青岛市名校2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

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青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2(附答案)

青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2（附答案）1．若点M （2m ﹣1，m+3）在第二象限，则m 取值范围是（）A ．m>12B ．m ＜﹣3C ．﹣3<m<12D ．m<122．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 3．已知a b 、满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为（） A ．8 B ．4C ．-4D ．-8 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=-5．下列运算中，正确的是A ．1243a a a ÷=．B ．235a a a ⋅=．C ．527()a a =．D ．235a b ab +=． 6．解方程﹣3x+4=x ﹣8，下列移项正确的是（）A ．﹣3 x ﹣x=﹣8﹣4B ．﹣3x ﹣x=﹣8+4C ．﹣3x+x=﹣8﹣4D ．﹣3x+x=﹣8+47．下列计算正确的是（）A ．3m ＋3n ＝6mnB ．y 3÷y 3＝yC ．a 2·a 3＝a 6D ．326()x x = 8．一个五边形的内角和为（）A ．540°B ．450°C ．360°D ．180°9．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，交CD 于点F ，若∠ECF =50°，则∠CFE 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2=x 4B ．a 3•a 2=a 6C ．（2x 2）3=6x 6D ．|133﹣111．222---x xy y =__________12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是_____．13．已知8x =2，8y =5，则8x+y =______．14．如图，AE 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于点D ，若∠AED =35°，则∠BDE 的度数为_____．15．在△ABC 中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P 从点B 沿BA 向A 以1 cm/s 向A 移动,到A 后停止;同时,点Q 从B 沿BC→CA 以1 cm/s 移动到终点A,_______秒后,△PBQ 的面积为16.16．如图，若AD ∥BE ，且∠ACB ＝90°，∠CBE ＝30°，则∠CAD ＝_____度．17．某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价是_____元．18．已知25,29m n ==，则+2m n =19．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则()n m k -=______.20．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从图②③④中，选一个说明它成立的理由．21．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A，B对应的数分别为，．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．22．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．23．（1）解方程组：2525 4315 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2151132x x -+-≤． 24．计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯25．回答下列问题：(1)计算：①(x ＋2)(x ＋3)＝；② (x ＋7)( x －10)＝；③(x －5)(x －6)＝．(2)总结公式：(x ＋a)(x ＋b)＝．(3）已知a ，b ，m 均为整数，且(x+a)(x+b)=x 2+mx+6，求m 的所有可能值．26．在2ax y b +=中，已知1x =时，2y =；2x =时，12y =，求代数式22a ab b -+的值．27．试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．28．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ．（1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系并说明理由；（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD ．29．因式分解：（1）4x 2﹣64；（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4；（3）（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）﹣3．参考答案1．C【解析】【分析】根据第二象限点的坐标特征可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得21030m m -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣3<m<12，故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.2．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2，根据题意可得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2=9y 2-4x 2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B ．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．3．A【解析】2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩,所以3a ＋b=8.故选A.【解析】A 选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A ；B 选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B ；C 选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C ；D 选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.故选D.5．B【解析】A.1241248a a a a -÷==，则原计算错误；B.235a a a ⋅=，正确；C.()255210a a a ⨯==，则原计算错误；D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，则原计算错误，故选B.6．A【解析】【分析】根据移项法则即可判断．【详解】解：方程-3x+4=x-8，移项得到：-3x-x=-8-4，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考基础题．7．D【解析】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可得出答案．详解：A 不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=1；C 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6x ，故选D ．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白幂的计算法则．【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A ．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 9．D【解析】∵AB ∥CD ，∠ECF=50°，∴∠AEC=∠ECF=50°，∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-50°=130°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠CEF=12∠BEC=12×130°=65°， ∴∠CFE=180°-∠ECF-∠CEF=180°-50°-65°=65°．故选D.10．D【解析】【分析】根据合并同类项的定义，同底数幂的乘除法法则，乘方运算法则以及去绝对值运算进行逐项分析解答，即可找到正确答案．【详解】A. 原式=2x 2，故本选项错误，B. 原式=a 3+2=a 5，故本选项错误，C. 原式=32362()8x x ，故本选项错误，D. 原式1，故本选项正确，故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项的定义，同底数幂的乘除法法则，乘方运算法则以及去绝对值运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.11．()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.12．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P 的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P 的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P 的坐标是：(2018,0)，故答案为: (2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.13．10【解析】∵8x =2，8y =5，∴8x+y=8x•8y=2×5 =10.点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．70°【解析】分析：由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解.详解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°.因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°.故答案为70°.点睛：解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.15．42【解析】【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于16平方厘米，根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动，表示出BP和BQ 的长可列方程求解．【详解】由勾股定理得2210=+=,AC AB BC设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有①当t≤6时,,解得,(负值舍去);②当6<t≤8时,,解得(不合题意舍去);综上所述,后, △PBQ的面积为16.故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，应注意应先表示出直角三角形的面积所需要的边和高，然后分情况进行讨论．16．60【解析】∵AD ∥BE ，∴∠DAB +∠ABE =180°，∵∠C =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°，∴∠DAC +∠CBE =90°，∵∠CBE =30°，∴∠CAD =60°. 故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.17．54【解析】【分析】已知售价及折扣，求原价乘以折扣=售价即可．【详解】设原价为x则0.9x=48.6即x=54.【点睛】学会看懂题意并列出等式是解答本题的关键.18．45【解析】试题解析：25,29,m n ==+2225945.m n m n =⋅=⨯=故答案为：45.19．125【解析】【详解】∵n 边形从一个顶点发出的对角线有n−3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5；∴3()(105)n m k -=-=125，故答案为125.【点睛】若过m 边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k 边形有k 条对角线，即得到方程12k （k-3）=k ，解得k=5．代入解析式就可以求出代数式的值．20．（1）（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）过每个图形的拐点作平行线，利用平行线的性质即可解答；（2）选择③，过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF ，∠B=∠BEF ，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF 整理即可得证．【详解】解：（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ．（2）以图③为例：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠D ＝∠DEF ，∠B ＝∠BEF ．∵∠BED ＝∠DEF －∠BEF ，∴∠BED ＝∠D －∠B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决此类题目的基本思路是过拐点作平行线．21．﹣10 5【解析】【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【详解】（1）∵AB=15，OA：OB=2∴AO=10，BO=5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度∵|15﹣（2+5）t|=1∴t1=2，t2=16 7当经过2秒或167后A，B相距1个单位长度．（3）设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t∴3A P+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．（1）45°；（2）；（3）70°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；【详解】（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD =∠AOD ，∠DOC =∠DOB ，∴∠EOC =（∠AOD +∠DOB ）=45°．（2）由（1）可知：∠EOC =（∠AOD +∠DOB ）=α．（3）∵∠AOB =90°，∠AOD =50°，∴∠DOB =40°，∵∠EOA =∠AOD ，∠DOC =∠DOB ，∴∠DOE =∠AOD =40°，∠DOC =∠DOB =30°，∴∠EOC =∠EOD +∠DOC =70°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）05x y =⎧⎨=⎩（2）x≥﹣1 【解析】⑴25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩, ①2⨯-②有y =5,代入①有x =0，05x y =⎧∴⎨=⎩. (2)2151 132x x -+-≤, 2(2x -1)-6≤3(5x +1)，4x -26-≤15x +3,x ≥－1.点睛：解不等式时,尤其注意的是（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号改变符号.（2）不等式两边都加上都减去同一个代数式,不等号符号不改变.（3）不等式两边都乘以或除以同一个代数式,不等号不改变符号.24．310，513【解析】试题分析：①化成底数是3的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；②化成底数是5的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．试题解析：43981⨯⨯①=4244241033333++⨯⨯== ；②66251255⨯⨯=4364361355555++⨯⨯==.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，把数化成同底数的幂是解题关键.25．（1）①256x x ++；②2-3-70x x ；③2-1130x x +；（2）(x ＋a)(x ＋b)＝2()x a b x ab +++．（3）见解析.【解析】分析：（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是：（x ＋a ）（x ＋b ）＝2x a b x ab +++（）．（3）6=1×6=2×3=（﹣1）×（﹣6）=（﹣2）×（﹣3），故m 的取值4个．详解：（1） ①（x ＋2）（x ＋3）＝256x x ++；② （x ＋7）（ x －10）＝2-3-70x x ；③（x －5）（x －6）＝2-1130x x +．（2）总结公式：（x ＋a ）（x ＋b ）＝2x a b x ab +++（）．（3）∵（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab = x 2+mx +6∴ab =6，m =a +b ．∵a 、b 、m 均为整数，∴当a =1时b =6，m =1+6=7 ，当a =－1时b =－ 6，m =（－ 1）+（－ 6）=－7，当a =2时b =3，m =2+3=5，当a =－ 2时b =－3，m =－2+（－ 3）=－5．综上所述：m 的值为±7，±5．点睛：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．37【解析】【分析】把x 1=，y 2=；x 2=，1y 2=，分别代入ax 2y b +=得到关于a 、b 的方程组，解方程组求得a 、b 的值后代入式子22a ab b -+进行计算即可得结果.【详解】由题意得：421a b a b+=⎧⎨+=⎩，解得：37a b =⎧⎨=⎩，所以22a ab b -+=32-3×7+72=9-21+49=37. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，根据题意得到关于a 、b 的方程组是解题的关键. 27．证明见解析.【解析】试题分析：由题意设两个连续奇数为2n-1，2n+1，然后根据平方差公式进行证明．试题解析：设两个连续奇数为2n−1，2n+1，则(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2−1+1=(2n)2结果成立.28．解：（1）∠AOC=∠BOD ，理由见解析；（2）∠BOD=21°08′．【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD ；（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOF ，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF 求出∠AOC ，再根据对顶角相等解答．试题解析：（1）∠AOC=∠BOD ，理由如下：因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD；（2）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠EOF=∠COE−∠COF=90°−34°26′=55°34′，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠COE=55°34′，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=55°34′−34°26′=21°08′，∴∠BOD=∠AOC=21°08′．29．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（3a﹣2b）2（3a+2b）2；（3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．【解析】整体分析：先提取公因式，再用公式法分解，注意x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)形式的因式分解，要分解到不能再分解为至，相同的因式要写成幂的形式.解：(1)4x2﹣64＝4(x2﹣16)＝x(x＋4)(x﹣4)．(2)81a4﹣72a2b2＋16b4＝(9a2)2﹣2×9×4a2b2＋﹙4b2﹚2＝(9a2﹣4b2)2＝(3a﹣2b)2(3a＋2b)2.(3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3．＝(x2﹣2x﹣3)(x2﹣2x＋1)＝(x﹣3)(x＋1)(x﹣1)2．。

青岛版2019-2020学年七年级数学下册期末测试题（含答案）

青岛版2019-2020学年七年级数学下册期末测试题（含答案）2019～2020学年度第⼆学期期末学业⽔平检测七年级数学试题（时间120分钟满分120分）选择题（共36分）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题3分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求） 1. (2018)0的值是（）A.2018B. 2018C. 0D. 12. 若∠1与∠2互补，∠1=26°30′，则∠2的度数为（）A. 153°30′B. 163°30′C. 173°30′D. 183°30′3. 时钟显⽰为8：30时，时针与分针所夹的⾓是（）A. 90°B. 120°C. 75°D. 84°4. 下列计算正确的是（）A. 4442a a a =+B. 2a ·3a =6aC. 734a a =）（D. 326a a a =÷5. 将6.18×10－3化为⼩数是（）A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6186. 下列每组数分别是三根⽊棒的长度，能⽤它们摆成三⾓形的是（）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 5cm ，5cm ，11cmD. 13cm ，12cm ，20cm7. 将⼀把直尺与⼀块三⾓板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A. 115°B. 120°C. 135°D. 145° 8. 将3x 2y =1变形，⽤含x 的代数式表⽰y ，正确的---是（） A.321yx +=B. 213-=x y C. 231xy -=D. 321yx -=9. ⊙O 的半径为5cm ，A 是线段OP 的中点，当OP =7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A. 点A 在⊙O 内B. 点A 在⊙O 上C. 点A 在⊙O 外D. 不能确定10. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长⽐△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，那么AC 的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm 11. 下列说法错误的是（）A.半圆是弧B.所有内⾓都相等的多边形是正多边形C.三⾓形的三个外⾓中，最多有三个钝⾓D.三⾓形的三条⾓平分线交于⼀点12. 若A =（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 8⾮选择题（共84分）⼆、填空题（本题共5个⼩题，每⼩题3分，共15分.只要求写出最后结果）13. 如图，直线AB ．CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于点E ，若∠AED =145°，则∠CEF 的度数是______．14. 若25x 2mxy +9y 2是完全平⽅式，则m 的值为______．15. 如果⼀个多边形的内⾓和等于它外⾓和的3倍，则这个多边形的边数是______．-第7题图第10题图第13题图16. 对于实数x ，y ，定义新运算x ※y =ax +by +1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若1※3=15，2※7=28，则3※1=______．17. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点A （1，1），B （1，1），C （1，2），D （1，2），把⼀根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的⼀端固定在A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上．则细线的另⼀端所在位置的点的坐标是______．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共69分.解答要写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 18. （本题满分12分，每⼩题3分）计算：（1）32)(a -·(b 3)2·()ab 4（2）)3(2y x -·）（234xy x -（3）)22)(22(++-+y x y x（4）)3)(2()5(2---+x x x19. （本题满分6分，每⼩题3分）利⽤乘法公式计算：（1）1232124×122（2） 101220. （本题满分9分，每⼩题3分）把下列各式进⾏因式分解：（1）2224182xy y x x -+-；（2）271832+-m m ；（3）)()(22x y y y x x -+-21. （本题满分6分）如图，已知CD ∥AB ，OE 平分∠BOD ，OE ⊥OF ，∠CDO =62°，分别求出∠BOE ，∠DOF 的度数．------第17题图22. （本题满分8分）如图，某化⼯⼚与A ，B 两地有公路、铁路相连，这家⼯⼚从A 地购买⼀批每吨1 000元的原料运回⼯⼚，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共⽀出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．求：（1）该⼯⼚从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款⽐原料费与运输费的和多多少元？23. （本题满分6分）若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组?-=+=+1872253m y x y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值．24. （本题满分10分）第21题图第22题图已知点A(1,3)，B(4,0)，C(?2,?3)，(1)在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中描出各点．(2)点A到y轴的距离为______；点C到x轴的距离为______；(3)顺次连接A，B，C三点，得到△ABC，求△ABC的⾯积．25. （本题满分12分）如图1是⼀个五⾓星图3 （1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个⾓的和（即∠CAD+∠B+∠C+ ∠D+∠E）有⽆变化？说明你的理由．（3）如图3，把图2中的点C向上移到BD上时，五个⾓的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有⽆变化?说明你的理由．七年级数学参考答案⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题3分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求）⼆、填空题（本题共5个⼩题，每⼩题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.55°14. ±30 15. 8 16. 51 17.（1，-2）三、解答题（本⼤题共8⼩题，共69分．解答要写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题满分12分，每⼩题3分）解：(1)原式=?a6?b6?a4b4=?a10b10(2)原式=?3x2y·4x?3x2y(?3xy2)=?12x3y+9x3y3；（3）原式=(2x+y)2?4=4x2+4xy+y2?4；（4）原式=x2+10x+25?x2+5x?6=15x+19.19.（本题满分6分，每⼩题3分）解：(1)1232?124×122=1232?(123+1)×(123?1) =1232?1232+1=1；（2）?1012=?(100+1)2 =?(10000+200+1) =?1020120.（本题满分9分，每⼩题3分）解：(1)?2x 2+18x 2y ?4xy 2=?2x(x ?9xy +2y 2)；（2）3m 2?18m +27=3(m 2?6m +9)=3(m ?3)2；（3)x 2(x ?y)+y 2(y ?x)=(x ?y)(x 2?y 2)=(x ?y)2(x +y)． 21.（本题满分6分）解：∵CD//AB ，∠CDO =62°，∴∠CDO +∠DOB =180°，∴∠DOB =118°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE =∠EOD =59°， …………………………3分∵OE ⊥OF ，∠EOF =∠EOD +∠DOF ，∴∠EOF =90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE =59°，∠DOF =31°． …………………………6分 22.（本题满分8分）解：(1)设⼯⼚从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，依题意，得=+=+.)x y (.,)x y (.972001201102115000102051 ……………………3分整理，得=+=+.x y ,x y 8100121110002解得??==.y ,x 300400……………………5分经检验，⽅程组的解符合题意.答：⼯⼚从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨. …………6分(2)300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元).答：这批产品的销售款⽐原料费与运输费的和多1 887 800元. ……………8分23.（本题满分6分）解：将x =?y 代⼊⼆元⼀次⽅程租{3x +5y =22x +7y =m ?18可得{3y +5y =22y +7y =m 18解得m =23．……………………6分 24.（本题满分10分）解：(1)如图…………3分(2)1；3； …………6分 (3)△ABC 的⾯积为：6×6?12×6×3?12×3×3?12×6×3=36?9?4.5?9 =13.5． …………10分25.（本题满分12分）解：(1)AC 与BE 相交于点H ，AD 与BE 相交于点G ，如图，∵∠AHG 是△HCE 的外⾓，∴∠AHG =∠C +∠E ，∵∠AGH 是△GBD 的外⾓，∴∠AGH =∠B +∠D ，∵∠A +∠AHG +∠AGH =180，7∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；……………………4分(2)不变，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．……………………8分（3）⽆变化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°. ……………………12分1、三⼈⾏，必有我师。

青岛市名校2020初一下学期期末数学复习检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线2．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A ．01x ≤<B ．01x <<C ．01x ≤≤D ．01x <≤ 3．计算()32a -的结果是（） A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a4．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命B ．了解你所在班级同学的身高C ．环保部门调查某段水域的水质情况D ．了解某个水塘中鱼的数量5．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xy x y +的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC7．把不等式组1,10x x ≥⎧⎨+⎩＞的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ． B ．C ．D ．8．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-19．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）210．如图所示的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．12．已知225a b +=，3a b -=则ab 的值为__________.13．计算()1327-=__________．14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组______.15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．16．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ．其中正确的是（填序号）是：______．17．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______．三、解答题18．如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.20．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较194与132的大小，并写出你的判断过程.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC 上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．22．（8分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？23．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．24．（10分）如图，在正方形网格中有一个ABC△，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线AB上找一点P，使PC的长最小.根据是；（2）画出现将ABC△向上平移3格，再向右平移6格后的DEF.其中，点A的对应点是D，点B的对应点是E.25．（10分）如图，∠AOB 纸片沿CD 折叠，若O ′C ∥BD ，那么O ′D 与AC 平行吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出10x x <⎧⎨≥⎩，这个不等式组的解集为01x ≤＜．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．B【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】()326-=-，a a故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．6．C【解析】【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110x x ①＞②≥⎧⎨+⎩由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A ．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化21. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)1021. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)1021的值. 故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.9．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．D【解析】【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；C 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；D 、1∠与2∠是对顶角，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．二、填空题题11．60︒或120︒【解析】【分析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．12．2-【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将225a b +=代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：∵a b 3-=∴()29a b -=∴2229a ab b -+=∵225a b +=∴2ab 4-=∴ab 2=-故答案是：-2.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．13【解析】【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：()133127327-==；故答案为：13. 【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.14．545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【详解】设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩．故答案为：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．15．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．③④【解析】【分析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x）x+1=1，则x可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的运算结果中不含x项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴2432x yab-=，故④选项正确．故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．17．a≤1【解析】【分析】整理不等式组可得21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【详解】整理不等式组得：21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.三、解答题18．①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()sss；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】【分析】先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.【详解】解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（等角对等边）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知公共边，所以ABE ACE △≌△（SSS ）．得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：EDC ACD ∠=∠//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒（邻角互补）23∴∠=∠（等量代换）//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）DEF BDE∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）DEF A∴∠=∠（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）二；（2<1 3 2【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行化简即可；（2）比较被开方数的大小，即可得出结论.【详解】（1）观察解题过程可知，从第二步开始出现了错误.（2<1 3 217322 ===又∵3749 44<，132<.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：3488 45114 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．23．20°【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF 可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据垂线段最短结合网格作图可得；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．【详解】（1）如图，利用网格特点过点C作CP⊥AB交直线AB于P，根据是垂线段最短；（2）如图，△DEF为所作.故答案为（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．O′D∥AC. 理由见解析.【解析】此题根据平行线的性质，得∠2=∠3；根据折叠的性质，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根据平行线的判定就可证明．【详解】解：O′D∥AC. 理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折叠可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【点睛】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°3．如图，AD 是∠EAC 的平分线，//AD BC ，∠B=30°，则∠C 为( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°4．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩6．如图，∠3的同位角是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．13a＞13b D．﹣2a＞﹣2b8．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA；B．SSS；C．SAS；D．AAS；9．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．10．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题题11．36的算术平方根是．12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取_____方法.14．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．15．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．16．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．17．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.三、解答题18．解方程或方程组：（1）223419x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）0.320.510.23x x+=-19．（6分）（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．20．（6分）如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.23．（8分）如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（）∴________02180+∠=，∴//DE ____________（）∴C ∠=______________（）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （）24．（10分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30°，AB ＝2BC.固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图②的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB 1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由．25．（10分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。

2020-2021学年青岛版数学七年级下册期末测试题及答案解析(共3套)

青岛版数学七年级下册期末测试题（一）一、选择题1．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等2．下列说法错误的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．两条直线相交所成的角是对顶角C．两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直D．邻补角的平分线互相垂直3．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4B．x﹣2﹣2x=4C．x﹣2+2x=4D．x﹣2+x=4 4．下列运算正确的是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a65．若m•23=26，则m=（）A．2B．6C．4D．86．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1D．a2﹣6a+9=（a﹣3）27．（﹣m+2n）2的运算结果是（）A．m2+4mn+4n2B．﹣m2﹣4mn+4n2C．m2﹣4mn+4n2D．m2﹣2mn+4n28．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm9．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A．2B．3C．4D．510．如图，在⊙O中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．511．下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上B．在x轴上的点纵坐标为0C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限12．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz二、填空题13．若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为度．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=55°，BD∥AC，则∠CBD等于°．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．16．计算：﹣5652×0.13+4652×0.13=．17．能够用一种正多边形铺满地面的正多边形是．18．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，则点C的坐标是．三、解答题19．（1）计算：（3﹣π）0﹣23+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）因式分解：①x4﹣16y4②﹣2a3+12a2﹣16a（3）化简求值：（3x+2y）（2x+3y）﹣（x﹣3y）（3x+4y），其中x=2，y=﹣1．20． 2016年欧洲杯足球赛正如火如荼的进行着，比赛精彩纷呈，喜欢足球的同学们非常关注欧洲杯的一些信息，欧洲杯的比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段，共分6个小组，24支球队，小组赛采取单循环赛制，每个小组的前两名和四个成绩最好的小组第三名共16支队伍进入淘汰赛阶段，淘汰赛阶段采取单淘汰赛制，那么本届欧洲杯一共有多少场比赛呢？备注：①单循环赛制是指小组内参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少，胜负场次来排列名次；②单淘汰赛制，是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局（不存在平局的结果），直至只剩两队计入决赛，③相关课本知识，每两队比赛一场，可视为平面上两点之间连接一条线段．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C （4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．22．如图，已知AB∥CD，GC⊥CF，∠ABC=65°，CD是∠GCF的角平分线，∠EFC=40°．①AB与EF平行吗？判断并说明理由．②求∠BCG的度数．23．某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？（2）请帮货运公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各若干张．（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a2+4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．参考答案一、选择题1．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故选：A．2．【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；B、两条直线相交所成的角是对顶角，说法错误，还有邻补角，故此选项符合题意；C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；D、邻补角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，去括号得，x﹣2+2x=4．故选：C．4．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．5．【解答】解：∵m•23=26，∴m=26÷23=23=8．故选：D．6．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、左边是单项式，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选：D．7．【解答】解：（﹣m+2n）2=m2﹣4mn+4n2；故选C．8．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．9．【解答】解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；故选：C．10．【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选：B．11．【解答】解：A、若x+y=0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，正确，故本选项错误；B、在x轴上的点纵坐标为0，正确，故本选项错误；C、点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，正确，故本选项错误；D、当b=0时，点点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴负半轴，当b≠0时，点A（﹣a2﹣1，|b|）在第二象限，故本选项正确．故选：D．12．【解答】解：根据题意得：（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，故选：C．二、填空题13．【解答】解：180°×=80°．故填80．14．【解答】解：∵BD∥AC，∴∠C=∠CBD．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=55°，∴∠C=35°，∴∠CBD=35°．故答案为：35．15．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．16．【解答】解：﹣5652×0.13+4652×0.13=（﹣5652+4652）×0.13=﹣1000×0.13=﹣130，故答案为：﹣130．17．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故答案为：正三角形，正方形，正六边形．18．【解答】解：∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1﹣5=﹣4，此时，点C的坐标为（﹣4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（﹣4，2）．故答案为：（6，2）或（﹣4，2）．三、解答题19．【解答】解：（1）原式=1﹣8+9﹣2=0；（2）①原式=（x+2y）（x﹣2y）（x+4y2）；②原式=﹣2a（a﹣4）（a﹣2）；（3）原式=6x2+13xy+6y2﹣3x2﹣4xy+9xy+12y2=3x2+18xy+18y2，当x=2，y=﹣1时，原式=18．20．【解答】解：由题意知：每小组球队：24÷6=4（支），每小组内比赛场次：=6场，所有小组赛场次：6×6=36场，淘汰赛：16×=8场（决赛），8×=4场（决赛），4×=2场（半决赛），2×=1场（决赛），淘汰赛场次8+4+2+1=15场，36+15=51场，答：本届欧洲杯一共有51场比赛．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC=4 =×6×4=12．所以S△AEC22．【解答】解：①AB与EF不平行，理由：延长BC交EF于点M，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=65°，∵GC⊥CF，∴∠GCF=90°，∵CD是∠GCF的角平分线，∴∠GCD=45°，∴∠BDG=20°，∴∠MCF=70°，∵∠F=40°，∴∠CMF=70°，∴∠ABC≠∠CMF∴AB与EF不平行；②∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=65°，∴∠BCG=∠BCD﹣∠GCD=65°﹣45°=20°．23．【解答】（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得解之得所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（2）3a+4b=31吨a=因a，b只能取整数，共三种方案（3）9×100+1×120=10205×100+4×120=9801×100+120×7=940所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用940元．24．【解答】解：（1）如图得：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=（2a+b）2；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（a+2b）2=a2+4ab+4b2（a+3b）2=a2+6ab+9b2（2a+b）2=4a2+4ab+b2（2a+2b）2=4a2+8ab+4b2（3a+b）2=9a2+6ab+b2（3a+2b）2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出6种不同大小的正方形．青岛版数学七年级下册期末测试题（二）一、选择题1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】93：解二元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．故选D．【点评】本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣【考点】76：分母有理化；73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法．【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、（2）2=12，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查分母有理化、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】26：无理数．【专题】1 ：常规题型．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】28：实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|﹣2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45° C．55° D．125°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．【点评】考查了平行线的性质以及平角的概念．9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得﹣a，b﹣1的符号，即可得出Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45° C．60° D．75°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质．二、填空题11．1﹣的相反数与的平方根的和是2+或﹣4．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，当的平方根为3时，3+﹣1=2+当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1=﹣4，故答案为：2+或﹣4．【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、平方根的意义是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】先令mx+ny=b，其中m、n为不为零的常数，然后将x=1，y=2代入求得b的值即可．【解答】解：设符合条件的方程为x+y=b．将x=1，y=2代入得：b=3，∴符合条件的方程为x+y=3．故答案为：x+y=3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握解答此类问题的方法是解题的关键．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可．【解答】解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．【点评】本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．15．不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力，故答案为：30名学生的视力．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2；（2）原式=2﹣2++2=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）．（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≥2.5和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解；（2），解①得x≥2.5，解②得x＜4，所以不等式组的解集为2.5≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解二元依次方程组．四、解答题19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价 1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：﹣=30，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；；（2）求出S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的（2）S△ABC面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；△ABC（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】B7：分式方程的应用；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】127：行程问题．【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较．关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．（4分）解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．（7分）经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．（9分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．【考点】IJ：角平分线的定义．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3对顶角相等∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE∴∠C=∠ABD两条直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴AC∥DF内错角相等，两条直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；∠ABD，∠D；内错角相等，两条直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．青岛版数学七年级下册期末测试题（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1． 9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）。

《试卷3份集锦》青岛市名校2020初一下学期期末数学复习检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．-5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．-5D ．52．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（） A ．50° B ．65° C ．65°或25° D ．50°或40°3．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（）A ．2x x B ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 4．多项式21x -与()21x -的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 5．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）7．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是( ) A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天8．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．计算，正确结果是（） A ． B ． C ． D ．10．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC 中AC 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A ． B ． C ． D ．二、填空题题11．某校对七、八、九三个年级学生开展的四项社团活动活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示。

青岛市名校2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析

青岛市名校2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】的取值范围，即可得出n的值．【详解】∴7＜8，∵n＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】＜2．下列说法中正确的是( )A．9的平方根是3 B．4平方根是2±C 4 D．-8的立方根是2±【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C2，故选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作a≥0）；也考查了立方根的定义．3．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为 A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，（x+n ）（x+2）＝x 2+（n+2）x+2n 不含x 的一次项，∴m ﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m ＝4，n ＝﹣2，此时原式＝16；m ＝2，n ＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x 人，则植树棵树为(8x +7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A ．8x +7<6+9(x -1)B ．8x +7>3+9(x -1)C ．8769(1)8739(1)x x x x +<+-⎧⎨+>+-⎩D ．8769(1)8739(1)x x x x +≤+-⎧⎨+≥+-⎩【答案】C【解析】【分析】由于设学生人数为x 人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，∴依题意得8769(1) 8739(1) x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．5．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．【详解】解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．6．下列调查中，适合用普查的是（）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视剧的寿命C．全国中学生的节水意识D．某班每一位同学的体育达标情况【解析】【分析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A 和C 不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B 不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.7．下列等式或不等式变形不正确．．．的是（） A ．若a b =，则22a b -=-B ．若a b <，则ac bc <C ．若132x -≤，则D ．若23x y =，则32x y = 【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质分析A 和D ，根据不等式的性质分析B 和C.【详解】A. 若a b =，则22a b -=-，正确；B. 若a b <，c>0，则ac bc <，故不正确；C. 若132x -≤，则，正确； D. 若23x y =，则32x y =，正确；故选B.【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质，熟练掌握等式的性质以及不等式的性质是解答本题的关键． 8．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A ．3或5 ；B ．5或7；C ．7或9；D ．9或11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【详解】根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409=1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7n<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A234.09=15.3，2.3409=1.53，故选项不正确；B240.25=15.5241＜∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，D ．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n ＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n 满足15.715.8，故选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<；又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0，故a 的值是0.故选C.二、填空题11．已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是35x <<，则关于x 的方程0ax b -=的解为__________. 【答案】23x =【解析】【分析】解不等式组，根据其解集得出关于a 、b 的方程组，解之求得a 、b 的值，再还原方程，解方程即可．【详解】由不等式x+1<2a ，得：x<2a−1，解不等式x−b>1，得：x>b+1，∵不等式组的解集是3<x<5，∴215a -=⎧⎨解得：32ab==⎧⎨⎩，则方程组为3x-2=0，解得：23x=，故答案为：2 3 .【点睛】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.12．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．【答案】1【解析】【分析】先求样本平均数，然后乘以30天即可．【详解】()788766630210(+++++÷⨯=吨)．故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．13．如果一个角的余角的2倍比它的补角少30，则这个角的度数是______．【答案】30【解析】【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】14．已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程7x my +=的一个解，则m 的值是________．【答案】5.【解析】【分析】将x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】将32x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-327m +=，解得：m=5，故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x 与y 的值代入方程15．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】1．【解析】【分析】【详解】：设这批计算机有x 台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．16．如图为正方形网格中的一片树叶，点E 、F 、G 均在格点上，若点E 的坐标为()1,1-，点F 的坐标为()2,1-，则点G 的坐标为______.【答案】2,2根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O 的位置，则点G 的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.17．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．【答案】1.4960×108【解析】【分析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×108，故答案为：1.4960×108.【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.19．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）求线段AB的长；（3）求四边形ABCD的面积.【答案】（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解析】【分析】（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．【详解】（1）由图可得，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∴AB=5-1=4；（3）连接DE、CE，【点睛】考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得1000[2820(40)]100, {1000[2820(40)]120,y yy y-+-≥-+-≤解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．21．如图在直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1,2)（1）点A 的坐标是，点B 的坐标是；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''，请画出平移后的图形并写出A B C '''的三个顶点坐标；（3）求ABC 的面积【答案】（1）(2,1)- (4,3)；（2）(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-；（3）5【解析】【分析】（1）直接根据直角坐标系及点C 的坐标即可得出A,B 的坐标；（2）根据平移方式画出平移后的图形，从而确定三个顶点的坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出答案．【详解】（1）A (2,1)- B (4,3)故答案为：(2,1)-；(4,3)（2）如图，A B C '''即为所作．(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-．（3）ABC 的面积为111342431315222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查平移后的图形及坐标，能够画出平移后的图形是解题的关键．22．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？【答案】（1）甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为1元．【解析】【分析】（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元,列出分式方程即可；（2）根据售价=进价+利润即可；（3）用总售价÷总量即可.【详解】解：（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元．根据题意得：6006001.2x x＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克．（2）甲糖果的售价＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售价为＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克．（3）合后的糖果单价＝100×（1+10%）÷（6006001210＋）＝1（元）．答：混合后的糖果单价应定为1元．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.23．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B、两种奖品以抢答者.如果购买A种25件，B种20件，共需480元；如果购买A种15件，B种25件，共需340元.（1）A B、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A B、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A种奖品多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;(2) 60件【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种25件，B种20件，共需480元；如果购买A种15件，B种25件，共需340元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（100-m）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．解：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元根据题意，得25204801525340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元.（2）设A 种奖品购买m 件，B 种奖品购买()100m -件根据题意，得()1001641120m m +-解得60m ≤∴A 种奖品最多购买60件答：A 种奖品最多购买60件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m 的一元一次不等式．24．如图1，AB //EF ,∠2=2∠1（1）证明∠FEC =∠FCE ；（2）如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM =∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明.【答案】 (1)见解析；（2）∠CFM ＝2∠NMC ，理由见解析【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠1＝∠CEF ，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C ，从而得到结论；(2)如图，由三角形外角性质可得∠7＝∠3+∠4，从而得到∠C ＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N 可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N ，再加上∠FNM=∠FMN 可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，从而得出结论.(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性质），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如图所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已证），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【点睛】考查了三角形外角的性质和内角和定理，解题关键是充分利用了三角形外角的性质和内角和定理和灵活运用了等量代换.25．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分別在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；②与△ABC全等，但与△ABC不重合。

2020—2021学年度青岛版七年级下册期末数学试卷含参考答案

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.6182．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠2=∠4D．∠1+∠3=180°3．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2=﹣4B．（﹣2）﹣2=4C．（﹣2）2=﹣4D．（﹣2）2=44．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形7．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）9．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．1210．（3分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定11．（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3=（）A．60°B．50°C．40°D．30°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分）13．（3分）（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=．14．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．15．（3分）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是．16．（3分）82016×（﹣0.125）2015=．17．（3分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S△ABC =S△ABE．其中所有正确的结论是（只填写序号）三、解答题（本大题公7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（﹣2m﹣3n）2（3）（x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）（4）（x+）．20．（12分）因式分解：（1）x3﹣6x2+9x（2）a2+3a﹣4（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）21．（8分）某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少．22．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．23．（8分）已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2=6，求x、y的值．24．（8分）如图，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠ABD和∠BED的度数．25．（9分）观察下面的4个等式：22﹣12=3，32﹣22=5，42﹣32=7，52﹣42=9．（1）请你写出第5个等式；（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．（3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.618【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．2．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠2=∠4D．∠1+∠3=180°【分析】只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】解：A、∵∠1=∠2，2=∠4，∴∠2=∠4．只有当∠2=∠4=90°时，才有同旁内角∠2+∠4=180°，当∠1=∠4时，直线AB与CD不一定相互平行．故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；C、只有当∠2=∠4=90°时，才有同旁内角∠2+∠4=180°，所以直线AB与CD不一定相互平行．故本选项错误；D、当同位角∠1=∠3时，可以判定直线AB∥CD．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，3．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2=﹣4B．（﹣2）﹣2=4C．（﹣2）2=﹣4D．（﹣2）2=4【分析】根据负整数指数幂的计算方法求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，故本选项错误；B、（﹣2）﹣2=，故本选项错误；C、（﹣2）2=4，故本选项错误；D、（﹣2）2=4，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了负整数指数幂的计算方法，主要考查学生的计算能力．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数．【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12=150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；故选B．【点评】本题考查了平面镶嵌．关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这个内角是否能整除360°．7．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A．B．C．D．【分析】方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．【解答】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）【分析】首先根据点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y 轴负半轴的交点，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5=8，故坐标为：（0，﹣8），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关键．9．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．10．（3分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1+∠2=100°，∴∠3=150°﹣100°=50°．故选B．【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形的内角和定理．注意用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分）13．（3分）（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=1．【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．【解答】解：（x+2）（2x﹣3）=2x2﹣3x+4x﹣6=2x2+x﹣6=2x2+mx﹣6，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．14．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．15．（3分）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．故答案为北偏西25°方向，距离为300m．【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，等边三角形的确定．16．（3分）82016×（﹣0.125）2015=﹣8．【分析】将82016写成82015×8，然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【解答】解：82016×（﹣0.125）2015，=82015×8×（﹣0.125）2015，=8×（﹣0.125×8）2015，=8×（﹣1）2015，=8×﹣1，=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．17．（3分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a ﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S△ABC =S△ABE．其中所有正确的结论是②④（只填写序号）【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形内角和定理判断即可．【解答】解：∵AD是角平分线，∴BD与CD不一定相等，①错误；∵∠BAC=90°，AD是角平分线，∴∠DAB=∠BAC=45°，②正确；∵BE是中线，∴∠ABE与∠CBE不一定相等，③错误；∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，④正确；由图形可知，S△ABC ＞S△ABE，⑤错误，故答案为：②④．【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的中线的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记角平分线的性质、三角形的中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题公7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（﹣2m﹣3n）2（3）（x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）（4）（x+）．【分析】（1）先计算乘方和除法，再计算减法即可得；（2）括号内提取负号后化为（2m+3n）2，再利用完全平方公式展开可得；（3）直接利用乘法分配律计算可得；（4）先计算（x+）可得（x2﹣），再与（x2+）结合再次利用平方差计算可得．【解答】解：（1）原式=8a3﹣3a3=5a3；（2）（﹣2m﹣3n）2=（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2；（3）原式=﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（4）原式=（x2﹣）（x2+）=x4﹣．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（12分）因式分解：（1）x3﹣6x2+9x（2）a2+3a﹣4（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）a2+3a﹣4=（a﹣1）（a+4）；（3）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9）=（x﹣y）（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．21．（8分）某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少．【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372元”列方程组求解可得．【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据题意，得：，解得：，答：这艘游轮上层的游客有52人，下两层的游客有298人．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．22．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为（2，0）；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；（3）根据题意作出图形即可；（4）根据A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）C的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示，△ABC即为所求；（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S=×5×4=10．△ABC【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．23．（8分）已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2=6，求x、y的值．【分析】根据x、y互为相反数，把y换成﹣x，然后利用完全平方公式展开，求出x的值，再根据相反数的定义即可求出y的值．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=﹣x，∴（x+3）2﹣（y+3）2，=（x+3）2﹣（﹣x+3）2，=x2+6x+9﹣x2+6x﹣9，=6，即12x=6，解得x=，∴y=﹣x=﹣．故答案为：x、y的值分别是，﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，根据非负数的定义，把y换成x，消掉一个未知数，变二元为一元是解题的关键，再利用完全平方公式计算即可．24．（8分）如图，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠ABD和∠BED的度数．【分析】根据三角形外角性质求出∠ABD=15°，由角平分线求出∠ABC=30°，再根据平行线性质求出∠BED即可．【解答】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣30°=150°．【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用；熟练掌握平行线的性质，求出∠ABC的度数是解决问题的关键．25．（9分）（2016春•诸城市期末）观察下面的4个等式：22﹣12=3，32﹣22=5，42﹣32=7，52﹣42=9．（1）请你写出第5个等式62﹣52=11；（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数．【解答】解：规律为：（n+1）2﹣n2=2n+1因为，（n+1）2﹣n2=n2+2n+1﹣n2=2n+1所以：（n+1）2﹣n2=2n+1【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是观察清楚等式中变量与序数之间的关系．。

2020-2021学年山东省青岛市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年山东省青岛市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=()A. 10°B. 18°C. 20°D. 30°2.下列计算正确的是()A. −5m2n+5nm2=0B. 3+2ab=5abC. 5xy−y=5xD. x3−x=x23.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是()A. BDB. BEC. CED. CF5.九(1)班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是()A. 1月与2月B. 4月与5月C. 5月与6月D. 6月与7月6.若直角三角形的两直角边长分别为5cm，12cm，则这个直角三角形的斜边长是()A. 13cmB. √13cmC. 169cmD. 12cm7.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.8.如图，直线m//n，等腰直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于()A. 42°B. 83°C. 24°D. 30°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.四条线段的长分别为7cm、8cm、10cm、15cm，以其中任意三条线段为边可以构成______ 个三角形．10.DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n=______ ．11.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是______ 度．12.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E.若AB=2，BC=4，则AE的长是______．13.如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于______．14.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是______．15.某市的出租车收费按里程计算，3km内(含3km)收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y(元)与x(km)之间的关系式是______．16.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=10，BC=8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，求EF的长度．18.先化简，再求值：4a(a−1)−(1+2a)2，其中a=−1．419.动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；(3)过点C画直线CD//OA，交直线AB于点D；(4)∠CDB=______°.20.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，…100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？21.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…(1)当x=______时，y=1.5；(2)根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：______．22.如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．(1)试说明△ABD与△ACE全等的理由．(2)如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．23.如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；(2)观察图②，试写出(m+n)2、(m−n)2、mn这三个代数式之间的等量关系：______；(3)根据(3)题中的等量关系，若m+n=15，mn=30，求图②中阴影部分的面积．24.四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，求出∠A的度数是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°列式求出∠A的度数，然后求出∠C的度数，再根据直角三角形的两锐角互余即可计算．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=2×36°=72°，∵BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°−∠C=90°−72°=18°．故选：B．2.【答案】A【解析】解：A.−5m2n+5nm2=0，正确；B.3与2ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5xy与−y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.x3与−x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选C．4.【答案】B【解析】解：如图所示：只有线段BE是△ABC的边AC上的高．故选：B．直接利用三角形高的定义分析得出答案．此题主要考查了三角形的高线，正确把握相关高线定义是解题关键．5.【答案】D【解析】试题分析：先根据折线图求出各月份的变化情况，再根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，即可得出答案．从图上可知：1月与2月的数量变化情况是36−70=34本，4月与5月的数量变化情况是58−42=16本，5月与6月的数量变化情况是58−28=30本，6月与7月的数量变化情况是78−28=50本，根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，则阅读数量变化率最大的两个月是6月与7月；故选D．6.【答案】A【解析】解：斜边=√52+122=13(cm)．故选：A．根据勾股定理；在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求解即可．本题考查了勾股定理的知识，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】B【解析】解：如图，∠1=180°−45°−52°=83°，∵直线m//n，∴∠α=∠1=83°．故选：B．先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．9.【答案】3【解析】解：首先进行组合，则有7，8，10；7，8，15；7，10，15；8，10，15，根据三角形的三边关系，则其中的7，8，15不能组成三角形．故答案为：3．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意情况的多解和取舍．10.【答案】−7【解析】解：0.00000069=6.9×10−7，则n=−7．故答案为：−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】120【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，×180°=120°，∴∠C=23故答案为：120．根据平行四边形的性质得出AB//CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．12.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD//BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，AE2=(4−AE)2+4，∴AE=5 2故答案为：52由矩形的性质可得AB=CD=2，AD=BC=4，AD//BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．13.【答案】20°【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF//CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°−∠CEF=180°−154°=26°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=46°−26°=20°．故答案为：20°．先根据AB//CD求出∠BCD的度数，再由EF//CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD−∠ECD即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14.【答案】116【解析】解：因为4号板的面积占了总面积的1，16，故停在2号板上的概率为116．故答案为：116首先确定在图中4号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在4号板上的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.【答案】y=x+2【解析】解：由题意得：y=5+(x−3)×1=x+2．故答案为：y=x+2．根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．此题主要考查了列函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键，注意分段收费．16.【答案】2√21【解析】解：如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AC=10，AH⊥BC，∴BH=CH=4，∴∠AHB=90°，∴AH=√AB2−BH2=√102−42=2√21，∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PK⊥BC，∴PM=PK，∴PA+PM=PA+PK≥AH，∴PA+PM≥2√21，∴PA+PM的最小值为2√21．如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H.求出AH的长，再根据垂线段最短解决问题即可．本题考查轴对称−最短问题，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，在直角三角形EFG中，∴EF=2EG=4．【解析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．18.【答案】解：原式=4a2−4a−1−4a−4a2=−8a−1，时，原式=2−1=1．当a=−14【解析】原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19.【答案】90【解析】解：(1)如图所示：直线AB即为所求；(2)如图所示：线段AC即为所求；(3)如图所示：直线CD即为所求；(4)∵OA//DC，∴∠OAB=∠CDB=90°，故答案为：90．(1)(2)(3)直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段；(4)利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了复杂作图，注意作图要求“画”与“作”的区别．20.【答案】解：100个数字中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为120，100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为320，100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为15，所以摸一次球平均可得奖金为120×200320×2015×10=15，(元)而不摸奖的时平均一次支出16元，5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元．对于商家来说，采用摸奖促销的方法更合算．(10分)【解析】此题可先求出第一种方法大约可能摸到多少奖金，再与第二种方法比较即可解答．21.【答案】3 函数y随x的增大而减小【解析】解：(1)当x=3时，y=1.5；故答案为：3；(2)函数图象如图所示：(3)观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小．故答案为：函数y随x的增大而减小．(1)观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x=3时，y=1.5；(2)根据表中数值描点(x,y)，即可画出函数图象；(3)观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．本题考查了函数的图象、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是根据函数图象得函数的性质．22.【答案】解：(1)理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中{∠B=∠ACE∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(AAS)；(2)线段AC、CE、CD之间的数量关系CE=AC+CD．理由如下：由(1)△ABD≌△ACE可得：BD=CE，AB=AC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BD=CE=BC+CD=AC+CD，即CE=AC+CD．【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．(1)根据AAS证明明△ABD与△ACE全等即可；(2)利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．23.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn(m+n)2−4mn=(m−n)2【解析】解：(1)方法①∵阴影正方形边长为(m−n)，∴面积为：(m−n)2，故答案为：(m−n)2，方法②∵大正方形边长为(m+n)，∴大正方形面积为：(m+n)2∵四个小长方形面积为4mn，∴阴影正方形面积=大正方形面积−4×小长方形面积，为：(m+n)2−4mn，故答案为：(m+n)2−4mn；(2)根据阴影正方形面积可得：(m+n)2−4mn=(m−n)2故答案为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；(3)∵(m+n)2−4mn=(m−n)2且m+n=15，mn=30，∴(m−n)2=(m+n)2−4mn=152−4×30=225−120=105．(1)①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积．(2)根据阴影部分面积为等量关系列等式．(3)直接代入计算．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式．找准图中各边的等量关系是解题关键．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°在△ADE和△ABF中{AD=AB∠ADE=∠ABFDE=BF ∴△ADE≌△ABF(SAS)(2)A，90 ；(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=8，又∵DE=3，∴在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√73，∵△ADE≌△ABF，∴AE=AF=√73，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=12AE2=732．【解析】【分析】本题考查了旋转的旋转，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABF=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；(2)由图形直接可得；(3)先利用勾股定理可计算出AE=√73，再根据△ADE≌△ABF得到AE=AF，∠EAF= 90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：(1)见答案；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．故答案为：A，90；(3)见答案．。

青岛版2020七年级数学下册期末综合复习模拟测试题(附答案)

青岛版2020七年级数学下册期末综合复习模拟测试题（附答案）1．如图所示，AB ∥CD ，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．26°C ．34°D ．22° 2．已知方程组2421mx y n x ny m +=⎧⎨-=-⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么m 、n 的值为（） A ．1 1m n =⎧⎨=-⎩ B ．2 1m n =⎧⎨=⎩ C ．3 2m n =⎧⎨=⎩ D ．3 1m n =⎧⎨=⎩3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()333x y x y -=-B ．()24141x x x x ++=++C ．()()2422a a a -=+-D ．()2222+x y x xy y -=- 4．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A ．130oB ．110oC ．80oD ．70o5．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为( )A ．(O ，-2)B ．(O,2)C ．(-2,0)D ．(2,0)6．将一条长30cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于862cm ，现设其中一个正方形的周长为x ，根据题意可列方程为（）A ．22(304)86x x +-=B ．22304()864x x -+=C ．22304()()8644x x -+= D ．2230()()8644x x -+= 7．将 221a b ab 2-- 提公因式后，另一个因式是( ) A ．a+2b B ．-a+2b C ．-a-b D ．a-2b8．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（﹣2a ）3＝﹣6a 3C ．322463a a a ÷= D ．（3.14﹣π）0＝0 9．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C 重合，当DE ∥BC 时，∠α的度数是（）度.A ．90B ．120C ．105D ．10010．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如()1,0，()()2,02,1，()()()1,11,22,2，…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．4711．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形. 12．把多项式4（a+b ）﹣2a （a+b ）分解因式，应提出公因式________．13．当x ________时，等式0(5)1x -=有意义．14．因式分解：28118a a -+=__________．15．计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.（1）（x -2）（x -1）＝______；（2）3x （x -2）＝______；（3）（x -2）2＝______；（4）3x 2-6x ＝______；（5）x 2-4x +4＝______；（6）x 2-3x +2＝______.16．0(2) =_____；21()2-=_____．17．－2.05×10－4所表示的小数是_____________.18．如图，与∠1是同位角的有__________.19．如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2 025个点的坐标为________.20．如图所示，∠B与____是直线_________和直线_______被直线____所截得的同位角．21．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．22．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.23．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．24．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠AEG ，若∠FGE=40°，求∠EFC 的度数．25．如图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE 的度数．26．3 月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件．3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元．（1）求 3 月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．27．关于x ，y 的方程组239x y m x y m+=⎧⎨-=⎩ ()1若x 的值比y 的值小5，求m 的值；()2若方程3217x y +=与方程组的解相同，求m 的值．28．如图，已知AOE ∠是平角，30,EOD ∠=︒ 4,BOD BOA ∠=∠且OC 平分BOD ∠，求AOC ∠的度数．参考答案1．A【解析】分析：先根据平行线的性质得到∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，然后根据三角形外角性质得∠D=∠ACD﹣∠E=24°．详解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°．∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选A．点睛：本题考查了平行线性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，同时考查了三角形外角性质．2．D【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩，得：2421m nn m-=⎧⎨+=-⎩，解得31mn=⎧⎨=⎩．故选D．3．C【解析】分析：根据因式分解的意义即可判断．详解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积．A．是多项式乘法，故A错误；B．等式右边不是几个整式的乘积的形式，故B错误；C、是因式分解，故C正确；D、是整式乘法，故D错误．故选C．点睛：本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．5．D【解析】【分析】让纵坐标为0得到m 的值，计算可得点P 的坐标．【详解】∵点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系x 轴上，∴m ＋1＝0，解得m ＝−1，∴点P 坐标为（2，0）．故选：D ．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．6．D 【解析】试题分析：设其中一个正方形的周长为x ，则另一个正方形的周长为(30－x )，一个正方形的边长为4x ，另一个正方形的周长为304x -，根据两个正方形的面积之和等于86可得：230()()8644x x -+=．故选D ．7．A【解析】221a b ab 2--=()1ab a 2b 2-+. 故选A.8．C【解析】【分析】根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及零指数幂分别计算可得．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，此选项错误；B 、（-2a ）3=-8a 3，此选项错误；C 、4a 3÷6a 2＝23a ，此选项正确； D 、（3.14-π）0=1，此选项错误；故选C ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式除以单项式法则及零指数幂的法则．9．C【解析】分析: 根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°.详解: ∵DE ∥BC ，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C.点睛: 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.10．B【解析】【分析】根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2015最接近的平方数，求解即可．【详解】∵452=2025，∴第2025个点的横坐标为45，∵2025−2015=10，∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，∴第2015个点的坐标为(45,10).故选：B.【点睛】考查了点的坐标规律变化，利用与2015最接近的完全平方数的点的坐标求解是解题的关键. 11．十二【解析】【分析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n 条边，则n-3=9，解得n=12，故多边形的边数为12，即它是十二边形，故答案为：十二.【点睛】多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．12．2（a+b ）【解析】试题解析：多项式()()42a b a a b +-+分解因式，应提出公因式()2a b +．故答案为：()2a b +．13．x ≠5．【解析】解：当x ﹣5≠0时，等式（x ﹣5）0=1有意义．即x ≠5．故答案为：x ≠5．14．2(9)a -【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】81-18a+a 2=92-18a+a 2=（9-a ）2，故答案为：（9-a ）2.【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.15． x 2-3x +2 3x 2-6x x 2-4x +4 3x (x -2) (x -2)2 (x -2)(x -1)【解析】（1）根据多项式乘以多项式的乘法法则可得（x -2）（x -1）＝x 2-3x +2；（2）根据单项式乘以多项式的乘法法则可得3x （x -2）＝3x 2-6x ；（3）根据完全平方公式可得（x -2）2＝x 2-4x +4；（4）提取公因式3x 可得3x 2-6x ＝3x (x -2)；（5）根据完全平方公式因式分解可得x 2-4x +4＝(x -2)2；（6）利用十字相乘因式分解可得x 2-3x +2＝(x -2)(x -1).16．1 4【解析】试题解析：0 =1；212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=21=412（）. 17．-0.000205【解析】试题解析：42.05100.00025.--⨯=-故答案为：0.00025.-18．∠4、∠6、∠8、∠10【解析】【分析】根据同位角的概念，两条直线a ，b 被第三条直线c 所截(或说a ，b 相交c)，在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可求得答案.【详解】∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.故答案为∠4、∠6、∠8、∠10.19．(45,0)【解析】试题解析：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n 的点结束，共有n 2个。

青岛市名校2020年初一下期末达标测试数学试题含解析

青岛市名校2020年初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列方程组：①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩，②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③344x yy x-=⎧⎨=-⎩，其中是二元一次方程组的是( )A．①②B．②③C．①③D．③【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩是三元一次方程组，故错误；②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中的第一个方程不是整式方程，故错误；③344x yy x-=⎧⎨=-⎩符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．2．关于x的不等式组21612x axx+⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（）A．-3≤a≤0B．-1≤a<1C．-3<a≤1D．-3≤a<1【答案】D【解析】【分析】首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可.解：21 61 2xaxx+⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞解得：124axx+⎧>⎪⎨⎪≤⎩即142ax+<≤要使所有的整数解最大则必须使得12a+最小为-1，最大为1，即1112a+-≤<解得-3≤a<1故选D.【点睛】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点.3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.4．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条【答案】C【解析】【分析】首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可知：2505000200÷=（条）；故选择：C.【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．5．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【分析】【详解】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．11n mD．2m＜2n【答案】C【解析】【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以11m n＞，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8a 的取值范围是（）A ．a≥2B ．a>2C ．a≥-2D ．a≤2【答案】A【解析】【分析】根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【详解】则必须20a -≥ 即：2a ≥故选A.【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.9．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A ．1．5×126B ．2．15×12-5C ．1．5×12-6D ．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.10．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x<4B ．4<x<5C ．5<x<6D ．6<x<7 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x 9＜15＜16，则34.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x ，∴x 9＜15＜16，∴34，即3＜x ＜4，故答案选A .【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.二、填空题11．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为．【答案】－1【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．12．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．【答案】答案不唯一，如1 1x y =-⎧⎨=⎩，4 1x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解．【详解】方程整理得：x=352y -，当y=1时，x=-1，则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一），故答案为：1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________ 【答案】5152x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：5 15 2xyx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：5152x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．如图，将三个数2、5、18表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是__________．5【解析】【分析】根据实数比较大小的方法即可判断．【详解】2＜22；因为2545184185【点睛】此题考查的是用数轴表示解集和实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．15．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.【答案】450【解析】【分析】根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算.【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，则，总人数=300÷20%=1500（人）又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，则，完成时间在2~3小时的学生=1500⨯30% =450（人）故答案为450人.【点睛】本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.16．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.【答案】2；【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n 整体代入化简的结果即可得问题的答案．【详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n ，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 17． “若a b >，则22a b >”是一个假命题，请举反例说明______________________．【答案】1,3a b ==-【解析】【分析】根据题意找到一个a b >，但22a b ≤的即可．【详解】若1,3a b ==-，此时22221,9,a b a b ==<，所以“若a b >，则22a b >”是一个假命题，故答案为：1,3a b ==-．【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,1A ，()3,2B ，将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C ．（1）在直角坐标系中画出A 、B 、C 的位置，并写出点C 坐标；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）画点见解析，C （-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用点平移的坐标规律写出C 点坐标；（2）根据三角形面积公式，用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC 的面积．详解：（1）C （-1，1）；（2）△ABC 的面积=4×4-12×2×4-12×2×1-12×4×3=1．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．19．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(1)1111326y y y+---≥+(2)1211123xx x-≤⎧⎪+-⎨+⎪⎩＜【答案】(1)y≤0；(2) 一1≤x<1【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去分母得：2y+1-y-y-1+6≥（）3（1）去括号，得：2y+2-y+3y-1+6≥3，移项，得：2y-y-y-1+6-2-3≥3，合并同类项，得：-y0≥2，系数化为1，得：y≤0这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)1211123xx x-≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜②解①得：x≥-1解②得：x<1.则不等式组的解集是：一1≤x<1在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图，AD BE⊥，BC BE⊥，A C∠=∠，点,,C D E在同一条直线上.（1）请说明AB 与CD 平行；（2）若120ABC ∠=，求E ∠的度数. 【答案】（1）见解析；（2）30E ∠=. 【解析】【分析】（1）先根据AD ⊥BE ，BC ⊥BE 得出AD ∥BC ，故可得出∠ADE=∠C ，再由∠A=∠C 得出∠ADE=∠A ，故可得出结论；（2）由AB ∥CD 得出∠C 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵AD BE ⊥,BC BE ⊥ ∴//AD BC ∴C ADE ∠=∠ ∵C A ∠=∠ ∴A ADE ∠=∠ ∴//AB CD（2）∵AB ∥CD,∠ABC=120°， ∴∠C=180°−120°=60°， ∴∠E=90°−60°=30°. 【点睛】此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元550（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？【答案】（1）45,25；（2）详见解析；（3）72°．【解析】试题分析：（1）用基本话费除以基本话费所占的百分比即可得小王某月手机话费总额；短信费占的百分比为100%减去月功能费、基本话费、短信费所占的百分比即可；短信费为小王某月手机话费总额乘以短信费占的百分比；长途话费为小王某月手机话费总额乘以长途话费占的百分比；计算出填表即可；（2）根据（1）的计算结果补全条形统计图即可；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角用360°乘以短信费占的百分比即可．试题解析：解：表格如下：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．考点：扇形统计图；条形统计图．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．【答案】(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解析】【分析】(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)1；正方形的面积＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案为：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)长方形的面积＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以长方形的边长为1a+3b和a+b，所以较长的一边长为1a+3b．(4)∵长方形的面积＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键23．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。

〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2020年七年级下学期数学期末达标检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（x-m)（x+n ）=x 2-3x-4，则mn 的值为( )A ．4B ．-4C ．-3D ．3 【答案】A【解析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m 、n 的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n ）=x 2 +nx-mx-mn= x 2+（n-m ）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3．下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角是对顶角，故错误，是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；④平行于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题．其中命题的个数是3，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理等知识，难度不大．4．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+2【答案】D4a﹣6ab+1a）【解析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（2÷1a=1a﹣3b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.5．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．6．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E 处走到出口F 处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A ．75米B ．96米C ．98米D ．100米【答案】C 【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C ．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．7．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（）A．50︒B．100︒C．130︒D．140︒【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C．8．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【答案】B【解析】根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．9．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC 的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【答案】C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．二、填空题题11．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n ＝____．【答案】1.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 12．若a 2－3b=4，则2a 2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】将a 2-3b=4代入原式=2（a 2-3b ）+2019，计算可得．【详解】当a 2−3b=4时，原式=2(a 2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.13．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组．求出a 、b ，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩，得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．【答案】48cm 2【解析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 15．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________.【答案】（0，3）【解析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再确定坐标.【详解】解：由点()2,1P m m -+在y 轴上，则m-2=0，即m=2则P 的坐标为（0，3）【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0； 16．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．【答案】70º【解析】∵CP ∥OA ，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB ，根据角平分线的定义求出∠AOP ，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．17．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批,A B 两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买,A B 两种型号口罩的情况：(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？【答案】 (1)一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元根据总售价即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2) 设购进A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩解得57a b =⎧⎨=⎩答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．(2)设A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，依题意有，3(50)x x -解得37.5x ≤，又因为35x ≥∴3537.5x ≤≤x 为整数，∴35x =，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买A 型口罩35个，购买B 型口罩15个；方案二：购买A 型口罩36个，购买B 型口罩14个；方案三：购买A 型口罩1个，购买B 型口罩13个.(3)方案一总售价：355157280⨯+⨯=元方案二总售价：365147278⨯+⨯=元方案三总售价：375137276⨯+⨯=元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．19．某文具店购进A 、B 两种文具进行销售.若每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具，（1）求每个A 种文具和B 种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A 种文具的数量比购进B 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A 种文具的销售价格为12元，每个B 种文具的销售价格为15元，则将购进的A 、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A 、B 两种文具有哪几种方案？【答案】（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【解析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得： 25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩ 解得：2325m <≤.∵m 为整数，∴24m =或25，3567m -=或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为：（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．解不等式组()3522? 1? 2x x x x ⎧+≥+⎪⎨≥-⎪⎩①②，并写出其所有整数解. 【答案】不等式组的解集为：-1≤x≤2；不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【解析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出原不等式组的解集，然后找出解集范围内的整数即可.【详解】解不等式①得： x≥−1 ；解不等式②得： x≤2 .∴不等式组的解集为-1≤x≤2，∴原不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【点睛】熟练掌握“解一元一次不等式组的方法”是解答本题的关键.21．已知如图，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB ＝DE ，AC ＝DF ．【答案】证明见解析【解析】根据FB=CE ，求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可得出结论．【详解】证明：∵FB ＝CE ，∴FB+FC ＝CE+FC ，∴BC ＝EF ，∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∵在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB ＝DE ，AC ＝DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a ，c ，α∠.求作：ABC ∆，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠.【答案】见解析【解析】先画出与α∠相等的角，再画出a,b 的长，连接AC,则△ABC 为所求的三角形.【详解】如图，△ABC为所求.【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作三角形的方法.23．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4=4x2y4-4x2y2•xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，当xy2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）【答案】（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定【答案】A【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A ．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系． 2．如图，装修工人向墙上钉木条，若165︒∠=，//a b ，则2∠的度数等于( )A ．65B ．105C ．115D ．不能确定【答案】C 【解析】根据平行线的性质即可求解.【详解】165︒∠=，//a b ，则2∠=180°-∠1=115故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.3．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x ＜2+4，即2＜x ＜1．则三角形的周长：8＜C ＜12，C 选项11符合题意，故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB 与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.5．下列各图中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大6．a是155的整数部分，则a为（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【解析】分析：先估算出15的大小，然后再求得15-5的整数部分即可．详解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴3-5＜15-5＜4-5，即-2＜15-5＜-1．∴15-5的整数部分为-1．∴a=-1．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，求得15的大致范围是解题的关键．7．下列各数中是无理数的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.8．点在第二象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为5，点的坐标是．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<．【答案】B 【解析】根据题意得到8x =489<<，进而可以求解.【详解】解：依题意：28x =，所以8x =489<<， ∴283<，∴23x <<，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．10．如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠2＝110°，则∠1的度数是( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】B 【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．二、填空题题11．164-的立方根是______. 【答案】14- 【解析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴164-的立方根是14-．故答案为：14-．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 12．如图，直线12l l ，1110∠=︒，2130∠=︒，那么3∠的度数为___________度.【答案】1【解析】如图利用平行线的性质求出∠4，再根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°−70°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。

2020年山东省名校七年级第二学期期末检测数学试题含解析

2020年山东省名校七年级第二学期期末检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（）A ．81.5610-⨯B ．61.5610-⨯C ．60.15610-⨯D ．80.15610-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．若关于x ，y 的二元一次方程组2x y 1a x 2y 3-=--⎧⎨-=⎩的解满足x+y ＞-2，则a 的取值范围是（） A ．a ＜-2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ＞-2【答案】A【解析】【分析】方程组中两方程相减表示出x y +，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】 2123x y a x y -=--⎧⎨-=⎩①②①-②得：4x y a +=--代入不等式得：42a -->-解得：2a <-故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（）A ．10B ．9C ．6D ．5【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×10=10cm 1， ∴S △BCE =12S △ABC =12×10=10cm 1， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×10=5cm 1．故选：D ．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．4．下列不等式变形中，一定正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若m ＞n ，则﹣22m n >- 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和当c ＜0时对A 进行判断；利用不等式的性质和m ＝0对B 进行判断；利用不等式的性质对C 、D 进行判断．【详解】A 、若ac ＞bc ，c ＜0，则a ＜b ，所以A 选项错误；B 、若a ＞b ，m ＝0，则am 2＞bm 2不成立，所以B 选项错误；C 、若ac 2＞bc 2，c 2＞0，则a ＞b ，所以C 选项正确；D 、若m ＞n ，则﹣12m ＜﹣12n ，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．80°【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简222-+-的结果是（）()a b a bA．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=-a-b-（a-b）=-2a故选A ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是由数轴求出a ＜0，b ＞0，a-b ＜0，本题属于基础题型． 8．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠C ＝∠CBED ．∠C+∠ABC ＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C ＝∠CBE ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD ∥BC ，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 9．如图，直线a b 、都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③047180∠+∠=；④058180∠+∠=.其中能判断//a b 的条件是A ．①②B ．②④C ．①③④D ．①②③④【答案】D根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【详解】解：∵∠1=∠2，∴a ∥b ，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a ∥b ，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a ∥b ，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a ∥b ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．10．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30【答案】B依据平行线的性质，即可得到∠FDB 的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE 的度数．【详解】∵FD ∥BC ，∴∠FDB=∠ABC=60°，又∵∠FDE=45°，∴∠BDE=60°-45°=15°，故选：B ．【点睛】考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．二、填空题11．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.12．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．【答案】九【解析】【分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】360÷40=1．故它是正九边形．故答案为：九．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．13．不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 【答案】1【解析】试题分析：去分母得，x ﹣m ＞3（3﹣m ），去括号得，x ﹣m ＞9﹣3m ，移项，合并同类项得，x ＞9﹣2m ．∵此不等式的解集为x ＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．14．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

{3套试卷汇总}2020年青岛市某知名实验中学七年级下学期数学期末学业质量监测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等，两直线平行C．直角都相等D．如果x=3，那么|x|=3【答案】B【解析】交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与逆命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题.2．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．3．下列说法中不正确．．．的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-1【答案】C【解析】根据立方根和平方根的定义即可解答.【详解】解：A 、-1的平方是1，故选项正确.；B 、-1的立方是-1，故选项正确；C 、-1没有平方根；故选项错误；D 、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.4．若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．23m <<B ．2m <C ．3m >D ．2m > 【答案】C【解析】根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点(3,2)M m m --在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0，∴3020m m -<⎧⎨->⎩，即：32m m >⎧⎨>⎩， ∴解集为：3m >，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．5．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（） A ．随机抽取一部分男生B ．随机抽取一个班级的学生C ．随机抽取一个年级的学生D ．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生【答案】D【解析】因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D ．【点睛】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.6．计算()32a -的结果是（） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a【答案】B 【解析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】()326a a -=-，故选B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．若点在轴上，则点的坐标为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据x 轴上点纵坐标为零列方程求出m 的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P （m ＋3，m−1）在x 轴上，∴m−1＝0，解得m ＝1，所以，m ＋3＝1＋3＝4，所以，点P 的坐标为（4，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点纵坐标为零是解题的关键．8．已知点A （a ，3），点B 是x 轴上一动点，则点A 、B 之间的距离不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据题意可知点A 在与x 轴平行的直线y ＝1上运动，因为点B 是x 轴上一动点，所以点A 、B 之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A （a ，1），∴点A 在与x 轴平行的直线y ＝1上运动，∵点B 是x 轴上一动点，∴点B 到直线y ＝1的最小距离为1，故点A 、B 之间的距离不可能小于1，故选：A ．此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.9．商家常将单价不同的A B、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B、两种糖的总价与A B、两种糖的总质量的比。

(汇总3份试卷)2020年青岛市七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．2．下列事件是必然事件的是( )A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告【答案】C【解析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃, 是随机事件,故此选项错误;C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查随机事件，难度不大的度数等于（）3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故选C.4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去【答案】A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．已知()2,3P --到x 轴的距离是（）A ．2B ．3C ．3-D ．2-【答案】B【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键． 6．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。

★试卷3套精选★青岛市某知名实验中学2020届七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】根据三角形的三边即可列出不等式组，即可判断.【详解】由题意得2+7＞x ＞7-2，即9＞x ＞5，故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件.2．分式31x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．-1x ≠C ．1x =D ．1x =- 【答案】A【解析】分式的分母不为零，即x-1≠1．【详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式31x -有意义；故选A ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．在下列实数中：12019-0，最大的数是（）A ．12019- B C D ．0 【答案】B【解析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019-＜故选：B ．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x 则可以列得不等式组为（）A ．(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩B ．(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩C ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩D ．(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩ 【答案】D【解析】根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数()1x --间宿舍的人数1≥；总人数()1x --间宿舍的人数5≤，把相关数值代入即可．【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为()419x +人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数()1x --间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：()()()()419611419615x x x x ⎧---≥⎪⎨---≤⎪⎩故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．5．下列事件适合采用抽样调查的是( )A ．对乘坐飞机的乘客进行安检B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C ．对“天宫2号”零部件的检查D ．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B 、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C 、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D 、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【答案】A【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根.【详解】∵32=9，=.∴9的算术平方根是3，即93故选A.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.7．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF【答案】C【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°【答案】B【解析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．9．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32°B．28°C．26°D．23°【答案】D【解析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10．已知32xy=-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cycx by+=⎧⎨-=⎩的解，则a、b间的关系是( )A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 【答案】D【解析】把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④ -④③得941a b +=，故选：D ．二、填空题题11．因式分解2242x x -+=______．【答案】22(1)x -．【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -． 12．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量 xmg （毫克）的范围是．【答案】10≤x≤30【解析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x 可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30. 故答案为10≤x≤30.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.13．若a m ＝3，a n ＝2，则a m ＋n ＝_______；【答案】1【解析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【详解】∵a m •a n =a m+n ，∴a m+n =a m •a n =3×2=1．【点睛】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n ． 14．如图，将三角形ABC 沿直线BC 平移得到三角形DEF ，其中点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点，点C 与点F 是对应点.如果5BC =，2EC =，那么线段AD 的长是__________．【答案】3【解析】首先根据平移的性质得到BE ＝CF ＝5−2，然后根据BE 的长求得AD 的长即可．【详解】解：根据平移的性质可得：BE ＝CF ＝BC−EC ＝5−2＝3，∴AD ＝BE ＝3，故答案为：3【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，先以点C 为旋转中心，将ABC ∆按逆时针方向旋转45︒得11A B C ∆，然后以直线1A C 为对称轴，将11A B C ∆轴对称变换，得12A B C ∆，则12A B 与AB 所成的α∠度数为__________度．【答案】75【解析】由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【详解】解：∵△ABC 按逆时针方向旋转45°，得△A 1B 1C ，∴∠BCB 1＝45°，∴∠ACB 2＝180°−∠ACB−∠BCB 1＝45°．而∠B 2＝∠B 1＝∠B ＝90°−∠A ＝60°．又∵∠α＋∠A ＝∠B 2＋∠ACB 2，∴∠α＝75°．【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．16．如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S ，其各边上格点的个数之和为m ，则S 与m 之间的关系式为__________．【答案】122S m =+ 【解析】根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图： 211933231222S =-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=5，这里911522222S m ==⨯+=+；第二个图：12441242S =⨯-⨯⨯⨯=，而其各边上的格点的和m=4，这里11442+222S m ==⨯+=；第三个图：21119321211222222S =-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=5，这里911522222S m ==⨯+=+；第四个图：111343*********S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=8，这里11682222S m ==⨯+=+；故答案为：122S m =+．【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键． 17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．【答案】5【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：5 故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.三、解答题18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组 A B C Dx（分钟）的范围0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在______组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）见解析；（2）C；（3）840人【解析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）40÷20%=200（人），200-20-40-60=80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C；（3）1200×=840（人），∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）货主应付运费2640元.【解析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】(1)设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则 23145632x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得42x y =⎧⎨=⎩所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨.(2)4×3+2×5=22(吨)22×120=26400元)所以货主应付运费2640元.【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1．【答案】2.【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果． ﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．试题解析：原式=382721．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．试说明：∠1=∠1．【答案】证明见解析【解析】由∠1=∠BAE﹣∠NAE，∠1=∠AEC﹣AEM，再根据已知证明AB∥CD，AN∥ME，从而推出∠BAE=AEC，∠NAE=AEM，即可证明.【详解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE=AEC （两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N （已知），∴AN∥ME （内错角相等两直线平行）．∴∠NAE=AEM （两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM．即∠1=∠1（等量代换）．【点睛】知道平行的性质，及等量代换是解题的关键.22．如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知,,,.(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．【答案】（1）66°；（2）11.1．【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE，∴∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．23．如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．【答案】见解析.【解析】推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根据平行线的性质推出∠FEH=∠D，根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．【详解】解：因为∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(对顶角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代换)所以BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)所以∠C＝∠ABD，(两直线平行，同位角相等)又因为∠C＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代换)，所以DF∥AC，(内错角相等，两直线平行)所以∠A＝∠F．故答案为：∠DGF，对顶角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠D＝∠ABD，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是考查学生能否熟练的运用平行线的性质和判定进行说理．24．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【答案】（1）15；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝15，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是15；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝35，小华获胜的概率为：P＝25，∵32 55 ，∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．25．已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．【答案】证明见解析．【解析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【详解】证明：CD AD ⊥，∴90DAC ACD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∵DE CE =，∴EDC ACD ∠=∠，∴,DAC ADE ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴BAD ADE ∠=∠，∴DE AB ∥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18）B．（20，18）C．（18，﹣20）D．（18，20）【答案】A【解析】根据题意在直角坐标系中画出点M，即可求解.【详解】解：如图，可知M的坐标为（20，﹣18），故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键.2．关于x的不等式组657323++<<b a b ax的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A．23ab=⎧⎨=⎩B．23ab=-⎧⎨=⎩C．23ab=⎧⎨=-⎩D．23ab=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：解不等式组得652b a+＜x＜733b a+，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴65427393b ab a+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得23 ab=⎧⎨=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．3．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，∴点P（－3，-2019）位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜1【答案】A【解析】由第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0列出关于m的不等式组,解之可得【详解】解：根据题意，得：26010mm+⎧⎨-⎩＜＜，解得：m＜﹣3，故选：A．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质和解一元一次不等式组，解题关键在于判断坐标的正负值5．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（）A．36B．54C．72D．144【答案】C【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC=36°，∴∠AED=180°-∠AEC=144°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF= 12∠AED=72°，又∵AB ∥CD ，∴∠AFE=∠DEF=72°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．6．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（） A ．，消去x B ．，消去y C ．，消去x D ．，消去y 【答案】D 【解析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．【详解】解： ①②，消去，不符合题意； ①②，消去，不符合题意； ①②，消去，不符合题意；应该是：①②，消去，不是：①②，消去，符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 7．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【详解】解：①3a+2b=5ab ，不能合并，故①错误；②4m 3n-5mn 3=-m 3n ，不是同类项，不能合并，故②错误；③4x 3•（-2x 2）=-8x 5，故③错误；④4a 3b÷（-2a 2b ）=-2a ，④正确；⑤（a 3）2=a 6，故⑤错误；⑥（-a ）3÷（-a ）=a 2，故⑥错误；故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣19【答案】C【解析】解：∵x+y ＝﹣5，xy ＝3，∴222x y x y 2xy +=+-）=25-2×3=19.故选C9．下列命题:(1)如果0a ＜,0b ＜,那么0a b +＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识． 10．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】A 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2019与点A 2020的坐标，进而可求出点A 2019与点A 2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A 2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A 2019与点A 2020的纵坐标相等，∴点A 2019与点A 2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题题1113a ，小数部分为b ，求13a b -+的值为__________.【答案】1【解析】先估算出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵9＜13＜11，∴3134，∴a=3，13， ∴13a b -13131313．故答案为：1【点睛】 1312．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n 的值等于______. 【答案】1.【解析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m ，n 的等式，即可求得．【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1， ∴-1m+n=-（1m-n ）=-(-1)=1，故答案为:1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．13．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______．【答案】1．【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣1，b=2，∴a b =（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．14．观察下列有规律的点的坐标：12345(1,1),(2,4),(3,4),(4,2),(5,7),A A A A A --646,,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭78(7,10),(8,1)A A -……，依此规律，11A 的坐标为________，12A 的坐标为_________.【答案】（11，16）（12，- 23）【解析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A 2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以12、23、34、45等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A 11的坐标为（11，16）；A 12的坐标为（12，-23）．【详解】∵A1(1,1);A2(2,−4);A3(3,4);A4(4,−2);A5(5,7);A6(6,−43);A7(7,10);A8(8,−1)…，∴A11的横坐标为11,A12的横坐标为12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐标为(9,13),A11的坐标为(11,16)；∵A2(2,−4);A4(4,−2);A6(6,− 43);A8(8,−1)…，∴−4×12=−2,−2×23=−43,−43×34=−1，∴A10的纵坐标为−1×45=−45，∴A12的纵坐标为−45×56=−23,即A12的坐标为(12,−23).故答案为(11,16);(12,− 2 3 ).15．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是错误的，则a的值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】根据不等式的性质举出反例即可．【详解】解：当a是负数时，命题“若ax>a，则x>1”是错误的，理由如下：若ax>a，a是负数，当不等式两边同时除以负数a，不等号的方向改变，即x<1,故答案为：-2（答案不唯一,只要是负数就行）．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、和反例的特征（反例使得题设成立、而结论不成立）．16．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．【答案】2．【解析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】∵极差为1429844-=，∴可分组数为4459÷≈，故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.17．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．【答案】3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n -=+=，解得： 1{2m n =-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为3三、解答题18．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （），B （）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【答案】（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°【解析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE∥BC，过N 作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BMD+12∠OAD，据此即可得到结论. 【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=12∠BMD，∠OAN=12∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=12∠BMD+12∠OAD=12×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.19．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标；（2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为．【答案】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x，y）【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M则点'M的坐标为（-x，y）．故答案为：（-x，y）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

(汇总3份试卷)2020年青岛市七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.3．如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（）A．得分在分的人数最多B．该班的总人数为C．人数最少的分数段的频数为D．得分及格（分）约有人【答案】D【解析】观察条形图即可一一判断．【详解】A、得分在70～79分的人数最多，故正确；B、该班的总人数为40人，故正确；C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．4．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【答案】B【解析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.、被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定a∥b的是5．如图,直线a bA．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=65°【答案】C【解析】如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定a∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.6．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+ BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=13∠AOC，则∠BOC=（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【答案】A【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=13∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=13∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．8．已知y－x＝2，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为()A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】B【解析】先根据y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【详解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x 2-4xy+3y 2=（x-y ）（x-3y ）=（-2）×1=-2.故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x 2-4xy+3y 2分解为（x-y ）（x-3y ），在计算时要注意结果的符号.9．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，BD=DG ，下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF；（3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和31，则△DFG 的面积是1．其中一定正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF ，结论（1）正确；（2）由DE=DF 、∠BED=∠GFD 、BD=GD 可证出△BDE ≌△GDF （HL ），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF ，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS 可证出△ADE ≌△ADF ，由此可得出AE=AF ，根据△BDE ≌△GDF 可得出BE=GF ，结合AB=AE+EB 即可得出AB=AF+FG ，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S △ADE =S △ADF 、S △BDE =S △GDF ，结合S △ABD =S △ADE +S △BDE =50、S △ADG =S △ADF -S △GDF =31可求出△DFG 的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE 和△GDF 中,90BED GFD ∠=∠=,DE DF BD GD ，=⎧⎨=⎩∴△BDE ≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDF S -==,结论(4)不正确．综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 10．如图，若△DEF 是由ABC △平移后得到的，已知点A D 、之间的距离为1，2,CE =则BC =( )A ．1B ．2C ．3D ．不确定【答案】C 【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题题11．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键12．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11A CBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC S S S ++矩形111111122AC AC AC BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．13．计算：327= ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=27，∴3273=．14．如图，直线AB 、CD 相交于E ，在∠CEB 的角平分线上有一点F ，FM ∥AB ．当∠3=m o 时，∠F 的度数是_______．【答案】90°﹣12m 【解析】由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m ，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN 平分∠CEB ，∴∠2=90°-12m ， ∵FM ∥AB ，∴∠F=∠2=90°-12m ，故答案为：90°-12m ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15．计算4的结果是________．【答案】2【解析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【详解】4=2，故填2【点睛】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键16．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．【答案】75︒【解析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中． 17．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．【答案】1【解析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，∴第一个方格的篇数是：120×100=5（篇）；第二个方格的篇数是：320×100=15（篇）；第三个方格的篇数是：720×100=35（篇）；第四个方格的篇数是：620×100=30（篇）；第五个方格的篇数是：320×100=15（篇）；∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题18．某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子” “粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?【答案】（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解析】（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。

2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析

2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若把不等式组2x3x12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【详解】解：解不等式组2x3 x12-≥-⎧⎨-≥-⎩解得x5x1≤⎧⎨≥-⎩．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.4．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角D ．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A 、是轴对称图形,此选项错误;B 、不是轴对称图形,此选项正确;C 、是轴对称图形,此选项错误;D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.5．下列命题是真命题的是（）A．如果22a b=，那么a b=B．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.6．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠ 的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【详解】解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2＋∠3，而∠3＝45°，∠α＝115°，∴∠2＝115°−45°＝70°，∴∠1＝70°，∴∠β＝70°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．9．已知x y ，为实数，且()2320x y -++=，则x y 的立方根是（）A ．36B ．－8C ．－2D ．2± 【答案】C【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵()2320x y -++=， ∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移1格，向下3格B ．向右平移1格，向下4格C ．向右平移2格，向下4格D ．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．二、填空题【答案】55【解析】【详解】∵1110∠=，纸条的两边互相平行，∴2+31=110∠=∠∠根据翻折的性质，112111055.22∠=∠=⨯= 故答案为55.12．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大13．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】 3， 1．【解析】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．14．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A 在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A 在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A 的坐标为（3,0）或（-3,0）15．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，….由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是________．【答案】814【解析】试题解析：∵△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，∴B 1C 1=12BC ，A 1B 1=12AB ，A 1C 1=12AC ， ∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，∴S △A1B1C1=14S △ABC =14，同理：S △A2B2C2=14S △A1B1C1=214， ∴S △AnBnCn =14n ， ∴正△A 8B 8C 8的面积是：814． 16．在实数227，2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个.根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有-2，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成），故为3个，故填：3.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】【分析】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．完成下面的证明．已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝（）．∵CF ⊥AD ，∴∠CFD ＝．∴∠BED ＝∠CFD ．∴BE ∥CF （）．∴∠1＝∠1（）．【答案】90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵BE AD ⊥，∴90BED ∠=︒ （垂直定义），∵CF AD ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴BED CFD ，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．20．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为（用含有∠A 的代数式表示）；（2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC , ,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)90BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠ （2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠,即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠．（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠,∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．21．如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】详见解析．【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM 上取AB=c ，再以B 为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图22．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解析】【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++，解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．23．解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123x x x --⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞【答案】不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1 【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可. 【详解】解不等式①，得x>-2 解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4 不等式组的负整数解是x=-1 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.24．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD ，CE ，试说明△ADB ≌△AEC ；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E 在BC 边上，试说明DB ⊥BC ；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定SAS进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝×7×7＝24.5（cm2）．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.25．2019 年4 月27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到2018 年的约160 亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．【答案】73.24% 1【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．。

2020年青岛市名校初一下期末统考数学试题含解析

2020年青岛市名校初一下期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的( )A ．(﹣3)2＝﹣9B 5=-C 54=± D 4=- 【答案】D【解析】【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】（-3）2=9，故A 错误；，故B 错误；=54，故C 错误；4=-，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2 ）A ．3B ．﹣3C ．3和﹣3D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】3，∴9的平方根也就是3的平方根是±3．故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把9的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．3．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD ∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．5．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A ．南偏东46︒方向上，相距215千米处B ．南偏东44︒方向上，相距215千米处C ．南偏西46︒方向上，相距215千米处D ．南偏西44︒方向上，相距215千米处【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．6．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mnm n ÷-=-．其中，错误的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①43222623a b a b a b ÷=，正确；选项③2122a b ab a ÷=，错误，应为21242a b ab a ÷=；选项④()34222m n mn m n ÷-=-，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②()24()4m mn m m n -÷-=-+，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．→→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发9．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M点M的距离y与时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】小亮在AB上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在AB上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在AB用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.10．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．线段有两个端点【答案】A【解析】【分析】缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【点睛】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.二、填空题11．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．【答案】96【解析】试题分析：根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质，可求得∠DBE=∠DBA，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A=180°-3×28°=96°．考点：线段的垂直平分线，角平分线，三角形内角和12．若方程组234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围是____________ 【答案】1m >-【解析】【分析】观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得1x y m +=+，根据题意即可求出m 的取值范围.【详解】解：234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②①+②得：6666x y m +=+∴1x y m +=+∵0x y +>∴10m +>∴1m >-故答案为：1m >-【点睛】本题为二元一次方程组变式题，考查了解二元一次方程组以及求不等式解集，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.13_____．【答案】23【解析】【分析】根据是实数的性质即可化简.【详解】23==．故答案为23．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.14．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x my +=的一个解，则m 的值是__________________________。

2019-2020学年青岛市名校初一下期末复习检测数学试题含解析

2019-2020学年青岛市名校初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数是无理数的是（）A．B．0.1010010001 C．D．0【答案】C【解析】【分析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【详解】解：解：是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，开不尽，是无限不循环小数，是无理数.故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.2．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B 、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C 、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D 、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．3．不等式()221x x -≤-的非负整数解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【详解】 ()221x x -≤-241x x -≤-3x ≤∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．如图，CO AB ⊥于点O ，DE 经过点O ，50COD ∠=，则AOE ∠为（）A ．30B ．40C ．97D ．115【答案】B【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD 与∠DOB 互余，∠DOB 与∠AOE 是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO ⊥AB ，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.5．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤【答案】A【解析】【分析】①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．6．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【答案】D【解析】【分析】根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min 的频数为：20+16+9；接下来根据频率=頻数总次数可求出不超过15min 的频率. 【详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min 的频数和为：20+16+9=45（次），所以通话时间不超过15min 的频率为：4550=0.9=90%.故选D. 【点睛】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min 的频数；7．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．()0,9B ．()9,0C ．()0,8D ．()8,0【答案】C【解析】【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y 轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 8．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【答案】B【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．1y y5022x x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．【答案】(－1，1)【解析】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得72050mm-⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m＜5，由于m为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A点的坐标为（-1，1）.故答案为：（-1，1）.12．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____.【答案】2 3【解析】【分析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为4263P ==. 【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.13．式子2x+1有算术平方根，则x 需要满足的条件是__________. 【答案】21x ≥-【解析】【分析】根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根列式求解即可.【详解】由题意得2x+1≥0， ∴21x ≥-. 故答案为：21x ≥-. 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.14=______．【答案】3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.15．小雨画了一个边长为3cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm 那么面积的增加值y （cm 2）与边长的增加值x （cm ）之间的关系式为_____．【答案】y=x 2+6x【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x.故答案为y=x²+6x.16．不等式6﹣3x≥0的非负整数解是_____．【答案】0，1，1【解析】【分析】先移项、化系数为1即可求出x的取值范围．【详解】解：移项得，﹣3x≥﹣6，系数化为1得，x≤1．满足不等式6﹣3x≥0的非负整数解是0，1，1，故答案为0，1，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=( )°．∴∠3=∠2=70°．（ )【答案】BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )故答案为BC ；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.三、解答题18．如图，已知ABC E ∠=∠，180E AME ∠+∠=，BA 、EF 相交于点M ，试判断BC 与EF 是否平行，并说明理由．【答案】BC 与EF 平行，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到BA //ED ，由平行线的性质得到AMF E ∠∠=，等量代换得到AMF ABC ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】BC 与EF 平行，理由如下：E AME 180(∠∠+=已知)，BA //ED ∴ (同旁内角互补，两直线平行)，AMF E ∠∠∴= (两直线平行，同位角相等)，ABC E ∠∠= (已知)AMF ABC ∠∠∴= (等量代换)，BC//EF ∴ (同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】（1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12 a=，12m=，2n=；（3）设点F的坐标为(,)x y，根据题意得1122122x xy y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14xy=⎧⎨=⎩∴F的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．20．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．【答案】（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA (SAS),则BF＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ），∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证21．已知数轴上有A ，B 两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A ，B 两点同时出发，甲沿线段AB 方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B 处时运动停止；乙沿线段BA 方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（3）若乙到达A 点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B 点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）甲、乙第一次相遇点表示的数是352-；（2）经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知，第一次相遇时，二者所走的总路程为60，据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间，然后进一步计算即可；（2）设经过y 秒时甲、乙相距28个单位长度，然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可；（3）设甲、乙再次相遇共行驶a 秒，然后根据题意列出方程，求出此时的时间，据此求出甲的行驶路程，结合题意加以判断即可.【详解】（1）设甲、乙经过x 秒第一次相遇，则：354020x x +=+，解得：152x =， ∴−40+3x =352-，答：甲、乙第一次相遇点表示的数是352-；（2）设经过y 秒时甲、乙相距28个单位长度，则：3y+5y=60−28或3y+5y −60=28，解得：y=4或y=11，答：经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲到达B 点前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：设甲、乙再次相遇共行驶a 秒，则：5360a a -=，解得：30a =，∴39060a =>,∴甲、乙不能再次相遇.【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 22．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可；（2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．23．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．1．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品;（2） 4名．【解析】试题分析：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，利用每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品得出等式表示出x 的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：803643x y x y +⎧⎨⨯⨯⎩＝＝解得：3248x y ⎧⎨⎩＝＝， 6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m -， 120020×4=3（个）， 6x+4m≥3 6×16025m -+4m≥3．解得：m≥4．答：至少需要补充4名新工人才能在规定期内完成总任务．24．解不等式或解不等式组 (1)21232x x -+≥- (2)()5241131322x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩ 【答案】 (1)5x ≤；(2)62x -<≤.【解析】【分析】（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式组中的各不等式去分母后去括号，分别求出其解集，再求其公共解集。

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青岛市名校2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．数轴上的每一个点都对应一个有理数D．平方根等于本身的数是0【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义判断A，根据立方根与平方根判断B,D，根据数轴与实数判断C.【详解】解：A. 无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；B. 9的立方根是39，故本选项错误；C. 数轴上的每一个点都对应一个实数，故本选项错误；D. 平方根等于本身的数是0，正确.故选D.【点睛】本题主要考查实数有关的知识点，解此题的关键在于熟练掌握掌握无理数，立方根，平方根，实数与数轴的关系等知识点.2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．3．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是15厘米，可知最长的边要小于7.5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】解：∵三角形中一边的长为3cm，且另外两边长的值均为整数，∴有两种情况：当三角形的最长边为7时，三条边分别是3cm、5cm、7cm，当三角形的最长边为6时，三条边分别是3cm、6cm、6cm．故选A．【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132∠，则2=∠的度数是（）A．32B．60C．68D．58【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．5．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，c a b <<∴，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。

6．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【详解】解：行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．7．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是（）A ．MB ．NC ．ED ．F【答案】C【解析】【分析】根据已知中结论，得出两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解【详解】由题中结论可得，这个点是两直线的交点E ；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.9．下列计算正确的是（）A ±2B ．（﹣3）0＝0C ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2D ．2a 3÷（﹣2a ）＝﹣a 3 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A 错误；B.原式＝1，故B 错误；C 、（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2，计算正确；D 、原式＝﹣a 2，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．与无理数最接近的整数是（） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】直接得出5＜＜1，进而得出最接近的整数．【详解】∵5＜＜1，且5.12=31.31， ∴与无理数最接近的整数是：1．故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．二、填空题11．已知x =23y =23，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y +----+的值_____ 【答案】-4【解析】【分析】先化简代数式，再将x ，y 的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【详解】 2211()()x y x y x y x y x y +----+=()()()()222222x y x y y x x y x y x y +----+=()()()()224y x y x xy x y x y x y -+-+=4xy- 将x=23y=23 原式()()2323+-因此代数式2211()()x y x y x y x y x y +----+的值为-4. 【点睛】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.12．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．【答案】1【解析】【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 13．若228,3,x y x y a a a 则-=== ．【答案】649．【解析】【详解】试题分析：：a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649．故答案是649．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．14．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．【答案】110°．【解析】试题分析：由∠BDC ＝95°可得∠ADB ＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD ＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB ＝∠EBD ＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB ＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．15．近似数51.256710⨯有_____个有效数字．【答案】1【解析】【分析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数51.256710⨯有1个有效数字故答案为：1．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．16．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____．【答案】1【解析】【分析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．17．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。

【答案】1【解析】【分析】分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形；当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=1，综上所述，这个等腰三角形的周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三、解答题18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】【分析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k .【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．19．已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．(1)如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系___；(2)如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD=∠C ；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF,BF 平分∠DBC,BE 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE ，求∠EBC 的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG ，即可得到∠ABD=∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF ，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM ∥CN ，∴∠C=∠AOB ，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解. 20．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解；（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解．【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人），B等人数为50×40%=20（人）．条形图补充如下：答：共调查了50名同学；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：360°×1250=86.4°；故答案为：86.4°；（3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×450=56（人）．答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【答案】（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）14.【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】【分析】（1）根据A 等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D 的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A 组所占比例即可得出A 级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D 级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A 级所占的百分比为20%，∴A 级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．23．解不等式组：22512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并求解集中所有非负整数之和. 【答案】6【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后即可得到非负整数之和.【详解】解：由题意可得：由22x x +>解得2x >- 由512x x +-≥解得3x ≤ ∴不等式组的解集为23x -<≤∴非负整数解得和为01236+++=【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE求证：AH ＝2BD【答案】详见解析【解析】【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质25．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【答案】（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．。