第1章1.1.1第二课时知能优化训练

1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A ．{x |x 是小于18的正奇数}
B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5}
C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}
D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}
解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．
2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )
A ．c ∈P
B ．c ∈M
C ．c ∈S
D ．以上都不对
解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ，
设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ，
∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1，
又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .
3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，
∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A *B ＝{0,2,4}，
∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.
解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )
A ．方程y ＝2x －1
B ．点(x ，y )
C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( )
A ．a ∉M
B ．a ∈M
C ．{a }∈M
D ．{a |a ＝26}∈M
解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，
故26<3 3.所以a ∈M .
3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )
A ．(－5,4)
B ．(5，－4)
C ．{(－5,4)}
D ．{(5，－4)}
解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，
－4)}．
4．下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；
(3)1，32，64，|－12
|,0.5这些数组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：选 A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12
|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A ．{0}
B ．{y |y 2＝0}
C ．{x |x ＝0}
D ．{x ＝0}
解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．
6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )
A ．4
B ．5
C ．19
D ．20
解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．
7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个． 解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个．
答案：2
8．已知集合A ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________. 解析：要使4x －3
∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．
解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <1
10. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；
(3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .
解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；
(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12
≤y ≤1，且xy ≥0}； (3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．
11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请
用列举法表示集合A .
解：∵1是集合A 中的一个元素，
∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，
∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.
方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，
解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13
， ∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－13，1. 12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．
解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23
，符合题意． ②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．
由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98
. ∴当a ≥98
时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 综合①②，知a ＝0或a ≥98
.。