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数学-浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟试卷(扫描版)
浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟数学试卷【参考答案】一．选择题二．填空题11.3-160x729 12.2, 13.32； 14.π332； 15.70 16. (1,2) 17. 92三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=1π1+cos2+=2sin 2++262x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， πππ,π,π()36单调递增区间是T k k k ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）π4x <，ππ2π2363x ∴-<+<，πsin 2126x ⎛⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭， ()x f 的最大值为25. 19(1)1,cos .,12,,,,.21,1,30,2.证明：在中，在中，在中，又平面（）由（）和已知可得，过作于过作于连接则在中，PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ABC C MC MN NC ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=∠=∴==o V V V V V V 1,cos 3331,1sin .2那么就是二面角的平面角，余弦值是，得在中，由（）知平面就是与平面所成的角，PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC =∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=V()()2120.10+'(),0'()0()0+110(0,),'()0,()(,+),'()0,()解：（）函数定义域是，，当时，，在，递减；当时，递减；递增.ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 22222()0110()=()=(ln 1)0,11()(ln 1),(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,1'()0,1()()(1)0,(1)()极小值（）根据题意可知，的极值为，由(1)可知，且，又当时，恒成立，令则是的最大值，f x a f x f a a a a af x x xx x m x mx xx g x f x x x xxg x x g x g x g xx f x >-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--===∴≤=-∴≤Q 2(1)成立.x x mx-≤21.解：(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， 代入椭圆方程得229x =，所以OA = (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由221,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(12)4220k x kbx b +++-=． 故2216880k b ∆=-+>，且12221224,2122.21kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①由12121k k k k +=-得21121212x y x y y y x x +=-， 将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++．联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩解得k 的取值范围为121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣⎭⎝．22. 解： (Ⅰ)∵=，又∵=，∴，∴与同号，∵ = ,a >3, ∴>0 , ∴>0又易知：,=>0∴, ∴，∵<1，(Ⅱ) ∵∴，由（Ⅰ）知, ∴，设a n -3=t ,则0<t 1，故，∴···…·，∴，∴a n -3≤(a 1-3)·，∴a n ≤3+.。
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浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 要完成下列2项调查： ( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法2．已知2'()4f x x x =+，且10)3(=-f ，则函数)(x f 等于 （ ）Ａ．23231x x + Ｂ．49123++x x Ｃ．109123++x x Ｄ．123123++x x3． x x y sin 2=，则='y ( )A ．x x sin 2B ．x x cos 2C ．x x x x cos cos 22+D ．x x x x cos sin 22+4．lim +∞→n nn nn n n C C C C 22212210++++++++ 的值是 ( ) A ． 51 B ． 41 C ． 21 D ． 315．设随机变量ξ 服从正态分布N(0,1)，记Φ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是（ ）A ．Φ (0)=0.5B ．Φ(x )=1－Φ(－x )C ．P(|ξ|<a )=2 Φ(a )－1D ．P(|ξ|＞a )=1－ Φ(a )6．设20)()(0)x f x a x x <=⎨⎪+≥⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a 的值为( ) A ． 0 B ． 1 C ．12D ． 不存在 7．用数学归纳法证明)12)(1()12(4321++=++++++n n n ，在验证1=n 时等式成立时，等式的左边的式子是 （ ）A ．1B ．21+C ．321++D ．4321+++ 8．xx f x f x x x )5(lim,23)2(lim00--=→→则的值是 ( )A ．415B ．415-C ．35- D ．359．已知随机变量ξ的分布列为：1(),1,2,3,3P k k ξ===则5)D ξ+=（3 ( )A ．6B ．9C ．3D ．410．以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形，以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形一条直角边为边向外作正六边形，……，如此继续无限反复同一过程，则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为 ( ) A ．3363+ B ．3365+ C ．2365+ D ．235+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，11．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50 ]，5；（50，60 ]，4；（60，70 ] ，2 ；则样本在（50，+∞）上的频率为 ． 12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ． 13．已知：1()(),2k P k k N ξ+==∈则E ξ= ． 14．设函数xx xx f cos sin cos )(+=，则=)4('πf ．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．16．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =1121n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明17． （本小题满分14分）（1）求xex y sin cos ⋅=的导数．（2）求过点（-1，0）并与曲线21++=x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）答 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11． 12． 13． 14． 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．16．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =1121n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明．17． （本小题满分14分）（1）求xex y sin cos ⋅=的导数．（2）求过点（-1，0）并与曲线21++=x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）答案1． B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C11．103 12．),43[)2,0[πππ 13．2 14．21- 15．解：p ＝2，q ＝－4，2lim ()x f x →＝1216．解：(1) a 2=a 1a 2+, a 3=a 31a 4+, a 4=a71a 8+; (2) a n =a)12(1a21n 1n -+--；提示：(1) 逐次代入求得a 2, a 3, a 4, (2) 假设n =k 时命题成立，a k =a )12(1a21k 1k -+--, 当n =k ＋1时, a k +1=kk a a +12=a)12(1a 21a )12(1a 221k 1k 1k 1k -++-+⋅----=a )12(1a2kk -+, ∴n =k ＋1时命题成立． 17．解：（1）)'(cos )'(cos 'sin sin x x e x e x y ⋅+=)'(sin cos sin sin sin x e x e x x x ⋅⋅+⋅-= x e x e x x x cos cos sin sin sin ⋅⋅+⋅-=)sin (cos 2sin x x e x -= ．（2） 点)0,1(-在曲线21++=x x y 上， 且 22)2(1)2()1(2'+=++-+=x x x x y 1)21(1|'21=+-=∴-=x y ∴所求的切线方程为：1+=x y ，即 01=+-y x ．（3）设切点为 ),(00y x ， 2232'+-=bx x y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴,1223,2020002030bx x x x bx x ⎩⎨⎧==⇒210b x 或⎩⎨⎧-=-=210b x ，故2±=b ．18．（1）若不放回抽取三道试题有38A 种方法，只在第三次抽到判断题有26A ·12A 种方法．则只在第三次抽到判断题的概率2853812261=⋅=A A A P . （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为41，且相互独立．所以在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布为： 6427)41()43()1(6427)43()0(2133======C P P ξξ641)41()3(649)41()43()2(32123======ξξP C P43413)41,3(~=⨯==∴np E B ξξ ．。
推荐-浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次
浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U ={(x , y )｜x ∈R , y ∈R }, A ={(x , y )｜2x －y +m >0},B ={(x , y )｜x +y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(C U B )的充要条件是（ ）A ．m >－1且n <5B ．m <－1且n <5C ．m >－1且n >5D ．m <－1且n >52．设等差数列{}n a 的前n 项和为9951,18,S a a a S n 则若=++等于 （ ）A ．45B ．36C ．54D ．603．设函数f (x )=1og a x (a >0且a ≠1),若f (x 1·x 2·x 3·…·x 2018)=50,则f(x 12)+f (x 22)+f (x 23)+…+f (x 22007)的值等于（ ）A ．2500B ．50C ．100D ．2log 50a4． x x y 52sin 52cos3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为 （ ） A ．52π B ．25π C ．55πD ．π55．一动圆过点A （0，21），圆心在抛物线y=221x 上，且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为 （ ）A ．x=21B ．x=161 C ．y= －161 D ． y= －21 6如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种 7．设复数92)1(,)1(11z i iiz ++++-=则的二项展开式的第7项是 （ ）A ．－84B ．－84iC ．36D ．－36i8．已知A （－1，0），B （1，0），若点C （x ，y ）满足|4|)1(222-=+-x y x ，则|AC|+|BC|=（ ）A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时， 12)(-=x x f ，则)6(log 21f 的值为（ ）A ．25-B ．－5C ．21-D ．－610．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P (n )表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P (0)=0，那么下列结论中错误的是（ ） A ． P (3)=3 B ． P (5)=1 C ． P (101)=21 D ． P (118)<P (118)第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．已知某工厂甲、乙、丙三个车间某天中生产的产品件数分别是1500，1300，1200，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，进行质量检查，已知甲车间抽取了30件产品，则n= .12．若31lim 221=-++→x BAx x x ，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥120y x x y ，则22)3(y x ++的最小值是___________.14．在斜坐标系x O y 中，21,,45e e xOy ︒=∠分别是x 轴，y 轴的单位向量.对于坐标平面内的点P ，如果21ye xe +=，则（x ，y ）叫做P 的斜坐标. （1）已知P 的斜坐标为=||),1,2(则 .（2）在此坐标平面内，以O 为原点，半径为1的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为43π,且⋅=－1. （1）求向量；（2）设向量=(1，0)，向量=(cos x ,2cos 2(2x3-π)),若⋅=0,记函数)()(x f +⋅=.求此函数的单调递增区间和对称轴方程16．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求该考生： （Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？ （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望.17．如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=0，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点.（1）求证：平面O 1AC ⊥平面O 1BD （2）求二面角O 1－BC －D 的大小； （3）求点E 到平面O 1BC 的距离.18．设函数f(x)=d cx bx x a +++4323的图像关于原点对称，f (x )的图像在点P (1，m )处的切线 的斜率为－6，且当x =2时f (x )有极值. （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若x 1、x 2∈［－1，1］，求证：|f (x 1) －f (x 2)≤344.19．已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=.（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+=是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.20． 已知函数f(x)=x-4x +4(x ≥4)的反函数为)(1x f-，数列{a n }满足：a 1 = 1，)(),(*11N n a f a n n ∈=-+，数列123121,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为31的等比数列.（Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（III ）若n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和S n .浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题ACCBD ，BABCD 二、填空题11．80 12．54arctan 13．8 14．5；01222=-++xy y x 三、解答题15．（1）令n =(x ，y )，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+143cos ·2122πy x y x 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1y 00y 11y 1y 22x x x x 或，故n=(-1,0)或n=(0，-1) （2）∵a=(1，0) n ·a=0 ∴n=(0,-1) n+b=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32cos cosx,12x 3cos 2cos 2ππ，x)6sin()32cos(cos )(ππ+=-+=∴x x x x f 故单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,322ππππk k ，对称轴为)(,3Z k k x ∈+=ππ16．解：（Ⅰ）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，111(),(),().234P A P B P C ∴===所以，得60分的概率为11111.223448P =⨯⨯⨯=（Ⅱ）得40分的概率为11236;223448P =⨯⨯⨯=得45分的概率为1211231113112117;22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得50分的概率为1122112311131121111117;223422342234223448P C C =⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得55分的概率为121111112111137.22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得45分或50分的可能性最大. （Ⅲ）6177157540(4045)5560.4848484812E ξ=⨯+⨯++⨯+⨯= 17．（1）∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又OO 1//AA 1，AA ⊥平面ABCD ，OO 1⊥平面ABCD ，∴BD ⊥OO 1，OO 1⋂AC=O ， ∴BD ⊥平面O 1AC ，平面O 1BD ⊥平面O 1AC（2）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ，∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1FO=1OO OF =∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°（3）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C∴OE ∥O 1BC ，∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F . 过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离， ∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2解法二：（2）∵OO 1⊥平面AC ，∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0）， C （－0，0）， O 1（0，0，3）设平面O 1BC 的法向量为1n=（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1OC ，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =y=3，∴1n=3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）∴cos<1n ，2n21436||||2121=⨯=⋅n n ， 设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cos α=1,2∴α=60°. 故二面角O 1－BC －D 为60°. （3）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ，∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32），则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32。
高三数学-2018---2018年高三数学第三次月考理科试卷
2018—2018年高三数学第三次月考理科试卷卷一一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知函数 )x (f =|x lg |，若1b a c1>>>，则 ( ) A. )c (f )b (f )a (f >> B.)b (f )a (f )c (f >> C. )a (f )b (f )c (f >>D.)c (f )a (f )b (f >>2. 已知角α终边上一点的坐标为(3cos 2,3sin 2-),则α角的弧度可能为 ( ) A.3B.- 3C. 23π-D.32-π 3.不等式|x |)x 21(-⋅>0的解集是 ( ) A.)21,(-∞B.)21,0()0,( -∞C.),21(+∞D.)21,0(4. 集合A={}7x 2x ≤≤-，B={}1m 2x 1m x -≤≤+，且A B A B =Φ≠ ，若,则 ( )A.4m 3≤≤-B.4m 3<<-C.4m 2≤≤D.4m 2≤<5.已知函数)x (f 在区间[b ,a ]上具有单调性,且)a (f )b (f < 0,则方程)x (f =0在区间[b a ,]上 ( )A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.无实根D.必有唯一实根6.设指数函数x 1a )x (f =,x2b )x (f =(0b ,a >且1b ,a ≠)的反函数依次)x (f 11-与)x (f 12-,若0b lg a lg =+,则)x (f 11-与)x (f 12-的图象位置关系是 ( )A.关于直线x y =对称B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称7.设)x (f =1x 2cos -,)x (g =n )m x (f ++,使)x (g 为奇函数的实数m,n 的可能取值为 ( )A.1n ,2m -=π= B. 1n ,2m =π=C. 1n ,4m -=π-=D. 1n ,4m =π-=8.将函数x sin x cos 3y -=的图象向左平移m )0(>m 个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9.已知)x (f 是定义在)3,3(-上的奇函数,当3x 0<<时, )x (f 的图象如图所示,那么不等式0x cos )x (f <的解集是 ( )A. )3,2()1,0()2,3(ππ--YB. )3,2()1,0()1,2(π-π-C. )3,1()1,0()1,3( --D. )3,1()1,0()2,3( π-- 10.已知x3x 2)3x (f +=,求)3x (f 1-= ( )A.2x 3- B. 6x 3-C. 323+D. 323-11.)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2018D.201812.已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是 ( ) A.2枝玫瑰价格高 B.3枝康乃馨价格高 C.价格相同 D.不确定卷二13.若函数)x (f =3ax x 43+-的单调递减区间是(21,21-),则实数a 的值为___________. 14.已知: α、β是锐角, αcos =54,)tan(β-α=31-则βcos =______________15.若)x (f 是R 上的减函数,且)x (f 的图象经过A(0,3)和B(3,-1)则不等式 |1)1x (f -+|<2的解集是_________________________. 16.有下列命题：① b G a )0G (ab G 、、是≠=成等比数列的充分但非必要条件； ② 若角βα、满足，1cos cos =βα则0sin=β+α）（； ③ 若不等式a 3x 4x <-+-的解集非空，则必有1a ≥ ④ 函数sin sin +=x y |x |的值域是[-2，2].其中错误的命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上） 三、解答题17.(12分)已知53)x 4cos(=+π, (47x 1217π<<π),求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值18.(12分)解不等式12|x |2x 2≤--19.(12分)已知函数)x (f =)4x (sin 23)23x cos x (sin 41222π-+-- (1) 求满足)x (f =83的所有x 值集合. (2) 若]4,6[x ππ-∈,求)x (f 的最大值和最小值.20.(12分)一座大桥长1公里，车辆通过的最高限速为36公里/小时，为确保大桥安全，规定车辆通过大桥时相邻两车的最小车距l （米）与车速v （米/秒）的立方成正比，当车速为10米/秒时，两车的最小车距为25米．现有某部队的一个车队，共25辆同一型号的大型汽车，车身长为a 米，问：当首辆汽车进入桥头时，车队应以怎样的速度v （米/秒）匀速前进，才能在最短时间内全部通过大桥？21.(12分) 已知两个函数)x (f =k x 16x 82-+,x 4x 5x 2)x (g 23++=,其中k 为实数. (1) 对任意的]3,3[x -∈,都有)x (f )x (g ≤成立,求k 的取值范围;(2) 对任意的]3,3[x 1-∈,]3,3[x 2-∈都有)x (g )x (f 21≤,求k 的取值范围.22.(14分)已知连续函数)x (f 是定义在R 上的奇函数, )2(f =2, )x (f 的导数)x (f '在),0(+∞上恒大于0.(1) 求当]2,2[x -∈时,函数)x (f 的对应取值的集合; (2) 解关于x 的不等式2)x a xa2(f >-+R a (∈且)0a ≠; (3) 若)x (f 2bm 2m 2+-≤对所有]1,1[b -∈及]2,2[x -∈均恒成立,求实数m 的取值范围.。
浙江省杭州师范大学附属中学2018届高三上学期第三次月考数学理科试题 精品
杭师大附中2018学年高三年级第三次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2>=x x B ，则U A C B ⋂=（ ）A. {}13x x <<B. {}13x x ≤<C. {}3x x < D.{}1|≤x x 2．已知a ，b 都是实数，那么“||||a b >”是“a b >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知142=a a ，37S =,则5S =（ ） A ．152 B ．314 C ．334D ．1724．(x －1x)9的展开式的第3项是( )A ．－84x 3B ．84x 3C ．－36x 5D ．36x 55．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A.030 B.060 C.0120 D.01506．下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1＝0的距离为22，且位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是( )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)7．用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A ．25 B ．720 C ．310 D ．148．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点， |OA →＋OB →|≥|AB →|，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(－2，－2]∪[2，2) B ．(－2,2) C ．[－2，2]D ．(－2，2]9．已知圆的方程x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线(4)(3)(2)(1)的焦点轨迹方程是()A．x23＋y24＝1(y≠0) B．x24＋y23＝1(y≠0)C．x23＋y24＝1(x≠0) D．x24＋y23＝1(x≠0)10．已知以T = 4为周期的函数(1,1]()1|2|,(1,3]xf xx x⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m > 0，若方程3()f x x=恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．，83）B．C．（43，83）D．（43二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。
浙江省杭州市浙大附中2011-2012学年高三第二学期3月月考试卷数学(理科)试题
0,1 ，则满足条件的数对 a, b
共有
▲
对；
17． 已知函数
f ( x) x 2 2 x 3
， 若 a b 1， 且 f (a ) f (b) ， 则 u 2a b 的取值范围为
▲
三、解答题：本大题共 5 个小题共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．(本题满分 14 分)在 ABC 中，内角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ，已知
……………………7 分
故 y1 y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2． 因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，
y kx m, 2 x 4 y 2 4 0, 由 消去 y 得
(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， 则Δ＝64 k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，
且
x1 x2
8km 1 4k 2 ，
x1 x2
4( m 2 1) 1 4k 2 ．
…10 分
∵
0 3
7 ∴ 当 0 时， cos 有最小值 7 ，
1 3 当 时， cos 有最大值 2 。
∴
7 1 cos , 7 2 …………………14 分
y2 b2
x2
21．(Ⅰ) 解：由题意可设椭圆方程为 a
2
1
(a＞b＞0)，
Sn
t tan * 1 t (n N ) ，其中 t 为常数，
an
3 {b } 2 ，设 bn ( n 2) a n ln a n ， 问数列 n 的最大项是它的第几项？
推荐-浙大附中高三数学三月份月考试卷(理科)附答案 精品
浙大附中高三数学三月份月考试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．=+-ii i 1)1( ( ) A ．i B ．i -C ．1D ．-12. m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知3sin()45x π-=，则si n 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7254．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题①βαβα//,,则若⊥⊥m m ②βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③若αα⊥⊥n m n m 则,,//④βαβα⊥⊂⊥则若,,m m其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设函数)(x f 的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数)(1x f -，若0)3(=f ，则)3(1-f等于（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26．已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=- ( )A ．14 B.34 C.12 D.17．一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机的任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 ( ) A ．121 B ．81 C ．61 D ．418．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时,x y 的值分别为 （ ）A ．5,5B ．510,2C ．10,5D ．10,109．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．210．实系数方程220x ax b ++=的两根为1x 、2x ，且12012x x <<<<则21b a --的 取值范围是 （ ） A.1(,1)4 B.1(,1)2 C.11(,)24-D.11(,)22- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．1023)21(xx -展开式中的常数项为 . 12. 若1=a，,2=b b a c -=，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为 .13．. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作∏=ni i 1，∏=*=∈ni i n a T Nn 1).(记，其中a i 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项.①若12-=n a n ，则T 4= ；②若=∈=*n n a N n n T 则),(2 .14．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，且)(1)(1)2(x f x f x f -+=+，又22)2(+=f ，则)2006(f = .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2223tan bc a acB -+=， （1）求角B 的大小； （2）求)]10tan(31)[10sin( --+B B 的值.16．已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．17．某先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ→Ｃ→Ｄ算作两个路段：路段ＡC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151)． （１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得 途中发生堵车事件的概率最小；（２） 若记ξ路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车 次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．18．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AD 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.19.设F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过点A （－1，0）斜率为k 的直线与C 相交M 、N 两点.（1）设与的夹角为120°，求k 的值； （2）设λλ求],36,22[,∈=k AN AM 的取值范围.20．已知点()11,1y B 、()22,2y B 、…、()n n y n B ,、…()*N n ∈顺次为直线1214+=x y 上的点，点()0,11x A 、()0,22x A 、…、()0,n n x A 、…()*N n ∈顺次为x 轴上的点，其中()101<<=a a x ，对任意*N n ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形． （1）求数列{}n y 的通项公式，并证明它是等差数列； （2）求证：n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式；（3）上述等腰三角形1+n n n A B A 中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值，若不可能，请说明理由．三月份月考答案一、选择题：CADCA ACBDA 二、填空题： 13．32105 14． 3π 15． 118；21)1(,2;1,1-=≥==n n a n a n n 16．222-三、解答题：15．解：（1）060=B (2) -116. (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =．∴21()3413()(1)3f x x x x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或13x >-； 由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3[1]2--，，1[1]3-，；单调减区间为1[1]3--，．()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327f -=．由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>138∴()f x 在[－32，1]上的的最大值为(1)6f =，最小值为313()28f -=．(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． …∴244310a =-⨯⨯≥D ，∴23a ≥，即 a a ≤≥或．因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，，．17(1)记路段MN 发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线Ａ→Ｃ→D →Ｂ中遇到堵车的概率P 1为1－Ｐ(AC ∙CD ∙DB )=1－Ｐ(AC )∙Ｐ(CD )∙Ｐ (DB )＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］＝１－⋅109151465⋅＝103；同理：路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ２为1－Ｐ(AC ∙CF ∙FB )=800239（小于103）；路线Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ３为1－Ｐ(AE ∙EF ∙FB )= 30091（大于103）显然要使得由Ａ到Ｂ的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ．因此选择路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3．Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝800561，Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC∙CF ∙FB )＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(AC ∙CF ∙ＦＢ)＝10120171211＋1092031211＋1092017121＝2400637，Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(ＡＣ∙ CF ∙ＦＢ)＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙ＦＢ)＝1012031211＋1012017121＋109203121＝240077，Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝101203121＝24003．∴Ｅξ＝０×800561＋１×2400637＋２×240077＋３×24003＝31。
浙江省名校高三数学下学期3月考试试题
浙江省名校协作体2018届高三数学下学期3月考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则( )A. B. C. D. .2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数=( )A. B. C. D.3．已知，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5. 已知函数，下列图像一定不能表示的图像的是( )A. B. C.D.6. 已知袋子中装有若干个标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差为( )A. B. C. D.7. 设函数，则“”是“为偶函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设为两个非零向量的夹角且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是( )A. 若和确定，则唯一确定B. 若和确定，则有最大值C. 若确定，则D. 若不确定，则的大小关系不确定9. 如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为上的动点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.10. 已知偶函数满足，当时，，若函数在上有400个零点，求的最小值（）A. 5B.8C.11D.12二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________，体积为_________．12. 已知是公差为的等差数列，为其前项和，则,,成等比数列，则，当时，有最大值.13.在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有种.14．在中，角所对的边分别为．若，，则，若，则面积的最大值是______.15. 设集合，，若，则实数的取值范围是 . 16．已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为 .17．空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成，且区域的体积为，则的最小值为_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（14分）函数的图像过点，且相邻个最高点与最低点的距离为.(1)求函数的解析式和单调增区间；(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在上的值域.19.（15分）在如图所示几何体中，平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形.已知，∠，.（1）线段上是否存在一点,使得平行于平面？证明你的结论；（2）若线段在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（15分）已知实数满足，设函数.(1)当时，求在上的最小值；(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同，求极大值的取值范围.21.（15分）已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.22.（15分）已知数列中，，.（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D B C B B C 二、填空题（11-14题每题6分；15-17题每题4分，共36）11. ，； 12. ， 10 ；13. 32 ， 144 ； 14. ，；15. ； 16. ；17. 8三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）18. （14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，可得，解得 2 ……（2分）∵∴又∵∴………………（4分）∴……（6分）当单调递增时，解得的单调增区间为. ……（8分）(2)由题意得到的解析式为……（10分）当时，，∴……（14分）19. （15分）（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下：如图，连接交于点,连接.∵四边形为菱形，∴为的中点.在中，由中位线定理可得.……（4分）∵平面，平面∴平面在线段上存在点,使得平面,且是的中点.（6分）（2）解法一：在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，且点为线段的中点以为原点，方向为轴，过平行方向为轴，过以垂直平面方向为轴，轴在平面内.可得，，……………（9分）…………（11分）设平面的法向量为，则，得解得一个法向量为. …………（13分）若直线与平面所成角为，则…………（15分）解法二：在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，且点为线段的中点∴, …………（7分）设点到平面的距离为，，…………（8分）,取的中点，连接.取的中点，连接.,且为的中点∴平面,即为直角三角形………………（12分）∴…………（14分）设直线与平面所成角为，则……（15分）20．（15分）（1）当时，.……（1分），令，解得……（2分）-1 1 2∵在上单调递增，在单调递减……（4分）∴……（6分）……（8分）（2）当时，的极小值点，则的极小值点也为. ……（10分），则，，仅有两根.令则即，. …………（12分）当，，时，当时，所以极大值的取值范围是…………（15分）21.（15分） (1)当时，得，∴∴抛物线的方程为……（2分）设∵，∴，解得…………（4分）又∵∴直线即…………（6分）将式代入得令解得直线过定点…………（8分）(2)设直线方程为：，不妨设联立，得，利用韦达定理得，∴由于，同理可得…………（10分）又∵∴……（12分）∴∴的最大值为. …………（15分）22.（15分）（1）又数列是首项为，公比为的等比数列. …………（5分）(2)由（1）可知即当是奇数时，…………（10分）(3)当为偶数时，…………（11分）…………13分当为奇数时，…………（15分）。
浙江省杭州高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
浙江省杭州高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.2． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-3． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ．20x y +-=B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=4． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－545． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位7． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．108． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 11．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力． 12．设集合,,则( )A BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的13．如图，正方形''''周长为．1111]×的值为_______．14．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．16．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大共6小题，共70分。
浙大附中高三数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2。
根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [f(x) - 2] / (x - 1)。
由于f(x)在x=1处连续，因此f(x) - 2在x=1处也连续，所以f'(1) = 0。
2. 答案：B解析：由题意知，数列{an}是一个等差数列，且公差d=2。
首项a1=3，所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。
因此，数列{an}的通项公式为an = 2n + 1。
3. 答案：A解析：设直线l的方程为y = kx + b。
由于直线l经过点P(1, 2)，代入得2 = k + b。
又因为直线l与曲线y = x^2 + 1相切，所以切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k = 2x。
将x=1代入得k=2。
代入2 = k + b，解得b=0。
因此，直线l的方程为y = 2x。
4. 答案：C解析：设复数z=a+bi，则|z|^2 = a^2 + b^2。
由题意知|z|^2 = 5，所以a^2 + b^2 = 5。
又因为z在复平面上对应的点位于圆x^2 + y^2 = 5上，所以z可以表示为z = 2 + 2i。
因此，a=2，b=2。
5. 答案：D解析：由题意知，向量a和向量b垂直，所以a·b = 0。
又因为|a| = |b| = 1，所以a^2 = b^2 = 1。
根据向量的数量积公式，|a+b|^2 = |a|^2 + 2a·b +|b|^2 = 1 + 0 + 1 = 2。
因此，|a+b| = √2。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意知，等比数列{an}的首项a1=2，公比q=-1/2。
第n项an = a1q^(n-1) = 2 (-1/2)^(n-1)。
当n=4时，an = 2 (-1/2)^3 = -1/2。
2018年浙大附中高三模拟试卷理科数学试题及答案
浙大附中高三数学模拟试卷数学（理科）试题（2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，Q={y|y=x3}，则P∩Q=1．设集合A. B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)”是“直线2. 已知直线l: y=x与圆C: (x－a)2+y2=1l与圆C相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3. 已知65，则cos(6－x)= （）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是 （ ）A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤3 6. 设F是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π 8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。
浙江省杭州市浙大附中2011-2012学年高三第二学期3月月考试卷数学(理科)试题--含答案
浙江省杭州市浙大附中2011-2012学年高三第二学期3月月考试卷数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =（ ▲ ）A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-2．若复数112m i z i -=+-是纯虚数，则实数m 等于（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-3．已知命题:p 实数x 满足log log (1)a a x x >-，其中01a <<；命题:q 实数x 满足11x -<<；则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像 （ ▲ ） A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位5. 在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线，a 、b 为不同的两个平面） ①m ^a ，n //a Þm n ^ ②m //n ，n //a Þm //a③m //n ，n b ^，m //a Þa b ^ ④mn A =，m //a ，m //b ，n //a ，n //b Þa //b其中正确的命题个数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为 （ ▲ ）A ．3S =B ．43S =C ．12S =D ．2S =-7．函数)(sin ππ≤≤-=x e y x的大致图像为 （ ▲ ）8．巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．设F1、F2分别双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212124||||,cos 5PF F F PF F =∠=且，则双曲线的渐近线方程为 （ ▲ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=10．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为 [来 （ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在答题纸相应位置上．11. 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 ▲ ;(用数字作答)。
高三数学-2018学年高三第二次月考数学试卷(理科) 精品
2018学年杭州第二中学高三年级第二次月考数学试卷 （理科） 18.11命题：张先军 校对：杨帆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21ii-+的虚部为 （A ）1- （B ）32- （C ）32i - （D ）322. 设函数()y f x =在1x =-处连续,且1()lim11x f x x →-=-+,则(1)f -等于 （A ）－1（B ）1（C ）0（D ）－23. 若31cos =θ，),0(πθ∈，则）θπ223cos(+＝ （A ）924-（B ）97-（C ）924 （D ）97 4. 等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和为 （A ）160（B ）180 （C ）200 （D ）2205. 下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （A ）()sin f x x = （B ）()1f x x =-+ （C ）2()ln2xf x x -=+ （D ）1()()2xx f x a a -=+ 6. 等比数列{}n a 中，若对任意正整数n ，有1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（A ）2(21)n - （B ）1(21)3n- （C ）1(41)3n- （D ）41n-7. 函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是8. 已知等差数列}{n a ,n S 表示前n 项的和,,0,0993<>+S a a 则n S S S ,,21中最小的是 (A)4S (B)5S (C)6S (D)9S 9. 若函数存在m x x x f ++=214)(反函数,则实数m 的取值范围是（A ）)21,(--∞ （B ）)21,(-∞（C ）),21()21,(+∞-⋃--∞ （D ）),21()21,(+∞⋃-∞10. 已知函数()y f x =满足:①(1)(1)f x f x +=-;②在[1,)+∞上递增;③10x >,20x <且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系为（A ）12()()f x f x < （B ）12()()f x f x = （C ）12()()f x f x > （D ）无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 11. 我校教工人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2 .为了了解我校教职工的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中教工人员人数为30,则此样本的容量n ＝_________.12. 已知函数1() 4()2(1) 4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f 的值为_________.13. 若,P Q 是函数()ln (25)f x x x =≤≤图象上任意不同的两点,那么直线PQ 的斜率的取值范围为_______.14. 观察下表中的数字排列规律,第n 行（2n ≥）第2个数是__________.杭州二中高三年级第二次月考数学试卷答案（理科） 18.11二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共36分） 11． 40 12．12413．11 (,) 52 14．222n n -+ 三、解答题15. 设数列{}n a 是等差数列,{}n b 是首项为1的等比数列,1,2,n n n c a b c =+=25,c =317c =,求数列{}n c 的通项公式.解答: ∵,n n n c a b =+令1n =,得111,c a b =+12,c =∴1111a c b =-=, -------2分 设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则223151217c d q c d q =++=⎧⎨=++=⎩,解得62d q =⎧⎨=-⎩或04d q =⎧⎨=⎩, -------８分所以数列{}n c 的通项公式为165(2)n n c n-=-+-或114n n c -=+ -------４分 16. 学校近期对学生的某个体育项目进行测试,每个同学最多有4次参加测试的机会,只要有一次测试合格就算过关.如果某同学参加4次测试,合格的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.求该同学参加测试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求该同学能通过测试的概率. 解答:某同学参加测试次数ξ的分别列为-------８分ξ的期望为137********10505050E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= --------３分该同学能通过测试的概率为1231247125105250P =-⋅⋅⋅= -------３分 17. 已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. （Ⅰ）求证：数列{}2nn a 是等差数列; （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅲ）设数列{}n a 的前n 项之和n S .解答: ),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且*11111,1(2,)2222n n n n n n n n a a a a n n N ----∴=+-=≥∈即且 11{},1,,22n n a a d ∴==数列是等差数列公差为首项 -------４分111(2)(1)(1)(1)1,2222n n a n d n n =+-=+-⋅=-由得1()22n n a n ∴=-⋅ -------４分1231351(3)222()22222n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅……①234113512222()22222n n S n +∴=⋅+⋅+⋅++-⋅……②②－①23123111122()22222()2122n n n n S n n ++-=++++-⋅=++++--⋅-得12(12)1()21(32)23122n n n n n +-=--⋅-=-⋅--(23)23n n S n =-⋅+ -------6分18. 已知,,a b c R ∈，2()f x ax bx c =++.（Ⅰ）若0a ≠，且(2)(2)f x f x +=-，且()0f x =对应方程两实根平方和为10,图象过点(0,3),求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）若0a c +=，()f x 在[]1,1-上最大值为2，最小值为52-，证明：0a ≠且2ba<.解答：（Ⅰ）∵(2)(2)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴为22bx a=-=，……① ∵函数图象过点(0,3)，所以3c =， ……②设方程的两根为12,x x ，()0f x =对应方程两实根平方和为10得222121212()2x x x x x x +=+-＝2()210b c a a--= ……③有①②③得：1,4,3a b c ==-=，∴函数()f x 的解析式为2()43f x x x =-+-------6分 （Ⅱ）由0,a c +=得c a =-，2()f x ax bx a ∴=+-，假设0a =或2ba≥． ①由0a =，得()f x bx =，依题设可知0b ≠，因而函数()f x 为单调函数，在[]1,1-上，()f x 的最大值为b ，最小值为b -，于是252b b ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，由此得到得到矛盾，故0a ≠．②由2b a ≥得102ba a-≥≠且，于是，区间[]1,1-位于抛物线2()f x ax bx a =+-的对称轴2bx a=-的左侧或右侧．故函数()f x 在[]1,1-上单调，其最大值为b ，最小值为b -，由①知，这是不可能的，综合①②可知，原假设不成立，故0a ≠且2ba<．-------８分 19. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =处的切线方程为 31y x =+, （Ⅰ）若函数()y f x =在2x =-时有极值,求()f x 的表达式; （Ⅱ）在(Ⅰ)条件下,若函数()y f x =在[2,]m -上的值域为95[,13]27,求m 的取值范围; (Ⅲ)若函数()y f x =在区间[2,1]-上单调递增，求b 的取值范围.解答：由32()f x x ax bx c =+++求导得2()32f x x ax b '=++，在1x =处的切线方程为(1)(1)(1)y f f x '-=-即(1)(32)(1)y a b c a b x -+++=++-由已知切线方程为31y x =+所以：32321a b a b c ++=⎧⎨++-=⎩即20(1)3(2)a b a b c +=⎧⎨++=⎩ ()2,(2)0y f x x f '==--=在时有极值故412(3)a b ∴-+=-(1)(2)(3)2,4,5a b c ==-=由相联立解得32()245f x x x x =+-+ -------４分（2）)2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x f32(2)(2)2(2)4(2)513f -=-+---+=,()327f =当2(,)3x ∈+∞,令()13f x =得2x =,由题意得m 的取值范围为2[,2]3-------5分（3）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由,b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 b φ∴∈③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0 -------5分20. 已知函数()()03axf x b bx =≠+的图象过点()3,1，且方程()f x x =有两个相等的实数根.（Ⅰ）求实数,a b 的值;（Ⅱ）若正项数列{}n a 满足：()113,2n n a a f a +==，求通项n a ; （Ⅲ）对满足（2）中的数列{}n a ，若数列43()2n n b a =，n T 为数列1{}nb 的前n 项和，证明1110n T <. （1）∵函数()3axf x bx =+的函数图象过点()3,1， ∴函数()3ax f x bx =+的图象过点()3,1，则3133ab =+。
浙大附中高三数学三月份月考试卷(理科)
浙大附中高三数学三月份月考试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．=+-ii i 1)1( ( ) A ．i B ．i -C ．1D ．-12. m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知3sin()45x π-=，则s i n 2x 的值为 ( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．7254．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题①βαβα//,,则若⊥⊥m m ②βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③若αα⊥⊥n m n m 则,,//④βαβα⊥⊂⊥则若,,m m其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设函数)(x f 的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数)(1x f -，若0)3(=f ，则)3(1-f等于（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26．已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=- ( )A ．14 B.34 C.12 D.17．一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机的任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 ( ) A ．121 B ．81 C ．61 D ．418．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时,x y 的值分别为（ ）A ．5,5B ．510,2C ．10,5D ．10,109．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．210．实系数方程220x ax b ++=的两根为1x 、2x ，且12012x x <<<<则21b a --的 取值范围是 （ ） A.1(,1)4 B.1(,1)2 C.11(,)24- D.11(,)22-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．1023)21(xx -展开式中的常数项为 . 12. 若1=a ，,2=b b a c -=，且a c ⊥，则向量a 与b的夹角为 .13．. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作∏=ni i 1，∏=*=∈ni i n a T Nn 1).(记，其中a i 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项.①若12-=n a n ，则T 4= ；②若=∈=*n n a N n n T 则),(2 .14．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，且)(1)(1)2(x f x f x f -+=+，又22)2(+=f ，则)2006(f = .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2223tan bc a acB -+=， （1）求角B 的大小； （2）求)]10tan(31)[10sin(--+B B 的值.16．已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．17．某先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ→Ｃ→Ｄ算作两个路段：路段ＡC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151)． （１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得 途中发生堵车事件的概率最小；（２） 若记ξ路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车 次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．18．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AD 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.19.设F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过点A （－1，0）斜率为k 的直线与C 相交M 、N 两点.（1）设FM 与的夹角为120°，求k 的值； （2）设λλ求],36,22[,∈=k AN AM 的取值范围.20．已知点()11,1y B 、()22,2y B 、…、()n n y n B ,、…()*N n ∈顺次为直线1214+=x y 上的点，点()0,11x A 、()0,22x A 、…、()0,n n x A 、…()*N n ∈顺次为x 轴上的点，其中()101<<=a a x ，对任意*N n ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形．（1）求数列{}n y 的通项公式，并证明它是等差数列； （2）求证：n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式；（3）上述等腰三角形1+n n n A B A 中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值，若不可能，请说明理由．三月份月考答案一、选择题：CADCA ACBDA 二、填空题： 13．3210514． 3π 15． 105；21)1(,2;1,1-=≥==n n a n a n n 16．222- 三、解答题：15．解：（1）060=B (2) -116. (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =．∴21()3413()(1)3f x x x x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或13x >-； 由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3[1]2--，，1[1]3-，；单调减区间为1[1]3--，．()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327f -=． 由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>138∴()f x 在[－32，1]上的的最大值为(1)6f =，最小值为313()28f -=．(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． …∴244310a =-⨯⨯≥D ，∴23a ≥，即 a a ≤≥或．因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，，． 17(1)记路段MN 发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线Ａ→Ｃ→D →Ｂ中遇到堵车的概率P 1为1－Ｐ(AC ∙CD ∙DB )=1－Ｐ(AC )∙Ｐ(CD )∙Ｐ (DB )＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］＝１－⋅109151465⋅＝103；同理：路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ２为1－Ｐ(AC ∙CF ∙FB )=800239（小于103）；路线Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ３为 1－Ｐ(AE ∙EF ∙FB )= 30091（大于103）显然要使得由Ａ到Ｂ的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ．因此选择路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3．Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝800561，Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC∙CF ∙FB )＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(AC ∙CF ∙ＦＢ)＝10120171211＋1092031211＋1092017121＝2400637，Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(ＡＣ∙ CF ∙ＦＢ)＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙ＦＢ)＝1012031211＋1012017121＋109203121＝240077，Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝101203121＝24003．∴Ｅξ＝０×800561＋１×2400637＋２×240077＋３×24003＝31。
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浙大附中高三数学三月份月考试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．=+-ii i 1)1( ( ) A ．i B ．i -C ．1D ．-12. m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知3sin()45x π-=，则si n 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7254．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题①βαβα//,,则若⊥⊥m m ②βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③若αα⊥⊥n m n m 则,,//④βαβα⊥⊂⊥则若,,m m其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设函数)(x f 的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数)(1x f -，若0)3(=f ，则)3(1-f等于（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26．已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n n a a +=- ( )A ．14 B.34 C.12 D.17．一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机的任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 ( ) A ．121 B ．81 C ．61 D ．418．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时,x y 的值分别为 （ ）A ．5,5B ．510,2C ．10,5D ．10,109．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．210．实系数方程220x ax b ++=的两根为1x 、2x ，且12012x x <<<<则21b a --的 取值范围是 （ ） A.1(,1)4 B.1(,1)2 C.11(,)24-D.11(,)22- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．1023)21(x x -展开式中的常数项为 . 12. 若1=a，,2=b b a c -=，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为 .13．. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作∏=ni i 1，∏=*=∈ni i n a T Nn 1).(记，其中a i 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项.①若12-=n a n ，则T 4= ；②若=∈=*n n a N n n T 则),(2 .14．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，且)(1)(1)2(x f x f x f -+=+，又22)2(+=f ，则)2006(f = .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2223tan bc a acB -+=， （1）求角B 的大小； （2）求)]10tan(31)[10sin( --+B B 的值.16．已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．17．某先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ→Ｃ→Ｄ算作两个路段：路段ＡC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151)． （１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得 途中发生堵车事件的概率最小；（２） 若记ξ路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车 次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．18．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AD 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.19.设F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过点A （－1，0）斜率为k 的直线与C 相交M 、N 两点.（1）设与的夹角为120°，求k 的值； （2）设λλ求],36,22[,∈=k AN AM 的取值范围.20．已知点()11,1y B 、()22,2y B 、…、()n n y n B ,、…()*N n ∈顺次为直线1214+=x y 上的点，点()0,11x A 、()0,22x A 、…、()0,n n x A 、…()*N n ∈顺次为x 轴上的点，其中()101<<=a a x ，对任意*N n ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形． （1）求数列{}n y 的通项公式，并证明它是等差数列； （2）求证：n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式；（3）上述等腰三角形1+n n n A B A 中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值，若不可能，请说明理由．三月份月考答案一、选择题：CADCA ACBDA 二、填空题： 13．32105 14． 3π 15． 118；21)1(,2;1,1-=≥==n n a n a n n 16．222-三、解答题：15．解：（1）060=B (2) -116. (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =．∴21()3413()(1)3f x x x x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或13x >-； 由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3[1]2--，，1[1]3-，；单调减区间为1[1]3--，．()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327f -=．由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>138∴()f x 在[－32，1]上的的最大值为(1)6f =，最小值为313()28f -=．(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． …∴244310a =-⨯⨯≥D ，∴23a ≥，即 a a ≤≥或．因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，，．17(1)记路段MN 发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线Ａ→Ｃ→D →Ｂ中遇到堵车的概率P 1为1－Ｐ(AC ∙CD ∙DB )=1－Ｐ(AC )∙Ｐ(CD )∙Ｐ (DB )＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］＝１－⋅109151465⋅＝103；同理：路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ２为1－Ｐ(AC ∙CF ∙FB )=800239（小于103）；路线Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车的概率P ３为1－Ｐ(AE ∙EF ∙FB )= 30091（大于103）显然要使得由Ａ到Ｂ的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ．因此选择路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3．Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝800561，Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(AC ∙CF ∙ＦＢ)＝10120171211＋1092031211＋1092017121＝2400637，Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC ∙ＣＦ∙FB )＋Ｐ(ＡＣ∙ CF ∙ＦＢ)＋Ｐ(AC ∙ＣＦ∙ＦＢ)＝1012031211＋1012017121＋109203121＝240077，Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ(AC ∙CF ∙FB )＝101203121＝24003．∴Ｅξ＝０×800561＋１×2400637＋２×240077＋３×24003＝31。
答:路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车次数的数学期望为3118．解法一：（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2， 故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ，∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角.设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法二：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0） （1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==ca ba 2，从而)2,1,2(=，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.313212||1=-+==n h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ，∴).2,1,2(x -=依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x . ∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 19．解：（1）过点A （－1，0）斜率为k 的直线为),1(+=x k y将.0)42(,4)1(22222=+-+=+=k x k x k x y x k y 得代入方程设.1,24),,(),(2122212211=-=+x x k k x x y x N y x M 则有 ……………,4,0,16,4,4)1)(1(),1(),1(2121222122212121212211=>===+--=-⋅-=⋅y y y y y y x y x y y y x x y x y x 所以注意到所以,48)1)(1(222121kk y y x x -=+--=⋅ ………………221222221214)1)(1()1()1(||||k x x y x y x =++=+-+-=⋅………因为cos 22242148,||||,k k k FN FM FN FM FN FM ⋅-=-⋅>=<所以 解得8k -2=2，所以，k=21±.（此时直线与抛物线有两个交点） …………… （2）由题设),,1(),1(2211y x y x AN AM +=+=λλ得即⎩⎨⎧=+=+2121),1(1y y x x λλ………………由②得22122212122221,4,4,x x x y x y y y λλ=∴=== ……③由①、③得,,1,1,1)1(122λλλλλλ==≠-=-x x x 所以由于…………所以，,24241222-=-=+kk k λλ ………………因为],6,4[241],36,22[2∈-=+∈kk λλ所以 ………………注意到,614,614,02λλλλλλ≤+≤≤+≤>即解得2233232223+≤≤+-≤≤-λλ或，………………所以λ的取值范围是].223,32[]32,223[++-- 20． （1）12141+=n y n ，又411=-+n n y y ，∴数列{}n y 是等差数列． （2）由题意得，n x x n n =++21，n x x n n 21=+∴+……①，()1212+=+++n x x n n ……②，②-①得，22=-+n n x x ，∴1x ，3x ，5x ，…；2x ，4x ，6x ，…都是等差数列，∴()2212112-+=-+=-a n n x x n ，()()a n n a n x x n -=-+-=-+=21221222，∴()()⎩⎨⎧--+=.1为偶数为奇数n a n ，n a n x n …① …②（3）当n 为奇数时，()0,1-+a n A n 、()0,11a n A n -++，()a A A n n -=∴+121；当n 为偶数时，()0,a n A n -、()0,1a n A n ++，a A A n n 21=∴+．作x C B n n ⊥轴于n C ，则12141+=n C B n n ，要使等腰三角形1+n n n A B A 为直角三角形，必须且只须n n n n C B A A 21=+．当n 为奇数时，有()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-12141212n a ()*31112n a -=⇒，当1=n 时，32=a ；当3=n 时，61=a ；当5≥n 时，方程()*无解．当n 为偶数时，有1312+=n a ，同理可求得127=a ．综上所述，上述等腰三角形1+n n n A B A 中可能存在直角三角形，此时a 的值为32或61或127.。