初三数学一对一第10讲——频率与概率
频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
九年级数学频率与概率的计算
九年级数学频率与概率的计算数学是一门具有重要意义的学科，频率与概率是数学中一个非常重要的概念。
在九年级的数学课程中，频率与概率的计算是必不可少的内容。
本文将详细介绍九年级数学中频率与概率的计算方法。
一、频率的计算方法在统计学中，频率是指某一事件在一定次数内发生的次数。
频率的计算公式为：频率 = 事件发生的次数 / 总次数。
以一个实际的例子来说明频率的计算方法。
假设某班级有30名学生，其中有10名学生喜欢打篮球。
那么我们可以通过统计每个学生的喜好，来计算喜欢打篮球的频率。
首先，我们需要记录每个学生的喜好情况，然后统计喜欢打篮球的学生数目。
在这个例子中，假设有7名学生喜欢打篮球，那么频率 = 7 / 30 = 0.23。
通过计算，我们可以得知喜欢打篮球的学生频率为0.23，也就是说在这个班级中有约23%的学生喜欢打篮球。
二、概率的计算方法概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
概率的计算方法可以通过频率来进行估算。
概率的计算公式为：概率 = 事件发生的次数 / 总次数。
以一个掷骰子的例子来说明概率的计算方法。
骰子有六个面，每个面上都有一个数字（从1到6）。
假设我们想知道掷骰子后出现偶数的概率。
首先，我们需要统计出现偶数的次数。
在掷骰子的30次实验中，我们记录到有20次出现了偶数。
那么偶数的概率 = 20 / 30 = 0.67。
通过计算，我们可以得知掷骰子后出现偶数的概率为0.67，也就是说在这个实验中有约67%的可能性出现偶数。
三、频率与概率的关系频率与概率之间存在着密切的关系。
当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于概率。
也就是说，概率可以通过频率进行估算。
在实际应用中，我们经常使用频率来估算概率。
通过进行大量的实验，我们可以得到事件发生的频率，从而可以估算出概率。
比如，我们可以通过进行一系列实验来估算同时掷两个骰子后出现两个六的概率。
在100次实验中，我们记录到出现两个六的次数为15次。
那么概率≈ 15 / 100 = 0.15。
初三数学(上)-频率与概率简述
1.频率与概率(2) 用树状图与列表法求概率
回顾与思考 1
频率与概率知几何
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
做一做P174 2
再换一种“玩”法
两步试验
甲
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数 字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的
我与他的结果不同可: 能性相同.
会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结些你有什么评论？
做一做P.176 6
是“玩家”就玩出水平
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面的数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面的数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
1 2
(1,2)
概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
例题欣赏P177 8
行家看“门道”
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿一. 教材分析《频率与概率》这一节内容是北师大版数学九年级上册第六章第五节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例和活动，使学生理解和掌握频率与概率的关系，培养学生的数学思维能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计和概率有一定的了解。
但是，对于频率和概率的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生深刻理解和掌握频率与概率的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率和概率的概念，掌握频率估计概率的方法，能够通过实验来估计事件的概率。
2.过程与方法目标：通过实验和案例分析，培养学生的观察能力、思考能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率估计概率的方法。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何通过实验来估计概率。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实验法、讨论法等多种教学方法。
利用多媒体课件和实验器材，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生观察和思考实验结果，引出频率和概率的概念。
2.知识讲解：讲解频率和概率的定义，通过具体的案例来说明频率估计概率的方法。
3.实践活动：让学生进行实验，自己动手来估计事件的概率，培养学生的实践能力。
4.讨论与交流：让学生分组讨论，分享自己的实验结果和感受，引导学生思考频率与概率之间的关系。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出频率与概率的关系。
可以设计一个，列出频率和概率的定义，以及频率估计概率的方法。
初三上数学课件(华东师大)-频率与概率
A．1 1
C.3
B．21 D．14
8．从 2,3,4,5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点(a、b)在函数 y＝1x2图象
上的概率是( D )
1 A.2
B．31
C．14
D．16
9．如图的四个转盘中，C、D 转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，
停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )
(3)样本数据为 C 级的人“日均发微博条数”分别为 0,2,3,3.画树状图如下：
由树状图可知，共 16 种等可能的结果，其中“日均发微博条数”都是 3(记 为事件 A)有 4 种结果，故 P(A)＝146＝14. 【方法归纳】对于概率计算，通常采用列表法或者树状图法加以解决．但 是在列表时要注意是“放回”还是“不放回”的模型，否则可能会出错．
知识点一：用理论分析的方法求概率
对一个事件发生的概率可用 树状图 等方法进行分析计算．
1．“五一”期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选
择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的
概率是( A )
1 A.3
B．61
C.19
D．14
2．(邵阳中考)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如
14．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；(精确到 0.1) (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.6 ，摸到黑球的概率是 0.4 ； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
频率和概率知识点
频率和概率是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解事物发生的可能性大小。
在这篇文章中，我将逐步介绍频率和概率的概念以及它们之间的关系。
频率是指某个事件在一系列试验中发生的次数与试验总次数的比值。
可以将频率看作是一种统计现象，它可以通过大量的实验数据来计算。
例如，我们可以通过抛硬币实验来计算正面朝上的频率。
概率是指某个事件发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
概率可以通过频率来估计，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
例如，在抛硬币实验中，正面朝上的概率为0.5，即50%。
我们可以通过以下步骤来计算频率和概率：第一步，明确事件和试验。
我们需要明确我们要计算频率和概率的事件是什么，以及进行了多少次试验。
例如，我们可以考虑抛硬币实验，事件是硬币正面朝上，试验次数是100次。
第二步，记录事件发生的次数。
在每次试验中，我们记录事件发生的情况。
例如，在100次抛硬币实验中，我们记录正面朝上的次数。
第三步，计算频率。
我们将事件发生的次数除以试验次数，得到频率。
在这个例子中，如果正面朝上的次数是60次，那么频率就是60/100 = 0.6，即60%。
第四步，估计概率。
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计。
在这个例子中，我们可以认为正面朝上的概率为0.6，即60%。
通过这个例子，我们可以看到频率和概率之间的关系。
频率是实验数据的统计结果，而概率是对于事件发生可能性的估计。
当试验次数足够大时，频率可以很好地估计概率。
频率和概率在实际生活中有很多应用。
例如，在医学研究中，频率和概率可以用来估计某种疾病的患病率。
在金融领域，频率和概率可以用来计算风险和收益的比例。
总结起来，频率和概率是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解事物发生的可能性大小。
通过计算频率和估计概率，我们可以更好地理解和应用这些知识点。
希望这篇文章对你理解频率和概率有所帮助。
初中数学频率与概率知识点总结
初中数学频率与概率知识点总结关于初中数学频率与概率知识点总结初中数学频率与概率知识点总结下面是对频率与概率知识点的学习，同学们好好学习下面的知识点。
频率与概率：（1）频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；通过上面对频率与概率知识点的总结，相信同学们能够熟练的掌握此知识点，希望同学们能熟练的运用。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的'两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
初三数学一对一第10讲——频率与概率
第十讲频率与概率【提出问题】[问题1]某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?[问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?[问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？[问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？知识点一频率与概率概念1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，0<P（不确定事件）<1．3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；(2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.例题1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数知识点二计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法1. 理论依据：等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率．2. 用列举法求概率的基本步骤(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出；(3)计算概率．3. 画树形图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出；（4）计算随机事件的概率．【例题讲解】1.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
初中数学 频率和概率之间有什么关系
初中数学频率和概率之间有什么关系频率和概率是统计学中两个相关但不完全相同的概念。
它们之间的关系可以通过大数定律来解释。
下面我们详细介绍频率和概率之间的关系。
频率是指某个事件在一定条件下重复出现的次数。
通过观察和统计事件发生的次数，我们可以得到频率。
频率是通过实验数据来计算的，是实际观测到的相对频数。
概率是指某个事件在理论上发生的可能性大小。
概率是一个理论上的数值，表示某个事件发生的可能性。
概率是基于某种假设或模型来计算的，是一种推断或估计。
频率和概率之间的关系可以通过大数定律来理解。
大数定律是统计学中的一个重要定律，它指出当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。
也就是说，当实验次数足够多时，频率的平均值会趋近于概率的理论值。
大数定律的数学表达如下：lim(n→∞) P(|频率-概率| < ε) = 1其中，n表示实验次数，ε表示一个很小的正数。
这个定律表明，当实验次数足够多时，频率与概率之间的差异会趋于很小，几乎可以认为它们相等。
举个例子来说明频率和概率之间的关系。
假设我们要计算投掷一个骰子出现数字6的概率。
我们进行了100次实验，记录下骰子出现数字6的次数为20次。
那么频率为20/100=0.2。
根据大数定律，当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。
也就是说，当我们进行足够多次的实验时，骰子出现数字6的频率会逐渐接近真实的概率。
因此，通过频率我们可以估计出概率的大小。
需要注意的是，频率是通过实验数据来计算的，具有一定的随机性，而概率是一个理论上的数值，不受具体实验数据的影响。
因此，在实际应用中，我们通常会根据频率来估计概率的大小，但不能认为频率就等于概率。
频率只是一种用来近似概率的方法，而概率是一个理论上的数值。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
初三数学 频率与概率知识精讲 北师大版
初三数学 频率与概率知识精讲 北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：频率与概率二. 教学目标：1. 理解事件发生的频率与概率之间的关系2. 能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，并会用列表法或树状图计算简单事件发生的概率3. 学会运用所学概率知识去解决某个现实问题，有对结果进行理性的分析，合理的预算、估计能力三. 重点、难点会用列表法或树状图计算简单事件发生的概率；会运用所学概率知识去解决某个现实问题，有对结果进行理性的分析，合理的预算、估计能力四. 课堂教学 ［知识要点］1. 当试验次数很大时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率2. 各种结果出现的可能性相同时，可以用列表法或树状图法求概率3. 50个同学中很可能有2个同学生日相同4. 假设口袋中有x 个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面，这个概率又应等于88+x。
据此可估计出白球数x 。
假设口袋中有x 个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于88+x。
据此，我们也可以估计出x 的值。
【典型例题】例1. 一个袋子中装有2个黄球和2个红球。
任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。
解答 ：解法一：开始红球黄球红球黄球黄球（黄，黄）黄球（黄，黄） 红球（黄，红） 红球（黄，红）黄球（红，黄） 黄球（红，黄） 红球（红，红） 红球（红，红）球（黄，黄） 黄球（黄，黄） 红球（黄，红） 红球（黄，红）球（红，黄） 黄球（红，黄） 红球（红，红） 红球（红，红）所以，两次都摸到红球的概率为416，即概率为14。
所以，两次都摸到红球的概率为416，即14。
例2. 不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色。
每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到表中部分数据。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
初三数学频率与概率知识精讲 北师大版
初三数学频率与概率知识精讲北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：频率与概率［学习目标］1. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展同学们合作交流的意识和能力。
2. 通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
3. 能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
4. 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
二. 重点、难点：1. 注重合作、交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展合作，交流的意识和能力。
随着现代化社会的迅猛发展，单个个体在社会中的作用已显得越发渺小，更多的事务要求人们的合作与交流。
因此培养合作交流的意识和能力已经成为现代教学活动的重要目标之一。
本部分内容的学习为此提供了一个较好的机会。
本章中，实验频率稳定于理论概率，必须借助大量重复实验。
而课堂教学时间是有限的，在有限的时间内，一个学生完成的实验自然不会很多，而且易于理解为静态的，难以得出实验频率稳定于理论概率这一结论，所以必须综合多个人甚至全班同学的实验数据，在用实验估计随机事件发生的概率时，也是这样。
因此，在学习中，务必注重和其它同学的合作、交流。
以此促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2. 注重积极参与实验活动。
在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系。
并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力。
实验频率稳定于理论概率应该是本章的教学重点，它是用实验的方法估计随机事件发生的概率的基础。
但在本阶段，又难以给一个理论的解释。
因而只能借助于大量重点实验去进行感悟，所以，我们在学习中一定要积极参与实验。
另外，我们在实验中通过大量实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率。
虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在一定的偏差。
3 概率二
第十讲概率（二）一、频率与概率（1）随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为多少？你是怎么得到的？（2）随机掷一枚瓶盖，盖口朝上的概率为多少？你有什么办法可以得到？n例2、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________练习1．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．4、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B、抛一枚硬币，出现正面的概率C、任意写一个整数，它能被2整除的概率D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率5．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，•在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．二、 考点复习一、用公式法计算概率例1．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）（A ）35（B ）25（C ）45（D ）15例2、如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，E 、F 、M 、N 分别是AB 、CD 、DE 、CE 中点，AB=2CD 。
数学频率概率知识点总结
数学频率概率知识点总结频率和概率的基本概念首先，让我们来介绍频率和概率的基本概念。
频率是指在一定时期内发生的事件的次数，通常用频率来描述某种事件的发生率。
假设我们对一件事情进行了n次观察，并且观察到事件发生了m次，那么事件的频率可以用m/n来表示。
概率是指某个事件发生的可能性，通常用概率来描述事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，如果事件的概率为0，表示事件不可能发生；如果事件的概率为1，表示事件一定会发生。
频率和概率的联系和区别频率和概率都是用来描述事件发生的概率，但它们之间存在一些联系和区别。
首先，频率是通过实际观察得到的，可以直接计算出来；而概率是通过数学推导或者统计方法得到的，通常需要进行概率分布等数学处理才能得到准确的概率值。
其次，频率是在一定时期内的事件发生次数的比例，具有具体的数值；而概率是事件发生的可能性，通常用百分数或者小数来表示。
频率和概率之间存在着一定的关系，频率可以用来估计概率，反之亦然，但它们并不是完全相同的概念。
频率和概率在统计学中的应用频率和概率在统计学中有着重要的应用，它们常常被用来描述随机事件发生的规律。
在统计学中，我们经常需要通过频率和概率来推断总体的特征，并进行假设检验，从而得到总体的参数估计和假设检验的结论。
频率和概率在概率论中的应用在概率论中，频率和概率是基本的概念，它们被用来描述随机事件的发生规律和分布特征。
在概率论中，我们通常需要通过频率和概率来进行事件的概率计算和分布特征的推导，从而得到事件的概率分布和相关的概率性质。
频率和概率在实际生活中的应用除了在统计学和概率论中的应用，频率和概率在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，我们可以通过频率和概率来做出决策，比如在投资决策、风险管理等方面，我们可以通过事件的频率和概率来评估风险和收益，从而做出更加合理的决策。
另外，频率和概率还可以用来描述社会现象的发展规律，比如疾病爆发的概率、自然灾害的频率等。
数学频率与概率北师大版九年级上优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
蓝红
用树状图和列表方法求概率时 应注意些什么?
用树状图和列表方法求概率时 应注意各种结果出现可能性务
必相同.
蓝 红2
1200 红1
蓝红
驶向胜利 彼岸
第8页
例题观赏P166 7
行家看“门道”
专心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同球,分别标有数字“1” 和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机 摸出一个球,并自由转动图中转盘(转盘被分成相等三个 扇形).
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
驶向胜利 彼岸
对此你有什么评论？
第6页
想一想 6
是“玩家”就玩出水平
“配紫色”游戏变异
小亮则先把左边转盘红色区域等分成2份, 蓝 红2 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了 1200红1 下表,据此求出游戏者获胜概率也是1/2.
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
13
2
游戏规则是: 假如所摸球上数字与转盘转出数字之和 为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜概率.
驶向胜利 彼岸
第9页
例题观赏 8
行家看“门道”
学以致用
解:每次游戏时,全部可能出现结果以下:
摸球
转盘
1
2
3
1
(1,1) (1,2)
(1,3)
2
(2,1) (2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现可能性相同,而所摸球上 数字与转盘转出数字之和为2结果只有一个:(1,1),所以 游戏者获胜概率为1/6.
回顾与思索 1
概率知几 何
概率
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳
浙教版数学九年级上册_帮你理解频率与概率
帮你理解频率与概率概率是高中数学中较难理解的概念之一，它是通过频率的稳定性来引入的．把握频率的稳定性与概率的关系是正确理解概率这一概念的关键．一、两个基本概念1．频率：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频数m 与试验总次数n 的比值叫做事件A 的频率．2．概率：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．由概率的定义，可以看出随机事件A 的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =．二、区别与联系概率是从频率中抽象出来的，但是，它一旦抽象出来以后，概率与频率就有了本质的区别：频率依赖于随机试验的次数，即随试验次数的改变而变化，因为它是一个随机变量———不同人在不同时间、地点进行的随机试验，所得到的频率数值，一般说来是不同的；而概率只与随机事件本身有关，是一个常数，它与随机试验的次数无关，与随机试验的人、地点、时间当然也无关．从定义中，我们还可以看出，概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映了随机事件出现的可能性．三、应用实例例1 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有１台是次品，能否说这批电视机中次品的概率是0.10？解析：不能说这批电视机的次品的概率是0.10．因为这仅是10台电视机中次品的频率，由概率的定义可知，频率值可能等于概率值，也可能只接近于概率值．例2 射手甲中靶的概率是0.9，因此，我们认为即使射手甲比较优秀，他射击10发子弹也不会全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确．解析：射手甲射击一次，中靶是随机事件，他射击10次可以看作是重复做了10次试验，而每次试验的结果都是随机的，所以他10次的结果也是随机的．这10次射击可以一次也不中，也可能中一次、二次、…，甚至10次都中．虽然中靶是随机事件，但却具有一定的规律性，概率为0.9是说在无数次的试验中，中靶的可能性稳定在0.9．实际上，他10发子弹全中的概率为10，0.90.349这是有可能发生的．例3某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：（1）计算表中乒乓球优等品的频率（结果保留到小数点后三位）；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？分析：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此，可以通过计算事件发生的频率去估算概率．解：（1）依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为：0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值也不同，但却都在常数0.95附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率约为0.95．。
北师大版-数学-九年级上册- 频率与概率 考点透视
《频率与概率》考点透视一、考点考点1：频率：在实验中，某事件出现的次数与实验的总次数的比值。
考点2：频率与概率：当我们大量重复进行实验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率厂的稳定值，记为该事件发生概率的估计值。
【注意】这里重复实验的次数应取决于频率的值是否稳定。
考点3：利用概率模型解决相关的实际问题。
二、考题例1在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只。
某学习小组做摸球实验，将球搅均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。
下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
分析：（1）频率的稳定接近0.6，从而可估计当n 很大时，摸到白球的频率会接近60%；（2）由于只有两种颜色，所以摸到白球的概率是60%，而摸到黑球的芥蓝菜是40%；（3）从稳定的频率看，白球估计有：20×0.6=12（只），黑球估计有8只；（4）通过大量重复的实验，直到出现白球的频率很稳定之后，就用这个稳定的频率值作为该试验中白球出现的概率，再用球的总数乘以白球出现的概率，可求出的值就可以作为白球个数的估计值。
三、变试题甲、乙两位同学在一次概率试验中统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如下：0 200 400 600则符合这一结果的试验可能是（）A 掷一枚骰子，出现1点的概率B 一个袋子中有2个白球，1个红球，从中任意取一个球，则取到红球的概率C 抛一枚硬币，出现正面的概率D 任意写出一个整数，它能被2整除的概率参考答案：B。
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第十讲 频率与概率【提出问题】[问题1]某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? [问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少? [问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？ [问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？知识点一 频率与概率概念1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系： 频率与概率是两个不同的概念(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在； (2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 例题1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数知识点二 计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法 1. 理论依据：等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()mP A n．2. 用列举法求概率的基本步骤(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出n m ,；(3)计算概率nm A P =)(． 3. 画树形图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果； （3）明确随机事件，数出n m ,；（4）计算随机事件的概率nmA P =)(． 【例题讲解】1. 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 列表法：从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。
∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
A B图2 联欢晚会游戏转盘树状图法：由图知，可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。
共计9种。
∴P(A 数较大)=95 , P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
2. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：（1） 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（2） 如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．168开始A 转盘4 5 7 4 5 7 4 5 7B 转盘总结我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有 如下几种：(1) 用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时. (2) 用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3) 可用树状图，求某随机事件发生的概率. (4) 用列表法，求某随机事件发生的概率. (5) 用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱， 每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了 一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事 中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚 金币应怎样分配才合理.保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31， 即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币； 但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大， 所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家 帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚. 帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.知识点三 投针试验（了解） 数学史上有名的“投针试验”蒲丰经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。
1777年的一天，蒲丰又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。
然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。
蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。
”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。
最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次，他笑着说“这就是圆周率π的近似值。
” 这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。
你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来。
只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。
” 这就是数学史上有名的“蒲丰投针试验”。
注：蒲丰（ C. D. Buffon, 1707—1788 ） 法国自然哲学家、数学家。
知识点四 生日相同的概率1. 知识回顾：抽屉原理，将10个苹果放进9个抽屉，那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果。
这是大家都能理解的一个简单道理，该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果，以笼子比做抽屉)。
抽屉原理的一般形式为：将n +1个苹果放进n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果。
应用：任意13个人中，必然有2个人是在同一个月份出生的。
2. 400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么? 3. 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?思考：（1） 如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么?（2）如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?实际效果：通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.约0.9704，很大. 例题（提升）1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中没有两人生日相同的概率” 365×364×363×…×306P(A)= —————————————— =0.0059 365×365×365×…×365 则60人中有2人生日相同的概率为：142.37042212P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941 如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率 先求出“6人中没有2人生日相同的概率”： 12×11×10×9×8×7 P(A)= ——————————— =0.22 12×12×12×12×12×12则“6人中有2人生肖相同的概率”为： P=1-P(A)=1-0.22=0.78知识点五 池塘里有多少条鱼李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？ 第一种方案：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x 个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得： 解得：x ≈20 第二种方案：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。
不断重复上述过程。
我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.2005788=+x假设口袋中有x 个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x ≈241．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.） 3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）那么，如何估计池塘里有多少条鱼呢？练习 （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .25.088=+x课后作业1. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.162. （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=83. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为13，则放人的黄球总数n =_____________ 4. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________.5. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x =的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.6. （2011湖北黄石，21，8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座。