【小初高学习]2018届高考物理一轮复习 专题 带电粒子在电场中运动的综合问题专项练习

带电粒子在电场中运动的综合问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～5题为多项选择题)1.如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B 的过程中，其速度－时间图象是选项中的( )图12．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是( )3．将如图2所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )图2A．电子一直向着A板运动B．电子一直向着B板运动C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动4．(2017·河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。

板间桌面上静止着带正电的物块，如图3甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则( )图3A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向左B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小C．t3时刻物块的速度最大D．t4时刻物块的速度最大5．如图4所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象(如图所示)可能是( )图4二、非选择题6．(2017·北京东城区检测)如图5所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。

重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求：图5(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能。

7．如图6甲所示，相距d ＝15 cm 的A 、B 两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。

今在A 、B 两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T ＝1.0×10－6s ，t ＝0时A 板的电势比B 板的电势高，且U 0＝1 080 V ，一个比荷qm＝1.0×108C/kg 的带负电荷的粒子在t ＝0时刻从B 板附近由静止开始运动不计重力。

图6(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？ (2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小。

8．如图7所示，长为2L的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固定两个绝缘的带电小球A和B，A的带电荷量为＋2q，B的带电荷量为－3q，小车(包括带电小球A、B)总质量为m。

虚线MN与PQ均沿竖直方向且相距3L，开始时虚线MN位于小车正中间。

若视带电小球为质点，在虚线MN、PQ间加上方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场后，小车开始运动。

试求：图7(1)小车向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；(2)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。

参考答案1.解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A 运动到B 的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B 项正确。

答案 B2.解析 越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B 、D 错误；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，A 正确，C 错误。

答案 A3.解析 根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度a 、速度v 随时间变化的图线，如图甲、乙。

从图中可知，电子在第一个T 4内做匀加速运动，第二个T4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B 板电势比A 板电势高，所以电子向B 板运动，加速度大小为eUmd。

在第三个T 4内电子做匀加速运动，第四个T4内做匀减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向A 板运动，加速度大小为eU md 。

所以电子在交变电场中将以t ＝T4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项D 正确。

答案 D4.解析 在0～t 1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等，即F f ＝qE ＝q U d，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A 正确；在t 1～t 3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B 错误；t 3到t 4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t 3时刻速度最大，选项C 正确，D 错误。

答案 AC5.解析 设AC ＝CD ＝DB ＝r ，则E C ＝k4Qr2－kQ （2r ）2＝15kQ4r2，方向水平向右。

E D ＝k4Q （2r ）2－k Qr2＝0，则负电荷由C 到D 所受电场力始终向左。

第一种情况，该负电荷做减速运动，且加速度逐渐减小，直到电荷以一定速度通过D 点，故B 正确；第二种情况，电荷向右减速，在到达D 点之前反向运动，因此，由C →D 电荷先减速后加速，加速度先减小后增大，故C 正确。

本题正确答案为B 、C 。

答案 BC6.解析 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力(如图所示)，则F N sin 37°＝qE ① F N cos 37°＝mg ②由①②可得E ＝3mg 4q。

(2)若电场强度减小为原来的12，则E ′＝3mg 8q， mg sin 37°－qE ′cos 37°＝ma ，可得a ＝0.3g 。

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：mgL sin 37°－qE ′L cos 37°＝E k －0可得E k ＝0.3mgL答案 (1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL7.解析 粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v －t 图象分析运动的过程，如图所示为一个周期的v －t 图象，以后粒子将重复这种运动。

(1)在0～T 3时间内，粒子加速向A 运动；当t ＝T3时，粒子速度第一次达到最大，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为a ＝F m ＝qU 0md， 设粒子的最大速度为v m ，此时位移为x ，则x ＝12at 2＝12·qU 0md ·(T 3)2＝0.04 m ， v m ＝at ＝qU 0T 3md＝2.4×105m/s 。

(2)粒子在一个周期的前2T 3时间内，先加速后减速向A 板运动，位移为x A ；在后T3时间内，先加速后减速向B 运动，位移为x B ，以后的每个周期将重复上述运动，由于粒子加速和减速运动中的加速度大小相等，即有x A ＝2x ＝0.08 m ，x B ＝2×qU 0T 22md ×36＝0.02 m 。

所以粒子在一个周期内的位移x ′＝x A －x B ＝0.06 m 。

显然，第2个周期末粒子距A 板的距离为L ＝d －2x ′＝0.03＜0.04 m ，表明粒子将在第3个周期内的前T3时间内到达A 板，设粒子到达A 板的速度为v ，则由v 2＝2aL ，有v 2＝2qU 0L md，解得v ＝2.1×105m/s 。

答案 (1)0.04 m 2.4×105m/s (2)2.1×105m/s 8.解析 (1)设A 球出电场的最大位移为x ，由动能定理得 2qEL －qEL －3qEx ＝0 解得x ＝L3则小车向右运动的最大距离为x A ＝2L ＋L 3＝73LB 球从刚进入电场到小车速度第一次为零时的位移为 x B ＝73L －L ＝43L则B 球电势能的变化量为ΔE p ＝－W ＝3qE ·43L ＝4qEL 。

(2)设B 球刚进入电场时小车速度为v 1，由动能定理得 2qEL ＝12mv 21解得v 1＝2qEL m取向右为正方向，B 球进入电场前，小车加速度为a 1＝2qEm运动时间t 1＝v 1a 1＝mL qEB 球进入电场后，A 球离开电场前，小车加速度为a 2＝－qE m由运动学规律有v 1t 2＋12a 2t 22＝L解得运动时间t 2＝(2－2)mL qE(t 2＝(2＋2)mLqE舍去 ) 则A 球从开始运动到刚离开电场所用总时间t ＝t 1＋t 2＝(3－2)mL qE。

答案 (1)73L 4qEL (2)(3－2)mL qE。