2020年兰州市高三诊断考试理科数学试题

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甘肃省2020年第一次高考诊断考试理科数学带答案

2020年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1<=x x A ，{}12<=x x B ，则AUB=（）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）2．已知：)23(i i z -=，则z z ⋅=（）A ．5B ．5C ．13D ．133．已知平面向量,满足),3(),2,1(t -=-=，且)(+⊥=（）A ．3B ．10C ．32D ．54．已知抛物线)0(22>=p px y 经过点)22,2(M ，焦点为F ．则直线MF 的斜率为（） A ．22 B ．42 C ．22 D ．22- 5．函数22cos ln )(x x x x f +=的部分图象大致为（）A B C D6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线经过圆04222=-++y x y x E ：的圆心，则双曲线的C 的离心率为（）A ．25 B ．5 C ．2 D ．27．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y ˆ042.0ˆ-=．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．设n m ，是空间两条不同的直线，βα，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若α∥m ，β∥n ，βα∥，则n m ∥；②若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α∥m ；③若n m ⊥，α⊥m ，βα∥，则β∥n ；④若βα⊥，l =βαI ，α∥m ，l m ⊥．则β⊥m ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．定义在R 上的偶函数)(x f ，对)0,(,21-∞∈∀x x ．且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f 成立，已知)(ln πf a =，)(21-=e f b ，)61(log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞a ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b10．将函数)6sin()(π+=x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心为（）A ．)0,12(πB ．)0,4(πC ．)0,(πD ．)0,34(π 11．若n x x )1(3+的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（）A ．85B ．84C ．57D ． 5612．若函数2)(mx e x f x -=有且只有4个不同的零点．则实数m 的取值范围是（） A ．),4[2+∞e B ),4(2+∞e C ．)4,(2e -∞ D ．]4,(2e -∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年甘肃省高考数学一诊试卷(理科) (含答案解析)

2020年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|y =lgx}，则A ∪B =( )A. RB. (0,+∞)C. [0,+∞)D. [1,+∞)2. 若复数z =4−i ，则z−z=( )A. −1517+817iB. 1+817iC. 1517+817iD. 1517−817i3. 已知平面向量a ⃗ =(k,3),b ⃗ =(1,4)，若a ⃗ ⊥b⃗ ，则实数k 为( ) A. −12 B. 12C. 43D. 344. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过点F 作斜率为k 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=3p ，则k =( )A. √2B. −√2C. ±√2D. ±25. 函数f(x)=x4x 2−1的部分图象大致是( )A.B.C.D.6. 已知圆(x −1)2+y 2=34的一条切线y =kx 与双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( )A. (1,√3)B. (1,2)C. (√3,+∞)D. (2,+∞)7. 具有线性相关关系的两变量x ，y 满足的一组数据如表，若y 与x 的回归直线方程为y ̂=3x −32，则m 的值为( )x0123y−11m7A. 4B. 92C. 5D. 68.若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n//α”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=log 2(1−x).若f(a2−1)<1，则实数a的取值范围是()A. (−√2,0)∪(0,√2)B. (−√2,√2)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,1)10.将函数y=sin(2x+π3)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π6个单位，所得函数的一个对称中心可以是()A. (0,0)B. (π6,0) C. (π3,0) D. (π2,0)11.在(1+x)6(1−2x)展开式中，含x5的项的系数是A. 36B. 24C. −36D. −2412.已知函数f(x)=a(2a−1)e2x−(3a−1)(x+2)e x+(x+2)2有4个不同的零点，则实数a的取值范围为( )A. (12,e) B. (12,e+12)C. (12,1)∪(1,e) D. (12,1)∪(1,e+12)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．14.某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则共有___________种安排方法(用数字作答)．15.在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ccosB+bcosC=2acosA，M为BC的中点，且AM=1，则b+c的最大值是________．16.类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为a的正四面体的内切球半径为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{a n}：a n=2 [n2]，n∈N∗其中[x]为x的整数部分，如[5.9]=5，[−1.3]=−2(1)求证：{a n}为“亚等比数列”，并写出通项公式；(2)求{a n}的前2014项和S2014．18.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．(1)求直线EC与AF所成角的余弦值．(2)求二面角E−AF−B的余弦值．19.在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B，C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．(1)若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(2)设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．20.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标21.函数f(x)=−lnx+12ax2+(a−1)x−2(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>0，求证：f(x)≥−32a．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=tsinα(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+5．(1)求证：直线l与圆C必有两个公共点；(2)已知点M的直角坐标为(1,0)，直线l与圆C交于A，B两点，若||MA|−|MB||=1，求cosα的值．23.已知函数f(x)=|x+1|−|4−2x|．(1)求不等式f(x)≥13(x−1)的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，且2a+b=m(a>0,b>0)，求2a +1b的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A ={x|x 2−2x ≤0}={x|0≤x ≤2}， B ={x|y =lgx}={x|x >0}，则A ∪B ={x|x ≥0}=[0,+∞)．故选：C ．化简集合A 、B ，根据并集的定义写出A ∪B ．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z =4+i4−i =(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ．故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k 的值．解：∵平面向量a ⃗ =(k,3)，b ⃗ =(1,4)，a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴a ⃗ ·b⃗ =k +12=0，解得k =−12，故选A ．4.答案：C解析：本题考查了抛物线的定义，性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．依题意，设过点F 的直线方程为y =k(x −p2)，与抛物线方程联立，利用韦达定理可得x 1+x 2=k 2p+2p k 2，根据|AB|=x 1+x 2+p ，即可求得结果．解：设过点F 的直线方程为y =k(x −p2)，联立方程{y =k (x −p2)y 2=2px ，消y 得k 2x 2−(k 2p +2p )x +k 2p 24=0，Δ>0恒成立，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=k 2p+2p k 2，因为|AB|=x 1+x 2+p ，所以k 2p+2p k 2+p =3p ，解得k 2=2⇒k =±√2．故选C ．5.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．属于基础题．判断函数的奇偶性，判断函数的对称性，利用特殊值法进行排除判断即可．解：由4x 2−1≠0，得x 2≠14，得x ≠±12，所以函数f(x)的定义域为{x |x ≠±12}，关于原点对称，函数f(−x)=−x4(−x)2−1=−x4x 2−1=−f(x)，则函数为奇函数，可排除C ，D ，当x =1时，f(1)=14−1=13>0，排除B ．故选：A ．6.答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．先求出切线的斜率，再利用圆(x −1)2+y 2=34的一条切线y =kx 与双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)有两个交点，可得ba >√3，即可求出双曲线C 的离心率的取值范围．解：由题意，圆心到直线的距离d =√k 2+1=√32， ∴k =±√3，∵圆(x −1)2+y 2=34的一条切线y =kx 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)有两个交点，∴ba >√3， ∴1+b 2a 2>4，即c 2a 2>4，∴e >2，故选：D ．7.答案：C解析：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．由表中数据计算x −、y −，把样本中心点代入线性回归方程中，求得m 的值．解：由表中数据，计算x −=14×(0+1+2+3)=1.5， y −=14×(−1+1+m +7)=m+74，把样本中心点(1.5,m+74)代入线性回归方程y ̂=3x −32中，得m+74=3×1.5−32，解得m =5．故选C ．8.答案：B解析：解：∵m ，n 是两条不同的直线，m ⊥平面α， ∴“m ⊥n ”推不出“n//α”， “n//α”⇒“m ⊥n ”，∴“m⊥n”是“n//α”的必要不充分条件．故选：B．“m⊥n”推不出“n//α”，“n//α”⇒“m⊥n”．本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题．当x≤0时，f(x)=log2(1−x)为减函数，结合偶函数f(x)满足f(−1)=1，可得答案．解：当x≤0时，f(x)=log2(1−x)为减函数．令f(x)=1，即log2(1−x)=1，解得x=−1．又函数f(x)是定义在上的偶函数，若f(a2−1)<1，则a2−1∈(−1,1)，解得a∈(−√2,0)∪(0,√2).故选A．10.答案：D解析：解：将函数y=sin(2x+π3)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sin(x+π3)的图象；再向左平移π6个单位，可得y=sin(x+π6+π3)=cosx的图象，故它的一个对称中心可以是(π2,0)，故选：D．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.答案：D解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．把(1+x)6按照二项式定理展开，可得(1+x)6(1−2x)展开式中，含x 5的项的系数．解：∵(1+x)6展开式中，x 4系数为C 64，x 5系数为C 65，可得(1+x)6(1−2x)展开式中，含x 5的项的系数为1×C 65+(−2)×C 64故展开式中含x 5的系数为6−30=−24，故选D ．12.答案：D解析：本题考查了函数零点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，属于中档题．由题意可得a =x+2e x, 2a −1=x+2e x，令g(x)=x+2e x，求导，利用导数可得g(x)max =g(−1)=e ，可得，解不等式即可．解：由得即a =x+2e x, 2a −1=x+2e x，令g(x)=x+2e x，g′(x)=−(x+1)e x，所以g(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, +∞)上单调递减，g(−2)=0，所以g(x)max =g(−1)=e ，当x >−2, g(x)>0.x →−∞, g(x)→−∞，x →+∞, g(x)→0+，要使方程有4个不同的零点，则{0<a <e,0<2a −1<e, 2a −1≠a ⇒12<a <1+e2, a ≠1, 即实数a 的取值范围为(12,1)∪(1,e+12)．故选D ．13.答案：−72解析：作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y =3x −z ，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为A ：{x +2y =0x −2y +2=0解得A(−1,12)，所以z =3x −y 的最小值z min =3⋅(−1)−12=−72．故答案为：−72．14.答案：408解析：本题考查排列组合的综合应用，属基础题目．对数学是否排在上午第一节进行分类即可．解：上午第一节排数学，有A 55=5×4×3×2×1=120种排法，上午第一节不排数学，也不排体育，数学又必须在上午，所以有A 41×A 31×A 44=4×3×4×3×2×1=288．所以共有120+288=408种方法．故答案为408种．15.答案：4√33解析：本题考查正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于综合题，先由正弦定理和ccosB +bcosC =2acosA ，求得，再由余弦定理a 2=b 2+c 2−bc ，b 2+c 2=2+a 22消去a 得(b +c)2=4+bc ，再利用基本不等式可得．解：∵ccosB +bcosC =2acosA ，，，解得，在ΔABC 中，由余弦定理a 2=b 2+c 2−bc ，①在ΔAMC 中，，在ΔAMB 中，，∴b 2+c 2=2+a 22，②由①②消去a 得(b +c)2=4+bc ， ∴(b +c)2=4+bc ≤4+(b+c)24，当且仅当b =c 取“=”，∴b +c ≤4√33，即b +c 的最大值是4√33．故答案为4√33． 16.答案：√612a解析：本题考查了类比推理，平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，证明时连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为r 的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．解：设正四面体的内切球半径为r ，各面面积为S ，正四面体的高为h ，所以13×ℎ×S =4×13×r ×S ，．故答案为√612a ．17.答案：解：(1)若n 为偶数，不妨设n =2k ，k ∈Z ，则[n2]=[k]=k =n2，此时a n =2 [n2]=2n2．此时a n+2a n =2n+222n 2=2为常数，此时数列{a n }是公比为2，首项a 2=2的等比数列．若n 为奇数，不妨设n =2k −1，则[n 2]=[2k−12]=k −1=n+12−1=n−12，则a n =2[n2]=2n−12．此时a n+2a n=2n+2−122n−12=2为常数，此时数列{a n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列．即{a n }为“亚等比数列，且a n ={2n−12,n =2k −1,k ∈Z2n 2,n =2k,k ∈Z．(2)∵a n ={2n−12,n =2k −1,k ∈Z2n 2,n =2k,k ∈Z，奇数项是公比为2，首项a 1=1的等比数列，偶数项是公比为2，首项a 2=2的等比数列， ∴{a n }的前2014项和S 2014=S 奇+S 偶=1×(1−21007)1−2+2×(1−21007)1−2=3⋅21007−3．解析：(1)根据条件求数列的通项公式，利用{a n }为“亚等比数列的条件分别证明奇数项和偶数项是等比数列即可得，(2)利用分组求和和将数列分为奇数项和偶数项，然后利用等比数列的求和公式即可求{a n }的前2014项和S 2014．本题主要考查等比数列的通项公式以及数列求和，根据定义求出数列的通项公式是解决本题的关键．18.答案：解：(1)如图建立空间直角坐标系，则A(2,0，0)，F(0,1，0)，C(0,2，0)，E(2,1，2)， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,2)． ∴cos <AF,⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CE⃗⃗⃗⃗⃗ >=22222=−√53，故直线EC 与AF 所成角的余弦值为√53．(2)平面ABCD 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)．设平面AEF 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，∵AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2)，∴{−2x +y =0y +2z =0, 令x =1，则y =2，z =−1⇒n 2⃗⃗⃗⃗ =(1,2,−1)， ∴cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+4+1=−√66．由图知二面角E −AF −B 为锐二面角，所以其余弦值为√66．解析：本题考查利用空间向量求异面直线夹角及二面角的余弦值，属于中档题．(1)通过建立空间直角坐标系，得到AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC 与AF 所成角的余弦值；(2)利用线面垂直的性质及空间向量求出平面ABCD 与平面AEF 的一个法向量，利用法向量的数量积公式即可得到二面角的余弦值．19.答案：解：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件M ，则P(M)=A 44C 52A 44=110，所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是P(M)=1−P(M)=910，答：甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是910； (2)ξ的可能取值为ξ=0,1,2,3,4,5， P(ξ=0)=3545=(34)5， P(ξ=1)=C 51⋅3445=5⋅3445， P(ξ=2)=C 52⋅3345=10⋅3345， P(ξ=3)=C 53⋅3245=10⋅3245，P(ξ=4)=C 54⋅3145=1545，P(ξ=5)=C 55⋅3045=145，ξ的分布列为：所以E (ξ)=∑i ⋅P i 5i=0=54．解析：本题考查离散型随机变量的期望的求解及古典概型．(1)利用古典概型求出甲、乙两人同时承担同一项任务的概型，然后利用对立事件的概率公式求解即可；(2)分析ξ的取值，求出各自的概率，得出分布列，再求期望．20.答案：解：(1)由题意得：b =4,c a =35，又因为a 2=b 2+c 2，解得a =5，椭圆C 的方程为x 225+y 216=1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y =45(x −3)，设直线被椭圆C 所截线段的端点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，中点为M(x 1+x 22,y 1+y 22)，y =45(x −3)与x 225+y 216=1联立消元得：x 2−3x −8=0，△=41>0，x 1+x 2=3，x 1x 2=−8，x 1+x 22=32,y 1+y 22=45(32−3)=−65，所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为(32,−65)； |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(1+1625)(x 1−x 2)2=√415√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，|AB|=√415√9+32=415，直线被椭圆C 所截线段长为415．解析：本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．(1)利用椭圆的离心率以及椭圆经过的点，转化求解椭圆方程即可．(2)求出直线方程，利用椭圆方程联立通过中点坐标，弦长公式转化求解即可．21.答案：解：(1)f′(x)=−1x +ax +(a −1)=ax 2+(a−1)x−1x=(ax−1)(x+1)x(x >0).①当a ≤0时，f ′(x)<0，则f(x)在(0,+∞)上单调递减；②当a >0时，由f ′(x)>0解得x >1a ，由f ′(x)<0解得0<x <1a ．即f(x)在(0 , 1a )上单调递减；f(x)在(1a ,+∞)上单调递增；综上，a ≤0时，f(x)的单调递减区间是(0,+∞)，没有单调递增区间； a >0时，f(x)的单调递减区间是(0 , 1a )，f(x)的单调递增区间是(1a ,+∞)． (2)由(1)知f(x)在(0 , 1a )上单调递减；f(x)在(1a ,+∞)上单调递增，则f(x)min =f(1a )=lna −12a −1．要证f(x)≥−32a ，即证lna −12a −1≥−32a ，即lna +1a −1≥0，构造函数μ(a)=lna +1a −1，则μ′(a)=1a −1a 2=a−1a 2，由μ′(a)>0解得a >1，由μ′(a)<0解得0<a <1，即μ(a)在(0,1)上单调递减；μ(a)在(1,+∞)上单调递增； ∴μ(a)min =μ(1)=ln1+11−1=0，即lna +1a −1≥0成立．从而f(x)≥−32a 成立．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道中档题．(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；(2)根据函数的单调性求出f(x)的最小值，问题转化为lna +1a −1≥0，构造函数μ(a)=lna +1a −1，根据函数的单调性证明即可．22.答案：解：(1)圆C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+5．由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4x −5=0．法一：将直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα(t 为参数).代入x 2+y 2−4x −5=0，得t 2−2tcosα−8=0，(∗)∴Δ=4cos 2α+32>0， ∴方程(∗)有两个不等的实数解． ∴直线l 与圆C 必有两个公共点．法二：直线l 过定点(1,0)，(1,0)在圆C 内， ∴直线l 与圆C 必有两个公共点．(2)记A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由(1)可知t1+t2=2cosα，t1t2=−8<0，∴||MA|−|MB||=|t1+t2|=2|cosα|=1，∴cosα=±12．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|x+1|−|4−2x|={x−5,x<−13x−3,−1≤x≤2−x+5,x>2，因为f(x)≥13(x−1)，所以{x<−1x−5≥13(x−1)或{−1≤x≤23x−3≥13(x−1)或{x>2−x+5≥13(x−1)，解得1≤x≤2或2<x≤4．故不等式f(x)≥13(x−1)的解集为[1,4]．(2)由(1)可知f(x)的最大值m=f(2)=3．因为2a+b=3(a>0,b>0)，所以2a +1b=13(2a+b)(2a+1b)=13(2ab+2ba+5)≥13×(2×2+5)=3，当且仅当a=b=1时，等号成立，故2a +1b的最小值是3．解析：(1)将函数f(x)化为分段函数的形式，再分类讨论去掉绝对值，解不等式组后取并集即可得到解集；(2)由(1)知，2a+b=3，再利用基本不等式即可求得所求式子的最小值．本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题．。

2020届甘肃省兰州市高三一诊数学(理)模拟试题有答案

兰州市高三诊断考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =I （）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12iC ．复数z 的共轭复数为512i +D ．复数z 的模为133.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（）A ．．．4.双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A ．54B ．5C ．4D 5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 等于（）A ．49-B ．43-C ．43D ．496.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，*()i N ∈，则122018b b b ++⋅⋅⋅+=（）A ．20171009B ．20172018C ．20182019D ．403620197.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（）A ．11π- B ．21π- C ．31π- D ．128.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A．3π B．3π C．3π D．4π9.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S的值是（）A．1008 B．2017 C．2018 D．302510.设p：实数x，y满足22(1)[(22)]x y-+-322≤-；q：实数x，y满足111x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件11.已知圆C：22(1)(4)10x y-+-=和点(5,)M t，若圆C上存在两点A，B使得MA MB⊥，则实数t 的取值范围是（）A．[2,6]- B．[3,5]- C．[2,6] D．[3,5]12.定义在(0,)2π上的函数()f x，已知'()f x是它的导函数，且恒有cos'()sin()0x f x x f x⋅+⋅<成立，则有（）A．()2()64fππ> B3()()63fππ> C．()3()63fππ> D．()3()64fππ>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin()45πα-=-，则cos()4πα+=．14.已知样本数据1a，2a，……2018a的方差是4，如果有2i ib a=-(1,2,,2018)i=⋅⋅⋅，那么数据1b，2b，……2018b 的均方差为． 15.设函数()sin(2)f x x ϕ=+()2πϕ<向左平移3π个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则ϕ=． 16.函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，若函数()(3)(4)F x f x g x =+-，且函数()F x 的零点均在[,](,,)a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知向量(cos 2,sin 2)a x x =r ，(3,1)b =r ，函数()f x a b m =⋅+r r .（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.18.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G =I ，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求平面BCE 与平面CDE 所成角的余弦值.19.某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y （单位：kg ）与该地当日最高气温x （单位：C o ）的相关数据，如下表：x 11 9 8 5 2y 7 8 8 1012 （1）试求y 与x 的回归方程y bxa =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6C o ，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地12月份的日最高气温2(,)X N μσ:，其中μ近似取样本平均数x ，2σ近似取样本方差2s ，试求(3.813.4)P X <<.附：参考公式和有关数据$1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑$$3.2≈1.8≈，若2(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.20.已知圆C ：22(1)8x y ++=，过(1,0)D 且与圆C 相切的动圆圆心为P .（1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设过点C 的直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于R ，T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （Q ，R ，S ，T 为不同的四个点）. ①设00(,)W x y ，证明：220012x y +<； ②求四边形QRST 的面积的最小值.21.已知函数1()1x x t f x e x -+=-，其中e 为自然对数的底数. （1）证明：当1x >时，①1，②1x e x ->；（2）证明：对任意1x >，1t >-，有1()ln )2f x x >+. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+. （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，并切线长的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.兰州市高三诊断考试数学（理科）试题参考答案及评分参考一、选择题 1-5: CDADA 6-10: DBBAB 11、12：CC 二、填空题 13. 25- 14. 2 15. 3π 16. 10 三、解答题17.（1）由题意知：()cos(2,sin 2)f x x x =(3,1)m ⋅+3cos 2sin 2x x m =++2sin(2)3x m π=++，所以()f x 的最小正周期为T π=.（2）由（1）知：()2sin(2)3f x x m π=++，当[0,]2x π∈时，42[,]333x πππ+∈. 所以当4233x ππ+=时，()f x 的最小值为3m -+. 又∵()f x 的最小值为5，∴35m -+=，即53m =+.18.（1）因为AD ⊥面ABE ，所以AD AE ⊥，又//BC AD ，所以BC AE ⊥.因为BF ⊥面ACE ，所以BF AE ⊥.又BC BF B =I ，所以AE ⊥面BCF ，即AE ⊥平面BCE .（2）方法1：因为BF ⊥面ACE ，CE ⊂面ACE ，所以BF CE ⊥，又BC BE =，所以F 为CE 中点，在DEC ∆中，22DE CE CD ===DF CE ⊥，BFD ∠为二面角B CE D --的平面角，222cos 2BF DF BD BFD BF DF +-∠=⋅⋅3226==⋅⋅∴平面BCE 与平面CDE所成角的余弦值为3. 方法2：以E 为原点，EB 所在直线为x 轴，EA 所在直线为y 轴，过E 且垂直于平面ABE 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为(0,0,0)E ，(2,0,0)B ，(2,0,2)C ，(0,2,2)D ，设平面BCE 的法向量1n u r ，平面CDE 的法向量为2n u u r ，易知1(0,1,0)n =u r ，令2(,,)n x y z =u u r ，则2200n EC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ，故220220x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得111x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，2(1,1,1)n =-u u r ，于是，12cos ,n n <>u r u ur 1212n n n n ⋅==u r u u r u r u ur =此即平面BCE 与平面CDE 所成角的余弦值.19.（1）由题意，7x =，9y =，1n i i i x y nx y =-∑28757928=-⋅⋅=-， 221n i i x nx =-∑22955750=-⋅=，280.5650b =-=-$，$a y bx =-$9(0.56)712.92=--⋅=. 所以所求回归直线方程为$0.5612.92y x =-+.（2）由0.560b=-<$知，y 与x 负相关.将6x =代入回归方程可得， $0.56612.929.56y =-⋅+=，即可预测当日销售量为9.56kg .（3）由（1）知7x μ≈=， 3.2σ≈=，所以(3.813.4)P X <<(2)P X μσμσ=-<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+0.8185=.20.解：（1）设动圆半径为r ，由于D 在圆内，圆P 与圆C 内切，则PC r =，PD r =，PC PD +=2CD >=，由椭圆定义可知，点P 的轨迹E是椭圆，a =1c =，1b ==，E 的方程为2212x y +=. （2）①证明：由已知条件可知，垂足W 在以CD 为直径的圆周上，则有22001x y +=，又因Q ，R ，S ，T 为不同的四个点，220012x y +<.②解：若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积为2.若两条直线的斜率存在，设1l 的斜率为1k ，则1l 的方程为1(1)y k x =+，解方程组122(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(21)4k x k x ++2220k +-=，则QS =，同理得RT = ∴12QSRT S QS RT =⋅2222(1)4(21)(2)k k k +=++2222(1)49(1)4k k +≥+169=，当且仅当22212k k +=+，即1k =±时等号成立.综上所述，当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为169. 21.解：（1）令()ln1)m x =，则1'()2m x x =-1)0=<，()m x 为(1,)+∞上的减函数，而(1)0m =，所以()ln1)0m x =<，1<成立；令1()x n x e x -=-，则1'()10x n x e -=->，()n x 为(1,)+∞上的增函数，而(1)0n =，所以1()0x n x ex -=->，1x e x ->成立. （2）1()ln )2f x x >+，即11x x t e x -+-1ln )2x >+ln =+，由（1）1<，所以1+<，ln+x <=，所以，只需证11x x t x e x -+<-，即12()x x t e x x -+>-，由（1）1x e x ->，所以只需证2()x x t x x +>-，只需证1x t x +>-，即1t >-，上式已知成立，故原式成立，得证.22.解：（1）∵ρθθ=，∴2cos sin ρθθ=，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-=，即22((122x y -++=，∴圆心直角坐标为22-.（2）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是==≥， ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：直线l的普通方程为0x y -+=，∴圆心C 到直线l|5++=， ∴直线l 上的点向圆C=23.解：（1）当2a =时，2221x x x -+≥+，所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，解集为(,1][3,)-∞+∞U .（2）3,(),x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，因为0a >，∴x a ≥时，320x a a -≥>恒成立，又x a <时，当2x >-时，2x a a +>-+，∴只需20a -+≥即可，所以2a ≥.。

2020年高三诊断考试理科数学试题答案

2020年高三诊断考试试题答案数学（理科）1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．D8．B9．A 10．C11．Ｄ12．D11．【解析】设200(,)4x P x ，则过P 的切线斜率为02x k =，Q 点坐标为0(,1)x -02FQ k x \=-1FQ k k \×=-根据抛物线定义PF PQ = 1l \为FQ 的垂直平分线\x f g h k '''D C OB 为菱形，2''08'4454tan ,''16'28109'''=︒︒=∠D C B 62232''08'4454tan ''212'=⋅=︒⋅=∴D B OC 33''=C B 34''''22=--=∴BC C B BB CC 2272)3435(62''=+⨯=C C BB S 梯形22162662132276=⨯⨯⨯+⨯=∴表S .16．【解析】由余弦定理得︒=∠120A ，1413cos =C ,故2812sin =C.︒=-︒=+3029022AC B,得︒=∠150BIC ,在BIC ∆中，由正弦定理得72sin 14=⨯=CIB .-V 法一：由（Ⅰ）可知PB OE //，又PB AC ⊥，所以AC OE ⊥，⊥AC 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ,所以AC AB ⊥，如图二面角为钝角，那么AB OE ，所成的角即为二面角E AC B --的补角，4π=∠PBA ,PB OE //，所以AB OE ，所成的角为4π，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分CABP DEO法二：以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，则21,21,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(--E P D C B A 所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关..............................7分（Ⅲ）10.0850.16150.36250.24350.12450.045527.8()x cm =´+´+´+´+´+´= 20.0450.12150.24250.32350.20450.085532.6()x cm =´+´+´+´+´+´=1220x x \-<\该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异...............................12分20．【解析】C ABDx（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143x y +=.....................................4分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,A B ，设AM 的斜率为k ，则BN 斜率也为k 故直线AM 的方程为(2)y k x =-，直线BN的方程为y kx =-由223412(2)x y y k x ì+=ïí=-ïî得22234(2)12x k x +-=，即2222(34)1616120k x k x k +-+-=k \(y 因为,3232'2xax x x x a x f -+-=-=-）（由0322=-+-a x x 可得:当0412>-=∆a 即3<a 时,有2121,33,33x x a x a x >--=-+=又当)3,0(∈a 时，满足021>>x x ,所以有,0',0∈12<+∞）（）时）和（，（x f x x x 即）上）和（，）在（（+∞,012x x x f 为减函数;,0',12>∈）（）时（x f x x x 即）上，）在（（12x x x f 为增函数.0,0021<><x x a 时，有当,）（）（）时，（则x f x f x x ,0'01>∈为增函数,)(,0',1x f x f x x <+∞∈）（）时（为减函数;当0'03≤≤∆≥）（，时，x f a 恒成立，所以），）在（（∞+0x f 为减函数综上可知：所以）（x g 在），（21上有最小值为）（0000000132ln ln )(x x x x x x x g +-=+--=,又因为），（）则，（252121000∈+∈x x x ,所以），（在）（21000∈>x x g 上恒成立,即a x f x f ln 921-<+）（）（成立......................................................................….........12分22．【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l 的普通方程为01-=+y x ，曲线1C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，根据曲线1C 的直角坐标方程可知1C 为以)1,1(-为圆心，以2为半径的圆，圆心1C 到直线l 的距离22=d ,由题意R R ∈∃∈∀21x x ，，使得）（）（21x g x f ≥成立，则有min min ）（）（x g x f ≥，即a a ++≥222所以有⎩⎨⎧+≥-≥-2222202）（）（a a a ，解之得[]04,a -∈........................................................................10分。

2020-2021学年甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)模拟试题及答案解析

高考数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。

答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||1}A x x =<，{|21}xB x =>，则AB =A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．)21,0(D ．(0,1) 2．复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是 A ．1 B ．i C ．12 D ．12i 3．设||1a =，||2b =，且a ，b 夹角3π，则|2|a b += A ．2B ．4C ．12D ．34．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A ．15B ．25 C ．35 D ．455．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是正视图侧视图xA ．2B ．92C ．32D ．37．如图，程序输出的结果132S =, 则判断框中应填 A ．10?i ≥ B ．11?i ≥ C ．11?i ≤ D ．12?i ≥8．设a ，b 是两条不同的直线，α，βa b ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 A ．[3,3]-B ．11(,][,)33-∞-+∞ C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．11[,]33-10．在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ,B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2 B ．OAB ∆的面积有最小值为3 C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4]11．已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的标准方程为 A ．221()42x y +-=B ．221()42x y -+= C ．221()22x y +-=D ．221()22x y -+=12．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020届甘肃省普通高中高三年级下学期第一次高考诊断性考试数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前甘肃省普通高中2020届高三年级下学期第一次高考诊断性考试数学(理)试题(解析版)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则AB =（） A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,-+∞D. (),1-∞ 【答案】D【解析】【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210x B x x x =<=< A B =(),1-∞故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.2.已知()32z i i =-,则z z ⋅=（）A. 5B.C. 13D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数()32z i i =-,再求z ,最后求z z ⋅即可.【详解】解：()3223z i i i =-=+,23z i =-222313z z ⋅=+=,故选：C【点睛】考查复数的运算,是基础题.3.已知平面向量a ,b 满足()1,2a =-,()3,b t =-,且()a a b ⊥+,则b =（）A. 3B.C.D. 5 【答案】B【解析】【分析】先求出a b +,再利用()0a a b ⋅+=求出t ,再求b .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+由()a a b ⊥+,所以()0a a b ⋅+= ()()()12220t ⨯-+-⨯-=,1t =,()3,1b =-,10=b故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算,是基础题.4.已知抛物线()220y px p =>经过点(M ,焦点为F ,则直线MF 的斜率为（）A. B. 4 C. 2 D. -【答案】A【解析】。

2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学(理)试题(解析版)

（若将作为该平面法向量，需证明与该平面垂直）
【点睛】
考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.
19．某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.
（2）建立空间直角坐标系求线面角正弦值
【详解】
解：（1）截面如下图所示：其中，，，，分别为边，，，，的中点，则垂直于平面 .
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，所以，， .
设平面的一个法向量为，则 .
不妨取，则，
所以与该平面所成角的正弦值为 .
8．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，，则 .其中正确的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.
【详解】
解：①：、也可能相交或异面，故①错
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.
【详解】
解：显然是偶函数
所以只需时，有且只有2个零点即可
令，则
令，
递减，且

2020届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学(理科)试题(含解析)

15.已知曲线在点处的切线方程为，则 ______．
16.“哪里有数，哪里就有美”（普洛克拉斯语），数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉．优美椭圆就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为，所以也称为“黄金椭圆”，若记黄金椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，则 ______．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（1）求；
（2）①证明：数列为等比数列；
②第代开哪种颜色花概率更大？
20.已知函数 .
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为 .如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．
解得或，
所以使成立的的取值范围为，
故选：B.
【点睛】本题考查了函数单调性与对称性的综合应用，由单调性解不等式，正确画出函数图像示意图是解决此类问题常用方法，属于中档题.
11.某人以的速度向北偏东方向徒步前进，某一时刻收到短信提示，在其正东方处有一信号干扰源，干扰区域半径为，则该人在接下来4小时中，随机拿出手机拨打电话，不被干扰的概率为（）
又为底面外接圆的直径,故此四棱锥的外接球球心在平面PAC中，即三角形PAC外接圆圆心.
设球半径为 ,则 ,故表面积为 .
故选：C
【点睛】本题主要考查了锥体外接球的计算,需要根据题意判断外接球球心的位置,再用正弦定理求解半径即可.属于中档题.

【附加15套高考模拟试卷】甘肃省兰州市2020年高三第一次诊断考试数学(理)含答案

A． 3x 2 ， 3s2 2 B． 3x ， 3s2 C． 3x 2 ， 9s2 D． 3x 2 ， 9s2 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．为了在运行下面的程序之后得到输出 y＝25，键盘输入 x 应该是___．
14．正项等比数列{an}中，存在两项 am ， an ，使得
7．设 a R ，函数 f x 在区间 0, + 上是增函数，则（）
A． f
a2 a 2
f
7 4
f
C．
a2 a 2
f
7 4
B． f
a2 a 2
f
7 4
f
D．
a2 a 2
f
7 4
8．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数
.当
时，求不等式
的解集；当不等式
的解集为时，求
实数的取值范围.
18．（12 分）已知函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x) k(x3 3x) （ k R ）当 k 3 时，求曲线 y f (x)
4．设函数 f (x) ex x 2 ， g(x) ln x x2 3 若实数 a, b 满足 f (a) 0 ， g(b) 0 则（）
A． g(a) 0 f (b)
B． f (b) 0 g(a)
C． 0 g(a) f (b) D． f (b) g(a) 0
5．已知定义在实数集 R 上的函数 f (x) 的图象经过点 (1, 2) ，且满足 f (x) f (x) ，当 0 a b时不等式 f (b) f (a) 0 恒成立，则不等式 f (x 1) 2 0的解集为（）

【4月兰州市理数】2020年兰州市高三诊断考试理科数学试卷及答案解析

2020年兰州市高三诊断考试数学（理科）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2本试卷满分150分，考试用时120分钟．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合{}{}*,25,4,3,2,1,0N n n x x B A ∈===，，则A∩B=（）A.{}4,2,0 B.{}4,2 C.{}5,3,1 D.{}5,4,3,2,12.已知复数225+-=i i z ，则z =（）A.5 B.5 C.13 D.133．已知非零向量b a ,，给定R p ∈∃λ:，使得q b a +=+=,λ则p 是q 的（）A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若αααππtan ,2tan 2tan 1127cos 125sin 22则-==（）A.4 B.3 C.-4 D.-35.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点（2，-1），则它的离心率是（）A.2B.C.D.6．已知集合46911,,,,55555A πππππ⎧⎫=⎨⎩⎭，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A.110B .25C .35D .3107．已知函数()f x =，且a=f （0.20.2），b=f （log 34），13(3)c f log =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A a>b>c B c>a>b C c>b>a D b>c>a8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为｜r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则｜r 1｜＜｜r 2｜；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 39．已知圆的顶点为A ，高和底面的半径相等，BE 是底面圈的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD=60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（）A 2B 2C 3D 1310已知函数()sin (sin cos )f x x x x ωωω=+（0ω>），若函数f （x ）的图象与直线y=1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是（）A 13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦B 15,24⎛⎤ ⎥⎝⎦C 53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D 55,42⎛⎤ ⎥⎝⎦11．已知点M （-4，-2），抛物线x 2=4y ，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 做PQ ⊥l ，点Q 为垂足，过P 作抛物线的切线l 1，l 1交于点R ，则｜QR ｜+｜MR ｜的最小值为（）A 1+BCD 512．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[a ，b]⊆D （a<b ）满足f （x ）是[a ，b]上的单调函数，且f （x ）在区间[a ，b]上的值域也为[a ，b]，小则称函数f （x ）为区间[a ，b]上的“保值函数”，[a ，b]为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数f （x ）=x 2-2x 是[0，1]上的“保值函数”；②若函数g （x ）=｜2x -1｜是[a ，b]上的“保值函数”，则a+b=1；③对于函数h （x ）=x 2e x 存在区间[0，m]，且m ∈（12，1），使函数h （x ）为[0，m]上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（）A ．②B ③C ．①③D ．②③第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数22,1()211x f x x x ⎧=⎨+≥⎩＜，，则23((log ))2f f =．14．已知向量a ，b 满足｜b ｜，向量a ，b 夹角为120°，且（a +b ）⊥b ，则向量｜a +b ｜=．15．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF ，侧棱AA ＇、BB ＇、CC ＇、DD ＇、EE ＇、FF ＇相互平行且与平面ABCDEF 垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到'''0'''1092816B C D ∠=．已知一个房中BB ＇=，AB=，0'''tan 544408=，则此蠊房的表面积是．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知a=7，b=5，c=3,点I 是△ABC 的内心，则IB=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1=-8，a 2=3a 4（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设4(14)n n b n a =+（n ∈N *），T n 为数列{b n }的前n 项和，若1715n T =，求n 的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA=AB=1，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直．（1）在棱PD上找一点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由;（Ⅱ）在（I）的条件下，求二面角B-AC-E的大小．19．（本小题满分12分）甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表:并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为写和马，若一20cm ，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算1x 和2x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．20．（本小题满分12分）已知点F 为椭22221x y a b+=（a>b>0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1·k 2=e 2-1（e 为椭圆的离心率）．21．（本小题满分12分）已知函数211()ln 22f x a x x =--+（a ∈R 且a≠0）．（I ）当a=y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y=f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）<9-ln a ．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为4πρα=+，曲线C 2的直角坐标方程为y =（I ）若直线l 与曲线C 1交于M 、N 两点，求线段MN 的长度；（Ⅱ）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在曲线C 2上，求AB AP ⋅ 的取值范围．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f （x ）=｜x-1｜+｜2x+2｜，g （x ）=｜x+2｜-｜x-2a ｜+a（1）求不等式f （x ）>4的解集；（Ⅱ）对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围．。

甘肃省2020届高三年级第二次诊断考试数学(理科)试题(含答案)

2020年甘肃省第二次高考诊断考试数学试卷（理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1,1-=B ，则B A =A ．{}11≤≤-x xB ．{}1,0C ．{}1,0,1-D ．{}1,1-2．复数ii z -=22在复平面内表示的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x f lg )(=，则函数)(x f 的零点个数为A ．4B ．3C ．2D ．14．2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用．某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga ）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图．则下面叙述正确的是A ．甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B ．乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C ．甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D ．乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标5．命题“0cos 2020),0[2>-+∞∈∀x x x ，”的否定为A ．0cos 2020),0[0200<-+∞∉∀x x x ，B ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∈∀x x x ，C ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∉∃x x x ，D ．0cos 2020),0[0200≤-+∞∈∃x x x ，6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2410442==+S a a ，，则1a 的值为A ．9B ．1C ．9-D ．2-7．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PAC BC AB ∆==,1,3为等边三角形，若四棱锥ABCD P -的体积为1，则此四棱锥的外接球表面积为A ．34πB ．38πC ．316π D ．π3 8．兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一．现将体积为1000cm 3的面团经过第一次拉伸成长为100cm 的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为2×100cm 的面条，……，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是（单位：cm ．每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）A ．π31102B ．π1652C ．31102D ． π852 9．已知21F 、F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，)0,2(1-F ，若双曲线的左支上有一点P ，满足221-=-PF PF ，则该双曲线的渐近线方程为A ．x y 3±=B ．x y 33±=C ．x y 3±=D ．x y 31±= 10．定义在R 上的函数)(x f y =在]1,(-∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，则使)3()12(f x f >-成立的x 的取值范围是A ．),1(+∞B ．),2()0,(+∞-∞C ．)1,0(D ．)0,(-∞11．某人以1km/h 的速度向北偏东60°方向徒步前进，某一时刻收到短信提示，在其正东方3km 处有一信号干扰源，干扰区域半径为3km ，则该人在接下来4小时中，随机拿出手机拨打电话，不被干扰的概率为A ．23B ．43C ．232-D ．434- 12．如图，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，N 在边BC 上，且BN BC 3=，BM 与AN 交于点P ，若PN BP BC AB ⋅=⋅24，则BC AB的值是A ．33B ．3C ．31 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年甘肃省高三第一次高考诊断考试理科数学试题

2020年甘肃省第一次高考诊断考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1<=x x A ，{}12<=x x B ，则AUB=（）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）2．已知：)23(i i z -=，则z z ⋅=（） A ．5 B ．5 C ．13 D ．133．已知平面向量b a ,满足),3(),2,1(t b a -=-=，且)(b a a +⊥=（）A ．3B ．10C ．32D ．54．已知抛物线)0(22>=p px y 经过点)22,2(M ，焦点为F ．则直线MF 的斜率为（）A ．22B ．42C ．22 D ．22- 5．函数22cos ln )(x x x x f +=的部分图象大致为（）A B C D6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线经过圆04222=-++y x y x E ：的圆心，则双曲线的C 的离心率为（）A ．25 B ．5 C ．2 D ．2 7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y ˆ042.0ˆ-=．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．设n m ，是空间两条不同的直线，βα，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若α∥m ，β∥n ，βα∥，则n m ∥；②若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α∥m ；③若n m ⊥，α⊥m ，βα∥，则β∥n ；④若βα⊥，l =βαI ，α∥m ，l m ⊥．则β⊥m ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．定义在R 上的偶函数)(x f ，对)0,(,21-∞∈∀x x ．且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f 成立，已知)(ln πf a =，)(21-=e f b ，)61(log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞a ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b10．将函数)6sin()(π+=x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心为（）A ．)0,12(πB ．)0,4(πC ．)0,(πD ．)0,34(π 11．若nx x )1(3+的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（） A ．85 B ．84 C ．57 D ． 5612．若函数2)(mx e x f x-=有且只有4个不同的零点．则实数m 的取值范围是（） A ．),4[2+∞e B ),4(2+∞e C ．)4,(2e -∞ D ．]4,(2e -∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届甘肃省第一次高考诊断考试(数学理)

2020届甘肃省第一次高考诊断考试(数学理)数学理科考生注意：本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值为150分，考试时刻120分钟, 所有试题均在答题卡上作答•其中，选择题用28铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，参考公式：假如事件A、B互斥，那么-假如事件A、B相互独立，那么’,假如事件.A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生A次的概率为'' •球的表面积公式：身亠:吭T，其中R表示球的半径，球的体积公式：，其中R表示球的半径，第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1•集合心w m弘"乩用.那么ifn』¥=(A)・'3 - L (B) ' -]川川(C)，-2. - 1 刖(D) |0.],2j2 •运算：2 -(=(A)I +3i (B)3+3i (C)1-3i (D)3 -3i7y£>ir) 1 * 对rt丧Kmf —-3.在△ ABC中，假设2，那么△ ABC的形状为(A)直角三角形(B)等边三角形(c)等腰三角形(D)等腰直角三角形4•以下四个数中，最大的一个是(A)卜；(B) I: ' (C) ：!1 ' f；-' :(D) 1：；j_5 .某篮球运动员在三分线投篮的命准率为，他投篮5次，恰好投准3次的概率为丄T35(A)32(B)(C)(D) ' *6.在等差数列“中，假设那么它的前10项和"(A)70 (B)80 (C)90 (D)IOO斗TS' I .7•将函数'的图像按向量"‘亍’：平移，那么平移后的函数图像的解析式为9•从4名男生和3名女生中选出3人，分不参加三项不同的工作，假设这三人中至少有1女生，那么选派方案共有(A)270 种 (B)216 种 (C)186 种 (D)108 种10 .过半径为2的球0表面上一点 A ，作球0的截面，假设 OA 与该截面所成的角为30° 的面积为(A)4 n (B)3 n (C)2 n (D) n11.设a=(3. 4), a 在b 上的投影为，b 在j=(o , 1)上的投影为1,且|悅〔占超那么b=(B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1)第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.「：的展开式中常数项为 ________________ .—-= I14. 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为 2,那么m=15.设随机变量服从标准正态总体 N(O , 1)，假设b"魁“° 9兀：，那么标准正态总体在区间〔-1 98.1.98〕内取值的概率为 _________________16. 以下命题中：①假设a.b.m 差不多上正数，那么，那么b>a ；②a 、b 差不多上实数，假设，那么ab <O;其中，正确的命题为 _____ 〔将正确的序号填在横线上〕.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤. 17 .本小题总分值10分(C)&正三棱锥为1(A)S -ABC 的各棱长均相等，D 为SC 的中点，那么SA 与BD 所成角的余弦值(B) (c) (D) ,那么该截面(A)(0,1)12 .偶函数f(x)的定义域为R ,假设’’二为奇函数，那么(A)' 1门为偶函数(c)小为奇函数(B)为奇函数(D) ；lf 谬为偶函数③假设a 、b 、c ABC 的三条边，那么a2 +b2 +C2 >2〔 ab+ bc+ ca 〕④假设a>b>c ，那么 )• 1AFR ( 2J * =(B)(1)求的单调区间;设函数只”(1) 求f(x)的最大值及最小正周期；(2) 假设锐角厶ABC 中，角A 满足Z 亠荷，求"'的值. 18 .本小题总分值12分如图(1), AABC 是等腰直角三角形， AC =BC =4 , E 、F 分不为AC 、AB 的中点，将 AABC 沿 EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影0恰为EC 的中点，得到图(2). (1) 求证：EF 丄 A'C ;(2) 求二面角 A ' -BC -E 的大小； (3) 求三棱锥F-A'BC 的体积，图(1) 图(2)19. 〔本小题总分值12分〕某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿〔假设每辆|_L 丄 _L 车最多只赔偿一次〕，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分不为 b m‘ii 且各辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： (1) 获赔的概率；(2) 获赔金额的分布列与期望. 20. 本小题总分值12分在数列中，广’为其前n 项和，且满足呂■士沐 75芒“ .(1) 求数列丨歧」的通项公式；21. 本小题总分值12分抛物线的焦点为F , M 为其准线上一点，直线 MF 与抛物线交与 A 、B 两加A y、点，人耐・(1)求证Mi 汕；(2)当A 虫时，求直线AB 的方程. 22本小题总分值12分设函数(2)证明:小，都有幻⑴"+口成立，求实数a的取值范畴.(2)假设对所有的一第一次高考诊断数学试题参奇答案及评分标准第I 卷一、迭择题；本大地兴】2小臥甸小题$分・共3分.I. U 2Jk 2.C4.B$1)6.A7.R R.C 9.C IO.B Jl.D I2.C第II 卷二、填空也小眄剜邇§分，共20分.L3.W M. - I,吃09,24；(又)]"・T 席@321三. 解答矽；本大题求6小亟共"分・L7•衣小朋分10分耶：11»/ (.i ) - 3co$lv - \3sin 2x + 3= 2^'3«os(2.t-4- —}+3.♦ !♦•«・・♦♦・・,••••• •••・•• •・・••••・・X ・・・・・・・・・・5 2$⑵ Hi/(4) = 3-2v3.人一m 亠3 - 3-2J?・6 7；/. UO M2.A —)= l ・6X 0 < H A — — ■从"ii un — A w Gin — — ^32 12 5 3i«.右小m 濮分12分t I i i 「9•一：九丄・ EF ff ：^3COl AA»C 的中处裁.••• FF 丄 AC.・•• EF 丄平面A ：EC.乂川QuN 西片&•,・・・E ：F 丄屮c 芥肚•:：同丄EC.・・••••・・••・・・・•・・・••・・・・・・・*e ・0・・・0・・・・，・・《«7夕}・・・•・・・・・・•・・・I «>v .40丄EF. •・・EF丄平正.谊E?故孑芒秦ik(ll 7!i i又/f<7u 平ifcA^C •: EF 丄才G.(2) 7 A'O 丄面 BCEF.OCLKC.fk^A f C!BC•； C0平•••••••••x.•♦*••■••••••••••••••••••••・••• •又T/fo 垂 11 平分we. ^o = V-EO 2 = .oc-i. 住直fh'A'CO 中・ lan" CO "3.二10A-g-E 为丁 -(3) 庄宜角梯形EFRC 中.EC = 2. BC = A ： S 沖=i-«C・£C = 4 ・X v 勿垂直 V 分 «?,• •• "0 ■ \- EO 1 = <5.•:三綾链F-XJJC 的体积为：]I4*^5二、O = 2 * 4 * 33 ・・・■••・・•■・・■ •・・•《•♦・・•■・・・•・・・■♦・・12攵宙用向呈法求解•可酌馆给分〉19・本小通满分12分氏科》解:设&祓示笔K 轲午在年内发生此爭故.KJ2.3•则儿、仏、九相亙独立. 且P ⑷冷丿他）■占,"）■右.（1）该单位一年内沃赔的口率为？ 1・F （入兀A ）4P （A ）PC 石）丽）r 89 10 39 10 II 11（2） g 的所有可fi£«T 为 0.9000.18000.27（X ）0・陀=O ） = P w 小 g ）P （ “P （州X 評才亍晋尸点■ 9000> = AjA,）+ 尸（厲 Aj Ay ） + 石心 3）・ =PS ）P （石）此石H p （瓦屮（比屮（石>+巩可W （石）p （4）1 9 10 8 I 10 8 9 1 242 11=*- X — X —十—X —X 1—X — X —= =—: ...9 10 II 9 10 丄 9 10 J1 990 _ 45---- 8分・2分• •・・・・•• ••• ••• »M •■・・・■・・•・•・・••••••••••••••••• ・•・・•・・•・• ・・・0 ・・・•・ ••■•••• ••■••• ・・•・・ «••••••• • ■■••00・・・・・・・・0・・ •・•• •••・・•・・・・・・・・・•・・>«・・・・・ ••*•6夕十'尸（好=18000）二P（人比瓦）4 P（占石A J + P（\A L A,）1 1 10 1 9 1 8 1 1 27 3 B -x —x - 4- —X — X 一 4 —X — X 一 = ---- = ----- 9 10 11 9 10 II 9 10 11 990 110P(i = 27000) = F(A 入已)=)P(A 2)P(A })Q11a170900Ef = 0x2+9000x 旦斗 18000x2 十 27000乂云=^- ................................. 12 分9 11 45 110 990 11（文科）解:设儿、再表示三道工序合版则令、厶、Aj 相互独工45 7,卩（人）二亍................................... 2 分（1 ）恢种零件合格的槪率为P ■ Pg・A ・厲）="叫）尸⑷ .......................... 4分 4 5 7 7 -X —X —=— 5 6 8 127（2）由于该种窶fl 3】合格辜为~...... .... —…山辿立車貝试聖的抵舉公式得於好取到-件合格詁的嘅率为 p-r «/Zi./Av： 25J 、I"V *• ••• ••»••••• ••• ••••• »••••«••••••••••••• ••••• ••<1 121257620•車小点満分12分（建科）解：（1 > 当兀=10扌，a i = S 、= 2a,-】■•••“！ = 1 ■冷 S“| =2兔S" = 2a… -n,9 10 11 990的分布列为；40 9W01800027000p 8 11 3 1-■■11 45 110990.... o 分••・j =2a” -2a,~l.•・.{£ + 1}见以2为首顶.2为公比的每比数列. •••4 = 2“一1（刃€用）・n I Z1 \ . n \= -------- (1——)> ------------- ・..... ................ .. ................................................ 12分 2 3 r 2 3 " (文科)餡没帶羞数列5}的&顶为q •公羞为厶r 耳・比・®成等比数列.・•.（坷十5cf 『二（q 十衍）（耳十&/）• ................................. 4分・iq' + 10q 〃 +25d* = a ； +」1吗〃 +2心.-«i = d ・ .. ............................................................. . ................................. 8 分又1為=10 = 4十4乩・ \^ = tf —2......................................................................... 「・ S 乂二 50x2 + x2 = 93O, ....................... ................. 21.本小SI 满分】2分解:⑴i 站找砂的方程为 —£).代人拟物线方稈> ： = 2p.r •笑■fr\v 2 一 p{k l 4 2)才+"上二0 ........................................................................ ..4_ 丨 I 1 I"2^2(2^'^1) 2*3-2< + 2< -2 ............. 一 ........... 8分 ............. . ................................... 10 分•…川分门分沙-扌*仗= 1.2,3,…，心讣人(巧 t? l)» B g 1 >2 )・则M (— % — 〃A 入心亠导).>1 4 Pk =心 + pk)9曲1;达定理知 X =£•••• \（壬i 自■俘一殆Z. AE -AFB ・ ___（若用几何法证阴也町sm 钦分）（2） V AF =入就Hi 2用=才）叮•从両得X ）=入'並③・疥/代人I •冯彳-才七二几（毛一牛.从而蒔心=总▼円=丸■久2读瞒致学答秦«5 5l<M7 H）即直线的方程为『=士73（*-彳）・■22•本小题满分12分（理科）#;（1）V帆和的定义域为XE（Q+oc）.・・2分X出△=尸一4三0,即一20rcOH寸.^(x)>0.则XO为增函数:② 当A«fc J-4>t<-2Bj ・ x?4lr^! = OWW不尊曲实ftt.4按匚4 -R+J宀4 口°卄一-—・屯=—-—•且0 5 <心当x eCO■丙M(打>0;当K W (.r lt x；).^(.r) v0：当尤£ g—oo)■卩(x)> 0. ...4 分那上当上V-处L冲)的增区何为疋一4站—加P .丄2 2m/nz _上_、'火・_4 —k + Uk'—4减区何为-------- ------- . ------ ------ .2 2■ ■S-2<*<W. 的增区间为(0.4-OO) ............................................. . ...... ... 6分10分■ 21 xlnx1................... 8 分当I 3时•得疋二土的.乂 •・,（攵41" x —1） =1 —— >1.X・••" 扫響 >0,即饨巧=更罕（*€&亠8»为用函数 ................. 10分（X4-1）-K 十1即“的取值范国为（^—. 〔丈和 «:< I ） v/（\x ） = r+2ar + L当A<0・即/W 耐• / *）20. /（X ）在/?上为单圖増函数： ...................... 4分当△>（!即a 、a ］时・由/ （工）二 0•得4 = 一。

2020届甘肃省第一次高考诊断考试(数学理)

2020届甘肃省第一次高考诊断考试（数学理）数学理科考生注意：本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值为150分，考试时刻120分钟，所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用28铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，参考公式：假如事件A、B互斥，那么假如事件A、B相互独立，那么，假如事件.A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生A次的概率为．球的表面积公式：，其中R表示球的半径，球的体积公式：，其中R表示球的半径，第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合．那么=(A) (B) (C) (D)2．运算：=(A)I +3i (B)3+3i (C)1-3i (D)3 -3i3．在△ABC中，假设，那么△ABC的形状为(A)直角三角形(B)等边三角形(c)等腰三角形(D)等腰直角三角形4．以下四个数中，最大的一个是(A) (B) (C) (D)5．某篮球运动员在三分线投篮的命准率为，他投篮5次，恰好投准3次的概率为(A) (B) ( C) (D)6. 在等差数列中，假设，那么它的前10项和(A)70 (B)80 (C)90 (D)IOO7．将函数的图像按向量平移，那么平移后的函数图像的解析式为(A) (B)( C) (D)8．正三棱锥S -ABC的各棱长均相等，D为SC的中点，那么SA与BD所成角的余弦值为(A) (B) (c) (D)9．从4名男生和3名女生中选出3人，分不参加三项不同的工作，假设这三人中至少有1名女生，那么选派方案共有(A)270种(B)216种(C)186种(D)108种lO．过半径为2的球O表面上一点A，作球O的截面，假设OA与该截面所成的角为30°，那么该截面的面积为(A)4π(B)3π(C)2π(D)π11．设a=(3．4)，a在b上的投影为，b在j=(o，1)上的投影为1，且，那么b=(A)(O,1) (B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1)12．偶函数f(x)的定义域为R，假设为奇函数，那么(A) 为偶函数(B) 为奇函数(c) 为奇函数(D) 为偶函数第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．的展开式中常数项为_______________.14．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为2，那么m=_________15．设随机变量服从标准正态总体N(O，1)，假设，那么标准正态总体在区间〔-1 98.1. 98〕内取值的概率为______________.16．以下命题中：①假设a.b.m差不多上正数，那么，那么b>a；②a、b差不多上实数，假设，那么ab <O;③假设a、b、c为△ABC的三条边，那么a2 +b2 +C2 >2〔ab+ bc+ ca〕④假设a>b>c,那么．其中，正确的命题为____ 〔将正确的序号填在横线上〕．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．17．本小题总分值10分设函数．(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)假设锐角△ABC中，角A满足，求的值．18．本小题总分值12分如图(1)，AABC是等腰直角三角形，AC =BC =4，E、F分不为AC、AB的中点，将AABC沿EF折起，使A’在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．(1)求证：EF⊥A'C；(2)求二面角A’-BC -E的大小；(3)求三棱锥F-A'BC的体积，图(1) 图(2)19．〔本小题总分值12分〕某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初单位向保险公司缴纳一定数量的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获得9000元的赔偿〔假设每辆车最多只赔偿一次〕，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分不为且各辆车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(l)获赔的概率；(2)获赔金额的分布列与期望．20．本小题总分值12分在数列中，为其前n项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)证明：．21．本小题总分值12分抛物线的焦点为F，M为其准线上一点，直线MF与抛物线交与A、B两点，(1)求证;(2)当时，求直线AB的方程．22本小题总分值12分设函数(1)求的单调区间；(2)假设对所有的，都有成立，求实数a的取值范畴．。

2020年兰州市理科数学试题答案

2020年高三诊断考试试题答案数学（理科）1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．D8．B9．A 10．C11．Ｄ12．D11．【解析】设200(,)4x P x ，则过P 的切线斜率为02x k =，Q 点坐标为0(,1)x -02FQ k x ，=-1FQ k k ×=-根据抛物线定义PF PQ = 1l 为FQ 的垂直平分线RF RQ=5QR +MR =FR MR FM ，+³=故选D.12．【解析】由“保值函数”定义可知）（x f 为区间[]b a ,上的“保值函数”则）（x f 在[]b a ,上是单调函数且在区间[]b a ,时其值域也为[]b a ,，那么当函数）（x f 为增函数时满足条件x f x =（）在[]b a ,上有两个不同的实数解b a ,的函数）（x f 就是“保值函数”，命题①中x x x f 2)(2-=，虽满足在[]10，上单调但值域为[]01，-，不是[]10，，故①为假命题；②中由1-）（x x g 2=的图象可知其为区间[]10，上的“保值函数”故②为真命题；③中x e x x h 2=）（则由[]m x x e x h x ，在）（）（002'2≥+=成立，所以）（x h 为[]m ，0上的增函数，再由x e x x=2解得有两个根2211,0x e x x ==，构造函数x e x x k -）（1=，易知01,021<>）（）（k k ，由零点存在性定理知存在x e x m x x =∈=22121），使，（成立，故③为真命题.综上所有真命题的序号为②③，答案为D.13．414．615．16．15．【解析】连接''D B BD 、，则''//D B BD ，26''==D B BD '''D C OB 为菱形，2''08'4454tan ,''16'28109'''=︒︒=∠D C B 62232''08'4454tan ''212'=⋅=︒⋅=∴D B OC 33''=C B 34''''22=--=∴BC C B BB CC 2272)3435(62''=+⨯=C C BB S 梯形7甘肃省兰州市2020.422162662132276=⨯⨯⨯+⨯=∴表S .16．【解析】由余弦定理得︒=∠120A ，1413cos =C ,故2812sin =C.︒=-︒=+3029022AC B,得︒=∠150BIC ,在BIC ∆中，由正弦定理得72sin 14=⨯=CIB .17．【解析】（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差是d ，由4213,8a a a =-=得：)38(38d d +-=+-解得2=d ，所以n a n 210+-=.........................................6分（Ⅱ）设211)42(4)14(4+-=+=+=n n n n a n b n n ，51172111211=+-+-+=n n T n 得到4=n ..................................................12分18．【解析】（Ⅰ）点E 为PD 中点时直线PB 与平面ACE 平行.证明：连接BD ，交AC 于点O ,则点O 为BD 的中点，因为点E 为PD 中点，故OE 为PDB ∆的中位线，则PB OE //,⊂OE 平面ACE ,⊄PB 平面ACE ,所以PB 与平面ACE 平行.....................................5分（Ⅱ）根据题意PB AC ⊥，⊥PA 底面ABCD ,⊂AC 底面ABCD ，则有PA AC ⊥，P PB PA =⋂,所以⊥AC 平面PAB ,设x AC =，3321221311121312⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==--x x V V PBC A ACB P ，得1=AC 法一：由（Ⅰ）可知PB OE //，又PB AC ⊥，所以AC OE ⊥，⊥AC 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ,所以AC AB ⊥，如图二面角为钝角，那么AB OE ，所成的角即为二面角E AC B --的补角，4π=∠PBA ,PB OE //，所以AB OE ，所成的角为4π，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分CABP DEO法二：以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，则21,21,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(--E P D C B A 显然平面ABC 的法向量是)1,0,0(=AP 设平面ACE 的一个法向量n =）（z y x ,,,)0,1,0(21,21,21(=-=AC AE 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n AE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==++-0212121y z y x ，令1=x ，得n =），，（101，设二面角E AC B --的大小为θ，则22cos cos ===θ如图二面角为钝角，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分19．【解析】（Ⅰ）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件C()0.80.160.360.6P C »++=.....................................2分（Ⅱ）完成列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100根据列联表，计算得：841.3450505050)20203030(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关..............................7分（Ⅲ）10.0850.16150.36250.24350.12450.045527.8()x cm =´+´+´+´+´+´= 20.0450.12150.24250.32350.20450.085532.6()x cm =´+´+´+´+´+´=1220x x -<，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异...............................12分20．【解析】C ABPDE xy z（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143x y +=.....................................4分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,A B ，设AM 的斜率为k ，则BN 斜率也为k 故直线AM 的方程为(2)y k x =-，直线BN的方程为y kx =-由223412(2)x y y k x ì+=ïí=-ïî得22234(2)12x k x +-=，即2222(34)1616120k x k x k +-+-=解得2x =或2281634k x k -=+22281612()3434k k M k k--，++，由223412x y y kx ì+=ïíï=î得2234(12x kx +=，即22(34)0k x +-=解得0x =或x =222()3434N k k -，++，222122222223434123)34862(43)34k k k kk k k k k k--=+--++==--+212314k k e ×=-=-.....................................12分21．【解析】(Ⅰ)因为32=a 时，,2121ln 32322+--=x x x x f ）（所以，x x x f --=3232'）（那么32111'=-=）（，）（f f ，所以曲线）（x f 在））（，（11f 处的切线方程为：），（1132--=-x y 即：0132=--+y x ….................................….............…4分（Ⅱ）由题可知函数）（x f 的定义域为()∞+，0因为,3232'2xax x x x a x f -+-=-=-）（由0322=-+-a x x 可得:当0412>-=∆a 即3<a 时,有2121,33,33x x a x a x >--=-+=又当)3,0(∈a 时，满足021>>x x ,所以有,0',0∈12<+∞）（）时）和（，（x f x x x 即）上）和（，）在（（+∞,012x x x f 为减函数;,0',12>∈）（）时（x f x x x 即）上，）在（（12x x x f 为增函数.0,0021<><x x a 时，有当,）（）（）时，（则x f x f x x ,0'01>∈为增函数,)(,0',1x f x f x x <+∞∈）（）时（为减函数;当0'03≤≤∆≥）（，时，x f a 恒成立，所以），）在（（∞+0x f 为减函数综上可知：时当0<a ，在），（a -+330上，）（x f 为增函数，在）（+∞-+,33a 上，）（x f 为减函数；当30<<a 时，在））和（，（+∞-+--,33330a a 上，）（x f 为减函数，在）（a a -+--33,33上，）（x f 为增函数；当3≥a 时，在），（∞+0上，）（x f 为减函数.…..............................................……8分（Ⅲ）因为）（x f y =有两个极值点，，21x x 则032'2=-+-=xax x f ）（有两个正根，，21x x 则有，0,32,04122121>==+>-=∆a x x x x a 即），（30∈a ,所以7ln 121ln 322221212121++-=++--+=+a a a x x x x a x x x f x f ）（）（）（）（）（若要，）（）（a x f x f ln 921-<+即要02ln ln >+--a a a a 构造函数:2ln ln +--=x x x x x g ）（,则xx x g 1）（-=ln ',易知），）在（（30'x g 上为增函数且0212ln 2',011'>-=<-=）（）（g g,所以存在00001ln 0'21x x x g x ==∈即）（）使，（且）单调递减，（）（）时，（x g x g x x ,0'10<∈）（（）时（x g x g x x ,0)'2,0>∈单调递增.所以）（x g 在），（21上有最小值为）（0000000132ln ln )(x x x x x x x g +-=+--=,又因为），（）则，（252121000∈+∈x x x ,所以），（在）（21000∈>x x g 上恒成立,即a x f x f ln 921-<+）（）（成立......................................................................….........12分22．【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l 的普通方程为01-=+y x ，曲线1C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，根据曲线1C 的直角坐标方程可知1C 为以)1,1(-为圆心，以2为半径的圆，圆心1C 到直线l 的距离22=d ,所以弦6222222=-=）（）（MN ；..........................….........5分（II ）因为曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，且[]πθ，0∈），又因为)10(),01(，，B A ，设曲线2C 上点P 的坐标为）（θθsin 2,cos 2P ，则）1,-（），，（θθsin 2cos 211=-=AP AB ，[]πθ，0∈所以，14sin 22+-=⋅）（πθAP AB []πθ，0∈，则14sin 22≤-≤-（πθ，所以[]1221+-∈⋅,AP AB ............................….........10分23．【解析】（Ⅰ）由⎩⎨⎧>+≥⎩⎨⎧>+<<-⎩⎨⎧>-≤41314311413x x x x x x 或或--1解得135>∈<x x x 或或-φ，所以不等式的解集为），（，（∞+⋃-∞-135...............................................5分（II ）因为当2min =-=）（时1x f x ，又因为a a a a x x a a x x x g ++=+--+≥+-++=222222)(）（）（，由题意R R ∈∃∈∀21x x ，，使得）（）（21x g x f ≥成立，则有min min ）（）（x g x f ≥，即a a ++≥222所以有⎩⎨⎧+≥-≥-2222202）（）（a a a ，解之得[]04,a -∈........................................................................10分。