江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(文)
2019届江西省重点中学高三下学期第一次联考数学(文)试题(word版)
2019届江西省重点中学高三下学期第一次联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡上.）1.是虚数单位，则( )A. 2B.C. 4D.【答案】B2.集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018【答案】D7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A11.在平面四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，则此时得到的三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上）13.已知向量，，则向量在上的投影为_________．【答案】14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】15.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．【答案】16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：共60分.17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为.（2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接∵∴，∵面，∴，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，AM=，可得边上的高为，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键. 20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分.）22.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且弦的中点为，求的值.【答案】(1) (2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：（2）直线的参数方程代入得：【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数t=23.已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若，的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
2019届江西省高三第一次模拟考试数学(文)试卷(解析版)【含答案及解析】
<5869 712019届江西省高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合」•: II ，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知二"…（其中—为的共轭复数,的虚部为（）A if D 3 厂 3 c4A. ——B. ——C. ——D. ——7S 7S5. 某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，: ，8，15, 23,其中-为虚数单位），A.4. 已知双近线的距离；3.B.1C.7D.）g,■,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D. 1471<5869T-3,V+3<0.X则的最大值是（8. 已知变量* 满足{ 沦1.）Vx + j1- 4 S 0,A. -B. 3C.-D.7749入的条件是（）B. C.7. 已知，，•为不同的平面，是（）A. , ■-B.C. ■D.D.g峠为不同的直线，则怎丄：旨的一个充分条件□丄仗0丄趺tw丄er打丄&，甘丄E M 1 wW 冋$0 ]A. . ■ :B. _'.C.-"D.9. 如图给出的是计算.* S 7017的值的一个程序框图，则判断框内可以填，把，-II 的图象向左平移I 二：个7的值等于（）11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 体的表面积为（）粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何■■ « H ・■ T ■■ -r Bp ■ ■馨■・■!)■<・・ |ia*■Iai-i-■ p I- I, ■ I i ― Z卜'十 j —M卜・j ・・・[■■卜■心■沁丄;I■■ P «■ a i I ■ ■~:“JL•■丄一:L“L,丄…書 1A. -B.I /712. 设函数-I -■■■ （其中「为自然对数的底数，若函数 7 IT至少存在一个零点，则实数；的取值范围是（）A.B.C.D.；YD, + -1 J1总丿二、填空题13. 已知两个单位向量 互相垂直，且向量 匸工5（*沖，贝V 示-，=14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）:“幂势既同，则积不容异” •“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得的截 面积相等，那么这两个几何体的体积相等r7T-nA. ■B. \C. 一|D.10.设函数I . .I单位后，得到的部分图象如图所示，则C.空 2“ D. , |二.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当头数1取[0-3] 上的任意值时，直线■被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为15. 已知椭圆一」一_：、•: ■的左、右焦点分别为厂.■-，过•：且与-h-轴垂直的直线交椭圆于：.两点，直线与椭圆的另一个交点为-，若九sc二3S*，则椭圆的离心率为________________ •16. 已知_：「的内角■：的对边分别为，.丿，若"，则匸+色的取值范围为________________ •三、解答题17. 已知数列；.:■；, .S.是其前项和，且满足〔| ':.(2)设「一二 * 一(1)求证：数列；..；是等比数列；前•项和，：.18. 某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为.- ,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组|敢的人数为4人.0.063 ... ................ .... (1)0.02……0.01.......0^（趴（1 ）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为虬i ,事件£{|r-y|<5}，求P（E）.19. 如图，三棱柱.…-.）. 中,是正三角形，四边形上亦用是矩形,且mm • •（1）求证：平面平面，，，，，；（2）若点..在线段* 上，且，当三棱锥 A _ 的体积为一时，求实数.的值•720. 已知抛物线：- I ，焦点为厂，点】在抛物线"上，且二到于的距离比；T到直线I 的距离小1.（1 ）求抛物线的方程；（2）若点..为直线-:.=上的任意一点，过点- 作抛物线-的切线与.「，切点分别为：：，求证：直线,恒过某一定点•21. 已知函数：| }.（1 ）试确定，的取值范围，使得函数7 ： |在._ I厂-上为单调函数；（2）若・为自然数，则当「取哪些值时，方程… 二一- 在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.丁= 1+ acost22. 在直角坐标系」中，曲线：|的参数方程为（「为参数，V =毋汕.■ I ）,在以坐标原点为极点，•轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线■ ' | ■.（1 ）求曲线 J的普通方程，并将，：的方程化为极坐标方程；（2）直线，：的极坐标方程为［汇込，若曲线：|与的公共点都在上，求的值.23. 已知函数/ (.v ) = \x-1| - 2 |.v +1的最大值为矢.(1 )求的值；(2)若、，------- 1 - ，求: 的最大值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】-5<x<2 ,故宀｛0丄巧*集合屈中元素的个数为&选U第2题【答案】【解析】_ 押心Ir) 4 3/「_37_(3F)(3F)—25 25q 3F3亏爲一的酬为花•扯第3题【答案】j才-町冷、R'l若迪=sm第4题【答案】&【解折】漸近线方程化简为址土弟0，顶点坐标（氏0）、顶点到渐近线的距离为牛=忑「解得幷2忑；根据渐近线方程的耕率-=—,可得i = 2 ,所以双曲线的方程为^--^- = 1 .选E.a 312 4第5题【答案】E【解析】若中位数为1乙则和冬12，平均12+i7 4-8 + 15-^23 71分为丄-占;“ 姑兰対,由选项知平均数不可能再宁・选G第6题【答案】J⑴H【解析】易初的数/（5f） = | y | +2为偶圈数?故排除A项［因为3x = 0时，V=3 ,排除C项;由固数的单调性知在（0-十瓷）上罡单调递减的，排辭项.故选D项.第7题【答案】D【解析】也、庆C顷错误，满足条件的胡和平面ft可能平行j D项正确』wXa,R丄f结合书丄圧知也丄0・第8题【答案】【解析】 令2-,则k 表示可行域內x的点与原点连线的斜率，由囹形可知酿*切、联立方程可以求出彳］#陀» 所臥719士“3 ,故f 的最大值对补•选A9k7第9题【答案】【解析】 第一號循环：5 = 04-1/=2;第二次循环：S = H|j = 3 J 第三次循环：S = W^-+ij = 4」依此类推，第1009次睛环: 十丄卡丄十…屮丄十丄*1010满足题青，退出循环.故其中判断桩內应埴入的条件 3 5 2015 2017是：匹1009 (或i <1010 ).选乩第10题【答案】问仙feMB_krB至封廃 >曹的、值」2LCJ鳥确FW疋8A , 侧fc. J ®冋杏$ 的小的身究ES环 循环求程规迁質求法谕更第12题【答案】【解析】 因为国数/ （x ） = COS 2r - ^S in2x = 2003（ 2x + y ］、然后将其團象向左平移 ^|<?>个单位后得到y J / 2「 rl （ 处> =2cos 2（x +俨）+二=2cos 2工+ 3+二、由平穆后的團象利 平務后的團象在工二二 处馭最小值：则"卜吉卩旳+牛咖+疔曲忑,「・3 =鸡4三疋* Z ,又阀—；川sin （伽协）（着亡町星奇函數= eZ ）；国数］卞且曲11（血+尺）是傕函数O 卩=如+龙（斤已三）j 国数V = *』叹$0丁呻少）（H E J? ｝是奇函数G 卩=:和什丄（左E Z ） j 国数2 2 F =卫 cos （fy.r + 炉）（.T E J?）是偶函数 G 炉=h （A E 2 ）.第11题【答案】 6 k 解析】几何休为一企三樓柱与二亍半圆柱餉姐合，其中三棱柱的高为&底两一个等腥直角三角形'腰长为2;半鹵柱瞻为1,底面是半 径为 1 的半甌所以表面积为 y x 2x 2x 2 + 2V2X 2 + 2X 2 + TX 1; + 2X 1+^X 1X 1 = 10+4>/2+2^ *选D. 点睛注间几何体表面枳的求法q 物三视團为裁体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系尺 隸里- ⑵多面体的表面稅是各个面的面积之和；组合体的表面积注倉衔接郎分的处31 -攀語平蠹也常出现在題目4所⑶旋转休的表面积问题注意其侧面展幵图的应用-【解析】令/(h)荒F *2致-也丄+松带0，则= (x>0> ・X设h(x)=-x2 +2^r + —I 令^(x)=-x: + 2sgr , (x)=—、x x.•.乩&)二匸芈,岌现的数% (5© 在(0上)上都是单调递増，在肚+震)上都是单调递减- 十二雷数A(x)=-V^2©r+—在(0,6)±单调递増，在R杪)上电调递冰故当丫以时「得Z?(rl =小+丄，即°二函数/⑴至少存在一个雾点需満足心心)，即心从4丄•选D・'111捉童点睛；利用国数零点的情况求参数11或取值范围的方法(D剥用零点存在的判定定理构建不等式求解.⑵般参数后朽化为函数的値1或1最®问題束解•⑶韩化为两熟悉的国数图象的上*下关系问题，从而枸建不尊式求解.第13题【答案】5【解析】因为两个单位向SFJ互相垂直』且冋量k =5J -\-3J F所以匸-,=4；子彷，k-i= 9 + 16 = 25 f卩-,=5 .第14题【答案】【解析】2 + 19團沖梯形的面积，S ,亍-*匚.£丄第15题【答案】 逅 5 【解析】J L .1^C-c.O).K(c.O )”将ZP 代入椭圆方程可得v = T —，a,可x = 2c. v--—；代入楠圆方程可得也一十上=二1 J 由e~—.b 2-a 2-c 2，即有2a a~ 4/4^+4™7^=1 I 解得“吃.4 45点睛：解来椭圆和嚴曲缕的高心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于C&亦的方程或不等式 ,再根加 X 的关系消掉凸得到白 < 的并系式，而建立关于e 肛 的方程或不等式，要充分利用柄 圆和双曲线的几何性馬、点的坐标的范围等.第16题【答案】依题竜，类比可知戲面积等于设楠圆的左、右焦点分别为 可® j| -c^-j,C (xy),由JL Z2(x-c t j ) j BP 2c = 2x-2c. ---------- = 2y兀—」可得年“2即有*讨（M）【解析］.......................c 2b sinC 2sia5 2$in5 siii_^c<?5 2 3 + cn 5in2S 1—+ ——=--- -卡 --- 二------ +------ 弈----------------------- +■ ---b a siti5 sitiJ siii5 sin 25 血1曲cos5-cos2£ + 2cos*3H—-——4CO^2B^~—-——1，只2R 皂（0、帀）?且」*£ =：旨（0/）T所臥匚□迢珂气）.= 11 ,令£4 竺=命】+ 1-1=#（门F 则 /「（"=&_ 丄=!^A°,^f（i）\2 7 ba t ?- t~在冷.1 \上单调递増，所U2</（r）<4 .第17题【答案】第18题【答案】Cl）见解析（2> —科+ 1【解析】试题分析:（1）先根据当n>2时;切=翼-得数列匕｝项之间递推关系氐=^ + 1 7再根揺題蕙转化为严1）,最后根將等比数列定义证明结iA （2）先根1E等比数列通项公式求码+1=2 2^=2fl ,得到a =冲,再|艮据等基数列求和公式得M厂匹笄，最后根据裂项相消试题解析：（1）:26二兀斗冷・：.^=1 ；当;?> 2 时，2（7^ = y^-j +>7-1 ,即a fl = la A_ -1 ,\ 4-l=2n^1 + 14-l = 2（^.L4 1）#二数列仇+1｝是首顷为2,公比为2的等比数列+ ⑵由（1ME心+1 = 22鬥二丫 ,虬=1。
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∪B为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= ．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CU A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．sin＜0，【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，要使函数f（x）=logag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；则外函数y=loga又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴，∴1≤m ≤．∴实数m 的取值范围为1≤m ≤．18．若函数f （x ）=e x +x 2﹣mx ，在点（1，f （1））处的斜率为e+1．（1）求实数m 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x ）=e x +2x ﹣m ，∴f'（1）=e+2﹣m ，即e+2﹣m=e+1，解得m=1； 实数m 的值为1；…（2）f'（x ）=e x +2x ﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e ﹣1﹣3＜0， 存在x 0∈[﹣1，1]，使得f'（x 0）=0，所以f （x ）max =max{f （﹣1），f （1）}， f （﹣1）=e ﹣1+2，f （1）=e ，∴f （x ）max =f （1）=e …19．已知函数f （x ）=msin2x ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ，若tan α=2且f （α）=﹣．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f （α）=﹣求得，由此得到m 的值；则易得函数f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．（2）由题意可得f（x）max【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，=f（﹣1）≤0，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x ∈（﹣1，x 1），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 1，x 2），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增；因此函数有两个极值点， 当a ＜0时，△＞0，由g （﹣1）=1＞0，可得x 1＜﹣1， 所以当x ∈（﹣1，x 2），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减；因此函数有一个极值点， 综上，当a ＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…。
2019年江西省九校高三联合考试数学试卷(文科).pdf
图象，只需把 y sin x 的图象上所有点（
）
A. 向左平移 个单位长度
6
C. 向右平移 个单位长度
6
B.向右平移 个单位长度
12
D.向左平移 个单位长度
12
1 第1 8 题
3
9．某几何体的三视图如右图所示 , 则该几何体外接球表面积为（
）
A. 11
14
B.
3
28
C.
3
D. 16
10. 已知双曲线
y （千件）与返还点数 t 之间的相关关系 . 请用最小
二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程 y bt a ，并预测若返回 6个点时该商品每天销量；
（ 2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整 . 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构
对其中的 200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
13. 设向量 a ， b 满足 | a | 2 ， | b | 1，且 b (a b) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为
.
2x y 2
14. 已知实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，则 xy 的最大值为
.
xy1
15. 已知 (a x x2 )(1 x) 4的展开式中含 x3 项的系数为 14 ，则 2 a 2 x2 dx
件 . ..........................6
分
（ 2）（ i ）根据题意，这 200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值
X的平均值 x ，及中位数的估计值
分别为： x 2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15 10 0.1 12 0.05 6 ，
江西省2019届高三下学期第一次联考文数试题Word版含解析
江西省2019届高三下学期第一次联考文数试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】试题分析：201720164504()z i i i i i i ==⋅=⋅=,所以其虚部为1.故D 正确. 考点：复数的运算. 2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A考点：集合的运算.3．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B 【解析】试题分析：由1110S S =得110a =,即1100a d +=.由于2d =-,所以120a =.故B 正确. 考点：1等差数列前n 项和公式;2等差数列的通项公式.4． 若||1a =r ，||b r()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°【答案】A 【解析】试题分析：设,a b 的夹角为 ([0,])θθπ∈,则由()a a b ⊥-得：2()00a a b a a b ⋅-=⇒-⋅=2||||||cos 0a a b θ⇒-⋅=,所以2||cos ||||2a ab θ==⋅，故45θ=.故A 正确. 考点：向量的数量积.5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y bxa =+$$中的b =10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )A ．112.1万元B ．113.1万元C ．111.9万元D ．113.9万元【答案】C考点：线性回归方程.【思路点睛】本题主要考查线性回归方程,属容易题.回归直线必过样本中心点(),x y .将样本中心点(),x y 代入回归直线方程即可求得a 的值.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πCD 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ,易知其外接圆的圆心为PC 的中点O ,半径2PCR ==所以表面积为248S R ππ==.故A 正确. 考点：1三视图;2几何体的外接球问题.【思路点睛】本题主要考查三视图和几何体的外接球问题,难度一般.应先根据三视图还原立体图.此几何体为底面为直角三角形且一条侧棱与底面垂直的三棱锥.底面外接圆的圆心为斜边的中点,过此点作底面的垂线与侧棱PC 的交点即为此棱锥外接球的球心.分析可知球心为PC 的中点,即可求得球的半径,从而可得球的表面积. 7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 【答案】D考点：三角函数的化简.8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：若函数21x y m =+-有零点,即函数2x y =图像和直线1y m =-有交点,因为20x y =>,则10m ->,解得1m <;若函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数,则01m <<.所以“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的必要不充分条件.故B 正确. 考点：1充分必要条件;2函数的单调性;3函数的零点.9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13 B ．0<m ≤13 C ．13<m <1 D ．13<m ≤1 【答案】B 【解析】考点：1函数零点;2数形结合思想.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = ． 【答案】2- 【解析】 试题分析：121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,()12214log 4log 422f f f ⎛⎫⎛⎫∴===-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：复合函数求值.14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【答案】4 【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得:111,11222S n ===+=;12113,213224S n =+==+=; 12311170.8,3142228S n =++=>=+=,跳出循环,输出4n =. 考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．在给出程序框图中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值即可． 解题时一定要抓住重要条件“0.8S <”时跳出循环，否则很容易出现错误．15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．2考点：双曲线的定义.16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________． 【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭考点：1用导数研究函数的性质;2转化思想.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅r r ，其中(2cos ,2)a x x =r ，(cos ,1)b x =r，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =u r与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值．【答案】(1) ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ;(2)3,12b c ==.【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积公式可得函数()f x 的解析式,再用二倍角公式,化一公式将其花间变形.可得()12cos 23f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭,将23x π+代入余弦函数的单调增区间内即可求得()f x 的单调增区间. (2)由()1f A =-可求得角A .根据向量共线可得sin ,sin B C 间的关系式,由正弦定理,余弦定理可得关于,b c 的关系式,解方程组可得,b c .考点：1三角函数的单调性;2正弦定理,余弦定理.18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．故选：D ．【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 4.已知平面向量，，且，则A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 由共线向量可知，可得y 值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果． 【详解】，，且，，解得，故可得 故选：D ．【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：由已知，即，所以，，所以渐近线方程为，故选D ．考点：双曲线的几何性质．6.设，是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f（2018）=f（2018﹣673×3）=f（﹣1）=2，f（2019）=f（2019﹣673×3）=f（0）=0，则．故选：D．点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．8.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．2C. 0．35D. 0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．11. 下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，若，则” 的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由，或，得不到，比如，，不是的充分条件；若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“”的否定是“” ,所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，解得或．故答案为：或【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．14.已知实数满足，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
江西省上饶市重点中学六校2019届高三数学第一次联考试题文(含解析)
江西省上饶市重点中学六校2019届高三数学第一次联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）()=（，则）1.设全集为，，集合D.B.C.A.D 【答案】【解析】【分析】).，由此能求出和(求出集合＝【详解】集合＝，全集为，所以，集合=，所以 )=(故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，，则其共轭复数的虚部为（（满足为虚数单位））2. 若复数 D. C.B. A.D 【答案】【解析】【分析】.虚部，再由共轭复数的概念求得z由已知等式求出，即可得=-1+i1【详解】由zi＝﹣，∴z＝，虚部为，所以共轭复数1D故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．（，则= 3.已知） A.B. C.D.【答案】C【解析】- 1 -【分析】由两角差的正切公式化简求值即可.，所以【详解】已知 =-3故选：C【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题.，则的最小值为（满足4.）若变量D.B.A. C.A 【答案】【解析】【分析】22yx +的几何意义，结合点到直线的距离公式求解即可．由约束条件作出可行域，再由22yx的几+【详解】画出变量内及边界，如图所示，再由满足的可行域为何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以的距离的的最小值是原点到直线AC，所以：x+y-1=0，即平方，直线ACA故选：【点睛】本题考查简单的线性规划和数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于基础题．，则（已知等差数列的首项，前项和为），若 5. D. A.B.C.【答案】B- 2 -【解析】【分析】，即可得，由得和设等差数列. 的公差为设等差数列【详解】且得的公差为，由，，所以，，，得 . =所以B故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题.6.某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）D. C. B. A.C 【答案】【解析】【分析】由古典概＝，m=2甲、6n基本事件总数，＝乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数型的概率计算即可．人到汽车展区的基本事件人到食品展区，另224【详解】有甲、乙在内名员工，随机安排由古典概型的计算乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数甲、m=2，，＝总数n＝6＝．p 公式得概率故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题．7.如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）- 3 -B. D.C. A.C 【答案】【解析】【分析】的正方体的外接球，进而得到2由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为答案．的正方体的外接球，【详解】由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为22 S＝4πR＝12π，故球半径R满足2R =＝，故球的表面积．C故选：【点睛】本题考查了球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状是关键，属于基础题．”的首项，公比为，则“，前项和为8.已知等比数列”是“）的（ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 D. C. 充分必要条件既不充分也不必要条件A 【答案】【解析】【分析】＞，可得2S+SS＞aa，且，得两种请况，即可得答案．1或＞，分q由44355，由等比数列的通项公式得a2S，可得，所以，且a＞＞S【详解】由+S44535∴“q＞1”是“S+S＞或2S”的充分不必要条件． 1q，得＞435故选：．A- 4 -【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）D. A. C. B.【答案】B【解析】【分析】由当型循环结构框图得知，算法执行的是求的前18项和，计算出结果即可.的前18项和.【详解】由当型循环结构框图，通过分析知该算法是求.所以=B故选：【点睛】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，特别要注. 意条件应用，如计数变量和累加变量等，属于基础题的中点，，分别是10.在空间四边形中，若，且）则异面直线所成角为（D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】设空间四边形的边长为2，作AD的中点并且连接MF、EM，在△EMF中可由余弦定理能求出异面直线所成的角．，得=，中连接【详解】在图1DEEC，因为为等腰三角形，- 5 -，即，在==22设空间四边形的边长为中，.,=得 ,∠EFM1，1，EM＝、E、F分别是ABCD的中点，∴MF＝EM取在图2AD的中点M，连接MF、，因为 EF所成的角．是异面直线AC与，中可由余弦定理得：∴∠EFM＝45°,cos∠EFM＝在△EMF 即异面直线所成的角为45°．B故选：2图图1【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，. 属于中档题的右支相交不同的直线，过且斜率为11.1设双曲线与的右焦点为）的取值范围是（的两点，则双曲线的离心率 D.C.A.B.A 【答案】【解析】【分析】.的范围1，进而可求出的直线e与的右支相交不同的两点，则由过且斜率为【详解】要使直线与双曲线的右支相交不同的两点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率即小于直线，所以，所以A故选：. 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，正确寻找几何量之间的关系是关键，属于基础题个不若函数．当R是定义域为12.已知的奇函数，时，有2- 6 -）的取值范围是（同的零点，则实数D.C.B.A.D 【答案】【解析】【分析】求导判断其单调性和求极值，且=，由在转化为有两个交点，对. 为奇函数即可得答案在，所以对求导得的根为【详解】1当时，，上递减，上递增，且为奇函数，所以在上递减，在= .又因为=，在上递增，且转化为，由有两，如图所示=即个交点，所以或或 . ,D故选：【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性. 与极值，属于中档题 20分）分每小题5,共小题二、填空题（本大题共4,的学号48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至4813.某校高三科创班共．则抽到的最小学号为若抽到的最大学号为48，________人进行调查，用系统抽样方法抽取86 【答案】【解析】【分析】- 7 -抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号. 故答案为：6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．在方向上的投影为________，则． 14.，已知向量【答案】【解析】【分析】先求出再代入向量的投影公式计算即可．，，【详解】因为，，＝ -1方向上的投影在向量．∴向量故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积和模长及投影公式，属于基础题．为该抛物线上一点，则，设15.的焦点为已知抛物线，周长的最小值为．________3 【答案】【解析】【分析】为求出焦点坐标和准线方程，由抛物线的标准方程，到准线的距离，设利用抛物线的定+义可得即可．y2＝﹣，焦点1，准线方程为【详解】抛物线p x的标准方程为＝4y，2．设到＝到准线的距离（，设为垂足），由抛为为垂足）（即准线的距离为垂直于准线，＝物线的定义得 +，（当且仅当，共线时取等号） 3故答案为：．.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题- 8 -OQPQx°，则60上存在点已知点，使得∠（的取值范围是，1）＝，若16.0．________【答案】【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．1上存在点Nx），要使圆O：，使得∠OQP＝+yx【详解】由题意画出图形如图：点Q（，1060°，22＝则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相＝．图中只有Q′到OP＝1Q″之间的区域满，切时∠OQP 取得最大值，此时．的取值范围是足|QP|≤，∴x0故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命、，、题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为且每题答对与否相互独立．）当时，求考生填空题得满分的概率；（1分的概率相等，求的值．15 分与得（2）若考生填空题得10）2（1【答案】（）；【解析】- 9 -【分析】（1）记事件A为考生填空题得满分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果.（2）记事件B，C分别为考生填空题得10,15分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果相等即可求出P.【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C）（1=）（2=因为， =所以得【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题，属于基础题.已知函数． 18.）求的最小正周期（1；，若中，（2），在内角且面积所对的边分别是．求的值． 2）（【答案】1；）（【解析】【分析】.，即可得周期（1）由诱导公式和倍角公式化简，由三角形的面积公式和正，余弦定理即可求出，得2）由.（）由诱导公式和倍角公式化简【详解】（1，所以，（2且）因为得因为，且面积得，由余弦定理得，面积公式得,即，因为，得，由正弦定- 10 -理得【点睛】本题考查了诱导公式和倍角公式的应用，也考查了三角形的面积公式和正，余弦定.理，属于中档题 2如图所示，在边长为边折到的菱形沿中，的位置．，现将19.1（；）求证：）求三棱锥（2体积的最大值．1 ））见解析；（2【答案】（1 【解析】【分析】.，由线面垂直的判定定理即可证出）取，连接的中点为1（）由体积相等转化为2即可求出.（ 1）如图所示，【详解】（，连接，易得又，,取的中点为面）知）由（1（2，1.时，的最大值为当= ,.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题- 11 -距最远处的距离为3已知椭圆的短轴长等于．，右焦点20.）求椭圆（1的方程；，若,2两点（）设求为坐标原点，过不在的直线与轴上）交于（的最大值．面积四边形）（）11【答案】；（2【解析】【分析】）由已知得，即可得椭圆方程. （1，，代入（2，与椭圆方程联立得）由题意设.化简求最值即可，）由已知得【详解】（1，交于（）因为过轴上），2 两点（的直线与不在所以设，设则，即，由对勾函数的单调性易得当【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和四边形的面积的最值问题，转化为两个三角形的面积最值是关键，属于中档题.，其中为自然对数的底数．21. 设函数在点）当处的切线的斜率；1 时，求（，求正数，使2（）若存在的取值范围．- 12 -）2 ）；【答案】（1（【解析】【分析】，代入求导x=1）对即可得斜率（1.）依题意得2a分类讨论得按的单调性和最小值即，（，对可.，时，设所求切线的斜率为，当【详解】解：（1）（2 ）依题意得，所以，且①当时，即递增，在满足条件而在递增②当递减时，综上【点睛】本题考查了求切线的斜率和利用导数判断函数在区间上的单调性和最小值，也考查了分类讨论思想，属于中档题.以原点，为极点，在直角坐标系中，（曲线为参数）的参数方程为22.的极坐标方程为以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．的普通方程与曲线的直角坐标方程；）求曲线（1与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请）试判断曲线（2说明理由．；（2）【答案】（1）2: ，【解析】【分析】）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（1）先判断两圆的位置关系，再两圆作差得交点所在的直线方程，直线恰好过圆心即可得两2（.交点间的距离（【详解】（1）曲线为参数）的参数方程为，化为普通方程为：，化为直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程为，，）因为2（，- 13 -恰的交点为相交，又，设，两圆的方程作差得与.，过【点睛】本题考查了参数方程，极坐标和直角坐标方程的转化，也考查了两圆的位置关系，. 属于中档题已知函数23.．时，求不等式（1的解集；）当的解集为的取值范围．2（，求）若）；（1）（2或【答案】【解析】【分析】.（1）当时，对x分类讨论求解集即可）由题意得（，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围. 2）当时，原不等式可化为【详解】（1或或解得所以不等式的解集为）由题意可得，当2 （. 时取等号，或即【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．- 14 -。
江西省十校联考2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
江西省十校联考2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分）1.在中，，,，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题文
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考生注意：1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。
1.已知集合，,则 ( ) A. B. {3} C.{2,3} D.2.已知,p q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲x 乙，,方差分别为，则（ ）A ．x x >甲乙，B ．x x >甲乙，C ．x x <甲乙，D ．x x <甲乙，4.已知R 上的奇函数满足：当时，，则()()7f f =（ ） A. B. C.1 D.25.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ） A.34 B. 23 C.13 D. 146.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则=（ ） A ． B ． C ． D ．8.函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）A ．512πB ．3πC ．6πD ．12π9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A 、B 、C 在俯视图上的对应点为A 、B 、C ，则PA 与C 所成角的余弦值为（ ）A10.已知点，，若圆上恰有两点M ，N ，使得MAB △和NAB △的面积均为3，则r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆的上下顶点为B 、C ，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D ，若直线的斜率为1k ，直线CD 的斜率为2k ，且1214k k =-，又的周长为8，则的面积为（ ）．A ．1B ．C ．D ．212. 定义在R 上的连续可导函数f （x ），其导函数记为，满足f （x ）+f （2﹣x ）＝（x ﹣1）2，且当x1时，恒有 +2＜x ．若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ．[1，+∞）D ．第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。
江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题文
x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin2 θ = 4cos θ
（1）求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;
（2）已知射线的的直角坐标方程为y
=
3
4x(x
≥
0),若射线与
C1，C2
分别交于
A，B
两点，
求|OA| ⋅ |OB|的值.
23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |2x - 3|(a > 0)． （1）当a = 1时，解不等式f(x) ≥ 4； （2）当x ∈ [a,2a - 1]时，不等式f(x) ≤ |x + 3|恒成立，求实数a的取值范围．
﹣1）2，
且当 x ≥ 1 时，恒有������＇(������) +2＜x．若f(m) ― f(2 ― m) ≥ 2 ― 2m，则实数 m 的取值范围是
（ ）
A．（﹣∞，1]
1
B．( ― 3,1]
C．[1，+∞）
1
D．( ― ∞,2]
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分。
4
20.（12
分）在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C：xa22
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的离心率为
2
2 ，抛物线
E：x2 = 8y的焦点是椭圆 C 的一个顶点．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若过点 Q（1,0）的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，问是否在 x 轴上存在一点 T，使得
江西重点中学盟校2019高三第一次联考试卷--数学(文)
江西重点中学盟校2019高三第一次联考试卷--数学（文）数学〔文〕第一卷〔选择题共50分〕一、 选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
〕 1.假设复数1a i z i+=-〔是虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为〔〕A 、B 、2C 、1-D 、2-2、集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}lg(2)N x y x ==-，那么MN =〔〕A 、[1,)+∞B 、∅C 、[1,2)D 、[1,2] 3、定义在R 上的函数2log (4),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，那么(3)f 的值为〔〕A 、1-B 、2-C 、D 、24、“1a =”是“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”的〔〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设各项基本上正数的等比数列}{na ，n S 为前n 项和，且1010S =，3070S =,那么40S =〔〕A 、150B 、－200C 、150或－200D 、400或－506、将一边长为的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥ABD C -，其正视图与俯视图如下图所示，那么左视图的面积为〔〕 A 、14BC 、12D7、在2018年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：3.2y xa =-+，那么a =〔〕A 、24-B 、35.6C 、40.5D 、40 8、过双曲线)0(152222>=--a a y a x 右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，那么双曲线离心率的取值范围为〔〕 A 、)5,2(B 、C 、)2,1(D 、9、)('x f 是函数nx m mx x x f +-+-=)1(31)(223的导函数，假设函数)]('[x f f 在区间]1,[+m m 上单调递减，那么实数m 的取值范围是() A 、]0,1[-B 、]1,0[C 、]1,1[-D 、R10、我们把棱长要么为1cm ，要么为2cm 的三棱锥定义为“和谐棱锥”、在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是〔〕 A 、12B 、13C 、14D 、15第二卷〔非选择题共100分〕二、 填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分。
江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题文2019062801194
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考生注意：1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。
1.已知集合，,则( )A.B. {3}C.{2,3}D.2.已知,p q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲x 乙，,方差分别为，则（ ）A ．x x >甲乙，B ．x x >甲乙，C ．x x <甲乙，D ．x x <甲乙，4.已知R 上的奇函数满足：当时，，则()()7f f =（ ）A.B. C.1 D.25.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A.34B. 23C.13D. 146.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）A ．512π B ．3π C ．6π D ．12π9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A 、B 、C 在俯视图上的对应点为A 、B 、C ，则PA 与C 所成角的余弦值为（ ）A10.已知点，，若圆上恰有两点M ，N ，使得MAB △和NAB △的面积均为3，则r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆的上下顶点为B 、C ，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D ，若直线的斜率为1k ，直线CD 的斜率为2k ，且1214k k =-，又的周长为8，则的面积为（ ）．A ．1B ．C ．D ．212. 定义在R 上的连续可导函数f （x ），其导函数记为，满足f （x ）+f （2﹣x ）＝（x﹣1）2， 且当x 1时，恒有+2＜x ．若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．C ．[1，+∞）D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。
江西重点中学盟校2019高三第一次联考-数学(文)
江西重点中学盟校2019高三第一次联考-数学（文）数学试卷 (文科)本试卷分第一卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，共150分。
第一卷【一】选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1.假设集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，那么A ∩B ＝()A 、{x |－1≤x <0}B 、{x |0<x ≤1}C 、{x |0≤x ≤2}D 、{x |0≤x ≤1} 2.设.R a ∈那么”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的() A 、充分必要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既非充分也非必要条件3.在ABC ∆中，假设222sin sin sin sin ,A B C B C =++那么角A 的值为〔〕A 、56πB 、23πC 、3πD 、6π 4.α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，给出以下命题：①假设,,.m m αβαβ≠⊥⊂⊥则②假设,,//,//,//.m n m n ααββαβ≠≠⊂⊂则③假如,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交。
④假设,//,,m n m n n αβαβ=⊄⊄且，那么n//α且n//β。
其中正确命题的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、45.假设直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(1)(sin )16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，那么该直线的斜率是〔〕A 、3-B 、C 、3D 6.数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，假设b 3＝－2，b 10＝12，那么a 8＝()A 、0B 、3C 、8D 、11 7.向量),2(),3,(z y b z x a -=+=且⊥、假设y x ,满足不等式1≤+y x ，那么z 的取值范围为〔〕 A 、[-2，2]B 、[-2，3]C 、[-3，2]D 、[-3，3]8.)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，假如M,N 关于直线01=--y x 对称，那么PAB ∆面积的最大值是〔〕A.23-B.4C.23+D.69.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，那么f (x )＞2x ＋4的解集为()A 、(－1,1)B 、(－1，＋∞)C 、(－∞，－1)D 、(－∞，＋∞) 10.抛物线22(0),(,0)(0)y px p E m m =>≠过点的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，假设,,PM ME PN NE λμλμ==+则=〔〕A 、1B 、12-C 、—1D 、—2第二卷【二】填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上) 11.设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，那么z 等于________12.如图：是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________13.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，假设90=∠+∠BFO BAO ，那么该椭圆的离心率是. 14.存在实数x 使得不等式1323-≥+--a x x 成立，那么实数a 围是15.数列{}n a 的前n 项和为nS ，假设数列{}n a 的各项按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n -有如下运算和结论：A.243;8a = B.数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++是等比数列； C.数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++的前n 项和为2;4n n nT +=D.假设存在正整数k ，使1510,10,.7k k k S S a +<≥=则其中正确的结论有.〔将你认为正确的结论序号都填上〕【三】解答题：(本大题6小题，共75分。
江西八所老牌重点中学2019高三第一次联考-数学(文)
江西八所老牌重点中学2019高三第一次联考-数学（文）一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.假设复数1z i =-(为虚数单位),z 是z 的共轭复数,那么z z ⋅的实部为A 、1-B 、C 、0D 、22、集合1M y y ⎧==⎨⎩，{}2ln(1)N y y x ==+，那么M N ⋂=A.(0)+∞，B.[)0+∞， C.(1)+∞， D.[)1+∞，3.以向量)2,3(-=a 为方向向量的直线平分圆2220x y y ++=，那么直线的方程为A.2320x y ++=B.2330x y +-=C.2330x y ++=D.3220x y --=4.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A.80B.40C.803D.4035.实数,a b ,那么“22ab >”是“22log log a b >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，那么(2013)f 等于A 、1-B 、2C 、0D 、7.假设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ，那么目标函数|3|y x z -=的最大值为A.6B.5C.4D.38.如图，平面α⊥平面β，l αβ⋂＝，A C ，是α内不同的两点，B D ，是β内不同的两点，且A B C D ∉，，，直线，M N ，分别是线段AB CD ，的中点、以下判断正确的选项是 A 、当2CD AB＝时，M N ，两点不可能重合B 、M N ，两点可能重合，但如今直线AC 与不可能相交C 、当AB 与CD 相交，直线AC 平行于时，直线BD 能够与相交 D 、当AB CD ，是异面直线时，直线MN 可能与平行9.设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f nn '=+，+∈N n ，假设ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=，那么A sin 的值是D.12 10、如下图，在ABC ∆中，906,8B AB cm BC cm ∠===，，点P 以1/cm s 的速度沿A B C →→的路径向C 移动，点Q 以2/cm s 的速度沿B C A →→边向A 移动，当点Q到达A 点时，P Q ，两点同时停止移动.记PCQ ∆的面积关于移动时间的函数为()s f t =，那么()f t 的图像大致为二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
江西省新八校2019届高三第一次联考数学（文）试题
江西省新⼋校2019届⾼三第⼀次联考数学（⽂）试题江西省新⼋校2019学年度第⼀次联考数学⽂科试卷命题⼈：上饶中学龚贞炬新建⼆中徐唐藩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（⾮选择题）两部分.全卷满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．已知集合{}(){}2=,=lg 1A y y x B x y x ==-，则A B ?=（） A ．[]0,1 B ．[)0,1 C ．(),1-∞ D ． (],1-∞ 2．111i i i++-的虚部为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．()sin135cos 15cos225sin15?-?+??等于（）A ．B ．12- C ．12 D 4．O 为原点，F 为24y x =的焦点，A 为抛物线上⼀点，若4OA AF ?=-，则A 点坐标为（）A ．(2,±B ．()1,2±C ．()1,2D ．(2,5．四个命题：①若21x =则1x =的否命题是若21x ≠则1x ≠±；②1x =-是2560x x --=的必要不充分条件；③存在x R ∈，使210x x ++<的否定是对任意x R ∈，都有210x x ++>；④若sin sin αβ=，则αβ=的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．右图为某⼏何体的三视图，图中四边形为边长为1的正⽅形，两条虚线互相垂直，则该⼏何体体积为（）A ．12 B ．23 C ．34 D ．567．已知平⾯向量,a b 满⾜1,3a b ==，135a b +与a b +垂直，则,a b 夹⾓为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．在求2+5+8+……+2019的程序框图中（如图），正整数m 的最⼤值为（）A ．2019B ．2019C ．2019D ．2019 9．ABC ?中，a b c ，，分别是⾓A B C ，，所对的边长，若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a bc+=（） A ．1BC D ．210．O 为ABC ?内⼀点，AO AB AC λµ=+，则21λµ+-的取值范围为（） A ．()1,1- B ．(]1,1- C ．[)1,1- D ．[]1,1-11．某⼈在x 天观察天⽓，共测得下列数据：①上午或下午共下⾬7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下⾬时上午晴.则观察的x 天数为（）A ．11B ．9C ．7D ．不能确定12．双曲线()222210,0,x y a b M N a b-=>>、为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM 、PN 斜率分别为k 1、k 2，若1254k k ?=，则双曲线离⼼率为（）A B ．32 C ．2 D ．52第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知()()2cos f x x b ω?=++，对于任意,()()3x R f x f x π∈+=-，且()16f π=-，则b= ．14．将⼀条长为8cm 的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三⾓形的概率= ． 15．1()1f x ?=?-? 22x x ≥<，则不等式2()20x f x x ?+-≤解集是．16．0t >，关于x的⽅程x =A ，则A 中元素个数可能为（写出所有可能）．三、解答题（本⼤题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）数列{}n a 中111232,,*,0,n n a a a c n n N c a a a +==+?∈≠、、成等⽐数列．（1）求c ；（2）求数列{}n a 通项公式．18．（12分）为了解某单位员⼯的⽉⼯资⽔平,从该单位500位员⼯中随机抽取了50位进⾏抽查,得到如下频数分布表：⑴完成下⾯的⽉⼯资频率分布直⽅图（注意填写纵坐标）；⑵试由上图估计该单位⽉平均⼯资；⑶若从⽉⼯资在[25,35)和[45,55)两组所调查的⼥员⼯中随机选取2⼈,试求这2⼈⽉⼯资差不超过1000元的概率. 19．（12分）四棱锥P – ABCD 中，90,60,ABC ACD BAC CAD ∠=∠=?∠=∠=?PA ⊥平⾯ABCD ，E 为PD 中点，P A =2AB =2．（1）求证CE // 平⾯P AB ；（2）求三棱锥P – ACE 体积．PBA E20．（12分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：离⼼率为12，长轴长为4．（1）求椭圆标准⽅程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B两点，AOB S ?=O 为原点，K OA ·K OB 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．21．（12分）函数()()()0,1,y f x x f x ==∈图象在点(M a 处的切线为l ，l 分别与y 轴、直线1y =交于P 、Q 两点，()0,1N ．（1）⽤a 表⽰PQN ?的⾯积S ；（2）若PQN ?的⾯积为r 的点M 恰有2个，求r 及点M 横坐标a 的范围．请考⽣在第22、23、24题中任选⼀题作答,如果多做,则按所做的第⼀题计分.作答时请写清题号.22.（10分）选修41-：⼏何证明选讲Rt ABC ?中，90,C CD AB ∠=?⊥，AD 为圆O的直径，圆O 与AC 交于E ，求证：22AE AC CE BC=．23．（10分）选修44-：坐标系与参数⽅程已知椭圆C 的极坐标⽅程为222123cos 4sin θθρ+=,点1F 、2F 为其左、右焦点,直线l的参数⽅程为2x y ?=??=??(t 为参数,t R ∈).⑴求直线l 和曲线C 的普通⽅程；⑵求点1F 、2F 到直线l 的距离之和.24.（10分）选修45-：不等式选讲已知x y z 、、均⼤于0．①求证：114x y x y+≥+；②求证：111222x y z x y y z z x++≥+++++．江西省新⼋校2019学年度第⼀次联考数学⽂科参考答案⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
江西省重点中学盟校2019届高三理数第一次联考试卷
江西省重点中学盟校2019届高三理数第一次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x−14−x>0,x∈Z}，则A∩B=() A．{2,3}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,3,5}2．（2分）已知复数z=1+3i3−i，则|z|=()A．√22B．2C．1D．123．（2分）已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)=log2(1−x)，则f(f(7))=()A．−1B．−2C．1D．24．（2分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a3=6，S10=100，则a5=() A．8B．9C．10D．115．（2分）已知条件p:a=−1，条件q:直线x−ay+1=0与直线x+a2y−1=0平行，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2分）程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入()A．k≤12B．k≤11C．k≤10D．k≤97．（2分）已知|a⇀|=1,|b⇀|=2，且a⇀⊥(a⇀−b⇀)，则向量a⇀在b⇀方向上的投影为()A．12B．√2C．1D．√228．（2分）把函数f(x)=√2sin(2x−π6)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递减区间为()A．[π，2π]B．[π3，4π3]C．[π12，π3]D．[π4，5π4]9．（2分）已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A ．2√3B ．2√2C ．√5D ．√310．（2分）以双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 上一点 M 为圆心作圆，该圆与 x 轴相切于 C的一个焦点 F ，与 y 轴交于 P,Q 两点，若 |PQ|=2√33c ，则双曲线 C 的离心率是( )A ．√3B ．√5C ．2D ．√211．（2分）今有 6 个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种 A ．204B ．288C ．348D ．39612．（2分）若曲线 f(x)=ae x −ax(0<x <2) 和 g(x)=−x 3+x 2(x <0) 上分别存在点 A,B ,使得 ΔAOB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形, AB 交 y 轴于点 C ，且 AC⇀=12CB ⇀ ，则实数 a 的取值范围是( )A ．(110(e 2−2),16(e−1)) B ．(16(e−1),12) C ．(1e−1,1)D ．(110(e 2−2),12) 二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若 a =∫sinxdx π0 ，则 (a x −√x)9 的展开式中常数项为 ． 14．（1分）在 ΔABC 中， a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边，若 a =2 ， b =2c ， cosA =14，则 ΔABC 的面积等于 ． 15．（1分）已知关于实数 x,y 的不等式组 {x +2y −19≥0x −y +8≥02x +y −14≤0 构成的平面区域为 Ω ，若 ∀(x,y)∈Ω ，使得 (x −1)2+(y −4)2≤m 恒成立，则实数 m 的最小值是 ．16．（1分）已知四棱锥S−ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD且满足AB=2AD=2DC=2，SC=√2，则球O的表面积是．三、解答题 (共7题；共35分)17．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3=4，且a5,3a4,a6构成等差数列，数列{b n}满足b n=log2a n+log2a n+1.(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足c n=14S n−1，求数列{c n}的前n项和T n．18．（5分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD ⊥平面ABCD，∠PDC=120∘，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PBC；（Ⅱ）设二面角C−DE−F的平面角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tanθ=2√3，若存在，求出|AF||FB|的值；若不存在，请说明理由.19．（5分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 X ，求 X 的分布列和期望．参考公式： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n =a +b +c +d ． 临界值表20．（5分）已知椭圆 C:x a 2+y b2=1(a >b >0) 的离心率为 √22 ，焦点分别为 F 1,F 2 ，点 P 是椭圆 C 上的点， ΔPF 1F 2 面积的最大值是 2 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点，点 D 是椭圆 C 上的点， O 是坐标原点，若OM⇀+ON ⇀=OD ⇀, 判定四边形 OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21．（5分）已知函数 f(x)=√x(1−alnx) ， a ∈R ．（Ⅰ）若 f(x) 在 (0,1] 上存在极大值点，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求证： ∑ni=1lni >2(√n −1)2，其中 n ∈N +,n ≥2 ．22．（5分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4 ，直线 l 1 的极坐标方程为 ρ(cosθ−sinθ)=3 ．（Ⅰ）写出曲线 C 和直线 l 1 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 l 2 过点 P(−1,0) 与曲线 C 交于不同两点 A,B ， AB 的中点为 M ， l 1 与 l 2 的交点为 N ，求 |PM|⋅|PN| ．23．（5分）若关于 x 的不等式 |2x +2|−|2x −1|−t ≥0 在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数 t 的取值范围；（Ⅱ）若实数 t 的最大值为 a ，且正实数 m,n,p 满足 m +2n +3p =a ，求证： 1m+p +2n+p ≥3 .答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解不等式x−14−x>0得1<x<4；所以B={x|x−14−x>0,x∈Z}={2,3}，因为A={1,2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故答案为：A【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式求出解集B，再利用交集的运算法则求出集合A∩B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
附：参考公式及数据
选择一个科目且只能选择一个科目） ，下表是根据调查结果得到的 整，并判断是否有 99% 的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
列联表 . 请将列联表补充完
（ 3）在 （ 2）抽取的选择 “地理 ”的学生中按分层抽样再抽取 5 名， 再从这 5 名学生中抽取 2 人了解学
生对 “地理 ”的选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率 .
7.如图所示，△ ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点， E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点，则 =（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．
B．
C．
D．
8.函数 f ( x) Asin( x )(其中 A 0,
立的 m 的最小正值为（
）
A． 5
12
B．
3
0,
) 的图像如图所示， 则使 f ( x m) f ( m x) 0 成
C.{2,3}
D.
2. 已知 p, q 是两个命题，那么“ p q 是真命题”是“ p 是假命题”的（
）
A ．既不充分也不必要条件
B．充分必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为
x甲
，x乙
方差分别 ,
为 ， 则（ ）
A ． x甲 x乙 ，
）
上恰有两点 M ， N ，使得 △MAB 和
A．
B．
C．
D．
11.已知椭圆
的上下顶点为 B、 C，左右焦点为
，直线 与椭圆的另一
个交点为 D，若直线
的斜率为 k1 ，直线 CD 的斜率为 k 2 ，且 k1k2
1
，又
4
的周长为 8，
则
的面积为（
）．
A．1
B．
C．
12. 定义在 R 上的连续可导函数 f（ x），其导函数记为
14.设 x， y 满足约束条件
，若
，则 z 的最大值为 ______．
15.数列 a n 满足 an
1
，n
(2 n 1)(2n 3)
N ，其前 n 项和为 Sn .若 Sn M 恒成立，则 M 的最小值
为 _____．
16.体积为
的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上， PC 平面 ABC,PC=4, CAB
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第Ⅱ卷用黑色墨水 签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分。
1.已知集合
，
,则
()
A.
B. {3}
2
C． 6
D． 12
9.一个几何体的三视图如图所示， 该几何体表面上的点 P 在正视图上的对应点为 P ，点 A 、 B 、C 在
俯视图上的对应点为 A 、 B 、 C ，则 PA 与 C 所成角的余弦值为（ ）
A． 5 5
B ． 10
5
C. 2
2
D． 5
2
10.已知点
，
，若圆
△NAB 的面积均为 3 ，则 r 的取值范围是（
江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考 数学文科试卷
考试时间： 120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共
150 分。
考生注意：
1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
生 900 人，女生 600 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查 .
（ 1）已知抽取的 名学生中含女生 20 人，求 的值及抽取到的男生人数； （ 2）学校计划在高一上学期开设选修中的 “物理 ”和 “地理 ”两个科目，为了了解学生对这两个科目的
选课情况，对在（ 1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须
,则球 O
3
的表面积的最小值为
．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答。
17．（ 12 分）已知
分别为
三个内角 A,B,C 的对边，且
.
（ 1） 求角 A 的大小；
（ 2） 若 AD 是 BC 边上的中线， b＝ 3，AD ＝ ，求△ ABC 的面积．
“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚
痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还
”其．意思为： “有一个人走 378 里路，
第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
第几天开始，走的路程少于 30 里（
）
6 天后到达目的地 ”，请问从
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
且当 x 1 时，恒有
+2＜ x．若
D ．2 ，满足 f（ x）+f（2﹣ x）＝（ x﹣ 1） 2，
，则实数 m 的取值范围是 （ ）
A ．（﹣∞， 1]
B．
C． [1， +∞）
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分。
13.若复数 满足
（其中为虚数单位），则 z 等于 ______．
B ． x甲 x乙 ，
C． x甲 x乙 ， D． x甲 x乙 ，
4. 已知 R 上的奇函数
满足：当
A.
B.
时，
C.1
，则 f f 7 （ ） D. 2
5.设
执行如图所示的程序框图， 从输出的结果中随机取一个数
，则 “ ”的概率为 （ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1
4
3
3
4
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
18．（ 12 分） 2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度 .新高考不再分文理科，采用 3+3 模式，其
中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各
150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要
求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
6 门科目中自选 3
门参加考试（ 6 选 3），每科目满分 100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级 1500 名学生（其中男