2017年秋季新版浙教版九年级上学期4.2、由平行线截得的比例线段教案1
《由平行线截得的比例线段》教学设计
《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。
本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。
这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。
它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。
所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。
而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。
二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。
2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。
3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。
三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。
要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。
四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。
难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。
关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。
关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。
五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。
本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。
九年级数学上册《由平行线截得的比例线段》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对比例线段知识的应用。我会设计以下几类题目：
1.基础题：让学生运用比例线段的概念和性质，解决简单的几何问题。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.挑战题：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发学生的求知欲。
在练习过程中，我会巡回指导，关注学生的解题思路和方法，及时纠正错误，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结比例线段的知识点和解题方法。然后，我进行点评，强调以下几点：
1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段在实际问题中的应用。
3.解题过程中要注意的问题，如识别比例线段、避免计算错误等。
4.学生在课堂讨论和练习中的优点和不足，以及如何改进。
总字数：2533字
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
总字数：1015字
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行线的性质和判定方法，但在解决实际问题时，可能还未能熟练运用比例线段的概念。此外，学生在空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力方面存在一定的差异。因此，在本章节的教学中，要注意以下几点：
-采用总结性评价，通过单元测试、期中考试等形式，评估学生对比例线段知识的掌握程度。
4.教学资源：
-利用学校图书馆、网络资源等，为学生提供丰富的学习资料，拓展学生的知识视野。
-结合实际生活，设计富有情境的教学活动，让学生在实践中学习，增强知识的现实意义。
5.教学关注点：
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。
三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。
2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。
2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板软件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。
学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。
3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。
通过几何画板软件，引导学生直观理解。
4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。
如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。
4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。
浙教版九年级数学上册教案：4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。
如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。
如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
4.2由平行线截得的比例线段 教案
4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。
成立吗？错误!未找到引用源。
呢？错误!未找到引用源。
呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。
定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。
(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
由平行线截得的比例线段教案
4.2由平行线截得的线段教案课题 4.2由平行线截得的线段单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例定理等分线段．重点两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.难点例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?互相平行,间隔距离相等截得的线段都相等. 思考自议学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理.经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力.二、提炼概念平行线分线段定理: 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.定理的符号语言∵L1//L2//L3∴(平行线分线段成比例定理)数学符号语言∵DE∥BC ∴数学符号语言 ∵ DE ∥BC ∴三、典例精讲例1 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.解 ∵l 1∥l 2∥l 3DE DF AB AC =∴(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例),3634+=∴AC解得AC=12.例2 已知线段AB （如图）.把线段AB 五等分.分析 （1）如图，若AA 1=A 1A 2，A 1B 1∥A 2B 2，则AB 1=B 1B 2吗？为什么？A B A B 1 B 2A 1A 2（2）若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，你还有什么方法？如果要三等分呢？1.以A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5.2.连结A 5B ，并过点A 1，A 2，A 3，A 4分别作A 5B 的平行线，依次交AB 于点B 1，B 2，B 3，B 4.点B 1，B 2，B 3，B 4就是所求作的把线段AB 五等分的点.事实上，我们只要过点A 作一条与A 5B 平行的直线l(如图)，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：.54443433232212111A A BB A A B B A A B B A A B B AA AB ====讲授新课，544332211A A A A A A A A AA ====而 ,44332211B B B B B B B B AB ====∴这就证明了点B 1，B 2，B 3，B 4是所求作的五等分的分点.教师作出两种类型图，学生进行总结得出推论并练习．由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．课堂检测 四、巩固训练1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE＝1.5，则EF 的长为 ( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 答案：D2.已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使x ＝ac b，下列作法中正确的是 ( )答案：D【解析】A.根据平行线的性质得b a ＝xc ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；B.根据平行线的性质得b a ＝x c，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；C.根据平行线的性质得b a ＝x c ，故x ＝bc a，故此选项不符合题意；D.根据平行线的性质得b a ＝c x ，故x ＝acb，故此选项符合题意．故选D.3.如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24. (1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24， ∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC 24＝58，∴BC ＝15， ∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9. (2)∵l 1∥l 2∥l 3，∴BE AD ＝OB OA ＝14，∴OB OB ＋9＝14，∴OB ＝3，∴OC ＝BC －OB ＝15－3＝12，∴OB OC ＝BE CF＝312，∴1CF ＝14，∴CF ＝4. 4．如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AEAC .证明：∵DN ∥AM ， ∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC， ∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线， ∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AE AC课堂小结平行线分线段成比例定理定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________． 成比例若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EFDF)说明：“对应”是数学的基本概念，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一： (1)AB BC ＝DEEF简称“上比下”等于“上比下”，(2)AB AC ＝DEDF简称“上比全”等于“上比全”，(3)BC AC ＝EFDF简称“下比全”等于“下比全”．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．对应线段。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。
但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。
2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。
四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。
2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。
3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。
新教材浙教版九年级上册初中数学 4-2 由平行线截得的比例线段 教案
第4章相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.推论及应用.推论及应用.平行线等分线段定理的内容是什么？如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A DB EB EC F C F图1 图2.一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？引导学生类比问题2进行猜想。
将学生分组，讨论上述第三个问题。
可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。
）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。
分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。
根据平行线等分线段定理可知：DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.∵DE＝DP4+P4E＝2DP4EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3∴AB/BC＝DE/EF.事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。
)（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
二、定理中的“对应线段”是指什么？可以类比全等三角形进行讨论。
三、如何用几何符号语言表示定理？几何符号语言表达：（如图3）（1）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF（左上/左下＝右上/右下）（2）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF（左上/左全＝右上/右全）（3）、∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF（左下/左全＝右下/右全）2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
2017-2018学年浙教版数学九年级上册教学课件：4.2 由平行线截得的比例线段
一.活动与思考：
1.观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？ 互相平行
间隔距离相等
2.动动手，在横格线上任意画一条直线a, 与横格线交于A、B、C、D四点，
问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？
问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？ a 为什么？
A B C D F E
又∵AE=3,EF=6,AB=4
D
E
a b
B
C
F
c A字型
4 3 ∴ BC 6
∴BC=8, ∴ AC=12
变式跟进2：
如图，AD//CF，已知DE=3,EF=6，AE =4, 求AC的长.
D A
E
F C
A字型
8字型
这2个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的 模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题.
1.如图，在△ABC中，MN//BC,AM=NC,AN=3, MB=2,则NC=
B M
三.课堂练习：
A
N
C
2.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD，
AF 1若CE 2, ED 3, 则 CF
2若AE 3, EB 2, CD 4, 则CE
C
B
E D
F
a bБайду номын сангаас
∵a//b//c
B
C
B1
自比 AB A1 B1 BC B1C1 ∴ BC B C AB A1 B1 1 1
C1
c
以下比例式成立吗？ 这两个比例式有什么不同？ 注意“对应” AB BC A1 B1 B1C1 你还能写出其他比例线段吗？ AB BC A1 B1 B1C1 对比
4.2 由平行线截得的比例线段 教学设计
教材分析
平行线分线段成比例这个基本事实是证明三角形相似判定定理的必要准备，它与相似三角形对应边成比例的性质有密切联系.
教学目标
1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程.
2.掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图.
基本事实中的关键词是“对应线段”，课本中没有明确定义，教学中要让学生理解什么是对应线段，学会在图中寻找对应线段.
借助形象化的语言（上比下、上比全、下比全），帮助记忆，突破难点，面向全体学生，发挥学生的积极性和创造性，发展学生的刻理解基本事实，培养学生思维的灵活性.
回顾总结，突出重点知识和数学思想方法，整体把握学习内容.
课后反思
本次课堂教学自我感觉良好.新课的引入步步深入，环环相扣，让学生自然而然得到基本事实.基本图形的识别加深学生对基本事实的理解.例题教学以及习题设置有效得突出重点，突破难点.不足的是课堂应再多一些拓展题巩固加深学生对基本事实的理解.
通过例题讲解，告诉学生解决一个具体问题，选择不同的比例式，求解的方法也不同，根据题目需求选择合适的比例式.
三道练习题以三种基本图形为载体，让学生再次熟悉这三种基本图形，促使知识正迁移，并使学生形成基本技能.
利用基本事实等分线段是这节课的一个难点，为突破难点，设计了一个具体的情境，小明同学想到了一种新的尺规作图方法将线段二等分，并用动画一步步演示作图步骤，从而降低了难度，并激发学生兴趣，充分调动学生学习的积极性.
5.将直线 继续向左平移，使点B与B’重合.（PPT动画演示）
6.在图中你能找到哪些对应线段成比例？
7.在这三条平行线中哪一天对比例式的成立没有影响？
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。
本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。
教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。
但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。
例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。
同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。
通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。
4.2由平行线截得的比例线段教学设计浙教版九年级数学上册(3)
简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c,d 都不等于0)，那么dcb a =. 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生回忆上节课所学知识，回答教师提出的问题。
学生思考怎样用直尺和圆规把一条线段三等分。
活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究基本事实 教师活动2： 教师出示课本问题：1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。
这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?2.观察下图. l 1，l 2，l 3，l 4，l 5是一组等距离的平行线.AE 与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A ，B ，C ，D ，E 和 A',B'，C'，D'，E'.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。
呢？D'B'BD B'A'AB 呢？D'B'B'A'BD AB 成立吗？C'B'B'A'BC AB 比例式===你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例．几何语言表示： 如图，∵l 3 ∥ l 4 ∥ l 5DFDEAC AB EF DE BC AB ==∴,1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 学生在教师的引导下探究平行线分线段成比例的基本事实。
学生在教师的引导下总结归纳。
活动意图说明：学生在教师引导下探索平行线分线段成比例的基本事实，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。
但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。
3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。
2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。
引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。
最后，各组汇报并交流结果。
4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案2 (新
4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。
【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。
第个同学自学教材124页的合作学习。
引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF) 说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF 简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF 简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”． 二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。
写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DF C.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB的是 ( )A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝COAO D.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C.师生互动完成四、【研 一 研 】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( ) A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC ，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二 利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD＝DE ＝EC .(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三 利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE ∥CF ，DF∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD 这个“桥”来推出结论． 七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AE AC .。
初三数学九年级上册：4.2 平行线分线段成比例教学设计 教案
学习目标：
1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法.
2、学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用.
学习难点：定理证明思路的寻求过程.
【预习案】
一、链接
1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC=S△BCD.
【训练案】
1、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=3cm，BD=6cm，DE=2cm.求BF的长.
2、已知：如图，在△ABC中，点D是BC边中点，点F是AD中点，求BF：FE的值.
2、写出平行线等线段这个基本事实的内容。
二、导读
阅读课本内容并回答以下问题：
1、试着证明平行线分线段成比例定理.
1、试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
这一基本事实.
【探究案】
1、如图，AD∥BE∥CF,AB:BC=2:3，AD=6，CF=11，则BE的长为多少？
2、如图，在△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE= AB，EM的延长线与BC的延长线交于点D，求证：BC=2CD.
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段.docx
4．2 由平行线截得的比例线段1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(A)A．5∶8 B．3∶8C．3∶5 D．2∶5,(第1题)),(第2题))2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(C)A.CDEF＝BCBEB.BCCE＝DFADC.ADDF＝BCCED.CEEF＝ADAF3．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，被一个两边平行于BC的矩形所截．若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(C)A．4 cm2 B．2 cm2C．3 3 cm2 D．3 cm2,(第3题)),(第4题)) 4．如图，若DC∥FE∥AB，则有(D)A.ODOF＝OCOEB.OFOE＝OBOAC.OAOC＝ODOBD.CDEF＝ODOE5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则AP∶PD等于(A)A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．4∶3,(第5题)),(第6题))6．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是__3__．(第7题)7. 如图，已知O 是△ABC 中BC 边上的中点，且AB AD ＝23，则AE AC ＝__34__．8．如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E .(1)求证：BC ＝CE ； (2)求证：AD BD ＝AC BC.(第8题)【解】 (1)∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD ＝∠BCD. ∵BE ∥CD ，∴∠CBE ＝∠BCD， ∠CEB ＝∠ACD. ∴∠CBE ＝∠CEB. ∴BC ＝CE. (2)∵BE∥CD， ∴AD BD ＝AC CE . 又∵BC＝CE ， ∴AD BD ＝AC BC. 9．如图，已知E 是▱ABCD 中DA 边延长线上的一点，且AE ＝AD ，连结EC ，分别交AB ，BE 于点F ，G. (1)求证：AF ＝BF ；(2)若BD ＝12 cm ，求DG 的长．(第9题)【解】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠E ＝∠BCF.∵AE ＝AD ，∴AE ＝BC. 又∵∠AFE＝∠BFC， ∴△AEF ≌△BCF. ∴AF ＝BF. (2)∵BC∥DE， ∴BG DG ＝BC DE ＝12， ∴DG ＝2BG ，∴DG ＝23BD.∵BD ＝12，∴DG ＝8.10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且EF∥AC∥HG，EH ∥BD ∥FG ，则四边形EFGH 的周长是(D )A.10B.13 C ．210 D ．213(第10题)【解】 在矩形ABCD 中，∵AB ＝2，BC ＝3， ∴AC ＝BD ＝AB 2＋BC 2＝22＋32＝13.∵EF ∥AC ∥HG ，∴EF AC ＝EBAB .同理，EH BD ＝AE AB ，∴EF AC ＋EH BD ＝EB AB ＋AEAB＝1， ∴EF ＋EH ＝AC ＝13. ∵EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 的周长＝2(EF ＋EH)＝213.11．如图，已知AB∥CD，EN ∥CA ，EM ∥DB.求证：AN ＝BM. 【解】 ∵EN∥CA，∴AN AB ＝CEBC .∵EM ∥DB ，(第11题)∴BMAB＝DEAD.∵AB∥CD，∴CEBC＝DEAD，∴ANAB＝BMAB，∴AN＝BM.(第12题)12．如图，已知△ADC与△CBE均为正三角形，点A，C，E在同一直线上．求证：DM·BN＝DN·CM.【解】∵△ADC与△CEB均为正三角形，∴AD＝DC＝AC，CE＝EB＝BC，∠ACD＝∠CEB＝∠EBC＝∠BCE＝∠CAD＝∠ADC＝60°，∴CD∥BE，CE∥AD，∴CMCD＝MEAE，MEAE＝BCAB，BCAB＝BNBD，∴CMCD＝BNBD，∴CMCD－CM＝BNBD－BN，即CMDM＝BNDN，∴DMCM＝DNBN，即DM·BN＝DN·CM.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
由平行线截得的比例线段教学设计
由平行线截得的比例线段【教学目标】1．经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程。
2．掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图。
【教学重难点】重点：有关基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的计算和作图。
难点：平行线分线段成比例定理及其应用，特别是例题的作图思路不易形成。
【教学过程】一、 直接引入课题通过几何画板做出两条线段被三条平行线所截形成的图形，如图。
再利用几何画板求出AB ，BC ，DE ，EF 的长度。
用几何画板移动直线l 和直线m ，观察在这4条线段不断变化的过程中AB/BC 与DE/EF 有什么关系？让学生更加直观地发现这个重要的结论。
二、类比学习，得出结论请学生说说在直线l 和直线m 上还有那些线段，它们是否对应成比例？再通过利用几何画板的动态演示来验证这个重要的结论。
如右图：用几何符号语言表达如下： （1）∵a //b//c∴AB/BC ＝DE/EF（左上/左下＝右上/右下） （2）∵a //b//c∴AB/AC ＝DE/DF （左上/左全＝右上/右全） （3）∵a //b//c∴BC/AC ＝EF/DFl m a bF E D CB A lkabEFDF= 0.584 DEDF = 0.416 DEEF = 0.712 ABAC= 0.416 BCAC= 0.584 ABBC = 0.712FEDC BAc（左下/左全＝右下/右全） 基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
三、例题教学，强化结论例1．例2．已知线段AB （如图），把线段AB 五等分。
分析：在学习本节之前，同学们已经掌握了把一条线段2等分、4等分等偶数等分的方法。
但这种方法对于五等分等奇数等分对于学生要求太高。
为此，可以引导学生利用本节课的知识点去思考，是否可以在线段AB 之间画6条等距离的平行线，但事前又不可能先把AB 五等分，所以可以考虑过点A 作一条射线，在射线上截5等份，再利用推平行线的方法解决。
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《由平行线截得的比例线段》
教学目标
㈠知识与技能：
1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.
2．用推论进行有关计算和证明.
㈡教学思考：
通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.
㈢解决问题：
学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.
教学重点
推论及应用
教学难点
推论的应用
教学方法
引导、探究
教学媒体
投影、胶片
教学过程
【活动一】引入新课
问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？
学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.
2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.
设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.
【活动二】探究推论
问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？
问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？
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23
教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.
推论：投影出示.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否认真、仔细的测量和计算.
2．学生能否用定理证明所得推论.
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】
问题4 看图说比例式
A BCD
3() 2() A B DE 1() DE BC
学生结对子，师生结对子说出比例式.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.
2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.
3．学生能否体会由平行得出多个比例式.
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.
【活动四】教学例3
问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，
求：AE
E
学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；
2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.
设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.
【活动五】
问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC
.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.
2．学生在语言表达上是否规范.
设计意图：培养学生快速解决问题的能力.
【活动六】教学例4
问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，
求证：PA：PB=PC：PD
分析：师生共同完成.
过程：由学生自己写出.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.
2．学生能否体会到比例中间量的作用.
设计意图：培养学生识别图形的能力.
【活动七】
问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，
求证：OA：AN=OB：MB
同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.
在本次活动中，教师应重点关注：
1．学生是否快速找到比例的中间量.
2．学生书写解题过程是否规范.
设计意图：培养学生的语言表达能力.
【活动八】
小结：
我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.
思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。