2017年04月21日+七年级下全等三角形数学组卷

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北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试含答案(精)

全等三角形单元测试一、认认真真选，沉着应战！1．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A ∠B ∠C =3510，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．12B ．13C ．23D ．146．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（）A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度ACB DFEA数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．12．已知△DE F≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．D E15．如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19．如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =， M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．E AB C D'A 'B 'D 'C B22．如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A BDCEOM NA BF BD （图１）参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100°12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略16．15AD << 17．互补或相等 18． 180 19．15 20．350三、 21．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于'F 证'CF CF =．22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）证明：在△ABD 和△BAC 中 AD BC AC BD ==∵， AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．四、24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△ 1122ABC AEG CM GNS AB CM S AE GN∴===△△， ABC AEG S S ∴=△△(2)解：由(1)∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．BD。

七下数学全等三角形压轴题组卷(word文档良心出品)

全等三角形压轴题组卷一．选择题(共5小题)1．如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B 站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则( )A．甲车先到达指定站B．乙车先到达指定站C．同时到达指定站D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )A．56°B．60°C．68°D．94°3．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( )A．n B．2n-1 C．D．3(n+1)5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题(共3小题)6．如图，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD=BF ； ②BF=AF ； ③AC+CD=AB ，④AB=BF ；⑤AD=2BE ．其中正确的结论有．第6题第7题第8题7．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ．②BF=BG ．③HB ⊥FG ．④∠AHC=60°．⑤△BFG 是等边三角形，其中正确的有． 8．如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长是．三．解答题(共22小题)9．已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，DH 垂直平分BC 交AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，试说明一下论断正确的理由： (1).∠BDC=90°； (2).BF=AC ； (3).CE=12BF ．10．已知，D是△ABC中AB上一点，并且∠BDC=90°，DH垂直平分BC交BC于点H．(1).试说明：BD=DC；(2).如图2，若BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明：△BDF≌△ACD；(3).在(1)、(2)条件下，若BE平分∠ABC，试说明：BF=2CE．11．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n-1，求∠BO n-1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手．探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC=12∠ABC，∠O1CB=12∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-α)∴∠BO1C=180°-12(180°-α)=90°+12α．探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．解：由题意可得∠O2BC=23∠ABC，∠O2CB=23∠ACB22∴∠BO2C=180°-23(180°-α)=60°+23α．探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．(仿照上述方法，写出探究过程)问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n-1，求∠BO n﹣1C的度数．问题拓广：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+12α．探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C= ．探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= ．探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n-1，(2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BO n-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO n-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= ．12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．(1).在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由．(2).在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由．(3).在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1).当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2).当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3).在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．14．如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．(1).△ADB与△BEC全等吗？为什么？(2).图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．15．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．(1).BE=AD吗？请说明理由；(2).若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．16．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD=12S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=12BD×AH；S△ACD=12CD×AH∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：(1).如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：；(2).如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△CDE与S△ABC的数量关系为：(请说明理由)；(3).在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图3)．则S△EFD与S△ABC的数量关系为：；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积为cm2．17．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．18．问题发现：如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．拓展探究：如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE 于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．(1).求证：△ACD≌△BCE；(2).若AB=3cm，则BE= cm．(3).BE与AD有何位置关系？请说明理由．21．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．(1).求证：AB=AD+BC；(2).若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2).若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．(1).求证：△ABE≌△BCF；(2).若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；(3).猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1).如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= ；(2).如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．(写出求解过程)；(3).探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．25．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．(1).试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2).延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由．26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边做正方形ADEF，连接CF．(1).如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC．(2).如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．(3).如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，若BC=17，CF=7，求DF的长．27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：(1).△ABD≌△NCD；(2).CF=AB+AF．28．以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．(1).说明BD=CE；(2).延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；(3).若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．29．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2).若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)30．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P 为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．(1).求当x=5时，对应y的值；(2).如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；(3).如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时∠PAD 的度数；若不存在，请说明理由．。

七年级下《全等三角形》单元测试及含答案

《全等三角形》单元测试题姓名班级得分一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。

2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。

4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。

(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是．7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm.8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。

（填“>”，“<”或“=”）10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADEAD ECB图4ABDE 图1 图2 图3图5图613、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′14、如图8所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图9)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图10)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )16、如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，80分)17、如图13，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE 2cm习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB=AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP=∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ=CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ=CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP ”仍然成立，请你就图②给出证明． ACD B图12BA C DEAEB C F ECB D FAAB ED C B A 图7图8图13 图14图16图15图17 图18 图19图20 图21FEDCBA26.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.27.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM．28. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．29.已知AC求证:AB=AC+BD.A BCDEF参考答案：一、⑴DF EF DE ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F⑸4 ⑹150° (7)3 (8)80° (9)大于 (10)2<AD<10二、⑾C ⑿D (13)D (14)C (15)B (16)C三、(17) 略(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①(19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为。

七年级数学下册三角形的全等判定综合练习题

七年级数学下册三角形的全等判定综合练习题题目一：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF。

判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. △ABC≌△DEF2. ∠ACB≌∠DFE3. BC=DF4. △ABC≌△DFE解答：1. √ 由已知条件可知∠ABC=∠DEF，两边对应的边AB和DE相等，BC和EF相等，根据全等三角形的判定条件，△ABC≌△DEF。

2. √ 由全等三角形的性质可知，对应角相等，∠ABC和∠DEF对应，所以∠ACB≌∠DFE。

3. √ 已知BC=EF，根据全等三角形的性质，两个三角形的对应边相等，BC和EF相等。

4. √ 由已知条件可知AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据全等三角形的判定条件，△ABC≌△DEF。

题目二：已知△XYZ中，∠XYZ=90°，YZ=5cm。

在XZ上取一点M，连接MY，使得MY ⊥ XZ，且MY=3cm。

请判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. △XYZ≌△MYX2. ∠ZYX=∠MXY3. YZ=MY4. △XYZ是等腰三角形解答：1. √ 由已知条件可知，∠XYZ=∠MYX，∠ZYX=∠MXY，而YZ=MY，根据全等三角形的判定条件，△XYZ≌△MYX。

2. ×∠ZYX 是直角，∠MXY 是锐角，它们不可能相等。

3. × YZ = 5cm，MY = 3cm，它们的长度不相等。

4. ×△XYZ 是直角三角形，而等腰三角形的条件是两条边相等，此命题错误。

题目三：在△PQR中，已知∠Q=60°，QR=3cm。

在QR上取一点S，使得QS=PR。

判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. ∠PQR=120°2. △PQR是等边三角形3. △QSR≌△PQR4. ∠QSR=60°解答：1. √ ∠Q 是一个有60°的角，所以∠PQR 的度数等于180° - 60° = 120°。

七下数学全等三角形压轴题组卷

全等三角形压轴题组卷一. 选择题(共5小题)1. 如下图, 是瑞安局部街道示意图, AB=BC=AC, CD=CE=DE, A, B,C, D, E, F, G, H为“公交汽车〞停靠点, 甲公共汽车从A站出发, 按照A, H, G, D, E, C, F的顺序到达F站, 乙公共汽车从B站出发, 按照B, F, H, E, D, C, G的顺序到达G站, 如果甲、乙两车分别从A.B两站同时出发, 各站耽误的时间一样, 两辆车速度也一样, 那么( )A. 甲车先到达指定站B. 乙车先到达指定站C. 同时到达指定站D. 无法确定D．无法确定2. 如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,那么∠BD5C的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°D．94°3. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形, 那么△ADC≌△ABE的根据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AASD．AAS4. 如图1, AB=AC, D为∠BAC的角平分线上面一点, 连接BD, CD；如图2, AB=AC, D.E为∠BAC的角平分线上面两点, 连接BD, CD, BE, CE；如图3, AB=AC, D.E、F为∠BAC的角平分线上面三点, 连接BD, CD, BE, CE, BF, CF；…, 依次规律, 第n个图形中有全等三角形的对数是( )A. nB. 2n-1C.D. 3(n+1)5．如图, D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD, ∠DBC=∠DCB, 过D作DE⊥AC于E, DF⊥AB交BA的延长线于F, 那么以下结论:①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D．4个二. 填空题(共3小题)6．如图, AC=BC, ∠ACB=90°, AE平分∠BAC, BF⊥AE, 交AC延长线于F, 且垂足为E, 那么以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB, ④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．第6题第7题第8题7. 如图, △ABC和△BDE都是等边三角形. 那么以下结论: ①AE=CD. ②BF=BG. ③HB⊥FG. ④∠AHC=60°. ⑤△BFG是等边三角形, 其中正确的有.8．如图, ∠AOB内一点P, P1.P2分别是点P关于OA.OB的对称点, P1P2交OA于M, 交OB于N, 假设P1P2=5cm, 那么△PMN的周长是．三. 解答题(共22小题)9. : 如图, △ABC中, ∠ABC=45°, DH垂直平分BC交AB于点D, BE平分∠ABC, 且BE⊥AC于E, 与CD相交于点F, 试说明一下论断正确的理由：(1).∠BDC=90°；(2).BF=AC；(3).CE= BF.10. , D是△ABC中AB上一点, 并且∠BDC=90°, DH垂直平分BC交BC于点H.(1).试说明: BD=DC；(2).如图2, 假设BE⊥AC于E, 与CD相交于点F,试说明: △BDF≌△ACD；(3).在(1)、(2)条件下, 假设BE平分∠ABC, 试说明:BF=2CE.11. 数学问题: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn-1C的度数？问题探究: 我们从较为简单的情形入手.探究一: 如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线分别交于点O1, 求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC= ∠ABC, ∠O1CB= ∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-α)∴∠BO1C=180°- (180°-α)=90°+ α.探究二: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 求∠BO2C的度数. 解：由题意可得∠O2BC= ∠ABC, ∠O2CB= ∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°﹣α)∴∠BO2C=180°- (180°-α)=60°+ α.探究三: 如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 求∠BO3C的度数.(仿照上述方法, 写出探究过程)问题解决：如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn ﹣1C的度数．问题拓广:如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线交于点O1, 两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+ α.探究四: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 四条等分线构成两个角∠BO1C, ∠BO2C, 那么∠BO2C+∠BO1C= .探究五：如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 六条等分线构成三个角∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .探究六: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1, (2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BOn-1C…∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .12. 如图, 在Rt△ABC中, AB=AC=4cm, ∠BAC=90°, O为边BC上一点, OA=OB=OC, 点M、N分别在边AB.AC上运动, 在运动过程中始终保持AN=BM.(1).在运动过程中, OM与ON相等吗？请说明理由.(2).在运动过程中, OM与ON垂直吗？请说明理由.(3).在运动过程中, 四边形AMON的面积是否发生变化？假设变化, 请说明理由；假设不变化, 求出四边形AMON的面积．假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积.假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积．13. 如图, 在△ABC中, AB=AC=2, ∠B=∠C=40°, 点D在线段BC上运动(D不与B.C重合), 连接AD, 作∠ADE=40°, DE交线段AC于E.(1).当∠BDA=115°时, ∠EDC= °, ∠DEC= °；点D从B向C运动时, ∠BDA逐渐变(填“大〞或“小〞)；(2).当DC等于多少时, △ABD≌△DCE, 请说明理由；(3).在点D的运动过程中, △ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以, 请直接写出∠BDA的度数．假设不可以, 请说明理由．假设可以，请直接写出∠BDA的度数. 假设不可以，请说明理由.假设可以，请直接写出∠BDA的度数．假设不可以，请说明理由．14. 如图, 等腰直角三角形ABC, AB=BC, 直角顶点B在直线PQ上, 且AD⊥PQ于D, CE⊥PQ于E.(1).△ADB与△BEC全等吗？为什么？(2).图1中, AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置, 其他条件不变, 那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD.DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．15. 如图, 在等腰△ABC中, CB=CA, 延长AB至点D, 使DB=CB, 连接CD, 以CD为边作等腰△CDE,使CE=CD, ∠ECD=∠BCA, 连接BE交CD于点M．(1).BE=AD吗？请说明理由；(2).假设∠ACB=40°, 求∠DBE的度数．16. 阅读理解根本性质: 三角形中线等分三角形的面积.如图, AD是△ABC边BC上的中线, 那么S△ABD=S△ACD= S△ABC 理由: ∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=12BD×AH；S△ACD=12CD×AH∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积根本应用:(1).如图1, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 连接DA. 那么S△ACD与S△ABC的数量关系为: ；(2).如图2, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 延长△ABC的边CA到点E, 使AE=AC, 连接DE. 那么S△CDE与S△ABC的数量关系为: (请说明理由)；(3).在图2的根底上延长AB到点F, 使FB=AB, 连接FD, FE, 得到△DEF(如图3). 那么S△EFD与S△ABC 的数量关系为：；拓展应用：如图4, 点D是△ABC的边BC上任意一点, 点E, F分别是线段AD, CE的中点, 且△ABC的面积为18cm2, 那么△BEF的面积为cm2．17. 如图, 在△ABC中, DE, FG分别是AB, AC的垂直平分线, 连接AE, AF, ∠BAC=80°, 请运用所学知识, 确定∠EAF的度数.18. 问题发现:如图①, △ABC与△ADE是等边三角形, 且点B, D, E在同一直线上, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段BD与CE的数量关系．拓展探究:如图②, △ABC与△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°, 且点B, D, E在同一直线上, AF⊥BE于F, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段AF, BF, CE之间的数量关系．19. 如图, △ABC中, AB=AC, ∠A=90°, D为BC中点, E、F分别为AB.AC上的点, 且满足AE=CF.求证：DE=DF.20. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 延长AB至点D, 使DB=AB, 连接CD, 以CD为直角边作等腰三角形CDE, 其中∠DCE=90°, 连接BE．(1).求证: △ACD≌△BCE；(2).假设AB=3cm, 那么BE= cm．(3).BE与AD有何位置关系？请说明理由.21. 如图, AP∥BC, ∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E, CE的延长线交AP于D.(1).求证: AB=AD+BC；(2).假设BE=3, AE=4, 求四边形ABCD的面积．22. 如图, △ABC中, AB=AC=10cm, BC=8cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动, 同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1s后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23. 如图, △ABC是等边三角形, 点E、F分别在边AB和AC上, 且AE=BF.(1).求证: △ABE≌△BCF；(2).假设∠ABE=20°, 求∠ACF的度数；(3).猜测∠BOC的度数并证明你的猜测.24. 在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点(不与点B.点C重合), 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE=∠BAC, 连接CE.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=90°, 那么∠BCE= ；(2).如图2, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=50°, 请你求出∠BCE的度数. (写出求解过程)；(3).探索发现, 设∠BAC=α, ∠BCE=β.①如图2, 当点D在线段BC上移动, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：.②当点D在线段BC的延长线上时, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．25. 以点A为顶点作等腰Rt△ABC, 等腰Rt△ADE, 其中∠BAC=∠DAE=90°, 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD.CE.(1).试判断BD、CE的数量关系, 并说明理由；(2).延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置, (1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.中的结论是否仍成立？请说明理由．中的结论是否仍成立？请说明理由．26. , 在△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ABC=45°, 点D为直线BC上一动点(点D不与点B, C重合), 以AD 为边做正方形ADEF, 连接CF.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 求证CF+CD=BC.(2).如图2, 当点D在线段BC得延长线上时, 其他条件不变, 请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系.(3).如图3, 当点D在线段BC得反向延长线上时, 且点A, F分别在直线BC的两侧, 假设BC=17, CF=7, 求DF的长．27. 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, CE⊥AB, △BDC为等腰直角三角形, ∠BDC=90°, BD=CD；CE与BD交于F, 连AF, M为BC中点, 连接DM交CE于N. 请说明:(1).△ABD≌△NCD；(2).CF=AB+AF.28. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC, △ADE), 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD, CE．(1).说明BD=CE；(2).延长BD, 交CE于点F, 求∠BFC的度数；(3).假设如图2放置, 上面的结论还成立吗？请简单说明理由.单说明理由．29. 如图, △ABC中, AB=AC=6cm, ∠B=∠C, BC=4cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC三边运动, 那么经过后, 点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？(在横线上直接写出答案, 不必书写解题过程)30. 如图1, 长方形ABCD, AB=CD=4, BC=AD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, E为CD边的中点, P为长方形ABCD边上的动点, 动点P从A出发, 沿着A→B→C→E运动到E点停顿, 设点P经过的路程为x, △APE 的面积为y.(1).求当x=5时, 对应y的值；(2).如图2.3.4, 求出当点P分别在边AB.BC和CE上时, y与x之间的关系式；(3).如备用图, 当P在线段BC上运动时, 是否存在点P使得△APE的周长最小？假设存在, 求出此时∠PAD 的度数；假设不存在, 请说明理由．。

北师大版七年级下数学《全等三角形》单元测试(含答案)

第1页共5页全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm,4cm,5cmC.3cm,4cm,8cmD.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中，不正确的是………………………( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠CDEC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是………………………………………………………………………………………………( )A.∠B+∠A=900B.AC= A ′C ′C.BC=B ′C ′D. ∠A+∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( )(A) (B) (C)(D)第3题图DE第4题ABDCE第2页共5页A. BC=B ′C ′B. AC= A ′C ′C. ∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等，还需增加的条件可以是或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO=CO,BO=DO,则AB=CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （） ∴AB=DC （） 16.如图，已知AO=OB,OC=OD,AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有对.A B C DF E第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABC E第12题D第13题ABCDEFA B DC O第15题OABD第16题CE第3页共5页17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4, ∠A=350, ∠B=700,DE=4, ∠D= , ∠E=700,根据判定△ABC ≌△DEF.18.如图，在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC ≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ，(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .20.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD 平分∠CAB,且DC ⊥AC, DB ⊥AB ，那么AB 和AC 相等吗？请说明理由.第19题B CAECD第18题ADAB CE D第20题DCA B第4页共5页23.(本题6分)如图，已知BD=CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB=DC ，AD=BC,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B=∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形26.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点，连接BH,CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ABC12DD图①画法1画法2画法3画法4ACBHD第5页共5页一、细心选一选：（每小题3分，共36分）二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FED. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等 16.4 17.350, 记分S 18.AC,CA,公共边，SSS 19.∠A=∠D 20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分） 21.图略 22.AB=AC 23.略 24.略 25.26.(1)由△ADB ≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD (4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD, ∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA画法1画法2画法3画法4。

(完整版)北师大七年级下全等三角形测试题(50分钟)

DACFD D EC FDE 图 9H一．选择题：全等三角形测试题13．已知，如图 13－6，D 是△ABC 的边 ABA上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC ∥AB,F 1.在△ABC 和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A ．BC=B’C’ B ．∠A=∠A’ C ．AC=A’C’ D ．∠C=∠C’2. 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A ．45°B ．135°C ．45°或 135°D ．都不对 3.现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm ，若要钉成一个三角形木求证：AD=CF ．BC图 13－6 架，则在下列四根木棒中应选取（） A ．10cm 的木棒 B ．40cm 的木棒 C ．90cm 的木棒 D ．100cm 的木棒二、填空题： 4. 三角形 ABC 中，∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大 12 度，则这个三角形是＿＿三角形．5. 以三条线段 3、4、x －5 为这组成三角形，则 x 的取值为＿＿＿＿．6. 杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．7. △ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交 BC 于点 D ，若CD ＝8cm ，则点 D 到 AB 的距离为＿＿＿＿cm ．8．.AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边 BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线 AD 的取值范围是＿＿＿＿．三、解答题：11．已知：如图 13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ， 14．如图 5－7，△ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交△BAC 的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足, DE ⊥AB 于 E ，且 AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．BF C16．如图 9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E ，交 AD 于点 F ，求证： ∠ADC ＝∠BDE ．求证：△EAD ≌△CAB ． EB图 13－4AEB图 9AB CD⎪⎩六、参考答案提示1. C ．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）2. C ．（提示：由三角形内角和为 180°可求，要注意有两个不同的角．）3. B ．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是：10cm ＜x ＜90cm ．＝ ∠ECB ，又 ∵∠ABE=∠ACE ，∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC. 在△ AEB 和△AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB ≌△AEC,∠BAE=∠CAE. C16．如图 11 所示，过 B 点作 BH ⊥BC 交 CE 的延长线于 H 点．∵∠CAD ＋∠ACF ＝90°，∠BCH ＋∠ACF ＝90°，FD∴∠CAD ＝∠BCH ．在△ACD 与△CBH 中,AEB4．C ． (提示：A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形．) 5．B ．（提示：∠CDE ＝∠B ＋∠－∠＝∠－∠B ，故得到 2（∠B －∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B ＝∠－∠C ＝∠CDE ，所以可得到∠CDE ＝，故当∠为定值时，∠CDE 为定值．）∵∠CAD ＝∠BCH ，AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBH ＝90°，∴△ACD ≌△CBH ．∴∠ADC ＝∠H ① CD ＝BH ， ∵CD ＝BD ，∴BD ＝BH ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBA ＝∠HBE ＝45°⎧BD = BH ,图 11H 26．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A 、∠B 和∠C 的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x －5＜4＋3． 8．三角形的稳定性．9．8．（提示：点 D 到 AB 的距离与 CD 的长相等．） 10．4＜BC ＜20；2＜AD ＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．） 11. 提示：先证∠EAD=∠CAB ，再由 SAS 即可证明．12. ①△ABC ≌△DBE ，BC=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD ，符合SAS ；②△ACB 与△ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ACB 只是直角三角形，△ABD 是等腰直角三角形；③△CBE 与△BED 不全等，理由同②；④△ACE 与△ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等． 13. 提示：由 ASA 或 AAS ，证明△ADE ≌△CFE ．14. 过 D 作 DN ⊥AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC 则 DN=DE ，DB=DC ，又 ∵DE ⊥AB, DN ⊥AC, ∴Rt △DBE ≌Rt △DCN ， ∴BE=CN ．又 ∵AD=AD ，DE=DN ，∴Rt △DEA ≌Rt △DNA ，∴AN=AE ，∴BE=AC+AN=AC+AE ，∴BE －AC=AE ． 15. 上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC 中， ∵BE=CE ， ∴∠EBC=∴在△BED 和 BEH 中， ⎨∠EBD ＝∠EBH, ，∴△BED ≌△BEH ．⎪BE ＝BE, ∴∠BDE ＝∠H ， ② 由①②得，∠ADC ＝∠BDE ．。

新苏教版七年级数学下册《全等三角形》单元测试题及答案解析(精品试卷).docx

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册《全等三角形》单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为…………………………………………( )A．4 ；B．5；C．15；D．不能确定；2．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是………………………………………………………………………………………（）A．ASA；B．SSS； C．SAS； D．AAS；3.（2014秋•黔东南州期末）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是………………（）A．∠B=∠C，BD=DC；B．∠ADB=∠ADC，BD=DC；C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；D．BD=DC，AB=AC；4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=AC，BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………………………………………( ) A．12 ；B．6；C．3 ；D．4；5.（2014春•兴化市期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带……（）A．第1块；B．第2块；C．第3块；D．第4块；6．（2014秋•铜陵期末）能使两个直角三角形全等的条件是………………………………………………（）A．斜边相等； B．一锐角对应相等；C．两锐角对应相等；D．两直角边对应相等；7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于…………（）A.2㎝；B.3㎝；C.4㎝；D.5㎝；8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为……………………………………………………………………………………………………（）A．45°B．90°C．60°D．30°9.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为……………………………………………………………………………………………………（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有………………（）A．1个；B． 2个；C．3个；D．4个；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，若AB=DE，_________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．12.（2013秋•兴化市校级月考）如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD= ．13.如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件；14.（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．15.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为_______.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A 的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ㎝．17．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）18.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P 不与点A，C重合，那么当点P运动到的位置时，才能使△ABC与△APQ 全等？三、解答题：（本题共9大题，满分共76分）19. (6分)如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．20. （本题满分6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．22. （本题满分8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．23. （本题满分8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．24.（本题满分8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25. （本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC 的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．26. （本题满分9分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．27．（本题满分8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．28. （本题满分9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？《全等三角形》单元测试题参考答案一、选择题：1.C；2.B；3.A；4.C；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；二、填空题：11.AC=DF；12.7；13. ∠A=∠D；∠ACB=∠F；BC=EF；14.90；15.48°；16.7；17.①②③；18.AC中点；三、解答题：19.20. ∠DFE=90°,EC=3㎝；21.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴B DEFBC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 22.证明：（1）∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，∴△ABF ≌△CDE （HL ）． ∴AF=CE ．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB ，∴AB ∥CD ．23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵BE ⊥BF ，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△AEB 和△CFB 中，AB ＝BC ∠ABE ＝∠CBF BE ＝BF ,∴△AEB ≌△CFB （SAS ），∴AE=CF ．（2）解：∵BE ⊥BF ，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF ，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°-55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．24.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB=∠E ．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．26.（1）证明：在△AOB 和△COD 中∵B CAOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△COD （AAS ）（2）∵△AOB ≌△COD （已证），∴AO=DO,∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE ；在△AOE 和△DOE 中∵AO ODAE DE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AOE ≌△DOE （SSS ）, ∴90AEO DEO ∠=∠=︒； 25. 证明：（1）∵BE 、CF 都是△ABC 的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°． ∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF ．在△ABP 和△QCA 中AB QC ABE ACFBP CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△QCA （ASA ），∴AP=QA ；（2）∵△ABP ≌△QCA ，∴∠BAP=∠CQA ．∵∠CQA+∠FAQ=90°， ∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠APQ=90°，∴AQ ⊥AQ ．26.解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD ；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90° 又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC ；∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB ≌△CDA （ASA ）②∵△FDB ≌△CDA ，∴DF=DC ；∵GF ∥BC ，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD ，∴FA=FG ；∴FG+DC=FA+DF=AD．（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．理由：∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，∴∠DFB=∠DCA；又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，∴△BDF≌△ADC（AAS）；∴DF=DC，∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．27.解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，AD＝AE ∠DAB＝∠EAC AB＝AC ,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB ，∠ACE=∠BCE+∠ACB ，∴∠BAC=∠BCE ，即α=β．28.解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP ．（SAS ） ②∵P v ≠Q v ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝433BP =秒，∴Q v ＝515443CQ t==厘米/秒；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯解得803x =．∴点P 共运动了803×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。

七年级下册数学三角形全等练习题

七年级下册数学三角形全等练习题一、选择题1．下列三角形不一定全等的是 A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相等的两个三角形．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 A.DE=DFB.AE=AF 角对应的角是．A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=．A．25° B．27° C．30° D．45°.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED 的周长为 A．cm B．10 cm; C．1cm D．20 cmCOE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个C.BD=CDD.∠ADE=∠ADF5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个A8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACFABE二、填空题9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE过E作EF∥AC交AB于F，则A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF 1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

北师大版数学七年级下册《全等三角形》练习题含答案

北师⼤版数学七年级下册《全等三⾓形》练习题含答案全等三⾓形练习题含答案⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三⾓形有⼀个⾓是100°，那么在△ABC 中与这100°⾓对应相等的⾓是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求⼀点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所⽰，△ABD ≌△CDB ，下⾯四个结论中，不正确的是（）A.△ABD 和△CDB 的⾯积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（） A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的⾓的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等 6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所⽰，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B A8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则（）A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所⽰，亮亮书上的三⾓形被墨迹污染了⼀部分，很快他就根据所学知识画出⼀个与书上完全⼀样的三⾓形，那么这两个三⾓形完全⼀样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将⼀张长⽅形纸⽚按如图4所⽰的⽅式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加⼀个条件：，使OC OD=（只添⼀个即可）．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBCDOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三⾓形的两条边和其中⼀条边上的⾼对应相等，那么这两个三⾓形的第三边所对的⾓的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三⾓形共有______对.17.在数学活动课上，⼩明提出这样⼀个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？⼤家⼀起热烈地讨论交流，⼩英第⼀个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐⾓三⾓形ABC 和锐⾓三⾓形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的⾼，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写⼀个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂⾜分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，⼯⼈师傅要检查⼈字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他⼿边没有量⾓器，只有⼀个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′量出DE 的长a ⽶，FG 的长b ⽶.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，⼩梅设计了如下⽅案：在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所⽰，A ，E ，F ，C 在⼀条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC ⽅向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成⽴？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平⾏线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF . （2）请你判断BE +CF 与EF 的⼤⼩关系，并说明理由.25.（1）如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正⽅形ABDE 和正⽅形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG ⾯积之间的关系，并说明理由.（2）园林⼩路，曲径通幽，如图2所⽰，⼩路由⽩⾊的正⽅形理⽯和⿊⾊的三⾓形理⽯铺成.已知中间的所有正⽅形的⾯积之和是a 平⽅⽶，内圈的所有三⾓形的⾯积之和是b 平⽅⽶，这条⼩路⼀共占地多少平⽅⽶？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AGFBD图1 图2参考答案：⼀、选择题1.A2.D3.C 提⽰：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和⾯积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析：在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E.∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提⽰：本题主要通过两次三⾓形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C⼆、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提⽰：⾓平分线上的⼀点到⾓的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟⼀三、解答题19.解：∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直⾓三⾓形两锐⾓互余).所以∠ACD=∠E(同⾓的余⾓相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt△BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠??∠=∠??=?，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三⾓形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠??∠=∠??=?公共⾓∴△OAD ≌△OBE （ASA ），∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ．在△BCD 和△ACE 中，,,(),ODA OEB BCD ACE BD AE ∠=∠??∠=∠??=?对顶⾓∴△BCD ≌△ACE （AAS ），∴BC=AC ．在Rt △BOC 和Rt △AOC 中，,,B C A C O B O A =??=?∴△BOC ≌△AOC （HL ），∴∠BOC=∠AOC ．23.∵DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∴∠DEF ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +FE ，即AF ＝CE .在Rt△ABF 与Rt △CDE 中，AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC⽅向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成⽴，理由同上.提⽰：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，⼜∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD ＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG⾯积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN ⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG ＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正⽅形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM，S△AEG＝12AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三⾓形的⾯积之和等于内圈的所有三⾓形的⾯积之和，∴这条⼩路的⾯积为(a+2b)平⽅⽶.BD。

七年级下学期期末复习全等三角形卷(经典)

1．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （）A 、 BC=EFB 、 ∠A=∠DC 、 AC ∥DFD 、 AC=DF 第6题图 2．已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不正确的是（）（A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO 第7题图3．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的（）交点（A ）高（B ）角平分线（C ）中线（D ）垂直平分线 4．下列结论正确的是（）（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形等；（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D ）两个等边三角形全等. 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论中：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等； ②AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ④∠BDE=∠CDF ，∠B=∠C ；⑤AE=AF 正确的有（）（A ）5个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10㎝，BD=6㎝，则点D 到AB 的距离为 .第6题图第8题图 7、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）. 8、如图，AC ⊥BD 于O ，BO=OD ，图中共有全等三角形对.9、在ABC ∆和'''C B A ∆中，''B A AB =，'B B ∠=∠，补充条件后，仍不一定能保证ABC ∆≅'''C B A ∆，这个补充条件是（）A ''CB BC = B 'A A ∠=∠ C ''C A AC =D 'C C ∠=∠ 10、下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（）（A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF （B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠DA CEB21第7题图 D CB A（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长11、下列结论正确的是（）A、有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；D、两个等边三角形全等.14、如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ；15、如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ；16. 已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 ,则AD=___________．17、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED求证:AB=AC.18、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证:点D在∠BAC的平分线上.19. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠420.已知：如图 , AB=DC , AD=BC , O是BD中点 , 过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF21、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试题3【精品】

全等三角形单元测试一、选择题（每题3分共30分）1、如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB ≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形（第1题） (第2题) （第3题）7、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去（第9题）（第10题）二、填空（每题3分，共15分）12、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。

13、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm 则点D到AB的距离为。

14、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。

15、如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个三、解答题16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。

七年级下册-全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB =3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBC5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。

8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CCDB BA CDF2 1 EADBCA10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA 14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．AB C DDCBAFE PEDC15．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且∠C =2∠B,求证:AB=AC+CD16．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：18．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．OEDC B AFEDA DC B A19、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

七年级下暑假三角形全等证明练习

七年级下暑假三角形全等证明1、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。

求证：CBA ADC ∆≅∆。

2、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。

求证：CEB AFD ∆≅∆。

3、已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AC AB =，C B ∠=∠。

求证：CE BD =。

4、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。

求证：FDC EAB ∆≅∆。

5、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。

求证：ACE ABD ∆≅∆。

6、已知：如图，21∠=∠，43∠=∠。

求证：AD AC =。

7、已知：如图，点E 、F 在BC 上，CF BE =，DC AB =，C B ∠=∠。

求证：DE AF =。

8、已知：如图， ABC ∆是一个钢架，AC AB =，AD 是连结点A 与BC 中点的支架。

求证：BC AD ⊥。

9、已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，CF BE =。

求证：D A ∠=∠。

10、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。

11、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。

AO 等于BO 吗？说明你判断的理由。

12、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =。

求证：DC ∥AB 。

13、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。

求证：C B ∠=∠。

图2　图1A B C D O O D C B A14、如图所示，有一直角三角形△ABC ，∠C=900，AC=10cm ，BC=5cm ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时，△ABC 才能和△APQ 全等。

七年级下册数学全等试卷

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪组图形能够完全重合？A. 两个等腰三角形B. 两个矩形C. 两个等边三角形D. 两个等腰梯形2. 下列哪个命题是正确的？A. 全等图形的面积一定相等B. 全等图形的形状一定相同C. 全等图形的大小一定相同D. 全等图形的位置一定相同3. 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形一定是：A. 相似三角形B. 全等三角形C. 相似或全等三角形D. 无法确定4. 下列哪个图形可以通过旋转、平移或翻转后与原图形重合？A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 正五边形5. 在全等三角形中，对应角相等，对应边也相等，这个性质称为：A. 角角边（AAS）全等B. 边边边（SSS）全等C. 边角边（SAS）全等D. 角边角（ASA）全等二、填空题（每题5分，共20分）6. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则AB=______，AC=______，BC=______。

7. 全等三角形的性质有：对应边相等、对应角相等、面积相等、周长相等。

8. 两个全等三角形的相似比是______，它们的面积比是______。

9. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为6cm，那么这个三角形是______三角形。

10. 在全等三角形中，如果两个角相等，那么这两个角是______角。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。

求三角形DEF的周长。

12. （10分）如图，已知三角形ABC与三角形DEF全等，其中∠ABC=70°，AB=8cm，BC=6cm。

求∠DEF的度数。

13. （10分）在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。

若AB=10cm，求三角形ABC的面积。

四、应用题（10分）14. （10分）小明在画图时，不小心将一个直角三角形的直角边AB画成了AC。

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七年级数学下全等三角形
一．解答题（共13小题）
1．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．
2．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．
当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；
当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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4．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
5．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a的代数式表示）
6．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的长．
7．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．
求证：①△DEM≌△DFN；
②∠PAE=∠PBF．
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8．如图，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂足为H，与AD交于E，与AC交于F，过点C的直线CM交AD的延长线于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．
求证：DE=CF．
9．已知如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，
（1）求：∠AOC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD．
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，试求∠APM的度数．
11．如图，BE、CF是△ABC的高，它们相交于点O，点P在BE上，Q在CF的延长线上且BP=AC，CQ=AB，
（1）求证：△ABP≌△QCA．
（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明．
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12．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．
13．如图1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为AB中点，以P为顶点作直角∠DPE，分别交边BC、AC于点D、E．
（1）求证：PD=PE；
（2）如图2，过B作BM∥AC，再将直角∠DPE绕顶点P旋转，交CB的延长线于D，交BM于E，线段PD与PE仍然相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．
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2017年04月21日七年级下全等三角形数学组卷
参考答案
一．解答题（共13小题）
1．；2．；3．；4．；5．a；6．；7．；
8．；9．；10．；11．；12．；13．；
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