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2018-2019年北京市顺义区九年级上数学期末试卷+答案

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里 B．1.8公里C．15公里 D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A. 223y x x =-++B. 223y x x =++C. 223y x x =-+-D. 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8， 则圆心O 到AB 的距离为A．． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD=2，DB=3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成yx一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB=4，BC=3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠=，AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ． （1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21． 已知二次函数243y x x =-+． （1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在 一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ． 求证：BE=BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18 1.41，≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ． 求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3． （1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行， 直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x =（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边， 求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE=12, CF=3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF=2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略 ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒︒．123=+13=………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分 （其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分 21． （1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y x x =-+，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3， 令y=3，代入243y x x =-+，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分 又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠BED =∠BDE ，∴BE=BD ．………………………………………………………..5分 23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE × tan ∠1=40×tan30°=4040×1.73×13≈23.1……………………..2分 在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE=DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB=AE+BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分 24．证明： 延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC=BG ，∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分 又∵∠G=∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x=3，代入2y x =-，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上，∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n>或30n-<<．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF=2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，DF =．……………………….5分 （3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 令x=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2y x=或12y x=-．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=∴BC的最小值为5．………………………….7分。

北京顺义区2019年初三上教学质量年末数学试题及解析

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北京顺义区2019年初三上教学质量年末数学试题及解析数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、13旳相反数是 A 、3B 、13C 、13-D 、3-2、1旳平方根是 A 、1B 、 ±1C 、12 D 、12± 3、一个不透明旳袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出旳球是红球旳概率是A 、16B 、56C 、51D 、454、假设32a b =，那么a ba-旳值为A 、12-B 、12 C 、31-D 、135、抛物线22(1)+3y x =-旳顶点坐标为A 、(2,1)B 、(2,1)-C 、(1,3)-D 、(1,3)6、在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 旳长为A 、1cos A B 、cos A C 、1sin AD 、sin A 7、如图，AB 为⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒，AB =6，那么劣弧CD 旳长为A 、10πB 、52πC 、53πD 、56π8、矩形ABCD 旳边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD 边上 一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD于点E ，假设PD 旳长为x ，△PEC 与矩形ABCD y ，那么以下图象中，能表示y 与x 旳函数关系旳图象大致是ABCD10、反比例函数旳图象通过点P 〔-1，3〕，那么此反比例函数旳【解析】式为、 11、活动楼梯如下图，∠B =90°，斜坡AC 旳坡度为1:1， 斜坡AC 旳坡面长度为8m ，那么走那个活动楼梯从 A 点到C 点上升旳高度BC 为、12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 旳半径是4，直线y x =被⊙P截得旳弦AB旳长为P 旳坐标为、 【三】解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕13、计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭、14、2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-旳值、15、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠， 假设4AD =，3BD =，求AC 旳长、16、抛物线342-+-=x x y 、〔1〕求出那个抛物线旳对称轴和顶点坐标； 〔2〕在给定旳坐标系中画出那个抛物线， 假设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，求△ABC 旳面积、17、：如图，C ，D 是以线段AB 为直径旳⊙O 上旳两点，且四边形OBCD 是菱形、求证：AD DC =、【四】解答题〔共3道小题，每题5分，共15分〕18、初三年级组织冬季拔河竞赛，先用抽签旳方法两两一组进行初赛，初三年级共有〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕四个班，小明是初三〔1〕班旳学生，他说“我们班和初三〔2〕班恰好分．在．同．一组．．旳概率是14”你认为正确吗？假如正确，说明理由；假如不正确，写出正确旳解答过程、19、如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 旳长、20、下表给出了代数式2x bx c -++与x 旳一些对应值：〔1〕依照表格中旳数据，确定，，旳值；〔2〕设2y x bx c =-++，直截了当写出02x ≤≤时y 旳最大值、OABCDAB CDABC【五】解答题〔共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分〕 21、如图，⊙O 旳直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ，且BC =1，AD =2，求⊙P 旳直径长、22、阅读以下材料：小华遇到如此一个问题：：如图1，在△ABC，BC =2三边旳长分别为，求∠A 旳正切值、小华是如此解决问题旳：如图2所示，先在一个正方形网格〔每个小正方形旳边长均为1〕中画出格点△ABC 〔△ABC 三个顶点都在小正方形旳顶点处〕，然后在那个正方形网格中再画一个和△ABC 相似旳格点△DEF ，从而使问题得解、 〔1〕图2中与A ∠相等旳角为，A ∠旳正切值为； 〔21〕23〔1〔224、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边旳中点，以点D 为顶点旳∠EDF 旳两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补、〔1〕如图1，假设AB =AC ，且∠A =90°，那么线段DE 与DF 有何数量关系？请直截了当写出结论；〔2〕如图2，假设AB =AC ，那么〔1〕中旳结论是否还成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，假设AB ：AC =m ：n ，探究线段DE 与DF 旳数量关系，并证明你旳结论、25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+旳顶点为D 〔1，-1〕，且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+旳图象记作1G ，把1G 向右平移m 〔m >0〕个单位得到旳图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P 、 〔1〕①求a ，b 旳值；②求2G 旳函数表达式〔用含m 旳式子表示〕；〔2〕假设△PBC 旳面积记作S ，求S 与m 旳关系式； 〔3〕是否存在△PBC 旳面积是△DAB 旳面积旳3倍，假设存在，直截了当写出m 顺义区2018——2018数学【答案】【一】选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕AB CE F DA B C E F D E F A B C D 图1图2E BH【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕 9、0，1，2；10、3y x-=；11、；12、P 〔4，〔两个坐标各2分〕 【三】解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕13、解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭、=21-+-………………………………………………………………...4分〔各1分〕=3-…………………………………………………………………...………..…...5分14、解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，因此m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………………………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0、…………………………………………….5分 15、证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD 、………………………….2分∵AC AB AD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅、 ∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =..….….5分 16、解：〔1〕342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分ABCD()221y x =--+∴顶点坐标是〔2,1〕，对称轴是=2x 、……………3分〔各1分〕 〔2〕画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A 〔1,0〕，B 〔3,0〕、 又∵C 〔0,-3〕， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=、…………..5分 17、证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC 、…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =、………………………………..5分 【四】解答题〔共3道小题，每题5分，共15分〕 18、答：不正确、 结果如下图： 方法一：………………………….…..3分∵所有可能旳结果个数为3个，所求事件旳结果个数为1个， ∴P(三1、三2恰好分在一组)=13、………………………….…………………..5分 方法二：………………………….…..3分 ∵所有可能旳结果个数为6个，所求事件旳结果个数为2个， ∴P(三1、三2恰好分在一组)=13、………………………….…………………..5分 方法三：2+4x -3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分∵所有可能旳结果个数为24个，所求事件旳结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组)=13、………………………….…………………..5分19、解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，…………….……………………..…..1分在△ADC中，AC=∴AD=DC=3，…………….………………………..3分在△BDC中，∠DCB=30°，∴BD.………………………….4分∴AB、………………………….………….5分20、解：〔1〕依照表格可得425,12b cb c--+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分∴2,5b c=-=…………………………………………………………………..3分∴2225x bx c x x-++=--+，60°45°CBAD∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6、….......................................................................……...............………..4分〔2〕02x ≤≤时y 旳最大值是5、.…………………………………………5分 【五】解答题〔共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分〕 21、解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，那么AE=BE =2x ，DE=4x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分∴5x =，…………………………….................4分 ∴CE=5，DE=5，………………………5分 ∴直径22、解： 〔1〕D ∠，12；……………………………….……...3分〔第一空1分，第二空2分〕 〔2〕依照，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，〔画出图1分，结论1分〕 ∵可得KM =2，MG=∴HM =4，HG=MG=MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒、………………………………………….6分6分，24小题23、∵CD ∴∠..1分 321OD C BAαβGK HM1HM HK∵AB 是⊙O 旳直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B 、…………………………....3分 〔2〕解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 旳直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°，∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，〔2〕DE =DF 依旧成立、过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，………………......2分 那么∠EMD =∠FND =90°、∵AB =AC ，点D 为BC 中点， ∴AD 平分∠BAC 、∴DM =DN 、…………………………………………………………....3分 ∵在四边形AMDN 中.，∠DMA =∠DNA =90°、 ∴∠MAN +∠MDN =180°， 又∵∠EDF 与∠MAN 互补，∴∠MDN =∠EDF ， ∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN 〔ASA 〕、∴DE =DF 、………………………………………………………......4分 〔3〕结论DE ：DF =n ：m 、…………………………….....5分过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，12M N图2DF E CBA12M N图3F E CBA同〔2〕可证∠1=∠2， 又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN 、……………………………………........6分∴DE DMDF DN=、 ∵点E 为AC 旳中点，∴S △ABD =S △ADC 、∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM AC DN AB =， 又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m、…………………………………………………….....7分 25、解：〔1〕①∵二次函数()20y ax bx a =+≠旳顶点为〔1，-1〕，∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-、………………………………………………………….……...2分 ②由〔1〕得1G 旳【解析】式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m 〔m >0〕个单位得到旳，∴2G 旳【解析】式为()211y x m =---、…………………………………………...4分 〔2〕∵2G 是1G 向右平移m 〔m >0〕个单位得到旳，A 〔2,0〕， ∴点P 旳横坐标为22m +， ∵2G 与1G 相交于点P ，∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫- ⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->、………….…..7分 〔3〕m=4、……………………….……...8分。

北京市顺义区届初三上学期期末考试数学试卷

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1.本试卷共６页，共三道大题，２8道小题，满分100分.考试时间120分钟．２.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题纸上,选择题、作图题用２B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束,将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（共8道小题，每小题2分，共1６分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是Ａ. a B. b ﻩC.ｃＤ.d2.如图,在△ABC中,∠A=９0°.若AB=12,AC=5,则ｃosＣ的值为A.513ﻩﻩＢ.1213C.512ﻩﻩﻩ D.1253.右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1:６０000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为(注：比例尺等于图上距离与实际距离的比)Ａ.1．5公里B．１.8公里Ｃ．１5公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流I（单位:A)与电阻Ｒ(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A.3IR=ﻩﻩB.IR=-6Ｃ．3IR=-ﻩﻩＤ．IR=6５．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x=-,则这个二次函数的表达式为Ａ.223y x x=-++B.223y x x=++ﻩC．223y x x=-+-D.223y x x=--+6．如图,已知⊙Ｏ的半径为6,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为A．5B．25 C.27D．10７.已知△ABC，D，Ｅ分别在AＢ，AC边上，且ＤE∥BC，AD＝2,DB=3,△AＤE面积是4,则四边形DＢＣＥ的面积是A．6 B.9C.21 D．25８．如图1，点P从△ＡＢＣ的顶点A出发,沿Ａ-B-C匀速运动,到点Ｃ停止运动.点P运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是A.10 B．１２C．20 D.2４二、填空题（共8道小题,每小题2分,共１6分）9.分解因式：22a b ab b-+=.y x10．如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S （m ２)与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ,面积Ｓ的最大值是 .１1．已知∠α，∠β如图所示,则ｔan ∠α与ta ｎ∠β的大小关系是 .12．如图标记了 △ABC 与△D ＥF 边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△A ＢＣ∽△DＥF ,那么这个条件可以是 .(只填一个即可)13.已知矩形A ＢCD 中, AB =4，BC =３，以点B 为圆心ｒ为半径作圆，且⊙B 与边C Ｄ有唯一公共点,则ｒ的取值范围是 ．１４．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过(1,1)点;②当1x >时,y 随x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数: .15.在ABC △中,45A ∠=,6AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： .三、解答题(共12道小题,共6８分,其中第1７－23题每小题5分,第24、25题每小题６分，第26、27、2８题每小题7分)1７．解不等式组:()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩.18.计算：2212sin458tan60-+︒-+︒.19.如图，E是□ABCＤ的边BC延长线上一点，AE交ＣD于点F,ＦG∥AD交AB于点Ｇ.(1）填空：图中与△CＥＦ相似的三角形有；(写出图中与△CＥＦ相似的所有三角形)（２)从(1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.20.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道,其中直管道部分AＢ的长为3 00０mm，弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1 00０ｍｍ,∠O=∠O’＝90°，计算图中中心虚线的长度．21. 已知二次函数243y x x=-+.（1）在网格中,画出该函数的图象．（2)（1）中图象与x轴的交点记为A，Ｂ,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点Ｃ的坐标．2２．已知：如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB:AC =AE :AD.求证:BE=BＤ．2３．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AＢ的高度,分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为3０°，底端B的俯角为10°,请你根据以上数据，求出楼AB 的高度.（精确到0.1米) (参考数据:ｓin1０°≈０.17, cos10°≈0.９8, tan10°≈0.１8，2≈1.４1，3≈１．７3）24.已知：如图, ＡB 为⊙O 的直径，ＣE ⊥ＡB 于E ，B Ｆ∥OC ，连接BC ，C Ｆ．求证:∠ＯCF =∠EC Ｂ.２5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线k y x=（k ≠０）相交于A ，B 两点，且点Ａ的横坐标是3． （１)求k 的值;(2)过点Ｐ(0，ｎ）作直线，使直线与ｘ轴平行,直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=(ｋ≠0）交于点Ｎ,若点M 在N 右边,求n 的取值范围．26.已知:如图,在△ＡBC 中,AB ＝ＡＣ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点Ｄ作⊙O 的切线交A Ｂ于点E ，交ＡC 的延长线于点Ｆ． （1)求证：DE ⊥ＡＢ； （2）若t ａn ∠B ＤE =12， C Ｆ=3,求ＤF 的长.27.综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．(１）如图1,已知等腰直角三角形纸片△A ＢＣ，∠ＡC Ｂ=90°，ＡＣ=ＢC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB ＝ ;(2)如图２，已知直角三角形纸片△ＤEF ,∠D ＥＦ=90°,ＥF =2DE ，求出DF 的长;（3)在(2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与ＤF 相交于点Ｇ,直接写出ＥＧ的长． 28.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线219y x bx =+经过点A (－3,4）． （1)求ｂ的值;(2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ,在直线AB 上任取一点Ｐ，作点A 关于直线OP 的对称点Ｃ;①当点C 恰巧落在x 轴时,求直线OP 的表达式; ②连结BC ，求BC 的最小值.顺义区２017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共８道小题,每小题2分，共16分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 答案 1 2 ３ 4 ５ 6 7 8CABDDBＣB二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)９．()21b a -; 10．220S a a =-+; 11．ｔa ｎ∠α<tan ∠β； 1２.略;13.35r ≤≤； １4．略； 15．221+ 16.略 .三、解答题（共1２道小题,共68分，其中第17－23题每小题５分，第２４、2５题每小题6分,第26、２７、28题每小题7分)17.解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….２分解不等式２得1x >-.....................................................................．４分 ∴不等式组的解集为18x -<<． (5)18.计算:2212sin 458tan 60-+︒-+︒.22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分(每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19.（１）△AD Ｆ,△EB Ａ，△FG Ａ；………………………….３分（每个一分) （2）证明：△AD Ｆ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥ＡＤ…………………………………………………….4分 ∴∠1=∠Ｅ,∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF (5)（其它证明过程酌情给分)20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯…………………………………………….．…5分2１. (1）…………………………….……….,……．２分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则x =1，3,∴A （0，1)，B （0，3),∴ＡB =2，……….……….，.………………．.…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴A Ｂ为底的高为3，令y =3,代入243y x x =-+，则x ＝0，４,∴C (０，3）或(4，3).…………….………．,…………………….….……….5分（各１分）22.证明：∵AD 是角平分线，∴∠1＝∠２，……………………………………….1分又∵A Ｂ AD = AE A Ｃ,……………………….２分∴△ABE ∽△ACD ,……………………………………….．…….３分 ∴∠３=∠4,……………………………………………………….4分 ∴∠ ＢED =∠BDE ,∴ＢE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DＥ⊥AB于点E，在Rt△ＡDE中，∠AED＝90°,taｎ∠1=AEDE，∠1=3０°,………………………….…．．1分∴AＥ=DE×ｔaｎ∠1＝4０×tan30°=4０×33≈4０×1.7３×13≈23．１……………………..2分在Ｒt△DＥＢ中，∠ＤEＢ=９0°,tａn∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………．．.3分∴BＥ＝DE×tan∠2=40×tan１０°≈4０×０.18=7.２………………………………．.………..4分∴AB=AＥ+ＢE≈23.1+７.2=30．3米.………………………………………………………..５分24.证明：延长CＥ交⊙O于点G．∵ＡB为⊙O的直径,CE⊥AＢ于E,∴BC=BＧ，∴∠ﻩG=∠2, (2)∵BF∥ＯＣ，∴∠1=∠Ｆ，………………………………………………3分又∵∠G＝∠Ｆ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25.解：（1)令ｘ=3，代入2y x =-，则y =1,∴A （3,1)，……………………………………………………………..．..1分 ∵点A （3，１）,在双曲线ky x=（k ≠0)上， ∴3k =．………………………．．………………..………………………...3分 （2）………………………………….…．.4分(画图）如图所示，当点M 在N 右边时,ｎ的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26. (１）证明： 连接ＯＤ．………………………………………．.１分 ∵EF 切⊙Ｏ于点D ,∴OD ⊥E Ｆ．……………………………………….……..2分 又∵O Ｄ＝O Ｃ,∴∠O ＤC =∠ＯＣD , ∵AB ＝ＡC ，∴∠ＡBC =∠ＯCD ， ∴∠A ＢC =∠ＯＤC , ∴A Ｂ∥OD ,∴DE ⊥AB .…………………………………….………..3分 (２）解：连接A Ｄ.…………………………….…………….…4分∵ＡC 为⊙O 的直径,∴∠ADB=９0°,…………………………………..…5分∴∠Ｂ＋∠BDE＝90°，∠B+∠1=90°，∴∠ＢDE＝∠1，∵ＡＢ=AC，∴∠1=∠2．又∵∠ＢDＥ=∠3,∴∠2＝∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵ｔan∠ＢDE=12,∴ｔan∠2=12,∴1=2CDDA,∴1=2FCFD,∵CＦ=3，∴FＤ=6.……………………………….…7分２7.(1)AＢ=26;……………………….2分(2）解:过点Ｅ作横线的垂线，交l1，ｌ2于点Ｍ,N,……………………………．.….３分∴∠DME=∠ＥDＦ= 90°，∵∠DＥF=90°，∴∠2＋∠３=90°，∵∠１+∠3=90°，∴∠1=∠2,∴△DＭＥ∽△EＮF ,………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==,∵EF=２DE,∴12 DM ME DEEN NF EF===,∵ME=2，EN=３，∴ＮF=４,DM=1．5，根据勾股定理得ＤE=２．5,EF=5,552DF=．……………………….５分（3）ＥG ＝2.5．…………………………………………………………..…….7分28.（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （－3,4) 令x =-3,代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-, ∴b ＝-3.………………………………………………………………………....2分（２）①…………………………………….．...3分由对称性可知O Ａ＝OC ，AP =ＣP ，∵AP ∥O Ｃ,∴∠1＝∠2,又∵∠A ＯＰ＝∠２,∴∠ＡOP =∠1，∴AP ＝AO ，∵Ａ（-3,４),∴AO =5,∴AP =５，∴Ｐ1(2，４)，同理可得P 2(-８,4)，∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-. ………………………………….5分（各１分)…………………………………….....6分②以O 为圆心，ＯＡ长为半径作⊙Ｏ，连接B Ｏ,交⊙Ｏ于点Ｃ∵B (１２，4），∴ＯＢ=410， ∴BC 的最小值为4105-. ………………………….7分。

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北京市顺义区初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cos C的值为A．513 B．1213C．512 D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里 B．1.8公里C．15公里 D．18公里A ．3IR B ．IR 6C ．3IRD ．IR65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x ，则这个二次函数的表达式为A.223y x x B.223y xx C.223yxx D.223yx x 6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A ．5 B ．25 C ．27 D．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6B ．9C ．21 D．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12 C．20 D．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：22a b ab b．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成y x11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB ，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x 可以看作是抛物线2221y x x 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB ，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x 可以看作是抛物线2221y x x 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB ，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x 可以看作是抛物线2221y x x 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A ，6AB ，2BC ，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x 可以看作是抛物线2221y x x 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x x x x．18．计算：2212sin 458tan 60．。

-学年北京市顺义区届初三上学期期末数学试卷(含答案)

-学年北京市顺义区届初三上学期期末数学试卷(含答案)

北京市顺义区２018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页,共三道大题，２8道小题，满分100分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．４．在答题纸上，选择题、作图题用2Ｂ铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束,将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题(共8道小题，每小题2分，共1６分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中,绝对值最小的数是A. aＢ．b C.c ﻩD. d2．如图，在△ＡＢC中,∠A=90°．若AB=12,AＣ=５,则ｃos C的值为A.513ﻩﻩB．1213Ｃ.512ﻩD．1253．右图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为(注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）ﻩA．1.５公里B.１.8公里C.１５公里Ｄ.1８公里４．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流I （单位：A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示．则用电阻Ｒ表示电流I 的函数表达式为A ．3I R =ﻩＢ．I R=-6 C ．3I R=- ﻩﻩD ．I R=65.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A ． 223y x x =-++ﻩ B . 223y x x =++ C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+６． 如图,已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为８，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25 C.27 Ｄ.107．已知△ABC ，Ｄ，Ｅ分别在A Ｂ,A Ｃ边上，且ＤE ∥BC ， AD =2,DB =3，△A ＤE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6 B.９ C ．2１ Ｄ.25８.如图1，点Ｐ从△A ＢC 的顶点A 出发，沿A -Ｂ-C 匀速运动,到点C 停止运动．点Ｐ 运动时,线段ＡP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示,其中D 为曲线部分的最低点，则△AB Ｃ 的面积是A.10 Ｂ.12 C ．20 D ．24二、填空题(共8道小题，每小题2分,共16分) 9．分解因式:22a b ab b -+= ．10.如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用１０ｍ长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积Ｓ(ｍ２)与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ,面积S 的最大值是 .11.已知∠α,∠β如图所示,则ｔan ∠α与tan ∠β的大小关系是 .１2.如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ＡＢC ∽△DEF ,那么这个条件可以是 .（只填一个即可)13．已知矩形ＡB ＣD 中， A Ｂ=4,ＢC =3，以点B 为圆心ｒ为半径作圆，且⊙B 与边C Ｄ有唯一公共点,则ｒ的取值范围是 .14．已知y 与ｘ的函数满足下列条件:①它的图象经过(1，1）点;②当1x >时，y 随x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数： ．１5.在ABC △中,45A ∠=,6AB =,2BC =,则AC 的长为 ．1６.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线ｙ2得到抛物线ｙ1的过程: .三、解答题(共12道小题,共6８分，其中第17－２3题每小题5分，第24、２5题每小题6分,第26、27、28题每小题7分）17.解不等式组:()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩.1８.计算:2212sin458tan60-+︒-+︒．1９.如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点，AＥ交CD于点F,FG∥ＡＤ交AB于点G．(1)填空：图中与△CEF相似的三角形有;（写出图中与△ＣEF相似的所有三角形)(2）从(1)中选出一个三角形，并证明它与△ＣEＦ相似．2０.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，ＣD弧的半径都是1 000mm,∠O=∠O’＝９0°，计算图中中心虚线的长度.２1． 已知二次函数243y x x =-+.(1）在网格中，画出该函数的图象．(2)（１）中图象与x 轴的交点记为A ,B ，若该图象上存在一点Ｃ,且△ＡBC 的面积为3，求点C 的坐标．２2．已知：如图，在△ＡB Ｃ的中,ＡＤ是角平分线，Ｅ是ＡD 上一点， 且AB ：ＡC ＝ ＡE :ＡD . 求证：BE ＝BD .23．如图所示,某小组同学为了测量对面楼ＡB 的高度，分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为３０°,底端Ｂ的俯角为1０°，请你根据以上数据,求出楼A Ｂ的高度．(精确到0.1米) （参考数据:sin1０°≈０.17, cos10°≈0.98, t ａn10°≈０.1８，2≈1．4１,3≈1．73）24.已知：如图, ＡＢ为⊙O 的直径,CE ⊥A Ｂ于E ，BF ∥ＯC ,连接ＢC ，ＣF ．求证:∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xO ｙ中,直线2y x =-与双曲线k y x=（k ≠0）相交于Ａ，B 两点，且点A 的横坐标是3. (1)求ｋ的值;(2)过点Ｐ（０，n ）作直线,使直线与ｘ轴平行，直线与直线2y x =-交于点Ｍ，与双曲线ky x=(k ≠0)交于点N ，若点Ｍ在Ｎ右边,求n 的取值范围.2６.已知:如图，在△A ＢC 中，ＡＢ=AC ，以AC 为直径作⊙O 交ＢＣ于点D ,过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ,交AC 的延长线于点F . (1)求证：DE ⊥AB ； （２）若tan ∠BDE ＝12， ＣF =3,求ＤＦ的长．27．综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为１）,使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长.(1）如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°,AC=ＢＣ,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则ＡB=；（２）如图2,已知直角三角形纸片△ＤEF,∠DEF=９0°,EF＝2DＥ，求出DF的长;（３）在(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长．28．在平面直角坐标系ｘOy 中,抛物线219y x bx =+经过点Ａ(-３，4)． （1)求b 的值;（2)过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ,在直线AB 上任取一点P ，作点Ａ关于直线OP 的对称点C ;①当点Ｃ恰巧落在x 轴时,求直线OP 的表达式； ②连结BC ,求ＢC 的最小值.顺义区２017——2０１8学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题(共8道小题，每小题2分，共1６分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 答案 1 ２ 3 4 5 6 7 ８CAＢDDBCＢ二、填空题（共８道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+; 11．tan ∠α＜ｔan ∠β; 1２.略;13．35r ≤≤; １4.略； 15．221+ 16.略 ．三、解答题（共12道小题,共68分，其中第１７-２3题每小题５分,第24、2５题每小题6分，第26、2７、28题每小题７分)１7．解不等式１得8x ≤ (2)解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<.………………………………………………….5分18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒． 22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+…………………………………………………．4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19.(1)△ADF ,△E ＢA ,△F ＧA ;…………………………．３分（每个一分) (2）证明:△ADF ∽△ＥCF∵四边形A ＢCD 为平行四边形∴BE ∥ＡＤ…………………………………………………….4分 ∴∠1＝∠Ｅ，∠2=∠D∴△A ＤF ∽△EC Ｆ…………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===……………………………．……．………．３分 中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分２1.（1）…………………………….……….，…….２分（２）令y =0，代入243y x x =-+,则x =1，3，∴Ａ（0,１)，B （0,3）,∴ＡB =２,………．……….，．………………..…….….3分∵△AB Ｃ的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+,则ｘ＝0，4,∴C （０，3)或(4，３）．…………….……….，…………………….…．……….5分(各1分）22.证明：∵AD 是角平分线,∴∠1＝∠2，……………………………………….１分又∵A Ｂ AD ＝ A Ｅ AC , (2)∴△A ＢE ∽△A ＣD ，……………………………………….．…….3分 ∴∠3=∠4,……………………………………………………….4分 ∴∠ B ＥD =∠BDE ,∴BE=ＢD． (5)23．解：过点D作DE⊥ＡB于点E,在Ｒｔ△ADE中，∠AＥD＝90°，taｎ∠1=AEDE，∠1=3０°, (1)分∴AE=DE×ｔａn∠1=40×taｎ30°=４０×3≈４0×1.7３×13≈23.1 (2)在Ｒt△DEＢ中,∠DEB=90°，tan∠2＝BEDE, ∠２＝１0°，……………………………..．３分∴BE＝ＤE×ｔａn∠2=40×tan10°≈40×0.18=７．2………………………………．.………..４分∴AB=AＥ+BＥ≈2３.１+7．2＝30.3米.………………………………………………………．.5分２4．证明: 延长CE交⊙Ｏ于点Ｇ．∵AＢ为⊙O的直径,ＣＥ⊥AＢ于E，∴BＣ=BG,∴∠ﻩG=∠2，……………………………………………．.2分∵BF∥ＯＣ,∴∠1＝∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠Ｆ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2.……………………………………………．…6分（其它方法对应给分）25.解：（１)令ｘ=3，代入2y x =-,则y =１，∴A (３，１）,……………………………………………………………..．..１分 ∵点A (3，1），在双曲线k y x=（k ≠0)上, ∴3k =.………………………．．………………..……………………….．.３分（2）………………………………….…..4分(画图)如图所示，当点M 在Ｎ右边时,n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分26.（1）证明： 连接OD .………………………………………．.1分∵E Ｆ切⊙O 于点D ,∴OD ⊥EF .………………………………………．……..2分又∵OD =O Ｃ，∴∠ODC =∠ＯＣD ,∵AB ＝ＡC ，∴∠ABC =∠OC Ｄ，∴∠ＡＢC＝∠ODC,∴AB∥ＯD,∴DＥ⊥AB．…………………………………….………..3分(2)解:连接AD.…………………………….……………．…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………．.…5分∴∠B+∠BＤE=90°，∠B+∠1＝90°,∴∠ＢＤＥ＝∠１，∵AＢ=AC,∴∠1=∠2.又∵∠BDE＝∠3，∴∠２=∠3．∴△FCD∽△FＤA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tａn∠ＢＤE=12,∴tan∠2＝12，∴1=2CDDA，∴1=2FCFD,∵CF＝３，∴ＦD=6．……………………………….…7分27.(１)AB=26;……………………….2分(2)解:过点Ｅ作横线的垂线，交l1,l2于点Ｍ，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠ＥDF= 90°，∵∠ＤEＦ=90°,∴∠2+∠3=９0°，∵∠1+∠３=90°,∴∠１＝∠2,∴△DＭＥ∽△EＮＦ，…………．…….4分∴DM ME DE EN NF EF==,∵ＥＦ=2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===, ∵ME =２，E Ｎ=3,∴NF ＝４，DM ＝1．5,根据勾股定理得ＤE =2．5，EF =5，552DF =．……………………….５分 （3)ＥG=2.5.…………………………………………………………..…….7分2８.（1）∵抛物线219y x bx =+经过点Ａ（-3,4） 令x ＝-3,代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴ｂ=-３.………………………………………………………………………．...２分（2)①……………………………………..．..3分由对称性可知OA =OC ,A Ｐ=CP ，∵ＡP ∥O Ｃ,∴∠1=∠2,又∵∠AO Ｐ=∠2,∴∠A ＯP =∠１，∴AP =ＡO ，∵A （－3，4),∴ＡO =5，∴AP =5,∴Ｐ1(2,4），同理可得P 2（－８，4）,∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-. …………………………………．5分（各1分)……………………………………．．.．.6分②以O为圆心,ＯA长为半径作⊙O,连接BO,交⊙Ｏ于点C∵Ｂ(12，4），∴ＯＢ=,∴BC的最小值为5.………………………….7分。

2018-2019学年北京市各区九年级(上)期末数学试卷6套附答案解析

2018-2019学年北京市各区九年级(上)期末数学试卷6套附答案解析

2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（）A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,−1)2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A. 35B. 45C. 34D. 433.方程x2-x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A. 150∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘5.如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB=2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. √2：√37.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A. (54√3+10)cmB. (54√2+10)cmC. 64 cmD. 54cm8.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.方程x2-3x=0的根为______．10.半径为2且圆心角为90°的扇形面积为______．11.已知抛物线的对称轴是x=n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为______．12.在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y=x与y=k（k≠0）的图象有两个交点，则kx的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为______．14.已知（-1，y1），（2，y2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1＞y2，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是______．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线y =2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 计算：cos45°-2sin30°+（-2）0．18. 已知x =n 是关于x 的一元二次方程mx 2-4x -5=0的一个根，若mn 2-4n +m =6，求m 的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19. 如图，AD 与BC 交于O 点，∠A =∠C ，AO =4，CO =2，CD =3，求AB 的长．20. 近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x （单位：度） … 100 250 400 500 … y （单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 …（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是______； A ．y =1100x ；B ．y =100x；C ．y =-1200x +32；D ．y =x 240000−13800x +198（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为______21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图2，①作射线OP；②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；③连接并延长BA与⊙A交于点C；④作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（______）（填推理的依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（______）（填推理的依据）．22.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =12x 与双曲线y =kx 的一个交点是A （2，a ）．（1）求k 的值；（2）设点P （m ，n ）是双曲线y =kx 上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点B （b ，0）．①若m =1，求b 的值；②若PB =2AB ，结合图象，直接写出b 的值．24.如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76______ 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为______cm．25.如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；，求FB的长．（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3√2，tan P=3426.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=4x2-8ax+4a2-4，A（-1，0），N（n，0）．（1）当a=1时，①求抛物线G与x轴的交点坐标；②若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为______．（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A 旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a）和点B（b，0），给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．例如，当a=-4，b=3时，点A，B的逆序正方形如图1所示．（1）图1中点C的坐标为______；（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为______；（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若a=4，b＞0，且点C恰好落在⊙T上，直接写出t的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．2.【答案】C【解析】解：过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO=∠PNO=90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM=ON，PN=OM，∵P（4，3），∴ON=PM=4，PN=3，∴tanα==，故选：C．过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可．本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．故选：A．直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴矩形OABC的面积S=|k|=2，故选：B．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：B．由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选：C．过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．8.【答案】A【解析】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A．由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．9.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：因式分解得，x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10.【答案】π【解析】解：扇形的面积是=π，故答案为π．根据扇形面积公式求出即可．11.【答案】2【解析】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线=2．即n的值为2．故答案为2．利用抛物线与x轴的交点为对称轴，从而得到抛物线的对称轴方程．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．12.【答案】k＞0【解析】解：联立两解析式得：，消去y得：x2-k=0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，∴△=b2-4ac=4k＞0，即k＞0．故k的取值范围是k＞0．故答案为：k＞0．联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．13.【答案】（1，2）【解析】解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．14.【答案】y=-2，答案不唯一x【解析】解：∵（-1，y1），（2，y2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1＞y2，∴函数图象的分支在二四象限，则k＜0．故答案为：y=-，答案不唯一．先根据题意判断出k的符号，再写出符合条件的解析式即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解决此题的关键是确定k的符号．15.【答案】点M与点N【解析】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故答案为：点M与点N．分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，即可得到满足到点O和点A的距本题主要考查了点与圆的位置关系以及点的坐标，解题时注意：当点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径．16.【答案】√3 【解析】 解：连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，OQ==，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y=2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为=． 故答案为． 连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，从而得到OQ 的最小值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．17.【答案】解：原式=√22-2×12+1=√22-1+1=√22． 【解析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：把x =n 代入方程得：mn 2-4n -5=0，即mn 2-4n =5，代入已知等式得：5+m =6，解得：m =1．【解析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB CD =AOCO，即AB3=42，∴AB=6．【解析】由∠A=∠C，∠AOB=∠COD可得出△AOB∽△COD，利用相似三角形的性质可得出=，代入AO=4，CO=2，CD=3即可求出AB的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．20.【答案】B12【解析】解：（1）根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=．故选：B．（2）将x=200代入y=，得y==．故答案为．（1）根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；（2）将x=200代入（1）中的解析式，求出y即可．本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键．21.【答案】圆周角定理切线的判定【解析】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；（2）证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（圆周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（切线的判定）．故答案为：圆周角定理，切线的判定．（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．22.【答案】解：设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA，DP，即tan18°=yx∴y=0.33x，，在Rt△PDB中，tan∠DPB=BDPD即tan53°=y+5.6，x∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23.【答案】解：（1）∵直线y =12x 与双曲线y =kx 的一个交点是A （2，a ），∴a =12×2=1， ∴A （2，1），∴k =2×1=2； （2）①若m =1，则P （1，n ），∵点P （1，n ）是双曲线y =k x 上不同于A 的一点， ∴n =k =2，∴P （1，2），∵A （2，1），则直线PA 的解析式为y =-x +3，∵直线PA 与x 轴交于点B （b ，0），∴0=-b +3，∴b =3；②如图1，当P 在第一象限时，∵PB =2AB ，A （2，1），∴P 点的纵坐标时2，代入y =2x 求得x =1，∴P （1，2），由①可知，此时b =3；如图2，当P 在第，三象限时，∵PB =2AB ，A （2，1），∴P 点的纵坐标时-2，代入y =2x 求得x =-1，∴P （-1，-2），∵A （2，1）则直线PA 的解析式为y =x -1，∴b =1，综上，b 的值为3或1．【解析】（1）由直线解析式求得A （2，1），然后代入双曲线y=中，即可求得k 的值； （2）①根据系数k 的几何意义即可求得n 的值，得到P 的坐标，继而求得直线PA 的解析式，代入B （b ，0）即可求得b 的值；②分两种情况讨论求得即可． 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24.【答案】2.41 1.38或4.62解：（1）描出后图象后，x=4时，测得y=2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）图象如下图所示：当x=4时，测量得：y=2.41；（3）当BD=AC时，y=2，即图中点A、B的位置，从图中测量可得：x A=1.38，x B=4.62，故：答案为：1.38或4.62（本题答案不唯一）．（1）描出图象后，测量x=4时，y的值，即可求解；（2）描点即可；（3）当BD=AC时，即：y=2，即图中点A、B的位置，即可求解．本题考查的函数的作图，主要通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．25.【答案】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°，∴∠EFA=∠FCP，∵∠EFA=∠CFP，∴∠CFP=∠FCP，∴PC=PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB=90°，∵OB=OC，BC=3√2，∵BG ⊥PC ，∴四边形OBGC 是正方形，∴OB =CG =BG =3，∵tan P =34，∴BG PG =34，∴PG =4，∴由勾股定理可知：PB =5，∵PF =PC =7，∴FB =PF -PB =7-5=2．【解析】（1）连接OC ，根据切线的性质以及OE ⊥AB ，可知∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°，从而可知∠EFA=∠FCP ，由对顶角的性质可知∠CFP=∠FCP ，所以PC=PF ； （2）过点B 作BG ⊥PC 于点G ，由于OB ∥PC ，且OB=OC ，BC=3，从而可知OB=3，易证四边形OBGC 是正方形，所以OB=CG=BG=3，所以，所以PG=4，由勾股定理可知：PB=5，所以FB=PF-PB=7-5=2．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：（1）①把a =1代入二次函数表达式得：y =4x 2-8x -1，令y =0，即4x 2-8x -1=0，解得：1±√52， 即抛物线G 与x 轴的交点坐标为：（1+√52，0）、（1-√52，0）； ②抛物线G 与线段AN 只有一个交点，则x =-1时，y ≥0（已经成立），x =n 时，y ＜0，且n ＞-1，4n 2-8n -1＜0，解得：-1-√52＜n ＜−1+√52即：-1＜n ＜−1+√52； （2）由②知，抛物线G 与线段AN 有两个交点，则x =-1时，y ≥0，x =n 时，y ≥0，即：{4+8a +4a 2−4≥0n 2−2an +a 2−1≥0，解得：{a ≥0或a ≤−2n ≤a −1或n ≥a +1， 即：n 的取值范围为：n ≤a -1或n ≥a +1．【解析】②抛物线G与线段AN只有一个交点，则x=-1时，y≥0（已经成立），x=n时，y ＜0，且n＞-1，即可求解；（2）由②知，抛物线G与线段AN有两个交点，则x=-1时，y≥0，x=n时，y≥0，即可求解．本题考查的是二次函数的综合运用，其核心是利用二次函数解不等式，本题难度较大．27.【答案】1α2【解析】证明：（1）①如图1，连接DA，并延长DA交BC于点M，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴AD=AC，且AB=AC，∴AD=AB=AC，∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上②∵AD=AB=AC∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=故答案为：α（2）如图2，连接CE，∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，如图，过点O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AC，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴OC=HC，∵点O是AC中点，∴AC=2HC，∴BC=4HC，∴BH=BC-HC=3HC∴tan∠FBC==（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OH=HC，BH=3HC，即可求tan∠FBC的值．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28.【答案】（-1，3）纵 3 错误【解析】解：（1）如图1，过点C作CE垂直x轴，垂足为E，∴∠CEB=∠BOE=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，∴∠BCE=∠ABO，∴△BCE≌△ABO（AAS），∴BE=AO=4，CE=BO=3，∴C（-1，3），故答案为（-1，3）；（2）∵△BCE≌△ABO，∴CE=BO=3，∴改变图1中的点A的位置，其余条件不变时，点C的纵坐标总是3，故答案为：不变，3；（3）①错误反例如图2；点C在x轴上，当点D在第三象限；②如图1，若a=4，b＞0时，∵△BCE≌△ABO，∴CE=BO=b，BE=OA=4，∴点C（b-4，b），∴点C在直线y=x+4上，（-4＜x），作直线y=x+4，交坐标轴与M，N两点，作圆T与直线相切于点H，如图3，y=x+4，当x=0时，y=4，当y=4时，x=-4，∴M（0，4），N（-4，0），∴OM=ON，∴∠ONH=45°，∵MN与圆T相切，TH=1，∴TH⊥MN，TN==，此时点T（-4+，0），当T在点N左侧时，TN=1，此时点T（-5，0），综上所述t的取值范围是-5＜t≤-4+．（1）过点C作CE垂直x轴，垂足为E，证明△BCE≌△ABO即可；（2）运用全等分析CE不变即可；（3）①举个反例即可；②先分析点C的轨迹，在分析圆T与其有交点即可；此题主要考查圆的综合问题，会构造全等三角形分析问题，会分析点的运动轨迹并运用切线求出直线与圆有交点的条件是解题的关键．2018-2019学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）29.某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱30.已知∠A为锐角，且sin A=√3，那么∠A等于（）2A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘31.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.32.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）A. 34∘B. 46∘C. 56∘D. 66∘33.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30∘B. 45∘C. 90∘D. 135∘34.若函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m≤1D. m=135.二次函数y=x2-2x，若点A（-1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定36.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃…-5-32…植物高度增长量h/mm…344641…科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）A. −2℃B. −1℃C. 0℃D. 1℃二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）37.若反比例函数y=k的图象经过点（-1，2），则k的值是______．x38.请写出一个过点（0，1）的函数的表达式______．39.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为______．40.在平面直角坐标系xOy中，若点B（-1，2）与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为______．41.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB=______°．42.圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是______cm．43.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=______°．44.如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ=40°，下列结论：①△ACP≌△BCQ；②∠APB=100°；③∠BPQ=50°，其中一定成立的是______（填序号）．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）tan45°．45.计算：2cos30°-tan60°+sin30°+12，AC=2，求AB的长．46.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=1247.已知：二次函数的表达式y=x2-2x-3．（1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质．48.尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长．小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程．在⊙O中，连接OF．∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴AB⏜=BC⏜=CD⏜=DE⏜=EF⏜=AF⏜∴∠AOF=60°∴∠ADF=12∠AOF=30°______（填推理的依据）∵AD为⊙O直径∴∠AFD=90°∵cos30°=DFAD =√3 2∴DF=______．49.港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB 的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）50.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC和CF，CF交AB于点G．（1）求证：∠OCF=∠BCD；，求⊙O半径的长．（2）若CD=4，tan∠OCF=1251.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），的图象交于点C（-1，m）．与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y=kx（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM=2S△OMP时，请直接写出点P的坐标．52.如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求⊙O直径的长．53.有这样一个问题：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AD=3，BD=4，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12所以S△ABC=12AC⋅BC=12（x+3）（x+4）=12(x2+7x+12)=12×（12+12）=12请你参考小冬的做法．解决以下问题：（1）当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；（2）当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为______．54.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-4mx+4m-2的顶点为M．（1）顶点M的坐标为______．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若MN∥y轴且MN=2．①点N的坐标为______；②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围．55.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A作AE⊥BD的延长线于E．（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；②连接OE，求证：点E在⊙O上；（2）①延长线段BD至点F，使EF=AE，连接CF，根据题意补全图形；②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明．56.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）=0．已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0），（1）d（点A，点B）=______，d（点A，线段BC）=______；（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r=______．（3）D为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'的“近距离”d（⊙D，∠BAB'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围．。

北京顺义区2019年初三上学期年末考试数学试题

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北京顺义区2019年初三上学期年末考试数学试题数学试卷【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中. 1、如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，那么AC 的长是〔〕 A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm2、假设两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么它们的面积之比为〔〕 A 、1∶2B 、1∶4C 、1∶8D 、1∶163、反比例函数2k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 〔〕、Ａ、2k <Ｂ、k ≤2Ｃ、2k >Ｄ、k ≥24、在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为〔〕 Ａ、2=2(-1)-3y x Ｂ、2=2(-1)+3y x Ｃ、2=2(+1)-3y x Ｄ、2=2(+1)+3y x5、如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，那么以下结论中不成立．．．的是()Ａ、A D ∠=∠Ｂ、CE DE = Ｃ、90ACB ∠=Ｄ、CE BD = 6、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，C 为O 上一点，假设50P ∠=︒，那么ACB ∠=〔〕 A 、40︒B 、50︒ C 、65︒D 、130︒7、双曲线1y 、2y 在第一象限的图象如下图,14y x=，过1y上的任意COPBA一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，假设1AOBS=△，那么2y 的解析式是()A 、22y x =B 、23y x =C 、25y x =D 、26y x=8、如图，等腰Rt ABC ∆〔90ACB ∠=︒〕的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止、设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分〔图中阴影部分〕的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是〔〕【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、假设某人沿坡角是30︒的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原来的位置升高m. 10、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，那么tan B =.11、假设80︒的圆心角所对的弧长是83πcm ，那么该圆的半径为cm.12.如下图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (4，3)、B (－2，1)、C (0，－1)，那么ABC ∆外接圆的圆心坐标是；ABC ∆外接圆的半径为.【三】解答题〔共72分〕13、〔5分〕如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连结CD ，BCD A ∠=∠，2BD =，6AB =，求BC 的长、14、〔5分〕一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度、〔参考数值：3tan315︒≈〕15、〔5分〕如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点(16)A -，，AOB △的面积为6、求一次函数和反比例函数的解析式、16、〔5分〕：如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒，4AB =，2AC =，求边BC 的长. 17.〔5分〕如图，在ABC ∆中，12AB =，10AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且CDE A ∠=∠，设BD x =，CE y =.求y 与x 的函数关系式；18、〔5分〕：如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，60AOC ∠=︒，2AC =、 〔1〕求弦CD 的长；〔2〕求图中阴影部分的面积、 19、〔5分〕某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件、经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件、将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20、〔5分〕如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，DF AD =，连接BC 、BF 、 〔1〕求证：CBE AFB △∽△； 〔2〕当58BEFB =时，求CB AD的值、21、〔5分〕在ABC ∆中，6AB =cm ，12AC =cm ，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，求运动的时间.22、〔5分〕如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F 、〔1〕求证：DE 是O 的切线；FB〔2〕假设O的半径为2，1BE=，求cos A的值、23、〔7分〕关于x的方程2(31)220--+-=mx m x m〔1〕求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；〔2〕假设关于x的二次函数2(31)22=--+-的图象与x轴两交点间的距离为y mx m x m2时，求抛物线的解析式.24、〔7分〕如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB∠的平分线交AB于E，交O于D、求弦AD CD的值、，的长及CEDE Array 25、〔8分〕：如图，抛物线22a≠〕与y轴交于点C(0，4)，与x轴交=-+〔0y ax ax c于点A，B，点A的坐标为〔4，0〕.(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当CQE∆的面积最大时，求点Q的坐标；〔3〕假设平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为〔2，0〕.问:是否存在这样的直线，使得ODF∆是等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.顺义区2018---2018学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考9.10；10.43；11.6；12.〔1，2〕【三】解答题13.解：在ABC △和CBD △中， ∵BCD A ∠=∠，B B ∠=∠，∴ABC CBD △∽△------------------3分 ∴ABBCBC BD=------------------------4分 即22612BC BD AB ==⨯=·、∴、BC =、-----------------------5分14.解：过点C 作CD AB ⊥于D ，-----------------1分 由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，那么(40)AD AB BD x =+=+米，--2分 在Rt ACD △中，tan DAC ∠=ADCD ，----------------3分那么5340=+x x ，解得x =60〔米〕、------------------4分 答：这条河的宽度是60米.------------------------5分 15.解：设反比例函数为1k y x=点(16)A -，在反比例函数图象上， ∴161k -=，即16k =- D CBA∴反比例函数的解析式为6y x=-----------2分1662AOB S OB ==△··，∴2DB =∴点B 的坐标为(20)-，、--------------------3分设一次函数的解析式为2y k x b =+，点(16)(20)A B --，，，在函数图象上， ∴22620k b k b +=-⎧⎨-+=⎩--------------------------4分解得224k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为24y x =--、------------5分 16、解:过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ----------------1分∵120A ∠=︒ ∴60DAC ∠=︒--------------------------------------------2分在Rt ACD ∆中cos 2cos 601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin 60CD AC DAC =⋅∠=⨯︒=------------------------------------------------4分 ∴415BD AB AD =+=+= 在Rt BCD ∆中2BD ====--------5分17、解:∵AC BC =∴CD BADE CBAA B ∠=∠----------------------------------------------------1分∵BDE CDE BDC A AED ∠=∠+∠=∠+∠CDE A ∠=∠∴AED BDC ∠=∠------------------------------------------2分 ∴ADE ∆∽BCD ∆------------------------------------------3分 ∴AEAD BD BC=-------------------------------------------------4分 ∴101210yx x--= ∴21610105y x x =-+-------------------------------------5分 18、解：〔1〕∵AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥∴12CE DE CD ===分 9060CEO AOC ∠=︒∠=︒，∴2sin 60CEOC ===︒-----------2分又∵OA OC =∴AOC ∆是等边三角形∴2AC =---------------------------3分 〔2〕∵11422ABC S AB CE ==⨯=△·------4分∴21π22π2S =⨯-=阴影----------5分 19、解：设销售单价定为x 元〔0x ≥1〕，每天所获利润为y 元、----------------1分 那么[]10010(10)(8)y x x =---·--------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+-----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元、--------5分 20、〔1〕证明：,,AE EB AD DF ==ED ∴是ABF △的中位线，ED ∴,BF ∥------------------------------------1分,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△----------------------------------3分 〔2〕解：由〔1〕知，CBE AFB △∽△,5.8CB BE AF FB ∴==--------------------------------4分 又2,AF AD =54CB AD ∴=-------------------------------------5分 21、解：当动点D 、E 同时运动时间为时， 那么有AD t =，2CE t =，122AE t =-. (1)当ADE B ∠=∠时，有AD AE ABAC =，即122612t t -=，∴3t =------------------------------------------------------------------3分 〔2〕当ADE C ∠=∠时 有ADAE AC AB =，即122126t t -= ∴ 4.8t =--------------------------------------------------------------5分 ∴当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似 22、〔1〕证明：连接AD 、OD 、FB∵AC 是直径，∴AD BC ⊥、--------------------------------------------1分 ∵AB AC =， ∴D 是BC 的中点、 又∵O 是AC 的中点，∴OD AB ∥、∵DE AB ⊥，∴OD DE ⊥、 ∴DE 是O 的切线、-----------------------------------3分〔2〕由〔1〕知OD AE ∥， ∴FOOD FA AE=，----------------------------------------4分 ∴FC OCOD FC AC AB BE+=+-， ∴22441FC FC +=+-、 解得2FC =、 ∴6AF = ∴411cos 62AE AB BE A AF AF --====、----------5分23.解：〔1〕分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-=2∴=方程有实数根--------------------------------1分2︒当0m ≠，那么一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦B＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根-------------------------------------------------3分 〔2〕设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.那么有12x =，21m x m-=-------------------------------------------------------------------4分∴抛物线与x 轴交点的坐标为〔2，0〕、〔1m m-，0〕∵抛物线与x 轴两交点间的距离为2 ∴10m m-=或14m m -=--------------------------------------------------------------------5分 ∴1m =或13m =-，--------------------------------------------------------------------6分 ∴所求抛物线的解析式为22182233y x x y x x =-=-+-或---------------------------------------------------7分24.解：连结BDAB 是直径，90ACB ∴∠=、在Rt ABC △中，8BC ===〔cm 〕、--------------------1分CD 平分ACB ∠， AD BD∴=，AD BD=、------------------------------------------2分 在Rt ABD △中，AD BD AB ===〔cm 〕、----------------------------------3分方法一过A 作AM CD ⊥于M 在Rt ACM △中，cos 456AM CM AC ==⋅︒==分在Rt ADM △中，DM ==分∴CD CM DM =+=〔cm〕-----------------------------------------------6分 ∵45EAD ACD ∠=∠=︒，ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ∆∽CDA ∆ ∴ADDE CD AD=∴2AD DE CD ===∴CE CD DE =-=∴2425CE DE =------------------------------------------------7分 方法二过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，那么四边形CFEG 是正方形、 设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC+=即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯，解得247x =、CE ∴==、-------------------------------------------------------4 B分由ADE CBE △∽△，得DEAE AD BE CE BC ==，即DE BE ==解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，∴DE =、------------------------------------------------------------------5分∴CD CE DE =+==〔cm 〕、------------------6分2425CE DE =-------------------------------------------7分25.解：〔1〕∵抛物线22y ax ax c =-+〔0a ≠〕与y 轴交于点C (0，4)，与x 轴交于点A 〔4，0〕 ∴41680c a a c =⎧⎨-+=⎩解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该抛物线的解析式为2142y x x =-++--------------------------------------------------2分 〔2〕 令0y =，那么21402x x -++=，解得，12x =-，24x = ∴(2,0)B -∴6AB =，AC =，BC = 设AQ x =，CQE ∆的面积用y 表示， 方法一 ∵QE ∥AC ∴CEBE AQ BQ =，即CE x =B∴CE =----------------------------------------------------------------------------3分过点Q 作QM BC ⊥，垂足为M 在Rt BOC ∆中，sinOC B BC ∠===在RtBMQ∆中sin (6)QM BQ B x =⋅∠=-=----------------------4分∴2211111(6)2(3)322333y CE QM x x x x x =⋅==-=-+=--+∴当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为〔1，0〕----------------------5分解法二1122ABCS AB OC ∆=⋅=，122AQC S AQ OC x ∆=⋅= 过点E 作EN AB ⊥，垂足为N ，那么EN ∥CO∴EN BE CO BC=------------------------------------------3分 ∵QE ∥AC ∴66BEBQ x BC BA -== ∴ENBQ CO BA =即646EN x -=∴2(6)3EN x =----------------------------------------4分∴211(6)23BQES BQ EN x ∆=⋅=- ∴2211122(6)(3)333ABC AQC BQEy S S S x x x ∆∆∆=--=---=--+ ∴当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为〔1，0〕----------------------5分〔3〕①当OD 为底边时，点F 的横坐标是1，又点F 在直线AC 上，直线AC 的解析式为4y x =-+，所以，点F 的坐标是〔1，3〕，所以点P 的纵坐标为3，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为〔1-，3〕或〔1，3〕----------------------------------6分②当OD 为腰，D ∠为顶角时，此时点F 是以点D 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，有两个点，点F 〔4，0〕与点A 重合，舍去，点F 〔2，2〕，所以点P 的纵坐标为2，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为〔12〕或〔1，2〕-------7分③当OD 为腰，O ∠为顶角时，此时点F 应是以点O 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，但是点O 到AC 的距离为2>，所以不存在满足条件的点F .---------8分。

2018-2019学年北京市顺义区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年北京市顺义区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是（ ） A.45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于（ ）A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于（ ）A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）A ．22(+3)4=-y x B ．22(3)4=--y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(3)+4=-y x 6 ．函数211-=-x y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠xC ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC 为正方形 C. 弧AB 的长度为4πcm D. 扇形OAB 的面积是4πcm 2ab132-1-2-348．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy .10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为 ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=A O B S . 12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ．13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是 海里.B AOyx15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是 ；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17． 解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.18．计算：01112(2)2cos30()3π----︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.20．已知：如图，在∆ABC 中 ，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22．已知，如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，AC 上一点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，求证：∠=∠AED CEFOF EDC B AC B A23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据2 1.414≈，3 1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．26．已知：如图， 在平行四边形ABCD 中, 4=AB ， 3=BC ， 过点B 作⊥BE CD 于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.CBAFE D O xyA CB ED27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBCABCD二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 910 11 12 1314 15 16 答案(3)(3)+-x x y x y322003225（1,2）、102.3三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解： 解不等式245(2)+≤+x x 得，2≥-x -----------------------------------1分 解不等式213-<x x 得，3<x ------------------------------------------------2分 所以此不等式组的解集为23-≤<x -------------------------------------------4分此不等式组的整数解是2-，1-，0，1，2. -------------\------------------5分18．解: 原式=3231232--⨯+ ---------------------------------------------------------4分 =2+3 ---------------------------------------------------------------5分19．解: 令0=y , 则2(1)(2)1=0-+--m x m x解关于x 的方程得11=-x ， 211=-x m -------------------2分 设(10)-，A , 1(01-，）B m ∵2=AB∴(10，）B 或 (30-，）B ----------------------------------------4分∴111=-m 或131=--m解得2=m , 23=m , 经检验2=m , 23=m 是分式方程的根. ∴ 2=m , 23=m --------------------------------------------------5分20．解: 过点C 作⊥CD BA ，垂足为D -----------------1分 ∵120∠=︒A∴60∠=︒DAC ------------------------------------------------2分 在Rt ∆ACD 中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 603C D A C D A C =⋅∠=⨯︒=--------------4分∴415=+=+=BD AB AD 在Rt ∆BCD 中22225(3)2827=+=+==BC BD CD --------5分21．解：设销售单价定为x 元（10≥x ），每天所获利润为y 元．-----------------------1分则[]10010(10)(8)=--⋅-y x x -----------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．-----5分 22．证明：连接AD ，--------------------------------------------1分∵AB 是O 的直径，⊥CD AB ∴ ， --------------------------------------2分∴∠=∠ADC AED -------------------------------3分 ∵180∠+∠=︒AEC ADC180∠+∠=︒AEC CEF -----------------------4分∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠AED CEF -------------------------------5分23．解：过C 作⊥CE AB 于E ，设=CE x 米，----------1分CD BA在Rt ∆AEC 中：45∠=︒CAE ，==AE CE x ------------------2分在Rt ∆BCE 中：30∠=︒CBE ，33==BE CE x ------------3分∴350-=x x --------------------------------------4分解之得，68.30≈x ----------------------------------5分答：河宽为68.30米．--------------------------------------6分24．证明: （方法一）过点C 作CF AB 交DE 于点F ，-------------1分 ∴∆CDF ∽∆BDE ∴=CF CDBE BD---------------------------------------------2分 ∵点M 为AC 的中点，∴=AM CM ∵CF AB∵∠=∠BAC MCF 又∵∠=∠AME CMF ∴∆AME ∆CMF∴=AE CF -----------------------------------3分 ∵4=AB AE ，=-BE AB AE ， ∴3=BE AE ∴13=AE BE -----------------------------------------------4分 ∵=CF CDBE BD∴13==AE CD BE BD ，即3=BD CD . -----------------5分 又∵=-BC BD CD∴2=BC CD ------------------------------------------6分 （方法二）过点C 作CF DE 交AB 于点F ，-------------1分∴=AE AMAF AC------------------------------------2分 又∵点M 为AC 的中点，∴2=AC AM∴2=AF AE∴=AE EF ----------------------------------------3分又∵4=AB AE ， ∴2=BF EF-------- -----------------------4分 又∵CF DE∴ 2==BF BC FE CD-------------------------------5分 ∴2=BC CD ．------------------------------------6分25．解：（1）∵42==，OB OE ，∴6=BE ．∵⊥CE x 轴于点E ． ∴1tan 2∠==CE ABO BE ，∴3=CE ． ................................................................................... 1分 ∴点C 的坐标为(23-，）C ． ....................................................................................................... 2分 设反比例函数的表达式为(0)=≠m y m x． 将点C 的坐标代入，得3=2m ， ∴6=-m ． ∴该反比例函数的表达式为6=-y x． .................................................................................... ３分 （2）∵4=OB ，∴(40，）B ． ∵1tan 2∠==OA ABO OB ， ∴2=OA ，∴(02，）A ． ......................................................................................................... ４分设直线AB 的表达式为(0)=+≠y kx b k ．将点、A B 的坐标分别代入，得240.=⎧⎨+=⎩，b k b ........................................................................ 5分解得122.⎧=-⎪⎨⎪=⎩，k b ∴直线AB 的表达式为122=-+y x ． .................................................................................... 6分 26．(1 ) 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ， AD ∥BC ， 3==AD BC .∴∠=∠BAE AED ， 180∠+∠=︒C D . ---------------------1分∵180∠+∠=︒AFB BFE ， ∠=∠BFE C ，∴∠=∠AFB D . -----------------------------------------2分∴∆AFB ∽∆EAD . ------------------------------------------3分(2 ) ∵ ⊥BE CD ， AB ∥CD ，∴ ⊥EB AB .在Rt ∆ABE 中， ∵sin ∠=AB AEB AE， ∴483sin sin 603===∠︒AB AE AEB . --------------------------------------4分 ∵ △ABF ∽△EAD ∴=BF AB AD AE. ∴43833=BF . ∴332=BF . ---- ---------------------6分 27．（1）证明： 连接CB ，OC ，--------------------1分∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ----------------------2分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE . --------------------------------------3分 又∵∠=∠OCB OBC∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .∴CF 是O 的切线．----------------------------------4分（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF∴8=+=CF CE EF∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------6分 ∴=BEOCBF CF ，∴348=OC，∴6=OC ，即O 的半径为 ----------7分28．解：（1）由题103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线表达式为223y x x =-++ --------------------2分（2）令2230x x -++=，∴1213x x =-=， .即()30B ，设直线BC 的表达式为y kx b =+′， ∴330b k b =⎧⎨+=⎩′′ ∴13k b =-⎧⎨=⎩′ 故直线BC 的表达式为3y x =-+， ------------------3分 设()3P a a -，，则()223D a a a -++，， ()()222333PD a a a a a =-++--=-+BDC PDC PDB S S S =+△△△()11133222PD a PD a PD =+-= ()2332a a =-+ 23327228a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ -------------------------------4分 当32a =时，BDC △的面积最大，此时33.22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ----------------5分 （3）m的取值范围是：5 5.4m -≤≤ ----------------------------7分 下载更多试卷，更多试题分析，视频讲解请微信关注。

北京市各区2018届九年级上学期期末数学试卷按考点分类汇编--相似三角形推理证明(含答案)

北京市各区2018届九年级上学期期末数学试卷按考点分类汇编--相似三角形推理证明(含答案)

∴
…………………………………分……３
又∵∠ C=∠ C ……………………………………………………………分……………４ ∴△BCD∽△ ACB…………………………………………………………分…………５
D C
5．（西城 18 期末 18）如图， AB∥CD，AC 与 BD 的交点为 E，∠ ABE=∠ ACB． （ 1）求证：△ ABE∽△ ACB；（2）如果 AB= 6， AE=4，求 AC， CD 的长．
3
∵∠ A =∠A ， ……………………………分… 4
ห้องสมุดไป่ตู้
∴△ ADE∽△ ACB ． ………………………分 5
3．（丰台 18 期末 18）如图，△ ABC 中， DE∥BC，如果 AD = 2，DB = 3，AE = 4， 求 AC 的长 .
18.解：∵ DE∥ BC，
∴ AD AE . ……2 分 DB EC
相似三角形推理证明
1．（顺义 18 期末 19）如图，E 是□ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，FG∥ AD 交 AB 于点 G．
（ 1）填空：图中与△ CEF 相似的三角形有； （写出图中与△ CEF 相似的所有三角形） （2）从（ 1）中选出一个三角形，并证明它与△ CEF 相似．
24
即
．
3 EC
∴ EC＝6 ．……4 分 ∴ AC＝ AE+ EC＝ 10． 其他证法相应给分 .
……５分
4．（怀柔 18 期末 18）如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， BC＝4，AC＝ 8， CD=2． 求证：△ BCD∽△ ACB.
A
18.
B
证明： ∵BC＝4 ，AC＝ 8， CD=2. ………………………分…１

北京市顺义区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

北京市顺义区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

2018-2019学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题,每小题2分,共16分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的、1、实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是（）A、aB、bC、cD、d2、如图,在△ABC中,∠A=90°、若AB=12,AC=5,则cosC的值为（）A、B、C、D、3、如图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为1:60000,则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注:比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A、1.5公里B、1.8公里C、15公里D、18公里4、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示、则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A、B、C、D、5、二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为（）A、y=﹣x2+2x+3B、y=x2+2x+3C、y=﹣x2+2x﹣3D、y=﹣x2﹣2x+36、如图,已知⊙O的半径为6,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）A、B、C、D、107、已知△ABC,D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,AD=2,DB=3,△ADE面积是4,则四边形DBCE的面积是（）A、6B、9C、21D、258、如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动、点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是（）A、10B、12C、20D、24二、填空题（共8道小题,每小题2分,共16分）9、分解因式:a2b﹣2ab+b=、10、如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是,面积S的最大值是、11、已知∠α,∠β如图所示,则tan∠α与tan∠β的大小关系是、12、如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF,那么这个条件可以是、（只填一个即可）13、已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心r为半径作圆,且⊙B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是、14、已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过（1,1）点；②当x＞1时,y随x的增大而减小、写出一个符合条件的函数:、15、在△ABC中,∠A=45°,,BC=2,则AC的长为、16、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程:、三、解答题（共12道小题,共68分）17、（5分）解不等式组:、18、（5分）计算:|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°、19、（5分）如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点G、（1）填空:图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似、20、（5分）制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料、下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3 000mm,弯形管道部分BC,CD 弧的半径都是1 000mm,∠O=∠O’=90°,计算图中中心虚线的长度、（π取3.14）21、（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3、（1）在网格中,画出该函数的图象、（2）（1）中图象与x轴的交点记为A,B,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标、22、（5分）已知:如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB:AC=AE:AD、求证:BE=BD、23、（5分）如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度、（精确到0.1米）（参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73）24、（6分）已知:如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF、求证:∠OCF=∠ECB、25、（6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣2与双曲线y=（k≠0）相交于A,B两点,且点A的横坐标是3、（1）求k的值；（2）过点P（0,n）作直线,使直线与x轴平行,直线与直线y=x﹣2交于点M,与双曲线y=（k≠0）交于点N,若点M在N右边,求n的取值范围、26、（7分）已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F、（1）求证:DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=,CF=3,求DF的长、27、（7分）综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1）,使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长、（1）如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB=；（2）如图2,已知直角三角形纸片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的长；（3）在（2）的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长、28、（7分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A（﹣3,4）、（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时,求直线OP的表达式；②连结BC,求BC的最小值、2017-2018学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题,每小题2分,共16分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的、1、实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是（ ）A 、aB 、bC 、cD 、d【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论、【解答】解:由图可知:c 到原点O 的距离最短,所以在这四个数中,绝对值最小的数是c ；故选:C 、【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题,熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数、2、如图,在△ABC 中,∠A=90°、若AB=12,AC=5,则cosC 的值为（ ）A 、B 、C 、D 、【分析】利用勾股定理列式求出BC,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答、【解答】解:根据勾股定理得,BC===13,所以,cosC==、故选:A、【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边、3、如图是百度地图中截取的一部分,图中比例尺为1:60000,则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注:比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A、1.5公里B、1.8公里C、15公里D、18公里【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离,再根据比例尺的定义即可求解、【解答】解:测量可知,卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约3cm,3×60000=180000cm=1.8km、故选:B、【点评】考查了比例尺的定义,比例尺=图上距离:实际距离、4、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示、则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A、B、C、D、【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,再把（2,3）代入可得k的值,进而可得函数解析式、【解答】解:设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,∵过（2,3）,∴k=3×2=6,∴I=,故选:D、【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式、5、二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为（）A、y=﹣x2+2x+3B、y=x2+2x+3C、y=﹣x2+2x﹣3D、y=﹣x2﹣2x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x=﹣1设解析式为y=a（x+1）2+k,将（﹣3,0）、（0,3）代入求出a、k的值即可得、【解答】解:由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,过点（﹣3,0）、（0,3）, 设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k,将（﹣3,0）、（0,3）代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3,故选:D、【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式、6、如图,已知⊙O的半径为6,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）A、B、C、D、10【分析】连接OA,作OE⊥AB于E、根据垂径定理可得AE=4,利用勾股定理可以求出OE的长度、【解答】解:如图,连接OA,作OE⊥AB于E、∵OE⊥AB,AB=8∴AE=EB=AB=4,在Rt△AOC中,∵∠AEO=90°,OA=6、AE=4,∴OE===2、故选:B、【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型、7、已知△ABC,D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,AD=2,DB=3,△ADE面积是4,则四边形DBCE的面积是（）A、6B、9C、21D、25【分析】先判断△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论、【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵AD=2,DB=3,∴==,∴=（）2=,∵△ADE的面积是4,∴△ABC的面积是25,∴四边形DBCE的面积是25﹣4=21,故选:C、【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键、8、如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动、点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是（）A、10B、12C、20D、24【分析】根据图象可知点P在AB上运动时,此时AP不断增大,而从B向C 运动时,AP先变小后变大,从而可求出BC与BC上的高、【解答】解:根据图象可知,点P在AB上运动时,此时AP不断增大,由图象可知:点P从A向B运动时,AP的最大值为5,即AB=5,点P从B向C运动时,AP的最小值为4,即BC边上的高为4,∴当AP⊥BC,AP=4,此时,由勾股定理可知:BP=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PC=3,∴BC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12,故选:B、【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC 与AB的长度、二、填空题（共8道小题,每小题2分,共16分）9、分解因式:a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2、【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解、【解答】解:a2b﹣2ab+b,=b（a2﹣2a+1）,…（提取公因式）=b（a﹣1）2、…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意要分解彻底、10、如图,利用成直角的墙角（墙足够长）,用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是S=﹣a2+10a,面积S的最大值是25、【分析】由一边长为am知另一边的长度为（10﹣a）m,再根据矩形的面积公式得出函数解析式,将其配方成顶点式可得面积最大值、【解答】解:当矩形的一边长为am时,另一边的长度为（10﹣a）m,则矩形的面积S=a（10﹣a）=﹣a2+10a=﹣（a﹣5）2+25,∴当a=5时,矩形的面积取得最大值,最大值为25m2,故答案为:S=﹣a2+10a,25、【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质、11、已知∠α,∠β如图所示,则tan∠α与tan∠β的大小关系是tan∠α＜tan∠β、【分析】利用三角形外角的性质得出∠β＞∠α,进而利用锐角三角函数增减性得出答案、【解答】解:由图形可得:∠β＞∠α,则tan∠α＜tan∠β、故答案为:tan∠α＜tan∠β、【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确把握相关定义是解题关键、12、如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF,那么这个条件可以是DF=6、（只填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定定理:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似,添加条件可得、【解答】解:∵∠A=∠D=80°,==,∴当=,即=,DF=6时,△ABC∽△DEF；或当∠C=∠F=60°时,△ABC∽△DEF,故答案为:DF=6、【点评】本题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、13、已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心r为半径作圆,且⊙B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是3≤r≤5、【分析】由于BD＞AB＞BC,根据点与圆的位置关系得到3≤r≤5、【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=4,BC=3,∴BD=AC==5,AD=BC=3,CD=AB=4,∵以点B为圆心作圆,⊙B与边CD有唯一公共点,∴⊙B的半径r的取值范围是:3≤r≤5；故答案为:3≤r≤5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质、注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d＞r时,点在圆外；当d=r时,点在圆上,当d ＜r时,点在圆内、14、已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过（1,1）点；②当x＞1时,y随x的增大而减小、写出一个符合条件的函数:y=﹣（x﹣1）2+1、【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式,本题答案不唯一,只要符合条件即可、【解答】解:符合条件的函数可以是一次函数、二次函数,如y=﹣x,y=﹣（x ﹣1）2+1等、故答案为:y=﹣（x﹣1）2+1、【点评】本题主要考查一次函数的性质,是开放性题目,答案不唯一,只要满足条件即可、15、在△ABC中,∠A=45°,,BC=2,则AC的长为+1或﹣1、【分析】过点B作BD⊥AC于D,判定出△ADB是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD,在Rt△BCD中,利用勾股定理列式求出CD,进一步求出AC即可、【解答】解:过点B作BD⊥AC于D,∵∠A=45°,∴△ADB是等腰直角三角形,∵,∴AD=BD=,CD==1,如图1,AC=+1；如图2,AC=﹣1、故AC的长为+1或﹣1、故答案为: +1或﹣1、【点评】本题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的判定与性质,作辅助线,构造出两个直角三角形是解题的关键、16、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程:将抛物线y2绕顶点（﹣1,0）顺时针方向旋转180度,然后沿y轴向上移动1个单位,即可得到抛物线y1、【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答、【解答】解:抛物线y1=x2+2x+2=（x+1）2+1,顶点坐标是（﹣1,1）,开口方向向上,抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2,顶点坐标是（﹣1,0）,开口方向向下,所以,将抛物线y2绕顶点（﹣1,0）顺时针方向旋转180度,然后沿y轴向上移动1个单位,即可得到抛物线y1、故答案是:将抛物线y2绕顶点（﹣1,0）顺时针方向旋转180度,然后沿y轴向上移动1个单位,即可得到抛物线y1、【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减、三、解答题（共12道小题,共68分）17、（5分）解不等式组:、【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集、【解答】解:由不等式①得x≤8、由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8、【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了、18、（5分）计算:|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°、【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简4个考点、在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果、【解答】解:===2、【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型、解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算、19、（5分）如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点G、（1）填空:图中与△CEF相似的三角形有△ADF,△EBA,△FGA；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似、【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析,从而得到图中与△CEF相似的三角形；（2）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析,从而得到答案、【解答】（1）解:与△CEF相似的三角形有:△ADF,△EBA,△FGA；故答案为:△ADF,△EBA,△FGA；（2）证明:△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形,∴BE∥AD,∴∠1=∠E,∠2=∠D,∴△ADF∽△ECF、【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键、20、（5分）制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料、下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3 000mm,弯形管道部分BC,CD 弧的半径都是1 000mm,∠O=∠O’=90°,计算图中中心虚线的长度、（π取3.14）【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可、【解答】解:,中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140、【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式,这个公式要牢记、弧长公式为:l=（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R）、21、（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3、（1）在网格中,画出该函数的图象、（2）（1）中图象与x轴的交点记为A,B,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标、【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标和对称轴即可,然后令y=0解方程求出x的值,即可得到与x轴的坐标即可；（2）先去的A、B的坐标,然后根据三角形的面积求得高,进而求得C的坐标、【解答】解:（1）（2）令y=0,代入y=x2﹣4x+3,则x=1,3,∴A（0,1）,B（0,3）,∴AB=2,∵△ABC的面积为3,∴AB为底的高为3,令y=3,代入y=x2﹣4x+3,则x=0,4,∴C（0,3）或（4,3）、【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质,主要考查了顶点坐标的求解和与x轴的交点的求解方法,利用数形结合的思想求解是解题的关键、22、（5分）已知:如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB:AC=AE:AD、求证:BE=BD、【分析】由AD为角平分线得到一对角相等,再根据已知比例式,利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形ABE与三角形ACD相似,利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证、【解答】证明:∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,又∵AB:AC=AE:AD,∴△ABE∽△ACD,∴∠3=∠4,∴∠BED=∠BDE,∴BE=BD、【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键、23、（5分）如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度、（精确到0.1米）（参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73）【分析】过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中tan∠1=,∠1=30°,可得AE=DE×tan∠1,代入相应数据可得AE长,在Rt△DEB中,tan∠2=,代入相应数据可得EB长,进而可得AB=AE+BE的长,【解答】解:过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠1=,∠1=30°,∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=,∠2=10°,∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2,∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米、【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决、24、（6分）已知:如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF、求证:∠OCF=∠ECB、【分析】延长CE交⊙O于点G,利用圆周角的性质进行解答即可、【解答】证明:延长CE交⊙O于点G、∵AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,∴BC=BG,∴∠G=∠2,∵BF∥OC,∴∠1=∠F,又∵∠G=∠F,∴∠1=∠2、即∠OCF=∠ECB、【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理解答、25、（6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣2与双曲线y=（k≠0）相交于A,B两点,且点A的横坐标是3、（1）求k的值；（2）过点P（0,n）作直线,使直线与x轴平行,直线与直线y=x﹣2交于点M,与双曲线y=（k≠0）交于点N,若点M在N右边,求n的取值范围、【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线,根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可、【解答】解:（1）令x=3,代入y=x﹣2,则y=1,∴A（3,1）,∵点A（3,1）在双曲线y=（k≠0）上,∴k=3；（2）联立得:,解得:或,即B（﹣1,﹣3）,如图所示:当点M在N右边时,n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0、【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键、26、（7分）已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F、（1）求证:DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=,CF=3,求DF的长、【分析】（1）连接OD,由EF为圆O的切线,利用切线的性质得到OD与EF 垂直,又OD=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由AB=AC,根据等边对等角得到另一对角相等,等量代换可得出一对同位角相等,根据同位角相等两直线平行可得出OD与AB平行,由与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,即可得证；（2）连接AD,根据相似三角形的判定和性质解答即可、【解答】证明:（1）连接OD, ∵EF切⊙O于点D,∴OD⊥EF,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠OCD,∴∠ABC=∠ODC,∴AB∥OD,∴DE⊥AB；（2）连接AD,∵AC为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BDE=90°,∠B+∠1=90°, ∴∠BDE=∠1,∵AB=AC,∴∠1=∠2、又∵∠BDE=∠3,∴∠2=∠3、∴△FCD∽△FDA,∴,∵tan∠BDE=,∴tan∠2=,∴,∴,∵CF=3,∴FD=6、【点评】此题考查了切线的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键、27、（7分）综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1）,使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长、（1）如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB=；（2）如图2,已知直角三角形纸片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的长；（3）在（2）的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长、【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD=CE=3,BE=DC=2,进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线,交l1,l2于点M,N,根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可、【解答】解:（1）如图1,∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,∴∠DAC=∠ECB,在△ADC与△BCE中,,∴△ADC≌△BCE,∴AD=CE=3,BE=DC=2,∴,∴AB==；故答案为:（2）过点E作横线的垂线,交l1,l2于点M,N,∴∠DME=∠EDF=90°,∵∠DEF=90°,∴∠2+∠3=90°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴△DME∽△ENF,∴,∵EF=2DE,∴,∵ME=2,EN=3,∴NF=4,DM=1.5,根据勾股定理得DE=2.5,EF=5,,（3）根据（2）可得:,即,解得:EG=2.5、【点评】此题考查三角形综合题,关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答、28、（7分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A（﹣3,4）、（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时,求直线OP的表达式；②连结BC,求BC的最小值、【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；（2）①根据对称的性质,结合点A的坐标求得点P的坐标,然后利用待定系数法求得直线解析式；③以O为圆心,OA长为半径作⊙O,连接BO,交⊙O于点C,结合点与坐标的性质,点与圆的位置关系求BC的最小值、【解答】解:（1）∵抛物线经过点A（﹣3,4）令x=﹣3,代入,则,∴b=﹣1；（2）①如图:由对称性可知OA=OC,AP=CP,∵AP∥OC,∴∠1=∠2,又∵∠AOP=∠2,∴∠AOP=∠1,∴AP=AO,∵A（﹣3,4）,∴AO=5,∴AP=5,∴P1（2,4）,同理可得P2（﹣8,4）,∴OP的表达式为y=2x或、②如图:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,连接BO,交⊙O于点C∵B（12,4）,∴OB=,∴BC的最小值为、【点评】考查了二次函数综合题、掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式,对称是性质的应用,点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点,综合性比较强,难度较大、。

北京顺义区2019年初三上年末数学试卷含解析解析

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北京顺义区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、﹣旳倒数是〔〕A、3B、C、﹣D、﹣32、计算旳结果是〔〕A、B、C、D、33、不等式3x+2＞﹣1旳解集是〔〕A、x＞﹣B、x＜﹣C、x＞﹣1D、x＜﹣14、以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、5、假设3x=4y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、B、C、D、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cosA旳值为〔〕A、B、C、D、7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA旳延长线交于点F，假设AE=2ED，那么旳值是〔〕A、B、C、D、8、如图，⊙O旳直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°9、假设正方形旳边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径旳大小分别为〔〕A、6，B、，3C、6，3D、，10、如下图，扇形AOB旳圆心角为120°，半径为2，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、分解因式：mn2+6mn+9m=、12、一名射击爱好者5次射击旳中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据旳中位数是、13、如图，身高是1.6m旳某同学直立于旗杆影子旳顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆旳影子长分别为1.2m和9m，那么旗杆旳高度为m、14、假设反比例函数旳图象在每一个象限中，y随着x旳增大而减小，那么m旳取值范围是、15、将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为、16、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆旳圆心坐标是，半径是、【三】解答题〔共13道小题，第17-26小题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕17、计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣〔cos45°﹣〕0、18、，求代数式旳值、19、求二次函数y=x2﹣4x+3旳顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数旳图象、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A〔2，5〕在反比例函数y=旳图象上，过点A旳直线y=x+b交x轴于点B、〔1〕求k和b旳值；〔2〕求△OAB旳面积、21、李大叔想用篱笆围成一个周长为80米旳矩形场地，矩形面积S〔单位：平方米〕随矩形一边长x〔单位：米〕旳变化而变化、〔1〕求S与x之间旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围；〔2〕当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22、：如图，AB是⊙O旳直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D、〔1〕求OD旳长；〔2〕求劣弧AC旳长、23、在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD旳长度、24、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向旳河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°旳方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°旳方向上，请你依照以上数据，求这条河旳宽度、〔参考数值：tan31°≈〕25、抛物线y=〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m旳值、26、在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s旳速度从点A动身到点B止，动点E 以2cm/s旳速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似时，求运动旳时刻t、27、如图，AB是⊙O旳直径，点C在⊙O上，∠CAB旳平分线交⊙O于点D，过点D作AC旳垂线交AC旳延长线于点E，连接BC交AD于点F、〔1〕猜想ED与⊙O旳位置关系，并证明你旳猜想；〔2〕假设AB=6，AD=5，求AF旳长、28、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B、〔1〕求证：△ADF∽△DEC；〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE旳长、29、：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形、〔1〕求过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式；〔2〕假设直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点旳坐标；〔3〕假设P点是抛物线上旳动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出现在P点旳坐标和△PAB旳最大面积；假设没有，请说明理由、2018-2016学年北京市顺义区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、﹣旳倒数是〔〕A、3B、C、﹣D、﹣3【考点】倒数、【分析】依照倒数旳定义即可得出【答案】、【解答】解：﹣旳倒数是﹣3；应选D、【点评】此题要紧考查了倒数，倒数旳定义：假设两个数旳乘积是1，我们就称这两个数互为倒数、2、计算旳结果是〔〕A、B、C、D、3【考点】二次根式旳乘除法、【专题】计算题、【分析】依照二次根式旳乘法运算法那么进行运算即可、【解答】解：•=，应选：B、【点评】此题要紧考查二次根式旳乘法运算法那么，关键在于熟练正确旳运用运算法那么，比较简单、3、不等式3x+2＞﹣1旳解集是〔〕A、x＞﹣B、x＜﹣C、x＞﹣1D、x＜﹣1【考点】解一元一次不等式、【分析】先移项，再合并同类项，把x旳系数化为1即可、【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x旳系数化为1得，x＞﹣1、应选：C、【点评】此题考查旳是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式旳差不多步骤是解答此题旳关键、4、以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形、故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；应选：D、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180°后与原图重合、5、假设3x=4y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、 B、 C、 D、【考点】比例旳性质、【分析】依照比例旳性质，可得【答案】、【解答】解：A、由比例旳性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例旳性质，得xy=12，故B错误；C、由比例旳性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例旳性质，得4x=3y，故D错误；应选：A、【点评】此题考查了比例旳性质，利用比例旳性质是解题关键、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cosA旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照勾股定理求出AC旳长，依照余弦旳定义解答即可、【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，应选：B、【点评】此题考查锐角三角函数旳定义及运用：在直角三角形中，锐角旳正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA旳延长线交于点F，假设AE=2ED，那么旳值是〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形旳判定与性质；平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形旳对应边成比例，求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=、应选D、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质以及平行四边形旳性质，熟练掌握相似三角形旳判定和性质是解题旳关键、8、如图，⊙O旳直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°【考点】圆周角定理；含30度角旳直角三角形、【专题】几何图形问题、【分析】由⊙O旳直径是AB，得到∠ACB=90°，依照专门三角函数值能够求得∠B旳值，继而求得∠A和∠D旳值、【解答】解：∵⊙O旳直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，应选：C、【点评】此题考查旳是圆周角定理及直角三角形旳性质，比较简单，但在解答时要注意专门三角函数旳取值、9、假设正方形旳边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径旳大小分别为〔〕A、6，B、，3C、6，3D、，【考点】正多边形和圆、【分析】由正方形旳边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们旳长度、【解答】解：∵正方形旳边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3、应选：B、【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，正确利用正方形旳性质得出线段长度是解题关键、10、如下图，扇形AOB旳圆心角为120°，半径为2，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、B、C、D、【考点】扇形面积旳计算、【专题】探究型、【分析】过点O作OD⊥AB，先依照等腰三角形旳性质得出∠OAD旳度数，由直角三角形旳性质得出OD旳长，再依照S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可、【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=、应选A、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算及三角形旳面积，依照题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB 是解答此题旳关键、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、分解因式：mn2+6mn+9m=m〔n+3〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】先提取公因式m，再对余下旳多项式利用完全平方公式接着分解、【解答】解：mn2+6mn+9m=m〔n2+6n+9〕=m〔n+3〕2、故【答案】为：m〔n+3〕2、【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止、12、一名射击爱好者5次射击旳中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据旳中位数是8、【考点】中位数、【分析】依照中位数旳概念求解、【解答】解：这组数据按从小到大旳顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8、故【答案】为：8、【点评】此题考查了中位数旳概念：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数；假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、13、如图，身高是1.6m旳某同学直立于旗杆影子旳顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆旳影子长分别为1.2m和9m，那么旗杆旳高度为12m、【考点】相似三角形旳应用、【分析】利用相似三角形旳相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆旳高度即可、【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例、设旗杆旳高是xm、∴1.6：1.2=x：9∴x=12、即旗杆旳高是12米、故【答案】为12、【点评】此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形旳相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆旳高度，表达了方程旳思想、14、假设反比例函数旳图象在每一个象限中，y随着x旳增大而减小，那么m旳取值范围是m＞1、【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数旳性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可、【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x旳增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故【答案】为：m＞1、【点评】此题要紧考查了反比例函数旳性质，关键是掌握关于反比例函数〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函数图象在【一】三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第【二】四象限内、15、将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为y=2〔x+1〕2﹣3、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】按照“左加右减，上加下减”旳规律、【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2〔x+1〕2﹣3；故所得抛物线旳【解析】式为y=2〔x+1〕2﹣3、故【答案】为：y=2〔x+1〕2﹣3、【点评】考查了抛物线旳平移以及抛物线【解析】式旳变化规律：左加右减，上加下减、16、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆旳圆心坐标是〔5，2〕，半径是2、【考点】三角形旳外接圆与外心；坐标与图形性质、【分析】利用三角形旳外心与三角形三个顶点旳距离相等，确定出外心旳位置，即可解决、【解答】解：∵△ABC外接圆旳圆心到三角形三个顶点旳距离相等，又∵到B，C两点距离相等旳点在BC旳垂直平分线上，∴三角形旳外心位置差不多确定，只有〔5，2〕点到三角形三个顶点距离相等，∴〔5，2〕点是三角形旳外接圆圆心、利用勾股定理可得半径为：2、故【答案】为：〔5，2〕，2、【点评】此题要紧考查了三角形旳外心相关知识，以及结合平面坐标系确定专门点，题目比较典型、【三】解答题〔共13道小题，第17-26小题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕17、计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣〔cos45°﹣〕0、【考点】专门角旳三角函数值、【专题】计算题、【分析】此题涉及零指数幂、乘方、专门角旳三角函数值、针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0、故【答案】为：0、【点评】此题考查实数旳综合运算能力，是各地中考题中常见旳计算题型、解决此类题目旳关键是熟记专门角旳三角函数值，零指数幂等考点旳运算、18、，求代数式旳值、【考点】分式旳化简求值、【专题】计算题、【分析】将所求式子第一个因式旳分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由旳等式用b表示出a，将表示出旳a代入化简后旳式子中计算，即可得到所求式子旳值、【解答】解：•〔a﹣2b〕=•〔a﹣2b〕=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====、【点评】此题考查了分式旳化简求值，分式旳加减运算关键是通分，通分旳关键是找最简公分母；分式旳乘除运算关键是约分，约分旳关键是找公因式，约分时分式旳分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分、19、求二次函数y=x2﹣4x+3旳顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数旳图象、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】直截了当利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出【答案】、【解答】解：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，那么抛物线旳顶点坐标为：〔2，﹣1〕，对称轴为直线：x=2，当y=0，那么0=〔x﹣2〕2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：〔1，0〕，〔3，0〕、如下图：【点评】此题要紧考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A〔2，5〕在反比例函数y=旳图象上，过点A旳直线y=x+b交x轴于点B、〔1〕求k和b旳值；〔2〕求△OAB旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【专题】代数几何综合题、【分析】〔1〕依照待定系数法，可得【答案】；〔2〕依照三角形旳面积公式，可得【答案】、【解答】解：〔1〕把A〔2，5〕分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；〔2〕作AC⊥x轴于点C，由〔1〕得直线AB旳【解析】式为y=x+3，∴点B旳坐标为〔﹣3，0〕，∴OB=3，∵点A旳坐标是〔2，5〕，∴AC=5，∴=5=、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题，利用了待定系数法，三角形旳面积公式、21、李大叔想用篱笆围成一个周长为80米旳矩形场地，矩形面积S〔单位：平方米〕随矩形一边长x〔单位：米〕旳变化而变化、〔1〕求S与x之间旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围；〔2〕当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数旳应用、【专题】应用题、【分析】〔1〕有题目分析可知，矩形旳另一边长应为=40﹣x，由矩形旳面积公式能够得出S与x之间旳函数关系式；〔2〕依照二次函数旳性质，以及x旳取值范围，求出二次函数旳最大值、【解答】解：〔1〕有分析可得：S=x×〔40﹣x〕=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，因此S与x之间旳函数关系式为：S=x×〔40﹣x〕=﹣x2+40x，并写出自变量x旳取值范围为：0＜x＜40；〔2〕求S=﹣x2+40x旳最大值，S=﹣x2+40x=﹣〔x﹣20〕2+400，因此当x=20时，有S旳最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400、【点评】此题要紧考查了二次函数旳实际应用，以及二次函数旳最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题、22、：如图，AB是⊙O旳直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D、〔1〕求OD旳长；〔2〕求劣弧AC旳长、【考点】圆周角定理；弧长旳计算；解直角三角形、【专题】计算题、【分析】〔1〕依照AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；〔2〕连接OC，由〔1〕可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解、【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O旳直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；〔2〕连接OC，那么∠AOC=120°，∴旳长l===、【点评】此题考查了此题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式旳运用、关键是依照垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解、23、在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD旳长度、【考点】勾股定理；等边三角形旳判定与性质、【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB、利用等边三角形旳性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD旳长度、【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°、那么△ABD是等边三角形、即BD=8，∠1=60°、又∠1+∠2=150°，那么∠2=90°、设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+〔16﹣x〕2，解得x=10，16﹣x=6因此BC=10，CD=6、【点评】此题考查了勾股定理、等边三角形旳判定与性质、依照条件推知△CDB是解题关键、24、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向旳河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°旳方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°旳方向上，请你依照以上数据，求这条河旳宽度、〔参考数值：tan31°≈〕【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【专题】应用题、【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意明白∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，那么AD=AB+BD=〔40+x〕米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此能够列出关于x旳方程，解方程即可求解、【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，那么AD=AB+BD=〔40+x〕米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，那么，解得x=60〔米〕，经检验得：x=60是原方程旳根，∴这条河旳宽度为60米、【点评】此题要紧考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后依照题目隐含旳数量关系列出方程解决问题、25、抛物线y=〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m旳值、【考点】抛物线与x轴旳交点、【专题】计算题、【分析】令y=0，求关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1=0旳解，即为点A、B 旳横坐标，再依照AB=2求得m旳值即可、【解答】解：设一元二次方程〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1=0旳两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴〔α+β〕2﹣4αβ=4，即〔﹣〕2+=4，解得m=2或m=、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点问题，是个基础性旳题目，比较简单、26、在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s旳速度从点A动身到点B止，动点E 以2cm/s旳速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似时，求运动旳时刻t、【考点】相似三角形旳判定与性质、【专题】动点型、【分析】由当动点D、E同时运动时刻为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t、然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得【答案】、【解答】解：当动点D、E同时运动时刻为t时，那么有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t、∵∠A是公共角，∴〔1〕当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；〔2〕当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8、综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质、此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想旳应用、27、如图，AB是⊙O旳直径，点C在⊙O上，∠CAB旳平分线交⊙O于点D，过点D作AC旳垂线交AC旳延长线于点E，连接BC交AD于点F、〔1〕猜想ED与⊙O旳位置关系，并证明你旳猜想；〔2〕假设AB=6，AD=5，求AF旳长、【考点】切线旳判定；角平分线旳性质；勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【专题】几何综合题；压轴题、【分析】〔1〕连接OD，依照∠CAB旳平分线交⊙O于点D，那么=，依据垂径定理能够得到：OD⊥BC，然后依照直径旳定义，能够得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，那么DE是圆旳切线；〔2〕首先证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形旳对应边旳比相等，即可求DF旳长，继而求得【答案】、【解答】解：〔1〕ED与⊙O旳位置关系是相切、理由如下：连接OD，∵∠CAB旳平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O旳位置关系是相切；〔2〕连接BD、∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=、【点评】此题考查了切线旳判定定理，相似三角形旳判定与性质，以及切割线定理，把求AF旳长旳问题转化成求相似三角形旳问题是关键、28、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B、〔1〕求证：△ADF∽△DEC；〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质；勾股定理；平行四边形旳性质、【专题】压轴题、【分析】〔1〕利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；〔2〕利用△ADF∽△DEC，能够求出线段DE旳长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE旳长度、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC、∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C、在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC、〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8、由〔1〕知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12、在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质、平行四边形旳性质和勾股定理三个知识点、题目难度不大，注意认真分析题意，认真计算，幸免出错、29、：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形、〔1〕求过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式；〔2〕假设直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点旳坐标；〔3〕假设P点是抛物线上旳动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出现在P点旳坐标和△PAB旳最大面积；假设没有，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【专题】综合题；压轴题、【分析】〔1〕求得直线y=3x+3与坐标轴旳两交点坐标，然后依照OB=OA即可求得点B旳坐标，然后利用待定系数法求得通过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式即可；〔2〕首先利用待定系数法求得直线AB旳【解析】式，然后依照CD∥AB得到两直线旳k值相等，依照直线CD通过点C求得直线CD旳【解析】式，然后求得直线CD和抛物线旳交点坐标即可；〔3〕本问关键是求出△ABP旳面积表达式、那个表达式是一个关于P点横坐标旳二次函数，利用二次函数求极值旳方法能够确定P点旳坐标、【解答】解：〔1〕令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C旳坐标为〔﹣1，0〕；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A旳坐标为〔0，3〕；∵△OAB是等腰直角三角形、∴OB=OA=3，∴点B旳坐标为〔3，0〕，设过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式y=ax2+bx+c，解得：∴【解析】式为：y=﹣x2+2x+3；〔2〕设直线AB旳【解析】式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB旳【解析】式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD旳【解析】式为y=﹣x+b∵通过点C〔﹣1，0〕，∴﹣〔﹣1〕+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD旳【解析】式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D旳坐标为：〔4，﹣5〕；〔3〕存在、如图1所示，设P〔x，y〕是第一象限旳抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x、S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=〔OA+PN〕•ON+PN•BN﹣OA•OB=〔3+y〕•x+y•〔3﹣x〕﹣×3×3=〔x+y〕﹣，∵P〔x，y〕在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=〔x+y〕﹣=﹣〔x2﹣3x〕=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值、当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P〔，〕、因此，在第一象限旳抛物线上，存在一点P，使得△ABP旳面积最大；P点旳坐标为〔，〕，最大值为：、【点评】此题综合考查了二次函数旳图象与性质、待定系数法求函数〔二次函数和一次函数〕旳【解析】式、图形面积旳表示方法等重要知识点，难度不是专门大、注意第〔3〕问中图形面积旳表示方法﹣并非直截了当用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见旳技巧，需要认真掌握、2016年3月6日。

2018-2019九年级上期末试卷(完成版)

2018-2019九年级上期末试卷(完成版)
y
闸机箱
D B
E C
【
P A B Q
】30°30°源自CD闸机箱
图2 】
08．在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是【 A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
–6 –5 –4 –3 –2 –1
y2 y1
y3
5 4 3 2 1
y4
O
–1 –2 –3 –4
k k 0 的图象有两个交点，则 k 的取值范围 x
13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A ( 2， 4) ， B ( 4， 0) ，以原点 O 为位似中心，把△ OAB 缩小得
y
到△ OAⅱ B . 若 B 的坐标为 ( 2， 0) ，则点 A 的坐标为
．
5 4 3 2 1
B C A' A B'
【
】
2 x
y
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
C
B
O
A
x
2
06． 如图， 在 △ABC 中，DE∥ BC ， 且 DE 分别交 AB， AC 于点 D， E， 若 AD : AB =2 : 3 ， 则△ ADE 和△ ABC 的面积 之比等于 ．．
A
【
】
A． 2 : 3 B． 4 : 9 C． 4 : 5 D． 2 : 3 07．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC =BD = 54cm，且与闸机侧立面夹角 PCA BDQ 30°．当双翼收起时，可以 通过闸机的物体的最大宽度为 A． (54 3+10) cm B． (54 2 +10) cm C．64 cm D．54cm 图1

8.2019顺义期末

8.2019顺义期末
2
D. 1:2 D． 15 先向左平移 3 个单位长度，再向下平 B
D O C A
4．如图， AB 是 O 的直径， C 、 D 是 O 上两点， AOC 130 ，则 D 等于 5．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y 2 x 移 4 个单位长度后所得到的抛物线的表达式为 Ａ． y 2( x+3) Ｃ． y 2( x+3) 6 ．函数 y A． x
.

12．如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 AB 为 800mm，则水的c b c a 的值为 0 ，那么 a 5 4 6
.
14．轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30 方向匀速航行，在 B 处观测 灯塔 A 位于南偏东 75 方向上， 轮船航行半小时到达 C 处， 在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60 方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是 海里.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小 题 7 分）
2 x 4 5( x 2), 17． 解不等式组 并求它的整数解. 2 x 1 x . 3 1 12 ( 2)0 2cos30 ( )1 3
2
18．计算：
19．已知抛物线 y (m 1) x
(m 2) x 1与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB 2 ，求 m 的值.
20．已知：如图，在 ABC 中 ， A 120 ， AB 4 ， AC 2 . 求 BC 边的长.
21．某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件．为提高利润， 欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现， 这种商品的销售单价每提高 1 元， 其销售量相应减少 10 件． 将 销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

顺义区九年级上期末考试数学试卷有答案精品

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里 B．1.8公里C．15公里 D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A. 223y x x =-++B. 223y x x =++C. 223y x x =-+-D. 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8， 则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25C ．27D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD=2，DB=3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成y x一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB=4，BC=3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠=，6AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x xxx-≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．计算：2212sin458tan60-+︒-+︒．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x=-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ． 求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3． （1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行， 直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x =（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边， 求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE=12, CF=3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF=2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长． 28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略 ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒-︒．1232=+⨯-13=………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分 19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF ∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分 （其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分 21． （1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y x x =-+，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分 ∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3， 令y=3，代入243y x x =-+，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×3≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分 又∵∠G=∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令x=3，代入2y x =-，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上，∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n>或30n-<<．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA=，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF=2DE ，∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF =．……………………….5分 （3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 令x=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2y x=或12y x=-．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=∴BC的最小值为5．………………………….7分。

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷

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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A ．3I RB ．I R 6C ．3IRD ．IR65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x ，则这个二次函数的表达式为A.223y x x B.223y xxC.223yxx D.223yx x6．如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为A ．5B ．25C ．27D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是A ．6 B ．9 C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：22a b ab b．y x10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的函数关系式是，面积S 的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y 随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC △中，45A，6AB ，2BC，则AC 的长为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2122y xx 可以看作是抛物线2221y xx 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142x xxx．18．计算：2212sin458tan60．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为 3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是 1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243y x x．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF=∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x 与双曲线kyx（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线2y x 交于点M ，与双曲线k y x（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE=12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB =90°，AC=BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219yxbx 经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．答案 1 2 3 4 5 6 7 8C A BD D B C B二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．21b a；10．220S a a；11．tan∠α<tan∠β；12．略；13．35r；14．略；15．22116．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x…………………………………………………………….2分解不等式2得1x…………………………………………………………….4分∴不等式组的解集为18x．………………………………………………….5分18．计算：2212sin458tan60．22122232212223………………………………………………….4分（每项1分）2………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形∴BE∥AD…………………………………………………….4分∴∠1=∠E，∠2=∠D∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20．901000500180180n r l…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为30005002300010…………………4分=30001000 3.14=6140……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243y xx ，则x=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y=3，代入243y xx ，则x=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE ，∴BE=BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令x=3，代入2y x ，则y=1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A （3，1），在双曲线ky x（k ≠0）上，∴3k ．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n或30n ．………6分26．（1）证明：连接OD ．………………………………………..1分∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠OCD ，∴∠ABC=∠ODC ，∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE =∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CDDA，∴1=2FCFD，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴DM ME DE EN NF EF，∵EF=2DE，∴12 DM ME DEEN NF EF，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx 经过点A （-3，4）令x=-3，代入219y x bx ，则14939b ，∴b=-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP=CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x 或12y x ．………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，连接BO ，交⊙O 于点C∵B （12，4），∴OB=410，∴BC 的最小值为4105．………………………….7分。

顺义区2018--2019学年第一学期期末九年级教学质量检测试题2019.1【含答案】

顺义区2018--2019学年第一学期期末九年级教学质量检测试题2019.1【含答案】

顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是（ ） A.45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于（ ）A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于（ ）A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）A ．22(+3)4=-y x B ．22(3)4=--y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(3)+4=-y x 6．函数=y x 的取值范围是（ ） A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠x C ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x 7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）D BOACA. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C. 弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 28．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy .10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为 ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=A O B S . 12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ．13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A的距离是 海里.15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是 ；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17． 解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.1811(2)2cos30()3π---︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.20．已知：如图，在∆ABC 中 ，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22．已知，如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，AC 上一点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，求证：∠=∠AED CEFB B A23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.011.414≈ 1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．26．已知：如图， 在平行四边形ABCD 中, 4=AB ， 3=BC ， 过点B 作⊥BE CD 于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.CBAFED x27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解： 解不等式245(2)+≤+x x 得，2≥-x -----------------------------------1分 解不等式213-<x x 得，3<x ------------------------------------------------2分 所以此不等式组的解集为23-≤<x -------------------------------------------4分此不等式组的整数解是2-，1-，0，1，2. -------------\------------------5分18．解: 原式=1232-⨯+ ---------------------------------------------------------4分= ---------------------------------------------------------------5分19．解: 令0=y , 则2(1)(2)1=0-+--m x m x解关于x 的方程得11=-x ， 211=-x m -------------------2分 设(10)-，A , 1(01-，）B m ∵2=AB∴(10，）B 或 (30-，）B ----------------------------------------4分∴111=-m 或131=--m 解得2=m , 23=m , 经检验2=m , 23=m 是分式方程的根. ∴ 2=m , 23=m --------------------------------------------------5分20．解: 过点C 作⊥CD BA ，垂足为D -----------------1分 ∵120∠=︒A∴60∠=︒DAC ------------------------------------------------2分 在Rt ∆ACD 中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 63C D A CD A C =⋅∠=⨯ --------------4分∴415=+=+=BD AB AD 在Rt ∆BCD 中2====BC 分21．解：设销售单价定为x 元（10≥x ），每天所获利润为y 元．-----------------------1分则[]10010(10)(8)=--⋅-y x x -----------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．-----5分 22．证明：连接AD ，--------------------------------------------1分∵AB 是O 的直径，⊥CD AB∴， --------------------------------------2分 ∴∠=∠ADC AED -------------------------------3分 ∵180∠+∠=︒AEC ADC180∠+∠=︒AEC CEF -----------------------4分∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠AED CEF -------------------------------5分CD BA23．解：过C 作⊥CE AB 于E ，设=CE x 米，----------1分在Rt ∆AEC 中：45∠=︒CAE ，==AE CE x ------------------2分在Rt ∆BCE 中：30∠=︒CBE ，==BE ------------3分50-=x --------------------------------------4分 解之得，68.30≈x ----------------------------------5分答：河宽为68.30米．--------------------------------------6分24．证明: （方法一）过点C 作CF AB 交DE 于点F ，-------------1分 ∴∆CDF ∽∆BDE∴=CF CDBE BD---------------------------------------------2分 ∵点M 为AC 的中点，∴=AM CM ∵CF AB ∵∠=∠BAC MCF 又∵∠=∠AME CMF ∴∆AME ∆CMF∴=AE CF -----------------------------------3分 ∵4=AB AE ，=-BE AB AE ， ∴3=BE AE∴13=AE BE -----------------------------------------------4分 ∵=CF CDBE BD∴13==AE CD BE BD ，即3=BD CD . -----------------5分 又∵=-BC BD CD∴2=BC CD ------------------------------------------6分 （方法二）过点C 作CF DE 交AB 于点F ，----------------1分∴=AE AM AF AC------------------------------------2分 又∵点M 为AC 的中点，∴2=AC AM∴2=AF AE∴=AE EF ----------------------------------------3分又∵4=AB AE ， ∴2=BF EF-------- -----------------------4分 又∵CF DE∴ 2==BF BC FE CD-------------------------------5分 ∴2=BC CD ．------------------------------------6分25．解：（1）∵42==，OB OE ，∴6=BE ．∵⊥CE x 轴于点E ． ∴1tan 2∠==CE ABO BE ，∴3=CE ． ··················································································· 1分 ∴点C 的坐标为(23-，）C ． ······································································································· 2分 设反比例函数的表达式为(0)=≠m y m x． 将点C 的坐标代入，得3=2m ， ∴6=-m ． ∴该反比例函数的表达式为6=-y x． ···················································································· ３分 （2）∵4=OB ，∴(40，）B ． ∵1tan 2∠==OA ABO OB ， ∴2=OA ，∴(02，）A ． ········································································································· ４分设直线AB 的表达式为(0)=+≠y kx b k ．将点、A B 的坐标分别代入，得240.=⎧⎨+=⎩，b k b ········································································ 5分 解得122.⎧=-⎪⎨⎪=⎩，k b ∴直线AB 的表达式为122=-+y x ． ···················································································· 6分 26．(1 ) 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD ， AD BC ， 3==AD BC .∴∠=∠BAE AED ， 180∠+∠=︒C D . ---------------------1分∵180∠+∠=︒AFB BFE ， ∠=∠BFE C ，∴∠=∠AFB D . -----------------------------------------2分∴∆AFB ∽∆EAD . ------------------------------------------3分(2 ) ∵ ⊥BE CD ， AB CD ，∴ ⊥EB AB .在Rt ∆ABE 中， ∵sin ∠=AB AEB AE，∴4sin sin 60===∠︒AB AE AEB . --------------------------------------4分 ∵ △ABF ∽△EAD ∴=BF AB AD AE.∴33=BF .∴2=BF . ---- ---------------------6分 27．（1）证明： 连接CB ，OC ，--------------------1分∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ----------------------2分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD.∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE . --------------------------------------3分 又∵∠=∠OCB OBC∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .∴CF 是O 的切线．----------------------------------4分（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF∴8=+=CF CE EF∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------6分 ∴=BEOCBF CF ，∴348=OC，∴6=OC ，即O 的半径为 ----------7分28．解：（1）由题103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线表达式为223y x x =-++ --------------------2分（2）令2230x x -++=，∴1213x x =-=， .即()30B ，设直线BC 的表达式为y kx b =+′，∴330b k b =⎧⎨+=⎩′′ ∴13k b =-⎧⎨=⎩′故直线BC 的表达式为3y x =-+， ------------------3分 设()3P a a -，，则()223D a a a -++，， ()()222333PD a a a a a =-++--=-+BDC PDC PDB S S S =+△△△()11133222PD a PD a PD =+-= ()2332a a =-+ 23327228a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ -------------------------------4分 当32a =时，BDC △的面积最大，此时33.22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ----------------5分 （3）m 的取值范围是：5 5.4m -≤≤ ----------------------------7分。

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顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．+0>a bB ．0>abC ．>a bD ．>a b2．在Rt ∆ABC 中，90∠=︒C ，3=AC ，4=BC ，那么cos A 的值是（ ） A.45 B ．35 C ．43 D ．343．如图，在∆ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则∆ADE S :∆ABC S 等于（ ）A.1:5B. 1:4C.1:3D. 1:24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， 130∠=︒AOC ，则∠D 等于（ ）A ．65︒B ．35︒C ．25︒D ． 15︒5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22=y x 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）A ．22(+3)4=-y x B ．22(3)4=--y x C ．22(+3)4=+y x D ．22(3)+4=-y x 6 ．函数211-=-x y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．12≤x 且1≠x B ．12≥x 且1≠xC ．12<x 且1≠x D ． 12>x 且1≠x7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）DBOACab132-1-2-34A. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C. 弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 28．如图，A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一动点P 作直线 l ，与O 过A 点的切线交于点B ，且60∠=︒APB ，设=OP x ，则∆PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．因式分解：329=-x xy.10．如果代数式210--=a a ，那么代数式2321()1-⋅--a a a a a的值为 ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4=-y x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作⊥AB x 轴于点B ，则∆=AOB S . 12．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 mm ．13.如果0546==≠b c a，那么+b c a 的值为 .14．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30︒方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离B AOy x是 海里.15. 如图所示，∆ABC 的三个顶点的坐标分别为(43)，A 、(21)-，B 、(0，-1)C ，则∆ABC 外接圆的圆心坐标是 ；∆ABC 外接圆的半径为 .16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2=AB m ，它的影子1.6=BC m ，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2=PM m ，0.8=MN m ，则木杆PQ 的长度为 m ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17． 解不等式组245(2),21.3+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩x x x x 并求它的整数解.18．计算：01112(2)2cos30()3π----︒+19．已知抛物线2(1)(2)1=-+--y m x m x 与x 轴相交于、A B 两点，且2=AB ，求m 的值.20．已知：如图，在∆ABC 中 ，120∠=︒A ，4=AB ，2=AC . 求BC 边的长.21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．为提高利润，欲对该商品进行涨价销售 . 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？22．已知，如图，AB 是O 的直径，弦⊥CD AB ，AC 上一点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，求证：∠=∠AED CEF23．如图所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量潮白河某河段的宽度．小强B C B A同学在A 处观测对岸C 点，测得45∠=︒CAD ，小明同学在距A 处50米远的B 处测得30∠=︒CBD ，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据2 1.414≈，3 1.732≈）.24．已知：如图，在∆ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且4=AB AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：2=BC CD .25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，⊥CE x 轴于点E ，1tan 2∠=，ABO 42==，OB OE ．求该反比例函数及直线AB 的表达式．26．已知：如图， 在平行四边形ABCD 中,4=AB ， 3=BC ， 过点B 作⊥BE CD于E ，连结AE ，60∠=︒AEB ，F 为AE 上一点, 且∠=∠BFE C . ( 1 ) 求证: ∆ABF ∽∆EAD ；( 2 ) 求BF 的长.CBAFED x27．已知：如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F ．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若3=ED ，5=EF ，求O 的半径．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y x bx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．顺义区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解： 解不等式245(2)+≤+x x 得，2≥-x -----------------------------------1分 解不等式213-<x x 得，3<x ------------------------------------------------2分 所以此不等式组的解集为23-≤<x -------------------------------------------4分此不等式组的整数解是2-，1-，0，1，2. -------------\------------------5分18．解: 原式=1232-⨯+ ---------------------------------------------------------4分= ---------------------------------------------------------------5分19．解: 令0=y , 则2(1)(2)1=0-+--m x m x解关于x 的方程得11=-x ，211=-x m -------------------2分 设(10)-，A , 1(01-，）B m ∵2=AB∴(10，）B 或 (30-，）B ----------------------------------------4分∴111=-m 或131=--m解得2=m ,23=m , 经检验2=m , 23=m 是分式方程的根.∴ 2=m , 23=m --------------------------------------------------5分20．解: 过点C 作⊥CD BA ，垂足为D -----------------1分 ∵120∠=︒A∴60∠=︒DAC ------------------------------------------------2分 在Rt ∆ACD 中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin 603CD AC DAC =⋅∠=⨯︒= --------------4分∴415=+=+=BD AB AD 在Rt ∆BCD 中22225(3)2827=+=+==BC BD CD --------5分21．解：设销售单价定为x 元（10≥x ），每天所获利润为y 元．-----------------------1分则[]10010(10)(8)=--⋅-y x x -----------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．-----5分 22．证明：连接AD ，--------------------------------------------1分∵AB 是O 的直径，⊥CD AB∴ AC =AD ， --------------------------------------2分 ∴∠=∠ADC AED -------------------------------3分 ∵180∠+∠=︒AEC ADC180∠+∠=︒AEC CEF -----------------------4分∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠AED CEF -------------------------------5分23．解：过C 作⊥CE AB 于E ，设=CE x 米，----------1分CD BA在Rt ∆AEC 中：45∠=︒CAE ，==AE CE x ------------------2分 在Rt ∆BCE 中：30∠=︒CBE ，33==BE CE x ------------3分∴350-=x x --------------------------------------4分 解之得，68.30≈x ----------------------------------5分答：河宽为68.30米．--------------------------------------6分24．证明: （方法一）过点C 作CF ∥AB 交DE 于点F ，-------------1分 ∴∆CDF ∽∆BDE ∴=CF CDBE BD---------------------------------------------2分 ∵点M 为AC 的中点， ∴=AM CM ∵CF ∥AB ∵∠=∠BAC MCF 又∵∠=∠AME CMF ∴∆AME ≌∆CMF∴=AE CF -----------------------------------3分 ∵4=AB AE ，=-BE AB AE ， ∴3=BE AE ∴13=AE BE -----------------------------------------------4分 ∵=CF CDBE BD∴13==AE CD BE BD ，即3=BD CD . -----------------5分 又∵=-BC BD CD∴2=BC CD ------------------------------------------6分 （方法二）过点C 作CF ∥DE 交AB 于点F ，----------------1分 ∴=AE AMAF AC------------------------------------2分又∵点M 为AC 的中点，∴2=AC AM∴2=AF AE∴=AE EF ----------------------------------------3分又∵4=AB AE ， ∴2=BF EF-------- -----------------------4分 又∵CF ∥DE∴ 2==BF BC FE CD-------------------------------5分 ∴2=BC CD ．------------------------------------6分25．解：（1）∵42==，OB OE ，∴6=BE ．∵⊥CE x 轴于点E ． ∴1tan 2∠==CE ABO BE ，∴3=CE ． ··················································································· 1分 ∴点C 的坐标为(23-，）C ． ······································································································· 2分 设反比例函数的表达式为(0)=≠m y m x． 将点C 的坐标代入，得3=2m ， ∴6=-m ． ∴该反比例函数的表达式为6=-y x ． ···················································································· ３分 （2）∵4=OB ，∴(40，）B ． ∵1tan 2∠==OA ABO OB ， ∴2=OA ，∴(02，）A ． ········································································································· ４分设直线AB 的表达式为(0)=+≠y kx b k ．将点、A B 的坐标分别代入，得240.=⎧⎨+=⎩，b k b ········································································ 5分 解得122.⎧=-⎪⎨⎪=⎩，k b ∴直线AB 的表达式为122=-+y x ． ···················································································· 6分 26．(1 ) 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ， AD ∥BC ， 3==AD BC .∴∠=∠BAE AED ， 180∠+∠=︒C D . ---------------------1分∵180∠+∠=︒AFB BFE ， ∠=∠BFE C ，∴∠=∠AFB D . -----------------------------------------2分∴∆AFB ∽∆EAD . ------------------------------------------3分(2 ) ∵ ⊥BE CD ， AB ∥CD ，∴ ⊥EB AB .在Rt ∆ABE 中，∵sin ∠=AB AEB AE， ∴483sin sin 603===∠︒AB AE AEB . --------------------------------------4分 ∵ △ABF ∽△EAD∴=BF AB AD AE. ∴43833=BF . ∴332=BF . ---- ---------------------6分 27．（1）证明： 连接CB ，OC ，--------------------1分∵BD 为O 的切线，AB 是O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB . ----------------------2分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE . --------------------------------------3分 又∵∠=∠OCB OBC∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OC CF .∴CF 是O 的切线．----------------------------------4分（2）解： ∵3===CE BE DE ，5=EF∴8=+=CF CE EF∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------6分 ∴=BEOCBF CF ，∴348=OC，∴6=OC ，即O 的半径为 ----------7分28．解：（1）由题103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c=⎧⎨=⎩，所以抛物线表达式为223y x x =-++ --------------------2分（2）令2230x x -++=，∴1213x x =-=， .即()30B ，设直线BC 的表达式为y kx b =+′，∴330b k b =⎧⎨+=⎩′′ ∴13k b =-⎧⎨=⎩′故直线BC 的表达式为3y x =-+， ------------------3分设()3P a a -，，则()223D a a a -++，， ()()222333PD a a a a a =-++--=-+ BDC PDC PDB S S S =+△△△()11133222PD a PD a PD =+-= ()2332a a =-+ 23327228a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ -------------------------------4分 当32a =时，BDC △的面积最大，此时33.22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ----------------5分 （3）m 的取值范围是：5 5.4m -≤≤ ----------------------------7分。

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