江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含解析
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
21.设函数 ．
讨论 的单调性；
设 ，当 时， ，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）求出导函数 ，按 的范围分类讨论 的正负，可得单调性；
（2）令 ，有 ，令 ，有 ，由 得 ，即 单调递增，从而得 ，按 和 讨论 的单调性和最值，从而得出结论．
故 ；
故选A．
【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．
8.已知函数 ，当 时， ，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵当x1≠x2时， ＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，
∵f（x）= ，∴ ，
∴0＜a≤ ，故选A．
9.函数 的图象可能是
A. B. C. D.
考点：函数的单调性.
14.已知函数 ，若 在区间 上单调，则实数m的取值范围为__
【答案】 .
【解析】
分析：先求出函数图像的对称轴方程，再分单调递增和单调递减两种情况讨论，最后综合得解.
详解：由题得二次函数的对称轴为 .
因为函数 在区间 上单调，
所以当函数单调递增时， ，解之得m≥0.
当函数单调递减时， ，解之得m≤2，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由函数奇偶性的定义，确定函数 为偶函数，进而将不等式 ，转化为不等式 ，可得 或 ，解不等式求并集，即可得到所求解集.
详解： 当 时， ， ，
又有当 时， ，
，即函数 为偶函数.
不等式 转化为不等式 ，
江西省新余市2019届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析
江西省新余市2019届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.75．已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A． B． C． D．6．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤1006B．i≤1007C．i＞1007D．i＞10067．已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．2B． C． D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知向量，是单位向量，若=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+|的取值范围是（）A．[，5]B．[，]C．[，]D．[，]10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设X是离散型随机变量，其分布列为其中a≠0，b≠0，则+的最小值为14．若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为．15．已知（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则x m dx=．16．已知等差数列{a n}中，a16=，若函数f（x）=sin2x﹣2cos2，c n=f（a n），则数列{c n}的前31的和为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，∠A=，cos∠ADB=．（1）求BD得长；（2）求∠ABC+∠ADC的值．18．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：AP⊥BD．（2）若AP=，且三棱锥B﹣APC的体积为2时，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否存在定圆⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣kx（x∈R）（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1）+2）（n∈N*）．选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R（1）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．-学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式可以求出集合A，进而根据集合交集及其运算，求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x|2x＞1}=（0，+∞），又B={x|x＜1}，故A∩B={x|0＜x＜1}故选C．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，∴曲线关于x=0.5对称，∵P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，故选：D．5．已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中三棱锥的主视图与俯视图，画出三棱锥的直观图，进而可判断出该三棱锥的左视图．【解答】解：由已知中三棱锥的主视图与俯视图，可得三棱锥的直观图如下图所示：其顶点P在B的正上方，则该三棱锥的左视图为一个两直角边分别为和2的直角三角形，故选：B6．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤1006B．i≤1007C．i＞1007D．i＞1006【考点】循环结构．【分析】由题意是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为+，满足+++…+，框图应执行1007次循环，i的值为1008，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得出判断框中的条件．【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=+，第3次循环：i=3，s=++，…第1007次循环：i=1007，s=+++…+，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i≤1007或i＜1008．故选：B．7．已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．2B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：作出所对应的可行域（如图△ABC），变形z=2x+y可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，由题意可得3=2×3a，解得a=，故选：D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．【解答】解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得 2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．9．已知向量，是单位向量，若=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+|的取值范围是（）A．[，5]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，是单位向量，=0，取=（1，0），=（0，1）．设=（x，y）=，根据|﹣|+|﹣2|=，可得+=，设A（1，0），B（0，2）．则|AB|=，可得点P在线段AB上．可得y=2﹣2x（0≤x≤1）．代入|+|===f（x），利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵向量，是单位向量，=0，取=（1，0），=（0，1）．设=（x，y）=，∵|﹣|+|﹣2|=，∴+=，设A（1，0），B（0，2）．则|AB|=，因此点P在线段AB上．∴=1，可得y=2﹣2x（0≤x≤1）．则|+|=====f（x），=为最小值，由f（0）=，f（1）=，可得最大值为．∴f（x）∈．故选：C．10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．【考点】球内接多面体．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为6．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABC×DQ=10，即×6×DQ=10，∴DQ=5，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=2.52+（5﹣R）2，∴R=，则这个球的表面积为：S=4π（）2=．故选：D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=﹣2ccosα，可得2a=2csinα+2ccosα，△F1F2Q中，由余弦定理，化简可得tanα，即可求出直线PF2的斜率．【解答】解：设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=﹣2ccosα，∴2a=2csinα+2ccosα△F1F2Q中，由余弦定理可得（2csinα+2csinα+2ccosα）2=4c2+（2csinα）2﹣2•2c•（2csinα）•cosα，化简可得tanα=﹣3，故选：B．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x ）＜0；当1＜x ＜e 时，f'（x ）＞0；则当x=1时，f （x ）min =f （1）=1+k ， =max{+1+k ，e ﹣1+k}=e ﹣1+k ，从而可得，解得k ＞e ﹣3，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设X 是离散型随机变量，其分布列为其中a ≠0，b ≠0，则+的最小值为 8 2【分析】由已知得a ＞0，b ＞0，a+b=，由此利用基本不等式能求出+的最小值． 【解答】解：∵X 是离散型随机变量，a ≠0，b ≠0，∴X 的分布列性质得：∴+=2（+）（a+b ）=2（2++）≥2（2+2）=8，当且仅当a=b=时，取最小值，∴+的最小值为8． 故答案为：8．14．若函数f （x ）=的图象关于y 轴对称，则a 的值为 1 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数图象的对称性得出f （﹣x ）=f （x ），利用特殊值f （﹣1）=f （1）代入求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=的图象关于y 轴对称∴f （﹣x ）=f （x ）即x=1时f （﹣1）=f （1）﹣lg （+3）=lg （﹣3）=﹣3，（a+9）=10a=1故答案为：115．已知（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则x m dx=ln2．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和，即m的值．再根据定积分的计算法则计算．【解答】解：（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，即5个多项式（1﹣x﹣2y）在展开时全不出x，（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x的项的系数和等于（1﹣2y）5的各项系数和，对于（1﹣2y）5令y=1得展开式的各项系数和为（﹣1）5=﹣1，则x m dx=则x﹣1dx=lnx|=ln2，故答案为：ln2．16．已知等差数列{a n}中，a16=，若函数f（x）=sin2x﹣2cos2，c n=f（a n），则数列{c n}的前31的和为﹣31．【考点】数列的求和．【分析】等差数列{a n}中，a16=，可得a1+a31=a2+a30=…=2a16=π．函数f（x）=sin2x﹣cosx﹣1，可得c n=f（a n）=sin2a n﹣cosa n﹣1，c k+c32﹣k =sin2a k+sin2a32﹣k﹣（cosa k+cosa32﹣k）﹣2，利用和差化积可得：c k+c32﹣k=﹣2．即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a16=，∴a1+a31=a2+a30=…=2a16=π．函数f（x）=sin2x﹣2cos2=sin2x﹣cosx﹣1，c n=f（a n）=sin2a n﹣cosa n﹣1，c k+c32﹣k =sin2a k+sin2a32﹣k﹣（cosa k+cosa32﹣k）﹣2=2sin（a k+a32﹣k ）cos（a k﹣a32﹣k）﹣﹣2=﹣2．∴数列{c n}的前31的和=﹣2×15+（sin2a16﹣cosa16﹣1）=﹣31．故答案为：﹣31．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，∠A=，cos∠ADB=．（1）求BD得长；（2）求∠ABC+∠ADC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可．（2）根据余弦定理先求出∠C的大小即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABD中，因为cos∠ADB=．∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=，根据正弦定理，有，代入AB=4，∠A=，解得BD=；…（2）在△BCD中，根据余弦定理cos∠C=，代入BC=，CD=，得cos∠C=，因为∠C∈（0，π），所以∠C=，所以∠A+∠C=π，而在四边形ABCD中∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=2π，所以∠ABC+∠ADC=π…18．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：AP⊥BD．（2）若AP=，且三棱锥B﹣APC的体积为2时，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由∠ACB=∠ACD=，BC=CD．可得BD⊥AC．再利用面面垂直的性质可得BD⊥平面PAC，即可证明．（2）以O为坐标原点，建立直角坐标系，求出平面ABP、平面ABP的法向量，利用夹角公式求出二面角A﹣BP﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD=，BC=CD．∴BD⊥AC∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AP．…（2）解：作PE⊥AC，则PE⊥平面ABC．∵三棱锥B﹣APC的体积为2，∴×PE=2，∴PE=．以O为坐标原点，建立直角坐标系，则OC=CDcos=1而AC=4，得AO=AC﹣OC=3，又OD=CDsin=，故B（，0，0），C（0，1，0），A（0，﹣3，0），D（﹣，0，0）则P（0，﹣1，）所以=（，3，0），=（﹣，﹣1，），=（﹣，1，0）．…设平面ABP的法向量为=（x，y，z），∴，因此可取=（，﹣1，）同理可得：平面BPC的法向量=（，3，2）从而法向量，的夹角的余弦值为故二面角A﹣BP﹣C的余弦值为．…20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否存在定圆⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知C=1，a+c=3，即可求得a、b和c的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）分类当斜率不存在时，判断不成立，当斜率存在，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，由韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．（3）定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，求得圆心，由抛物线的性质，可求得|MF1|=4﹣|MF2|，两圆相内切．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为（a＞b＞0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为，…（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时•≠0，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴•=0，又F1（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（﹣）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∵直线l与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，∴|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，…（3）存在定圆N，使得⊙M与⊙N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，∴两圆相内切．…21．已知函数f（x）=e x﹣kx（x∈R）（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1）+2）（n∈N*）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先确定函数的定义域，然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（Ⅱ）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）＞0对任意x≥0成立即可，即当x≥0时f（x）min ＞0（Ⅲ）观察结论，要证F（1）F（2）…F（n）＞（e n+1+2）（n∈N*）．观察F（1）F（n）=e n+1+e﹣1+n+e1﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2F（2）F（n﹣1）=e n+1+e﹣2+n+e2﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2规律，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=e x﹣e，令f′（x）=0，解得x=1，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）单调递增；当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）单调递减；…（Ⅱ）因为f（|x|）为偶函数，∴f（|x|）＞0恒成立等价于f（x）＞0对x≥0恒成立，当x≥0时，f′（x）=e x﹣k，令f′（x）=0，解得x=lnk当lnk＞0，即k＞1时，f（x）在（0，lnk）递减，在（lnk，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（lnk）=k﹣klnk＞0，解得0＜k＜e，∴实数k的取值范围0＜k＜e；…（Ⅲ）函数F（x）=f（x）+f（﹣x）=e x﹣e﹣x，F（1）=e+e﹣1，F（n）=e n+e﹣n，F（1）F（n）=e n+1+e﹣1+n+e1﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2F（2）F（n﹣1）=e n+1+e﹣3+n+e3﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2…F（n）F（1）＞e n+1+2以上各式相乘得[F（1）•F（2）…F（n）]2＞（e n+1+2）n∴F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1+2）（n∈N*）．…选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠DCB，进而∠ADF=∠AFD，由BE为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得△ACE∽△BCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠EAC因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE=90°．所以．（2）因为∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R（1）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由不等式|f（x）﹣2|≤5，可得﹣7≤2x+1≤7，由此求得它的解集．（2）由题意可得|2x+1|+|2x﹣1|+m≠0 恒成立．利用绝对值三角不等式可得|2x+1|+|2x﹣1|≥2，可得m的范围．【解答】解：（1）由不等式|f（x）﹣2|≤5，可得﹣5≤f（x）﹣2≤5，﹣3≤f（x）≤7，即|2x+1|≤7，即﹣7≤2x+1≤7，即﹣4≤x≤3，故不等式|f（x）﹣2|≤5的解集为[﹣4，3]．（2）由g（x）==的定义域为R，对任意实数x，有|2x+1|+|2x﹣1|+m≠0 恒成立．因为|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣（2x﹣1）|=2，所以m＞﹣2．年7月21日21 / 21。
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试(数学理).doc
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试（数学理）总分：150分 完卷时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A 、B 、C 满足C A B A = 则（ ）A CB = B )()(AC A B C A ⋃⋃= C C A B A =D C A C B A C )()(⋃⋃= 2、已知241)2(2++⋅=+x xx x x f 则)(x f 的定义域为（ ） A ),0()2,4(+∞-- B ),0()2,4[+∞-- C ),2()0,2(+∞- D ),2()0,2[+∞-3、已知⎩⎨⎧--=)(log )5()(2x x f x f 00≤>x x 则=)2009(f （ ）A -1B 1C 0D 24、4sin )(3++=x b x a x f ),(R b a ∈，且5)10log (lg 3=f 则)3lg (lg f 的值是（ ） A -5 B -3 C 3 D 55、若“*”号表示一种运算，满足：（1）1*1=1；（2）)1*(31*)1(n n =+ )(*N n ∈ 则=1*n A 23-n B n 3 C 13+n D 13-n6、12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点（与x 轴的交点），则m 的取值范围是（ ）A ]1,(-∞B （{}1]0, ∞- C ]1,0()0,( -∞ D )1,(-∞ 7、函数223)(x a x f += )0(>a 所表示的曲线可能是（ ）8、设定义域均为R 的两个函数)(x f )(x g 都存在反函数，且函数)2()1(1-=+=-x g y x f y 与的图象关于x y =对称，若5678)1234(=g 则 =)1235(f （ ）A 5677B 5678C 5679D 5680 9、设方程x x ln 3=-的两个根21,x x 则（ ）A 021<x xB 121=x xC 121>x xD 1021<<x x10、已知等比数列{}n a 的公比为)(R q q ∈，其前n 项的和为n S 若3S ,9S ,6S 成等差数列，则3q 等于（ ）A 21-B 1C 121或- 者D -1或2111、在等差数列{}n a 中，前n 项和m n S n = ，前m 项和nmS m =其中n m ≠，则n m S +的值A 大于4B 等于4C 小于4D 大于2且小于4 12、幂指函数[])()(x g x f y =在求导时，可运用对数法，在函数解析式两边求对数得)(ln )(ln x f x g y ⋅=两边同时求导得)()()()(ln )(x f x f x g x f x g y y '+'=' 于是[]])()()()(ln )([)()(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='运用此方法探求x x y 1=的一个单调递增区间为A （0，2 ）B （2，3）C （e ，4）D （3，8）二、填空题（共4题，每小题4分） 13、计算=++-⋅aaa a a 2325log 219311514、无穷数列{}n a 满足①61=⋅+n n a a ；②210=a 则=⋅⋅⋅20092005951a a a a a 15．已知一个数列的各项是1或2，首项是1，且在第k 个1和第k+1个1之间有12-k 个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1……，则该数列前项的和为______________。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ， {|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥，所以函数在[]0,2π上单调递增，令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-，根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小，当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥，所以函数在[]2,0π-上单调递增，令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大，当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．2a m +C ．2a m m +D ．42a m m+ 【答案】D【解析】【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a m mπ+= 故选：D ．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.4．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ）AB．CD ．35【答案】A【解析】【分析】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，可证1//AB BD ，得到1C BD ∠（或补角）为所求的角，分别求出111,,BC AB C D ，解1C BD V 即可.【详解】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111//,AB A B AB A B =，11//,AB B D AB B D ∴=，四边形1ABDB 为平行四边形，1//AB BD ∴，1C BD ∴∠（或补角）为直线1BC 与1AB 所成的角，在1Rt BCC △中，1BC ==在111Rt A B C △中，11111A B B AC ==∠=， 在11AC D V 中， 22211111111112cos 420168C D A C A D A C A D B A C =+-⋅∠=+-=，在11Rt AA B △中，113,3AB BD AB ==∴==，在1BC D V 中，22211115985cos 2565BC BD C D C BD BC BD +-+-∠===⋅. 故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题. 5．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．83【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u rCA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=. 故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．7．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5] 【答案】B【解析】【分析】由b a >可得2e >；由过点T 所作的圆的两条切线互相垂直可得2TF a =,又焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,则2TF a b =≥,进而求解.【详解】 b a >Q ,所以离心率212c b e a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭, 又圆222()a c y x +=-是以(c,0)F 为圆心,半径r a =的圆,要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有2TF a =,而焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,所以2TF a b =≥,即2b a ≤, 所以213c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≤,所以双曲线M 的离心率的取值范围是(2,3]. 故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.8．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.9．已知函数()x f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ）A ．12e -B ．14e -C ．1e -D ．2e- 【答案】A【解析】【分析】求导得到'()x f x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2ln g x x x =，求导得到函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min g x g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.设()2ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得12x e -=. 故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min 12g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】【分析】由图象可以求出周期，得到ω，根据图象过点3(,1)4-可求ϕ，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】 由图象知51=1244T -=， 所以2T =，22πωπ==， 又图象过点3(,1)4-， 所以31sin()4πϕ-=+， 故ϕ可取34π， 所以3()sin()4f x x ππ=+令322,242k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈， 解得5122,44k x k k Z -≤≤-∈ 所以函数的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】由已知得F （2p ，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0），∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2, 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．12．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试
新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试化学试卷2019年10月 总分：100分完卷时间：90分钟 可能用到的相对原子质量： H -1 C-12 N-14 O-16 Si-28 I-127 Na-23 Fe-56第I 卷（选择题共48分）一 •选择题（每小题只有一个.选项符合题意，每小题 3分，共48分）1 •下列氧化还原反应中，水作为氧化剂的是（ ）U A. C + HO -------- CO + H B . 3NO 2+ H 2O = 2HNQ + NOC. C 2+SQ + H 2O = H 2SO+2HCI D . 2F 2 + 2H0 = 4HF + O2.为使以面粉作原料的面包松软可口，通常用碳酸氢钠作发泡剂，因为它① 热稳定性差 ②增加甜味 ③产生二氧化碳 ④提供钠离子 C •①④ D .③④ （）B. 液溴装入试剂瓶中应加少量水液封D .氢氟酸盛放在塑料瓶中F 列说法正确的是（ ）A. 9.2g 甲酸中，所含化学键的数目为0.8 N AB •常温下，28g Fe 与足量的浓硝酸反应，转移的电子数为1.5N AC. 标准状况下，2.24LNH3和CH 4的混合气体，所含电子总数为 N AD. 标准状况下，22.4L 己烷所含有的分子数目为N A5. 某实验需要95mL1mol/L 的稀硫酸溶液，现用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm 3） 进行配置，该实验中，按使用仪器先后顺序排列正确的是 （ ） ①100mL 量筒②10 mL 量筒③50mL 烧杯④托盘天平⑤100m 容量瓶⑥95mL 容量瓶⑦胶头滴管⑧玻璃棒A .②③⑧⑤⑦B .③②⑧①⑤⑦C .④⑤⑧⑥⑦①D .①③⑧⑤⑦6. 下列各组物质的性质比较，从强到弱的顺序正确的是 （ ）A .单质熔点 Al > Mg >K> Na > LiB .沸点 HI>HBr >HCl>HFC.酸性 HCIQ>H 2SO>H 3PO4>H 2SiQD.稳定性 AsHs>PH3>NH 37 .已知在常温常压下，2 mol 氢气燃烧生成水蒸气放出484 kJ 热量，下列热化 学方程式正确的是 （）A. 2H 2 （g ）+ O 2（g ）= 2H^O （l ）;A H=— 484kJ - mol 1B. 2H 2 （g ）+ O 2（g ）=2H 2O （g ）;A H=+ 484kJ - mol — 1C. H 2 （g ） + 1/2O 2（g ） =H 2O （g ）;A H=+ 242kJ - mol —1D. H 2O （g ）=H 2（g ）+ 1/2O 2（g ）；A H=+ 242kJ • mol — 1（ ）A .②③B •①③3. 下列物质的贮存方法不正确的是A .液氯储存在钢瓶中 C .固体碘保存在CCl 4中 4. 用N A 表示阿伏加德罗常数的值,8. 在强酸溶液中，下列各组离子能够大量共存的是_ _ （）A. Mg2+、Ce2+、HCQ—、C—B. Fe2*、Ca2+、C「、NO3—C. K"、Fe2*、SQ2—、Br—D. Na+、K+、SO2—、AIQ—9. 作为实验装置，下列更为合理的是（）A.用碱液吸收SQ B .制饱和氯水 C . H 还原CuO D .用水吸收NO10. 向100 mL 0.25 mol • L 一1的AlCl 3溶液中加入金属钠完全反应，恰好生成只含NaCl 和NaAlO 2的澄清溶液，则加入金属钠的质量是 （ ）A . 2.3 gB . 3.45 gC . 1.15 gD . 0.575 g11. 在粗碘中含ICI 和IBr ，受热时12、ICl 、IBr 均可升华，在粗碘中加入一种物质后，再进行升华可制得精碘，应加入的物质是 （ ）A . H 2OB . ZnC . KClD . KI12. 与铁相似，金属锡能溶于盐酸生成氯化亚锡， 氯化亚锡又能被氯化铁氧化为氯化锡。
0套：(百强校) 江西省新余市第一中学2019届高三上学期第一次调研考试(开学考试)理数试题解析(原卷版)
江西省新余市第一中学2019届高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,AB x x A x B =∈∉且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2 2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线20x y -=上, 则复数z 的虚部为（ ）A ．2B ．3C ．15i D ．153. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．165. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 恰好是圆22:430F x y x +-+=的圆心,且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ． 6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 7. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（ ）A ．36种B ．68种C ．104种D ．110种 8. 将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍, 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象与直线0,2,x x x π==轴围成的图形面积为（ ）A ．0B ．4C ．8D ．以上都不对 9. 已知函数()()()log 110,1a f x x a a =-+>≠且的图象过定点()(),b f b ,则()523xx b -+的展开式中,x 的系数是（ ）A ．240-B ．120-C ．0D ．120 10.下列命题准确的是（ ）A ．已知:p a R ∃∈,方程220ax x a -+=有正实根, 则:p a R ⌝∀∈,方程220ax x a -+=有负实根B ．若()3,4XN ,则()()2137P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是2a =C ．若函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则4m > D ．若y 与x 的相关系数1r =,则y 与x 有线性相关关系, 且正相关11. 已知矩形ABCD 的边4,1AB AD ==,点P 为边AB 上一动点, 则当DPC ∠最大时, 线段AP 的长为（ ）A ．1或3B ．1.5或2.5C ．2D ．312. 已知定义域为R 的函数()y g x =满足以下条件：①()(),33x R g x g x ∀∈-=+；②()(2)g x g x =+；③当[]1,2x ∈时,2()242g x x x =-+-. 若方程()()()log 10,1a g x x a a =+>≠且在[)0,+∞上至少有5个不等的实根, 则实数a 的取值范围为（ ） A．0a <<B．0a <≤ C．0a << D ．12a ≥ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为,0F 为坐标原点, 点P 在抛物线C 上, 且PF OF ⊥,则OF PF -=14. 已知实数,x y 满足不等式1x y +≤,则22y z x -=-最大值为 ． 15. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示, 它的府视图的直观图是'''A B C ,如图（2）所示, 其中0''''2,''A O B O C ===,则该几何体的外接球的表面积为 ．16. 数列{}n a 满足()111n a n N a *+==∈,记212n nn b a =,则数列{}n b 的前n 项和n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由.18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中, 底面ABC 是等腰三角形, 且斜边AB =侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CD B E ⊥； （2）当13λ=时, 求平面CDE 与平面ABC 所成二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于2019年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2019年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人实行调查, 得到以下的22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”相关？ （2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人数；(3) 将上述调查所得到的频率视为概率,.现在从A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽取3位市民实行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X . ①求X 的分布列；②求X 的数学期望()E X 和方差()D X . 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：20. （本小题满分12分）设点P 是圆224x y +=上任意一点, 点D 是点P 在x 轴上的投影,动点M 2MD =. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设点()1,0F -,若直线y kx m =+与轨迹E 相切于点Q ,且与直线4x =-相交于点R ,求证：以QR 为直径的圆经过定点F .21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：()4444ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n N n e*++++<≥∈. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AC 是圆O 的直径,ABCD 是圆内接四边形,BE DE ⊥ 于点E ,且BE 与圆O 相切于点B .（1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若6,3AB BE ==,求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点, 若P 点的直角坐标为()2,1,求PA PB -的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+-,记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存有正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由.。
江西省新余市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可． 【详解】 解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C ==设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =，∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面，在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，11122211111112,,,cos sin 11sin =222D NA AD D N AN D NA D NA S D N AN D NA AD ah h ∆======∴∠==∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]323222M AGN A MGNV V h a a a a a a h a --∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅=12313329AMND V V a ∴=⨯==. 故选D ． 【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 2．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】 【分析】先求B.再求U C B ，求得()U A C B ⋂则子集个数可求 【详解】由题()(){}{}130,1x 3,U C B x x x x Z x x Z =+-≤∈=-≤≤∈={}1,0,1,2,3=-, 则集合(){}1,2,3U A C B ⋂=,故其子集个数为328=故选C 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 3．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） AB1 C．3- D1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得2222a p b p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且2222222222222444a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有2223c e a==-1e ==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．6．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-， 根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称， 所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 7．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】D 【解析】构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x=+，由()()1'f x lnx f x x<-可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，当x ∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x 2-1)f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x 2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)>0.综上所述,使得(x 2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 8．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞U 为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间 B ．3阶区间 C ．4阶区间 D ．5阶区间【答案】D 【解析】 【分析】可判断函数为奇函数，先讨论当0x >且1x ≠时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解 【详解】当0x >且1x ≠时，()()2ln 1ln x f x x -'=.令()0f x '=得x e =.可得()f x '和()f x 的变化情况如下表：x0x →()0,1()1,ee(),e +∞()f x '/- - 0+()f x ()0f x →]]eZ令()f x t =，则原不等式变为()3f t ≤-，由图像知()3f t ≤-的解集为(]()[)123,,1,1t t t t ∈-∞-U U ，再次由图像得到()[)[)123(],,1,1f x t t t ∈-∞-U U 的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D 【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题9．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．10．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求得3f ⎛ ⎝⎭的值，再求得3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】依题意12331log log 3332f -⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，1212322f f f -⎛⎫⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.11．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形104661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.12．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =u u u v u u u v ，则双曲线的离心率为（ ） A．12B1C．12D1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量运算可得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，由OA 为12PF F ∆的中位线，得到12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取2PF 的中点A ，则由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r 得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线， 所以12PF PF ⊥， 所以()222122PF PF c +=；由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以)12c a =，解得1e =， 故选：D 【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【详解】江西省临川一中新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题含答案
2019年5月江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A，其中，解得，，故选2.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】D【分析】由题意化简A，B，将条件转化为A B，列出不等关系解得a的范围即可.【详解】∵，，又命题是命题的必要不充分条件，∴B A，由数轴可得： a，故选D.【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（）.A. B. C. D.【答案】B【分析】先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案．【详解】由题设知，解得a＝4，b＝6，∴，∴．故选：B．【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.A. B. C. D.【答案】C【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即可得到结论．【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，又与y=x垂直，∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, ∴外接圆的半径r=2，∴外接圆的面积为=4，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键．5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）.A. 160B. 166C. 170D. 172【答案】B【分析】计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．【详解】根据题意，计算x i＝25，y i＝174，；∴174﹣4×25＝74，∴4x+74，当x＝23时，计算4×23+74＝166，据此估计其身高为166（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题．6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.A. B. C. D.【答案】B【分析】先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解+析式，根据对称性求出满足条件的a的值．【详解】函数,将其图象向左平移a个单位（a＞0），所得图象的解+析式为：y＝2sin[2（x+a）﹣]，由平移后所得图象关于y轴对称，则2a﹣＝kπ，即a＝，又，当k＝0时，a．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解+析式，求出平移后图象对应的函数解+析式是解答本题的关键，属于基础题．7.已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B，故，.8.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（）.A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】∵，，满足a，b都是偶数，则a＝＝57，b＝＝15,k=2；不满足a，b都是偶数，且不满足a=b，满足a>b，则a=57-15=42，n=1,不满足a=b，满足a>b，则a=42-15=27，n=2,不满足a=b，满足a>b，则a=27-15=12，n=3,不满足a=b，不满足a>b，则c=12,a=15,b=12,则a=15-12=3，n=4,不满足a=b，不满足a>b，则c=3,a=12,b=3,则a=12-3=9，n=5,不满足a=b，满足a>b，则a=9-3=6，n=6,不满足a=b，满足a>b，则a=6-3=3，n=7,满足a=b，结束循环,输出n=7,故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A. B. C. D.【答案】D【分析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，∴cos，，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A. B.C. D.【答案】A【分析】由三视图还原该几何体得到三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，结合正弦定理求出三棱锥A﹣BCD的四个面的面积，求和即可．【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在△ADC中，AC＝2，且CD∴AD=，2=4；在△ABD中，AB＝2，BD=4，由余弦定理得，cos∠DAB，∴sin∠DAB，∴2,又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，∴三棱锥A﹣BCD的表面积为12+2=，故选：A．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，解题关键是由三视图还原为几何体，是中档题．11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）.A. -1B. 2C. 1D. 8【答案】C试题分析：求得圆心，可得抛物线C1方程，与圆C的交点A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值．详解：圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y2=4x，由，解得A（1，2），抛物线C2：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=﹣2，即有|BM|﹣|AB|=|BF|﹣|AB|≤|AF|=1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：C.点睛：本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值，属于中档题，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
新余市2018-2019学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）一、 选择题（60分）二、填空题（20分）13. 6 14.1215.1416.三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：()12318a a a =，1418a a a ∴=，48a ∴= …………2分又46,36,2a a 成等差数列，46272a a ∴+=，632a ∴=2644a q a ==，0q >，2q ∴= ………………4分 41822n n n a --∴=⋅= ………………6分()2 2122122n n n n n n b n a --⎛⎫===⋅ ⎪⎝⎭()113211111123122222n n n T n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①()012211111111231222222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②……… 8分① -②：1121111111222222n n n T n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……… 9分112121112212n n n T n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⋅=-⋅ ⎪⎝⎭-………………10分 ()21822n n T n -⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭………………12分18.解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23，………1分记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件i A （0,1,2,3,4i =），4412()()()33i ii i P A C -∴=⋅，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为3334128()()()3381P A C =⋅=………5分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且 ……… 6分044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，……… 7分13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=，……… 8分222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=，……… 9分ξ∴的分布列是……… 10分所以1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 19．解：（I ）连接AC ，则ABC ∆和ACD ∆都是正三角形，取BC 中点E ，连接AE ，PE . 因为E 为BC 的中点，所以在ABC ∆中，BC AE ⊥， 因为PC PB =，所以PE BC ⊥，又因为E AE PE = ，所以⊥BC 平面PAE ， 又⊂PA 平面PAE ，所以PA BC ⊥. 同理PA CD ⊥，又因为C CD BC = ，所以⊥PA 平面ABCD . ……………… 6分（II ）以A 为坐标原点，分别以向量AP AD AE ,,的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz A -，则)0,1,3(-B ，)0,2,0(D ，)2,0,0(P ，)2,2,0(-=，)0,3,3(-=.……… 7分设平面PBD 的法向量为),,(z y x =m ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,0m m PD ，即⎩⎨⎧=+-=-033022y x z y ，取平面PBD 的法向量)1,1,3(=m . ……………… 9分取平面PAD 的法向量)0,0,1(=n . ……………… 10分><n m ,cos ＝||||n m n m ⋅⋅515=. ……………… 11分 所以二面角A PD B --的余弦值是515. ……………… 12分 20．（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP y k x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． 由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±），化简得2214x y +=（2x ≠±）． ····· 4分 故点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）．（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ··············· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+；·· 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ··7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， · 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===． ··································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ， 所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ·················· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ························ 12分21.21.解：（I ）)(x f 的定义域为),0(∞+，2ln 1)('x xx f -=. 当),0(e x ∈时，0)('>x f ，)(x f 单调递增； 当),(∞+∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减. 所以当e x =时，)(x f 取得最大值ee f 1)(=. ……………… 4分 （II ）⎪⎭⎫⎝⎛-=-=a x x x ax x x g ln ln )('，由（I ）及],0(e x ∈得： ①若e a 1=，0ln ≤-a xx，0)('≤x g ，)(x g 单调递减， 当e x =时，)(x g 的最小值2)()(ee g a h -==. ……………… 6分②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈e a 1,0，a f ≤=0)1(，a e e f >=1)(，所以存在),1[e t ∈，0)('=t g 且at t =ln ， 当),0(t x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减；当],(e t x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增， 所以)(x g 的最小值)12ln ()12ln (ln )12(ln )()(-=--=--==tt t t t at t t t g a h . ……………… 9分 令t t t t -=2ln )(ϕ，),1[e t ∈. 21ln )('-=t t ϕ， 当∈x ),1(e 时，0)('<t ϕ，所以)(t ϕ在),1[e 单调递减，此时⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈1,2)(e t ϕ，即⎥⎦⎤⎝⎛--∈1,2)(e a h . ………………11分 由①②可知，)(a h 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,2e . ……………… 12分 22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x -+10y -+由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．………………4分（Ⅱ）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()20M ,，11 ∴直线l '的参数方程为122x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数)，………………7分 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '． 由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=．………………8分 ∴163MA MB ⋅=．………………10分 23. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）()12,21211=3,122,1x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+---≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ∴1222x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或11232x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩或122x x >⎧⎨+<⎩，解得142x -<<-或1223x -≤<或无解， 综上，不等式()2f x <的解集是243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． ………………5分 （Ⅱ）()1232111232123f x x x x x x x x x +-+-=+--+-+-=++-()21234x x ≥+--=，………………7分当1322x -≤≤时等号成立不等式()1123m f x x x -≥+-+-有解， ∴()min 1123m f x x x -≥⎡+-+-⎤⎣⎦，∴14m -≥，∴14m -≤-或14m -≥，即3m ≤-或5m ≥， ∴实数m 的取值范围是3m ≤-或5m ≥．………………10分。
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一数学理模拟试卷含解析
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在轴上的截距是A．1 B．C．D．参考答案：D2. 方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C3. （5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A． 2 B．C．2D．4参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．4. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥参考答案：A略5. sin1，cos1，tan1的大小关系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．6. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2 D. 3参考答案：B8. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B. C.2 D.－2参考答案：A9. P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：B10. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．如图：故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则实数的取值范围是参考答案：12. 已知函数，，则函数的值域为.参考答案：13. 数列{a n}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 的值为▲．参考答案：315. 已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．16. 若等比数列的前2项的和为12, 前4项的和为36, 则前6项的和为.参考答案：8417. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
)试题金卷10套：江西省新余市第一中学2019届高三上学期第一次调研考试(开学考试)文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,AB x x A x B =∈∉且,已知{}2|20,|A x x xB x y ⎧=--≤==⎨⎩,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[]1,2D ．(]1,2 【答案】C考点：集合的运算，新定义． 2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ）A ．2B ．12C ． 2-D ．12- 【答案】B 【解析】试题分析：22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =.考点：复数的运算，复数的几何意义．3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 【答案】A【解析】试题分析：依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=,所以2b =-,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=. 考点：函数的奇偶性．4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.考点：等比数列的性质．5. 已知,m n 是两条直线,,αβ 是两个平面, 则下列命题中不准确的是（ ） A ．若,m m βα⊥⊂,则αβ⊥ B ．若,,m n ααββ⊥⊂,则m n ⊥C ．若,,n m αβαβ⊥⊥,则m n D ．若,,m n n ααβ,则m β【答案】D考点：面面垂直的判断，线面垂直的性质，面面平行的性质，线面平行的判定．6. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析：将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12. 考点：几何概型．【名师点睛】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．常见的几何概型的类型有：(1)与长度相关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量相关；(2)与面积相关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量相关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积相关的几何概型．7. 已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M ,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M 的方程不可能是（ ）A ．22124x y -=B ．22124y x -=C ．2224x y -= D ．22142x y -=【答案】D考点：双曲线的性质．8. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 【答案】B 【解析】试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B ． 考点：程序框图．9. 设2:,40;:p x R x x m q ∀∈-+>函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分必要条件． 10. 将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平3π个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象的一条对称轴为（ ）A ．直线6x π= B ．直线12x π=C ．直线6x π=-D ．直线4x π=-【答案】B 【解析】试题分析：将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.考点：三角函数的图象变换，三角函数图象的对称性．11. 抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ,焦点为点F ,点P 是抛物线C 上的任意一点, 令PA t PF=,则t 的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D ．4 【答案】B考点：抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时,注意利用两者之间的转化在解题中的应用.本题把PF 转化为PQ （P 到准线的距离），后问题转化为求APQ ∠，即PAF ∠的最大值，由此得出AP 与抛物线相切，从而得解．12. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x (其中1234x x x x <<<),则12431x x x x +++的取值范围是（ ）A ．(]2,24e --B ．(]1,22e --C ．(]2,24e +D ．不确定 【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--. 考点：函数的零点．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量()()1,2,2,a b k =-=,若a b ,则2a b -=【答案】考点：向量平行，向量的模．14. 若实数,x y 满足约束条件310203640x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ．【答案】15- 【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域(如图示：阴影部分)：由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l ：3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 考点：简单的线性规划．15. 某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 ．【答案】13π+1111考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体． 16. 数列{}n a满足()111n a n N a *+==∈,记2n n b a =,则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ．【答案】21nn + 【解析】11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++. 考点：裂项相消法求和．【名师点睛】1．裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列a n 的通项公式，达到求解目的．归纳起来常见的命题角度有：(1)形如a n ＝1n (n ＋k )型；(2)形如a n ＝1n ＋k ＋n型；(3)形如a n ＝1(2n －1)(2n ＋1)型；(4)形如a n ＝n ＋1n 2(n ＋2)2型．2．裂项相消法求和时要注意：(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a n }是等差数列，则1a n a n ＋1＝1d ⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由. 【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形.所以()tan 2tan .b c b A =-B 由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sin Ccos A +B =A ,所以sin 2sin cos C C A =,又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分)(2)由余弦定理得2222cos3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b=c 时取等号. 即当b=c=2时,bc 取得最大值. 此时∆ABC 为等边三角形.（12分）考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断．18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中, 底面ABC 是等腰三角形, 且斜边AB =侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CD B E ⊥； （2）求多面体1C B CDE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2．试题解析：(1)证明： 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分）又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ，∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）(2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 考点：线面垂直的判断与性质，组合体的体积．【名师点睛】当一个几何体的形状不规则时，常通过补形或分割的手段将此几何体变成一个或多个规则的体积易求的几何体，然后再计算，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将几何体分割成三棱锥等等．，另外三棱锥还常由“等积性”把任一面作为底面，这样能够选择易求体积的面为底面，或者用“等积法”求点到平面的距离．19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于 2019年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2019年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人实行调查, 得到以下的22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”相关？ （2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出6人发放礼品，分别求所抽取的6人中男性市民和女性市民的人数；(3) 从（2）题中所选的6人中, 再随机抽出2人实行长期跟踪调查, 试求恰好选到一男一女的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：【答案】（1）没有90%的把握；（2）男性2人，女性4人；（3）15．试题解析：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分)所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”相关. (6分) (2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分)(3)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个，其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 考点：独立性检验，分层抽样，古典概型． 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=的离心率为12,点12,F F 是椭圆E 的左、右焦点, 过定点()0,2Q 的动直线l 与椭圆E 交于,A B 两点, 当1,,F A B 共线时,2F AB ∆ 的周长为8. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设弦AB 的中点为D ,点()0,E t 在y 轴上, 且满足DE AB ⊥,试求t 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）1(,0)2-. 【解析】试题解析：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b ==，所以椭圆 E 的标准方程为22143x y +=.(4分) (2)当直线l 的斜率不存有时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存有时，设直线l 的方程为2y kx =+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ，2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uuu r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分）展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】直线与圆锥曲线相交问题通常经常采用“设而不求”方法，“设而不求”就是在解题过程中根据需要设出变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，这种方法能够达到一种“化难为易，化繁为简”的效果．方法是：设直线y kx m =+与椭圆221mx ny +=的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，由直线方程与椭圆方程联立后消元得一元二次方程，由韦达定理得1212,x x x x +或1212,y y y y +，然后计算弦长或面积等．21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()0f x ≥在区间()0,+∞上恒成立, 求k 的取值范围, 并证明：()2222ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n n N n e*-++++<≥∈. 【答案】（1）0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上递减，0k >时，x ∈时递减，)x ∈+∞时递增；（2）证明见解析．试题解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分)若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x xx --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立 可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx x ϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞）， 因为23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x e ϕϕ==，所以12k e ≥， 即1[,)2k e∈+∞ .(8分) 由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分） 从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e <，…，2ln 1(2,*)2n n n N n e<≥∈， 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 考点：导数与单调性，用导数证明不等式．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AC 是圆O 的直径,ABCD 是圆内接四边形,BE DE ⊥ 于点E ,且BE 与圆O 相切于点B .（1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若6,3AB BE ==,求AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）6．试题解析：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴==1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC=CB =CE =.由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=,6CD AD ∴=∴=.（10分）考点：弦切角定理，切割线定理，相似三角形的判定与性质．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线l的参数方程为21xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于,A B两点,若P点的直角坐标为()2,1,求PA PB-的值. 【答案】（1）直线l的普通方程为：1y x=-，C的直角坐标方程为22440x y x y+--=；（2．（2）直线l的参数方程是过P点的标准参数方程，所以把直线l参数方程代入圆C的直角坐标方程，方程的解12,t t，则12PA PB t t-=-，由韦达定理可得．试题解析：(1)直线l的普通方程为：1y x=-，（1分）)4sin4cos4πρθθθ=+=+，所以24sin4cosρρθρθ=+．所以曲线C的直角坐标方程为22440x y x y+--=（或写成22(2)(2)8x y-+-=）．.(5分) (2)点P(2，1)在直线l上，且在圆C内，把21xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入4422=--+yxyx,得270t-=,设两个实根为12,tt,则121270t t t t+==-<，即12,t t异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t-=-=+=分)考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+-,记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存有正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由. 【答案】（1）2{|4}3x x ≤≤；（2）不存有．设函数|2||1|1y x x x =-+---,则23,1,124,2x x y x x x x -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令0y ≤，解得243x ≤≤． ∴原不等式的解集是2{|4}3x x ≤≤． （5分） （2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分） 假设存有符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b+的最小值为8， 即124a b+>, ∴不存有正数a,b,使21,a b +=124a b+=同时成立.(10分)考点：解绝对值不等式，基本不等式．。
江西省新余市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江西省新余市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝842． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7D ．5 3． 函数的定义域为（ ）A BC D4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈5． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥9． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 10．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b c A B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试(数学理)缺答案.doc
江西省新余一中高三上学期第一次模拟考试（数学理）卷面总分：150分 考试时间：1一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则A B C R ⋂)(＝（ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对2．下列命题中，真命题是 ( )A ．存在,21xx R ∈> B ．存在2,10x R x x ∈-+≤C ．任意,lg 0x R x ∈>D ．任意*2,(2)0x N x ∈->3．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是 ( )A ．⎠⎛ac f (x )d xB ．|⎠⎛ac f (x )d x |C ．⎠⎛a b f (x )d x ＋⎠⎛b c f (x )d xD ．⎠⎛bc f (x )d x －⎠⎛ab f (x )d x4．函数43y x x =++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 5．方程33=+x x的解所在的区间为（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）6．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<- D ．1101a b --<<< 7．下列关于函数2()(2)xf x x x e =-的判断正确的是（ ）①()0{|02}f x x x <<<的解集是 ② )2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 有最小值，没有最大值 ④ )(x f 有最大值，没有最小值 A ．②④B ．①②③C ．①③D ．①②④8. 设函数⎩⎨⎧+--=,34,44)(2x x x x f 11>≤x x 则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9．已知函数2()24(3),f x ax ax a =++>若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．已知3211()(1)(1)132f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以 分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 ( ) A ． 3a b -<- B ． 3a b -≤-C ． 3a b ->-D ． 3a b -≥-11．已知函数1()lg1x f x x +=-，实数,,a b c 满足||1,||1,||1a b c <<<，且()20091a bf ab+=+， ()20101b c f bc -=-，则()1a cf ac++的值为 （ ） A ． -1B ． lg 2C ． 1D ． 312．函数()f x 定义域为,D 若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆使得()f x 在[],a b 上的值域为,,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦那么就称函数()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()xc f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为( ) A ．(0,)+∞B ．1(,)4-∞C ．1(0,]4D ．1(0,)4二、填空题（共4个小题，每小题4分）13.函数32()321f x x x x =-++的对称中心是 。
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江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一：选择题。
1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A. 1，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件。
2.已知，则函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：易得，故选C.考点：函数的定义域.3.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值【答案】A【解析】试题分析：在上是减函数有最大值，无最小值，故选A.考点：函数的单调性.4.函数，则函数的解析式是A. B. C. D. x【答案】A【解析】令.则有所以.所以，故选A.5.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．6.在三角形ABC中，“”是“”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则A. B. 2 C. D. 98【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得，则函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与解析式计算可得答案．【详解】解：根据题意，函数满足，则，则函数是周期为4的周期函数，则，又由函数为奇函数，则；故；故选：A．【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．8.已知函数，当时，，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．9.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】首先函数奇函数，当时，，（4）满足条件，当时，，函数是，，，当，函数单调递减，当和函数都是单调递减，（3）满足条件；当时，，，当时，，当时，，函数单调递增，时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，当时，，（2）满足条件，故选C.10.函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择.11.已知，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.12.已知函数，则实数的值是A. 4036B. 2018C. 1009D. 1007【答案】C【解析】分析：分别令，，求得函数的对称中心，从而计算，进而求得结果．详解：由题意，函数，令，则的对称中心为，所以，则，令，则的对称中心为，所以为函数的对称中心，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了函数的对称性的应用，解得中分别令，，求得函数的对称中心是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．二：填空题。
13.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是____．【答案】【解析】试题分析：由已知可得．考点：函数的单调性.14.已知函数，若在区间上单调，则实数m的取值范围为__【答案】.【解析】分析：先求出函数图像的对称轴方程，再分单调递增和单调递减两种情况讨论，最后综合得解. 详解：由题得二次函数的对称轴为.因为函数在区间上单调，所以当函数单调递增时，，解之得m≥0.当函数单调递减时，，解之得m≤2，综合得m的取值范围为：.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是对单调性分类讨论，其二是数形结合分析转化准确.15.已知，则______．【答案】5【解析】试题分析：∵，且，∴．考点：函数值.16.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】【解析】分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．故答案为：log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．三：解答题（本大题共7小题）。
17.已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为，且，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列的前n项的和为，求．【答案】(1)(2)【解析】分析：（1）由等差数列，根据，求解。
（2）利用裂项相消，求前n项的和。
详解：（1）由题意得解得（2）=点睛：数列中的五个基本量知三求二，，灵活应用公式是快速解题的关键。
裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。
18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。
（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。
详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。
19.已知函数．Ⅰ若，证明：函数是上的减函数；Ⅱ若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；Ⅲ若，证明：其中是自然对数的底数．【答案】（I）详见解析；（II）；（III）详见解析.【解析】试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（Ⅰ）当时，函数的定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（Ⅱ）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（Ⅲ）因为，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．20.设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，求的值．【答案】（1）AM的方程为或；（2）．【解析】【分析】求出点A的坐标为或然后求解AM的方程．当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，求出直线MA，MB的斜率之和为的表达式，通过直线与椭圆方程联立，利用韦达定理转化求解即可．【详解】解：由已知得，l的方程为，由已知可得，点A的坐标为或．所以AM的方程为或；当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，当，直线MA，MB的斜率之和为，由，得，将代入，得，所以．则，从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以，所以．【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.设函数．讨论的单调性；设，当时，，求k的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论．【详解】（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；②当时，，所以在单调递增，③当时，；当时，；当时，；∴在单调递增，在单调递减；（2）令，有，令，有，当时，单调递增．∴，即．当，即时，在单调递增，，不等式恒成立，②当时，有一个解，设为根，∴有单调递减；当时，单调递增，有，∴当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题，不等式恒成立常常转化为求函数的最值，本题设，确定在上的最小值，如果此最小值则符合题意，若此最小值，则不合题意．当然在求的零点时，可能还要对求导，以确定零点．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．Ⅰ求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；Ⅱ试判定直线l和圆C的位置关系．【答案】(1) （为参数）， (2) 直线与圆相离【解析】试题分析：解：（1）直线的参数方程（上为参数）M点的直角坐标为（0，4）图C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程5分（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为∴直线与圆C相离。