东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

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2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(文科)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1, 2, 3}，B={x[3x>4}，则A∩B=()A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 3}D.{1, 2, 3}2. 设z=3+ii，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.−1C.3D.−33. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用蒸叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）A.24B.26C.27D.324. 将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，则f(π12)=()A.√2+√64B.√3+√64C.√32D.√225. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S4=14．则{a n}的公差为（）A.1B.−1C.2D.−26. 圆x2+y2−2x−4y+3=0的圆心到直线x−ay+1=0的距离为2，则a=()A.−1B.0C.1D.27. 若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2．则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8. 函数f(x)＝(2x−2−x)cosx在区间[−5, 5]上的图象大致为（）A.B.C.D.9. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202−1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.12√13+6√2+18B.9√13+8√2+18C.9√13+6√2+18D.9√13+6√2+1211. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，直线A 1C 与平面BCC 1B 1成30∘角，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的体积为4π3，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高为（） A.2 B.√3 C.√2D.112. 若x =1是函数f(x)=ax 2+ln x 的一个极值点，则当x ∈[1e ,e]时，f(x)的最小值为（） A.1−e 22B.−e +1eC.−12e 2−1D.e 2−1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知实数x ，y 满足{x −y −3≥0x −2y −4≤0x +2y −8≤0 ，则z =2x −y 的最小值为________．已知向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则|2a →+b →|=________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −1，则数列{1a n}的前6项和为________．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 在l 上，且在x 轴上方，线段FM 依次与抛物线、y 轴交于点P ，N ，若P 是FN 中点，O 是原点，则直线OM 的斜率为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足2acosC +bcosC +ccosB ＝0． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为√32，求c 的大小．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC =BB 1，∠BAC =∠BCA =12∠ABC ，点E 是A 1B 与AB 1的交点，点D 在线段AC 上，B 1C // 平面A 1BD ．（1）求证：BD ⊥A 1C ；（2）求证：AB 1⊥平面A 1BC ．如表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：(I)若用组中值代替本组数据的平均数，请计算样本的平均数x ；(II)以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[14.5, 17.5)中的频数；(Ⅲ)若从数据在分组[8.5, 11.5)与分组[11.5, 14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．且椭圆C 过点(√3, −√32)，离心率e =12；点P 在椭圆C 上，延长PF 1与椭圆C 交于点Q ，点R 是PF 2中点．(I)求椭圆C 的方程；(II)若O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．已知函数f(x)=x(e x +1)(I)求函数y =f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程；(II)若函数g(x)=f(x)−ae x −x ，求函数g(x)在[1, 2]上的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），已知直线l 过原点且倾斜角为θ0，θ0≠π2，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ． (I)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，若l ∩C =M ，l ∩C =N ，其中M ，N 不与原点重合，求△OMN 面积的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a )． (I)当a =3时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，求实数a 的最大值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解3x>4得到x>log34，从而求出集合B={x|x>log34}，然后进行交集的运算即可．【解答】B={x|x>log34}，且A={1, 2, 3}；∴A∩B={2, 3}．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3+ii =(3+i)(−i)−i2=1−3i，∴z的虚部为−3．故选D.3.【答案】C【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】由茎叶图得：10，11，20，21，22，24，30，33，35，35，37，38，将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知，最中间的两个数为24，30，其平均数即中位数是24+302=27．4.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的平移变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值．【解答】函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)=sin(2x +π12)的图象，则：f(π12)=sin(π6+π12)=√22．5.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=3，S 4=14．可得a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d ．【解答】设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 3=3，S 4=14． ∴ a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d =−1． 6.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系【解析】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =2，能求出a ．【解答】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =√1+a 2=2，解得a =0． 7.【答案】 A【考点】对数的运算性质【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】2a =3，可得a ∈(1, 2)， b =log 25>2，由3c =2．可得c ∈(0, 1)．∴c<a<b．8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数在[0, 5]之间的零点个数以及特殊点的位置判断选项即可．【解答】当x∈[0, 5]时，f(x)＝(2x−2−x)cosx＝0，可得函数的零点为：0，π2，3π2，排除A，B，当x＝π时，f(π)＝−2π+2−π，<0，对应点在x轴下方，排除选项C，9.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=−1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选A.10.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】作出该几何体的直观图如下所示，故所求几何体的表面积S=2×3×√13+2×12×3×√13+12×4×6+12×3×4+12×4×3√2=9√13+6√2+18．11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】根据棱柱的结构特征可知A1C为球的直径，∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成角，根据体积公式和勾股定理即可得出棱柱的高．【解答】由题意可知A1B1⊥平面BB1C1C，∴∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成的角，即∠A1CB1=30∘，设AB=BC=x，则A1C=2x．又AC=√2x．∴AA1=√2x．∵棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，∴A1C为棱柱ABC−A1B1C1的外接球的直径，即43π∗(2x2)3=4π3，∴x=1，∴AA1=√2x=√2．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得f′(1)=0．∵f′(x)=2ax+1x，∴2a+1=0，a=−12．当x∈[1e,1)时，f′(x)>0，当x∈[1,e)时，f′(x)<0，所以f(x)min=min{f(1e),f(e)}=−12e2+1．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】5【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】实数x，y满足{x−y−3≥0x−2y−4≤0x+2y−8≤0所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，由{x −y −3=0x −2y −8=0解得A(2, −1)．当z =2x −y 过点A(2, −1)时，有最小值，最小值为5．【答案】 13【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m 的值，即可得b →的坐标，从而可得向量2a →+b →的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m =9，则b →=(9, −6)，故2a →+b →=(13, 0)；故|2a →+b →|=13；【答案】63 【考点】数列的求和【解析】由S n =2a n −1(n ∈N ∗)，推导出a 1=1，S n −S n−1=2a n −2a n−1，由此得到a n =2n−1．由求和公式解答即可．【解答】解：∵ a 1=S 1=a 1−1 a 1=1，n >1时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1， ∴ {a n }是首项为1，公比为2的等比数列． ∴ a n =2n−1， ∴ {1a n}的前6项和为1−1261−12=6332．故答案为：6332.【答案】 −4√2 【考点】抛物线的求解【解析】设N(O, y0)，则P(12, y02)，可得y0|=2√2，k OM=4√2−1=−4√2．【解答】可得F(1, 0)，设N(O, y0)，则P(12, y02)，y024=2，∴|y0|=2√2，从而M(−1, 4√2)，∴k OM=4√2−1=−4√2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【考点】余弦定理【解析】（I）根据正弦定理将边化角，化简即可得出cosC；(II)根据面积计算b，再利用余弦定理即可得出c的值．【解答】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【答案】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=12∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【考点】直线与平面垂直【解析】（1）连结ED，推导出B1C // ED，D为AC中点，推导出AB=BC，BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，得A1A⊥BD‚，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明BD⊥A1C．（2）由AB=BC，AB⊥BC，得四边形ABB1A1是菱形，从而AB1⊥A1B，由BB1⊥平面ABC，得BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A，进而BC⊥AB1，由此能证明AB1⊥平面A1BC．【解答】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=1∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，2由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【答案】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)，(B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，..故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P=815【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（I）依题意，整理表格数据，能求出平均数．(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，由此能求出在分组[14.5, 17.5)中的频数．(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，随机抽取2个，利用列举法能求出恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．【解答】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)， (B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，.. 故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P =815 【答案】（I ）依题意，x 2a +y 2b =1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k (k +1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32 【考点】椭圆的定义【解析】(Ⅰ)由题意可得{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得即可， (Ⅱ)先判断出S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，再根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离可得三角形的面积，再利用换元和函数的性质即可求出【解答】（I ）依题意，x 2a 2+y 2b 2=1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a=12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k 2(k 2+1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32【答案】（I ）依题意，f ´(x)=e 2+1+xe x ，故f ´（0）=e 0+1=2 因为f(0)=0，故所求切线方程为y =2x ； (Ⅱ)依题意，g ´(x)=(x −a +1)⋅e x ，令g ´(x)=0得x =a −1所以当a −1≤1时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a −1≥2时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1) 当1<a −1<2时，x ∈[1, a −1)时，g ´(x)≤0，g(x)单调递减； x ∈(a −1, 2)时，g ´(x)>0，g(x)单调递增．当x ∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2) g(1)=(1−a)e ，g(2)=(2−a)e 2，g(1)−g(2)=(1−a)e −(2−a)e 2=(e 2−e)a −(2e 2−e) ∴ 当a ≥2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max =g(1)=(1−a)e ．当a <2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max =g(2)=(2−a)e 2【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f′(0)，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】（I）依题意，f´(x)=e2+1+xe x，故f´（0）=e0+1=2因为f(0)=0，故所求切线方程为y=2x；(Ⅱ)依题意，g´(x)=(x−a+1)⋅e x，令g´(x)=0得x=a−1所以当a−1≤1时，x∈[1, 2]时，g´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a−1≥2时，x∈[1, 2]时，g´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1)当1<a−1<2时，x∈[1, a−1)时，g´(x)≤0，g(x)单调递减；x∈(a−1, 2)时，g´(x)>0，g(x)单调递增．当x∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2)g(1)=(1−a)e，g(2)=(2−a)e2，g(1)−g(2)=(1−a)e−(2−a)e2=(e2−e)a−(2e2−e)∴当a≥2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max=g(1)=(1−a)e．当a<2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max=g(2)=(2−a)e2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），【答案】（I）依题意，直线l的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R)曲线C:ρSin2θ=4cosθ，ρ2sin2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y2=4x．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin2θ=4cosθ，得ρM=4cosθ0sin2θ0．直线l´过原点且与直线l相互垂直，可知直线l´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R)代入ρsin2θ=4cosθ，得ρN cos2θ=−4sinθ0，所以ρN=−4sinθ0cos2θ0，S△OMN=12|OM|⋅|ON|，=2|ρM|⋅|ρN|，=16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN面积的最小值为16．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的极坐标方程建立方程组，进一步利用三角形的面积公式求出结果．（I ）依题意，直线l 的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R) 曲线C:ρSin 2θ=4cosθ，ρ2sin 2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y 2=4x ．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρM =4cosθsin 2θ0．直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，可知直线l ´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R) 代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρN cos 2θ=−4sinθ0，所以ρN =−4sinθcos 2θ0，S △OMN =12|OM|⋅|ON|， =2|ρM |⋅|ρN |， =16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN 面积的最小值为16．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3 ．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2 【考点】绝对值三角不等式【解析】（I ）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)，可得|x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3，去掉绝对值分别求解， (Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．求得|x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2 即可．【解答】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2。

吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题文

长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,2,4A =，{}14,B x x x Z =??，则A B =( )A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,42.设i 为虚数单位，则()()11i i -++=( )A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3.已知圆22460x y x y +-+=的圆心坐标为(),a b ，则22a b +=( )A ．8B ．16C ．12D ．134.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．95.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86 C.99，86 D ．95，916.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角a 的集合是( )A ．2,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪B ．2,2k k Z p a a p 禳镲=-?睚镲铪C.,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 D ．,2k k Z p a a 禳镲=?睚镲铪7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C.2 D．38.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A立方丈 D．12立方丈，半径为R的球面上，6AB=，BC=A10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11.已知O 为坐标原点，设1F ，2F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =( )A ．1B ．2 C.4 D ．1212.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x p +=-，当0,2x p 轾Î犏犏臌时，()f x ，则函数()()()1g x x f x p =--在区间3,32p p 轾-犏犏臌上所有零点之和为( ) A ．p B ．2p C.3p D ．4p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a 与b 的夹角为．14.函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为．15.已知点(),P x y 位于y 轴，y x =，2y x =-三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则2x y +的最大值为．16.在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos sin 2b A B =，且a =6bc +=，则ABC △的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，530S =，2616a a +=.(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)求12111nS S S +++…. 18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，节，求选出的点击量超过(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[]0,1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(]1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ^平面ABCD ，E 为PD 的中点.P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，且经过点E . (1)求椭圆C 的方程；(2)过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点(点A 位于x 轴上方)，若112AF F B =，求直线l 的斜率k 的值.21.已知函数()x f x e a =-.(1)若函数()f x 的图象与直线:1l y x =-，求a 的值；(2)若()ln 0f x x ->恒成立，求整数a 的最大值.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为()1,2，点M 的极坐标为3,2p 骣琪琪桫，若直线l 过点P ，且倾斜角为6p ，圆C 以M 为圆心，3为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ×.23.设不等式112x x +--<的解集为A .(1)求集合A ；(2)若,,a b c R Î，求证：11abcab c ->-.长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)参考答案一、选择题1-5:BDDCB 6-10:CDBAC 11、12：AD二、填空题 13.2p 14.()4,+?15.3 16.三、解答题17.(1)由题可知315302616a a d ì=ïí+=ïî，从而有12a d ==，2n a n =. (2)由(1)知()1n S n n =+，1111n S n n =-+，从而1211111111223n S S S n +++=-+-++……. 18.解：(1)根据分层抽样，选出的63000.(2)在(1)中选出的6内的一节课为1A ，点击量在区间(]1000,3000内的三节课为123,,B B B ，点击量超过3000的两节课为12,C C ，从中选出两节课的方式有11A B ，12A B ，13A B ，11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，11B C ，12B C ，23B C ，21B C ，23B C ，31B C ，32B C ，12C C ，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，23B C ，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为51153=. 19.解：(1)连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，在PBD △中，PE DE PB OE BO DO OE ACE PB ACE PB ACE üü=ïïÞýï=ïþïï剔ýïËïïïþ∥平面∥平面平面.(2)11111121244343P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---骣琪===鬃=状?琪桫平行四边形.20.解：(1)由椭圆定义1224a EF EF =+=，有2a =，1c =，b ，从而22143x y +=. (2)设直线():1l y k x =+，有()221143y k x x y ì=+ïïíï+=ïî，整理得2236490y y k k 骣琪+--=琪桫，设()11,A x y ，()22,B x y ，有122y y =-，()212122y y y y =+，2348k +=，k =?，由已知k .21.解：(1)由题意可知，()f x 和1y x =-相切， ()'1f x =，则0x =，即()01f =-，解得2a =.(2)现证明1x e x ?，设()1x F x e x =--，令()'10x F x e =-=，即0x =. 因此()()min 00F x F ==，即()0F x ³恒成立，即1x e x ?，同理可证ln 1x x ?. 由题意，当2a £时，21ln x e x x -??.即2a =时，()()0f x g x ->成立，不3a ³时，存在x 使3ln x e x -<，即3ln x e x -?不恒成立，因此整数a 的最大值为2.22.解：(1)直线l的参数方程为1122x y tìï=ïíï=+ïî(t 为参数)，圆的极坐标方程为6sin r q =.(2)把1122x y t ìï=ïíï=+ïî代入()2239x y +-=，得)2170t t +-=， ∴127t t =-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则1PA t =，2PB t =，∴7PA PB ?.23.解：(1)由已知，令()2,1112,112,1x f x x x x x x ì³ïï=+--=-<<íï-?ïî，由()2f x <得{}11A x x =-<<.(2)要证11abcab c ->-，只需证1abc ab c ->-，只需证2222221a b c a b c +>+，只需证()2222211a b c a b ->-，只需证()()222110a b c -->，由,,a b c A Î，则()()222110a b c -->恒成立.。

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

齐齐哈尔市2018 届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2,3},B={x|>4},则A B=A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3}【答案】B【解析】,B={x[>4}选B.2.设，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A. 24B. 26C. 27D. 32【答案】C【解析】中位数是选C.4.将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.5.已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为A. 1B. 一1C. 2D. -2【答案】B【解析】由题意得，选B.6.圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=A. -1B. OC. 1D. 2【答案】B【解析】因为，所以，选B.7.若a.b.c满足=3,b= 5.=2.则A. c<a<bB. b<c<aC. a<b<cD. c<b<a【答案】A【解析】由题意得，选A.8.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.9.我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是A. 2+2+2+2+2+1B. 2+2+2+2+2+5C. 2+2+2+2+2+2+1D. 2+2+2+2+1【答案】A【解析】执行循环得：结束循环，输出选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11.已知直三棱柱ABC-A B C的底面为等腰直角三角形，∠ABC-90,直线A C与平面BCC B成30角，直三棱柱ABC-A B C的外接球的体积为，则三棱柱ABC- A B C的高为A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意得A1C中点O为直三棱柱外接球的球心，半径设为R，则由得,因为为直线A1C 与平面BCC1B1所成角，所以，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x[,e]时，f（x）的最小值为A. 1-B. -e+C. --1D. e-1【答案】A【解析】由题意得，当x[,1]时，，当x[,e]时，，所以，选A.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

2018届高三数学一模考试试题文

辽宁省丹东市2018届高三数学一模考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则A．或B．C．或D．2．若复数为纯虚数，则实数A． 1 B．C．1或D．或23．已知双曲线的一条渐近线方程为，则A．2 B．3 C．4 D．94．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，若输入a，b，则输出的A．3B．4C．5D．66．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是A．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．B．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．C．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．D．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，且，，则A．3 B．2 C． D．10．设，则函数A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数11．已知数列是公差为3的等差数列，是公差为5的等差数列，若，则数列为A．公差为15的等差数列B．公差为8的等差数列C．公比为125的等比数列D．公比为243的等比数列12．设F为抛物线C：的焦点，直线交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为，则A．B．C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则的最小值为．14．如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为．15．直角△的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于．16．已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足：，则的取值范围是．三、解答题：共70分。

2018年高三最新东北三校2018届高三第一次联合模拟考试数学试题(理科) 精品

东北三校2018届高三第一次联合模拟考试数学试题（理科）哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin （）A ．54B ．53 C ．54- D ．53- 2．复数22)1(ii += （）A ．2B ．－2C ．－2iD ．2i 3．函数)62cos()62sin(ππ++=x x y 的最小正周期是（） A ．2πB ．4πC ．π2D ．π4．已知向量等于则垂直与若a b a n b n,),,1(),,1(-==（）A ．1B ．2C ．2D ．45．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y xD ．1241222=-y x6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=ax a x ax x a x x f 2)(23是连续函数，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．1±D ．2-7．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．1208．设数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项为（）A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π610．若,,R y x ∈则“()324l o g2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（） A ．55 B ．56 C ．46 D ．45 12．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<第Ⅱ部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。

黑龙江省哈尔滨三中2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =， ()οο75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅n D. 123-⋅n9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，ο3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；A 1（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ；（2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)A1(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1I ，所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴202d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-， ∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中等)2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2018年三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= ………4分当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 ………5分所以32(n n a n -=∈N . (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-, ………7分所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． ………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人， ………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:………4分2K 的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………6分28.8677.879(7.879)0.005P K >≥= ，， ………7分故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， ………9分则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分故7()10P A =. ………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥，又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，AC MO∴⊥，………3分又SO MO O = ………4分 AC ∴⊥平面S………5分（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯= ………7分而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESFSCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 (10)分因此，33115535O EFBC O SCB V V --==⨯= ………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2c e a ==，当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=，而222a b c =+1a b ∴==故椭圆C 标准方程为：2212x y += ………3分（Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y E x y A x y -（，且12x x ≠，2=2a x c= ，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得 2222(21)8820k x k x k +-+-=0∆>得212k <22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++ (6)分12x x ≠ ∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y y x x x x ++=-- ………7分由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+ ………11分即在212k <的条件下，直线AE 过定点（1，0）. ………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+.当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减；当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x x ax =-+在R 上单调递减； ………2分当0a >时，2()12f x x a '=-+.(,x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,-∞上递减；(x ∈时，()0f x '>，()f x 在(上递增；()6x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在(,)6+∞上递减； ………4分综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(,6-∞-上递减；在(66-上递增；,)+∞上递减. ………5分（Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。

吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试卷文(含解析)

普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷(文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合，，则（ )A。

B。

C. D。

【答案】B【解析】集合，所以。

故选B。

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。

设为虚数单位，则( ）A. B。

C。

2 D. -2【答案】D【解析】. 故选D。

3。

已知圆的圆心坐标为，则（）A. 8B. 16C. 12 D。

13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为,即。

故选D.4. 等差数列中,已知,且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A。

6 B. 7 C. 8 D。

9【答案】C【解析】由题意知，有，所以当时前项和取最小值。

故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用。

但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形。

在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法。

5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ )A. 92，94 B。

92，86 C. 99,86 D。

95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92,众数为86。

故选B.6。

顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（ )A。

2018年东北三省四市联考模拟文数答案

解：（Ⅰ）由 10 0.010 0.015 a 0.030 0.010 1 ，得 a 0.035 . ------------3 分（Ⅱ）平均数为 20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5 岁；数学（文科）试题参考答案及评分标准第 3 页（共 14 页）
1 . 2
数学（文科）试题参考答案及评分标准第 1 页（共 14 页）
因为 0 B ，所以 B （Ⅱ）因为 b 2, B

3
.
2 2
5分

3
，所以，由余弦定理可得 ac a c 4 ，
2 2
8分
因为由基本不等式可得 ac a c 4 2ac 4 ，所以 ac 4 ，当且仅当 a c 时，“等号”成立. （没有说明等号成立条件的扣除 1 分）从而 SABC 10 分
所以 ac
16 8 8 1 sin A sin C cos A C cos A C cos A C ， 3 3 3 2
9分
因为 0 A
2 2 2 2 ，所以， ,0 C AC 3 3 3 3
PA AD 1,在 Rt△PAD 中， DP 2 ， PA 平面 ABCD ， PA CB ,
数学（文科）试题参考答案及评分标准第 5 页（共 14 页）
CB AB , PA AB A , CB 平面 PAB ，CB PB ,
则 PC 3,
设中位数为 x ，则 10 0.010 10 0.015 x 35 0.035 0.5, ------------7 分 x 42.1 岁. （Ⅲ）第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人,3 人，分别记为 a1 , a2 , b1 , b2 , b3 . 设从 5 人中随机抽取 3 人，为 (a1 , a2 , b1 ),(a1 , a2 , b2 ),(a1, a2 , b3 ),(a1, b1, b2 ), ，

2018东北三省三校一模联考数学(文)试题

东北三省三校2018 年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60 分）一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．１．已知集合A {0, b}, B { x Z x23x 0}, 若A B ,则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1 或22i２．复数2 i（）1 2iＡ．i Ｂ．i Ｃ．2（ 2 i）Ｄ．1 i３．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ a b ”是“ cos2 A cos2 B”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件４．向量a,b满足a 1,b 2,（a b）（2a b）, 则向量a与b的夹角为（）Ａ．45 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120５．实数m是0,6 上的随机数，则关于x的方程x2mx 4 0 有实根的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是f (x) lg(x 1) sin2 x 的零点个数为(A ．63 Ｂ． 2 63Ｃ． 3 6 2 Ｄ． 622 ７．椭圆 x y 2 4 1两个焦点分别是 F 1,F 2 ，任意一点，则 PF 1 PF 2 的取值范围是(点 P 是椭圆上Ａ． 1,4 Ｂ． 1,3 Ｃ． 2,1Ｄ． 1,1８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，球心为点Ｏ， AB 过点Ｏ，CA C B , DA DB , DC 1, 则三棱锥 A BCD 的体积为( ) Ｂ．Ｃ． 3 Ｄ．已知数列 a n 满足 ln a 1 ln a 2 lna 325 8 a 10 =( )26Ａ． e Ｂ 32 Ｃ． eＤ９． e 35 29 e 3n 1 2 ln a n 3n 2 10．执行如图所示的程序框图，要使输出的 S 的值小于１，则输入的 t 值不能是下面的( ) (n N ) ，则Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ． 10 Ｄ． 11 11．若函数 f(x) 2x 3 3mx 2 6x 在区间 2, 上为增函数，则实数 m 的取值范围是Ａ．,2Ｂ． ,2Ｃ．52Ｄ．,5212．函数Ａ．Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 ９第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5 分．)13．若等差数列a n 中，满足 a 4 a 6 a 2010 a 2012 8 ，则 S 2015 = _________________________________ ．3 2x y 914．若变量 x,y 满足约束条件，则 z x 2y 的最小值为6xy9下焦点的对称点分别为 A 、B ，点 Q 在双曲线 C 的上支上，点 P 关于点 Q 的对称点为 P 1，则P 1A P 1B = _______ ．16．若函数 f(x)满足 : (ⅰ)函数 f (x)的定义域是 R ； (ⅱ)对任意 x 1,x 2 R 有3f(x 1 x 2) f(x 1 x 2) 2 f (x 1) f (x 2) ；(ⅲ) f(1) 23. 则下列命题中正确的是 __________________________写出所有正确命题的序号)①函数 f (x) 是奇函数；②函数 f (x) 是偶函数；③对任意 n 1,n 2 N ，若 n 1 n 2 ，则f (n 1) f (n 2)；④ 对任意 x R ，有 f(x) 1.三. 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分 12 分)已知 ABC 的面积为 2, 且满足 0 AB AC 4, 设 AB 和 AC 的夹角为． Ⅰ)求的取值范围； Ⅱ)求函数 f( ) 2sin 2() 3cos2 的值域． 418．(本题满分 12 分)空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数(单位：g /m 3)为 0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50 ~ 100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100 ~150 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150 ~ 200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200 ~ 300 时，空气质量15．已知双曲线 C ：2 y16 点 P 与双曲线 C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、2x4级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染． 2018 年１月某日某省 x 个监测点数据统计如 Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x, y 的值，并完成频率分布直方图； Ⅱ)若 A 市共有 5个监测点，其中有 3 个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取 2 个监测点，事件 A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．(本题满分 12 分)如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形， BCD 60 ，四边形 BDEF 是正方形，且DE 平面 ABCD .( Ⅰ ) 求证 : CF // 平面 AED ；(Ⅱ)若AE 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积V .20．(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆过点 (2,0) ，且被 y 轴所截得的弦长为 4.( Ⅰ ) 求动圆圆心的轨迹 C 1 的方程 ;(Ⅱ) 过点 P (1,2)分别作斜率为 k 1, k 2的两条直线 l 1,l 2 ，交C 1于A, B 两点(点 A,B 异于2 21空气污染指数( 单位： g/m 3)0,5050,100100,150150,200监测点个数1540y100.008 0.007 0.006 0.005频率组距AB点P), 若k1 k2 0，且直线AB与圆C2:(x 2)2y2相切，求△ PAB的面积.21．(本题满分 12 分)已知实数 a 为常数，函数 f(x) xlnx ax 2．Ⅰ)若曲线 y f(x)在 x 1处的切线过点Ａ (0, 2) ，求实数 a 值； Ⅱ)若函数 y f(x) 有两个极值点 x 1, x 2 ( x 1 x 2)．11①求证：2 a 0 ；②求证： f(x 1) 0， f(x 2)2．请从下面所给的 22 , 23 , 24 三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含详细解析

齐齐哈尔市2018 届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,2,3},B={x[>4},则A B=A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3}【答案】B【解析】,B={x[>4}选B.2. 设z=，i是虚数单位，则z的虚部为A. 1B. 一1C. 3D. -3【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A. 24B. 26C. 27D. 32【答案】C【解析】中位数是选C.4. 将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.5. 已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为A. 1B. 一1C. 2D. -2【答案】B【解析】由题意得，选B.6. 圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=A. -1B. OC. 1D. 2【答案】B【解析】因为，所以，选B.7. 若a.b.c满足=3,b= 5.=2.则A. c<a<bB. b<c<aC. a<b<cD. c<b<a【答案】A【解析】由题意得，选A.8. 函数f(x)=(2-2)cosx在区间[-5,5]上的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为当时，；当时，；当时，；所以选D.9. 我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是A. 2+2+2+2+2+1B. 2+2+2+2+2+5C. 2+2+2+2+2+2+1D. 2+2+2+2+1【答案】A【解析】执行循环得：结束循环，输出选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 12+6+18B. 9+8+18C. 9+6+18D. 9+6+12【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC-90,直线AC与平面BCCB成30角，直三棱柱ABC-ABC的外接球的体积为，则三棱柱ABC- ABC的高为A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意得A1C中点O为直三棱柱外接球的球心，半径设为R，则由得,因为为直线A1C与平面BCC1B1所成角，所以，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x[,e]时，f（x）的最小值为A. 1-B. -e+C. --1D. e-1【答案】A【解析】由题意得，当x[,1]时，，当x[,e]时，，所以，选A.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

东北三省四市(沈阳、长春、哈尔滨、大连)教科研联合体2018届高三高考第一次模拟文科综合试卷(含答案)

2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准思想政治一、选择题(每小题4分，共48分)12.A 13.B 14.C 15.A 16. B 17.C 18.C 19.C 20.B 21.D 22.B 23.B二、非选择题（52分）38. （14分）现状：产业规模大，增长速度快；（2分）专利申请和投资居于世界前列，市场前景广阔。

（2分）影响：一方面，有利于企业降低成本，提高产品产量和经济效益；（3分）有利于满足消费者个性化多样化需求，满足人民对美好生活的需求；（2分）有利于国家转变经济发展方式，调整产业结构，为实体经济发展提供新动能，拉动经济增长。

（3分）另一方面，对劳动力市场造成冲击，一些行业的劳动者有面临失业的风险，对相关行业也会带来冲击。

（2分）39.（12分）①和平与发展是当今时代主题，我国推动构建合作共赢的新型国际关系，顺应时代潮流，有利于促进世界和平与安全；（3分）②国家利益是国际关系的决定因素，共同利益是国家间合作的基础，推动构建合作共赢的新型国际关系，有利于实现金砖各国人民共同利益；（3分）③在多极化趋势下，提升新兴市场国家和发展中国家代表性和发言权，有利于推动建立国际新秩序；（3分）④中国奉行对立自主的和平外交政策，推动构建合作共赢的新型国际关系有利于打造“人类命运共同体”，实现共建共赢共享。

（3分）40.（26分）（1）（10分）①要坚持社会效益与经济效益相统一的原则，始终把社会效益放在首位，取得口碑和票房双赢；（3分）②坚持以人民为中心的创作方向，塑造符合新时代人民群众价值观的英雄形象。

（坚持为人民服务）（3分）③文艺作品应与新时代相匹配、与时代精神相契合，彰显新时代中国精神和中国价值。

（2分）（爱国主义、民族精神）④应立足新时代中华民族伟大复兴的实践活动，塑造社会生活中涌现出来的改革英雄、创业英雄、科技英雄、创新英雄。

（2分）（其它答案言之有理，也可得分。

如实现文化内容形式创新等）（2）①价值观对人们认识世界和改造世界的活动有重要导向作用。

2018哈三中高三一模考试数学(文)

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+nC. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，ο3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数y103 96 108 107根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.A 1（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ；（2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值. 23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.A12018哈三中第一次模拟考试文科数学答案二、填空题13. 214. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cossin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1I ，所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ ()233,2-±==⇒x y x 21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C 的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C 的普通方程为20x -=（2）设曲线1C 上任意一点(3cos ,sin )P αα，点P 到320x y --=的距离6cos()23cos 3sin 24d πααα+---==∵626cos()2624πα--≤+-≤- ∴6202d +≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值为62+ 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞ （2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学(文)试题

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.设集合A J.x||x|：：：1? , B J..x|x（x-3）：：：0?，则A U B=（）A. (-1,0)B. (0,1)C. (-1,3) D (1,3)1 +i2.若复数z - 1 I为纯虚则实数a的值为（）1 +aiA. 1B. 0C. -1D. -123.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外. ”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是三_ T，则8771用算筹可表示为( )I ---------------------------------------------------------------------- ---- ---- --------- ---- ---------------- ■ -----------------------------------------------------------------------------------------12 3 4 5 6 7 K 9I it in mi IIIII T TT TfTinr 纵式—=三I ］丄丄些才—===二丄士 = zrz 耦此中国古代的算筹孜码A. iXTT I . u 丄叮uIET丄TT_-------- --------- r入及最后输出的n值分别是（）4.如图所示的程序框图是为了求出满足2— n228的最小偶数n,那么在空白框中填入及最后输出的n值分别是（）否B )yX7Tc DBC. 81D. 90A. 9B . 10人冲护结束项之和是（）（单位：cm 3 ）是（）/揃生以6.等差数列〈aj 的公差不为零，首项印=1, a 2是ai 和a 5的等比中项，则数列彷"的前97.某几何体的三视图如图所示（单位: cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积A. n 二 n 1 和 6tan x5.函数f （X ）=1 X 2的部分图象大致为（XC. n 二 n 1 和 8D. n 二 n 2 和 8n = n 2 和 68.已知首项与公比相等的等比数列订昇中，满足a m a n 2二a 4最小值为（）9.已知过曲线y 二e x 上一点P （x 0,y 0）作曲线的切线，若切线在的取值范围是（）10.已知边长为2的等边三角形 ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠,（2x ）的图象向右平移 a个单位得到函数g （x ）二cos （2x ）f （x ）=si n的图34象，则a 的值可以为（）2x12.已知焦点在x 轴上的双曲线 —m存在一点P 满足PF 1 _ PF 2，且 PF 1F 2的面积为3,则该双曲线的离心率为（19■:41•D.24 y 轴上的截距小于 B .（丄，二）C. （1,使折后的. BDC N ，则过A ,B ,C ,D 四点的球的表面积为（11•将函数 71 =1的左右两个焦点分别为 F ）和F 2，其右支上第U卷(共90 分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)［八0,13.设实数x , y满足约束条件《4x-yKO,则z = x+2y+5的最大值为___________________x + y 兰5,14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为y 2.11x 61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ___________________ . (最后结果精确到整数位)15.已知函数f(x)满足f(x 1) = 1 f(X)，当f(1) = 2 时，f (2018) f (2019)的值1-f(x)为__________ .116.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2,点E满足AE ED，点F为CD的中点，2T T T T若AD BE - -2，则CD AF 二_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知=ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，若b=2，且2bcos B 二acosC ccos A .(1 )求B的大小；(2 )求ABC面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生” 的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环. 据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80% .现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25)，第2组［25,35),第3组［35,45)，第4组［45,55),第5 组［55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.(1) 求出a 的值；(2) 求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(3)现在要从年龄较小的第 1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取 3人进行问卷调查，求这 2组恰好抽到2人的概率. ABCD 是正方形，PA _平面ABCD , E , F 分别是(1)证明:EF // 平面(2)求点F 至U 平面PDC 的距离. 圆C 上.(1)求椭圆C 的方程; (2)已知P(-2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A , B两点，求四边形APBQ 面积的最大值. 21.已知函数 f(x)=l nx , g(x)=x m ( m R ).(1 )若f(x) _g(x)恒成立，求实数 m 的取值范围;19.在如图所示的几何体中，四边形线段AD , PB 的中点，PA = AB20.在平面直角坐标系中，椭圆2x 2a+ ；：十30)的离心率为1，点M(1 在椭。

东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学文试题

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|||1A x x =<，{}|(3)0B x x x =-<，则A B = （） A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(1,3)-D ．(1,3)2.若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1B ．0C ．12-D ．1-3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是≡||⊥T ，则8771用算筹可表示为（）4.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在空白框中填入及最后输出的n 值分别是（）A ．1n n =+和6B ．2n n =+和6C ．1n n =+和8D ．2n n =+和85.函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为（）6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（） A ．9B ．10C ．81D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．BC ．D 8.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足224m n a a a =（m ，*n N ∈），则21m n+的最小值为（） A ．1B ．32C ．2D ．929.已知过曲线xy e =上一点00(,)P x y 作曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（） A ．(0,)+∞B ．1(,)e+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的2BDC π∠=，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（） A ．512π B ．712πC ．1924πD ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．2C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足12AE ED =，点F 为CD 的中点，若2AD BE ⋅=-，则CD AF ⋅= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，且2cos cos cos b B a C c A =+．（1）求B 的大小；（2）求ABC ∆面积的最大值．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a 的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求点F 到平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数()ln f x x =，()g x x m =+（m R ∈）．（1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点，且12x x <，求证：121x x <．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈．（1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.7316.7- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==可得，2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=，∵sin 0B >，故1cos 2B =， ∵0B π<<，∴3B π=．（2）由2b =，3B π=，由余弦定理可得224ac a c =+-，由基本不等式可得22424ac a c ac =+-≥-，4ac ≤，当且仅当2a c ==时，1sin 2ABC S ac B ∆=取得最大值142⨯=故ABC ∆18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =．（2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为1a ，2a ，1b ，2b ，3b ．设从5人中随机抽取3人，为121(,,)a a b ，122(,,)a a b ，123(,,)a a b ，112(,,)a b b ，113(,,)a b b ，123(,,)a b b ，212(,,)a b b ，213(,,)a b b ，223(,,)a b b ，123(,,)b b b 共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含112(,,)a b b ，113(,,)a b b ，123(,,)a b b ，212(,,)a b b ，213(,,)a b b ，223(,,)a b b 共6个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63105=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵//EF 平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA DA ⊥，∵1PA AD ==，在Rt PAD ∆中DP = ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CB ⊥，∵CB AB ⊥，PA AB A = ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB PB ⊥，则PC =，∵222PD DC PC +=，∴PDC ∆为直角三角形，∴1122PDC S ∆=⨯=， E PDC C PDE V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，AD PA A = ，∴CD ⊥平面PAD ，则1111111132322h ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴4h =，∴F 到平面PDC 的距离为4． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =，椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =，∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+，点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11'()1xF x x x-=-=，当1x >时，'()0F x <，当01x <<时，'()0F x >，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值为1m --，若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤，即1m ≥-．（2）由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =-有两个零点，则1201x x <<<，要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由于12()()0F x F x ==，11ln m x x =-，即证1111111111lnln ln 0m x x x x x x --=-+-<，令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<，2221221'()10x x h x x x x -+=+-=>，有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=，所以121x x <． 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=， ∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP = ，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-，当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减，所以min 335()()026g x g m =-=+≥，所以356m ≥-，综上，3m ≥-．。

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2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，故选C.2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D3. 中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8771用算筹可表示为，故选：C．4. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A.和6 B. 和6 C. 和8 D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．5. 函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A ，C ，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A. 9B. 10C. 81D. 90 【答案】C【解析】因为是和的等比中项，所以，又，所以，解得，所以，故选C.7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选9. 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线方程为，即，令得，截距小于0时，，解得，故选C.10. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，构成以D为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,1，，所以，球面积，故选C.11. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，而，故，所以当时，，故选C.12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线可知，从而.故选：B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设实数，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】作出可行域，如图：由可行域可确定目标函数在处取最大值故的最大值为14故答案为：14点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）【答案】【解析】因为回归直线方程过样本数据中心点，而，所以，故污损数据约为38，故填38.15. 已知函数满足，当时，的值为__________．【答案】【解析】因为，所有，故函数的周期为4，所以，故填.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性问题，常见的，都可以推出函数的周期为，在解题注意使用上述结论. 16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则__________．【答案】【解析】.如图建立平面直角坐标系，设，，，，，∵，∴，解得：.故答案为：-7三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，且．（1）求的大小；（2）求面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；（2）由余弦定理及基本不等式可求出，利用三角形面积公式可求出面积最大值.试题解析：解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．【答案】（1）（2）平均数为41.5，中位数为（3）【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图可得的值；（2）平均数为；岁；设中位数为，则岁；（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，共10个基本事件，从而得到第2组中抽到2人的概率.试题解析：（1）由，得.（2）平均数为；岁；设中位数为，则岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）利用等体积法构建所求距离的方程即可.试题解析：（1）取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,,四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,则为直角三角形，,设到平面的距离为，则到平面的距离.20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：（1）根据离心率及点在椭圆上可求出a,b，写出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程，消元得一元二次方程，求出弦长，再利用点到直线的距离求出高，即可写出面积，利用换元法，求其最大值.试题解析：解：（1）∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．点睛：四边形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以分割为三角形处理，当面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.21. 已知函数，（）．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1) 令，求出的最大值，令其小于等于零，即可求出实数的取值范围；（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证.试题解析：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．【答案】（1）（2），．【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，柯姐的交点极坐标；（2）设，且，根据，即可求出，从而写出点的极坐标.试题解析：解：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对x分类讨论，得到三个不等式组，分别解之，最后求并集即可；（2）对于，都有恒成立，转化为求函数的最值问题即可.试题解析：（1）当时，当解得当恒成立.当解得，此不等式的解集为.，当时，当时，，当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m，设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值.要使恒成立，只需，即.。