北师版《相交线与平行线》单元测试
北师大版七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)
最新北师大版七年级数学下册单元测试第二章《相交线与平行线》测试题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质： 平行线的判定：（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行； （2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行； （3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。
2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。
4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______， ∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的 有 ；与线段A A '相等的有 。
7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____。
8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF, 若∠1=72°,则∠2=____ ___.二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分） 9、如图7，以下说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠是内错角 B 、2∠与3∠是同位角C 、1∠与3∠是内错角D 、2∠与4∠是同旁内角10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕ba 3 21 图1图8图2图3图7图4 图5GFEDCBA 12图6A 、1个或3个B 、2个或3个C 、1个或2个或3个D 、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对 14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A 、②③B 、 ①②③C 、①②④D 、 ①④ 15、如图9，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对 16、如图10，直线b a ,都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元综合卷(含答案)
第2章相交线与平行线（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）A ．∠1和∠3B ．∠2和∠5C ．∠3和∠4D ．∠3和∠53．如图中的条件，能判断互相平行的直线为（）A ．//a bB ．//m nC ．//a b 且//m nD ．以上均不正确4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A ．64°B ．68°C ．58°D ．60°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A ．30°，30°B ．42°，138°C ．10°，10°或42°，138°D ．30°，30°或42°，138°6．已知：01180︒∠<<︒，02180︒<∠<︒，且1∠的补角等于2∠的余角，则下列结论一定正确的是（）A ．1∠是锐角B ．2∠是钝角C ．1290∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒7．直线1l 、2l 、3l 的位置关系如图，下列说法错误的是（）A ．2∠与1∠互为邻补角，若111154'∠=︒，则268.1∠=︒B ．1∠与3∠互为对顶角，若1111.9∠=︒，则3111.9∠=︒C ．若23l l ⊥，则1290∠=∠=︒；若190∠=︒，则23l l ⊥D ．若34180∠+∠=︒或46180∠+∠=︒，则12l l ∥8．如图，AD 是ABC 的高，若DE AB ∥交AC 于点E ，则1∠与2∠的数量关系是（）A ．12∠=∠B ．1290∠+∠<︒C ．1290∠+∠=︒D ．1290∠+∠>︒9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点E 在AB ，CD 之间的一条平行线上，若1120∠=︒，230∠=︒，则BEC ∠的度数是（）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．110︒10．如图，直线AB CD ∥，点P 位于AC 的右侧，BAP α∠=，DCP β∠=，则下列命题错误的是（）A ．若CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，则90P ∠=︒∠=+ B．若点P是直线AB，CD之间的点，则Pαβ∠=-C．若点P是直线CD上方的点，则Pβα∠=-D．若点P是直线AB下方的点，则Pβα二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．如图,已知AD∥BE,点C是直线FGDAC=22°,则∠EBC的度数为.15．如图（1）纸片ABCD（AD∥BC），将折叠至16．一束光线沿AO 射向平静透明的水面BC ，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线OD ，还有一部分光线折射到水中形成光线OE ．当入射角α和折射角OE ⊥，此时入射光线与水面的夹角AOB ∠的度数为．17．如图，点O 为直线AB 度绕点O 按逆时针方向匀速旋转，首次平分另外两条射线组成的角的时刻为18．如图，a b ，∴（写出一个结论）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒．（1）求EOB ∠的度数；（2）若OF OE ⊥，OF 是否平分COB ∠？20．（8分）如图，已知AB CD ∥，点E 在AB 的上方，则B ∠、D ∠、BED ∠之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E 作EF AB ∥，B ∴∠=∠______（两直线平行，内错角相等），AB CD ∴∥（已知），EF AB ∥（已作），∴______∥______（______．21．（10分）已知：如图，点E 、C 、D 三点共线，40DCM ∠=︒，80B ∠=︒，CN 平分BCE ∠，CM CN ⊥，问：AB 与CD 有什么位置关系？请写出推理过程．22．（10分）如图，已知钝角AOB ∠，射线OD 是AOC ∠的平分线，按要求解答下面问题．（1）画出图中BOC ∠的平分线OE ，于是COE ∠=∠________；根据图形，写出DOE ∠与AOB ∠的数量关系，即________________________；（2）在图中画出射线OA OF ；设BOF α∠=，用含α的代数式表示DOE ∠的大小，即DOE ∠=__________．作直线②如图3，当PN 保持PN //EF 并向左平移，在平移的过程中猜想EFD ∠、PNM ∠与MHN ∠的数量关系，请直接写出结论．参考答案：1．B【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．解：根据对顶角的定义可知，1∠和2∠是对顶角，故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．2．B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.解：A.∠1和∠3是对顶角，故不符合题意；B.∠2和∠5是同位角，故符合题意；C.∠3和∠4是内错角，故不符合题意；D.∠3和∠5是同旁内角，故不符合题意；故选B【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．C【分析】利用同位角相等两直线平行，即可做出判断．解：如图，∵∠1=∠2=60°，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=∠2=60°，∴m∥n．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．A【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点拨】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C ．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．6．C【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．解：A ．根据题意得1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，由于角大于零，则1∠是钝角，故本选项不符合题意；B ．根据2∠有余角，可以推断出2∠是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；C ．根据1∠的补角：1801︒-∠，2∠的余角：902︒-∠，根据题意得：1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，故本选项符合题意；D ．无法判断12180∠+∠=︒，故本选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．解：A ．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故选项正确，不符合题意；B ．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项正确，不符合题意；C ．根据垂直的定义，由若l 2⊥l 3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l 2⊥l 3，故选项正确，不符合题意；D ．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l 1∥l 2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l 3∥l 2，故选项错误，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．8．C【分析】根据题意得出290ADE ∠+∠=︒，根据平行线的性质得出1ADE ∠=∠，等量代换即可得解．解：∵AD 是ABC 的高，∴AD BC ⊥，∴290ADC ADE ∠=∠+∠=︒，∵DE AB ∥，∴1ADE ∠=∠，∴1290∠+∠=︒,故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质得到180160BEF ∠=︒-∠=︒，230FEC ∠=∠=︒，进而求解即可．解：如图所示，∵AB EF ∥，1120∠=︒∴180160BEF ∠=︒-∠=︒∵EF CD ，230∠=︒∴230FEC ∠=∠=︒∴90BEC BEF FEC ∠=∠+=︒．故选：A ．【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．10．C【分析】过点P 作PE CD ∥，根据AB CD ∥得AB CD PE ∥∥，易知APC BAP DCP αβ∠=∠+∠=+，根据CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，180ACD BAC ∠+∠=︒，则90BAP DCP ∠+∠=︒，90APC ∠=︒，选项A 和选项B 均正确，若点P 是直线CD 上方的点，则APC APE CPE BAP DCP αβ∠=∠-∠=∠-∠=-，选项C 错误，若点P 是直线AB 下方的点，则正确，综上，即可得．∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，APC BAP DCP ∠=∠+∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，∠∴APC APE CPE ∠=∠-∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴CPE DCP β∠=∠=，APE ∠正确，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．13．23°OD OE⊥90DOC COE ∴∠+∠=︒，90COE β+∠=︒DOC AOBβ∴=∠=∠90360AOB AOD DOE β∠+∠+∠++︒=︒29090360βαβ∴++︒++︒=︒即22180αβ+=︒23αβ=32180ββ∴+=︒36β∴=︒故答案为：36︒．17．24【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.解：第一次平分：1802010t t -=，即()16s t =；最后一次平分：()10180220540t t -=-，()230s t =；()2130624s t t ∴-=-=；故答案为：24.18．12∠=∠（答案不唯一）【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．解：a b ，12∴∠=∠，故答案为：12∠=∠（答案不唯一）．19．（1）36EOB ∠=︒；（2）OF 平分COB ∠，理由见分析【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．（1）根据对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠，然后利用角平分线的定义解题即可；的度数，进而得到结论．∠的角平分线， OE是BOCBOFα∠=，180AOBα∴∠=︒-，由（1）知12∠=∠DOE∴∠AMP+∠MPN-∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND=180°，故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下：∵MH∥EF，∴∠EFD=∠MHN，∵AB∥CD，∴∠MHN=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠EFD=∠HMN，∵MH∥PN，∴∠HMN=∠PNM，∴∠EFD=∠PNM，故答案为∠EFD=∠PNM；②如图，当点P在MN的右侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，当点P在MN的左侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，∴2∠MHN+∠PNM=∠EFD．【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（ ）的长度A ．DB B ．DEC ．DAD ．AE2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列语句中正确的是（ ）A ．直线AB 和直线BA 是两条不同的直线 B ．连接两点间的线段叫两点的距离C ．一条射线就是一个周角D ．一个角的余角比这个角的补角小4．下列说法正确的是（ ）A ．锐角的补角一定是钝角B ．一个角的补角一定大于这个角C ．锐角和钝角一定互补D ．两个锐角一定互为余角5．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（ ）A ．()2B ．()3C ．()4D ．()56．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°8．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当132∠=︒时，∠2的度数是（ ）A ．48°B ．32°C ．58°D ．64°9．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处142B ∠=︒，则第二个弯道处∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．142°C ．152°D ．162°10．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）A．60°B．80°C．90°D．100°11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°12．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）A．都互为对顶角B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C．都不互为对顶角D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角二、填空题13．如图，点P、Q分别在一组平行直线AB、CD上，在两直线间取一点E使得250∠+∠=︒，点F、G分别在BPEBPE DQE∠的角平分线上，且点F、G均∠、CQE∠-∠=__________．在平行直线AB、CD之间，则PFG FGQ14．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是______．15．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．18．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100,250∠=︒∠=︒，则3∠的度数是_________．19．如图AB 与CD 相交于O ，OP AB ⊥，若120∠=︒，则2∠=________．20．如图，直线a ∥b ，点A ，B 位于直线a 上，点C ，D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，如果△ABC 的面积为10，那么△BCD 的面积为_____．三、解答题21．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．22．如图1，已知//AB CD ，点E 和点H 分别在直线AB 和CD 上，点F 在直线AB 和CD 之间，连接EF 和HF ．（1）求AEF CHF EFH ∠+∠+∠的度数；（2）如图2，若2AEF CHF EFH ∠+∠=∠，HM 平分CHF ∠交FE 的延长线于点M ，80DHF ∠=︒，求FMH ∠的度数．23．如图，点,,A O B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠． （1）图中AOC ∠的补角是_________，DOC ∠的余角是___________；（2）求DOE ∠的度数．24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数．26．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．【详解】解：∵ED ⊥AB ，∴点D 到直线AB 距离的是线段DE 的长度．故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A、直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据余角和补角的概念判断．【详解】解：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜120°；C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；故选：A．【点睛】此题考查余角和补角的概念，熟记概念是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD 为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】根据垂线段最短即可判断．【详解】∵90ACB ∠=︒∴点A 到线段CB 最短的最短距离为AC=4∴AD 的长最短为4故选A ．【点睛】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 7．B解析：B【分析】由题意过点B 作直线//l m ，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作直线//l m ，∵直线m//n ，//l m ，∴//l n ，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵DE∥FG，∠1=32°，∴∠3=32°，∴∠2=180°-90°-32°=58°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．B解析：B【分析】由AB∥CD得∠B=∠C，根据∠B=142°得∠C=142°．【详解】如图，∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠B=142°，∴∠C=142°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是从生活实际中抽象出平行线和相交线．10．A解析：A【分析】过C 作CQ ∥AB ，利用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C 作CQ ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥EF ∥CQ ，∴∠ABC ＋∠BCQ ＝180°，∠EFC ＋∠FCQ ＝180°，∴∠ABC ＋∠BCF ＋∠EFC ＝360°，∵∠FCD ＝60°，∴∠BCF ＝120°，∴∠ABC ＋∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ， ∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，∴∠P ＝60°．故选：A ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．11．C解析：C【分析】先根据角的和差可得365∠=︒，再根据平行线的性质即可得．【详解】如图，由题意得：12//,490l l ∠=︒13180490∴∠+∠=︒-∠=︒125∠=︒∵390165∴∠=︒-∠=︒又12//l l2365∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．12．D解析：D【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：C 中∠1、∠2属于对顶角，故选：D ．【点睛】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．二、填空题13．35°【分析】过点F 作过点G 作利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解【详解】过点F 作过点G 作∵平分平分设∵∴∴∵∴∴∴故【点睛】本题考查平行线的性质根据题意作出平行线是解题的关键解析：35°【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠，设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=，∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．14．40°【分析】设这个角的度数是x 根据余角和补角的概念列出方程解方程即可【详解】解：设这个角的度数是x 由题意得180°-x=3（90°-x ）-10°解得x=40°故答案为：40°【点睛】本题考查的是余解析：40°【分析】设这个角的度数是x ，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是x ，由题意得180°-x=3（90°-x ）-10°，解得x=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．15．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD ∥BC ∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD ∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．16．20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过BCD三点拐弯后与原来相同得AB∥DE过点C作CF∥AB则CF∥DE由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°所以能求出∠BCF继而求出∠DCF又由C解析：20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C 作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．17．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC 即可求出答案【详解】解：如图：∵AB ∥CD ∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应解析：25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC ，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC 的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．18．【分析】先根据平行线的性质可得再根据角的和差即可得【详解】扶手与车底平行又解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质角的和差熟练掌握平行线的性质是解题关键解析：50︒【分析】先根据平行线的性质可得1100ADC ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，1100ADC ∴∠=∠=︒，又,02253ADC ∠+∠∠∠==︒，350010∴+∠=︒︒，解得350∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．19．【分析】根据垂线的定义可求解∠AOP=90°再结合平角的定义可求解【详解】解：∵OP ⊥AB ∴∠AOP=90°∵∠1+∠AOP+∠2=180°∠1=20°∴∠2=180°-90°-20°=70°故答案解析：70【分析】根据垂线的定义可求解∠AOP=90°，再结合平角的定义可求解．【详解】解：∵OP⊥AB，∴∠AOP=90°，∵∠1+∠AOP+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=180°-90°-20°=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的计算，掌握垂线的定义是解题的关键．20．20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2∴△BCD的面积＝10×2＝20故答案解析：20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE交AC于N，则点N满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，AP为所作；（4）如图，点N为所作．【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．22．（1）3AEF 60CHF EFH ︒+∠+∠=∠；（2）10FMH ∠=︒【分析】（1）过点F 作FT AB ∥，然后利用平行线的判定和性质，即可求出答案；（2）过点M 作MN AB ，然后结合平行线的性质，以及角度之间的关系，即可得到答案．【详解】解：（1）过点F 作FT AB ∥，如图1所示．180AEF EFT ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）AB CD ∥，FT CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）180TFH CHF ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）EFT TFH EFH ∠+∠=∠又，360AEF CHF EFH ∴∠+∠+∠=︒.（2）过点M 作MN AB ，如图2所示．AB CD ∥，MN CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）CHM HMN ∴∠=∠，AEM EMN ∴∠=∠，（两直线平行，内错角相等）FMH HMN EMN ∴∠=∠-∠，FMH CHM AEM ∴∠=∠-∠．（等量代换）由题知80DHF ∠=︒，100CHF ∴∠=︒.∵HM 平分CHF ∠，50CHM ∴∠=︒.由（1）知360AEF CHF EFH ∠+∠+∠=︒，2AEF CHF EFH ∠+∠=∠又，100CHF ∠=︒，140AEF ∴∠=︒.180********AEM AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，504010FMH ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．23．（1）BOC ∠；COE ∠和∠BOE ；（2）90°【分析】（1）根据补角和余角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵+180AOC BOC ∠∠=︒∴AOC ∠的补角是BOC ∠；∵射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠∵∠COD=12AOC ∠，12COE BOC BOE ∠=∠=∠ ∴11()1809022COD COE AOC BOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴DOC ∠的余角是∠COE 和∠BOE故答案为：BOC ∠；COE ∠和∠BOE ．（2）因为射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， 所以()12DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠， 因为点,,A O B 在同一条直线上， 所以180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒， 所以1180902DOE ∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角和补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．24．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD =∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°， ∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE=12∠BOD ＝12×60°＝30°； （2）∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°， 由（1）得，∠BOE ＝30°，∴∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．25．（1）35BOD ∠=︒；（2）140∠=︒BOC【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出∠AOC ，然后利用对顶角相等即可得出∠BOD ； （2）首先设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=，然后根据平角的性质构建方程，得出∠EOC ，再利用角平分线的性质得出∠AOC ，最后由平角得旋转即可得出∠BOC 即可．【详解】()170,EOC OA ∠=︒平分EOC ∠，1352AOC EOC ∴∠=∠=︒， 35BOD AOC ∴∠=∠=︒；()2设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=,，54180x x ∴+=︒，解得20x =︒，则80EOC ∠=︒，又OA 平分0E C ∠，40AOC ∴∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题．26．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试(含答案)
第二章相交线与平行线单元测试（2）一、选择题1.下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB到C，使AB=BCB. 延长射线ABC. 过点A作AB∥CD∥EFD. 作∠AOB的平分线OC2.如图，若，则下列结论一定成立的是（）．A. B. C. D.3.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 140°4.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°7.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°C. ∠1＋∠3＝2∠2D. ∠1＋∠3＝∠28.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．12.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .13..如图，直线l1∥l2，并且被直线l3， l4所截，则∠α=________14.如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．15.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．16.如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．三、综合题17.如图所示，L1， L2， L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．18.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷及答案解析
北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（）部分A．4 B．5 C．6 D．72、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°3、如图，图中∠α的度数等于( )A．135°B．125°C．115°D．105°4、如图∥，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠55、如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，，，，则的度数为（）．A．B．C．D．6、下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两直线平行，内错角相等7、如图，从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( ) ．A．80°B．90°C．100°D．95°8、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题9、如图，已知∥，∠1=，则∠2=_____.10、请为下面的推理填上依据：如图，因为∥所以∠2=∠3（）又∠3+∠1=，所以∠1+∠2=（）11、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折，得，若，，则的度数为______12、同一平面内有四条直线，若∥，⊥，⊥，则直线的位置关系_________.13、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．14、将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 度．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________16、如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________17、在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，B E、C F分别平分∠ABC和∠DCB，求证：B E∥C F．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠_______＝∠_______．(_________________________)∵__________________________________________，（已知）∴∠E BC＝_______，（角平分线定义）同理，∠F CB＝______________．∴∠E BC＝∠F CB．（等式性质）∴B E//C F．( ____________________________)18、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于__．三、解答题19、如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，(1)尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）(2)判断BC与DE是否平行？为什么？20、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．21、如图：AC ∥ED ，∠A=∠EDF，试说明AB ∥FD．22、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．参考答案1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、10、两直线平行，内错角相等, 等量代换11、95 12、∥13、8014、90°15、25°16、140017、答案见解析18、75°19、（1）作图见解析；（2）BC∥DE，理由见解析.20、证明见解析．21、说明见解析22、75°【解析】1、如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分.故选D.2、∠1＝∠4, a∥b,同位角相等，两直线平行.选B.3、试题分析：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．考点：对顶角、邻补角．4、A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误；B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误；C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误；D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确；故选D．5、试题解析：如图，，，．∴，故．故选B.6、A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；C、错误，两直线平行，同旁内角互补．；D、正确故选D．7、试题解析：∵向北方向线是平行的，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ABF=180°-60°=120°，∴∠ABC=∠ABF-∠CBF=120°-20°=100°，故选C．8、试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．9、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案是:120°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．10、∵∠2、∠3是直线a、b被直线c所截而形成的内错角，且a//b,∴根据两直线平行，内错角相等可得：∠2=∠3，又∵∠3+∠1=，∴将∠3替换成与它相等的角∠2得到: ∠1+∠2=,这个过程的依据是等量代换.故答案是：两直线平行，内错角相等, 等量代换.11、分析：首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．详解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故答案为95°．点睛：此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．12、如图:∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．13、试题分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．考点：平行线的性质14、试题分析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°，即可求得∠1+∠2=90°．试题解析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD∥BE，∴∠ABE+∠BAD=180°，∴∠ABE+∠BAD-（∠ABC+∠BAC）=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°．考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．15、试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=90°.考点：平行线的性质.16、得17、证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)∵____ B E、C F分别平分∠ABC和∠DCB ___，（已知）∴∠E BC＝_∠ABC_，（角平分线定义）同理，∠F CB＝__∠DCB_，_．∴∠E BC＝∠F CB．（等式性质）∴B E//C F．( _内错角相等，两直线平行__)18、试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α="75°．"【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．19、试题分析：（1）如图所示；（2）因为∠ADE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行，即BC//DE;试题解析：（1）作图如下；（2）BC∥DE，理由如下：∵∠ADE=∠ABC∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）20、根据平行线的性质得出∠2=∠B，∠1=∠C，然后根据∠B=∠C得出∠1=∠2，从而说明角平分线.解：∵AD∥BC（已知），∴∠2=∠B（两直线平行同位角相等），∠1=∠C（两直线平行内错角相等）。
北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)
第二章相交线与平行线、选择题1.下列作图语句正确的是（）3.如果一个角的补角是150 °那么这个角的余角的度数是（ ）4.如图，下列说法错误的是（6.下列说法正确的有（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不 是对顶角；④ 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.延长线段 AB 到C,使AB=BC B.延长射线AB作/ AOB 的平分线OCD.⑵、⑶⑷A. 30B. 60C. 90D. 120A. / A 与/ EDC 是同位角 氐A 与/ ABF 是内错角 C. / A 与/ ADC 是同旁内角D. A 与/ C 是同旁内角5•两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2: 7,则这两个角中较大的角的度数为（ A. 40 B. 70C. 100D. 140A. 1个B. 个C.个D.个C.过点 A 作 AB // CD// EFC.⑴⑵⑶A.⑴⑵B.⑶⑷ £7.如图，AB // CD , 则图中/ 1、/ 2、/ 3关系一定成立的是（ ）11.如图，已知/ 仁/2=/ 3=/ 4，则图形中所有平行的是（）A. / 1 + / 2+/ 3= 180 °B./ 1 + / 2+/ 3 = 360 °C./ 1 + / 3 = 2 / 2D./ 1 + / 3 =/ 28•下列说法: ① 在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线; ②过一点，有且只有一条直线平行于已 知直线; 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等; 同旁内角相等，两直线平行•正确的个数有（ )个.A. 1B. 2C. 3D. 49.如图, 直线a , b 相交于点 O , 0E 丄a 于点0, 0F 丄b 于点0, 若/ 仁40 °则下列结论正确的是（）A. / 2=/ 3=50 °B./ 2=/ 3=40 °C./ 2=40 ° / 3=5010•如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（D./ 2=50 ° 3=40 )A.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行B 内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等B. CD// EFC. AB// EFD. AB// CD// EF, BC / DEA. AB / CD// EF12.如图，AB// CD, /仁58° FG 平分/ EFD,则/ FGB 的度数等于（ ）、填空题13. _______________________________________ a , b , c 是直线，且 a // b , b // c,贝U14•两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°这两个角是 __________15.一个正方体中有一条棱是 a ,与a 平行棱长有 ____________ 条，与a 垂直并相交的棱长有 ___________ 条.19. 如果一个角的余角是 ________ 30 °那么这个角是 .20. 已知/ a 的补角是它的3倍，则/ a= __________ .21. 已知/ A 与/ B 互余，若/ A=20° 15则/ B 的度数为 __________B. 151C. 116D. 97,并且被直线13 , 14所截，则/A. 1222=120 ° / 3=75 ° 则/ 4=18.图中的内错角是 __________22. 如图所示，已知AB// DC, AE平分/ BAD, CD与AE相交于点F,/ CFEK E.试说明AD// BC.完成推理过程：•/ AB// DC （已知）•••/ 1 = / CFE（_____ ）•/ AE平分/ BAD （已知）•/仁/2 （角平分线的定义）•••/ CFE=/ E （已知）•/ 2= ________ （等量代换）•AD// BC （ _______ ）三、解答题L 3交于点0,/仁/ 2,/ 3: /仁8：1，求/ 4的度数.24•—个角的补角加上24 °恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数.25. 如图，已知射线AB与直线CD交于点O, 0F平分/ BOC, 0G丄OF于0, AE//且/ A=30°.(1)求/ DOF的度数；(2)试说明OD平分/ AOG.26. 如图1, CE平分/ ACD, AE平分/ BAC,Z EAC+Z ACE=90°（2）如图2,在（1 ）的结论下，当/ E=90保持不变，移动直角顶点E,使/ MCE=Z ECD,当直角顶点E 点移动时，问/ BAE与/ MCD是否存在确定的数量关系？（3）如图3,在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）/ CPQ+Z CQP与/ BAC有何数量关系？（2、3小题只需选一题说明理由）参考答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13. a // c1 4. 42°，1 38°或10°，10°15.3；416.60 °17.64 °18. / A 与/ AEC；/ B 与/ BED19.60 °20.45 °21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；/ E;内错角相等，两直线平行三、解答题23 .解：设/仁x,则/ 2=x,/ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得x=18°,则/ 4=18°+18°=36°．故/ 4 的度数是36°．24. 解：设这个角的度数为x°,180 - x+24=5x,解得, x=34．•••这个角的度数是34°.25. 解：（1 ）T AE/ OF,•/ FOB=/ A=30°,•/ OF 平分/ BOC, •/ COF=/ FOB=30°,•••/ DOF=180 -Z COF=150 ; (2)v OF 丄 OG , • Z FOG=90 ,• Z DOG=Z DOF-Z FOG=150 - 90°60°, vZ AOD=Z COB=/ COF+Z FOB=60 , • Z AOD=Z DOG, • OD 平分Z AOG.26. (1)解：v CE 平分Z ACD, AE 平分Z BAC,•Z BAC=2/vZ EAC+Z ACE=90, • Z BAC+Z ACD=180 , • AB // CD;(2)Z BAE+ Z MCD=9° ； 过 E 作 EF / AB,v AB / CD, • EF / AB / CD ,• Z BAE=Z AEF, Z FEC 玄 DCE, vZ E=90°,• Z BAE+Z ECD=90 , vZ MCE=Z ECD,• Z BAE+ Z MCD=9° ；IU2(3)v AB / CD,•Z BAC+Z ACD=180 ,vZ QPC+Z PQC+Z PCQ=180 , • Z BAC=Z PQC+Z QPC.B A,Z ACD=2Z ACE,。
北师大版七年级下《第二章相交线与平行线》单元测试含答案
北师大版七年级下《第二章相交线与平行线》单元测试含答案第二章相交线与平行线单元测试卷（含答案）（时间：45分钟总分100分）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等3.如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长4．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠B是同旁内角B．∠1和∠C是内错角C．∠2和∠B是同位角D．∠3和∠C同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2=∠3D．∠5+∠6=180°6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3分，共18分）11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3=度；12．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=；13．若一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数为；14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=；15．如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=；16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于度；三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52分）17．尺规作图：已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6分）18．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8分）19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9分）20．推理填空：（9分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系；解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（）∴DG∥，∴∠2=∠，∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（）∴EF∥，∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即：CD⊥AB．21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，试说明BE∥DG；（9分）22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11分)(1)如图①，AB ∥CD ，BE ∥DF ，则∠1与∠2的关系是；(2)如图②，AB ∥CD ，BE ∥DF ，则∠1与∠2的关系是；并说明理由；(3)由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？参考答案：1~10CDCDB ACBBA11．58；12．33°；13．22.5°；14．40°；15．110°；16．45°或907度；17．略；（参考课本P56步骤5的图）18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行）∵BE ∥DF （已知），∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D （已知）∴∠D+∠BCD=180°(等量代换)∴AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行)方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略)19．∵OA ⊥OB （已知）∴∠AOB=90°(垂直的定义)∵∠AOE=40°（已知）∴∠BOE=∠AOB -∠AOE=90°-40°=50°∵OC 平分∠AOF(已知)∴000111()(18040)70222AOC =AOF EOF AOE ∠∠=∠-∠=-=∴0000180709020BOD =COD AOC AOB ∠∠-∠-∠=--=∴∠BOD=20°20．按顺序分别填：BCA ，垂直的定义，AC ，ACD ，ACD ，等量代换，CD ，ADC ，两直线平行，同位角相等；21．方法一：通过证明∠E=∠EDG 得到；∵∠1+∠2=90°（已知）∴△BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90°∵DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF(已知)∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=001111+180902222BDC CDF BDF ∠∠=∠=⨯=∴∠E=∠EDG(等量代换)∴BE ∥DG （内错角相等，两直线平行）方法二：通过证明∠1=∠3得到；（略）22．（1）相等；（2）互补；∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BE ∥DF （已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）相等或互补；（4）30°，30°；或60°，120°；解：设一个角为x ，则另一个角为3x -60°，①由x=3x -60°得：x =30°，3x -60°=30°②由x+3x -60°=180°得：x =60°，3x -60°=120°∴这两个角分别30°，30°或60°，120°；。
北师大新版七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元测试复习试卷
北师大新版七年级下学期第2章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．282．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于度．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝°．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝度．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是．22．如图，∠2的同旁内角是．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m ＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝1．【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于130度．【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝30°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．故答案是：30．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝30或150度．【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD，再利用补角的定义可得结果．【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是20°．【分析】设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，∵∠1+∠2＝180°，∴x°+8x°＝180，解得：x＝20°，∴∠1＝20°．故答案为：20°．22．如图，∠2的同旁内角是∠4．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°。
北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)单元测试卷(附答案)
第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 通过观察，你能肯定的是( )A. 两条线段是否相等B. 两条线段是否相交C. 两条线段是否平行D. 两条线段是否垂直2. 如图，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行3. 如图，过点A画直线l的平行线，能画( )A. 2条以上B. 2条C. 1条D. 0条4. 将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠ABC=30∘，A，B两点分别落在直线m，n上，∠1=20∘，下列条件中能判定直线m∥n的是( )A. ∠2=20∘B. ∠2=30∘C. ∠2=45∘D. ∠2=50∘5. 如图，用尺规作∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是( )A. 以点B为圆心，OD的长为半径画的弧B. 以点C为圆心，DC的长为半径画的弧C. 以点E为圆心，OD的长为半径画的弧D. 以点E为圆心，DC的长为半径画的弧6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28∘，那么∠2的度数为( )A. 62∘B. 56∘C. 28∘D. 72∘7. 如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )A. B.C. D.8. 如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是( )A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘9. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定10. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120∘，∠2=45∘，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘二、填空题（共10小题；共50分）11. 如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为．12. 如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的一个条件是．13. 如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=42∘，则∠ACD的度数为．14. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50∘，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是．15. 如图，若直线EF∥AB，CD∥AB，则EF CD，理由是．16. 如图，直线a，b被直线l所截，因为∠1=∠3（），∠1+∠2=180∘（已知），所以∠+∠2=180∘（），所以∥（）．17. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76∘，则∠1=度．18. 已知∠α=34∘42ʹ，则∠α的余角为，补角为．19. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点F，E，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点D，画射线OD．若∠AOB=26∘，则∠BOD的度数为．20. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：，．三、解答题（共6小题；共50分）21. 如图，根据直线平行的判定方法填空：（1）因为∠1=∠2（已知），所以∥（）．（2）因为∠3=∠4（已知），所以∥（）．22. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135∘，求∠ABE的度数．23. 平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15?（4）请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．24. 一个角的余角比它的补角的2还少40∘，求这个角的度数．325. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120∘，∠COF．∠EMB=12（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）直接写出∠AMO的所有内错角，同旁内角的度数之和．26. 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140∘，∠2=50∘，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．答案第一部分1. B【解析】相交看交点的个数，能直接观察得到．2. D3. C【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点A画直线l的平行线，能画1条．4. D【解析】由题意可知∠ABC+∠1=30∘+20∘=50∘，∴当∠2=∠ABC+∠1=50∘时，根据内错角相等，两直线平行可判定直线m∥n．5. D【解析】作∠OBF=∠AOB的过程：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D；②以点B为圆心，OC的长为半径作弧，交OB于点E；③以点E为圆心，CD的长为半径作弧MN，交②中所作的弧于点F；④连接BF并延长，则∠OBF=∠AOB．由上述可知，选D．6. A【解析】如图，∵直尺对边平行，∴∠2=∠3．∵∠1+∠3=90∘，∠1=28∘，∴∠3=90∘−∠1=62∘，∴∠2=62∘．7. B8. B9. C10. A【解析】如图，∵∠1=120∘，∴∠3=60∘，∵∠2=45∘，∴当∠3=∠2=45∘时，b∥c，∴可将直线b绕点A逆时针旋转60∘−45∘=15∘．第二部分11. 异面12. ①【解析】∵∠1=∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）而∠3=∠4或l1∥l2均不能判定AC∥BD．13. 132∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180∘，∵AB⊥AE，∠CAE=42∘，∴∠BAC=90∘−∠CAE=48∘．∴∠ACD=180∘−∠BAC=132∘．14. 40∘【解析】如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD=90∘．∵∠AOD=50∘，∴∠BOC=40∘，即仰角为40∘．15. ∥，平行于同一条直线的两条直线互相平行16. 对顶角相等，3，等量代换，a，b，同旁内角互补，两直线平行17. 38【解析】因为∠1=∠2，又∠1+∠2=76∘，所以∠1=38∘．18. 55∘18ʹ，145∘18ʹ19. 26∘20. CD∥MN，GH∥PN第三部分21. （1）AB；CD；内错角相等，两直线平行（2）AD；BC；内错角相等，两直线平行22. ∵∠DFE=135∘，∴∠CFE=180∘−135∘=45∘，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45∘．23. （1）答案不唯一．如图1所示，交点共有6个．（2）答案不唯一．如图2，图3．（3）当n=6时，必须有6条直线平行，并且都与剩下的一条直线相交如图4．当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行），如图5．当n=15时，如图6．（4）答案不唯一．如：可得到以下规律：①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少．②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多．24. 设这个角为x∘．得90−x=2(180−x)−40．3解得x=30．这个角的度数为30∘．25. （1）因为∠COM=120∘，所以∠DOF=120∘，因为OG平分∠DOF，所以∠FOG=60∘；（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；（3）300∘．∠AMO的同旁内角是∠COM，∠AMO的内错角有∠MOG，∠MOD，因为∠COM=120∘，所以∠DOF=120∘，∠DOF，因为∠DOG=12所以∠DOG=60∘，因为∠DOM=180∘−∠COM=60∘，所以∠MOG=120∘，所以∠AMO的所有内错角，同旁内角的度数之和为120∘+120∘+60∘=300∘．26. AB∥CD．理由如下：如图，在∠MFN内部作∠GFH=∠FGD，第11页（共11 页）则 HF ∥CD ． ∵∠1=140∘， ∴∠GFH =∠FGD =40∘， ∵MF ⊥NF ， ∴∠MFN =90∘， ∴∠MFH =50∘， ∴∠MFH =∠2， ∴AB ∥HF ， ∴AB ∥CD．。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线单元测试(含答案)【最新精品】
第二章相交线与平行线单元测试（含答案）一．选择题：（每小题3分，共36分，四个选项中只有一个正确，选出正确答案填在题后括号内）1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 ( )A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定2．已知∠A＝25°，则∠A的余角、补角分别是 ( )A．65° B．75° C．155° D．165°3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的是 ( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠34．如图，下列说法不正确的是 ( )A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角第3题图第4题图5．下列作图能表示点A到BC的距离的是 ( )A． B． C． D．6．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离 ( )A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cm C．不大于3 cm D．小于3 cm7．下列图形中AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是 ( )8．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是 ( )A．55° B．65° C．75° D．85°第8题图第9题图第10题图第12题图9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为 ( )① AB与AC互相垂直；② AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是 ()A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠711．下列语句正确的有 ( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是 ( )A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．β＋γ－α D．α－β＋γ二．填空题：（每空3分，共18分，把正确答案填在题目相应的横线上）13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝；14．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是；理由是：__________________________________________；15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2= ；16．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝；第13题图第14题图第15题图第16题图17．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于直线l，若∠1＝58°，则∠2＝；三．解答题：（共46分，写出必要的解答过程）18．（满分8分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角；19．（满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1) CD与EF平行吗？为什么？(2) 如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数；20．（满分8分）如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数；21．（满分10分）如图，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4；试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由；22.（满分12分）有一天李老师用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图1)，他用鼠标左键点住点E并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED的度数之间有没有某种联系呢？接着李老师利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．(1) 请探讨得出图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系；（直接写出角的关系）(2) 请从(1)所得的关系中，选一个并说明它成立的理由．七下第二章相交线与平行线单元测试参考答案：1~12 ACCAB CBBAB DB13．30°；14．AD//BC，内错角相等，两直线平行；15．15°；16．60°；17．32°；18．40°；19．(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90 °∴ CD∥EF(2) ∵ EF∥DC ∴∠2＝∠BCD∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴ DG∥BC∴∠ACB＝∠3＝105 °20．62°；21．AB∥CD；理由如下：∵MN∥EF (已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等量代换)．∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°(平角的定义)，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．22．(1) 图1：∠BED＝∠B＋∠D；图2：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图3：∠BED＝∠D－∠B；图4：∠BED＝∠B－∠D.(2) 选择：∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF∵ AB∥CD，∴ EF∥CD∴∠FED＝∠CDE∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠FED即∠B＋∠D＝∠BED其他选择略；。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。
北师大版数学七下《相交线与平行线》单元综合检测试题含答案
《相交线与平行线》单元检测试题姓名： 学号： 得分： (全卷满分：100分；考试时间：100分钟)一、填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC 。
2.如图，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。
3.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；② ∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 。
（填序号）4.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 。
5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 .6.如图，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。
7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 。
8.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A 、没有交点 B 、只有一个交点 C 、有两个交点 D 、有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；② 有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等。
其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③ ∠6=∠8；④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ）A. ②B.②③⑤C.①③④D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ）A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CDB.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180°C.因为∠1=∠2，所以AD ∥BCD.因为AD ∥BC ，所以∠3=∠4FBC F E C A C /B /A /CB AF D B A 1题图 2题图G 21F E DC BA 5题图6题图 7题图 8题图13.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°14.如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系成立的是（ ） A.∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE －∠CDE B.∠BED=∠CDE －∠ABE 或∠BED=∠ABE －∠CDEC.∠BED=∠ABE －∠CDED.∠BED=∠CDE －∠ABE 15.在下列说法中：（1）△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC 在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5） C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）16.如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是（ ） A.是同位角且相等； B.不是同位角但相等；C.是同位角但不等； D.不是同位角也不等 17.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失。
北师版《相交线与平行线》单元测试
①2121②12③12④第五章《相交线与平行线》单元测试一、选择题（10*3=30）1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ，45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D.808．下列说法正确的是 （ ）EDC BA4321EDC BAA 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c,则a ∥cB 、 a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥cC 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ⊥c 则a ∥cD 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c ，则a ⊥c 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格 D ．先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题（6*4=24）12．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，1101＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）13．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。
北师大版七下第二单元《相交线与平行线》测试题含答案
七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试题（考试时间120分钟 试卷满分100分）姓名： 班级: 得分:一、精心选择(15）1、下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是( ）2、如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为( ）、A 、1500B 、1400C 、1300D 、12003、下列命题：①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行;③同垂直于一条直线的两直线平行; ④同旁内角相等,两直线平行、 其中真命题有（ )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列命题:①两个连续整数的乘积是偶数;②带有负号的数是负数;③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数、 其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、如图,AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =( ）A 、1800B 、2700C 、3600D 、5400二、细心填空(15）6、观察如图所示的三棱柱、(1)用符号表示下列线段的位置关系：A CB D1 2A CB D1 2A.B.1 2 ACB DC.B DCA D.1 2ABCDE1（第2题图)AC CC 1 ，BC B 1C 1 ;（2）⊿A 1B 1C 1 可看作是把⊿ABC 而得到的、（3）7、如图三角形ABC 中,∠C = 900,AC=23，BC=32,把AC 、BC 、AB 的大小关系用“〉”号连接： 、8、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等于 、9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500,则∠AEF 的度数等于 、 10、图中有 对对顶角、D(第9题图)A 1ABCB 1C 1BABCDEF(第6题图）(第7题图）（第8题图)(第10题图)三、用心解答(36）11、如图，AB ∥CD,AD ∥BC ，∠A ﹦∠B 、求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数、12、如图,AB ∥CD ，直线EF 交AB 、CD 于点G 、H 、如果GM 平分∠BGF ，HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？13、如图,AB ∥CD ，∠BAE=300，∠ECD=600,那么∠AEC 度数为多少?14、如图，B 处在A 处的南偏西450方向,C 处在B 处的北偏东800方向、(1)求∠ABC 、（2)要使CD ∥AB ，D 处应在C 处的什么方向？ABC DEDCABCD E FGH MN15、下面网格中每个小正方形的边长都是1、请在方格中先画一个平行四边形，再画一个和它面积相等的梯形。
北师版七年级下册数学 第二单元 相交线与平行线 单元检测题
北师版七年级下册数学第二单元相交线与平行线单元检测题一、选择题1. 如图，已知，，，那么 ( )A. B. C. D.2.如图，下列条件不能判定直线的是 ( )A. B. C. D.3. 在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个4.如图，下列条件；；；；中，能判断的是 ( )A. 只有B. 只有C. 只有D. 只有5.如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为()A.100°B.120°C.135°D.150°6.如图，直线与相交于点，，，射线平分，则 ( )A. B. C. D.二、填空题7.如图，、相交于点，，当的度数为时，．8. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则．9.如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是，则第二次拐角大小为度．10. 如图，已知，，，求的度数．11如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是.12. 如图,在四边形ABCD中,点E为AB延长线上一点,点F为CD延长线上一点,连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠A=∠C,求证:∠E=∠F..三、解答题13.已知，为，同侧上一点．（1）如图，过点作．求证：．14. （1）如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．（2）如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．15.如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．16. 如图，在△ABC中，，D，E分别是边BC，CA上的点，．(1)求∠BDE的大小；(2)交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．17. 如图，已知△ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，求证：CD=BE．18.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠FOE的度数；（2）判断OF和OD的位置关系，并说明理由；（3）请写出图中与∠AOD互补的角．19.. 已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．（1）求证：；（2）请直接写出的度数．19.证明：∵EF∥AD∴∠2＝________（______________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________（____________）∴∠BAC＋________＝180°（___________）又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________20.如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：①线段的长度表示点P到直线OA的距离；②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）过点A画OB 的平行线AE．21. 三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，①求∠BEC的度数；②如图2，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．。
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①
2121
②
12③
1
2
④
第五章《相交线与平行线》单元测试
一、选择题（10*3=30）
1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.
180=∠+∠ACD D
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30
B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐
130 C. 第一次向右拐
50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐
130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．
的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．
的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．
的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ，
45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A.
60 B. 70 C. 110 D.
80
8．下列说法正确的是 （ ）
E
D
C B
A
432
1
E
D
C B
A
A 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c,则a ∥c
B 、 a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥c
C 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ⊥c 则a ∥c
D 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c ，则a ⊥c 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
10. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格 D ．先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题（6*4=24）
12．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1101
＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）
13．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。
14．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；
2∠与3∠是 。
15．如图⑤，已知b a //，若
501=∠，则=∠2 ； 若
1003＝
∠，则=∠2 。
16．如图⑥，为了把ABC ∆平移得到‘
’‘
C B A ∆，可以先将ABC ∆向右平移 格，再向上平移 格 三、解答题一（6*3=18）。
17、已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上（如图 ）.
① 作直线PQ ，
② 过点P 作OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线.
（不写作法，但要保留作图痕迹） 2
1
图①
1
图②
30︒
图③
C
B
A
3
2
12
图⑤
c
b
a 3
1
图⑥
A’C ’
B ’
A
B
C
18. 已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800
试说明：21∠=∠
解：∵ ∠BAE ＋∠AED ＝180０
（ 已知 ）
∴ ∥ （ ） ∴ ∠BAE ＝∠CAE （ ） 又 ∵
∠M ＝∠N （ 已知 ）
∴ ∥ （ ） ∴ ∠NAE ＝ （ ） ∴
∠BAE －∠NAE ＝ － 即
∠1＝∠2（ ）
19．如图，已知BC DE //，
80=∠B ，
56=∠C ,求ADE ∠和DEC ∠的度数。
四、解答题二（7*3=21分）
20．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
21、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
22、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 的度数.
E
D
C
B A
2
1
F
E
D
C
B
A
M
N
E
2
1
D
C
B
A
A G
D C
B
五、解答题三（9*3=27）
23.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明。
24、在一副三角板ABC 和DEF 中，
25、已知如图，AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ABC ，∠ADC 的平分线交于点E (不与B ，D 点重合)．∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80°．
(1)若点B 在点A 的左侧，求∠BED 的度数(用含n 的代数式表示)；
(2)将(1)中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，请画出图形并判断∠BED 的度数是否改变．若改变，请求出∠BED 的度数(用含n 的代数式表示)；若不变，请说明理由．
23题图
4
3F E
D B A
21。