高二数学必修五综合测试卷
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案,推荐文档
n2 2
n
D．
1 2n1
n2 2
n
试卷第 1 页，总 6 页
3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
的面积为（ ）
15
A． 4
15 3
B． 4
21 3
C． 4
35 3
D． 4
8．在△ABC 中，已知a = 2,b = 2,A = 450,则 B 等于( )
绝密★启用前
高中数学必修五综合考试卷
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．数列0,23,45,67⋯的一个通项公式是（ ）
A．
an
=
n−1 （n
n+1
∈
N
∗
)
B．
an
=
n−1 （n
2n + 1
∈
N
∗
)
C．
an
=
2（n−1）（n
2n−1
∈
N
∗
)
D．
an
=
2n 2n +
（n
1
∈
N
∗
)
x−1
2．不等式2−x ≥ 0的解集是（ ）
11．已知函数f(x) = ax2−c满足：−4 ≤ f(1) ≤ −1,−1 ≤ f(2) ≤ 5.则f(3)应满足（ ）
A． −7 ≤ f(3) ≤ 26
B． −4 ≤ f(3) ≤ 15 C． −1 ≤ f(3) ≤ 20
28
35
D．
−
3
≤ f(3) ≤
3
12．已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则a2为 （ ） A． -2 B． -3 C． 2 D． 3
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12．D 【解析】 【分析】
选项 D 中，因为当 a2>b2 时，比如 a=-2,b=0,的不满足 a>b，故错误，排除法只有选 C.
考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。 10．B
【解析】
解：因为满足条件a
=
4,b
=
3
2,A
=
45
∘
，利用余弦定理可知得到关于
参考答案
【解析】
【分析】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，故可得数列的通项公式．
【详解】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，
2(n - 1)
故可得数列的通项公式 an= 2n - 1 （n∈Z*）．
1 11 1 6．数列1 , 2 , 3 , 4 ,前 n 项的和为（ ）
2 4 8 16
1 n2 n
1 n2 n
1 n2 n
A．
B．
1
C．
D．
2n 2
2n 2
2n 2
1 2n1
n2 2
n
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3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
(完整word版)高中数学必修5综合测试题含答案(三份)
D． a =﹣ 1 b =2
D．锐角三角形
5、在首项为 21，公比为 1 的等比数列中，最接近 1 的项是（
）
2
A．第三项
B
．第四项
C
．第五项
D
．第六项
6、在等比数列 an 中， a 7 a11 =6， a4 a14 =5，则 a 20 等于（
）
a10
2
A．
3 7、△ ABC中，已知 ( a b
1
高中数学必修 5 综合测试 (2)
1．根据下列条件解三角形，两解的是（
）
A ． b = 10， A = 45 °， B = 70 ° C． a = 7， b = 5 ，A = 80 °
B． a = 60， c = 48， B = 100 ° D． a = 14，b = 16 ， A = 45 °
2． m , 2n 的等差中项为 4， 2m , n 的等差中项为 5，则 m , n 的等差中项为（ ）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
3. 若一个等比数列的前三项为 k , 2k 2 , 3k 3 ，则其第四项为（
）
A ． 12
4．已知正数 x, y 满足 4 x
B ． 13.5 9 1 ，则 xy 有（ y
（ 1）求∠ B 的大小；
（ 2）若 a =4， S 5 3 ，求 b 的值。
cosB cosC
b 2a c
17、已知等差数列 an 的前四项和为 10，且 a2 , a3, a7 成等比数列
（ 1）求通项公式 an （ 2）设 bn 2an ，求数列 bn 的前 n 项和 sn
18、已知： f ( x) ax2 (b 8)x a ab ，当 x ( 3,2) 时， f ( x) 0 ； x ( , 3) (2, ) 时， f (x) 0 （ 1）求 y f (x) 的解析式 （ 2）c 为何值时， ax 2 bx c 0 的解集为 R.
高中数学必修5综合测试题(含答案)
高中数学必修5综合测试题(满分150分)一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( )（A ）第12项（B ）第13项 （C ）第14项（D ）第15项3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．B ．C ．D ．4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ).5 C5．△ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )(A )无解 (B )有解(C )有两解(D )不能确定8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>个 个 个 个9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( ) +1>0 +x+1>0 C.2x-x 2>5 +x>211．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）二、填空题：（每小题5 分，共20分） 13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =________. 14．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.16、对于满足0≤a≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值范围是________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
高中数学必修五综合测试题-含答案
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列0,23,45,67⋯的一个通项公式是（ ） A ． a a =a −1a +1（a ∈a ∗) B ． a a =a −12a +1（a ∈a ∗)C ． a a =2（a −1）2a −1（a ∈a ∗)D ． a a =2a2a +1（a ∈a ∗)2．不等式a −12−a≥0的解集是（ ）A ． [1,2]B ． (−∞,1]∪[2,+∞)C ． [1,2)D ． (−∞,1]∪(2,+∞)3．若变量a ,a 满足{a +a ≥0a −a +1≥00≤a ≤1，则a −3a 的最小值是（ ）A ． −5B ． −3C ． 1D ． 44．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ． 8 B ． －8 C ． ±8 D ． 以上都不对5．己知数列{a a }为正项等比数列，且a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4，则a 2+a 6=（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 6．数列11111,2,3,4,24816前n 项的和为（ ）A ． 2122n n n ++B ． 21122n n n +-++C ．2122n n n +-+D ． 21122n n n+--+7．若aaaa 的三边长a ,a ,a 成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为√32，则这个三角形的面积为（ ） A ． 154 B ．15√34 C ． 21√34 D ． 35√348．在△ABC 中，已知a =2,a =√2,a =450,则B 等于( ) A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b10．满足条件a =4,a =3√2,a =45∘，的的个数是 ( )A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数a (a )=aa 2−a 满足：−4≤a (1)≤−1,−1≤a (2)≤5.则a (3)应满足（ ）A ． −7≤a (3)≤26B ． −4≤a (3)≤15C ． −1≤a (3)≤20D ． −283≤a (3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1,a 2,a 5成等比数列，则a 2为 （ ） A ． -2 B ． -3 C ． 2 D ． 313．等差数列{a a }的前10项和a 10=15，则a 4+a 7等于（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 1014．等差数列{a a },{a a }的前a 项和分别为a a ,a a ，若a aa a=2a 3a +1，则a3a 3的值为（ ） A ． 35 B ． 47 C ． 58 D ． 1219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知{a a }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差a = 16．在△aaa 中，a =60∘，a =1，面积为√3，则边长a =_________.17．已知aaaa 中，a =√3，a =1，a cos a =a cos a ，则aaaa 面积为_________.18．若数列{a a }的前n 项和a a =23a a +13，则{a a }的通项公式____________ 19．直线a −4a +9=0下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数a =a +4a −1(a >1)的最小值是 _____________． 21．已知a，a ∈a +，且4a +a =1，则1a+1a的最小值是______．三、解答题22．解一元二次不等式（1）−a 2−2a +3>0 （2）a 2−3a +5>023．△aaa 的角a 、a 、a 的对边分别是a =5、a =6、a =7。
高中数学必修五综合练习
高二数学《必修5》测试题一、选择题1. 在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=A ．23B ．22 C ．21 D ．12．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于 A ．480B ．320C ．240D ．1203．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n 25-= , 则它的公差是 A. 5- B. 2- C. 2 D. 54．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 的值是A ．3π B ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π5. 在△ABC 中，3=a ，3=b ，A=120°，则B 等于A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150° 6. 在等比数列{}n a 中，524a a a ⋅=，则3a 等于A ．－1B ．0C ．1D ．37．在△ABC 中，C bacos 2=，则这个三角形的形状一定是A. 等边三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 8．甲、乙二人同时从A 点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B 点时，两人距离恰好为3千米，那么这时甲走的距离是A. 32千米 B ．2千米 C ．3千米 D ．1千米 9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2、a+1、c 成等差数列，则 B sin :A sin 等于 A ．2:1 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:210．对一切正整数n 规定运算：①1*1=2，②1*(n +1)=3(1*n )，则1*2010的值是A ．20093B ．20103C ．2×20093D ．2×20103 二、填空题11．在等比数列{}n a 中，若=1a 2，3=q ，则=3a . 12．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为____________ 13．在等差数列{}n a 中，若1491=+a a ，则5a = .14．在ABC ∆中，若︒===30,2,1C b a ，则ABC ∆的面积是 .东西15．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________ . 16. 如图，画一个边长为4cm 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个 正方形，则这5个正方形的面积的和是 cm 2.17.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 .18. 已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22a =，并且3,6,12a a a 成等比数列，则13243521111...n n a a a a a a a a +++++=________．三、解答题(本大题共5小题，共60分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19． 某工厂第n 年的生产总值n a 的信息如图所示：（1）写出21,a a 的值；（2）求n a ；（3）求前n 年的生产总值n S .20. 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．21. 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 又060A ∠=，sin B :sin C =2:3.(1)求bc的值; (2)若ABC ∆的边AB上的高为求a 的值.22. 已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ，*N n ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．(第16题图)(第19题图)。
高中学习数学必修五综合测学习试题含答案
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷〔选择题〕一、单项选择题1．数列的一个通项公式是〔〕A．B．C．D．2．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．3．假设变量满足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．44．在实数等比数列n262的两根，那么4等于() {a}中，a，a是方程x－34x＋64＝0aA．8B．－8C．±8D．以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，那么〔〕A．1B．2C．3D．46．数列1,211,41〕1,38,L前n项的和为〔2416A．1n2n B．1n2n1C．1n2n D．1n2n 2n22n22n22n127．假设的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，那么这个三角形的面积为〔〕A．B．C．D．8．在△ABC中，,那么B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．以下命题中正确的选项是()A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是()A．1个B．2个C．无数个D．不存在11．函数满足：那么应满足〔〕A．B．C．D．12．数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，那么为〔〕A．-2B．-3C．2D．313．等差数列的前10项和，那么等于〔〕A．3B．6C．9D．1014．等差数列的前项和分别为，假设，那么的值为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题〕二、填空题15．为等差数列，且－2＝－1,＝0,那么公差=16．在中，，，面积为，那么边长=_________.17．中，，，，那么面积为_________.18．假设数列的前n项和，那么的通项公式____________19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________．21．，且，那么的最小值是______．三、解答题22．解一元二次不等式〔1〕〔2〕23．△的角、、的对边分别是、、。
人教版A版高中数学高二必修5综合测试
必修5 综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝π3，a ＝2，b ＝1，则c等于( )A. 5B. 3C.7D ．1解析：c ＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝ 3.答案：B2．下列结论正确的是( ) A ．若ac >bc ，则a >b B ．若a 8>b 8，则a >b C ．若a >b ，c <0，则ac <bc D ．若a <b ，则a >b解析：A 中，若c <0，则a <b ，所以A 不正确； B 中，(－1)8＝1>08＝0，但是－1<0，所以B 不正确；D 中，有a <b ，所以D 不正确．很明显C 是不等式的性质，则C 正确． 答案：C3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 等于( ) A ．－23B ．－13C.13D.23解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝10，10a 1＋45d ＝70，解得d ＝23.答案：D4．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则角B 的度数等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°解析：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，所以sin B ＝b a sin A ＝434sin30°＝32.又a <b ，则A <B .所以B ＝60°或120°. 答案：D5．在△ABC 中，若sin C ＝2cos A ·sin B ，则此三角形必为( ) A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解析：方法1：sin C ＝2cos A sin B ⇒sin(A ＋B )＝2cos A sin B ⇒sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B⇒sin A cos B －cos A sin B ＝0⇒sin(A －B )＝0⇒A ＝B . 方法2：∵sin C ＝2cos A sin B ， ∴c ＝2b 2＋c 2－a 22bc·b .∴a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． 答案：A6．在锐角三角形中，下列正确的是( ) A ．sin A >cos B B ．sin A <cos B C ．sin A ＝cos BD ．以上都有可能解析：在锐角三角形中，有A ＋B ＝π－C >π2，故A >π2－B ，sin A >sin(π2－B )＝cos B ，故A正确．答案：A7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：根据定义x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2<0，解得－2<x <1， 所以所求的实数x 的取值范围为(－2,1)．答案：B8．设{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 4<S 5 B ．S 4＝S 5 C ．S 6<S 5 D ．S 6＝S 5解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝－6，a 1＋7d ＝6，解得d ＝2，a 1＝－8，则a 3＝－4，a 4＝－2，a 5＝0，a 6＝2，则S 4＝S 5. 答案：B9．设x ，y ∈R ，a >1，b >1.若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2 B.32 C ．1D.12解析：x ＝log a 3，y ＝log b 3，则1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 3(a ＋b 2)2＝1，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以1x ＋1y 的最大值为1.答案：C10．当x >0时，不等式x 2－mx ＋9>0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，6] C ．[6，＋∞)D ．(6，＋∞)解析：由题意得，当x >0时，mx <x 2＋9，即m <x ＋9x 恒成立．设函数f (x )＝x ＋9x (x >0)，则有x ＋9x≥2x ×9x＝6， 当且仅当x ＝9x ，即x ＝3时，等号成立．则实数m 的取值范围是m <6.答案：A11．已知a 、b 、c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．以上都有可能解析：由a ＋b ＋c ＝0，abc >0得a 、b 、c 中必有一正二负．不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ac ＋ab abc ＝c (a ＋b )＋ab abc ＝ab －c 2abc.∵abc>0，ab<0，c2>0，∴ab－c2<0.∴T<0.答案：B12．设x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A.256 B.83C.113D．4解析：图1不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分，当直线y＝－ab x＋zb过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by取得最大值12，则4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以2a＋3b6＝1，所以2a＋3b＝(2a＋3b)×2a＋3b6＝136＋(ba＋ab)≥136＋2＝256，当且仅当a＝b＝65时取等号，所以2a＋3b的最小值为256.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a∈R＋，且a≠1，又M＝a＋12，N＝a，P＝2aa＋1，则M，N，P的大小关系是__________．解析：利用基本不等式求解．答案：M >N >P14．在等比数列{a n}中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝________.解析：1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝a 1＋a 4a 1a 4＋a 2＋a 3a 2a 3＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4a 2a 3＝158－98＝－53(∵a 1a 4＝a 2a 3)．答案：－5315．建筑物CD 的高为h ，在顶部C 测得地面上两点A 、B 的俯角分别为60°、30°，又测得∠ADB ＝60°，则AB 的长为________．解析：图2如图2所示，由条件知，∠CAD ＝60°，∠CBD ＝30°，∠ADB ＝60°， ∴AD ＝13h ，BD ＝3h . 在△ABD 中，由余弦定理可得AB 2＝AD 2＋BD 2－2·AD ·BD ·cos60°， 将AD ＝13h ，BD ＝3h ，代入得AB ＝213h .答案：213h 16．给出下列四个命题：①若a >b >0，则1a >1b ；②若a >b >0，则a －1a >b －1b ；③若a >b >0，则2a ＋b a ＋2b >a b ；④若a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b的最小值为9.其中正确．．命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 解析：①中a >b >0，1a －1b ＝b －a ab<0，所以①不正确；②中，(a －1a )－(b －1b )＝a －b ＋1b －1a ＝a －b ＋a －b ab ＝(a －b )(1＋1ab)>0，所以②正确；③中， 2a ＋b a ＋2b －a b ＝(2a ＋b )b －a (a ＋2b )(a ＋2b )b ＝(b －a )(b ＋a )(a ＋2b )b，由于b －a <0，b ＋a >0，(a ＋2b )b >0，所以2a ＋b a ＋2b <ab ，所以③不正确；④中，2a ＋1b ＝2(2a ＋b )a ＋2a ＋b b ＝5＋2b a ＋2a b ≥5＋22b a ×2ab＝9， 当且仅当a ＝b ＝13时，等号成立，所以④正确．答案：②④三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本小题10分)△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且sin C sin B ＝35.(1)求AC ； (2)求角A .解：(1)由正弦定理，得AC sin B ＝ABsin C， ∴AB AC ＝sin C sin B ＝35.∴AC ＝5×33＝5. (2)由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋25－492×3×5＝－12.又0°<A <180°，∴A ＝120°.18．(本小题12分)在等比数列{a n }中，a 1·a 2·a 3＝27，a 2＋a 4＝30. 求：(1)首项a 1和公比q ； (2)前6项的和S 6.解：(1)在等比数列中，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1·a 1q ·a 1q 2＝27，a 1q ＋a 1q 3＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，q ＝－3.(2)当⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝3时，S 6＝1×(1－36)1－3＝364；当⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，q ＝－3时，S 6＝(－1)×[1－(－3)6]1＋3＝182.∴S 6的值为364或182.19．(本小题12分)在△ABC 中，已知a 2＋c 2＝b 2＋ac ，且sin A ＋sin C ＝3sin B ，求角A 、B 、C 的度数．解：∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12，又0°<B <180°，∴B ＝60°.∴A ＋C ＝120°.∴sin A ＋sin C ＝32，即sin A ＋sin(120°－A )＝32，∴32sin A ＋12cos A ＝32，即sin(A ＋30°)＝32. ∵0°<A <120°，∴30°<A ＋30°<150°. ∴A ＋30°＝60°或120°.∴A ＝30°或90°；当A ＝30°时，C ＝90°. 当A ＝90°时，C ＝30°.综上，A ＝30°，B ＝60°，C ＝90° 或A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.20．(本小题12分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．(1)求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积S ； (2)怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S ，则有S 1＝48003＝1600(平方米)， 则池底长方形宽为1600x 米，所以S ＝6x ＋6×1600x ＝6(x ＋1600x )(x >0)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1600＋120×6(x ＋1600x )≥240000＋57600＝297600，当且仅当x ＝1600x ，即x ＝40时取等号，即x ＝40时，总造价最低为297600元．21．(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨．每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大？解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y≤300，x＋2y≤250，x≥0，y≥0，z＝600x＋900y.图3作出以上不等式组所表示的平面区域(如右图3)，即可行域．作直线l：600x＋900y＝0，即直线l：2x＋3y＝0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝600x＋900y取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y＝300，x＋2y＝250，得M的坐标为x＝3503≈117，y＝2003≈67.答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．22．(本小题12分)设数列{a n}的前n项和为S n，若{S n}是首项为S1，各项均为正数且公比为q的等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n(用S1和q表示)；(2)试比较a n＋an＋2与2an＋1的大小，并证明你的结论．解：(1)∵{S n}是各项均为正数的等比数列，∴S n＝S1qn－1(q>0)．当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，a n＝S n－Sn－1＝S1(q－1)qn－2.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S 1(q －1)qn －2，n ≥2.(2)当n ＝1时，∵a 1＋a 3－2a 2＝S 1＋S 1(q －1)q －2S 1(q －1)＝S 1[(q －32)2＋34]>0，∴a 1＋a 3>2a 2.当n ≥2时，a n ＋an ＋2－2an ＋1＝S 1(q －1)qn －2＋S 1(q －1)q n －2S 1(q －1)qn －1＝S 1(q －1)3qn －2. ∵S 1>0，qn －2>0，①当q ＝1时，(q －1)3＝0，∴a n ＋an ＋2＝2an ＋1； ②当0<q <1时，(q －1)3<0，∴a n ＋an ＋2<2an ＋1； ③当q >1时，(q －1)3>0，∴a n ＋an ＋2>2an ＋1. 综上，我们可知当n ＝1时，a 1＋a 3>2a 2.当n ≥2时，若q ＝1，则a n ＋an ＋2＝2an ＋1；若0<q <1，则a n ＋an ＋2<2an ＋1；若q >1，则a n ＋an ＋2>2an ＋1.。
高二数学必修五综合测试卷
高二数学必修五综合测试卷(本卷共120分)一、单选题（60分）某1．数列an满足a41，an12an0nN，则a1等于（）A．1111B．C．D．4816322．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2，b3，A45，则角B的大小为（）A．60B．120C．60或120D．15或753．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3某－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为()A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，a2c241，4．c.已知abinC20inB，且8coB1，则b（）A．6B．42C．35D．72某y605．设某,y满足约束条件{某2y60，则目标函数z某y取最小值时的最优解是（）y0A．6,0B．3,0C．0,6D．2,26．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知、、、、五人分5钱，、两人所得与、、三人所得相同，且、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为()A．钱B．钱C．钱D．钱336224537．如果关于的不等式2+的解集是{|1<3}，那么等于（）A．-81B．81C．-64D．648．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a55,项和为（）A.1S515，则数列的前2022anan12022202220222022B.C.D.202220222022202219．下列函数中，最小值为2的是A．=lg+lgB．C．=2+52+4D．=in+1in(0<<2)202210．已知数列{}的前项和为,且满足1=1，++1=2+1，则2022=（）A．1009B．1008C．2D．1in11．已知锐角的三个内角,,的对边分别为,,，若=2，则的值范围是()A．(12．在有穷数列中，为的前项和，若把13333331,)B．(,)C．(,)D．(,)624222621+2++称为数列的“优化和”，现有一个共2022项的数列:1,2,,2022，若其“优化和”为2022，则有2022项的数列：1,1,2,,2022的“优化和”为（）A．2022B．2022C．2022D．2022二、填空题（20分）13．已知的三内角、、所对的边长分别为、、，若2=2+22in，则内角的大小是__________．14．已知数列的前项和=3+1，则2+3=__________．15．△ABC中，若=,2=22(1in)，则A＝__________．16．已知函数=log(+3)2(>0,≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线++4=0上，其中>0,>0，则+的最小值是__________．41请将以上选择及填空题答案填在下方：题号1选项234567*********13.14.15.16.三、解答题（40分）17．等比数列{an}中，已知a1=2,a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18．在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcoC2ainAccoB，A为锐角.（1）求A；（2）若a7,c3，求ABC的面积S.33119．已知数列{}的前项和，=2.（1）求；（2）若=(1)，且数列{}的前项和为，求.20．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a,b,c成等比数列，a2c2acbc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a3，且inAinBC2in2C，求ABC的面积．4且。
高二数学必修五综合测试卷
高二数学必修五综合测试卷高二数学必修五综合测试准备：蔡风民2022年9月认真审题规范答题一、多项选择题（每个子题4分，共100分）。
在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个是匹配问题目要求的)1.在数列{an}，a2an1?1，an?1?a（n?n*），则a5=()N2a。
1b．2c。
12352d．三2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈n*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()a、 0b.3c.8d.113.在等差数列{an}中，a1>0，a10a11<0，若此数列的前10项和s10＝36，前18项和S18=12，则序列{an}和T18的前18项的值为（）a．24b．48c．60d、 844.在由正数组成的等比数列{aπn} 如果a3a4a5=3，sin（log3a1+log3a2+？+log3a7）的值为（）a.132b。
2c.1d．－3二5.)设等比数列{an}的前n项和为sn，若s6∶s3＝1∶2，则s9∶s3等于()a、一,∶2b.2∶3c.3∶4.d．1∶36.（2022沈阳六校联考）如果序列{（-1）n}的前n项之和为Sn，则对于任何正整数n，Sn=（）n[?－1?n－1]?－1?n－1a.2b.＋12c.？-1.n＋12d、？－1.n－127.等差数列{a2n＋1，其前n项的和为s?sn?n} 如果的通式是an=n，那么数字序列？？N的前10项的和（）a.120b。
70摄氏度。
75d．1008.113111系列，？，（2n－1）＋12，4，58，7162n，?的前n项和sn的值等于()a、 n2＋1－12nb、 2n2－n＋1－12nc、 n2＋1－12n－1d．n2－n＋1－12n9。
1.如果序列{an}的前n项和Sn已知为n2-6n，那么{an}的前n项和TN=（）a．6n－n2b．n2－6n＋186n－n212C≤N≤3.n2－6n＋18?D6n－n？1.≤N≤3.n> 3号？n2－6n?n>3?10.在△ ABC，如果a=52，C=10，a=30°，则∠ B=（）(a)105°(b)60°(c)15°(d)105°或15°11.在△abc中，若a=2,b=22,c=6+2,则∠a的度数是()(a)30°(b)45°(c)60°(d)75°12.在△abc中，a为锐角，lgb+lg(1c)=lgsina=－lg2,则△abc为（）a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形13、〔2022〕辽宁卷〔2022〕让算术序列{a}的容忍度为D，若序列{2a1A}为减法序列，则（）a．d?0b．d?0c．a1d?0d．a1d?014.如果函数f（x）=x+1x－2（x>2）取x=a时的最小值，然后取a=（）a．1＋2b．1＋3c．3d、四,115.如果x>0，Y>0，z>0，x-Y+2Z=0，那么（）a．最小值为8b．最大值为8c．最小值为1八d．最大值为1八16.(2021浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()a、 245b。
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高二数学必修五综合测试卷
(本卷共120分)
一、单选题（60分）
1．数列{}n a 满足41a =， ()
*120N n n a a n +-=∈，则1a 等于（ ） A ．
14 B ． 18 C ． 116 D ． 132
2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，已知a =
b = 45A =︒，则
角B 的大小为（ ）
A ． 60︒
B ． 120︒
C ． 60︒或120︒
D ． 15︒或75︒
3．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( ) A ． (－7,24) B ． (－∞，－7)∪(24，＋∞) C ． (－24,7) D ． (－∞，－24)∪(7，＋∞)
4．ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c .已知sin 20sin ab C B =，
2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ）
A ． 6
B ．
C ．
D ． 7
5．设,x y 满足约束条件260
{260 0
x y x y y +-≥+-≤≥，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是（ ）
A ． ()6,0
B ． ()3,0
C ． ()0,6
D ． ()2,2
6．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人
分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A 、B 、C 、D 、E 五人分5钱，A 、B 两人所得与C 、D 、E 三人所得相同，且A 、B 、C 、D 、E 每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( )
A ． 2
3
钱 B ． 4
3
钱 C ． 5
6
钱 D ． 3
2
钱
7．如果关于x 的不等式x 2<ax +b 的解集是{x|1<x <3}，那么b a 等于（ ） A ． -81 B ． 81 C ． -64 D ． 64
8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前2016
项和为（ ） A.
20162017 B.20172016 C.20152017 D.2015
2016
9．下列函数中，最小值为2的是 B ． C ．
y =
2√x 2+4
D ．
y =sin x +
A ．
y =lgx +
1lgx
1sin x
(0<x <π2
)
10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1=1）a n +a n+1=2n +1，则
S 2017
2017= （ ）
A ． 1009
B ． 1008
C ． 2
D ． 1 11．已知锐角ΔABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若B =2A ，则asinA b
的值范围是
( )
A ． (√36,√32)
B ． (√34,√32)
C ． (12,√32)
D ． (√36,1
2
)
12．在有穷数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和，若把
S 1+S 2+⋯+S n
n
称为数列{a n }的“优化和”，
现有一个共2017项的数列{a n }:a 1,a 2,⋯,a 2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1,a 1,a 2,⋯,a 2017的“优化和”为（ ）
A ． 2016
B ． 2017
C ． 2018
D ． 2019 二、填空题（20分）
13．已知ΔABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2−2bcsinA ，则内角A 的大小是__________．
14．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n +1，则a 2+a 3=__________） 15．△ABC 中，若b =c,a 2=2b 2(1−sinA)，则A ＝__________．
16．已知函数y =log a (x +3)−2(a >0,a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线
mx +ny +4=0上，其中 m >0,n >0 ）则
4m
+
1n
的最小值是__________．
请将以上选择及填空题答案填在下方： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
13. 14. 15. 16. 三、解答题（40分）
17．等比数列{a n }中，已知a 1=2,a 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若a 3,a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和
S n ．
18．在ABC ∆中， ,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos 2sin cos b C a A c B =-， A 为锐角.
（1）求A ；
（2）若a c ==ABC ∆的面积S .
19．已知数列{a n }的前n 项和S n ）S n =
3a n −12
.
（1）求a n ） （2）若b n =(n −1)a n ）且数列{b n }的前n 项和为T n ）求T n .
20．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， ,,a b c 成等比数列，且
22a c ac bc -=-． （Ⅰ）求A ∠的大小；
（Ⅱ）若a =()sin sin 2sin2A B C C +-=，求ABC ∆的面积．。