数的运算 (1)专题提升（二）代数式的化简与求值 (6)专题提升（三）数式规律型问题 (10)专题提升(四）整式方程（组)的应用 (17)专题提升（五) 一次函数的图象与性质的应用 (26)专题提升（六) 一次函数与反比例函数的综合 (37)专题提升(七）二次函数的图象和性质的综合运用 (47)专题提升(八）二次函数在实际生活中的应用 (55)专题提升(九）以全等为背景的计算与证明 (62)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明68专题提升(十一）以平行四边形为背景的计算与证明 (78)专题提升（十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (88)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (95)专题提升（十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度105专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算 (112)专题提升（十六) 统计与概率的综合运用 (120)专题提升(一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把错误!和－错误!表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】（1）在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应;(2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ C )图Z1－2A。

K12推荐学习内蒙古乌拉特前旗2018届九年级数学第一次模拟考试试题

2017-2018学年第二学期九年级数学第一次中考模拟注意事项：1. 本试题卷1―8页，满分为150分。

考试时间为90分钟。

2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、准考证号填写在试题卷和答题卡的指定位置。

请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。

4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。

要求字体工整，笔迹清晰。

严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。

5. 保持答题卡清洁、完整。

严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.－32的相反数是（）A. 6B. – 6C.D. － 92.下列各式中，运算正确的是（）A. a6÷a3＝ a2B. （－a3）2＝－a5C.2a3 ·3a2 ＝6a6D. 3ax2 －4ax2＝－ax2 第3题图3.直线，的直角顶点C在直线a上，若，则＝（）A． B． C． D.4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．5. 某几何体的三视图如图所示，此几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱6.从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b）在函数y＝图像上的概率是（）A. B. C. D.7.2017年A、B两地动车首发成功，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A地乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A. －＝40B. －＝40C.－＝D. －＝8. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）KmA. B. C. 4 D. －39. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )A. －4B. － 2C. －1D. －210. 如图所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以1 cm/秒的速度沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 以2 cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图②(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2；②当t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ；③cos ∠CBE ＝21；④当t ＝秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分。

初中数学中考模拟题及答案(K12教育文档)

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中考数学模拟题一、选择题(本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1．下面几个数中,属于正数的是（） A ．3B ．12-C． D ．023．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径,∠BAC=32º,D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°6．下列函数中,自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ )A ．B ．C ．D ．（第2题）A．y = B．y =C．y =D．y =7．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ) A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1。

教育最新K12中考数学第二次模拟考试试题

山东省济宁市汶上县南旺中学2015届中考数学数学第二次模拟考试试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．－8的立方根是………………………………………………………………（）（A ）2；（B ）－2；（C ）±2；（D ）2．2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（）（A ）22b a +；（B ）b1；（C ）1.0；（D ）18． 3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（）（A ）x ＝－2；（B ）x 2＋1＝0；（C ）x+11＝1；（D ）x 2＋x ＋1＝0． 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果DE 过重心G 点，且DE ＝4，那么BC 的长是………………………………………………（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（）（A ）15元和18元；（B ）15元和15元；（C ）18元和15元；（D ）18元和18元．6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF 为 1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为 2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（）（A ）0.55；（B ）0.8；（C ）0.6；（D ）0.75．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．计算：2－2＝．8．用科学记数法表示：3402000＝．9．化简分式：622-+-x x x ＝． 10．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0342x x 的解集是．11．方程x ＋x ＝0的解是． 12．已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为． 14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．（图一）A D BC E F G H15．如图二，在正方形ABCD 中，如果AC ＝32，＝，＝，那么|－|＝．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”） 17．已知⊙O 的直径是10，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC 的面积是．18．如图三，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC沿BD 折叠，点C 恰巧落在边AB 上的C ′处，折痕为BD ，再将其沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的A ′ 处，若△BED 与△ABC 相似，则相似比ACBD ＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213． 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图四，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE ＝AD ，AE ＝8，现有甲乙二人同时从E 点出发，分别沿EC 、ED 方向前进，甲的速度是乙的10倍，甲到达点目的地C 点的同时乙恰巧到达终点D 处．（1）求tan ∠ECD 的值；（2）求线段AB 及BC 的长度． 22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准y （元）与运输所跑路程x （公里）之间是某种（1）写出y （元）关于x （公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B 运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B 运输队每次收费y （元）关于所跑路程x （公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（图四）A DBCE（图三）AD BCA ′E C ′ ① ②（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？ 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图五，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ＝AF ，∠AEC＝∠AFC．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图六，若AD ＝AF ，延长AE 、DC 交于点 G ，求证：AF 2＝AG ·DF ．（3）在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG于点H ，若HE ＝4，EG ＝12，求AH 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图七，二次函数图像经过点A （－6，0）， B （0，6），对称轴为直线x ＝－2，顶点为点C ，点B关于直线x ＝－2的对称点为点D ．（1）求二次函数的解析式以及点C 和点D 的坐标；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，点E 在线段AB 上，联结DE ，若DE 平分四边形ABCD 的面积，求线段AE 的长；（3）在二次函数的图像上是否存在点P ，能够使∠PCA ＝∠BAC ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图八，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝6，BC ＝4，以点B 为圆心所作的⊙B 与线段AB 、BC都有交点，设⊙B 的半径为x ．（1）若⊙B 与AB 的交点为D ，直线CD （图五） A B D E F（图七）（图八）A （图六） A C B D E FG与⊙B 相切，求x 的值；（2）如图九，以AC 为直径作⊙P ，那么⊙B 与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x 的取值范围；（3）若以AC 为直径的⊙P 与⊙B 的交点E 在线段BC 上（点E 不与C 点重合），求两圆公共弦EF 的长．答案及评分参考二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、41． 8、610402.3⨯． 9、31+x ． 10、x ≥3． 11、x ＝0． 12、减小． 13、61． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、32．三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213．解：原式=31122321++--+…………………………………（4分） =31)221(32++---…………………………………（4分） =3122132+++--…………………………………（1分）（图九）CBAP ·=222+…………………………………（1分） 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x 解：由①得：0)2)(2(=-+y x y x ，02=+y x 或02=-y x …………（2分）由②得：4)(2=+y x ，2=+y x 或2-=+y x ……………………（2分）可得方程组：⎩⎨⎧=+=+202y x y x ⎩⎨⎧-=+=+202y x y x ⎩⎨⎧=+=-202y x y x ⎩⎨⎧-=+=-202y x y x …………（4分）分别解得：⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x …………（2分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x21．（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D 是直角．…………（1分）根据条件：甲的速度是乙的10倍，可设ED ＝x ，则EC ＝10x ，…………（1分） ∴在RT △EDC 中CD ＝22ED EC -= 3x ，…………（1分）∴tan ∠ECD ＝CD ED ＝31．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴设ED ＝x,AB ＝CD ＝3x ． ∵BE ＝AD ，AE ＝8，∴BE ＝AD ＝8＋x ．…………（2分）∵在Rt △ABE 中，AE 2＋AB 2＝BE 2∴82＋（3x ）2＝（8＋x ）2，∴x ＝2，…………（2分） ∴AB ＝3x ＝6，BC ＝AD ＝8＋x ＝10．…………（2分） 22．（本题满分10分）解：（1）y ＝25x ．……………………（3分）（2）y ＝109x ＋200．……………………（3分）（3）y A ＝25×500＝1250，………………（1分）① ②（图五）ADB CEy B ＝109×500＋200＝650．………………（1分） ∵y A ＞y B ，∴选择B 运输队．……………………（2分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．…………………（1分）∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC +∠AE B ＝∠AFC +∠AF D=0180∴∠AE B ＝∠AF D ．…………（1分）在△AEB 和△AFD 中：∠B ＝∠D ∠AE B ＝∠AF D AE ＝AF ∴△AEB ≌△AFD ，………………（1分） ∴AB ＝AD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形．………………（1分）（2）∵△AEB ≌△AFD ，∴∠BAE ＝∠DAF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DG, ∴∠BAE ＝∠G ， ∴∠G ＝∠DAF ．又∵∠ADF ＝∠GDA ，∴△GAD ∽△AFD ………………（2分）∴DA ︰DF ＝DG ︰DA ，∴DA 2＝DG ·DF ……………（1分） ∵DG ︰DA ＝AG ︰FA ，且AD ＝AF ，∴DG ＝AG ．又∵AD ＝AF ，∴AF 2＝AG ·DF ．……………………（1分）（3）在菱形ABCD 中，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴AH ︰HG ＝BH ︰HD ，………………（1分） BH ︰HD ＝EH ︰AH ，………………（1分） ∴AH ︰HG ＝EH ︰AH ．………………（1分） ∵HE ＝4，EG ＝12，∴AH ︰16＝4︰AH ，∴AH ＝8．………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵二次函数图像经过点A （－6，0），B （0， 6），对称轴为直线x ＝－2，∴二次函数图像经过点（2，0），………………（1分）设二次函数的解析式为y ＝a （x －2）（x ＋6），∴6＝a （0－2）（0＋6），∴a ＝－21，………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝－21（x －2）（x ＋6），即y ＝－21x 2－2x ∴点C （－2，8）、D （－4，6）．………………（2分）（2）如图，AB ＝62，BC ＝CD ＝22，BD ＝4， ∴222BC CD BD +=∴∠DCB ＝90°．……（1分）∵直线AB 、CD 的解析式分别为y ＝x ＋6、y ＝x ＋10，∴AB ∥DC ，（图五）ABDEF（图七）（图六）A CB D E F GH A C B DE F G∴四边形ABCD 是直角梯形，………………（1分）若S 梯形ABCD ＝2S △ADE ，即21×22（22＋62）＝2×21×22AE ， ∴AE ＝42．………………（2分）（3）如图，由已知条件∠ACP ＝∠BAC ，CP 与AB 交于点G, 可得GA ＝GC, A （－6，0），C （－2，8）直线AB 的解析式为y ＝x ＋6，G 点坐标为（x , x+6）∴22)6()6x (+++x ＝22)2()2(-++x x ，解得x= 38-，经检验是原方程的根且符合题意； ∴点G （－38，310），设直线CG 解析式为：b kx y +=∵⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k bk 2838310∴⎩⎨⎧==227k b ∴直线CG 的解析式为y ＝7x ＋22，…………（2分） ∵⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=6221227x y 2x x y ∴⎩⎨⎧-=-=9016x 11y ⎩⎨⎧=-=82x 22y （不合题意，即为点C ，故舍去） ∴点P 1（－16，－90）．又在第（2）小题中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∴∠DCP ＝∠BAC ， ∴点D （－4，6）为所求的点P ，∴点P 2（－4，6）．综上所述，符合要求的点为P 1（－16，－90）、P 2（－4，6）．………………（2分） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2．∵直线CD 与⊙B 相切，∴CD ⊥AB ，………………（2分） ∵∠DBC ＝∠ACH, ∴cos ∠DBC ＝cos ∠ACH ∴BD ︰BC ＝CH ︰CA ， ∴BD ︰4＝2︰6，∴BD ＝34．………………（2分）（2）如图，作PK ⊥BC 于点K ，∴PK ∥AH ． ∵AH ⊥BC ，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2， ∴AH ＝42．………………（1分） ∵以AC 为直径作⊙P ，∴AP ＝PC ，（图八）K H CBAP ·（图七）∴PK ＝22，CK ＝41BC ＝1，∴BK ＝3， ∴在Rt △PBK 中，PB ＝22BK +PK ＝223)22(+＝17，…………（2分） ∴当0＜x ＜17－3时，⊙B 与⊙P 外离，当x ＝17－3时，⊙B 与⊙P 外切，当17－3＜x ≤4时，⊙B 与⊙P 相交．………………（3分）（3）点E 即为BC 边的中点H ，∴PE ＝3．设EF 与PB 交于点G ，BG ＝m ，∴在△PBE 中，PE 2－PG 2＝BE 2－BG 2， ∴32－（17－m ）2＝22－m 2，∴m ＝17176．……（2分） ∵EG 2－BG 2＝BE 2，∴EG 2－（17176）2＝22， ∴EG ＝34174，∴EF ＝34178．………………（2分）（图九）F GECBAP。

教育最新K12中考数学第三次模拟考试试题

山东省济宁市微山县第一实验中学2015届中考数学第三次模拟考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.下列四个数中，最小的数是（） A ．2B ．-2C ．0D ．0.5-2.下列运算正确的是（）A5=- B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．()235x x =3.某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．π3B ．π38C ．π6D ．π3105.如图，已知A(21，y1)，B(2，y2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x,0) 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．(0.50)，B ．(10)，C ．(1.50)，D ．(2.50)， 6.正方形ABCD 的位置在坐标系中如图，点A 、D 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，延长CB 交x 轴于点A1，作正方形A1B1C1C ，延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形 A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为（ ▲ ）A ．201335()2⋅ B ．402635()2⋅ C ．402835()2⋅ D ．403035()2⋅二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.分解因式：2363x x ++=；8.使得函数11y x =-有意义的x 的取值范围是；9.小王买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，则1元币用了张； 10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为；11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝ ∠E ＝60°，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝ cm；第5题第6题第4题12．设x1、x2是一元二次方程2530x x +-=的两个实根，且22122(63)4x x x a +-+=，则a = ；13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= °；14.如图：直线0.756y x =-+与x ，y 轴分别交于A ，B ，C 是AB 的中点，点P 从A 出发以每秒1个单位的速度沿射线AO 方向运动，将点C 绕P 顺时针旋转90°得到点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接PC ，PD ，PB ．设点P 的运动时间为t 秒（80<<t ），当以P ，D ，E 为顶点的三角形与△BOP 相似时，写出所有t 的值；三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.解不等式：x -3≤54x+.16.如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC 在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED 、线段MN 分别是边AB 经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC 经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：用无刻度的直尺，不写作法，但要保留作图痕迹）．17.先化简，再求值：233()111a aa a a --÷+--.其中2sin30°≤ a ≤ 3cos30°，且a 为整数.18.某市一公交线路共设置六个站点，分别为0A ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ．现有甲乙两人同时从0A 站点上车，且他们中的每个人在站点i A （i=1，2，3，4，5）下车是等可能的．(1)求甲在2A 站点下车的概率；(2)求甲，乙两人不在同一站点下车的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）第14题第10题第11题第13题19.如图所示，直线2y x b =-+与反比例函数ky x =交于点A 、B ，与x 轴交于点C ．（1）若A （-3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式2kx b x -+>的解；（2）求sin∠OCB 的值.20.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）（如表）．比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 21.智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．（1）若手机显示AC=1m ，AD=1.8m ，∠CAD=60°，求此时CD 的高．（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a ，AD=b ，∠CAD=α，即用a 、b 、α来表示CD ．（提示：22sin cos 1αα+=）22.已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．（1）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系，并证明你的判断；（2）当P 、C 都在AB 上方时（如图2），过C 点作CD⊥直线AP 于D ，且PC=2PD ，证明：CD 是⊙O 的切线．图 1图2 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.已知△ABC，分别以AB 、AC 为边作△ABD 和△ACE，且AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠CAE，连接DC 与BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点. （1）探索发现：如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG= ；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG= ；（2）探究证明：如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG 与α的数量关系？并给予证明；（3）动手实践：如果∠ACB 为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M 在线段BC 上运动，连接AM ，以AM 为一边，以点A 为直角顶点，且在AM 的右侧作等腰直角△AMN，连接NC ；试探究：若NC⊥BC（点C 、M 重合除外），则∠ACB 等于多少度？请同学们自己动手画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.如图，已知抛物线20:C y x =，顶点记作0A .首先我们将抛物线0C 关于直线1y =对称翻折过去得到抛物线1C 称为第一次操作，再将抛物线1C 关于直线2y =对称翻折过去得到抛物线2C 称为第二次操作，…，将抛物线1n C -关于直线12n y -=对称翻折过去得到抛物线n C （顶点记作n A ）称为第n 此操作（n=1，2，3…），….设抛物线0C 与抛物线1C 交于两点0B 与1B ，顺次连接0A 、0B 、1A 、1B 四个点得到四边形1100B A B A ，抛物线2C 与抛物线3C 交于两点2B 与3B ，顺次连接2A 、2B 、3A 、3B 四个点得到四边形3322B A B A ，…，抛物线1k C -与抛物线k C 交于两点1k B -与k B ，顺次连接1k A -、1k B -、k A 、k B 四个点得到四边形k k k k B A B A 11--（k=1，3，5…），….（1）请分别直接写出抛物线n C （n=1，2，3，4）的解析式；（2）一系列四边形k k k k B A B A 11-- (k=1，3，5…)为哪种特殊的四边形（说明理由）？它们都相似吗？如果全都相似，请证明之；如果不全都相似，请举出一对不相似的反例；（3）试归纳出抛物线n C 的解析式，无需证明.并利用你归纳出来的n C 的解析式求四边形k k k k B A B A 11-- (k=1，3，5…)的面积（用含k 的式子表示）.参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.23(1)x + 8.01x x ≥≠且11. 8 12. 10 13. 60 14. 226316-或三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.解：x≥75.16.解：17.解：化简答案：21a +，将2a =代入，原式23=.（若取a=1扣3分） 18.解：（1）15；（2）45.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.解：（1）如图，由图像可知不等式2kx b x -+>的解是301x x <-<<或；（2）设直线AB 与y 轴的交点为F.当y=0时，2b x =，即2bOC =-，当x=0时，y b =，即OF b =-，∴tan ∠OCB=2OF OC =，∴sin ∠=. 20.解：（1） 20 ， 3 ；（2）由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为131006520⨯=％％，∴男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班男生有x 人，则(136)60x x -++=％，解得x=25.答：该班男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1225364552320⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，女生收看“两会”新闻次数的方差为222222(31)5(32)6(33)5(34)2(35)132010⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∵13210>，∴男生比女生的波动幅度大.21.解：（1）作CH⊥AD于点H.在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，∴12AH=，CH=.∵AD=1.8，∴HD=1.3.∴CD=（m）；（2）同上可得，cos,sinAH a CH aαα==.∵AD=b，∴cosHD b aα=-.∴CD==22.解：（1）结论PO∥BC成立，理由为.由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO.又∠A与∠PCB都是PB所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（2）在Rt△PCD中，12PD PC=，因为△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，所以60,APO CPO CPO∠=∠=∴∆为等边三角形，60,90PCO DCO∴∠=∴∠=,DC经过半径OC的外端C，所以DC为圆O的切线.(或者（1）结论PO∥BC成立，理由为.由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO.又∠A与∠PCB都是PB所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（2）在Rt△PCD中，12PD PC=，∴∠DCP=30°, ∠DPC=60°.又∠APO=∠CPO，且∠APO＋∠CPO＋∠DPC=180°，∴∠APO=∠CPO=60°.又OA=OP=OC，∴△OAP和△OCP均为等边三角形.∴∠OCP=60°.又∠DCP=30°， ∴∠OCD=90°，即OC ⊥CD. ∴CD 是⊙O 的切线．）五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 23.解：（1）60°，45°；（2）解：连接AG∵∠DAB=∠CAE ，∴∠DAC=∠BAE. 又AD=AB ，AC=AE ，∴△ADC ≌△ABE （SAS ） ∴∠1=∠2.又12DG DC =，12BF BE=，于是DG=BF.且AD=AB ，∴△ADG ≌△ABF （SAS ）∴AG=AF 且∠DAG=∠BAF ，于是易得∠GAF=∠DAB=α. 也就是说△AGF 为顶角为α的等腰三角形，∴∠AFG=902α︒-.(3)简易画图步骤：1.先画等腰直角三角形AMN ； 2.找个点C ，使得CM ⊥CN ；3.在CM 延长线上任取一点B ，连接AB ，AC.(作图不计分)解：过点A 作AC 的垂线交BC 于点G由于∠1与∠2均与∠MAC 互余，∴∠1=∠2. 由于∠3与∠4均与∠ACM 互余，∴∠3=∠4. 又AM=AN ，∴△AMG ≌△ANC （AAS ）. ∴AG=AC.又AG ⊥AC ，∴△AGC 为等腰直角三角形. ∴∠ACB=∠ACG=45°. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.解：（1）21:2C y x =-+；22:2C y x =+；23:6C y x =-+；24:10C y x =+；（2）根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形k k k k B A B A 11--（k=1，3，5…）的两条对角线1k k B B -与1k k A A -互相垂直且平分，故一系列四边形k k k k B A B A 11--均为菱形；它们并不都相似，反例：四ABCDEFG1 2 ANM C B G 12 3 4边形1100B A B A 和四边形3322B A B A 不相似，理由如下：不难算出01012A A B B ==，于是四边形1100B A B A 为正方形.而234A A =,23B B =∴2323A A B B ≠，∴四边形3322B A B A 为菱形，∴它们不相似.（3）抛物线n C 的解析式为：1212223223n n y x n y x n ++⎧-=+⎪⎪⎨+⎪=-+⎪⎩（偶）（奇），(或1122(1)2(1)3n n n y x +++-⋅=-⋅+.)由于四边形k k k k B A B A 11-- (k=1，3，5…)是抛物线1k C -关于直线12k y -=翻折得到抛物线k C 所围成的图形，利用上述结论不难得出：11222224333k k k k k A A +-+-+=-=，1211222:322:3k k k B k k k B x C y x C y x x --+⎧⎧-=⎪=+⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪=-+=⎪⎪⎩⎩，∴11k k k k B B B B x x --=-=（或者求解的1122223k n y y x n -+⎧=⎪⎨-=+⎪⎩（偶））∴111112423k k k kk A B A B k k k k S A A B B ----+=⋅⋅=1(22)k -=+.。

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海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题1
（考试时间100分钟，本卷满分120分）注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．－2的相反数是（）
A ．2
1
-
B ．2
1
C ．－2
D ．2
2．下列运算正确的是（）
A ．1234x x x =⋅
B ．8143)(x x =
C ．()03
4
≠=÷x x x x
D ．7
4
3
x x x =+
3．如下左图所示的几何体的主视图是（） 4.某种生物细胞的直径约为0.00056m ，将0.00056用科学记数法表示为
A ．0.56310-⨯
B ． 5.6410-⨯
C ． 5.6510-⨯
D ． 56510-⨯
5．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（） A ．7145 B ．1421 C ．53 D ．721 6．当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2
7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的
众数和中位数分别是（）Ａ．77，Ｂ．87.5，Ｃ．77.5，Ｄ．86.5， 8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数8．9环，方差分别是S 甲2=0．65，S 乙2
=0．55，
S 丙2=0．50，S 丁2=0．45，则射箭成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
9．函数1
1
y x =
+的自变量x 的取值范围是（ ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠1
10．抛物线2
x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式（）
A 、3)2(2++=x y
B 、3)2(2
+-=x y C 、3)2(2
--=x y
D 、3)2(2
-+=x y
11.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开是一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A ．2．5 B ．5 C ．10 D ．15
12．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2
＋8x ＋b 的图象可能是（）
13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （） A.︒20 B.︒25 C.︒30 D.︒45
14．如图，抛物线y 1＝a （x ＋2）2－3与1)3(2
122+-=x y 交于点 A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1； ③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
15．16的算术平方根是____________．
16．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．
17．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，
AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在
BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是．
三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．(满分10分）
A ．
B ．
C ．
D ．
（1）计算：2
01)1(9)2()3
1(2-+--π⨯+---2sin30°·tan45°
（2）解不等式组4354212
63x x x x -<⎧⎪
-+⎨+≤⎪⎩
20．(满分9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂
为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？
21．(满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453．20米，月亮山海拔CF ＝442．00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tan α＝0．15987，tan β＝0．15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0．1秒）
22.(满分8分）一支部队第一天行军4小时，第2天行军5小时，两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
23.(满分13分）如图13，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中
点，∠AEF =90o
，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）证明：∠BAE =∠FEC ；（2）证明：△AGE ≌△ECF ；（3）求△AEF 的面积．
.
24.(满分14分）如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
图13。

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