弹丸空气动力学部分 8弹体的空气动力特征计算
空气动力系数及导数
当空气动力系数统一按
计算时，上式改写为
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
其中第一项代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼 上，以部分作用在外露翼影响区内的弹身上。可表示为单独翼 法向力导数 、干扰系数 和操纵机构相对效率 的乘积
升力系数对舵偏角偏导数关系式中，第二项是气流下洗在 后升力面上产生的法向力，在确定这个力时应考虑到流向后升 力面的气流的攻角为
，上式简化为
如果把攻角和所有其他角度都以度来计量，上式变为
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4
6.1升力系数
飞行器按其部件组成可将法向力表示为弹身、前升力面和 后升力面三项之和： 用法向力系数表示，则为
弹身中部横截面积 前、后升力面的两个外露翼片各自组合在一起时的面积 确定气动力系数时所选取的特征面积 远前方来流动压
升力面法向力导数
在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下 采用三维翼的线性理论。单独外露升力面法向力导数理论公式 可表示为如下形式
其影响因素有展弦比、马赫数、后掠角、根稍比。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
由于弹身和升力面之间存在气动干扰，使组合体的法向力 大于单独部件法向力之和。这时有
3.马赫数的影响 引进了一个与马赫数有关的修正系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
4.弹身前部长度的影响 有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在 靠近弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰 系数应有变化。实验表明，弹身前部长度越小，干扰系数越小。
杀爆弹空气动力特性分析和弹道计算
综合课程设计（B2）任务书一、设计题目：59式130mm杀爆弹空气动力特性分析和弹道计算二、已知条件： 1 结构尺寸（见附图）2 弹丸直径D=130mm3 弹丸初速v0 = 930m/s；弹丸总长度615=L mm4 弹丸射角045θ=︒5 弹丸质量m =33.4 kg6 弹丸转动惯量比J y/J x=0.00093kg2m/0.00008kg2m=11.67 火炮缠度η=29.5(d)8引信为DRL07A，外露长度58mm，质量045kg, 旋入弹体深度29mm, 小端直径为8mm;9 弹丸质心位置（距弹底）X=234.6mm;10弹体材料D60三、设计要求： 1 用AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图2 对弹丸结构进行空气动力特性分析3 利用所学方法进行弹丸空气动力参数计算4 根据弹丸空气动力参数进行弹道计算5 进行弹道飞行稳定性计算6 总结分析计算结果7 撰写课程设计说明书学生签名：日期：年月日课程设计（论文）评语及成绩评定指导教师评语：评分_______ 指导教师（签字）_______________ ________年____月____日课程设计（论文）及答辩评分：1．学生工作态度和平时表现（共20分）__________；2．论文格式规范、语言流畅（共20分）__________；3．数据完整、分析论述充分合理，结论正确（共20分）__________；4．答辩表述能力（共20分）__________；5．基本概念及回答问题情况（共20分）_________。
课程设计总成绩______ 答辩组成员（签字）_______________ _____年___月__日目录1 绘制弹体零件图和半备弹丸图 (1)2 弹丸结构空气动力特性分析 (2)2.1旋成体的几何参数及外形 (2)2.2作用于弹丸的空气动力和力矩 (3)2.2.1作用于弹丸的空气动力及空气动力的分析 (3)2.2.2作用于弹丸的空气动力矩及其分析 (4)3 弹丸空气动力参数计算 (5)3.1摩擦阻力系数的计算 (5)3.1.1雷诺数的计算 (5)3.1.2Ss/S的计算 (5)3.1.3计算马赫数（Ma） (6)3.1.4旋转弹丸的摩阻系数的计算 (6)3.2涡阻系数的计算 (6)3.2.1涡阻系数的计算 (7)3.3波阻系数的计算 (7)3.3.1弹头部波阻系数的计算 (7)3.3.2弹尾部波阻系数的计算 (7)3.3.3波阻系数的计算 (7)3.4阻力系数的计算 (8)3.5各阻力所占百分数的计算 (8)3.6弹形系数及弹道系数的计算 (8)3.6.1计算弹形系数 (8)3.6.2计算弹道系数 (9)4弹道诸元的计算 (10)5飞行稳定性的计算 (12)5.1陀螺稳定性的计算 (12)5.1.1翻转力矩特征数Kmzo的计算 (13)5.1.2阻质心矩的计算 (13)5.2追随稳定性的计算 (14)5.2.1对H(ys)的计算 (14)5.2.2 vs的计算 (15)5.2.3Kmz(Ms）的计算 (16)6计算结果分析 (17)6.1弹丸空气动力参数计算结果分析 (17)6.1.1摩阻系数分析 (17)6.1.2涡阻系数分析 (17)6.1.3波阻系数分析 (17)6.2弹道计算结果分析 (17)6.2.1弹形系数分析 (17)6.2.2弹道系数分析 (18)6.2.3空气弹道分析 (18)6.3弹丸飞行稳定性计算结果分析 (18)7结束语 (19)8参考文献 (20)附图1附图21 绘制弹体零件图和半备弹丸图1.据任务书所提供的弹体结构简图和尺寸，运用AutoCAD绘制130mm的杀爆弹弹体零件图和半备弹丸图（附图1，附图2），标出相关尺寸，以便于识图和计算。
弹丸空气阻力定律全定义域解析函数经验公式
弹丸空气阻定律全定义域解析函数经验公式
倪庆乐，王雨时，闻 泉 ，张志彪
( 南 京 理 工 大 学 机 械 工 程 学 院 ，南 京 210094) 摘 要 : 为 找 出 1943年 弹 丸 空 气 阻 力 定 律 、航 弹 阻 力 定 律 在 全 定 义 域 内 的 有 理 解 析 函 数 经 验 公 式 ，从 而 便 于 通 过 计 算 机 编 程 进 行 外 弹 道 数 值 解 算 和 求 解 析 解 ，运 用 Is tO p t数 学 软 件 对 19 43年 弹 丸 空 气 阻 力 定 律 和 航 弹 阻 力 定 律 在 其 全 定 义 域 内 进 行 了 曲 线 拟 合 ，对 应 各 阻 力 定 律 得 到 了 通 用 于 全 定 义 域 的 有 理 解 析 函 数 经 验 公 式 。这 些 经 验 公 式 均 不 再 分 段 。其 中 拟 合 1943年 弹 丸 空 气 阻 力 定 律 的 经 验 公 式 最 大 相 对 误 差 为 3. 271% , 拟 合 高 阻 和 低 阻 航 弹 阻 力 定 律 的 分 别 为 1. 914% 和 3. 328% 。
关键词: 外 弹 道 学 ; 经 验 公 式 ; 空 气 阻 力 ; 阻 力 定 律 ;阻 力 系 数
空气动力系数及导数49页
03.09.2019
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6.1升力系数
对上式除以 ，对 取导数，得到在
点有
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前、后升力区域的气流阻滞系数 飞行器部件的相对面积
6
6.1升力系数
为单独弹身的法向力，不涉及升力面对它的影响 为前升力面的法向力导数，一部分由外露面（两片翼 组合在一起）产生，一部分由外露翼面影响区内的弹 身产生。合成后表示为单独翼面的法向力导数与干扰 系数的乘积
其中
和
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应按马赫数
计算
7
6.1升力系数
与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角 应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因 而
在小攻角下，关系式
近似为线性，这时有
而导数 可表示为
03.09.2019 式中所有量 应按马赫数
计算 8
6.1升力系数
因此，为了寻求飞行器升力（或法向力）系数对攻角的导 数，必须确定以下的量：
• 6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系数
• 6.8诱导阻力系数
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2
6.1升力系数
计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹 体坐标系与速度坐标系。
在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴 向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式：
在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：
其中干扰系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
根据细长体理论，干扰系数
安装升力面的弹身区段的直径
通过弹身的升力面的翼展
导弹型号气动估算概述
战术导弹的气动工程估算一、气动工程估算概述当飞行器以一定的速度在大气中运动时，外表面各部分都会受到空气动力的作用，这些空气动力的总和就是飞行器总的空气动力。
空气动力的大小取决于飞行器外形结构、飞行速度、飞行姿态以及环境大气条件。
空气动力的作用对飞行器射程、飞行稳定性，以及散布特性产生重大的影响，因此，在设计过程中必须充分考虑作用在飞行器上的空气动力。
飞行器气动计算是飞行器设计中很重要的工作之一，为后面各部分的设计提供重要的数据支持，是飞行器设计得以顺利进行的重要保障。
在中小型战术导弹设计的初始阶段，最重要的空气动力特性参数有三个:阻力系数、升力系数、压力中心系数。
精确的空气动力数据必须由风洞实验测得，但在飞行器设计初始阶段，具体参数还没有完全确定，无法进行风洞实验，在总体结构参数基本确定的情况下，利用各种理论计算、经验公式以及实验曲线或数表等工程估算方法，可以较快速地得到导弹的空气动力和操作稳定特性，因此工程估算方法广泛应用于导弹初步设计阶段。
本节课讲述的工程估算方法的理论依据是飞行器部件空气动力学，飞行器部件空气动力学于20世纪50年代随着无人飞行器（主要是各种战术武器）的研究而广泛应用。
国内比较有影响的著作：肖业伦等人翻译、国防工业出版社1964年出版的前苏联人A.A.列别捷夫和契尔诺波洛夫金编著的《无人驾驶飞行器的飞行动力学》，而其中的部分方法和数据是基于美国人当时公开出版的理论和实验著作。
国内相当多的文献和著作参考了该书内容。
工程估算方法的基本思想为将飞行器分解成各个部件，如弹身、弹翼、尾翼等，而弹身又分为弹头、中间圆柱段、尾部等，分别计算各个部件的气动数据，再考虑各个部件间的相互影响，最后得到所要求的气动数据。
二、基于部件空气动力学的气动工程估算2.1明确弹体径向配置、气动布局、获取弹体基本参数；气动计算中常用的基本参数：弹体最大直径；弹体圆柱部直径；弹底截面直径；头部圆锥半角；弹体长度；弹体头部长度；弹体圆柱部长度；弹体尾部长度；翼梢弦长；翼根弦长；尾翼展长；尾翼翼型最大厚度；前缘后掠角；后缘后掠角；尾翼翼型最大厚度位置；气动计算中常用的导出参数：全弹长细比；头部长细比；圆柱部长细比；尾部长细比；弹体横截面积；弹体侧表面面积；尾翼展弦比；对尾翼平面投影面积；尾翼平均几何弦长；根梢比；翼型相对厚度；平均空气动力弦；与升力面相关的常用概念：前缘:尾翼最靠前的边缘；后缘:尾翼最靠后的边缘；侧缘:平行于对称轴的边缘；翼根:尾翼上靠近弹体的部位；翼稍:尾翼上远离弹体的部位；翼展:尾翼的两侧缘之间的距离2.2采用工程估算方法计算导弹的气动参数首先整理所需的估算方法，编写程序计算导弹各项气动系数，其中有大量数据需要查阅图表，具体做法为先将图表中数据数字化，生成不同维数的插值表，然后进行插值计算。
空气动力系数及导数.ppt
2020/10/17
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
升力系数 对舵偏角 的偏导数为
在小攻角和小舵偏角下，此式改写为
当空气动力系数统一按 计算时，上式改写为
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
其中第一项代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼 上，以部分作用在外露翼影响区内的弹身上。可表示为单独翼 法向力导数 、干扰系数 和操纵机构相对效率 的乘积
的关系只在这些角的量
值小时保持线性特性。随着角度增大的程度，
都与线性显著偏离。
非线性程度与马赫数和飞行器的几何形状有关。当弹
身相对直径增大和升力面展弦比减少时，非线性更加显著，
而这恰恰是现代无人驾驶飞行器具有的特征。此外，当飞
行速度增大到超声速
时，非线性也增大。
所有这些将导致，从攻角和舵偏角数值达到10度开始， 升力的计算必须考虑非线性分量。
式中 为侧滑角。
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6.5阻力系数
导弹的阻力系数通常给成两项之和的形式：
式中
时的阻力系数；
诱导阻力系数，与
有关。
无人驾驶导弹一般采用最简单的弹身形状，当
时，到
导弹部件之间的干扰不显著，主要应考虑翼区气流阻滞的影响。
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
单独弹身在零攻角下的阻力系数按其物理来源可分解为 摩擦阻力和压差阻力。
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 2.弹身附面层的影响
可引入一个修正系数
其值始终小于1
附面层的相对位移厚度应按外露翼根弦的中点处的截面计 算，到弹身顶点的距离是
弹体的空气动力特征计算
弹体形状的影响
弹头形状
弹头的形状对空气阻力、升力、稳定 性等特性有显著影响。尖头弹头通常 具有较低的阻力系数，而钝头弹头则 具有较高的阻力系数。
弹翼形状
弹翼的形状和大小对升力和阻力有重 要影响。合理的弹翼设计可以减小阻 力，提高射程和精度。
弹体速度的影响
亚音速与超音速
在亚音速时，空气阻力是主要影响因 素；而在超音速时，波阻成为主要因 素。超音速弹体的阻力系数随速度增 加而减小。
弹体的空气动力特征 计算
目 录
• 引言 • 弹体空气动力学基础 • 弹体空气动力特征参数计算 • 弹体空气动力特征参数的影响因素 • 弹体空气动力特征参数的实验验证 • 结论与展望
01
引言
研究背景和意义
军事应用
弹体的空气动力特性在军事领域具有重要意义，如导弹、炮弹等武器的精确制导需要依 赖于对弹体空气动力特性的准确计算。
弹体俯仰力矩系数计算
俯仰力矩系数定义
01
表示弹体在空气中运动时受到的俯仰力矩与作用在弹体上的力
矩之比。
俯仰力矩系数计算公式
02
根据空气动力学原理，俯仰力矩系数可以通过测量弹体的速度
和俯仰力矩来计算。
俯仰力矩系数影响因素
03
俯仰力矩系数受到弹体形状、迎角、空气密度等因素的影响。
04
弹体空气动力特征参数 的影响因素
研究不足与展望
目前对弹体空气动力特性的研究主要 集中在理想状态下的数值模拟和实验 测试，实际应用中需要考虑更多复杂 因素的影响。
未来可以结合先进的数值方法和实验 技术，深入研究弹体空气动力特性与 飞行性能之间的关系，为弹体设计提 供更为精准的理论依据。
针对不同形状、不同飞行速度的弹体， 需要开展更为细致的空气动力特性研 究，以揭示其内在规律。
弹丸空气阻力系数对照表
弹丸空气阻力系数对照表弹丸空气阻力系数对照表一、引言弹丸作为一种常见的火器弹药，在实际使用过程中，经常需要考虑它在飞行过程中受到的阻力，因为阻力对于弹丸的飞行轨迹和射程等因素都有着很大的影响。
而弹丸在空气中飞行时所受到的阻力，也被称为弹丸的空气阻力系数。
因此，了解弹丸空气阻力系数对照表，是进行弹丸射击和研究的必要基础。
二、什么是弹丸空气阻力系数弹丸在飞行过程中所受到的空气阻力，是由空气分子对弹丸所施加的作用力造成的。
其大小与空气的密度、弹丸的速度、表面积、形状等因素都有关系。
而弹丸的空气阻力系数，则是指在特定条件下，弹丸受到的阻力与其速度平方的比值。
由于不同的弹丸常常具有不同的形状，因此它们的空气阻力系数也是不同的。
三、弹丸空气阻力系数的测定方法要测定弹丸的空气阻力系数，需要通过实验方法来获得。
一种比较简单的方法是采用弹丸下落法。
在实验中，将弹丸从同一高度放下，在同一时间内观察它们的下落速度。
通过对比实验室条件下自由下落的物体速度，可以计算出弹丸受到的阻力和空气密度，并计算出弹丸的空气阻力系数。
四、弹丸空气阻力系数对照表以下是一些常见的火器弹药的空气阻力系数，供大家参考：弹丸类型空气阻力系数7.62毫米子弹0.2955.56毫米子弹0.2629毫米手枪子弹0.1910.45口径手枪子弹0.17612号铅弹0.0520号铅弹0.02630-06彈頭0.271需要说明的是，上述空气阻力系数仅供参考，实际使用时还需要根据具体情况进行修正。
五、结论弹丸的空气阻力系数是影响其飞行轨迹和射程等关键因素之一，因此了解不同类型弹丸的空气阻力系数对研究和实践有重要意义。
在实际操作中，要选择合适的子弹，并根据具体情况进行修正，以提高射击精度和效果。
六、参考文献1. 王传君等. 物理实验与技能训练. 北京:清华大学出版社, 1984.2. Johnson, Norman W. The British Firing Line in the Great War. United Kingdom: Pen and Sword, 2014.。
绪 论
弹丸空气动力学
七、热焓(I) 热焓I是热力学函数，热焓的增量di等于系统定压过程中 所吸收的热量，即
di dq p 常 数 c p dT
dq p 常 数
经积分得
du pdv d u pv
i=u+pv
即单位质量的气体的热焓等于其内能与压力位能之和。 又因为u=cvT，完全气体状态方程PV=RT，所以对于完全 气体的热焓计算公式可写为
四.气体的基本物理属性
弹丸空气动力学
1.压缩性 (1)可压缩性：对气体施加压力时，每单位质量的体积 所产生的变化，叫做气体的可压缩性。 (2)弹性：对气体施加压力时，气体的体积会发生变化， 一旦这个压力取消了，气体就会立即恢复原来的状态， 这种性能叫做弹性。 (3)气体弹性：每单位比容的变化所引起的压强变化称 为气体弹性。 单位比容的增量 d ( 1 ) /( 1 ) ( d )
p A lim pn s
s A
弹丸空气动力学
在空气动力学应用中，我们感兴趣的是局部压强和 大气压强之差，这是因为在大多数压力检测装置中(气压 计除外)指示的是被测量值与大气压强之差值。 当被检测压强大于大气压强时，称为表压，当被检 测压强低于大气压强时，称为真空(负表压)。所以，绝 对压强p可写为
弹丸空气动力学
三、气体的基本物理参数及相互关系
1.密度ρ 根据连续介质的概念，我们可以 确定某一点的密度定义。如在充满连 续介质的空间任取一点A，围绕A点划 取一微小空间体积△V ，其中所包含 的介质质量为△m，则此空间内介质 的平均密度为
m V 令△V→δV，这时△m/△V的极限值 定义为A点的介质密度，如图所示。
弹丸空气动力学
弹丸空气动力学
弹丸空气动力学部分- 8弹体的空气动力特征计算
8.2 底部阻力
2．尾部外形对Cxd的影响
由图1可见有尾部的弹体会使底部压强系数增加很快，尤 其是紊流附面层情况。但随βt增大，尾锥表面的稀薄度也在 增大。这样就存在对应尾部最小阻力的最佳角。图2表明紊流 附面层和层流附面层的最佳角在7 ～lO度之间，并且紊流附面 层的Cxd在最佳区域的变化很缓慢。
图１
图２
8.1 摩擦阻力
实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。 当 M∞≤1.5时，甚至可以不予修正。在较大M∞数时，层
流附面层压缩性影响的修正可按下式进行
Ml
[Cxfp ] [Cxfp ]M 0
2 1/ 3 (1 0.03M )
其中 [Cxfp ]M 0 是层流附面层未计及压缩性影响的平板 摩阻系数。
弹体的空气动力计算
8.1 摩擦阻力
一、摩擦阻力
弹体表面摩擦阻力的计算,严格讲须考虑雷诺数、附 面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以及 气流与弹体表面间的热交换。
但实际情况要同时考虑这些因素的影响是不可能的， 且由于对轴对称物体的附面层理论研究还不充分，为此 目前摩擦阻力系数时，基本上还是利用平面物体，特别 是利用平板的研究结果。把弹体展成一“相等平板”来 处理。
当迎角为零时，由于对称关系，弹体只受到轴向力 (即阻力)，法向力和俯仰力矩均等于零。阻力的一般表 达式可写为 1 2
X 0 Cx 0 V Sm 2 其中C x0为迎角为零时阻力系数。 一、超音速绕流情况下弹体阻力的组成 图示的是典型的超音速绕流弹体的画图。
8.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
尾激波。然后向后方流去。由于气流在弹底部会发生分 离，从而产生一个低压区，形成底部阻力。
8.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
弹丸设计理论复习纲要
1)弹丸设计全过程包括：论证阶段、方案阶段、工程样机阶段、设计定型阶段（即战术技术论证阶段、弹丸方案及技术设计阶段、试验，试制与鉴定定型阶段）。
2)正确的战术技术指标不仅反映出新产品战术性能上的先进，而且还应考虑技术实现上的可能性和生产中的经济性。
3)确定弹丸结构方案应包括以下几个内容：选择弹丸内的炸药类型，确定其质量，并考虑其装填方法、确定弹壳及零件的材料、选择弹丸的引信、确定弹丸的结构特点和各部分的基本尺寸。
4)弹丸设计中计算的内容包括：弹丸的构造特征数，弹丸质量，质心位置极转动惯量和赤道转动惯量、利用这些数据进一步计算弹丸及零件的发射强度和炸药的安定性、计算弹丸在飞行时的空气阻力和飞行稳定性、计算弹丸的终点弹道效应或威力指标。
5)基本试验内容有：弹丸结构特征数测定、弹丸发射强度试验、弹丸外弹道性能及射击精度试验、威力试验。
6)完整的产品图应包括以下几部分：弹丸零件图或零件毛坯图、部件图、装药弹体图、弹丸标记图、靶场试验用图。
7)对弹丸的要求包括对战术技术要求和生产经济要求两部分。
8)对弹丸战术技术要求包括：弹丸的威力（最主要的战术技术要求）、弹道性能、射击精度、射击和勤务处理时的安全性、长期储存的安定性。
9)典型目标分为四大类：人员（有生力量，软目标）、车辆（地面活动目标，分装甲车辆和无甲车辆）、建筑结构（地面固定目标），飞机（空中活动目标）10)直射距离是指最大弹道高不超过目标高（目前定为2米）的最大射程。
11)有效射程是指在直射距离以内保证击毁给定目标的最大射程。
12)射击精度是指在相同的射击条件下，弹着点（或炸点）的密集程度。
13)引起弹丸射击散布的原因：瞄准系统的误差、火炮及弹丸的误差、气象条件的偶然变化。
14)导致早炸的基本原因：弹丸的发射强度不足或弹体材料有疵病，使火药气体钻入弹体内部、底螺等部件连接处的密封程度不严、炸药变质或其机械感度大，或在装药时有异物落于炸药内。
15)为杜绝早炸，除了严格遵守射击有关规定外从弹丸本身应注意：设计计算时，保证弹丸有可靠的发射强度和炸药有可靠的安全性、所选炸药应有良好的化学安定性，即不与接触的金属或材料互起化学反应、生产过程中，严格遵守合理的技术规程。
南京理工大学第四章 弹丸的飞行性能设计
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.6 T171型105mm反坦克破甲弹的气动力 数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.7 T53型105mm迫击炮弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.8 T188E型57mm反坦克破甲弹的气动力数据
第一节 弹丸空气动力和力矩计算
表4.9 弹长为10倍弹径的箭形弹的气动力数据
Sd* 2 − Sd*
>1 S
为了避免发生共振不稳定性，
n0
≥ 1.4v
2π
m′z ρSl
当尾翼弹由不旋转逐步加速至平衡转速时，有与共振转速接 近相等的阶段。
9 时间短
攻角增大较小，对密集度和射程影响不大；
9 时间长
攻角增大过大，密集度变坏，甚至近弹；
（转速闭锁现象）
尾翼弹旋转方法： 9 微旋弹带； 9 斜置尾翼或斜切翼面；
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
斜置尾翼、斜切翼面 借助作用在尾翼斜面上的空气动力导转力矩，使弹丸获得不
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
一、尾翼弹飞行稳定性分析
(一) 不旋转尾翼弹的飞行稳定性
1. 稳定储备量:弹丸阻心与质心位置的相对距离。
( ) B
=
⎛⎜⎜⎝
xp l
−
xs l
⎞⎟⎟⎠ ×100%
=
Cp − Cs
×100%
第三节 尾翼弹丸的飞行稳定性
2. 弹丸摆动运动分析——单自由系统有阻尼振动模型 9 稳定力矩使弹丸朝着攻角减小的方向运动，能够防止弹丸翻到，
弹丸总阻力系数:
弹形系数：
i43
=
Cx0
C
x
* 0
弹道系数： C = id 2 ×103
空气动力系数及导数精品文档
• 6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系数
• 6.8诱导阻力系数
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6.1升力系数
计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹 体坐标系与速度坐标系。
在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴 向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式：
在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：
损失了一部分法向力；另一面由于弹身的有效径展比增大，又
增大了干扰法向力。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 2.弹身附面层的影响
可引入一个修正系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6空气动力系数及导数
导弹是以下主要部件的组合体：弹身、前升力面和后升力 面。一般情况下，其中升力面之一，或升力面的一部分面积可 以偏转，以完成操纵机构的任务。
2019/10/15
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6空气动力系数及导数
• 6.1升力系数
• 6.2升力系数导数
• 6.3大攻角下的升力系数
• 6.4侧向力系数
• 6.5阻力系数
干扰系数
操纵机构相对效率
前升力面在后升力面处产生的下洗角对舵偏角的导数
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.1弹身与操纵面的气动干扰
设弹身攻角为零，而外露翼相对于弹身轴线转动 角， 称为 情况。计算与实验都表明，在这种情况下计及弹身 干扰的外露翼的法向力近似等于单独翼的法向力。
杀爆弹空气动力特性分析和弹道计算
综合课程设计（B2）任务书一、设计题目：59式130mm杀爆弹空气动力特性分析和弹道计算二、已知条件： 1 结构尺寸（见附图）2 弹丸直径D=130mm3 弹丸初速v0 = 930m/s；弹丸总长度615=L mm4 弹丸射角045θ=︒5 弹丸质量m =33.4 kg6 弹丸转动惯量比J y/J x=0.00093kg2m/0.00008kg2m=11.67 火炮缠度η=29.5(d)8引信为DRL07A，外露长度58mm，质量045kg, 旋入弹体深度29mm, 小端直径为8mm;9 弹丸质心位置（距弹底）X=234.6mm;10弹体材料D60三、设计要求： 1 用AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图2 对弹丸结构进行空气动力特性分析3 利用所学方法进行弹丸空气动力参数计算4 根据弹丸空气动力参数进行弹道计算5 进行弹道飞行稳定性计算6 总结分析计算结果7 撰写课程设计说明书学生签名：日期：年月日课程设计（论文）评语及成绩评定指导教师评语：评分_______ 指导教师（签字）_______________ ________年____月____日课程设计（论文）及答辩评分：1．学生工作态度和平时表现（共20分）__________；2．论文格式规范、语言流畅（共20分）__________；3．数据完整、分析论述充分合理，结论正确（共20分）__________；4．答辩表述能力（共20分）__________；5．基本概念及回答问题情况（共20分）_________。
课程设计总成绩______ 答辩组成员（签字）_______________ _____年___月__日目录1 绘制弹体零件图和半备弹丸图 (1)2 弹丸结构空气动力特性分析 (2)2.1旋成体的几何参数及外形 (2)2.2作用于弹丸的空气动力和力矩 (3)2.2.1作用于弹丸的空气动力及空气动力的分析 (3)2.2.2作用于弹丸的空气动力矩及其分析 (4)3 弹丸空气动力参数计算 (5)3.1摩擦阻力系数的计算 (5)3.1.1雷诺数的计算 (5)3.1.2Ss/S的计算 (5)3.1.3计算马赫数（Ma） (6)3.1.4旋转弹丸的摩阻系数的计算 (6)3.2涡阻系数的计算 (6)3.2.1涡阻系数的计算 (7)3.3波阻系数的计算 (7)3.3.1弹头部波阻系数的计算 (7)3.3.2弹尾部波阻系数的计算 (7)3.3.3波阻系数的计算 (7)3.4阻力系数的计算 (8)3.5各阻力所占百分数的计算 (8)3.6弹形系数及弹道系数的计算 (8)3.6.1计算弹形系数 (8)3.6.2计算弹道系数 (9)4弹道诸元的计算 (10)5飞行稳定性的计算 (12)5.1陀螺稳定性的计算 (12)5.1.1翻转力矩特征数Kmzo的计算 (13)5.1.2阻质心矩的计算 (13)5.2追随稳定性的计算 (14)5.2.1对H(ys)的计算 (14)5.2.2 vs的计算 (15)5.2.3Kmz(Ms）的计算 (16)6计算结果分析 (17)6.1弹丸空气动力参数计算结果分析 (17)6.1.1摩阻系数分析 (17)6.1.2涡阻系数分析 (17)6.1.3波阻系数分析 (17)6.2弹道计算结果分析 (17)6.2.1弹形系数分析 (17)6.2.2弹道系数分析 (18)6.2.3空气弹道分析 (18)6.3弹丸飞行稳定性计算结果分析 (18)7结束语 (19)8参考文献 (20)附图1附图21 绘制弹体零件图和半备弹丸图1.据任务书所提供的弹体结构简图和尺寸，运用AutoCAD绘制130mm的杀爆弹弹体零件图和半备弹丸图（附图1，附图2），标出相关尺寸，以便于识图和计算。
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(Cxfp )M 0
1.328 ReL
2.在低速及附面层全部为紊流时，摩阻系数 Cxfp按 ReL的
大小分别为
5105 ReL 107 107 ReL 108 2108 ReL 1010
(Cxfp )M 0
0.0742 ReL0.2
(Cxfp )M 0
0.455 (log ReL )2.58
一、弹体底部形成负压的物理原因
(一)亚音速下弹体的底部阻力
亚音速气流绕流弹丸时，弹
体表面附面层在尾端分离，使尾
部气流分为两部分，外部流速较
高的气流对于底部几乎是滞止的
气体起着掺混和引射的作用．并
把这些气体引射开，因为没有来
自其它方面补充的空气流量，底
部的气流变得稀薄起来，并在底 部空间形成一个低压区。
0.032 (Cxfp )M 0 ReL0.145
8.1 摩擦阻力
三、临界雷诺数Re*
1、平板 从层流转捩为紊流的临界雷诺数Re*为
2、弹体
Re*
V xt
5105
临界雷诺数Re*取决于弹体表面粗糙度，弹体表面压 强梯度、以及表面温度、气流紊流度等。一般情况下取
当ReL <Re*时，即LB<xt。说明整个弹体是层流附面层。 弹体摩阻系数CxfB为
CxfB
1 2
(2Cxfp
)M
0
M
Sf Sm
1.328 ReL
(1
0.03M
2
)1/
3
Sf Sm
8.1 摩擦阻力
当ReL >Re* 时，即LB >xt 。说明整个弹体是混合附面层。 弹体摩阻系数CxfB 为
CxfB
0.032
Re
0.145 L
(1
0.2M
2
)0.467
0.032
Re*0.145
弹体的空气动力计算
8.1 摩擦阻力
一、摩擦阻力
弹体表面摩擦阻力的计算,严格讲须考虑雷诺数、附 面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以及 气流与弹体表面间的热交换。
但实际情况要同时考虑这些因素的影响是不可能的， 且由于对轴对称物体的附面层理论研究还不充分，为此 目前摩擦阻力系数时，基本上还是利用平面物体，特别 是利用平板的研究结果。把弹体展成一“相等平板”来 处理。
8.1 摩擦阻力
附面层为紊流状态时，压缩性影响远较层流状态严重。 紊流附面层时压缩性影响的修正公式可按下式进行
Mt
[Cxfp ] [Cxfp ]M 0
(1
0.12M
2
)1/
2
其中 [Cxfp ]M 0是紊流附面层未计及压缩性影响的平板摩 阻系数。
上式中的系数值0.12适用于雷诺数 Re 106。随着Re∞数 增大，此系数值有所增加，特别是当Re∞的数量级为108
时，取0.18能给出更好的近似结果。
有时也采用
Mt
(1
0.2M
2
)0.467
8.1 摩擦阻力
在考虑形状修正和压缩性修正后，弹体摩阻系数CxfB 可
改写为
CxfB
1 2
(2Cxfp
)M
0
M
Sf Sm
其中ηM 可用经验公式求得。
8.1 摩擦阻力
二、关于平板摩擦系数Cxfp
1.在低速及附面层全部为层流时，摩阻系数 Cxfp为
度
增大，因此摩擦应力比平板要大。为此，对弹体的
摩阻系数计算作一形状修正。
CxfB
1 2
(2Cxfp
)
Sf Sm
其中， 为形状修正系数。显
然 1 ，它取决于弹体的长
径比 B 。 和 B 的关
系曲线见图。
8.1 摩擦阻力
气流M增大，空气可压缩性对附面层内的流动产生影响。在层 流附面层内，外层气流速度较高,通过粘性力对内层气流作用,致 使内层空气微团温度升高，且沿物面法线的速度分布规律也显著 变化。如图1所示。随着M∞增大，附面层厚度也显著增大。在高 速下，附面层内速度分布的改变使法向速度梯度减小。从而使摩 擦应力以及摩擦应力减小。对于层流平板 Cxf Re 与M∞的关系如 图2。在M∞=0时，Cxf Re 1.33随M∞增大，Cxf Re 下降。
(1
0.2M
2
)0.467
1.328 Re*0.5
(1
0.03M
2
)1/
3
Sl Sf
Sf Sm
当附面层全部是紊流时，弹体摩阻系数CxfB 为
CxfB
ห้องสมุดไป่ตู้
0.032 ReL0.145
(1
0.2M
2
)0.467
Sf Sm
对于高速旋转的弹丸(尤其是旋转弹丸）的摩阻通常把附 面层全部视为紊流。
8.2 底部阻力
图１
图２
8.1 摩擦阻力
实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。 当M∞≤1.5时，甚至可以不予修正。在较大M∞数时，层 流附面层压缩性影响的修正可按下式进行
Ml
[Cxfp ] [Cxfp ]M 0
(1
0.03M
2
)1/ 3
其中 [Cxfp ]M 0 是层流附面层未计及压缩性影响的平板 摩阻系数。
其中Cxfp是相对于侧表面积的平板摩阻系数。
8.2 底部阻力
亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为 0.029
C pd C xfd
再用CxfB来表示相当于弹体最大横截面积的摩阻系数，即
C xfB
C xfp
Sf Sm
则有
C xfd
C xfB
Sm Sd
底阻系数可以写为
C xd
0.029 C xfB
是弹体侧表面积。
弹体所受的摩擦力XfB 与弹体摩阻系数CxfB 之间按定义
有关系式
X
fB
1 2
V2
Sm
CxfB
其中 Sm
4
Dm2
是弹体最大截面积。
两者应相等
CxfB
Cxfp
Sf Sm
1 2
(2Cxfp
)
Sf Sm
8.1 摩擦阻力
考虑到由于弹体前部存在负的压强梯度，它使附面层变
薄了。在较薄的附面层中空气速度沿法向由零变为V∞，梯
所谓“相当平板”是这样一块平板，它的单面面积等 于弹体实际受摩擦表面积Sf ，其长度等于弹长LB， 转捩点的位置xt与原弹体转捩点的位置相同。
8.1 摩擦阻力
“相当平板”所受的摩擦力Xfp 为
X fp
1 2
V2
Sf
Cxfp
其中Cxfp 是按照弹长LB为特征长度计算的Re数来算得的，Sf
Dd Dm
3
C xfd
C xfp
Sf Sd
8.2 底部阻力
C xd
0.029 C xfB
Dd Dm
3
从上式可以看出，弹体摩阻系数CxfB的增长会引起 底阻系数Cxd的减小。即 CxfB增大时，在弹体底截面处 的附面层要变厚。变厚的附面层就好象隔板一样，阻碍 着外部高速气流的引射作用，因而在弹体后面的稀薄度 就减小了，底阻系数也就变小了。
弹底涡流矢量图
8.2 底部阻力
一、弹体底部形成负压的物理原因
(一)亚音速下弹体的底部阻力
实验指出：底部负压在很大程度上取决于弹体长度、 相对底截面积和附面层状态，因而在计算底部压强与底部 阻力时可以与摩擦阻力联系起来。为此引入相对于底截面 积Sd的摩阻系数Cxfd，则
C xfd
C xfp
Sf Sd