弹丸空气动力学部分 8弹体的空气动力特征计算

是弹体侧表面积。
弹体所受的摩擦力XfB 与弹体摩阻系数CxfB 之间按定义
有关系式
X
fB
1 2
V2
Sm
CxfB
其中 Sm
4
Dm2
是弹体最大截面积。
两者应相等
CxfB
Cxfp
Sf Sm
1 2
(2Cxfp
)
Sf Sm
8.1 摩擦阻力
考虑到由于弹体前部存在负的压强梯度，它使附面层变
薄了。在较薄的附面层中空气速度沿法向由零变为V∞，梯
度
增大，因此摩擦应力比平板要大。为此，对弹体的
摩阻系数计算作一形状修正。
CxfB
1 2
(2Cxfp
)
Sf Sm
其中， 为形状修正系数。显
然 1 ，它取决于弹体的长
径比 B 。 和 B 的关
系曲线见图。
8.1 摩擦阻力
气流M增大，空气可压缩性对附面层内的流动产生影响。在层 流附面层内，外层气流速度较高,通过粘性力对内层气流作用,致 使内层空气微团温度升高，且沿物面法线的速度分布规律也显著 变化。如图1所示。随着M∞增大，附面层厚度也显著增大。在高 速下，附面层内速度分布的改变使法向速度梯度减小。从而使摩 擦应力以及摩擦应力减小。对于层流平板 Cxf Re 与M∞的关系如 图2。在M∞=0时，Cxf Re 1.33随M∞增大，Cxf Re 下降。
0.032 (Cxfp )M 0 ReL0.145
8.1 摩擦阻力
三、临界雷诺数Re*
1、平板 从层流转捩为紊流的临界雷诺数Re*为
2、弹体
Re*
V xt
5105
临界雷诺数Re*取决于弹体表面粗糙度，弹体表面压 强梯度、以及表面温度、气流紊流度等。一般情况下取
当ReL <Re*时，即LB<xt。说明整个弹体是层流附面层。 弹体摩阻系数CxfB为
所谓“相当平板”是这样一块平板，它的单面面积等 于弹体实际受摩擦表面积Sf ，其长度等于弹长LB， 转捩点的位置xt与原弹体转捩点的位置相同。
8.1 摩擦阻力
“相当平板”所受的摩擦力Xfp 为
X fp
1 2
V2
Sf
Cxfp
其中Cxfp 是按照弹长LB为特征长度计算的Re数来算得的，Sf
Dd Dm
3
C xfd
C xfp
Sf Sd
8.2 底部阻力
C xd
0.029 C xfB
Dd Dm
3
从上式可以看出，弹体摩阻系数CxfB的增长会引起 底阻系数Cxd的减小。即 CxfB增大时，在弹体底截面处 的附面层要变厚。变厚的附面层就好象隔板一样，阻碍 着外部高速气流的引射作用，因而在弹体后面的稀薄度 就减小了，底阻系数也就变小了。
其中Cxfp是相对于侧表面积的平板摩阻系数。
8.2 底部阻力
亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为 0.029
C pd C xfd
再用CxfB来表示相当于弹体最大横截面积的摩阻系数，即
C xfB
C xfp
Sf Sm
则有
C xfd
C xfB
Sm Sd
底阻系数可以写为
C xd
0.029 C xfB
CxfB
1 2
(2Cxfp
)M
0
M
Sf Sm
1.328 ReL
(1
0.03M
2
)1/
3
Leabharlann Baidu
Sf Sm
8.1 摩擦阻力
当ReL >Re* 时，即LB >xt 。说明整个弹体是混合附面层。 弹体摩阻系数CxfB 为
CxfB
0.032
Re
0.145 L
(1
0.2M
2
)0.467
0.032
Re*0.145
图１
图２
8.1 摩擦阻力
实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。 当M∞≤1.5时，甚至可以不予修正。在较大M∞数时，层 流附面层压缩性影响的修正可按下式进行
Ml
[Cxfp ] [Cxfp ]M 0
(1
0.03M
2
)1/ 3
其中 [Cxfp ]M 0 是层流附面层未计及压缩性影响的平板 摩阻系数。
弹体的空气动力计算
8.1 摩擦阻力
一、摩擦阻力
弹体表面摩擦阻力的计算,严格讲须考虑雷诺数、附 面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以及 气流与弹体表面间的热交换。
但实际情况要同时考虑这些因素的影响是不可能的， 且由于对轴对称物体的附面层理论研究还不充分，为此 目前摩擦阻力系数时，基本上还是利用平面物体，特别 是利用平板的研究结果。把弹体展成一“相等平板”来 处理。
(1
0.2M
2
)0.467
1.328 Re*0.5
(1
0.03M
2
)1/
3
Sl Sf
Sf Sm
当附面层全部是紊流时，弹体摩阻系数CxfB 为
CxfB
0.032 ReL0.145
(1
0.2M
2
)0.467
Sf Sm
对于高速旋转的弹丸(尤其是旋转弹丸）的摩阻通常把附 面层全部视为紊流。
8.2 底部阻力
弹底涡流矢量图
8.2 底部阻力
一、弹体底部形成负压的物理原因
(一)亚音速下弹体的底部阻力
实验指出：底部负压在很大程度上取决于弹体长度、 相对底截面积和附面层状态，因而在计算底部压强与底部 阻力时可以与摩擦阻力联系起来。为此引入相对于底截面 积Sd的摩阻系数Cxfd，则
C xfd
C xfp
Sf Sd
8.1 摩擦阻力
附面层为紊流状态时，压缩性影响远较层流状态严重。 紊流附面层时压缩性影响的修正公式可按下式进行
Mt
[Cxfp ] [Cxfp ]M 0
(1
0.12M
2
)1/
2
其中 [Cxfp ]M 0是紊流附面层未计及压缩性影响的平板摩 阻系数。
上式中的系数值0.12适用于雷诺数 Re 106。随着Re∞数 增大，此系数值有所增加，特别是当Re∞的数量级为108
时，取0.18能给出更好的近似结果。
有时也采用
Mt
(1
0.2M
2
)0.467
8.1 摩擦阻力
在考虑形状修正和压缩性修正后，弹体摩阻系数CxfB 可
改写为
CxfB
1 2
(2Cxfp
)M
0
M
Sf Sm
其中ηM 可用经验公式求得。
8.1 摩擦阻力
二、关于平板摩擦系数Cxfp
1.在低速及附面层全部为层流时，摩阻系数 Cxfp为
(Cxfp )M 0
1.328 ReL
2.在低速及附面层全部为紊流时，摩阻系数 Cxfp按 ReL的
大小分别为
5105 ReL 107 107 ReL 108 2108 ReL 1010
(Cxfp )M 0
0.0742 ReL0.2
(Cxfp )M 0
0.455 (log ReL )2.58
一、弹体底部形成负压的物理原因
(一)亚音速下弹体的底部阻力
亚音速气流绕流弹丸时，弹
体表面附面层在尾端分离，使尾
部气流分为两部分，外部流速较
高的气流对于底部几乎是滞止的
气体起着掺混和引射的作用．并
把这些气体引射开，因为没有来
自其它方面补充的空气流量，底
部的气流变得稀薄起来，并在底 部空间形成一个低压区。