第3章《冲量和动量》
第3章冲量和动量-3
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量—— ex 质点系动量定理 F F F F external - 外面的,外部的
1 2 N
作用于系统内 每一质点的外 力的矢量和!
注意
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系 统的总动量.
动量为状态量，冲量为过程量。
或
180o 61.9o 118.1o
•
质量M=1.5kg的物体，用长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，有一个质量 3.2 二、 2 m=10g 的子弹以 500m/s的水平速度射穿物体，穿出物体时子弹的速度大小为 30m/s，设穿透时间极短。求子弹刚穿出绳中的张力的大小；子弹穿透过程 中所受的冲量。
ex ex F Fi 0 i 0, p C
i
i
当系统所受的合外力为零时，系统
的总动量将保持不变。
注意：
1、系统总动量守恒，但系统内每个质点的动量可能变化。
2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，可忽略外力 （外力与内力相比小很多）而使用动量守恒。 ——近似守恒条件
动量 p mv
大小：m v 单位： kg m / s
方向：速度的方向
dp d(mv) 根据牛顿第二定律： F dt dt
一
冲量 F dp d(mv) dt dt
t1
Fdt dp d (mv) t2 Fdt p2 p1 mv2 mv1
mv 2 mv1 0 1500 kg 10 m / s F t 0.5s
一个质量为100kg的人的重为1000N！
3 104 N
冲量定理和动量定理
冲量定理和动量定理1. 引言物理学是研究物质和能量之间相互作用的科学，其中力和运动是重要的概念。
在力学中，冲量定理和动量定理是描述物体运动的基本原理。
2. 冲量定理冲量定理是描述物体受到外力作用后产生的运动变化的原理。
它表明，当一个物体受到一个外力作用时，它的运动状态将发生变化，并且与外力大小、作用时间以及物体质量有关。
冲量可以用下式表示：I=∫Fdt其中，I表示冲量，F表示外力，dt表示作用时间。
根据牛顿第二定律F=ma，我们可以将冲量表达式改写为：I=∫madt，我们可以进一步改写为：由于加速度a=ΔvΔtI=∫mdv这个积分可以看作是速度变化dv对时间的累加。
根据积分定义，我们可以将其改写为：I=mΔv这个式子表示冲量等于物体速度的变化量乘以物体质量。
根据力学基本定理，冲量等于动量的变化，即：Δp=I3. 动量定理动量定理是描述物体受到外力作用后动量变化的原理。
它表明，当一个物体受到一个外力作用时，它的动量将发生变化，并且与外力大小、作用时间以及物体质量有关。
动量可以用下式表示：p=mv其中，p表示动量，m表示物体质量，v表示物体速度。
根据牛顿第二定律F=ma，我们可以将动量表达式改写为：F=Δp Δt这个式子表示力等于单位时间内动量的变化率。
根据冲量定理Δp=I，我们可以进一步改写为：F=I Δt由于冲量I等于速度变化Δv乘以质量m，我们可以将其改写为：F=m Δv Δt根据加速度定义a=ΔvΔt，我们可以进一步改写为：F=ma这个式子即为牛顿第二定律，它表明物体受到的力等于物体质量乘以加速度。
4. 应用和例子冲量定理和动量定理在物理学中有广泛的应用。
下面是一些例子：4.1 球类运动在篮球、足球等球类运动中，运动员通过给球一个冲量来改变球的动量，使其发生位移或改变运动方向。
冲量定理和动量定理可以帮助我们分析球与运动员之间的相互作用，并预测球的轨迹和速度变化。
4.2 汽车碰撞在汽车碰撞事故中，两辆车之间会产生冲击力，导致车辆发生形变或位移。
大学物理第3章动量与冲量
质点系 F2 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 F21 t2 F12 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 F1 m2
本章教学内容：
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定理 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量
教学基本要求
1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式
2、掌握冲量和动量的概念，掌握动量定理及其应用
drc N mi v i m 3、质心的速度 v dt i 1 4、质心的动量 Pc mvc mi vi pi P
C
N N i 1 i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系 的总动量。
dvc mi a i m 5、质心的加速度 ac dt
d (mv ) F dt
动量
mv2 mv1 F t
动量定理 力在Δt时间内的 积累：冲量
动能定理的推导:
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用 下，经过时间t，速度由v0 变为 vt， v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 注意：动量定理表达的含义有以下几方面： （1） 物体动量变化的大小和它所受合外力冲 量的大小相等。 （2） 物体动量变化的方向和它所受合外力冲 量的方向相同。 （3） 冲量是物体动量变化的原因。
第三章动量与冲量
例4：动量定理解释了“逆风行舟”
F风对帆 F横
F阻
F横
龙骨
F进
v1 v2 帆
风
风 v1
Δv v2 F帆对风 Δv
系统
内力 三、质点系的动量定理
外界
mi
外力
F1
m1
m2
F2
F1 F2
f f
d p1 dt d p2 dt
f f 内力成对出现
M dM
d v -u
v 0
M M 0
vt- v0 uln M0
M
质 量 比
速度增量
二、火箭的推力
被喷出的气体与火箭之间 的作用力：
F
dP
dt
以 dt 时间被喷出的气体 dm 为系统
P1 v d m dt P2 v dv - u d m
气体受到冲量 气体受推力
火箭受推力
F d t P2 - P1 -ud m
一、火箭飞行原理 （rocket）
特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,
所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？
取微小过程，即微小的时间间隔d t
系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体
t 火箭体质量为M 速度 v
Mv
t dt
M dM
v dv
喷出的气体 dm
u (v dv)
u
u
变质量问题（低速，v << c）有两类： ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射）
还有另一类变质量问题是在高速（v c） 情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也 可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对 论情形，不在本节讨论之列。 下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。
第三章-动量守恒定律
cos d
R
2、求半径为 R 、顶角为 2 的均匀扇形薄板的质
心？
习题3-8
3、求质量均匀分布的半球体的质心？
解：
建立坐标系
计算 C z
dz z
由对称性可知，质心在 z 轴上 根据质心定义式 zC
设球体的体密度为
zdm dm
dm ( R 2 z 2 )dz
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1
碰前相互接近的速度 = 碰后相互离开的速度
m1 m2 时 v1 v20 , v2 v10 m1 m2 2m1 v v , v v10 v20 0 时 1 10 2 m1 m2 m1 m2
根据质点动量定理：
t I Fdt p p0 mv mv0 0 mv0
根据平均冲力定义： F I mv0 t t m(v0 ) mv0 F t t
根据质点动能定理： mgh 1 mv 2 0
F
h
mg
m 2 gh F 3.1105 N t
2
v0 2 gh
方向向上
§ 3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
1、两个质点构成的质点系
研究对象 受力分析 内力：
F2
f12
2
f 21
F1
1
外力：
运动特点
t0 :
t:
分别对 应用质点动量定理
i
动量守恒定律
当外力矢量和为零时，质点系的总动量保持不变。
说明
分量守恒
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动和相互作用时起着关键的作用。
本文将介绍动量和冲量的概念，并探讨它们之间的关系。
一、动量的概念及公式动量是描述物体运动状态的物理量，它的定义为物体的质量乘以速度。
动量的公式可以表达为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
根据动量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 质量越大的物体，其动量越大；2. 速度越大的物体，其动量越大；3. 动量的方向与速度的方向相同。
二、冲量的概念及公式冲量是描述物体相互作用时的影响程度的物理量，它的定义为力作用时间的积分。
冲量的公式可以表达为：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）其中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。
冲量也是一个矢量量，具有大小和方向。
冲量的方向与作用力的方向相同。
根据冲量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：1. 作用力越大，冲量越大；2. 作用时间越长，冲量越大；3. 冲量的方向与作用力的方向相同。
三、动量和冲量有着密切的关系。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出动量和冲量的关系式：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）= 质量（m） ×加速度（a） ×时间（Δt）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）根据动量的定义和公式，我们又可以得出动量与速度的关系：动量的变化（Δp）= 质量（m） ×变化的速度（Δv）从上述推导中，我们可以看出冲量和动量的变化量是相等的，即冲量等于动量的变化量。
这表明，冲量是改变物体动量的重要因素。
四、应用和实例动量和冲量的概念在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面以几个实例来说明其应用：1. 交通安全：汽车碰撞时，冲量的大小与动量的变化量有关。
冲量动量知识点总结
冲量动量知识点总结冲量是指物体受到外力作用的时间积累，它是一个矢量，大小等于外力对物体作用的时间积累。
动量是物体运动的属性，它是物体质量和速度的乘积，也是一个矢量。
在这篇文章中，我将详细介绍冲量和动量的概念，它们的计算方法以及它们在物理学中的重要应用。
一、冲量的定义和计算1. 冲量的定义冲量指的是物体受到外力作用的时间积累，它是一个矢量，大小等于外力对物体作用的时间积累。
冲量的物理量纲是N·s，表示牛顿秒。
2. 冲量的计算冲量的计算公式为：J = FΔt其中，J表示冲量，F表示外力的大小，Δt表示外力作用的时间。
如果外力随时间变化，则需要用积分来计算冲量：J = ∫Fdt二、动量的定义和计算1. 动量的定义动量指的是物体运动的属性，它是物体质量和速度的乘积，也是一个矢量。
动量的物理量纲是kg·m/s，表示千克米每秒。
动量的大小和方向均由物体的质量和速度决定。
2. 动量的计算动量的计算公式为：p = mv其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
三、冲量动量定理冲量动量定理是描述物体运动的重要定律之一。
它表明，当外力作用于物体时，物体的动量会发生变化，这个变化等于物体受到的冲量。
冲量动量定理可以用数学公式表示为：J = Δp其中，J表示物体受到的冲量，Δp表示物体动量的变化。
四、冲量和动量的应用1. 弹性碰撞和非弹性碰撞冲量和动量的概念在解释碰撞过程中起着重要作用。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，即Σp₁ = Σp₂。
而在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量不守恒，但是碰撞前后物体受到的总冲量相等。
2. 牛顿运动定律冲量和动量的概念也是牛顿运动定律的重要基础。
牛顿第二定律F = ma可以写成Δp = FΔt，即物体受到的冲量等于物体动量的变化。
3. 动量守恒定律动量守恒定律是动量的一个重要性质，在某些情况下，物体的总动量是守恒的。
例如，如果系统受到外力的合力为零，那么系统的总动量就是守恒的。
大学物理力学第三章1动量与冲量
I
F
t
I
Fx
t2
x
t1
Fy
t
Iy t
2
1
F
I
t
mu一定
Ft 一定
0 t1
t2
面积相等
作用时间长 缓冲
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力。
平均力的作用效果与这段时间内变力
的作用效果相同，用F~t 图表示，曲线下
面积，用与之相同的矩形面积来代替。
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中 的形式不变。
2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是 同一时刻的速度求和.
3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒。 4.当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量 守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的
平均作用力。
解：对球用动量定理
x
P1
F t mv2 mv1
P2 ， I P1 P2 m v
I
F I t
600N
y
F 600i N
篮板受平均作用力。F 600i N
§3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。
例题1 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起 跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解 v v v
第3章动量冲量角动量
x
mv1
O
mv2
( Fy mg )t mv2 y mv1 y mv sin mv sin 0 Fy mg 0.5N
F Fx 70.5 N F' F 方向与O x 轴正向相反．
y
例 一质量为m =1000kg的蒸汽锤从高度为h =1.5m的地方由静止 下落，锤与被加工的工件的碰撞时间为t =0.01s，且锤与工 件碰撞后的末速度为零。 求 蒸汽锤对工件的平均冲击力。
取很短一段时间t对质点系中的各质点应用动量定理对质点系中的各质点应用动量定理1f?11in11ifftp????????2f?1f?1m2min1f?in2f?2f?in1f?in2f?对质点11有对质点22有对质点11有对质点22有22in22ifftp????????22in22两式相加得1212in1in212iifffftpp????????????????121212iiifftpppiftp??????????????????????????所以有注意
动量定理的应用
动量定理分量式 例 一质量为0.05 kg、速率为10 m· s-1的刚球，以与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上，并以 相同的速率和角度弹回来．设碰 撞时间为0.01s．求在此时间内钢 板所受到的平均冲力．
x
mv1O mv2y来自解由动量定理得：
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos
定义：恒力的冲量 定义：动量 所以有：
I F t
P mv
I = P2 P 1 P 动量定理
此动量定理可以推广到变力作用下依然成立。
冲量定理和动量定理
冲量定理和动量定理一、引言在物理学中，冲量定理和动量定理是两个重要的概念。
它们描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
本文将详细介绍这两个定理。
二、冲量定理1. 定义冲量是力在时间上的积分，表示力作用于物体上所产生的效果。
冲量定理指出，一个物体所受到的总冲量等于该物体动量的变化量。
2. 公式设一个物体质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则该物体所受到的总冲量FΔt等于mv2-mv1。
3. 应用冲量定理可用于解释许多现象，如汽车撞击、弹球反弹等。
在汽车撞击中，当两辆车相撞时，它们之间会产生巨大的力，并且会发生能量转换。
根据冲量定理可以计算出这些力和能量。
三、动量定理1. 定义动量是一个物体运动状态的描述，表示物体质心运动状态的大小和方向。
动量定理指出，在没有外力作用时，一个系统内所有物体总动量不变。
2. 公式设一个系统内有n个物体，第i个物体质量为mi，速度为vi，则该系统总动量为p=Σmi*vi。
3. 应用动量定理可用于解释许多现象，如弹性碰撞、爆炸等。
在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后会发生反弹，而它们之间的动量总和在碰撞前后不变。
根据动量定理可以计算出这些物体的速度。
四、冲量定理与动量定理的联系和区别1. 联系冲量定理和动量定理都描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
它们都涉及到物体的质量、速度以及力的作用时间。
2. 区别冲量定理描述了力在时间上的积分，并且仅适用于短时间内作用力产生的效果。
而动量定理则描述了物体运动状态的变化，并且适用于长时间内没有外力作用时物体运动状态不变化。
五、结论冲量定理和动量定理是重要的物理学概念，它们可以帮助我们解释许多现象，并且可以应用于许多领域，如工程、机械等。
通过本文对这两个概念进行详细介绍，我们可以更深入地理解物体运动时所受到的力和其产生的效果。
冲量和动量ppt课件
知识巩固训练四
7.质量为0.5kg的小球从离地面高为5m处自由 下落,触地后向上反弹,离开地面时的速度 为6m/s,不计空气阻力,取g=10m/s2 ， 求：(1)小球落地瞬时的动量； (2)小球离开地面时的动量； (3)小球从接触地面到离开地面过程 中的动量变化。
4．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出 质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下 抛，当两球分别落地时：（Ｄ ） A.两球的动量变化和落地时的动量都相同 B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同 C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不 相同 D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量 相同
力相同，作用时间不同，对动量变化的影响 不同。
1．如图所示，两个质量相等的物体在同 一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 自由滑下，到达斜面底端，两物体具有相 同的物理量是 （ B D ）
A.到达底端时的速度 B.到达底端时的动能 C.到达底端时的动量 D.到达底端的过程中动能的变化
E.到达底端的过程中动量的变化
8.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力 与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻 力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．
F/N
O1
t/s
5
课堂小结
1、冲量是描述力对时间积累效应的物理量， 力和力 的作用时间的乘积叫做力的冲量，是 与时间相对应的过程量,冲量是矢量,
定义式：I=Ft
2、动量是描述物体运动状态的物理量,物 体的质量和速度的乘积叫动量，是与时刻 相对应的状态量，动量是矢量。
F
I=Ft=12*5=60 N·S （方向水平向右）
知识巩固训练二
3. 在质量为m的物体上加一竖直向上的拉力F, 作用时间t后，物体仍静止 , 该过程力F的冲 量多大?物体所受合外力的冲量多大？
复习高考物理《冲量与动量》知识点
复习高考物理《冲量与动量》知识点
复习高考物理知识点《冲量与动量》
1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v3360速度(m/s)，方向与速度方向相同}
3.冲量：I=Ft {I:冲量(n？s)、F:恒力(n)、T 3360力。
动作时间、方向由F 决定
4.动量定理：I=p或FT=MVTMVO {p :动量变化p=MVTMVO，为矢量型}
5.动量守恒定律：总前p=总后p或p=p ' '也可以是m1v1 m2v2=m1v1' m2v2 '
6.弹性碰撞：p=0；Ek=0 {即系统的动量和动能守恒}
7.非弹性碰撞p=0；0EKEKm {EK:失去动能，EKm:失去最大动能}
8.完全非弹性碰撞p=0；EK=EKm {接触后连为一体}
9.物体m1和静止物体m2之间的弹性正面碰撞，初始速度为v1 :
v1=(m1-m2)v1/(m1 m2)v2=2m 1 v1/(m1 m2)
10.由9推论——等质量弹性直接碰撞时，它们之间的交换速度(动能守恒和动量守恒)。
1.子弹m的水平速度vo被注射到仍然放置在水平光滑地面上的长木块m中，当它嵌入其中并一起移动时，机械能损失。
e损失=mvo2/2-(M m)vt2/2=fs相对{vt3360普通速度，f:阻力，s子弹相对于长木块的相对位移}
1。
冲量和动量
冲量和动量 教学目标 一、知识目标 1 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。
2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是标量。
3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化 二、能力目标 1、会计算力的冲量和物体的动量。
2、会计算一维情况下动量的变化。
三、德育目标 培养学生的创造思维能力，建立正确的认识论的方法论。
四、教学重点 1、冲量和动量的概念； 2、冲量和动量的正确计算。
五、教学难点 1、对冲量和动量概念的理解； 2、动量变化的计算。
六、教学方法 1、通过举例、推导、归纳，讲解综合教法得到冲量和动量的概念。
2、通过例题的分析，使学生学会求解物体动量的变化。
教学过程 一、导入新课 前面几章我们主要应用牛顿运动定律研究了物体的运动，但对于有些 物体的运用直接应用牛顿运动定律就发生了困难。
请同学们观看录像片资料中的碰撞、爆炸、打击、反冲等问题同学们 分析一下这几类问题有什么共同特点？ 学生回答后教师小结同学们回答得很好。
这几类问题中物体间作用时间都很短，作用力很大，而且作用力随时 间都在不断地变化，并用变化规律很难确定。
因些直接应用牛顿运动定律就发生了困难。
物理学家在研究这些问题时，引入了动量的概念研究了与动量有关的 规律，确立了动量守恒定律。
就用有关动量的知识，这些问题就容易解决了。
这一节课我们就来学习第一节—冲量和动量。
出示课题 二、新课教学 一冲量 1、用多媒体出示下列问题 一个静止的质量=2 的物体受到=10 的水平恒力作用，问 1、经过时间=4 物体的速度变为多大？=20 2、 如果要使此物体的速度从静止开始在´ =1 的时间内速度达到,则应将作用力变为多大？=40 学生给出答案后，询问解题方法。
解物体在力的作用下得到的加速度为=；经时间，据==。
3、拓展分析 把=。
整理可得=， 由此我们得到对于一个原来静止的物体 0=0，一定，要使它获得一定 的速度，你可采用哪些方法？ 学生答、可以用较大的力作用较短的时间；、可以用较小的力作用较 长的时间。
冲量与动量动量的变化
v′ ′
的物体， 例6．质量为 ．质量为10kg的物体，当其速 的物体 率由3m/s变为 变为4m/s时，它的动量变化量 率由 变为 时 它的动量变化量∆p 的大小不可能（ 的大小不可能（ ） A．10kgm / s ． C．70kgm / s ． B．50kgm /s ． D．90kgm /s ．
（提示：m一定，v不同）
手抛与枪击？ 手抛与枪击？
结论：运动物体的作用效果 还与速度有关。
二、 动量
1．定义：物体的质量和物体在某 ．定义： 一时刻的速度的乘积． 一时刻的速度的乘积．
p = m为矢量，方向与物体的瞬时 动量为矢量， 速度方向相同． 速度方向相同．运算遵循平行四边形 定则． 定则． 3、动量是状态量，指物体在某一时 动量是状态量， 刻的动量。 刻的动量。 4、相对性：物体的动量与参考系的 相对性： 选择有关，实际是速度有相对性。 选择有关，实际是速度有相对性。
第一节 冲量 动量 动量的变化
一、冲量
1.定义： 定义： 定义 力和这个力的作用时间的乘积． 力和这个力的作用时间的乘积．
I=Ft
单位： ． 单位：N·s．
2、冲量为矢量，方向由力的方向决定。 、冲量为矢量，方向由力的方向决定。
（教材中的说法是……??，） 教材中的说法是 ，）
3、冲量为过程量，描述力在一段时间内的积 、冲量为过程量， 累效应。 累效应。 4、用于求恒力的冲量。 4、用于求恒力的冲量。
a）用较大的力，则时间较短； ）用较大的力，则时间较短； b）用较小的力，则时间较长。 ）用较小的力，则时间较长。
5、动量与动能的关系： 动量与动能的关系：
例3．两小球的质量分别是 1和m2， ．两小球的质量分别是m
当它们的动能相等时， 且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们 的动量大小之比是
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NO.3 冲量和动量
班级 姓名 学号 成绩
一、选择
1.质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 ［ C ］
(A) m v ． (B)2m v ． (C)
3
m v ． (D) 2m v ．
2.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） ［ C ］ (A) 总动量守恒．
(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒．
3. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木
块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ A ]
(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
4. 质量为m 的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为∆t ,打击前铁锤速率为v ,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为 F=P/t,P=mv
(A) mv/∆t . (B) mv/∆ t －mg . (C) mv/∆ t ＋mg . (D) 2mv/∆t .
[ A ]
5. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 I=Ft,t=πR/v
（A ）2mv . （B ） ()()2
2
2v R mg mv π+.
（C ）πRmg/ v . (D) 0.
［ C ］
A
C
B
m
M
v
m R
5题图
二、填空
1.粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i
43+=0A v ,粒子B 的速度
j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i
47-=A v ，则
此时粒子B 的速度B v
＝5i j - ．
2．变力F
=12t i
(SI)作用在质量m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末
的动量应为s N i .54
．
3. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
)
I S (3
1044005
t F ⨯-
=。
子弹从枪口射出时的速
率为s m 300，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 （１）子弹走完枪筒全长所用的时间s t 3103-⨯=， （２）子弹在枪筒中所受力的冲量s N I .6.0=， （３）子弹的质量kg m 3102-⨯=。
此类题型的公式
第一：F=（a-bt)，且子弹运行到枪口处合力刚好为0，可知F ＝0时子弹到达枪口 0=（a-bt)，则a=bt, t=a/b
第二：冲量 I=mv=F(t2-t1),由于速度与受力都不是常量因此要用F 对时间t 积分计算。
冲量 I=F 对时间t 积分=（a-bt) 对 t 积分 = at-0.5×b×t 2=0.5× ( a × a) / b
第三： 质量 ＝I/v= 0.5× ( a × a) / (b × v)
4. 一质量为
m
的物体，以初速0v 从地面抛出，抛射角
30
=θ
，如忽略空气阻力，则从抛出到
刚要接触地面的过程中
（１）物体动量增量的大小为 0mv ， （２）物体动量增量的方向为 竖直向下。
三、计算
1.一质量为m 的物体沿半径为R 的14圆弧
AB 无初速地滑下，到圆弧末端B 处与另一质量为m
的物体发生完全非弹性碰撞后一起运动，B C 段为水平面；C D 段为一斜面，倾角为θ；各处均无摩擦；求两物体所能到达的高度h 。
参考：
第一阶段：物体经过14圆弧 AB 无初速地滑下，机械能守恒，设在末端速率为1v ，方向沿水平向右，则
2
1102
m gR m v =
-，12v gR =
第二阶段：物体发生完全非弹性碰撞，沿水平方向动量守恒，设碰撞后两物体的速率为2v ，方向沿水平向右，则 222m gR mv =，222
gR v =
第三阶段：两物体沿斜面上升，机械能守恒，则
2
21(2)(2)2
m v m gh
=，/4h R =
3.质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
参考：
（1）由于子弹穿透时间极短，物体水平位移极小，水平方向动量守恒，设子弹穿透时物体的水平速率为M v ，则
l M
m
0v v
0M
m v m v M v =+，0()
10(50030)
3.13/1500
M m v v v m s M
--=
=
=
物体作圆周运动，细绳的张力为2
2
1.5 3.13/ 1.59.826.481.25
M T M g M v l N ⨯=+=⨯+
=
（2）根据动量定理，子弹前后动量的改变量就是子弹在穿透过程中所受的冲量I ，
3
00()1010(30500) 4.7/I m v m v m v v kg m s
-=-=-=⨯-=-⋅
其中，负号表示子弹在穿透过程中所受的冲量是向左的。