广东省深圳市高级中学高考数学 小题大练(13)文
广东省深圳市高级中学2015届高考数学小题大练4文
深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（4）一、选择题：1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32 B ．41 C ．31 D ．214． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．125．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n = ，则=+53a a ( )A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15316．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积 7．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．01508．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞D ．5(,1)[,3]3-∞9．00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.163B.803C.643D.433二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．函数x y 2s i n =的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．12．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_______________________．13．设0,0a b >>.若2是2a与2b的等比中项，则11a b+的最小值为 ． 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线， DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8， 则EG=__________________．15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为_____________________________．ABCDEG深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（4）参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．D ．解：Z=1+1z i =+，1z i =-，2()2z i =-，故选 D ． 2．C ．集合P=}{2,1,0,1,2--，M=}{2,1，CuM ＝{}2,1≠≠∈x x z x 且，∴P ⋂CuM＝}{0,1,2--．故选C ．3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21故选D ． 4．B 解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B5．B 解．22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ． 6．C 解，A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C ．7．B 解．由:a b ＝60cos ..-=θb a ⇒cos θ=21-，故0120θ=，选B ．8．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法．⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 选D ． 9． A 解．点M 在圆内故222x y a +<，圆心到直线的距离2220a d a x y=>+．故直线与圆相离．选A ．10.解析：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 为正方形，则有4,2,4,F D A E A DD C F DE A====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，故111164243323F AEB BAE V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= , 1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为166480333+=. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 11．2π 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T ＝22π=π．12．2， 此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念． 13解析： 4 由题意知2(2)221aba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+124ababa b++≥⋅=，所以11a b +的最小值为4. 14．4 解：连接DE ，则DE=21AB=BE=DC ．∴DG 平分EC ，故EG=4． 15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点(,)P x y 为直线上的点22(121)(222)42PA t t =--++-=，解得22t = 或22t =-，故P （-3，6）或（5，-2）.。
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.参考答案：1．C【分析】根据题意设()i R z a a =Î，根据复数的四则运算可得出关于a 的等式与不等式，求出a 的值，即可得解.【详解】因为z 为纯虚数，设()i R z a a =Î，则()()()()22228i 2i 8i 448i z a a a ++=++=-++，由题意可得2048040a a a ¹ìï+¹íï-=î，解得2a =，因此，2i z =.故选：C.2．B【解析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：若m //l ，则m 与α，β都平行，或m 在平面a ，或者b 内，故A 错误；对B ：若m 与α，β都平行，容易知m //l ，故B 正确；对C ：若m 与l 异面，则m 与α，β都相交，或m 与其中一个平面相交，与另一个平行，故C 错误；对D ：若m 与α，β都相交，则m 与l 异面，或者m 与l 相交，故D 错误.综上所述，B 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3．B则1222MB MC MD AM +==´uuur uuu u r uuu u r uuuu∴MA MB MC MA AM ++=+uuu r uuu r uuu u r uuu r uuuu r 对于D ，∵AM x AB y AC =+uuuu r uuu r uuu 故选：ACD ．11．ACD【分析】由正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形三边关系及基本不等式可求解。
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)
深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（ ）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（ ）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（ ）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（ ）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（ ）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（ ）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试 数学(含答案)
深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数 学（本试卷共3页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
深圳市高级中学届文科数学小题大练(13)
深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（13） 2015.05.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1、已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B 等于( ) A ．{}2-B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,1,2- 2、复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)--3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．10D ．554、已知向量(2,1)=a ，(,2)x =-b ，若a ∥b ，则+a b 等于（ ）A. （-2，-1）B. （2，1）C. （3，-1）D. （-3，1）5、若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩, 则2x y +的最小值为( )A. 0B. 4-C.4D. 36、命题“2000,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是( )A. 2,220x R x x ∀∈++>B. 2,220x R x x ∀∈++≥C. 2000,220x R x x ∃∈++<D. 2000,220x R x x ∃∈++> 7、已知平面α⊥平面β，=l αβ，点,A A l α∈∉，作直线AC l ⊥，现给出下列四个判断：（1）AC 与l 相交， （2）AC α⊥， （3）AC β⊥， （4）//AC β. 则可．能．成立的个数为（ ） A. 1 B . 2 C. 3 D. 48、如图所示,程序框图的输出结果是1112s =，那么判断框中应 填入的关于n 的判断条件是( )A ．8?n ≤B ．8?n <C ．10?n ≤D ．10?n < 9、已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>有相 同的焦点F ，点,A B 是两曲线的交点，O 为坐标原点，若()0OA OB AF +⋅=，则双曲线的实轴长为()。
广东省深圳市高级中学届高三数学(文)小题大练9
深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（9）2015.04.25一、选择题1．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则(2015)(2014)f f -的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2- 2．函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,(-∞B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,)+∞3．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S = （ ） A ．2 B ．37 C ．38 D ．3 4．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A ．2211220x y +=B ．221412x y +=C ．221128x y +=D ．221812x y += 5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到5．059，因为p （K ≥5．024）=0．025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）（A ）97．5% （B ） 95% （C ）90% （D ）无充分根据6．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ） A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 25018158927232426k ()⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯2。
广东省深圳市高级中学高三数学理下学期期末试题含解析
广东省深圳市高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（）(A) (B) (C)(D)参考答案：C2. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 在中，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C4. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B)(C) (D)参考答案：A略5. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7参考答案：B略6. 将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点，则φ的值可以是()参考答案：B略7. 设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.C略8. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.参考答案：答案：D9. 已知数列{a n}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A. －1B. 0C.D. 1参考答案：B【分析】由三角函数的周期和最小值点可求得，从而得到，根据三角函数周期可知是以为最小正周期的周期数列，求得后，可将化为，代入求得结果. 【详解】由函数图象可知：，即：代入得：，，又是以为最小正周期的周期数列则：，，，，，本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.10. 若的三个内角A、B、C满足,则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点满足则的最小值为 .答案：12.的展开式中的系数是参考答案：答案:1413.如图, 在中,, 点在线段上, 且,则．参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.14. 动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O 沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。
广东省深圳市高级中学高考数学 小题大练7 文
1深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（7）一、选择题：本大题共10小题． 1．函数()()ln 1f x x =+的定义域为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()1,+∞ 2．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为 A ．2- B ．2± C ．2± D ．23．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C4．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 5．已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．函数()21xf x x =+的图象大致是7．已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于A ．M N UB ．M N IC ．MD ．N8．任取实数a ，b ∈[]1,1-，则a ，b 满足22a b -≤的概率为 A ．18 B ．14 C ．34 D ．789．设a ，b 是两个非零向量，则使g a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．a b PC ．⊥a bD ．λ=a b ()0λ> 10．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a ++π-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009x O y x O x O xO y y y2二、填空题：本大题共3小题．11．执行如图1的程序框图，若输入=3k ，则输出S 的值为 ．12．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 ．13．由空间向量()1,2,3=a ，()1,1,1=-b 构成的向量集合{},A k k ==+∈Z x x a b ，则向量x 的模x的最小值为 ．三、解答题：本大题共1小题，即从第14～15题中选做一题．14．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求实数a 的值；（2）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间．15．如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．（1）求证：11EF A C ⊥； （2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积．图1开始 结束输入k否 是输出S 1n n =+?n k <0,0n S == 12n S S -=+11 侧（左）视图图2俯视图452 21DABCDEF1A1B1C图43深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（7）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A B D B C题号 11 12 13答案7413三、解答题：本大题共1小题，从第14-15题中选做一题．14．解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即302a -+=．解得3a =． （2）由（1）得，()sin 3cos f x x x =+132sin cos 22x x ⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以函数()x f 的最小正周期为2π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π2π232k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增， 即5ππ2π2π66k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增． 所以函数()x f 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 15．（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =I ，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ， 所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥．1DABCDE F 1A1B1C4（2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BH AE P ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH P ，则FG AE P ． 连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）解：因为四边形EFBD 是直角梯形，所以几何体ABFED 为四棱锥A EFBD -．因为()2112523222EFBDa a aBF DE BD S a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===，点A 到平面EFBD 的距离为1222h AC a ==， 所以231152253312236A EFBD EFBD V S h a a a -==⨯⨯=． 故几何体ABFED 的体积为3536a ． 1D ABCD EF1A1B1C GH。
广东省深圳高中高三数学下学期小题大练试卷 文(含解析)
2014-2015学年广东省深圳高中高三（下）小题大练数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1．（2015•中山市校级二模）已知z=1+i，则=（）A． 2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出．解答：解：∵z=1+i，∴，，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题．2．（2015•中山市校级二模）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁U M=（）A．{0} B．{1} C．{﹣1，﹣2，0} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意和补集的运算求出∁U M，再由交集的运算求出P∩∁U M．解答：解：由M={1，2}和全集U=Z得，∁U M={x|x∈z且x≠1，x≠2}，又集合P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩∁U M={﹣2，﹣1，0}．故选：C．点评：本题考查集合的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键．3．（2015•中山市校级二模）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出至少有一次出现正面的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，则P只有一次出现正面==，故选：D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2015•中山市校级二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12考点：简单线性规划．分析：①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．5．（2015•金家庄区校级模拟）在数列{a n}中，若a1=1，且对所有n∈N+满足a1a2…a n=n2，则a3+a5=（）A． B． C． D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先根据题意求出a1a2…a n﹣1=（n﹣1）2 （n≥2），与原式相除可以求出{a n}的表达式，进而求出a3和a5的值，从而求出所求．解答：解：由题意a1a2…a n=n2，故a1a2…a n﹣1=（n﹣1）2，两式相除得：a n=（n≥2），所以a3=，a5=，即a3+a5=故选B．点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n}的表达式，属于基础题．6．（2015•中山市校级二模）下列算法中，含有条件分支结构的是（）A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次不等式D．已知梯形两底和高求面积考点：条件语句．专题：阅读型．分析：本题的关键是理解条件结构的适用条件，只有解一元二次不等式要用到条件分支．解答：解：A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选：C．点评：本题主要考查了条件结构的适用条件，属于基本知识的考查．7．（2015•中山市校级二模）已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题．注意两个向量夹角的范围是[0，π]8．（2015•中山市校级二模）函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集．解答：解：∵，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是．故选D．点评：本题考查了分段函数求不等式的解集，根据解析式对x分两种情况，代入对应的关系式列出不等式求解，注意解集要和x的范围求交集．9．（2015春•深圳月考）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x•x0+y•y0=a2与该圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切 D．相切或相离考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得：x02+y02＜a2，解得圆心到直线的距离d=＞a，即可得解．解答：解：∵点M在圆内，∴故x02+y02＜a2，∴圆心到直线的距离d=＞a．故直线与圆相离．故选：A．点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，考查了点与圆的位置关系，属于基本知识的考查．10．（2015•中山市校级二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FD∥EA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故，，则该几何体的体积为．故选：B．点评：本题考查三视图复原几何体，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（2015•中山市校级二模）函数y=sin2x的图象中相邻两条对称轴的距离为．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可．解答：解：∵函数y=sin2x的周期T==π，相邻对称轴间的距离为半个周期，故答案为：．点评：本题考查三角函数中正弦函数的周期性，对称性，属于基础题．12．（2015•中山市校级二模）设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：﹣y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线和椭圆的定义可得 PF1+PF2=2，PF1﹣PF2=2，△PF1F2 中，由余弦定理可得cos∠F1PF2=，故sin∠F1PF2=，由△PF1F2的面积为•PF1•PF2•sin∠F1PF2运算得到结果．解答：解：由曲线C1：+=1的方程可得 F1（﹣2，0）、F2 （2，0），再由椭圆的定义可得PF1+PF2=2．又因曲线C2：﹣y2=1 的焦点和曲线C1 的焦点相同，再由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2．∴PF1=，PF2=．△PF1F2 中，由余弦定理可得 16=﹣2（）（）cos∠F1PF2 ，解得cos∠F1PF2=，∴sin∠F1PF2=，△PF1F2的面积为•PF1•PF2•sin∠F1PF2=（）（）sin∠F1PF2=，故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出PF1=，PF2=，sin∠F1PF2的值，是解题的关键．13．（2015•惠州模拟）设a＞0，b＞0．若是2a与2b的等比中项，则的最小值为 4 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：由题意知，又a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！14．（2015•中山市校级二模）如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE 于G，EC的长为8，则EG= 4 ．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：由Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线，可得DE=DC，所以△CDE为等腰三角形．解答：解：连接DE，在Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线，所以．又DE=DC，DG⊥CE于G，∴DG平分EC，故EG=4．点评：本题主要考查了解三角形的应用．解题的关键是判断出三角形EDC为等腰三角形．15．（2015•中山市校级二模）直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为（﹣3，6）或（5，﹣2）．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由两点间距离公式直接求解即可．解答：解：点P（x，y）为直线上的点，解得或，故P（﹣3，6）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣3，6）或（5，﹣2）．点评：本题考查直线的参数方程的应用，两点的距离公式的应用，考查计算能力．。
深中高三数学考试试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x^3 + 2xD. y = log2(x + 1)2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 16，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a+b+c的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=__________。
7. 函数y = (x-1)^2 - 4的图像的顶点坐标为__________。
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则角C的度数为__________。
9. 已知复数z = 3 + 4i，其共轭复数为__________。
10. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到直线2x - y + 5 = 0的距离为__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像经过点(1,4)，且f(0) = 3，求函数f(x)的解析式。
12. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 2，S2 = 5，S3 = 9，求数列{an}的通项公式。
13. （10分）已知函数f(x) = log2(x + 1) - x，求函数f(x)的单调区间。
广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量满足，，，则（ ）A．2B ．C ．D ．第(2)题拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题如果为各项都大于零且不相等的等差数列，则下列选项一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题下列复数中实部与虚部互为相反数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第(8)题为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（ ）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C ．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D ．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．数列：，，，成等比数列B ．当时，数列是等比数列C ．是等比数列D ．是等比数列第(2)题如图是函数（，，）的部分图像，则（ ）A．的最小正周期为B．是的函数的一条对称轴C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则第(3)题已知函数其中，给出下列四个结论：甲：有两个不等实根乙：有一个极小值是丙：的所有零点的积为0的所有零点的和为若上述结论有且只有一个是错误的，则上述结论正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）第(2)题已知集合，，则________.第(3)题已知是定义域为R的奇函数，且当时，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为.已知，点在边上，且.(1)求证：；(2)若，求.第(2)题在中，角所对的边分别为且，．(1)证明：；(2)若，，求的值．第(3)题已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数在区间上的最大值．第(4)题如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．第(5)题已知数列满足，且.求证：；令，且，试求无穷数列所有项的和；对于，求证：。
广东省深圳市(新版)2024高考数学部编版能力评测(提分卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学部编版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题如图是函数的图象，那么（）A．B．C．D．第(3)题已知直线与相交于两点，若是直角三角形，则实数的值为（）A．1 或B．或C．或D．或第(4)题下列四个函数中．在定义域内不具有单调性的函数是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（）A．1B．C．D．0第(6)题设,,且,则下列结论正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．4第(7)题已知集合，，且，则（）A．B．C．D．第(8)题设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A ．的最小正周期为B．的图象关于对称C．的图象关于对称D．的单调递增区间为第(2)题抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（）A．当时，B．面积的最大值为2C．点E在一条定直线上D．设直线倾斜角为，为定值第(3)题设为非零复数，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．若，则的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积约为______．（精确到0.1，）第(2)题已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________.第(3)题已知向量，，若向量，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题求函数的值域 .第(2)题随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加，中国礼物经济市场规模逐年增大，下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据（万亿元），其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.年份代码x12345中国礼物经济市场规模y/万亿元0.944 1.091 1.157 1.226 1.300(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)求y关于的回归方程.（系数精确到0.001）参考数据:.参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.第(3)题已知抛物线，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线的标准方程；(2)若线段分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.第(4)题已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）第(5)题已知数列满足，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求的最小值.。
广东省深圳市(新版)2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．0第(3)题已知复数满足，则的模长为（）A．1B．C．2D．第(4)题已知全集，则等于（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设向量，若，则（）A．B．0C．3D．3或第(7)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若的图象在处的切线分别为，且，则（）A．B．的最小值为2C．在轴上的截距之差为2D．在轴上的截距之积可能为第(2)题泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（）A．点的轨迹方程是B ．直线是“最远距离直线”C．点的轨迹与圆没有交点D．平面上有一点，则的最小值为第(3)题产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所降低B．2016年第一季度同比有所降低C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．第(2)题设等差数列的前n项和为．若公差，，则的值是____．第(3)题设直线交椭圆于A，B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量，求的数学期望；(2)（i）记表示“从游客中随机抽取人，总分恰为分”的概率，求的前4项和；（ii）在对游客进行随机问卷调查中，记表示“已调查过的累计得分恰为分”的概率，探求与的关系，并求数列的通项公式.第(2)题如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点(1)当平面时，求的值；(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值第(3)题已知在：中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若为钝角三角形，且，求的取值范围.第(4)题某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线甲49232824102乙214151716151(1)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；(2)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.第(5)题已知函数．(1)若，求证：；(2)当时，对任意，都有，求整数的最大值．。
广东省深圳市高级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．．．．
3．据悉，深圳市年报考中考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（）
A．11.2×10．1.12×100.112×10 1.12×10 4．下列运算中，正确的是（
a+
A．32
5．下列各组数比较大小，正确的是（
A．
6．已知
A．
7．现定义一种新运算
A．
8．某种商品每件进价为
折出售每件还能盈利（
A．
二、填空题
15．如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为
块边长为1
2
的等边三角形，得到图②，周长记为
小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的三、计算题
四、解答题
五、应用题
六、问答题
七、计算题
(1)a 的值为，c 的值为；
(2)动点P ，Q 分别同时从点A ，C 动，点Q 以每秒m 个单位长度的速度向终点①若点P ，Q 在点B 处相遇，求m (1)当9330a b AD ===，，时，长方形ABCD (2)当40AD =时，请用含a b 、的式子表示S (3)若AB 保持不变，AD 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，当12S S -的值也保持不变时，求小长方形纸片的长。
广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，若，则（）A．B．C．2D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设向量，，，若，则y的最小值为（ ）A．B．0C．D．1第(5)题若，为实数，且，则（）A．B．2C．D．4第(6)题已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A．0B．3C．9D．11第(7)题设，则（）A．3B．C．1D．第(8)题如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（）A．B．C．的余弦值为D．第(2)题已知函数在R上可导，其导函数满足，，则（）A．函数在上为增函数B．是函数的极小值点C．函数必有2个零点D．第(3)题已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（）A．数列的通项公式为B．数列是递减数列C．数列是等差数列D．数列中任意三项不能构成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在四个不相等的实根，且，则的最小值是__________.第(2)题已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为___________.第(3)题已知，若函数有零点，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某市教师培训中心对2022年暑假教师培训进行总体评价，有1200名教师参与打分（满分10分），根据所得数据分为，，，，，六个组，绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值，并求这1200份打分的平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；(2)若培训中心将在打分中的教师中用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人进行面谈，记表示打分在的人数，求的分布列和数学期望．第(2)题在中，角所对的边分别为．(1)求证：；(2)延长至点，使得，求的最大值．第(3)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围．第(5)题在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面的夹角的余弦值.。
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深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（13）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1、已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B I 等于( )
A ．{}2-
B ．{}1
C ．{}1,2
D ．{}1,1,2- 2、复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)--
3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．10
D ．55
4、已知向量(2,1)=a ，(,2)x =-b ，若a ∥b ，则+a b 等于（ ）
A. （-2，-1）
B. （2，1）
C. （3，-1）
D. （-3，1）
5、若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
, 则2x y +的最小值为( )
A. 0
B. 4-
C.4
D. 3
6、命题“2000,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是( )
A. 2,220x R x x ∀∈++>
B. 2
,220x R x x ∀∈++≥
C. 2000,220x R x x ∃∈++<
D. 2000,220x R x x ∃∈++> 7、已知平面α⊥平面β，=l αβI ，点,A A l α∈∉，作直线AC l ⊥，现给出下列四个判断：（1）AC 与l 相交， （2）AC α⊥， （3）AC β⊥， （4）//AC β. 则可．能．
成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图所示,程序框图的输出结果是1112
s =
，那么判断框中应 填入的关于n 的判断条件是( ) A ．8?n ≤ B ．8?n < C ．10?n ≤ D ．10?n <
9、已知抛物线2
4y x =与双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>有相 同的焦点F ，点,A B 是两曲线的交点，O 为坐标原点，若
(
)0OA OB AF +⋅=u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的实轴长为( )
A ．22+
B ．12-
C ．122-
D ．222-
10、已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x =
在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()
2f x y x =在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（ ）
A .[)0,+∞ B.()0,+∞ C.(],0-∞ D.(),0-∞
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11、函数()lg 2
x f x x =-的定义域为 . 12、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 .
13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ，，，已知
()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，且2a c =，则sin A = .
（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x θy θ=⎧⎨
=+⎩
（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .
15、（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，
点B 在圆O 上，23BC =，60BCD ∠=︒，则圆O 的面积
为 .
参考答案：1~10 CBCAB ADBDD
11. 022+∞U （，）（，）； 12. 210x y --=； 13. 34 ； 14. 2； 15. 4π 9、Θ抛物线x y 42=与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 有相同的焦点
F ∴点的坐标为（1，0）
Θ0)(=•+AF OB OA ，∴AF ⊥x 轴.
设A 点在第一象限，则A 点坐标为（1,2）
设左焦点为'F ,则'FF =2,
由勾股定理得'AF 22=, 由双曲线的定义可知2222'-=-=AF AF a .
10、因为()1f x ∈Ω且()2f x ∉Ω，
即()()
22f x g x x hx h x ==--在()0,+∞是增函数，所以0h ≤.
而()()
22f x h h x x h x x ==--在()0,+∞不是增函数，而()21h
h x x '=+，
所以当()h x 是增函数时，有0h ≥，
当()h x 不是增函数时，有0h <.
综上所述，可得h 的取值范围是(),0-∞.
13.由正弦定理得：sin ,sin ,sin 222a b c
A=B=C=R R R
代入()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，
得到222,a ab c b -=-即222,a b c ab +-=
代入余弦定理得：1
cos 2C =，
3
sin 2C ∴=，
又因为2a c =，1sin sin 2A C ==。