全国100所名校2017-2018学年高考数学冲刺试卷(理科)(二) Word版含解析
2017年全国高考理科数学冲刺试题及精彩解析答案
B ，则集合()U A B 中的元素}{1x x 〉 }0 =4,cot β=13,则711 (C) 713（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（8）设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°（9）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）(A)4(B) 4(C) 4(D) 34 (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。
若3FA FB =,则AF =（ ）(A) (B) 2(C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.（13）10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于_____________.（14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
2017全国高考冲刺押题卷理科数学(2)答案完整版
π ， 2
x2 y 2 1 5 4
PO
，
F1 , F2
为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则 PF1 PF2 的取值范围（ A． 0, 5
5
）
B． 0, 2 5
5
3 5 C． 0, 5
A．
）
1 3
B．
1 2
C．1
D． 2
5.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为 a， 则该三棱锥的表面积为（ A． a
2
） D． 2 3a
2
B． 3a
2
C． 3 a 2 6
6.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人， 从这批跳舞机器人中随机抽取了 8 个， 其中有 2 个是次品， 现从 8 个跳舞机器人中随机抽取 2 个分配给测验员， 则测验员拿到次品 的概率是（ A． 3
C．0 D． 2
）
8 ． 已 知 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 S2 ＝ 4 ， S4 ＝ 16 ， 数 列 bn 满 足
bn an an 1 ，则数列 bn 的前 9 和 T9 为（
A．80 B．20
） C．180 D．166
9.2015 年 12 月 16 日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全， 将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保 小组，则这样的安排的方法共有（ A． 96 种 B ．100 种 ） C ．124 种 D．150 种
28
） B． 1 28 C． 3
7
D． 13
28
7.如图所示，在梯形 ABCD 中，
全国100所名校高考数学冲刺卷(理科)(2)(解析版)
2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣4，2）D．（﹣4，3）2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． +i B．﹣C．﹣+i D．﹣﹣i3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．305．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2B．2 C．﹣D．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）7．十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.44958．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B．C．D．29．若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y=g（x）的最小正周期为πB．y=g（x）的图象关于直线x=对称C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称10．（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．7511．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f （x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，a）D．（﹣∞，a]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．14．一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．15．已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=．16．在△ABC中，tan=2sinC，若=，则tanB=．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为T n，求使T n＞成立的正整数n的最小值．18．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X 份，求X 的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数． ①若产生浪费的概率不超过0.6，求n 的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？19．如图1，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，将四边形AEFD 沿EF 折到A 1EFD 1的位置，使∠A 1EB=120°，如图2所示，点G ，H 分别在A 1B ，D 1C 上，A 1G=D 1H=，过点G ，H 的平面α与几何体A 1EB ﹣D 1FC 的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH 与平面α所成角的余弦值．20．已知点F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞）的焦点，点P （x 0，y 0）是抛物线C 上的动点，抛物线C 在点P 处的切线为直线l ．（1）若直线l 与x 轴交于点Q ，求证：FQ ⊥l ；（2）作平行于l 的直线L 交抛物线C 于M ，N 两点，记点F 到l 、L 的距离分别为d 、D ，若D=2d ，求线段MN 中点的轨迹方程．21．设函数f （x ）=（x ﹣a ）lnx +b ．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣4，2）D．（﹣4，3）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． +i B．﹣C．﹣+i D．﹣﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数【解答】解：∵（3﹣i）z=2+i，∴z====+i，∴=﹣i，故选：B3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1∥l2”，则m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1，而m=3时，直线重合，故m=﹣1，故“m=3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积．【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选A．5．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故选：A．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的单调性，不等式转化为3﹣x2＞2x，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e x+x2，∴当x＞0时，函数单调递增，∵函数f（x）是R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，∵f（3﹣x2）＞f（2x），∴3﹣x2＞2x，∴（x+3）（x﹣1）＜0，∴﹣3＜x＜1，故选A．7．十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的b，a，z的值，即可得出跳出循环时输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，ɛ=0.02，执行循环体，b=2，a=，z=，不满足条件z≤ɛ，执行循环体，b=，a=，z=，满足条件z≤ɛ，退出循环，输出a的值为=2.45．故选：C．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，由图象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故选：C．9．若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y=g（x）的最小正周期为πB．y=g（x）的图象关于直线x=对称C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+）的图象，故g（x）的最小正周期为=π，故A正确；令x=，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故y=g（x）在[﹣，]上没有单调性，故C错误；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C．10．（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把∴（1﹣）6 和（1﹣）4的分别利用二项式定理展开，可得（1﹣）6（1﹣）4的展开式中x2的系数．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）•（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是15•（﹣4）+15=﹣45，故选：B．11．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线方程，利用定义求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及椭圆、双曲线的离心率公式，求得+=2，利用椭圆的离心率范围，即可求得e2的最小值．【解答】解：设椭圆的标准方程： +=1（a1＞b1＞0），双曲线的标准方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），设P位于第一象限，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即为+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），则∈（0，]．则e2≥，即有双曲线C2的离心率e2的最小值为．故选：B．12．已知函数f（x）=，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f （x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，a）D．（﹣∞，a]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】分别求出x≤0时，x＞0时，函数f（x）的值域，再由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=，当x≤0时，f（x）=+a≥a；当x＞0时，f（x）=（x﹣1）3+1递增，可得f（x）＞0．由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，即为a=（x0﹣1）3+1﹣，由y=（x0﹣1）3+1﹣，x0∈[2，+∞），导数为3（x0﹣1）2﹣＞0在x0∈[2，+∞）恒成立，即为函数y在x0∈[2，+∞）递增，即有a≥2﹣＞0，则函数f（x）的值域为（0，+∞）．由任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，可得b≤0．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根据=||•||•cosθ=••cosθ，可得••cosθ=8，求得cosθ=，故答案为：．14．一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．15．已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=6π．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案为6π．16．在△ABC中，tan=2sinC，若=，则tanB=．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sin cos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案为：．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为T n，求使T n＞成立的正整数n的最小值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）c n====﹣，利用裂项求和方法可得T n，再利用数列单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．∴n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴a n=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）c n====﹣，∴数列{c n}的前n项和为T n=++…+=﹣．由T n＞，即﹣＞，化为：＜，解得n≥13．∴使T n＞成立的正整数n的最小值为13．18．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列为：（2）①∵产生浪费的概率不超过0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值为98．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴应选n=98．19．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC 的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）在BE或A1•E上取一点M，使得GM=GH=3，求出M点的位置即可作出截面图形；（2）过E作出截面α的垂线，作出要求角，在直角三角形中计算余弦值．【解答】解：（1）由题意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在△A1BE中，由余弦定理得A1B==4，设平面α与几何体的截面正方形为GHNM，则GM=3，若M在棱BE上，设BM=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=3，若M在棱A1E上，设A1M=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=9（舍）．过M作MN∥EF交CF于N，连接GH，MN，GM，HN，则正方形GHNM即为要作的正方形．（2）过E作EP⊥GM，垂足为P，连接HP，∵EF⊥A1E，EF⊥BE，A1E∩BE=E，∴EF⊥平面A1BE，∵A1G=D1H，∴GH∥EF，∴GH⊥平面A1BE，又EP⊂平面A1BE，∴EP⊥GH，又GH∩GM=G，GH⊂平面GHNM，GM⊂平面GHNM，∴EP⊥平面GHNM，∴∠EHP为直线EH与平面α所成的角，由（1）可知GM∥A1E，EM=1，∴∠PEM=30°，∴PM=，PE=，∴GP=，PH==，EH==4，∴cos∠EHP==．∴直线EH与平面α所成角的余弦值为．20．已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l．（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意求出抛物线的焦点坐标及准线方程，利用导数求出过抛物线上一点P（x0，）的切线的斜率k，写出切线方程，得到Q的坐标，进一步求出FQ的斜率，由k FQ×k=﹣1可得FQ⊥l；（2）由（1）可设直线L的方程为y=，求得d，得到D=．再由点到直线的距离公式得D==，求出b，得到直线方程，与抛物线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），利用根与系数的关系即可求得线段MN中点的轨迹方程．【解答】（1）证明：由题意可知：抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线为：y=﹣，过抛物线上一点P（x0，），作抛物线的切线，则切线的斜率k==，切线方程为：y﹣=（x﹣x0），交x轴于Q（，0），则直线FQ 的斜率k FQ ==﹣，∵k FQ ×k=﹣1，∴FQ ⊥l ；（2）解：由（1）可设直线L 的方程为y=，∵d=，∴D=．由点到直线的距离公式得D==，整理得：，∴，则b=或b=（舍）．∴直线L 的方程为．联立，得．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），MN 的中点为（x′，y′），则，，消去x 0，得．∴线段MN 中点的轨迹方程为．21．设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，当﹣+b≤0时，即b≥时，函数有唯一的零点，当﹣+b＞0时，即b=，函数没有零点，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=lnx+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函数f（x）在（1，e）上有极小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范围为（1，2e）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）先求出直线l的直角坐标方程，设p（，sinα），求出点P到直线l 的距离，由此利用三角函数能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，（α为参数），∴曲线C的普通方程为=1，∴曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（2）∵直线l的极坐标方程为．∴直线l的直角坐标方程为x﹣+3=0．∵P为曲线C：上一点，∴设p（，sinα），点P到直线l的距离：d==，∵P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，∴当sin（）=﹣1时，|PQ|取最小值d min==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．2017年5月31日。
全国名校大联考2017-2018高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
全国名校大联考2017~2018学年度高三第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅ 2．命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3．若sin 02πθ⎛⎫+<⎪⎝⎭，cos 02πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知平面向量,a b r r的夹角为60°，(a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）A ．2 B．．4 5．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k ππ=-∈Z B ．()26k x k ππ=+∈Z C ．()212k x k ππ=-∈Z D ．()212k x k ππ=+∈Z 6．设函数()()3,1,log 24,1,xaa x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩且()16f =，则()2f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 7．已知()0,απ∈且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17±B ．7±C ．17-或7-D ．17或7 8．已知()cos17,cos 73AB =︒︒uu u r ，()2cos 77,2cos13BC =︒︒uu u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1C ．2 9．函数()f x 有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =-C ．()sin lg f x x x =-D ．()sin lg f x x x =- 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C ．()1米 D ．()1米12．设向量,,a b c r r r满足2a b ==r r ，2a b ⋅=-r r ，(),60a c b c --=︒r r r r ，则c r 的最大值等于（ ）A ．4B ．2C ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba = ．14．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN 的最大值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-+，那么不等式()10f x +<的解集是 ．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()xm f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19．如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCD ∆AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20．已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.21．设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 22．已知向量2sin ,cos 33x x a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,3x b k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ，x ∈R ，且函数()f x的最大值为12.（1）求k 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =，且a =，求AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值.2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题13．4 14．{}0x x > 16．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a=， 得214,12ma m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x xx x xg x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.18．解：（1）因为()cos sin20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -=+-2239b c +=.故b c -==15==.19．解：（1）∵BCD ∆，3B π=，2BC =，∴12sin 233BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===∴AB AD BD CD BD =+=+23=+=.（2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =， ∴4A π=.20．解：（1）∵m n ⊥u r r，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=，sin α=则sin 22sin cos ααα==42555⨯=. 2cos 22cos 1αα=-=132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=∴()sin sin βααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin ααβααβ---=5105102-=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.21．解：（1）依题意()sin 1f x x x =++2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .（2）由()132sin 135fπαα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 22．解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232xxk k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--=⎪⎝⎭22332x x k⎫-⎪⎪⎝⎭2sin 2342x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)12k =1k =. （2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()210342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 34A π⎛⎫-=⎪⎝⎭因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=.因为222cos 2b c a A bc+-==22402b c bc +-=，所以2240b c ++=，则2240b c +=2bc ≥，所以(202bc ≤=-.则3cos 4AB AC AB AC π⋅==uu u r uuu r uu u r uuur (2012-≥， 所以AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值为(201.。
2017届高考数学冲刺押题卷(理)有答案AlMwwn
绝密★启用前2017年高考冲刺押题卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）4．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )若任取，则满足的概率是( ) A ．2eB ．1eC ．e 2e - D．e 1e- 6．已知ABC △中，sin 2sin cos 0A BC +=c =，则tan A 的值是( ) A B CD 7．若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e =，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．49．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为10082017，则判断框内可以填（ ）A ．2016?k >B ．2016?k ≥C ．2017?k ≥D ．2017?k >10．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2=AB ，1=AC ，ο60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ）A ．5πB ．20πC ．8πD ．16π 11．已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A 25B 5C ．5-D ．2512．若对0x ∀>，不等式()()22ln 112x x ax x a x +++-+>∈+R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+?B ．()1,+?C ．[)2,+?D ．()2,+?第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ____________．14．“MN 是经过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦OP MN ⊥，则2222111||||a MN OP a b +=+.”类比椭圆的性质，可得“MN 是经过双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O 的半弦OP MN ⊥，则 .”15．若点()00,P x y 为抛物线24y x =上一点，过点P 作两条直线,PM PN ，分别与抛物线相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123111k k k +-= ． 16．以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布2(100,)N σ，已知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份；②已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝：,sin 1x x ∃∈>R ；③在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为37； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件. 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD，PB =（1）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ；（2）设tMC PM =，若二面角C BQ M --的平面角的大小为ο03，试确定t 的值. 19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40）的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40）的人数X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别是12,B B ，点C 是12B F 的中点，若11122B F B F ⋅=u u u u r u u u u r，且112CFB F ⊥.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A D 、，求1F AD △的面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 2f x ax x =++．（1）若a ∈R ，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线()()2g x f x ax =-与直线l 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<<． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若,M N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|2||3|f x x x =--+. （1）求不等式()3f x <的解集；（2）若不等式()3f x a <+对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案。
(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）一、选择题：本题共要求的。
12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3 i 八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.设集合1,2,4 , x 2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ，则（）A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 90B. 63C.422x 5.设x , y满足约束条件2x 3y3y3 (0，则z"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八^一,381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9盏2xD. 36y的最小值是（）A. 15B.6. 安排3名志愿者完成4项工作，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成1项,D. 9每项工作由1人完成，C. 24 种D.36种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1，则输出的S （）D. 59.若双曲线0）的一条渐近线被圆2 y2得的弦长为2,贝U C的离心率为()A. 2B. 3 C. D .10•已知直三棱柱C 1 1C1 中, C 120o,CC1面直线1与C1所成角的余弦值为（）A .B. fC.卫 D .仝25 5311 若X 2是函数f (x) (x 2ax 1）e x 1的极值点，贝Uf （x ）的极小值为（）A .1B .2e 3C.5e 3D.1uuu uuu uuu12. 已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，贝U PA （PB PC ）的最小值是（）3 4 ’A. 2B.C.D. 123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
百校联盟2017-2018学年浙江省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第二模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第二模拟)一、选择题：共8题1．已知a,b是两条相交直线,α为任一平面,则“a∥α”是“b∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题主要考查线面位置关系及充要关系的判断,考查考生的逻辑推理能力及空间想象能力,属于基础题.由a∥α可知b与α相交或b∥α,同理,由b∥α可知a与α相交或a∥α,故选D.2．圆x2+2x+y2=-1上的点到直线x+y=2的距离的最小值是A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式,考查考生对基础知识的掌握情况,属于基础题.解法一圆的标准方程为(x+)2+y2=1,圆心(-,0)到直线x+y=2的距离为=3>1,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.解法二圆的标准方程为(x+)2+y2=1,点(x,y)为圆上任意一点,则设(-π<α≤π),所以点(x,y)到直线x+y=2的距离为=≥=2,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.3．若2a=3b=,则A.+B.+C.+D.+【答案】A【解析】本题考查指数、对数的运算,考查考生的运算能力与灵活变形能力,属于基础题.通解由2a=3b两边取对数得a lg 2=b lg 3,所以b=a,由2a=两边取对数得a lg 2=c lg,所以c=a,结合选项验证可知A正确.优解令2a=3b==k,则a=,b=,c=,则+=+==.4．已知α∈(-,-),且满足sin4α+cos4α=,则cosα的值为A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】本题主要考查三角恒等变换及考生的运算求解能力.解答本题时要注意利用同角三角函数关系式及二倍角公式.因为sin4α+cos4α=,所以(sin2α+cos2α)2-2sin2α·cos2α=1-sin22α=,所以sin22α=.因为α∈(-,-),所以2α∈(-,-π),所以sin 2α=,cos 2α=-=2cos2α-1,得cos2α=.因为α∈(-,-),所以cosα=-.故选B.5．函数y=|sin x|tan x的大致图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数图象的识别及函数的奇偶性等知识,考查考生对函数图象的判断能力及分析函数图象的常用方法.易知函数y=f(x)=|sin x|tan x是奇函数,故排除B,C,又在(,π)上函数y=f(x)的符号为负,故排除A,选D.6．已知实数x,y满足,则的最大值是A. B. C.1 D.【答案】D【解析】线性规划是浙江省的高频考点,解这类题时,一是准确画出可行域(重点关注边界点、边界线),二是确定目标函数的几何意义,进而数形结合解答.这里约束条件+x-2y-≤0是难点,根据关系式的结构,令f(x)=+x,则f(2y)≥f(x),又函数f(x)在定义域上单调递增,于是2y≥x.由题意,+x≤2y+,令f(x)=+x,函数f(x)在定义域上单调递增,则由+x≤2y+得f(2y)≥f(x),于是2y≥x.又=2-,作出的可行域如图中阴影部分所示,则k OA=3,k OB=,即∈[,3],所以=2-的最大值为.7．已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为A. B.5 C. D.4【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.易知双曲线C:-y2=1中,a=,b=1,所以c==2,则F1(-2,0),F2(2,0).因为点P的横坐标为2,所以PQ ⊥x轴.令x=2,则y2=-1=,则y=±,即|PF2|=,则|PF1|=,故△PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=,故选A.8．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1内一动点,且满足PD+PB1=4,则点P的轨迹所形成的图形的面积是A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】空间想象能力是立体几何考查的重点之一,浙江省高考出现“大题减负,小题加码”的趋势,一般设置在客观题压轴位置,有一定难度.连接B1D,记B1D与平面A1BC1交于点O,易证B1D⊥平面A1BC1,OD=2OB1=.由PD+PB1=4>B1D=,得点P在一个“椭球”上运动,且被垂直于其对称轴的平面A1BC1截出一个圆,记其半径为r,记PD=a,则,解得,所以点P的轨迹所形成的图形的面积S=πr2=.二、填空题：共7题9．已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≥a},若A∩B={x|2≤x<3},则a=,A∪B=,A∩∁R B=.【答案】2(1,+∞)(1,2)【解析】本题考查集合的交、并、补运算.浙江省高考每年都会有一道涉及集合的客观题,考查对集合语言的理解以及简单的集合运算,不等式内容可借助于数轴,有限元素可以借助于韦恩图求解.根据交集的运算得a=2,所以B={x|x≥2},A∪B={x|x>1}=(1,+∞),A∩∁R B=(1,2).10．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于.【答案】5 cm3【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体体积的计算以及考生的空间想象能力.熟练三视图与直观图的转化,确定几何体中几何元素的位置及数量关系是解题的关键. 该空间几何体是如图所示的一个四棱锥(点P在平面ABCD内的射影不在BC上),其底面积为2×4-×4×1-×2×1=5(cm2),V=×5×3=5 (cm3).11．记[x]为不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2 .3]=2 .已知函数f(x)=,则f(f(-1))=,f(x)≤3的解集为.【答案】3[-,3)【解析】本题考查分段函数的求值、不等式的解法,考查考生的阅读理解能力以及数形结合思想,考查考生分析问题及解决问题的能力.解法一根据[x]的定义,得f(f(-1))=f(2)=2[2]-1=3; 根据函数图象可知,不等式f(x)≤3的解集为[-,3).解法二根据[x]的定义,得f(f(-1))=f(2)=2[2]-1=3.当x≥1时,由f(x)=2[x]-1≤3,得[x]≤2,所以x∈[1,3);当x<1时,由f(x)=x2+1≤3,得-≤x<1.故原不等式的解集为[-,3).12．已知AB是单位圆O的一条弦,长为,P是圆O上任意一点,则·的取值范围是.【答案】[-]【解析】本题主要考查平面向量的运算、向量数量积的几何意义等.浙江省的向量题往往侧重于利用几何意义、数形结合求解.根据向量数量积的几何意义,只需确定向量在上的投影的最大与最小值.如图,取∥x轴,则=(,0),在x轴上的投影为-x A=,这时·,同理·=-.故·的取值范围是[-].13．已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,<C<,且b(sin A-sin 2C)=(a-b)sin 2C,则△ABC为(填“等腰三角形或等边三角形或直角三角形”),若△ABC的面积为2,C=,则a=.【答案】等腰三角形 2【解析】本题主要考查正弦定理、三角形的面积公式等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由正弦定理得sin B(sin A-sin 2C)=sin 2C(sin A-sin B),又sin A≠0,所以sin B=sin 2C,故B=2C或B+2C=π.若B=2C,则由<C<得<B<π,所以B+C>π,舍去.若B+2C=π,则A=C,所以△ABC为等腰三角形.由C=得B=,由S△ABC=ac sin B=a2sin a2=2得a=2.14．已知数列{a n}中,a1=1,a n=(n≥2,n∈N*),记数列{a n}的前n项和为S n,则a14=,S20=.【答案】 4 077【解析】本题考查数列的递推公式、等比数列的求和等,考查考生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力.根据数列的递推公式得数列{a n}为1,,3,,7,,15,,31,…,其中奇数项组成的数列{b n}满足b n=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(b n-b n-1)=1+2+4+…+2n-1=2n-1,b8=a15=28-1,所以a14==27-,S20=a1+a2+…+a20=b1+b2++b3++…+b10++=b1+b2+…+b10+(b2+…+b11)=(b1+b2+…+b10)-b1+b11=212-19=4 07715．用max{x1,x2,x3}表示三个数中的最大值,min{x1,x2,x3}表示三个数中的最小值,对任意的正实数x,y,若min{max{x,2y,+}}≥M恒成立,则M的最大值是.【答案】2【解析】本题主要考查多元函数的最值,考查考生分析、解决问题的能力,具有一定的难度.设N=max{x,2y,+},则x≤N,2y≤N,+≤N,于是2xy(+)≤N3.又2xy·(+)≥2xy·=8,所以N3≥8,即min{max{x,2y,+}}=2,当且仅当x=2y=+=2,即x=2,y=1时等号成立,故M的最大值为2.三、解答题：共5题16．已知向量a=(sin 3x,-y),b=(m,cos 3x-m)(m∈R),且a+b=0,设y=f(x).(1)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值;(2)若对任意的x∈[0,],f(x)>t-9x+3恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)由a+b=0得,消去m得,y=sin 3x+cos 3x,所以y=f(x)=2sin(3x+).又x∈[],所以3x+∈[],所以sin(3x+)∈[,1].故f(x)在区间[]上的最小值为1,最大值为2.(2)由题意可知f(x)>t-9x+3,即2sin(3x+)+9x>t+3对任意的x∈[0,]恒成立.当x∈[0,]时,f(x)=2sin(3x+)单调递增,所以y=2sin(3x+)+9x单调递增,又y=2sin(3x+)+9x的最小值为1,即1>t+3,解得t<-2,故实数t的取值范围为(-∞,-2).【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、三角恒等变换及三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.(1)由平面向量的线性运算得到f(x)的解析式,再利用三角恒等变换及三角函数的图象与性质求解;(2)将不等式恒成立转化为函数的单调性及最值,得到关于t的不等式,解之即可.【备注】浙江省高考解答题第一题也有一定的综合性,但难度不大,试题新颖、表述简洁,主要考查解三角形或者三角函数的图象与性质.解题时,公式运用要熟练、准确,解题途径要合理,解题要围绕核心问题展开思考,如解三角形肯定是“三定理(正弦定理、余弦定理、内角和定理)、一公式(面积公式)”,三角函数问题就会涉及三角恒等变换和三角函数的周期性、对称性、单调性等.17．如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB=BC=SB=2,AE⊥SB,垂足为E.(1)证明:BC⊥SA;(2)求二面角B-SC-A的余弦值.【答案】(1)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,AE⊂平面SAB,AE⊥SB,∴AE⊥平面SBC.又BC⊂平面SBC,∴AE⊥BC.又AB⊥BC,AB∩AE=A,∴BC⊥平面SAB,又SA⊂平面SAB,∴BC⊥SA.(2)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),S(0,1,),于是=(2,0,0),=(2,-1,-).设平面BSC的法向量为n1=(x,y,z),则,令z=1,则y=-,故n1=(0,-,1)为平面BSC的一个法向量.同理可得平面ASC的一个法向量为n2=(1,1,).故cos<n1,n2>=-,由图可知二面角B-SC-A的平面角为锐角,∴二面角B-SC-A的余弦值为.【解析】本题考查空间线线、线面、面面之间的位置关系以及二面角的求解.(1)证明线线垂直可以考虑证明线面垂直;(2)根据已知条件建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量法求解【备注】立体几何解答题的模式相对固定,难度中等,一般一题两问,第一问是证明线线、线面、面面的位置关系,破解的关键是依据性质定理、判定定理等完成位置关系的转化;第二问多涉及二面角的相关计算,若利用综合法,则通过“作、证、求”三步求解,若采用空间向量法进行求解,则要正确建立空间直角坐标系,写(设)出相关点的坐标,再进行两个面的法向量的计算,以及法向量所成角的求解.18．已知函数f(x)=x2-3|x-a|(a∈R).(1)当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域;(2)已知函数f(x)的图象与x轴的四个交点从左到右依次为A,B,C,D,则是否存在实数a,使得线段AB,BC,CD的长成等差数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)f(x)=,①当a≥1时,f(x)=x2+3x-3a在[-1,1]上单调递增,f(x)max=f(1)=4-3a,f(x)min=f(-1)=-2-3a.②当0≤a<1时,函数f(x)在(-1,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,这时f(x)max=f(a)=a2,f(x)min=min{f(-1),f(1)}=-3a-2.③当-1<a<0时,f(x)在(-1,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,f(x)max=f(a)=a2,f(x)min=min{f(-1),f(1)}=3a-2.④当a≤-1时,f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上单调递减,f(x)max=f(-1)=3a+4,f(x)min=f(1)=3a-2.综上所述,当a≥1时,f(x)的值域是[-2-3a,4-3a];当0≤a<1时,f(x)的值域是[-3a-2,a2];当-1<a<0时,f(x)的值域是[3a-2,a2];当a≤-1时,f(x)的值域是[3a-2,3a+4].(2)当0<a<时,由x2=3(a-x)得x2+3x-3a=0,Δ1=9+12a,|AB|=,x B=(-3+).再由x2=3x-3a得x2-3x+3a=0,Δ2=9-12a,|CD|=,x C=(3-),若|AB|+|CD|=2|BC|, 即+=3-+),无解.同理,当-<a<0时,无解.满足条件的实数a不存在.【解析】本题主要考查绝对值函数、二次函数的图象与性质等知识,考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想,考查考生灵活运用所学知识分析、解决问题的能力.【备注】高考对函数的考查主要以二次函数、分段函数、绝对值函数等为载体,考查函数的单调性、最值,常与方程的根、不等式恒成立等综合.解题的关键是熟练掌握解这类题型的一般方法,注意分类讨论和数形结合思想方法的运用,以不变应万变.19．已知在数列{a n}中,a1=1,a n+1=(1+)a n+(n∈N*).(1)证明:当n≥2时,a n≥2;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和是S n,证明:S n<.【答案】(1)由a1=1,a n+1=(1+)a n+(n∈N*),得a2=2,又a n+1-2=a n-2+a n+,即(a n+1-2)-(a n-2)=a n+>0,所以{a n-2}是递增数列.又a2=2,故当n≥2时,a n-2≥0,所以a n≥2.(2)b n=+,b1=1,由(1)得当n≥2时,a n≥2,b n=+≤++,所以S n=b1+b2+…+b n≤1+(++…+)++…+=1+()+[1-()n-1]<1++.【解析】本题主要考查数列的递推公式、前n项和,不等式的证明等,考查考生的代数推理能力及运算求解能力,难度较大.(1)关键在于构造{a n-2}这个数列,并证明其单调性;(2)由(1)得到数列{b n}的性质,根据需要证明的目标进行放缩,通过分组求和法、裂项相消法求和进行证明.【备注】数列与不等式的综合题是高考重点考查的内容,往往以等差、等比两个基本数列的基础知识为载体,以基本技能和基本方法为根本,如裂项、并项求和,累加、累乘求和等.涉及证明则主要是对思维方法的考查,需根据目标,合理放缩或转化为基本的数列问题.20．如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆C上异于上,下顶点的一点P(x0,y0)引圆O的两条切线(斜率存在),切点分别为A,B.(1)求直线AB的方程;(2)求三角形OAB面积S的最大值.【答案】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),已知点P(x0,y0),则k PA=,k OA=(其中x1≠x0,x1≠0).因为PA⊥OA,所以k PA k OA=-1,即=-1,整理得x0x1+y0y1=+.因为+=b2,所以x0x1+y0y1=b2.这说明点A在直线x0x+y0y=b2上.同理点B也在直线x0x+y0y=b2上.所以x0x+y0y=b2就是直线AB的方程.(2)由(1)知,直线AB的方程为x0x+y0y=b2,所以点O到直线AB的距离d=.因为|AB|=2=2,所以三角形OAB的面积S=×|AB|×d=.设t=>0,则t≠,则S=.因为点P(x0,y0)在椭圆+=1上,即+=1,即≤a2).所以t=≤.令g(t)=t+,所以g(t)=t+在(0,),(,b)上单调递减,在(b,+∞)上单调递增.当≤b,即b<a≤b时,S最大值=, 当>b,即a>b时,S最大值=b2.综上,当b<a≤b时,S最大值=;当a>b时,S最大值=b2.【解析】本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系,考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及考生的逻辑推理能力与运算能力.(1)充分利用圆的切线的性质求解;(2)建立△OAB面积的函数,然后根据函数的性质求解.【备注】解析几何题出现在最后两题的位置,其综合性强、难度较大.一般地,第一问送出基础分的模式有所改变,可能会增加一些难度;第二问重区分,在熟练掌握基础知识的前提下,要有数学思想方法的指引,如数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想等,还要有严密的逻辑推理能力、准确熟练的运算能力以及顽强的毅力和意志.。
100所重点中学2018届高三下学期高考冲刺模拟(二)数学(理)试题Word版含答案
100所重点中学2018届高三下学期高考冲刺模拟（二）数学（理）试题第Ⅰ卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得13(13)(2)551 2(2)(2)5i i i iz ii i i++-+====+ ++-，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2．（原创，容易）已知集合22xA xx⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A． B．【答案】B【解答】解：∵集合22xA xx⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}= C． D．【答案】A【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为 ∴目标函数z=3|x|+|y ﹣3|的取值范围是故选A ．【考点】简单线性规划的应用．考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6．（选编，容易）已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若l α，则l m ；③若l m ⊥则l α⊥；④若l m ，则l α，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 【答案】：D ．【解答】解：由直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，知：在①中，若l α⊥，则由线面垂直的性质定理得l m ⊥，故①正确； 在②中，若l α，则l 与m 平行或异面，故②错误； 在③中，若l m ⊥，则l 与α不一定垂直，故③错误；在④中，若l m ，则由线面平行的判定定理得l α，故④正确． 故选：D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 7．（选编，容易）函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=- C ．()2sin(2)12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-【答案】：B【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin （2×+φ），所以：2×+φ=2k π+，k ∈Z ，解得：φ=2k π﹣，k ∈Z ，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f （x ）的解析式：f （x ）=2sin （2x ﹣）．故选：B ．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．8．（选编，中档）已知f （x ）=2x﹣1，g （x ）=1﹣x 2，规定：当|f （x ）|≥g （x ）时，h （x ）=|f （x ）|；当|f （x ）|＜g （x ）时，h （x ）=﹣g （x ），则h （x ）（ ）A ．有最小值﹣1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值﹣1，无最大值D ．有最大值﹣1，无最小值 【答案】：C【解答】解：画出y=|f （x ）|=|2x﹣1|与y=g （x ）=1﹣x 2的图象，它们交于A 、B 两点．由“规定”，在A 、B 两侧，|f （x ）|≥g （x ）故h （x ）=|f （x ）|； 在A 、B 之间，|f （x ）|＜g （x ），故h （x ）=﹣g （x ）． 综上可知，y=h （x ）的图象是图中的实线部分， 因此h （x ）有最小值﹣1，无最大值． 故选C ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。
山东省2017年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)
绝密★启用前 试卷类型A山东省2017年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（ ）A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A BC D5、在A B C ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b（ ）A．B．1 CD．26、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k d x π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为 ． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。
2018届全国100所名校高考数学冲刺试卷(理科)(二)解析版16
高考数学冲刺试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=，则z2等于（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=25，则a3的值为（）A．2 B．5 C．10 D．153．（5分）已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（）A．3 B．4 C．5 D．94．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x 0∈（0，），x0=，则下列命题中，真命题为（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（）A．22 B．23 C．24 D．258．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（）A．[17，48] B．[17，49]C．[19，48]D．[19，49]9．（5分）某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（）A．70 B．168 C．188 D．22810．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（）A．φ=B．函数f（x）的一条对称轴为x=C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f（x）的一个单调减区间为[，]11．（5分）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4+2B．12+8+2C．12+4+2D．12+8+212．（5分）抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题。
2018年全国100所名校高考冲刺卷(理科)(2)数学试卷
2018年全国100所名校高考冲刺卷（理科）（2）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣4，2）D．（﹣4，3）2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． +i B．﹣ C．﹣+i D．﹣﹣i3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．305．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2B．2 C．﹣D．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）7．十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.44958．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B．C．D．29．若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y=g（x）的最小正周期为πB．y=g（x）的图象关于直线x=对称C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称10．（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．7511．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f （x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，a）D．（﹣∞，a]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．14．一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．15．已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=．16．在△ABC中，tan=2sinC，若=，则tanB=．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为T n，求使T n＞成立的正整数n的最小值．18．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？19．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A 1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．20．已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l．（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程．21．设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．2018年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣4，2）D．（﹣4，3）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． +i B．﹣ C．﹣+i D．﹣﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数【解答】解：∵（3﹣i）z=2+i，∴z====+i，∴=﹣i，故选：B3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1∥l2”，则m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1，而m=3时，直线重合，故m=﹣1，故“m=3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积．【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选A．5．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故选：A．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的单调性，不等式转化为3﹣x2＞2x，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e x+x2，∴当x＞0时，函数单调递增，∵函数f（x）是R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，∵f（3﹣x2）＞f（2x），∴3﹣x2＞2x，∴（x+3）（x﹣1）＜0，∴﹣3＜x＜1，故选A．7．十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的b，a，z的值，即可得出跳出循环时输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，ɛ=0.02，执行循环体，b=2，a=，z=，不满足条件z≤ɛ，执行循环体，b=，a=，z=，满足条件z≤ɛ，退出循环，输出a的值为=2.45．故选：C．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，由图象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故选：C．9．若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y=g（x）的最小正周期为πB．y=g（x）的图象关于直线x=对称C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+）的图象，故g（x）的最小正周期为=π，故A正确；令x=，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故y=g（x）在[﹣，]上没有单调性，故C错误；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C．10．（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把∴（1﹣）6 和（1﹣）4的分别利用二项式定理展开，可得（1﹣）6（1﹣）4的展开式中x2的系数．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）•（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是15•（﹣4）+15=﹣45，故选：B．11．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线方程，利用定义求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及椭圆、双曲线的离心率公式，求得+=2，利用椭圆的离心率范围，即可求得e2的最小值．【解答】解：设椭圆的标准方程： +=1（a1＞b1＞0），双曲线的标准方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），设P位于第一象限，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即为+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），则∈（0，]．则e2≥，即有双曲线C2的离心率e2的最小值为．故选：B．12．已知函数f（x）=，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f （x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，a）D．（﹣∞，a]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】分别求出x≤0时，x＞0时，函数f（x）的值域，再由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=，当x≤0时，f（x）=+a≥a；当x＞0时，f（x）=（x﹣1）3+1递增，可得f（x）＞0．由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，即为a=（x0﹣1）3+1﹣，由y=（x0﹣1）3+1﹣，x0∈[2，+∞），导数为3（x0﹣1）2﹣＞0在x0∈[2，+∞）恒成立，即为函数y在x0∈[2，+∞）递增，即有a≥2﹣＞0，则函数f（x）的值域为（0，+∞）．由任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，可得b≤0．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根据=||•||•cosθ=••cosθ，可得••cosθ=8，求得cosθ=，故答案为：．14．一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．15．已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=6π．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案为6π．16．在△ABC中，tan=2sinC，若=，则tanB=．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sin cos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案为：．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为T n，求使T n＞成立的正整数n的最小值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）c n====﹣，利用裂项求和方法可得T n，再利用数列单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，a n b n+1﹣4b n+1=4nb n．∴n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴a n=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）c n====﹣，∴数列{c n}的前n项和为T n=++…+=﹣．由T n＞，即﹣＞，化为：＜，解得n≥13．∴使T n＞成立的正整数n的最小值为13．18．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列为：（2）①∵产生浪费的概率不超过0.6，P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值为98．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴应选n=98．19．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H 分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC 的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）在BE或A1•E上取一点M，使得GM=GH=3，求出M点的位置即可作出截面图形；（2）过E作出截面α的垂线，作出要求角，在直角三角形中计算余弦值．【解答】解：（1）由题意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在△A1BE中，由余弦定理得A1B==4，设平面α与几何体的截面正方形为GHNM，则GM=3，若M在棱BE上，设BM=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=3，若M在棱A1E上，设A1M=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=9（舍）．过M作MN∥EF交CF于N，连接GH，MN，GM，HN，则正方形GHNM即为要作的正方形．（2）过E作EP⊥GM，垂足为P，连接HP，∵EF⊥A1E，EF⊥BE，A1E∩BE=E，∴EF⊥平面A1BE，∵A1G=D1H，∴GH∥EF，∴GH⊥平面A1BE，又EP⊂平面A1BE，∴EP⊥GH，又GH∩GM=G，GH⊂平面GHNM，GM⊂平面GHNM，∴EP⊥平面GHNM，∴∠EHP为直线EH与平面α所成的角，由（1）可知GM∥A1E，EM=1，∴∠PEM=30°，∴PM=，PE=，∴GP=，PH==，EH==4，∴cos∠EHP==．∴直线EH与平面α所成角的余弦值为．20．已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l．（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意求出抛物线的焦点坐标及准线方程，利用导数求出过抛物线上一点P（x0，）的切线的斜率k，写出切线方程，得到Q的坐标，进一步求出FQ的斜率，由k FQ×k=﹣1可得FQ⊥l；（2）由（1）可设直线L的方程为y=，求得d，得到D=．再由点到直线的距离公式得D==，求出b，得到直线方程，与抛物线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），利用根与系数的关系即可求得线段MN中点的轨迹方程．【解答】（1）证明：由题意可知：抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线为：y=﹣，过抛物线上一点P（x0，），作抛物线的切线，则切线的斜率k==，切线方程为：y﹣=（x﹣x0），交x轴于Q（，0），则直线FQ的斜率k FQ==﹣，∵k FQ×k=﹣1，∴FQ⊥l；（2）解：由（1）可设直线L的方程为y=，∵d=，∴D=．由点到直线的距离公式得D==，整理得：，∴，则b=或b=（舍）．∴直线L的方程为．联立，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），则，，消去x0，得．∴线段MN中点的轨迹方程为．21．设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，当﹣+b≤0时，即b≥时，函数有唯一的零点，当﹣+b＞0时，即b=，函数没有零点，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=lnx+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函数f（x）在（1，e）上有极小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范围为（1，2e）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）先求出直线l的直角坐标方程，设p（，sinα），求出点P到直线l 的距离，由此利用三角函数能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，（α为参数），∴曲线C的普通方程为=1，∴曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（2）∵直线l的极坐标方程为．∴直线l的直角坐标方程为x﹣+3=0．∵P为曲线C：上一点，∴设p（，sinα），点P到直线l的距离：d==，∵P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，∴当sin（）=﹣1时，|PQ|取最小值d min==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．。
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2017-2018学年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z2等于（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=25，则a3的值为（）A．2 B．5 C．10 D．153．已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（）A．3 B．4 C．5 D．94．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数5．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x0∈（0，），x0=，则下列中，真为（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（）A．22 B．23 C．24 D．258．已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（）A．[17，48] B．[17，49] C．[19，48] D．[19，49]9．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（）A．70 B．168 C．188 D．22810．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（）A．φ=B．函数f（x）的一条对称轴为x=C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f（x）的一个单调减区间为[，]11．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4+2B．12+8+2C．12+4+2D．12+8+212．抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分,共20分。
13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于．14．观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…以此类推，1=++++++，其中n∈N*，则n=．15．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为．16．已知数列{a n}满足a1=，若≥3n≥a n﹣a n，则a2017=．+2三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=．（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．18．甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顺的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示（下面简称甲数据、乙数据），且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2．（1）求a，b的值．并计算乙数据的方差；（2）现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n．并进行对比分析，有放回的选取2次，记m＞n的次数为X．求X的数学期望E（X）．19．已知三棱柱柱ABC﹣A1B1C1，如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，且AB=2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）求二面角E一AF﹣B1的余弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．21．已知x∈（1，+∞），函数f（x）=e x+2ax（a∈R），函数g（x）=|﹣lnx|+lnx，其中e 为自然对数的底数．（1）若a=﹣，求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x﹣1）＞g（x）+a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，D为圆O上一点，∠ADC+∠DCO=180°．（1）证明：∠BCO=∠DCO；（2）证明：AD•OC=AB•OD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A（2，π），B（2，），圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．F为圆C上的任意一点．（1）写出圆C的参数方程；（2）求△ABF的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|（Ⅰ）解不等式：f（x）＜2；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z2等于（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则，进行化简计算即可．【解答】解：∵复数z===1+i，∴z2=（1+i）2=2i．故选：C．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=25，则a3的值为（）A．2 B．5 C．10 D．15【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和公式及其性质：∵S5=25，∴∴=25，∴a3=5．故选：B．3．已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5故选：C4．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=lnx为增函数，故选：D5．已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x0∈（0，），x0=，则下列中，真为（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合的真假．【分析】p：取x=﹣1，2x＜3x，不成立，即可判断出真假．q：取x0=1即可判断出真假．再利用复合真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：p：∀x∈R，2x＜3x，是假，取x=﹣1不成立，因此是假．q：∃x0=1∈（0，），使得x0=成立，是真．则下列中，真为（￢p）∧q．故选：A．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，令y=﹣1可得两交点的横坐标，再由三角形的面积公式可得b=4a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，令y=﹣1可得x=±，由渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，可得•1•=4，即有b=4a，则c==a，即有e==．故选：C．7．执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（）A．22 B．23 C．24 D．25【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，T=1，i=1S=1≤n，T=2，S=3，i=2S=5≤n，T=4，S=9，i=3S=12≤n，T=8，S=n，i=4S=24＞n，输出i=4，故输入的整数n的最大值是23．故选：B．8．已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（）A．[17，48] B．[17，49] C．[19，48] D．[19，49]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：由z=4x+6y+3得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过B点时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，当直线y=﹣x+经过A点时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即B（4，5），此时z=4×4+6×5+3=49，由得，即A（2，1），此时z=4×2+6×1+3=17，即17≤z≤49，即z=4x+6y+3的取值范围为[17，49]，故选：B9．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（）A．70 B．168 C．188 D．228【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可以分三类，第一类，A，B，C三人没有一人参加，第二类，A参加，并且A先做，则D参加，第三类，B，C二人其中一人参加，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，A，B，C三人没有一人参加，故有A53=60种，第二类，A参加，并且A先做，则D参加，再从剩下的4人选1人和D完成任务，故有C41A22=8种，第三类，B，C二人其中一人参加，再从剩下的5人选2人一起完成任务，故有A21C52A33=120种，根据分类计数原理，共有60+8+120=188，故选：C．10．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（）A．φ=B．函数f（x）的一条对称轴为x=C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f（x）的一个单调减区间为[，]【考点】正弦函数的图象．【分析】观察函数图形，求得周期T=π，ω=2，将点A代入，求得φ，求出函数的解析式，再求函数的对称轴和单调递减区间．【解答】解：对于A：由函数图形T=丨﹣丨=π，，∴ω=2，将A点（，）代入f（x）=2cos（2x﹣φ），∴=2cos（π﹣φ），cosφ=﹣，φ∈[0，π]），φ=，故A正确；f（x）=2cos（2x﹣），对于：B，由f（x）=2cos（2x﹣），将x=，求得2﹣=3π，故B正确；C选项，将y=2sin2x向右平移个单位，得y=2sin（2x﹣）=cos（2x﹣）=2cos（2x﹣）=f（x）故C正确；对于D，f（x）=2cos（2x﹣），2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z，x∈[kπ+，kπ+]k∈Z，∴选项D错误，故答案选：D．11．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+4+2B ．12+8+2C ．12+4+2D ．12+8+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得对应的几何体在正方体中的直观图，分别求出三角形的面积，可得该几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得对应的几何体在正方体中的直观图，S △ABD =S △BCD ==6，S △ABC ==8，S △ADC ==2故该几何体的表面积S=6×2+8+2=12+8+2，故选：D ．12．抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标为a （a ＞0），n=|MF |+|NF |，则2a ﹣n 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），准线方程为x=﹣1，利用n=|MF |+|NF |，由抛物线的定义可得n=x M +1+x N +1=2x 0+2，求出线段MN 的垂直平分线方程，确定线段MN 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标a ，即可得出结论．【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），准线方程为x=﹣1． 设MN 的中点坐标为（x 0，y 0），则 ∵n=|MF |+|NF |，∴由抛物线的定义可得n=x M +1+x N +1=2x 0+2．线段MN 的垂直平分线方程为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0）， 令y=0，x=ky 0+x 0=a又由点差法可得y 0=，∴ky 0=2，∴a=2+x0，∴2a﹣n=2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题。