备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十四模拟训练四理

模拟训练四1．[2018·衡水中学]设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．[2018·衡水中学]在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点 位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2018·衡水中学]已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是（ ） A B C D 4．[2018·衡水中学]设(){},0,01A x y x m y =<<<<，s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．2eB ．2eC ．e e2- D ．e e1- 5．[2018·衡水中学]函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·衡水中学]已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+，则该几何体的 表面积为（ ）一、选择题A ．24π48+ BC ．48π48+D7．[2018·衡水中学]已知11717a =，log b =log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．[2018·衡水中学]执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9．[2018·衡水中学]如图，设椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B ．23C ．13D ．1410．[2018·衡水中学]设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()sin f x x =，则函数()()()cos πg x x f x =-在区间59,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．1411．[2018·衡水中学]已知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012．[2018·衡水中学]已知直线():1l y ax a a =+-∈R ，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”，下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②()()22111x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =． 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．413．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥+-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围_______．14．[2018·衡水中学]双曲线22221x y a b -=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F △的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12F Q PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为__________． 15．[2018·衡水中学]若平面向量1e ，2e 满足11232=+=e e e ，则1e 在2e 方向上投影的最大值是________． 16．[2018·衡水中学]观察下列各式： 311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；…若()3m m ∈*N 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为__________．二、填空题1．【答案】B【解析】(){}{}2log 22A x y x x x ==-=<，{}{}232012B x x x x x =-+<=<<， 则{}1A B x x =≤ð，故选B ． 2．【答案】D【解析】设()i ,R z x y x y =+∈，()223i 2i 3ii i i 1i 22i 32i 32iz x y x y x y ---+=++=-++=+-=-++， ∴2x =，1y =-，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选D ． 3．【答案】A【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=，()sin 2sin cos 0B C B C ∴++=，∴3sin cos cos sin 0B C B C +=，cos 0C ≠，cos 0B ≠，化为3tan tan B C =-．可得B 为锐角，C 为钝角． 4．【答案】C【解析】由题意，0e C e n n n s ==，∴e m =，则(){}(){},0,01,0e,01A x y x m y x y x y =<<<<=<<<<， 画出(){},0e,01A x y x y =<<<<表示的平面区域，任取(),a b A ∈，则满足1ab >的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为()1e1e 11d ln e 1ln e ln1e 2S x x x x ⎛⎫-=-=--+=- ⎝⎭=⎪⎰阴影， 答案与解析一、选择题所求的概率为e 2eS P S -==阴影矩形，故选C ． 5．【答案】D 【解析】函数4lg x x y x=是偶函数，排除B ．当10x =时，1000y =，对应点在x 轴上方，排除A ，当0x >时，3lg y x x =，223lg lge y x x x '=+可知1ex =是函数的一个极值点，排除C ．故选D ． 6．【答案】D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，，2r =，6624π=++，故选D ．7．【答案】A【解析】由题易知：117171a=>，1611log log 17,122b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，1711log log 160,22c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ∴a b c >>，故选A ． 8．【答案】C【解析】由题意得：()21kS S k +-⋅=， 则输出的2222222123459899100S =-+-+-++-+50371119920250502S =++++=⨯=，故选C ． 9．【答案】C【解析】如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为ABC △的中位线，于是OFM AFB △∽△，且12OF OM FAAB==， 即12c a c =-可得13c e a ==．故答案为13，故选C ． 10．【答案】A【解析】由题意，函数()()f x f x -=-，()()2f x f x =-，则()()2f x f x --=-，可得()()4f x f x +=， 即函数的周期为4，且()y f x =的图象关于直线1x =对称．()()()cos πg x x f x =-在区间59,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点，即方程()()cos πx f x =的零点，分别画()cos πy x =与()y f x =的函数图象，两个函数的图象都关于直线1x =对称，∴方程()()cos πx f x =的零点关于直线1x =对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A ． 11．【答案】A【解析】由题意易得()() 2f x f x +-=，∴函数()f x 的图象关于点()0,1中心对称， ∴()()201820182f f +-=，由()() 2f x f x +-=可得()()110f x f x -+--=，∴()1y f x =-为奇函数，∴()1y f x =-的导函数为偶函数，即()'y f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴()()'2019'20190f f +-=，∴()()()()20182018'2019'20192f f f f +-++-=，故选A ． 12．【答案】C【解析】由()111y ax a a x =+-=-+，可知直线l 过点()1,1A ．对于①，21y x =--，图象是顶点为()1,0的倒V 型，而直线l 过顶点()1,1A ．所以直线l 不会与曲线21y x =--有两个交点，不是直线l 的“绝对曲线”；对于②，()()22111x y -+-=是以A 为圆心，半径为1的圆，所以直线l 与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在2a =±，使得圆()()22111x y -+-=与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a ．所以圆()()22111x y -+-=是直线l 的“绝对曲线”；对于③，将1y ax a =+-代入2234x y +=，得()()()22231613140a x a a x a ++--+-=．()1226131a a x x a -+=-+，()212231431a x x a --=+．若直线l 被椭圆截得的线段长度是a ，则()()()22222261314143131a a a a a a a ⎡⎤⎛⎫---⎢⎥=+-- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦，化简得222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭． 令()222262131a a f a a a +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()10f <，()30f >．所以函数()f a 在()1,3上存在零点，即方程222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭有根．而直线过椭圆上的定点()1,1，当()1,3a ∈时满足直线与椭圆相交． 故曲线2234x y +=是直线的“绝对曲线”；对于④，把直线1y ax a =+-代入24y x =，得()()222222410a x a a x a +--+-=， ∴2122224a a x x a -++=，()21221a x x a -=．若直线l 被椭圆截得的弦长是a ，则()()()()222222212122212241414a a a a ax x x x aa a ⎡⎤⎛⎫--+⎡⎤⎢⎥=++-=+- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦化为621616160a a a -+-=，令()62161616f a a a a =-+-，而()1150f =-<，()2160f =>．∴函数()f a 在区间()1,2内有零点，即方程()0f a =有实数根，当()1,2a ∈时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选C ．13．【答案】[]2,7二、填空题【解析】如图，作出可行域：3411311x y y m x x +++==+++，11y x ++表示可行域上的动点与定点()1,1--连线的斜率， 显然最大值为2A k =，最小值为13B k =，∴[]1132,71y m x +=+∈+，故答案为[]2,7． 14．【答案】32【解析】可设1PF m =，2PF n =，122F F c =， 由I 为12PF F △的内心，可得12PI m QF IQ ==，则112QF m =， 若1212F Q PF m ==， 又PQ 为12F PF ∠的角平分线，可得1212122m QF m QF n c m==-，则4n c m =-，又2m n a -=，12n m =，解得4m a =，2n a =， 2222a c a =-，即32c a =，则32c e a ==．故答案为32． 15．【答案】 【解析】由11232=+=e e e ，可得12212212964⎧⎪⎨⋅=++=⎪⎩e e e e e ，∴21224366cos θ=+⋅+e e e ， 1e 在2e方向上投影为212222321321cos 666θ⎛⎫--==-+≤-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭e e e e e故最大值为． 16．【答案】45【解析】由题意可得第n 个式子的左边是3n ，右边是n 个连续奇数的和，设第n 个式子的第一个数为n a ，则有21312a a =-=-，32734a a =-=-，，()121n n a a n -=--，以上()1n -个式子相加可得()()112212n n n a a ⎡⎤-+-⎣⎦=-，故21n a n n =-+，可得451981a =，462071a =， 故可知2017在第45个式子，故答案为45．。