高考数学试卷(湖北卷,word版[无答案]新人教
2024年湖北省高考数学试卷新高考含答案解析
绝密★启用前2024年湖北省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∨−5<x3<5}，B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=¿( )A. {−1,0}B. {2,3}C. {−3,−1,0}D. {−1,0,2}2.若zz−1=1+i，则z=¿( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量⃗a=(0,1)，⃗b=(2,x)，若b⃗⊥(b⃗−4a⃗)，则x=¿( )A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m，t a nαt a nβ=2，则cos(α−β)=¿( )A. −3mB. −m3C.m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为( )A. 2√3πB. 3√3πC. 6√3πD. 9√3π6.已知函数为f(x)={−x2−2a x−a,x<0,e x+ln(x+1),x≥0在R上单调递增，则a取值的范围是( )A. ¿B. [−1,0]C. [−1,1]D. ¿7.当x∈[0,2π]时，曲线y=si nx与y=2sin(3x−π6)的交点个数为( )A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f (x )的定义域为R ，f (x )>f (x−1)+f (x −2)，且当x <3时，f (x )=x ，则下列结论中一定正确的是( )A. f (10)>100B. f (20)>1000C. f (10)<1000D. f (20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省武汉市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
湖北省武汉市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题设，则A．B．C．D．第(5)题设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．第(6)题若，则以下不等式成立的是（其中e为自然对数的底）（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域为R，设．设甲：是增函数，乙：是增函数，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(8)题直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B ．直线是图象的一条对称轴C．的值域为D．若时，在区间上单调，则的取值范围是第(3)题一批电子产品共100件，其中正品有98件，次品有2件，从中不放回地依次抽取10件产品进行检测（每次抽取1件），甲表示事件“第一次取出的是正品”，乙表示事件“第二次取出的是次品”，记取出的次品件数为X，则下列结论正确的是（）A．甲与乙相互独立B．甲与乙不互斥C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则___________，不等式成立的的最小值为___________.第(2)题已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，顶点S，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的表面积为________________.第(3)题在平行四边形中，，现将平行四边形沿对角线折起，当异面直线和所成的角为时，的长为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.第(2)题某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销，每种售价试销1天，得到如下数据：售价x/元1819202122销量y/个6156504845（1）求销量y关于售价x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个11元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价．参考公式：，．第(3)题已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆的离心率.(2)若，求点的坐标.(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.第(4)题某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1：红粒高粱频数分布表农作物高度()频数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度()频数1712631(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;(2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；(3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望．第(5)题已知直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；（3）设在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.。
2024年湖北省高考数学真题及参考答案
2024年湖北省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，， 中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，， 划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。
湖北高考数学试卷2024
湖北高考数学试卷一、单选题1.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.45 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14405．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞ 7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. D.11.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下13.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题14.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（ ）．15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）小编带来了2023年湖北高考数学试卷+答案，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。
下面是小编为大家整理的2023年湖北高考数学试卷+答案，希望能帮助到大家!2023年湖北高考数学试卷+答案高中数学学习方法有哪些一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。
因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。
可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。
特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。
另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
湖北数学高考真题及答案
湖北数学高考真题及答案
湖北省普通高校招生考试，简称湖北高考，旨在选拔优秀的学子，评价其学业水平和综合素质。
数学是湖北高考的一门科目，其考试内容涵盖了高中数学课程的各个部分，难度较大，考察学生的思维逻辑和解决问题的能力。
以下将为大家介绍一些湖北数学高考的真题及答案。
一、选择题
1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n^2 - 3n + 1，求an + an+1的值。
A. 4n^2 + 4n + 2
B. 4n^2 - 4n + 2
C. 4n^2 - 2
D. 4n^2 + 4n - 2
【答案】A. 4n^2 + 4n + 2
2. 函数f(x) = 36 + 2x^3以O(0,36)为中心的圆C1与函数g(x) = mx^2交于A、B两点，已知四边形OACB为菱形，求m的取值范围。
A. m > √36
B. m ≥ 12
C. m ≤ 10
D. m < 〒36
【答案】B. m ≥ 12
二、填空题
1. 已知集合A = {x | 0 < x ≤ 4}，B = {x | -3 ≤ x < 0}，则A ∪ B =
______。
【答案】{x | -3 ≤ x ≤ 4}
2. 设a，b为非零实数，若方程组{4x + ay = 8y + b{3x + (a + 1)y = 4y + 3b无解，则a = ____，b = ____。
【答案】a ≠ 4，b ≠ 3
以上为部分湖北数学高考的真题及答案，考生在备考过程中可以参考这些题目，加深对数学知识的理解和运用。
祝各位考生取得优异的成绩，实现自己的高考梦想！。
湖北高考数学试题
湖北高考数学试题2022年湖北高考数学试题正文第一部分：选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 四个数a、b、c、d的平均数是19，其中a<b<c<d，求a和d的差值。
2. 已知函数f(x) = 2x^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标之和为1。
求b和c的值。
3. 在直角坐标系中，点A(-1, 3)、B(4, 2)和C(7, -1)三个点连成一条线段ABC。
若直线y = kx + 2与线段ABC相交于一点D，则k的值为多少？4. 在平面直角坐标系内，曲线y = x^2 - 4x + 3与x轴交于点A和B，与y轴交于点C。
若矩形OABC的面积为16，其中O为坐标原点，则点C的纵坐标为多少？5. 已知函数f(x) = a(x - 2)^2 + 3的图像上存在一个点P，使得直线y = 2x + 1与曲线y = f(x)相切。
求a的值。
6. 若集合A = {x | -3 ≤ x ≤ 7}，集合B = {x | -2 ≤ x ≤ 4}，则集合A∪B的区间表示为（）。
7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像上存在唯一一个点P，使得直线y = 2x + k与曲线y = f(x)相切。
求k的值。
8. 线段AB的长度为8，线段AC的长度为9，点D是线段AC上一点，且满足CD = 5。
若线段BD与线段AC平行，求线段BD的长度。
9. 集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 5}，集合B = {x | 1 ≤ x ≤ 7}，集合C = {x | 0 ≤ x ≤ 6}。
若集合A∩(B∪C)的区间表示为[ ]，求中括号内的数。
10. 已知函数f(x) = a(x - 3)^2 + b的图像与y轴平行，且顶点坐标为(3, 5)。
求a和b的值。
11. 已知a、b、c为正整数，满足a + 2b + 4c = 29。
求a、b和c的取值。
12. 集合A = {x | 3 ≤ x ≤ 10}，集合B = {x | -5 ≤ x ≤ 1}，集合C = {x | 2 ≤ x ≤ 7}。
湖北省武汉市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省武汉市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题当时，曲线与的交点个数为（）A．2B．3C．4D．6第(4)题已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(5)题一组数据，，…，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．方差变小B．平均数变大C．极差变大D．中位数变小第(6)题已知将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的内角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题集合的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16第(8)题已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线，圆，双曲线与圆有且仅有一个公共点，则取值可以是（）A．2.2B．2.4C．2.5D．2.7第(2)题已知正数a，b满足，则（）A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题如图所示，在棱长为的正方体中，，分别是线段，上的动点，则下列说法正确的有（）A．线段长度的最小值为B．满足的情况只有种C．无论，如何运动，直线都不可能与垂直D．三棱锥的体积大小只与点的位置有关，与点的位置无关三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的常数项为______.第(2)题如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:)第(3)题已知函数满足如下条件：①定义域为；②存在，使得；③，试写出一个符合上述要求的函数__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．第(2)题已知存在，使得成立，，.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.第(3)题设，已知函数，．Ⅰ若恒成立，求的范围Ⅱ证明：存在实数使得有唯一零点．第(4)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的极坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，求的值．第(5)题已知e是自然对数的底数，．(1)设，求曲线在点处的切线方程；(2)若，都有，求实数a的取值范围．。
湖北省孝感市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省孝感市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A．B．C．D．第(2)题若复数满足，则（）A．1B．C．2D．第(3)题若，，且满足，那么（）A．B．C．D．第(4)题杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（）A．B．C．数列的前n项和为D．数列的前n项和为第(5)题已知复数满足，那么复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知球的一个截面的面积为，球心到该截面的距离比球的半径小1，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题如图，已知半径为、母线长为的圆锥的侧面展开图是半圆，在其内部作一个半径为、母线长为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），若圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）A．B ．当时，C ．，使得对，都有D．当时，第(2)题嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（ ）A ．B．O 到AC 的距离是C ．O 是的内切圆的圆心D ．第(3)题已知复数和，则下列命题是真命题的有（ ）A ．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆B ．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆C ．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线D ．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则__________．第(2)题已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______.第(3)题已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆()的上､下顶点分别为，，左､右顶点分别为，，，四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，，是椭圆上两个不重合的点(均不同于点，)，且直线与的斜率，满足，证明：，，三点共线.第(2)题已知是各项均为正数的数列的前n项和，，.(1)求；(2)若，数列的前n项和为，求证：.第(3)题某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销量（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值，样本的标准差.(1)经分析，可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布，用样本的平均值作为的近似值，用样本的标准差作为的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率；(2)为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球和白球各10个，顾客随机摸取一个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分；放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）参考数据：若随机变量，则，，.第(4)题已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，，求证：．。
湖北省鄂州市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省鄂州市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M为SB上一点，且．设三棱锥外接球球心为O，则（）A．直线OM⊥平面SAC，OA⊥SB B．直线平面SAC，OA⊥SBC．直线OM⊥平面SAC，平面OAM⊥平面SBC D．直线平面SAC，平面OAM⊥平面SBC第(2)题设函数，则（）A．4B．5C．6D．7第(3)题已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知，且，则的值可能为（）A．B．C．D．2第(5)题若，（），则（）A．B．C．0D．第(6)题在中，若，则是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形第(7)题已知函数方程的不等实根个数不可能是（）A．2个B．3个C．4个D．6个第(8)题满足的最小正整数为（）A．12B．13C．17D．18二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中是真命题的有（）A．函数在其定义域上为减函数B．若随机变量服从正态分布，且，，则C．若，则D．若为等比数列，则，，，仍为等比数列第(2)题如图是函数的部分图象，则（）A ．是的一个周期B．C．D ．在上恰有6个零点第(3)题物流业景气指数LPI 反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）A ．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B ．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C ．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D ．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若复数是的一个根，则_____.第(2)题设抛物线为的焦点，过的直线交于两点．若且，则抛物线的方程为____________．第(3)题已知向量，满足，，且，则_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，且，求的值．第(2)题已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹的方程；(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.第(3)题某汽车厂原计划2013年第-季度产量逐月增加相同的辆数，由于改革二月份比原计划多生产10辆，三月份比原计划多生产25辆，使三个月的产量成等比，而第三个月的产量比原计划第一季度产量的一半少10辆，问该厂第-季度共生产汽车多少辆?第(4)题在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．（1）求曲线C 的直角坐标标准方程；（2）求曲线C 上一点P 到直线l 距离的最大值．第(5)题已知△的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求证：；(2)若的面积为，且，求．。
湖北省黄冈市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
湖北省黄冈市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．第(2)题已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（）A．1B．11C．或D．第(3)题展开式中含项的系数为（）A．B．C．5D．125第(4)题设函数.若存在实数使得对任意恒成立，则（）A．B．0C．1D．第(5)题雨天将一个上端开口的杯子固定在地面上放置24小时以测量日降雨量.杯子可以看作是容积为500毫升、高为20厘米、上底面（开口端）面积为30平方厘米的圆台，已知放置一天后杯内水位线距离杯底的高度约为2厘米.日降雨量的定义是单日降水在地面上积累高度的毫米数，则该地区当天日降雨量的估计值为（）（表示毫米）A．13.3B．16.8C．20.2D．23.6第(6)题学校运动会上，有，，三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）.若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种A．B．C．D．第(7)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（）A．B．0C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D ．的图象关于直线对称第(2)题已知为正实数，且，则（）A．的最大值为B．的最小值为C ．的最小值为D．的最小值为第(3)题用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩满分为分，成绩都是整数中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图同一组的数据用该组的中间值代表则下列说法中正确的是（）A．男生成绩样本数据的平均数为B．估计有的男生数学成绩在分以内C．在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为D．若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，则总样本的方差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题现有一摸球游戏，规则如下：袋子里有形状和大小完全一样的标有1～6号的6个小球，游戏参与者每次从袋中不放回地摸1个球，若摸到1号球或6号球得2分，摸到3号球、4号球或5号球得1分，摸到2号球得0分，若参与者摸到2号球或摸了三次后不管有没有摸到2号球游戏均结束．记随机变量X为参与者摸球结束后获得的分数，则X的数学期望是__________．第(2)题已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.第(3)题已知圆与圆：相内切，则实数m的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x2＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．(1)证明：MN⊥x轴．(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．第(2)题从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，求．第(3)题某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.4 2.7 4.1 6.47.9(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r，并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励．假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由．第(4)题已知椭圆的离心率是．（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．第(5)题已知数列的前项和，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和.。
湖北省荆门市(新版)2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷
湖北省荆门市（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，平面是上的两个点，在内，，在平面上有一动点使得与所成的角相等，设二面角的平面角为，则（）A．仅有最大值B．仅有最小值C．既有最大值又有最小值D．无最值第(2)题某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是（）A．29B．30C．30.5D．31第(3)题已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}第(4)题已知，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若，则（）A．B．1C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（）A．与负相关B．C．时，的预测值为D．处的残差为第(2)题中，角所对的边分别为.以下结论中正确的有（）A．若，则必有两解B．若，则一定为等腰三角形C．若，则一定为直角三角形D．若，且该三角形有两解，则的范围是第(3)题下列说法正确的是（）A．一组数的第75百分位数为15.5B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位C．数据的方差为，则数据的方差为D．一个容量为50的样本方差，则这组样本数据的总和等于100三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，若，成立，则的取值范围是_____．第(2)题已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，则________.第(3)题函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子装有2个红球和1个白球，乙盒中装有1个红球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为（注：所有小球大小、形状、质地均相同）(1)求的值；(2)设，证明：；(3)求的数学期望的值．第(2)题设函数，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；(2)求方程的解；(3)证明：第(3)题英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）．(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．第(4)题为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：学生与最近食堂间的距离合计在食堂就餐0.150.100.000.50点外卖0.200.000.50合计0.200.150.00 1.00并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. (1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.828第(5)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面平面ABCD，．(1)证明：平面PCD；(2)若，E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值．。
湖北省黄石市(新版)2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷
湖北省黄石市（新版）2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知正实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（）A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为B．C ．使得不等式成立的的最大值为4D．数列的前项和第(5)题在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（）A．B．C．D．第(6)题函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．第(7)题某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知数列{}满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次．某市教育局为了解“双减”在初中各校的落实情况，随机抽取2000名学生，调查他们课后作业在“双减”前、后的时长，并根据调查结果，绘制如下两个频率分布直方图，图1，图2分别是“双减”前和“双减”后的频率分布直方图．下列说法正确的是（）A．“双减”后完成课后作业时长更均衡B．“双减”前估计50%以上的学生作业时长超过小时C．“双减”后50%以上的学生完成课后作业时长不超过小时D．“双减”后完成课后作业平均时长比“双减”前完成课后作业平均比时长少约为1小时第(2)题设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（）A．的轨迹方程为B．的轨迹与椭圆共焦点C．是的轨迹的一条渐近线D．过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点第(3)题甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）A．B．C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知体积为的球O与正方体的每一个面都相切，则该正方体的表面积为______．第(2)题在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．第(3)题以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)求的单调增区间和对称中心；(2)在锐角中，A，B，C的对边分别是..求的值域.第(2)题已知函数，是的导函数.（1）求的极值；（2）当时，证明：.第(3)题在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：平面．(2)求四面体的体积．第(4)题已知函数，．（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；（2）若有两个极值点分别是，，证明：．第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.。
湖北省省直辖行政单位(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省省直辖行政单位（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足的有（）A．40条B．46条C．52条D．54条第(2)题已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（）A．B．C．D．第(3)题设函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(4)题已知正实数a满足，则（）A．B．C．D．第(5)题将一个母线长为，底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题复数满足，为的共轭复数，则（）A．2B．C．D．5第(7)题已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知R，且≥对恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．B．的一个单调递增区间是C．的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于点对称D ．，若恒成立，则的最大值为第(2)题下列说法正确的是（）A．集合，，，若则或B．设全集为，若，则C．集合D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件第(3)题已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解B．C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D．若，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为__________.第(2)题已知向量的夹角为，且，，则___________.第(3)题某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．第(2)题2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小组，每个小组有4支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场.每场比赛获胜的球队积3分，负队积0分.若打平则双方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多到少排名靠前的2支球队小组出线（如果积分相等，还要按照其他规则来排名）.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一个组，且甲队与乙、丙、丁3支球队比赛获胜的概率分别为，，，与三支球队打平的概率均为，每场比赛的结果相互独立.(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测，他认为三场都会是平局，记随机变量X＝“结果预测正确的场次”，求X的分布列和数学期望；(2)假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概率为p，那么甲队在第二轮比赛对阵哪个对手时，p的取值最大，这个最大值是多少？第(3)题如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：.第(5)题已知点在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记，当时，求的值；(2)若面积大于27，求的取值范围.。
湖北省荆门市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
湖北省荆门市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，. 则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则下列命题不正确的是（）A．当时，有唯一极小值B．存在定直线始终与曲线相切C．存在实数a，使为增函数D．存在实数a，使为减函数第(3)题如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题若互不相等的实数a，b，c成等差数列，且a是b与c的等比中项，，则（）A．4B．2C．－2D．－4第(5)题若复数，其中i为虚数单位，则 =A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i第(6)题下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（）.A．B．C．D．第(7)题已知，若，则（）A．在区间内是减函数B．在区间内是减函数C．在区间内是增函数D．在区间内是增函数第(8)题若，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布.已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（）（，，若，则，）A．B．C．使用小时数不少于1808的零件约91只D．使用小时数落在区间内的零件约1635只第(2)题已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（）A．B．C．的最大值为D．方程无实数解第(3)题已知圆M：，直线l：，下面四个命题，其中真命题是（）A．存在实数k与θ，使得直线l与圆M相离B．圆心M在某个定圆上C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个与向量共线的单位向量_____________.第(2)题为椭圆上任意一点，且点到直线和的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是__________.第(3)题对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于；④抛物线的通径的长为；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为．能使这抛物线方程为的条件是________________．（要求填写合适条件的序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线的方程；(2)设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.第(2)题已知函数．(1)解关于的不等式；(2)求满足的实数的取值范围．第(3)题如图，P是三角形ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，D是AB边上任一点.（1）求证：平面PDC⊥平面PAB（2）当PA=3，PB=4，PC=5时，点D在怎样的位置时，三角形PDC的面积最小？最小面积是多少？第(4)题某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过.(1)求第一天的产品通过检测的概率；(2)求这三天内，恰有两天能通过检测的概率.第(5)题如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．(1)求圆锥的表面积；(2)求证：平面平面．。
湖北省孝感市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
湖北省孝感市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（）A．36种B．45种C．48种D．72种第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知等差数列的前n项和为，，则（）A．60B．120C．180D．240第(7)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（）A．与没有公共点B．经过，，三点的圆的方程为C．D．第(2)题一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）A．至少有一个零件发生故障的概率为0.8B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大第(3)题下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则的最小值为4C．命题使得，则D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中，的系数是______(用数字作答).第(2)题如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为___________.第(3)题已知向量，，，若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.求证：与的面积相等.第(2)题（12）设数列的首项，且，，数列的项和为．(1)求；(2)求．第(3)题已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.第(4)题已知数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式和前项和；(2)设，数列的前项和记为，证明：.第(5)题机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找.型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数.(1)试求离散型随机变量的分布列和期望；(2)求的概率.。
2023年湖北高考数学卷子
2023年湖北高考数学卷子选择题：1. 若f(x) = 2x^2 - 3x + 1，g(x) = 3x - 1，则f(g(2))的值为：A. 7B. 13C. 17D. 212. 若sin(x) = 0.8，cos(y) = -0.6，且x、y为第一象限角，则tan(x+y)的值是：A. 1/2B. 1C. 2D. 43. 如果直线y = 2x + 3与直线y = 4x + 1有交点，那么这两条直线的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别为A(1, 2)，B(5, 3)，C(3, 6)，则BC的斜率为：A. 1/3B. 2/3C. 3/2D. 35. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值是：A. -1B. 0C. 1D. 2填空题：6. 若直线y = 2x + 3与y轴相交的点为P(0, b)，则b的值为__________。
7. 已知等差数列前6项的和为48，公差为4，求首项是__________。
8. 若函数f(x) = 2x^2 - 5x + 7，则f(-1)的值为__________。
9. 如果正方形的边长为x+2，它的面积是__________。
10. 若三角形的一个内角为45°，另一个内角为x°，第三个内角为__________°。
应用题：11. 如果一个等差数列的首项是3，公差是4，求前10项的和。
12. 水平飞行的飞机以200米/秒的速度飞行，离地面高度为3千米，求飞机经过的时间。
13. 一个工程队3天完成某项工程，如果再增加3人，能在2天内完成相同的工程，求原工程队的人数。
14. 一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长。
15. 若一物体的速度从20m/s减速到5m/s，减速过程持续时间为4秒，求加速度是多少。
湖北省黄冈市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省黄冈市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（）A．B．C．D．第(2)题双曲线E：的左、右焦点分别为，Q为线段上一点，P为双曲线上第一象限内一点，，与的周长之和为10a，且它们的内切圆半径相等，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．第(3)题已知直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A．13项B．12项C．11项D．10项第(7)题复数的三角形式为（）A．B．C．D．第(8)题若，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（）A．圆锥的母线长为4B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为C．圆锥的体积为D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为第(2)题设函数在处的导数存在，则（）.A．B．C．D．第(3)题“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）A．若，则M为的重心B．若M为的内心，则C．若，，M为的外心，则D．若M为的垂心，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知i是虚数单位，，且的共轭复数为，则______.第(2)题若实数x，y满足不等式组，则的最小值是______.第(3)题记为等比数列的前项和.若，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.第(2)题已知函数．(1)求的最小值；(2)若，求不等式的解集．第(3)题如图，都在同一个与水平面垂足的平面内，、为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为60°，.（1）试探究图中，间距离与另外哪两点间距离相等；（2）求，的距离（计算结果精确到）；第(4)题在△中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求边的长：（Ⅲ）求的值.第(5)题某集市上有摸彩蛋的游戏，在不透明的盒中装有9个大小､形状相同的彩蛋，其中黄色､红色､蓝色各3个.游戏规则如下：玩游戏者先交10元游戏费，然后随机依次不放回地摸3个彩蛋，根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励，若摸到的3个彩蛋颜色都相同，获得奖金100元，若摸到3个彩蛋颜色各不相同，获得奖金10元，其他情况没有奖励.(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件，该游戏者这次游戏获奖100元为事件，求，并判断事件是否相互独立；(2)判断是否应该玩这个游戏，并说明理由.。
湖北省省直辖行政单位(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
湖北省省直辖行政单位（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A．垂心B．内心C．重心D．外心第(2)题十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；···如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：）（）A．11B．10C．9D．8第(3)题如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(5)题一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A．B．C．10D．50第(8)题数列是等差数列，若，，则（）A．B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（）A．若，则B．若，则C．D．第(2)题《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（）A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B．甲村的平均分低于乙村的平均分C．甲村的高度满意率与不满意率相等D．乙村的高度满意率比不满意率大第(3)题设随机变量，则（）A．正态曲线关于对称B．正态曲线随着的变化而上下波动C．设随机变量，则D．正态曲线与轴之间的面积为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为_______．第(2)题角的终边经过点，且，则_______．第(3)题已知，则=___________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知分别是椭圆的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程.(2)过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.第(2)题如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且．(1)求证：平面；(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．第(4)题已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.第(5)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离是4．(1)求椭圆的方程；(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程．。
湖北省荆门市(新版)2024高考数学人教版真题(自测卷)完整试卷
湖北省荆门市（新版）2024高考数学人教版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题展开式中的系数为A．B．C．D．第(3)题某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（）A．B．C．D．第(4)题若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．2或C．D．第(5)题满足等式的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题若，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题若，则下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若是异面直线，，则.B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知直线是函数图象的一条对称轴，则（）A ．是偶函数B．是图象的一条对称轴C ．在上单调递减D．当时，函数取得最小值第(3)题在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得直线平面C．四棱锥体积的最大值为D．当时，线段长度的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，___________，若为直角三角形，则___________.第(2)题在已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，且异面直线与所成的角为，则与所成角大小的取值集合为__________.第(3)题我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，求证：当时，；(3)求证：．第(2)题长方体中，.(1)过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.第(3)题奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：环数第1局10107第2局899第3局10810(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.(1)写出曲线，的普通方程；(2)若，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.第(5)题如图，在棱长为的正方体中，点在棱上，且．(1)求四棱锥的表面积(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求点到直线的距离．。
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 如果n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为
A.3
B.5
C.6
D.10 2.将⎪⎭⎫
⎝⎛π+=63cos 2x y 的图象按向量a =⎪⎭
⎫
⎝⎛-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为 A.243cos 2-⎪⎭⎫
⎝⎛π+=x y B. 243cos 2+⎪⎭
⎫ ⎝⎛π-=x y C. 2123cos 2-⎪⎭⎫
⎝⎛π-=x y D. 2123cos 2+⎪⎭
⎫
⎝⎛π+=x y 3.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q=
{}
Q x P x x ∉∈且,|，如果
P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于
A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 4.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m ＇和n ＇，给出下列四个命题：
①m ＇⊥n ＇⇒m ⊥n; ②m ⊥n ⇒ m ＇⊥n ＇
③m ＇与n ＇相交⇒m 与n 相交或重合； ④m ＇与n ＇平行⇒m 与n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知p 和q 是两个不相等的正整数，且q ≥2,则=-⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→111111lim q p
n n n A ．0 B.1 C.
q p D.1
1--q p 6.若数列{a n }满足
∈=+，n p p a a n
n 为正常数(221N*),则称{a n }为“等方比数列”.
甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列.则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．双曲线C 1：122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为F 1和F 2；抛
物线C 2的准线为l ，焦点为F 2.C 1和C 2的一个交点为M ，则
|
||
|||||21121MF MF MF F F -等于
A.-1
B.1
C.21-
D.2
1 8.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且
3457++=n n B A n n ，则使得n
n b a
为整数的正整数n 的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
9.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)的夹角为θ，则
⎥⎦
⎤
⎝⎛π∈θ20，的概率是
A.
125 B.21 C.127 D 6
5 10.已知直线1=+b
y
a x （a,
b 是非零常数）与圆x 2+y 2=100有公共点，且公共点的横坐标和
纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A.60条
B.66条
C.72条
D.78条
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .
12.复数z=a+bi,a,b ∈R,且b ≠0,若z 2-4bz 是实数，则有序实数对（a,b ）可以是 .(写出一个有序实数对即可)
13.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥+≥+-.32,0,03x y x y x 则目标函数2x+y 的最小值为 .
14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是
2
1
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 . （用数值作答）
15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
a
t y -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AC AB ∙≤6，设AB 和AC 的夹角为θ. （Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f (θ)=2sin 2
θθπ2cos 34-⎪⎭
⎫
⎝⎛+的最大值与最小值.
17.（本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在[)50.1,38.1中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[)34.1,30.1的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V -ABC 中，VC ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ， D 是AB 的中点，且AC =BC =a ，∠VDC =θ⎪⎭
⎫
⎝
⎛<
<20πθ. （Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成的角的取 值范围.
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，过定点C (0，p )作直线与抛物线x 2=2px (p >0)相交于A 、B 两点.
（Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点， 求△ANB 面积的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）
20.（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f (x )=
2
1x 2
+2ax ，g (x )=3a 2ln x +b ，其中a >0.设两曲线y =f (x )，y=g (x )有公共点，且在该点处的切线相同. （Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （Ⅱ）求证：f (x ) ≥g (x ) (x>0).
21.（本小题满分14分） 已知m ，n 为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x >-1时，(1+x )m ≥1+mx ；
（Ⅱ）对于n ≥6，已知21311<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n ，求证m
n n m ⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2131，m =1,1,2…，n ；
（Ⅲ）求出满足等式3n +4m +…+(n +2)m =(n +3)n 的所有正整数n .。