2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷 含答案

绝密★启用前2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21- 2．已知向量(1,2),b (,2)a x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 A.B. 9C. 4D. -43．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S A. 420B. 380C. 210D. 1404．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 5．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于A ．30B ．45C ．60D ．75 7．在ABC ∆中，A ：B ：C =4:1:1，则a ：b ：c = A ．3:1:1B ．2:1:1C 2:1:1D 3:1:18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为A.sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βαA ．8B ．98C ．12D ．34 10．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称11．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④12．若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27- B ．－12 C ．12D ．27第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ．14．已知平面向量(2,1)=-a ，向量(1,1)=b ，向量(5,1)=-c ． 若()//k +a b c ，则实数k 的值为 ．15．在ABC ∆中，30A O=，2AB =，1BC =，则ABC ∆的面积等于________．16． 已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．17．已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且23203a OAb OBc OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 .三、解答题（共5题，共49分） 18．（本小题满分8分）已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=， (02πθ<<)，若a b ⊥，求sin θ和cos θ的值.19．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ， （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点D C ,.现测得︒=∠60BCD m CD DBC 20,45=︒=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45， 求塔高AB （精确到1.0，3 1.73=）21．（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．22.（本小题满分11分） 给定数列1a ，2a ，，n a ．对1,2,,1i n =-，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-．（Ⅰ）设数列{}n a 为3,4,7,1，写出1d ，2d ，3d 的值； （Ⅱ）设1a ，2a ，，n a (4)n ≥是公比大于1的等比数列，且10a >，证明：1d ，2d ，，1n d -是等比数列；（Ⅲ）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明： 1a ，2a ，，1n a -是等差数列．2014-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案1．B 试题分析：11sinsin 4sin sin 33332πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．C. 试题分析：因为→→⊥b a 且)2,(b ),2,1(-==→→x a ，所以，x-4=0，x=4,故选C 。

3．C 试题分析：方法一令()11n a a n d =+- 由4274=+a a 得：113642a d a d +++= 即12942a d +=又()()110101105292a a S a d +==+,所以10542210S =⨯=.方法二. ()()1104710101054221022a a a a S ++===⨯=4. C 5．C试题分析：()()22227133971733944664622210100a a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+==6．A 试题分析：因为在锐角△ABC 中，2sin b a B =，由正弦定理得，sinB=2sinAsinB ，所以1sin 2A =，30A = 7．D8．A 试题分析：由图象知()max 1f x A ==，311341264T T ππππ=-=⇒=，222T ππωπ∴===，()()sin 2f x x ϕ∴=+，sin 2sin 1663f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为22ππϕ-<<，所以5+636πππϕ-<<，所以+326πππϕϕ=⇒=，因此()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选A.9．C10．A 试题分析：依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A.11．D 12．C13．35试题分析：根据三角函数定义：sin yr α=，其中4,3,5x y r =-==，所以3sin 5α=14．12试题分析：()//k +a b c 15．1216．76或试题分析：根据题意可知，456789100a a a a a a a ，即70a ，再由首项是大于零的，所以数列是递减的，n S 存在最大值，取最大值时n 的值为76或. 17．3π试题分析：∵点O 是△ABC 的重心，∴0=++OC OB OA 又∵23203a OAb OBc OC ⋅+⋅+⋅=，k c b a ===∴3322（k>0）从而k c k b k a 23,,2===，由余弦定理得：cos 2sin -2=-sin 2-=-sin 2-=-2sin -cos -22444sin -sin -44=-=1cos 24-2sin -cos -44cos cos +sin sin =1cos +44ααααααααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅ππππππππππππ展开得）即1sin =2α21224342cos 222222=••-+=-+=k k k k k ab c b a C 又∵C ∈（0，π），∴C=3π∴角C 的大小是3π；故答案为：3π 18． 552sin =θ，55cos =θ 19．（1）102+=n a n ；（2）11=n ；试题解析：（1）解：在等差数列{}n a 中，50302010==a a ⎩⎨⎧=+=+∴501930911d a d a解得：⎩⎨⎧==2121d a 102+=∴n a n（2）解：又242=n S 2422)1(1=-+∴d n n na 把⎩⎨⎧==2121d a 代入得：11=n20．解：在BCD ∆中，︒=∠75CDB 由正弦定理得：CBDCD BDC BC ∠=∠sin sin ，所以)13(1045sin 75sin 20sin sin +=︒︒⋅=∠∠=CBD BDC CD BC在ABC Rt ∆中，m ACB BC AB 3.27)13(10tan =+=∠=21．（1）060=C ；（2）23=∆ABC S 试题解析：（1） 解：0180=++C B A 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C 解得：21cos =C∵︒<<︒1800C 060=∴C（2）由余弦定理得：C ab b a c cos 2222-+=，即ab b a -+=227∴ab b a 3)(72-+=由条件5=+b a 得ab 3257-= 6=∴ab ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC 22.解：【解析】（1）1232,3,6d d d ===.（2）因为10a >，公比1q >，所以12,,,n a a a ⋅⋅⋅是递增数列. 因此，对1,2,,1i n =⋅⋅⋅-，1,i i i i A a B a +==，于是对1,2,,1i n =⋅⋅⋅-，111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-.因此，0i d ≠，且1i id q d +=()1,2,,2i n =⋅⋅⋅-，即121,,i d d d -⋅⋅⋅成等比数列. （3）设d 为121,,n d d d -⋅⋅⋅的公差. 对12i n ≤≤-，因为1,0i i B B d +≤>，所以111i i i i i i i i A B d B d d B d A +++=+≥++>+=， 又因为{}11max ,i i i A A a ++=，所以11i i i i a A A a ++=>≥. 从而121,,,n a a a -⋅⋅⋅是递增数列.因此()1,2,,1i i A a i n ==⋅⋅⋅-. 又因为111111B A d a d a =-=-<，所以1121n B a a a -<<<⋅⋅⋅<. 因此1n a B =.所以121n n B B B a -==⋅⋅⋅==. 所以1.i i i n i a A B d a d ==+=+因此，对于1,2,,2i n =⋅⋅⋅-都有11i i i i a a d d d ++-=-=， 即121,,,n a a a -⋅⋅⋅是等差数列.【考点定位】本题考查了数列的最值、等差数列和等比数列.考查了推理论证能力和数据处理能力.试题难度较大，解答此题，需要非常强的分析问题和解决问题的能力.。