福建省罗源县第一中学高三数学二轮复习 专题六 第一讲 排列、组合、二项式定理课件 人教版

C．108
D．144
[解析] 从 2,4,6 三个偶数中选一个数放在个位，有 C13种方法，将 其余两个偶数全排列，有 A22种排法，当 1,3 不相邻且不与 5 相邻 时有 A33种方法，当 1,3 相邻且不与 5 相邻时有 A22·A23种方法，故满 足题意的偶数个数有 C13·A22(A33＋A22·A23)＝108 个．
[联知识 串点成面]
1．二项式定理： (a＋b)n＝Cn0anb0＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn.
2．通项与二项式系数： Tr＋1＝Crnan－rbr，其中 Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．
()
A．20
B．15
C．12
D．10
解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点 A出发的对角线有两条：AC1、AD1， 同理从B、C、D、E点出发的对角线 也有两条，共2×5＝10条．
答案：D
2．(2011·全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修
1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ( )
答案：90
5．(2011·西安模拟)在某种信息传输过程中，用4个数字的一 个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同 信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个 对应位置上的数字相同的信息个数为________．
解析：由题意得与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的 信息个数为：24－C43－1＝11.
Cmn ＝AAmnmm＝nn－1…m！n－m＋1＝m！nn－！m！. 3．组合数的性质：
①Cnm＝Cnn－m；②Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1.
[做考题 查漏补缺]
(2010·四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复
数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
()
A．72
B．96
法二：所求事件的对立事件为“黑色正方形互不相邻”， 由〈1〉知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的 方案共有26种，故所求事件的种数为：26－21＝43.
[答案] 21 43
1．(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在
任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正
五棱柱对角线的条数共有
答案：B
[悟方法 触类旁通] 1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一
步当中又可能用到分类计数原理． 2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示
意图或列出表格，使问题形象化、直观化.
[联知识 串点成面] 1．排列数公式：
Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n－n！m！. 2．组合数公式：
[做考题 查漏补缺] (2011·湖北高考)给n个自上而下相连的正方形着黑色 或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互 不相邻的着色方案如下图所示：
由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案 共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方 案共有________种(结果用数值表示)．
二项式定理
选择题、填空题
和是命题热点
[联知识 串点成面] 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分 类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法 相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分 步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方 法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
专题六 概率与 统计、 推理证 明、算 法及复
数
第1讲 排列、 组合、 二项式
定理
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
考查方式
两个计数原 多与排列组合、概率求法相 选择题、填空题
理的应用 结合考查，单独考查较少
常考查排列组合应用题，多
排列、组合
选择题、填空题
与概率统计结合
求某项系数、常数项及系数
A．12种
B．24种
C．30种
D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有 C42·C12·C21＝24 种．
答案：B
3．(2011·全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3
本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不
同的赠送方法共有
()
A．4种
B．10种
C．18种
D．20种
解析：依题意，就所剩余的一本画册进行分类计数：第一类，剩 余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有 4 种；第二类， 剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有 C42＝6(种)．因 此，满足题意的赠送方法共有 4＋6＝10(种)．
[解析] 〈1〉以黑色正方形的个数分类，
①若有3个黑色正方形，则有C 3 ＝4种；②若有2个黑色 4
正方形，则有C
2 5
＝10(种)；③若有1个黑色正方形，则
有C
1 6
＝6(种)；④若无黑色正方形，则有1种．
∴共4＋10＋6＋1＝21(种)．
〈2〉法一：至少有 2 个黑色正方形相邻包括有 2 个黑色正方形相邻， 有 3 个黑色正方形相邻，有 4 个黑色正方形相邻，有 5 个黑色正方 形相邻，有 6 个黑色正方形相邻． ①只有 2 个黑色正方形相邻，有 A23＋A42＋C51＝23(种)； ②只有 3 个黑色正方形相邻，有 C12＋A32＋C41＝12(种)； ③只有 4 个黑色正方形相邻，有 C12＋C31＝5(种)； ④只有 5 个黑色正方形相邻，有 C12＝2(种)； ⑤有 6 个黑色正方形相邻，有 1(种)． 共 23＋12＋5＋2＋1＝43(种)．
[答案] C
4．(2011·临沂模拟)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人， 另一组1人，分赴2011年深圳世界大学生运动会的三个 不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字 作答)．
解析：由题意知，不同的分配方案的种类为 N＝CA25C22 23·A33＝10× 2 3 ×6＝90.
[答案] 11
[悟方法 触类旁通] 排列与组合综合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法； (2)合理分类与准确分步法； (3)排列与组合混合问题先选后排法； (4)相邻问题捆绑法； (5)不相邻问题插空法；
(6)定序问题缩倍法； (7)多排问题一排法； (8)“小集团”问题先整体后局部法； (9)构造模型法； (10)正难则反，等价转化法.