13.2.5边边边
华师版八年级数学上册教案13.2 三角形全等的判定(6课时)
13.2三角形全等的判定1全等三角形(第1课时)一、基本目标全等三角形的概念，能运用符号语言表示两个三角形全等．二、重难点目标【教学重点】全等三角形的性质．【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确指出两个全等三角形的对应元素．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．全等用符号≌表示，读作全等于．2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为△ABC_≌△DEF_.3．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】∵△BOD≌△COE，∴△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.∵△ADO≌△AEO，∴△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【互动探索】(引发学生思考)由△ABC≌△DEF，找出这两个三角形的对应角、边，即可解决问题．【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是(A)A．5 B．4C．3 D．23．如图，△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝_70°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2全等三角形的判定条件(第2课时)一、基本目标1．理解影响两个三角形是否全等的元素(边、角)．2．理解两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．二、重难点目标【教学重点】通过探索得出：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形不一定全等．【教学难点】通过探索得出三角形全等的判定条件是可以减少的．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两个三角形完全重合，则这两个三角形全等．2．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形全等．3．一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．4．全等三角形的判定条件至少需要两个三角形有三个相等的元素．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，下列结论中错误的是()A．AC＝DF B．∠DEF＝90°C．△ABC≌△DEF D．EC＝CF【互动探索】(引发学生思考)根据题意，得△ABC与△DEF具有怎样的关系？【分析】∵△DEF由Rt△ABC平移而成，∠ABC＝90°，∴△DEF≌△ABC，∴AC＝DF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∴A、B、C正确．∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，∴D错误．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝95°，∠B＝45°，则∠CAD度数为(D)A．95°B．45°C．30°D．40°2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(D)A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．(1)请说出旋转中心、旋转方向以及旋转角度；(2)请找出AB、AD旋转后的对应线段；(3)若∠BAD＝25°，求∠AEC度数．解：(1)由题意，得点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°.(2)AB、AD旋转后的对应线段分别为AC、AE.(3)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.又∵∠BAD＝25°，∴∠ADB＝180°－25°－60°＝95°.由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝95°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3边角边(第3课时)一、基本目标掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用．二、重难点目标【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【教学难点】分析问题，寻找判定三角形全等的条件．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“S.A．S.”．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．3．如图，AB与CD相交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝_∠COB___，根据S.A．S.可得到△AOD≌△COB，从而得到AD＝CB.4．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是_∠ADC ＝∠ADB_.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD.【互动探索】(引发学生思考)由AD ＝BF 易得AF ＝BD .又AE ＝BC ，则要证△AEF ≌△BCD 还需什么条件？【证明】∵AE ∥BC ， ∴∠A ＝∠B . ∵AD ＝BF ， ∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (S.A ．S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2.若∠1＝45°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠C 的度数，若△ABC ≌△FBE ，就可以得出∠C ＝∠BEF ，则由BC ∥EF 可得∠C ＝∠BEF ＝∠1，从而解决问题．【解答】∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (S.A ．S.)， ∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∠1＝45°， ∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A)A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△ DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD .理由如下： ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌ADC (S.A ．S.)， ∴∠ACB ＝∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证： (1)AE ＝CG ； (2)AE ⊥CG.【互动探索】观察图形，证明 △ADE ≌△CDG ，就可以得出AE ＝CG ；结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AE ⊥CG .【证明】(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形， ∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ， ∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG∴△ADE ≌△CDG (S.A ．S.)， ∴AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，AE 与CG 相交于N . 在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED . 又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°， ∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°， ∴∠GNM ＝90°， ∴AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4 角边角(第4课时)一、基本目标掌握三角形全等的判定方法：A ．S.A ．和A ．A ．S.并能解决实际问题． 二、重难点目标【教学重点】已知两角一边的三角形全等的探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P70的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“A.S.A.”．2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“A.A.S.”．3．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E4．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：∠B ＝∠C_，使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB＝AC或∠AEB＝∠AFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【互动探索】(引发学生思考)由AE＝CF，易得AF＝CE.要证ADF≌△CBE还需哪些条件？【证明】∵AD ∥BC ，BE ∥DF ， ∴∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC . ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (A .S.A ．)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“A .S.A ．”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边，应用时要注意区分．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需证∠DAC ＝∠DBF .又在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用“等角的余角相等”即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＝90°，∠BFD ＋∠DBF ＝90°， ∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (A .A .S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是证角相等的常用方法．活动2 巩固练习(学生独学) 1．完成教材P70“练习”第1～2题． 略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB .求证：∠A ＝∠E.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠BDE .在△ABC 和△EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠BDE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB (S.A ．S.)， ∴∠A ＝∠E .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！5 边边边(第5课时)一、基本目标会运用“边边边”证明三角形全等． 二、重难点目标 【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等． 【教学难点】探索三角形全等条件的过程．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P71～P72的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“S.S.S.”． 2．在△ABC 、△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△EFG . 3．已知AB ＝3，BC ＝4，CA ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC ≌△EFG ，则EG ＝6. 4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是S.S.S..环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC.【互动探索】(引发学生思考)要证△ABC ≌△ADC ，只需看这两个三角形的三边是否相等． 【证明】在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“S.S.S.”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．【例2】如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“S.S.S.”证明△ABC ≌△DEF .【证明】∵BE ＝CF ，∴EC ＋BE ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法看缺什么条件，再去证什么条件．【例3】如图，AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形．【解答】∠B ＝∠D .理由如下： 连结AC .在△ADC 和△ABC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，∴△ADC ≌△ABC (S.S.S.)， ∴∠B ＝∠D .【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，但现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC ＝BD ，AD ＝BC ，则下面的结论中不正确的是( C)A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB ＝∠DBAC ．OB ＝OCD ．∠C ＝∠D2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC .由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是S.S.S..3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF.证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (S.S.S.)， ∴∠D ＝∠B .(2)∵△ADE ≌△CBF ， ∴∠AED ＝∠CFB .∵∠AED＋∠AEO＝180°，∠CFB＋∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！6斜边直角边(第6课时)一、基本目标掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边(或H.L.)．二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)A．A.A.S. B．S.A.S.C．H.L. D．S.S.S.2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“H.L.”．3．判定两个直角三角形全等的方法有S.S.S.、A.S.A ．、A.A.S.、S.A.S.、H.L.. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证△ABC ≌△ADC 得到∠1＝∠2.结合已知条件，可以利用“H.L.”得到Rt △ABC ≌Rt △ADC .【证明】∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ， ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 和△ACD 均为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (H.L.)， ∴∠1＝∠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“H.L.”证明三角形全等的前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt △”．【例2】如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD .求证：AD ＝BC .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证△AOD 与△BOC 得到结论，需作辅助线CD ，用“H.L.”证明Rt △ADC ≌Rt △BCD ，从而得到AD ＝BC .【证明】连结CD .∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ， ∴∠A ＝∠B ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，DC ＝CD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD ， ∴AD ＝BC .活动2 巩固练习(学生独学)1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( B ) A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等 D ．两条直角边对应相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE .若BD ＝4 cm ，CE ＝3 cm ，则DE ＝__7___cm.3．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于点B ，DE ⊥CF 于点E ，AC ＝DF ，AB ＝DE .求证：CE ＝BF .证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (H.L.)， ∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .【互动探索】要证BC ＝BE ，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】∵AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (H.L.)， ∴CD ＝EF .在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，AB ＝AB ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (H.L.)， ∴BD ＝BF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决．在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
13.2三角形全等判定_-边角边(SAS)
已知：如图，AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA 证明：∵AD∥BC 1 ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)
B 在△ADC和△CBA中 AD=CB（已知） ∵ ∠1=∠2(已证） AC=CA(公共边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.) A D
2 C
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS)
6cm 8cm 45 ° N C 6cm A 45 ° 8cm B M
画法： 1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM上截取AB= 8cm 3.在射线AN上截取AC=6cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形
把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发 现什么?
结论:三角形全等判定方法一
求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中 AB=AC（已知）
D
E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
B
C
∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)
如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离 无法直接量出。你能想出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连 结AC并延长至D，使CD=CA；延长BC并延 长至E，使CE=CB连结ED，那么量出DE的 长，就是A、B的距离.为什么？ 提示：写出已知、求证，试着证明，并 与课本及同桌进行对比，不足之处请及 时改正，有更好的方法可以提出来。
例题:
如图,在△ ABC中,AB=AC,AD平分∠ BAC,
求证: △ABD ≌ △ACD 证明: ∵AD平分∠ BAC
∴ ∠ BAD= ∠ CAD
A
在△ABD 与△ACD中,
13.2.5 边边边 华东师大版八年级数学上册教学课件
随堂练习
2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与 △ABC全等，从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P，则点P有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
随堂练习
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=CD (填一个条 件即可）.
问题2.1：有一条边相等的两个三角形全等吗？有一条 边相等的两个三角形全等吗？
归纳：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
课程讲授
1 利用“SSS”判定三角形全等
问题2.2：有两个角对应相等的两个三角形全等吗？有
两条边对应相等的两个三角形全等吗？有一个角和一条
边对应相等的两个三角形全等吗？
不一定全等
想一想：根据全等三角形的性质能够确定两个三角形全 等吗？
课程讲授
1 利用“SSS”判定三角形全等
已知△ABC ≌△A'B'C' ，那么它们的对应边相等，
对应角相等。
A
A'
B
C
B'
C'
AB=A'B'，BC =B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
课程讲授
1 利用“SSS”判定三角形全等
B D
O
C
A O′
B′ D′
C′
A′
课程讲授
3 尺规作图——作一个角等于已知角 想一想：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
提示：三条边对应相等的两个三角形相等，联系全等三角形的性 质可以得出结论。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边教学反思新版华东师大版
三角形全等的判定（SSS）教学反思三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1.体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2.三组量对应相等的各种情况的分类；3.利用“边边边”判定全等推理的书写格式。
有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。
难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。
从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。
理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。
难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。
从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。
本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
三角形全等的判定边边边---公开课一等奖ppt课件
13.2.5 边边边
► 知识点二 “角角角”不能判定三角形全等 不一定
13.2.5 边边边
重难互动探究
探究问题一 “S.S.S.”的运用
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边 探究问题二 灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
13.2.5 边边边
探究新知
活动1 知识准备
答案不唯一)
AC＝ AD( 或 ∠ ABC＝ ∠ ABD或 ∠ C＝ ∠ D等 ，
13.2.5 边边边
活动2 教材导学
AB＝A′B′
BC＝B′C′ AC＝A′C′ 全等
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用 基本事实： 三__ _分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S. (或边边边)．
安静是一种美德 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
华东师大版数学八年级上册《13.2.5边边边》说课稿
华东师大版数学八年级上册《13.2.5 边边边》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《13.2.5 边边边》这一节主要讲述了三角形全等的判定方法之一——SSS（Side-Side-Side）判定法。
在学习了三角形全等的概念和SSS判定法之后，学生能够判断两个三角形是否全等。
这一节内容是整个八年级数学的重点和难点，也是后续学习其他几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的边、角、面积等。
同时，学生也已经学习了三角形的全等概念，并掌握了SAS（Side-Angle-Side）和ASA（Angle-Side-Angle）两种全等判定方法。
因此，学生在学习本节内容时，能够将已有的知识与新的知识相结合，形成一个完整的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解SSS判定法的定义和原理，并能够运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和实践，学生能够培养观察能力、推理能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：SSS判定法的定义和原理，以及如何运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
2.教学难点：SSS判定法的灵活运用，以及如何解决复杂的实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等，从而引入SSS判定法。
2.自主学习：学生自主阅读教材，了解SSS判定法的定义和原理。
3.课堂讲解：教师通过讲解和示例，引导学生理解SSS判定法的运用方法和注意事项。
4.小组合作：学生分组进行讨论和实践，互相交流心得和解决问题的方法。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，运用SSS判定法判断两个三角形是否全等。
13.2 三角形全等的判定 5课题 边边边
课题边边边【学习目标】1．探索并理解“边边边”判定方法，会用判定方法证明三角形全等；2．学会应用判定定理“S.S.S.”进行简单的推理判定两个三角形全等；3．引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣．【学习重点】通过观察和实验获得S.S.S.，会运用S.S.S.条件证明两个三角形全等；【学习难点】会运用S.S.S.条件证明两个三角形全等．自学互研生成能力知识模块一三角形全等的“边边边”判定方法阅读教材P71～P72，完成下面的内容：1．如果两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？请举例说明．不一定．我们使用的工具三角直尺等．2．如果两个三角形有三条边分别对应相等，这两个三角形全等吗？全等．根据三角形具有稳定性，三边已知，三角形的形状固定，所以全等．3．动手实践，操作验证．结合教材P71画图步骤，完成“做一做”，并与同伴交流．4．叠合验证以小组为单位，把所画的三角形剪下，重叠在一起，发现两个三角形完全重合，这就说明这些三角形都是全等的．归纳：由上面的结论我们可以看出：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“S.S.S.”或“边边边”．用数学语言表述：在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(S .S .S .)．知识模块二 三角形全等的“边边边”判定方法的运用范例1：如图，△ABC 与△ABD 中，AC ＝AD ，BC ＝BD ，求证：△ABC ≌△ABD.证明：在△ABC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AB ＝AB ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△ABD(S .S .S .)．范例2：如图，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连结A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC （已知），AD ＝AD （公共边），BD ＝CD （已证），∴△ABD ≌△ACD(S .S .S .)．学法指导：可以利用“等式的性质”寻找边或角相等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑。
华东师大版八年级上册数学第13章13.2课题5 边边边
AC＝DF， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)．
知识模块二 三角形全等的“边边边”判定方法的运用
范例1 如图，△ABC与△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，
求证：△ABC≌△ABD.
证明：在△ABC和△ABD中，
AC＝AD，
AB＝AB，
BC＝BD，
∴△ABC≌△ABD(S.S.S.)．
F
D
BC = CF (已证)
∴ △ABC ≌ △DCF (SSS)
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 ,AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF （2）∠A=∠D 证明：（1） ∵ BE = CF
B
E
C
∴ BE+EC = CF+CE
A
∴ BC = EF 在△ABC 和△DEF中
情景导入
1．判断下列语句的对错： (1)当两个三角形有两边和一角分别对应相等时，这两 个三角形一定全等吗？ (2)当两个三角形有两角和一边分别对应相等时，这两 个三角形一定全等吗？ 2．我们已学过的三角形的判定方法有哪些？试想一下， 除此之外，还有其他判定两个三角形全等的判定方法 吗？
自学互研
知识模块一 三角形全等的“边边边”判定方法 阅读教材P71～P72，完成下面的内容： 1．如果两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三 角形一定全等吗？请举例说明． 不一定．我们使用的工具三角直尺等． 2．如果两个三角形有三条边分别对应相等，这两个三 角形全等吗？ 全等．根据三角形具有稳定性，三边已知，三角形的 形状固定，所以全等．
AB = DE (已知)
F
D
AC = DF (已知)
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边说课稿华东师大版
《13。
2。
5 边边边》说课稿一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自华师版初中数学八年级上册第13章,本课是探索三角形全等条件的第4课时，是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此，本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理，同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS"｜的判定方法，能够自主探索,动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析.能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性.2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS"三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中，不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。
13.2.5全等三角形的判定--边边边
两边一角
两角一边
三角
三边
对应相等 的元素 两边及其 两边及其 两角及其 两角及其 夹角 夹边 中一边的 中一角的 对角 对边 三角形是 一定 一定 一定 不一定 否全等 不一定 (A.S.A.) (S.A.S.) (A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
思考:还需要探讨四个、五个要素对应相等的情况吗?
例. 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明 △ABC ≌ △ADC.
第13章
13.2.5
全等三角形
全等三角形的判定—边边边
到目前为此，我们共学了几种识 别三角形全等的方法？
基本事实（边角边公理）:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为: “边角边”或“SAS”
基本事实（角边角公理）:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为: “角边角”或“ASA” 定理:两角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等.
D C
A
B
如图，已知：AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌ △ DCB
△ABO与△DCO全等吗？
如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个
O
条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可
以是 AB=DC, ∠ACB=∠DBC, ∠A=∠D。
如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD 求证: (1)∠A=∠D （2） OB=OC
A \ B 〃
D \ ≡
≡ C E
〃
F
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等
思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等, 这两个三角形是
否全等?
A
A
50°
A 50°
华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 5 边边边
5 边边边学习目标：1.探索三角形全等的条件（重点）；2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.自主学习一、知识链接1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）2.这几种证明方法各有什么特点？二、新知预习试一试：准备一些长都是13cm的细绳.（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm 的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.合作探究一、探究过程探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等问题根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？【要点归纳】基本事实三边分别相等的两个三角形全等.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用例2 如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．例3 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD ⊥BC吗？请说明理由．【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．二、课堂小结内容“边边边”三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．在△ABC和△A′B′C′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加一个条件：___________________.2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB中，____________AB DCAC DB===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌________（________ ）.3.如图，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C= ∠E.4.如图，AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．参考答案自主学习 一、知识链接1.解：边角边（SAS ），角边角（ASA ），角角边（AAS ）2.解：边角边（SAS ）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA ）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS ）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.二、新知预习 （1）能 （2）能 （3）能 合作探究 探究点1例1 证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）． 【针对训练】证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ．在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SSS ）． 探究点2例2 解：AE 与BC 平行，理由如下：在△ADE 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EA BC ED BD CD AD ∴△ADE ≌△CDB （SSS ）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE ∥BC.例3 解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，∴BD ＝DC ．在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，即AD ⊥BC ．【针对训练】解：∠BAD ＝∠CAD ．理由如下：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ．在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ．二、课堂小结 全等 SSS 当堂检测1.BF=CD 或 BD=FC2.BC CB △DCB SSS3.证明：（1）∵ AD=FB ，∴AB=FD.在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧，，，FD =AB DE =BC FE =AC ∴△ABC ≌△FDE （SSS ）.（2）∵ △ABC ≌△FDE,∴ ∠C=∠E. 4.证明：连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）.∴∠A ＝∠C ．~。
《边边边》教学设计
13．2．5边边边教案一、教学目标知识与技能：1、理解“边边边”公理的内容；2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，进而说明线段或角相等。
过程与方法：1、使学生在经历探索三个角或三条边对应相等的两个三角形是否全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生的合作精神。
情感与态度：通过画图、比较、、验证，注重学生观察、思考、不断总结的良好习惯。
二、教学重点和教学难点教学重点：掌握“边边边”判定三角形全等条件。
教学难点：灵活应用“边边边”条件解题。
三、教学用具：多媒体课件、尺规等。
四、教学步骤：教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学形式教学引入1、判断两个三角形全等的方法有几种?2、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△，理由是，且有∠ABC=∠，∠BAC=∠，AB= ；3、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS”需添加条件；(2)根据“ASA”需添加条件；(3)根据“AAS”需添加条件；（第2题）（第3题）学生观察相应的图形，思考、交流并回答问题。
课件显示问题及练习，让学生思考、回答后，再显示正确答案。
探究活动：1. 若两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？已知两个三角形的三个内角分别为30 °，60°，90°它们一定全等吗？2.若两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？可通过具体的教具来对比，更直观地说明理由。
如教师的一副三角板和学生的一副三角板进行对比。
然后归纳结论。
课件显示教师大的和学生小的三角板。
进而板书结论：两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三角形不一定全等。
画图活动已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。
步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？学生以小组为单位，动手画图，进行验证，然后反馈结论。
13.2.5全等三角形的判定——边边边导学案
13.2.5 全等三角形的判定—边边边导学案
一、学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
※3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点：已知三边对应相等的三角形全等探究．
学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．
二、温故知新：
1、全等三角形的相等，相等。
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有
AC= ， =OB，OD=_______。
3、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。
则△≌
△
4、判定两个三角形全等，你学过哪些方法了？
三、新知构建：
探究点1：
已知三条线段的长分别为4cm， 5cm， 6cm，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边。
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，?这说明这些三角形都是的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和'''
A B C中,
∵
''
AB A B
AC
BC
C'
B'
A'
C
B
A
1。
华师版八年级上册数学【说课稿】13.2.5 斜边直角边,doc
13.2.5 斜边直角边一、教材分析㈠教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
㈡教学目标：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。
经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
㈢教学重点与难点全等三角形的判定根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
㈣教具、学具准备1.多媒体课件2.一根长绳并打上等距离的13个结3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。
二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
13.边角边PPT课件(华师大版)
总结
本题运用了分析法寻找证明思路，分析法就是执 果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手， 找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要 的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解 决中间问题的条件．如本题先视察BD，AE所在的三 角形，若要全等需什么条件， 这 些条件怎样由已知 解决．
13.2 三角形全等的判定
边角边
判定两三角形全等的基本事实：边 角边
“边角边”的简单应用
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探
索
为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三 角形 有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能 的情况 呢？
将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).
总结
(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可
考虑证两边的夹角相等，如本题由条件BE∥DF可得角
的关系，故用“S.A.S.”证明．(2)证明两三角形全 等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共 边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性 质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的 两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相 等等．
C．∠B＝∠E
D．∠C＝∠D
知识点 2 “边角边”的简单应用
例3 如图13. 2. 6,有一池塘.要测池塘两端A、B的距
离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的 点C，连结AC并延长到D，使CD =CA.连结 BC并延长到E，使CE=CB.连DE，那么DE的
长就是A、B的距 离.你知道其中的道理吗？
13.2.5 斜边直角边
（来自《点拨》）
知2－讲
归 纳
判定直角三角形全等的方法：S.A.S. ， A.S.A. ， A.A.S. ， S.S.S. ， H.L. , 其中H.L. 仅适用于直角三 角形。
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为BC的中点， 以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正 确的有( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 )
BD＝AE，就需证△ABD≌△CAE.
(2)中结论的探索，完全可借助对图形的观察，从 中得到结论再予以证明．
(3)中的结论，可借助观察图形及(2)的结论，直接
给出． (4)中BD与DE，CE的数量关系，应注意B，C与直
线AE的位置关系，分情况写出结论．
（来自《点拨》）
知2－讲
(1)证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，书写时，
两个三角形符号前要加上“Rt”．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，在△ABC 中，D为BC的中点， DE丄AB, DF丄AC,点E、F为垂足，DE= DF. 求证： △BDE≌△CFD.
（来自教材）
知1－练
2 如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图13.2-34所示，在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在 AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
图13.2-34
图13.2-35
华师版初中数学八年级上册【教案】13.2.5 斜边直角边
13.2.5 斜边直角边【教学目标】知识与技能使学生理解斜边直角边定理的内容,能运用斜边直角边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.过程与方法经历探索直角三角形全等条件H.L.的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.情感、态度与价值观学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.培养学生善于思考、不断探索的良好习惯.【重点难点】重点掌握斜边直角边定理.难点灵活应用斜边直角边定理解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课问题:证明一般三角形全等有哪些方法?我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件)思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧!二、师生互动,探究新知【教师活动】那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?【学生活动】动手操作,并用语言叙述这个基本事实.【教师活动】在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.斜边、直角边公理(H.L.)推理格式(图略)∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △ABC 中,AB=AB,BC=BC,∴Rt △ABC ≌Rt △ABC(H.L.)三、随堂练习,巩固新知【例】已知:(如图)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足.求证:CF=DF.【答案】证明:连接AC 、AD,在△ABC 与△AED 中,,,,AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(S.A.S.).∴AC=AD.在Rt △AFC 与Rt △AFD 中,∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(H.L.)∴CF=DF.四、典例精析,拓展新知【例】如图,AC ⊥AD,BC ⊥BD,CE ⊥CD,AC=BD,求证:DE=CE.证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°,在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD,DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),∴∠OCD=∠ODC,∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED,在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE(AAS),∴DE=CE.【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、运用新知,深化理解如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求证:CE=DF.【教学说明】先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完成.六、师生互动,课堂小结这节课,你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).【教学反思】本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力.。
边边边
优质课教案13.2.5三角形全等判定边边边（S.S.S） 2017.413.2.5三角形全等判定边边边（S.S.S）一、教学目标：1．掌握“边边边”判定两个三角形全等的判定定理。
2．本节课主要让学生经历、探索三个角或三条边对应相等的两个三角形是否全等的过程，让学生体会如何探索研究问题，培养学生的合作精神。
3．通过画图、比较、验证、注重培养观察、思考，不断总结的良好思维习惯。
二、教学重点、难点：重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的判定定理。
难点：归纳总结满足三个条件的两个三角形是否全等的各种情况。
三、教学方法及学法指导：采用合作探究发现式的教学方法，通过作图为学生设计一个得到三角形重合全等的途径，归纳总结规律，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教具准备多媒体课件三角形板五、教学过程（一）导入。
通过复习旧知的形式导入，请同学们说一说前面我们判断三角形全等需要哪些条件？我们学过哪些判定方法？根据学生的回答情况师总结导入新课。
出示问题，学生自学1、两个三角形有两边一角，以及两角一边分别对应相等；这两个三角形是否全等呢？2、如果两个三角形的三个角分别对应相等，这两个三角形是否全等呢？你能举出反例吗？大家回顾前面我们已学的知识，思考并完成以上两个问题，同桌之间交流答案，学生汇报、补充，教师点评。
(二)、合作互动，探究新知师：通过刚才同学们的回答，我们发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等；如果两个三角形有三条边分别对应相等能否证明这两个三角形一定全等呢？探究性问题1、师：请同学们完成书本71页的做一做，然后把所画的图形剪下来，与小组内同学比较一下，有什么发现？生：（小组合作交流）……全等教师巡回指导，学生代表在黑板上画出三角形。
师：哪位勇士能够代表你们的小组发表你们的意见.生：全等师：通过合作探究，我们知道两个三角形三条边相等，则这两个三角形全等。
如何用文字来表述这一结论呢？生：如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
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特别关注边角的位置哦 判定三角形全等边必不可少。
73页 练习题
1．
根据条件分别判定下面的三角形是否全等． （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△DCO；全等（SAS） （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； 全等（SSS）
若两个三角形有三个角对应相等， 那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,
∠C=70°.
A
A
5Байду номын сангаас°
A 50°
60° 70°
B
60° 70°
C
B B
C
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全 等
给你三条线段a、b、c，以 这三条线段为边画一个三角形。
a 3 cm b 2 cm c 3.5 cm
叠合在一起， 是否完全重合？
发现： 板书推理证明
给定三条线段，如果它们能组成三角形， 那么所画的三角形都是全等的.
三边分别相等的两个三角形全等， 简记为“SSS”（或“边边边”）
A
\
≡ \
D
≡
B
〃
在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF △ ABC ≌△DEF AC DF
（3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； 不能判定全等。 （4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE ＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
全等（SSS）
73页 练习第二 题
C E
〃
F
例1. 如图 , 在四边形ABCD中,
AD=CB,AB=CD,求证：∠B=∠D
D C
A
B
例2：
如图，AB=AD，CB=CD， E是AC上一点，求证：BE=DE
A
E
C B D
72页读一读
归纳
对应相 等的元 素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及 两边及 两角及 两角及 其夹角 其中一 其夹边 其中一 边的对 角的对 角 边
步骤：
C
b c A
a
1.画一线段AB使它的长度 等于 c(3.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段 b(2cm)的长为半径画圆弧; 以点B为圆心,以线段 a(3cm)的长为半径画圆弧; 两弧交于点C. 3. 连结 AC 、 BC. B △ABC即为所求.
发 现
把你画的三角形与其他同学画的三 角形相比较，他们全等吗？