二次根式概念鲁教版八年级
2022-2023学年八年级数学鲁教版(五四制)下册 7.1《二次根式》说课稿
2022-2023学年八年级数学鲁教版（五四制）下册 7.1《二次根式》说课稿一、教材内容与分析《二次根式》是八年级数学鲁教版（五四制）下册的第一节，主要内容是教授学生如何理解和运用二次根式。
通过本节课的学习，学生将学会计算二次根式的值、比较大小，并学习二次根式的合并与拆分等运算方法。
此节课的教学目标主要包括：1.理解二次根式的概念，正确运用二次根式的定义；2.掌握计算二次根式的方法，包括求值、比较大小和运算；3.能够灵活运用二次根式进行问题解决。
二、教学重点和难点分析本节课的教学重点主要包括：1.理解二次根式的概念和定义；2.掌握二次根式的计算方法。
而教学难点则是如何提高学生对二次根式的理解，并能够熟练运用二次根式进行计算和问题解决。
三、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我已经做好了以下准备：1.教学课件：准备了包括二次根式的定义、计算方法、例题和习题等内容的教学课件；2.教学素材：准备了相关的练习题、实例和教辅材料；3.教学工具：准备了计算器、白板、黑板以及书写工具等；4.教学环境：保证课堂的教学设备正常运行，教室的座位布置整齐。
四、教学步骤和内容1. 导入与概念讲解（10分钟）通过提问和讨论的方式引入二次根式的概念，让学生能够理解并解释二次根式的含义和特点。
通过教师的讲解，帮助学生熟悉二次根式的定义和基本性质。
2. 计算与练习（30分钟）让学生运用所学的知识，进行相关练习。
首先，教师可以示范计算一些简单的二次根式，并解释计算过程和方法。
然后，通过例题和习题的讲解，让学生能够独立进行计算和练习。
3. 拓展与运用（20分钟）让学生运用二次根式进行实际问题的解决。
教师可以设计一些实际问题，引导学生利用二次根式进行计算和解决问题。
4. 总结与归纳（10分钟）通过复习和总结，让学生掌握本节课所学的知识和方法。
教师可以提出一些问题，让学生进行回答和总结，并指出本节课的重点和难点。
五、板书设计为了帮助学生更好地理解和记忆本节课的内容，我设计了以下板书：二次根式的定义：√a（a≥0）称为二次根式，其中a为被开方数。
八年级数学二次根式基础知识点详解
二次根式是数学中的一种特殊形式的根式表达方式，通常是指在根号下的表达式中含有一个变量的平方。
二次根式在数学中非常重要，涉及到数学中许多的基本概念和应用。
下面将详细介绍八年级数学中与二次根式有关的基础知识点。
一、二次根式的定义二次根式是形如√a的表达式，其中a可以是一个正实数，也可以是一个变量的平方。
当a是正实数时，√a表示使x²=a的非负实数x。
例如，√4=2，√9=3当a是变量的平方时，√a表示使x²=a的非负实数x的情况。
例如，√x²=x，√(x+1)²=x+1二、二次根式的化简与提取1.化简二次根式当二次根式内没有可以约分的因子时，可以使用下列公式进行化简：√(a×b)=√a×√b√(a/b)=√a/√b例如，√12可以化简为√4×√3，其中√4=2，因此√12=2√32.提取二次根式当二次根式内有可以提取的因子时，可以使用下列公式进行提取：√(a×a×b)=a√b√(a×a×a×b)=a²√b例如，√(16×5)可以提取为4√5三、二次根式的运算1.二次根式的加减运算当两个二次根式的根号内的表达式一样时，可以进行加减运算。
例如，√5+√5=2√5，√3-√3=0。
2.二次根式的乘法运算两个二次根式相乘时，将根号内的表达式相乘，并进行化简。
例如，√2×√3=√(2×3)=√63.二次根式的除法运算两个二次根式相除时，将根号内的表达式相除，并进行化简。
例如，√8/√2=√(8/2)=√4=2四、二次根式的应用1.二次根式的几何意义二次根式可以用来表示几何中的长度、面积等概念。
例如，一个边长为a的正方形的对角线长度可以表示为√2×a。
2.二次根式的解方程二次根式可以用来解决一些方程问题。
例如，方程x²+3x+2=0的解可以表示为√1和√23.二次根式的化简与提取在一些运算或应用问题中，需要对二次根式进行化简或提取，以便得到更简洁的表达式或结果。
鲁教版(五四制)八年级下册第七章二次根式复习课件
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根 （2）. a可以是数,也可以是式. （3）. 二次根式有意义的条件 a≥0
（4）. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再视察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
梳理六.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理七. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
注意的几点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
（2）二次根式的除法运算，通过采 用化去分母中的根号的方法来进行， 把分母中的根号化去叫做分母有理化.
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
12、 x2 16 x 4 x 4 成立的
条件是 x 4 。
性质公式( a )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( a )2 （a 0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的情势。
1.指出下列哪些是二次根式？
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》说课稿1
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解实数系统、探索函数性质的基础。
本节内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算规则，为学生后续学习二次函数、不等式等知识奠定了基础。
教材通过丰富的实例和具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数的基本概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但由于二次根式的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解和掌握二次根式仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规则，能够熟练地进行二次根式的化简和运算。
2.过程与方法：通过观察、猜想、验证等方法，培养学生探究数学问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的性质和运算规则的应用，以及二次根式化简的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等环节，自主探究二次根式的性质和运算规则。
2.运用多媒体教学手段，展示二次根式的图形，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的基本概念和运算规则，为学生学习二次根式打下基础。
2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生观察二次根式的图形，使学生对二次根式有一个直观的认识。
3.自主探究：让学生通过观察、猜想、验证等方法，探究二次根式的性质和运算规则。
鲁教版八下数学7.1二次根式
（1）含有二次根号“ ” 。 （2）条件 （2）被开方式是一个非负数。
二次根式和 它的性质 有意义 (1)被开方式是一个非负数；
的条件 (2)分母中有字母时，要保证分母 不为零.
性质 （a)2 a(a0)
整理课件
11
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
整理课件
பைடு நூலகம்
9
例3 计算：
（1）（2.1）2
（2）（2 3）2
知识应用： 计算：
(1)( 12 )2
( 2 ) (
1 )2 4
（3）（-2 3）2
整理课件
10
知识小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（1）一般地，形如 概念 叫做二次根式.
（ a a 0）的式子
八年级下册第七章《二次根式》
7.1 二次根式
整理课件
1
知识铺垫
1.什么叫做算术平方根？
一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么
这个正数x叫做a的算术平方根，记作 “ a ”
.
2.求下列各数的算术平方根。 1 (1) 7 (2) 0 (3) -5 (4) 3
7
0
1
3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根 是0，负数没有算术平方根.
整理课件
2
学习目标
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.理解
(
a)2
a(a
,并能进行相关的计算.
0)
整理课件
3
合作探究
一：二次根式的概念
完成下列题目： 1.正方形的面积为2，它的边长是
的正方形边长是
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》说课稿2
鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》是八年级下册数学教材的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法运算，以及二次根式的化简和求值等。
这部分内容对于学生来说，是进一步学习二次根式的重要基础，对于整个初中数学的学习也有着重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式也有了一定的了解。
但是，对于二次根式的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘法、除法、加法和减法运算，能够进行二次根式的化简和求值。
同时，通过学习二次根式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法运算。
教学难点是对于二次根式的化简和求值，以及对于二次根式性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、练习法等教学方法。
通过讲解和实例分析，让学生理解二次根式的性质，通过练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引导学生回顾根式的概念，为学习二次根式的性质做好准备。
2.讲解二次根式的性质：通过讲解和实例分析，让学生理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法运算。
3.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
5.布置作业：布置一些有关的作业题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：二次根式的性质1.乘法：√a×√b=√ab（a≥0,b≥0）2.除法：√a÷√b=√a（a≥0,b>0）b3.加法：√a+√b（a≥0,b≥0）4.减法：√a−√b（a≥0,b≥0）八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况、课后作业的完成情况等来进行。
八年级二次根式知识点梳理
八年级二次根式知识点梳理在初中数学学习中，二次根式是一个重要的知识点，掌握好二次根式的运算和化简方法，对于后续的数学学习和应用都有着非常重要的作用。
本文将从基础概念、运算法则、化简方法和解题思路四个方面来进行二次根式知识点的梳理。
一、基础概念1. 二次根式的定义二次根式是指形如“a√b”的式子，其中a和b都是实数，a为系数，b为被开方数，√为根号符号。
2. 根式的运算符号根式的运算符号有加号、减号、乘号、除号，分别表示根式的加减、乘和除。
二、运算法则1. 二次根式的加减对于同类项，即被开方数相同的二次根式，其系数相加减即可，例如：3√2 + 5√2 = 8√24√3 - 2√3 = 2√3对于不同类项，则需要先化简为同类项后再进行加减运算，例如：2√3 + 5√2 - 3√3 = -√3 + 5√22. 二次根式的乘法二次根式的乘法可以使用分配律进行运算，例如：(3√2)(2√3) = 6√(2×3) = 6√63. 二次根式的除法二次根式的除法可以将被除数和除数同时乘以并分别化简为整数或同类项的二次根式，然后将化简后的结果进行相除，例如：(6√5) ÷ (2√5) = (6÷2)√(5÷5) = 34. 二次根式的混合运算二次根式的混合运算可以按照运算法则的顺序进行，先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算，例如：(5√2 - 2√3) × 2√6 = 10√12 - 4√18 = 10√4√3 - 4√9√2 = 20√3 - 12√2三、化简方法1. 化简平方数根如√4、√9、√16等都是平方数根，可以直接化为整数，例如：√4 = 2√9 = 3√16 = 42. 分解因数将被开方数分解成若干个因子的积，然后再进行化简，例如：√32 = √16×2 = 4√2√75 = √25×3 = 5√33. 有理化分母二次根式的有理化分母可以将分母乘以分母的共轭形式，即将分母的加减号改为相反数的加减号，例如：(2+√3)÷(1-√3) = (2+√3)(1+√3)÷(1-√3)(1+√3) = 2√3 + 5四、解题思路1. 直观感受对于不确定的二次根式，可以通过估算其大小来判断其范围，例如：1 < √2 < 22 < √5 < 33 < √10 < 42. 转化为同类项将不同类项的二次根式转化为同类项后再进行加减运算，例如：√48 + √75 - √27 = 4√3 + 5√3 - 3√3 = 6√33. 有理化分母和化简将二次根式中的分母有理化并将其化简为整数或同类项的二次根式，然后再进行计算，例如：(1+√7)÷(1-√7) + √28 = (1+√7)(1+√7) ÷ (1-√7)(1+√7) +2√7 =8+2√7以上就是本文对八年级二次根式知识点的梳理，希望能够对大家的数学学习有所帮助。
初二数学二次根式知识点归纳
初二数学二次根式知识点归纳一、二次根式的概念二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
根号下的数字a称为被开方数，√a称为二次根式的基数。
二、二次根式的化简化简二次根式是指将二次根式写成最简形式的过程。
化简的基本原则是将被开方数a的因数分解，并利用数的乘法法则和开方的运算性质进行合理的变形。
1. 同底合并当两个二次根式的基数相同时，可以将它们合并为一个二次根式，并进行化简。
2. 分解因数当被开方数a是一个完全平方数时，可以将其分解因数，再进行化简。
例如，√16可以分解为√(4×4)，再利用根号的运算性质进行合并得到4。
3. 有理化分母当二次根式的分母中含有二次根式时，为了方便计算和比较，需要对分母进行有理化处理。
有理化分母的基本原则是将分母中的二次根式去掉，即将其乘以一个合适的形式为√a的因式。
三、二次根式的运算二次根式可以进行加减、乘除等运算。
在进行二次根式的运算时，需要注意以下几点：1. 加减运算当二次根式的基数和被开方数相同时，可以直接进行加减运算，并保持根号下的数字不变。
2. 乘除运算二次根式的乘法和除法运算可以通过化简和合并同类项的方式进行。
在乘法运算中，可以将二次根式的被开方数相乘，并将基数相乘；在除法运算中，可以将二次根式的被开方数相除，并将基数相除。
四、二次根式的应用二次根式在实际问题中有着广泛的应用。
以下是二次根式常见的应用场景：1. 长方形的对角线当已知长方形的长和宽时，可以利用勾股定理和二次根式的概念求出长方形的对角线长度。
2. 面积和体积在计算面积和体积时，常常会遇到含有二次根式的公式，如三角形的面积公式、球的体积公式等。
3. 几何图形的边长和面积比较通过比较含有二次根式的几何图形的边长和面积，可以判断它们的大小关系。
五、二次根式的性质二次根式有一些重要的性质，掌握这些性质有助于更好地理解和应用二次根式。
1. 非负性二次根式的基数必须是非负实数，即根号下的数字不能为负数。
八年级上册数学二次根式知识点总结
八年级上册数学二次根式知识点总结一、二次根式的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a 叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥ - 1)都是二次根式。
- 要注意被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如√(-2)就不是二次根式，因为被开方数-2<0。
2. 最简二次根式。
- 满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：- 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)不是最简二次根式，因为8 = 2^3，√(8)=√(2^3) = 2√(2)，而√(2)是最简二次根式。
- 被开方数不含分母。
例如(1)/(√(2))不是最简形式，将其分母有理化得到(√(2))/(2)，√(2)是最简二次根式。
二、二次根式的性质。
1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(3))^2=3，(√(x + 1))^2=x + 1(x≥ - 1)。
2. √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥0) - a(a < 0)end{array}right.- 当a = 3时，√(3^2)=|3| = 3；当a=-3时，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. √(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)- 例如√(12)=√(4×3)=√(4)·√(3)=2√(3)。
4. √(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)- 例如√(frac{8){2}}=(√(8))/(√(2))=(2√(2))/(√(2)) = 2。
三、二次根式的运算。
1. 二次根式的加减法。
- 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式（被开方数相同的二次根式）合并。
- 例如计算√(12)+√(27)-√(48)：- 先化简：√(12)=2√(3)，√(27)=3√(3)，√(48)=4√(3)。
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容。
本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过生活中的实例引入二次根式，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数的运算等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并通过实例让学生感受二次根式的实际意义。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的数学应用意识和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，培养学生的数学思维能力。
3.互动式教学法：学生在教师的引导下，进行讨论、交流，共同探究二次根式的性质和运算。
4.实践性教学法：通过大量练习，提高学生的运算能力和应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算。
2.实例：准备生活中的实际问题，引入二次根式。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如测量物体长度、计算压力等，引入二次根式。
让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
通过讲解实例，让学生了解二次根式的实际意义。
3.操练（10分钟）讲解二次根式的性质，让学生通过观察、讨论，总结出二次根式的性质。
如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以相加减等。
鲁教版八年级数学下册课件2 二次根式的性质 第2课时
积的算术平方根的性质： ab a b a 0,b 0
作用：化简被开方数为积的形式的二次根式
化简： （1） 25 9
运用积的算
（2） 45x4
术平方根的 性质。
（3）
4a2b3 (a 0,b 0)
（4） （5）
72
x4 x2 y 4 （x≥0）
2
2
3
3
5
5
4
16
总结：遇到被开方数 是带分数，化带分数
为假分数
(2) 115 49
1、下列二次根式中，最简二次根式是( B )
A． 2x2
B．1 b2 C． 4a D．
1 x
10
15
x
5
6
3y2
3.
8 x 8 x 成立，则X的取值范围是_______。
x5 x5
挑战自我
阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：
明确目标
• 1.理解商的算术平方根公式 ba＝ （ba a≥0， b>0）并能灵活利用它进行计算和化简.
• 2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并 会化简.
知识铺垫
1．二次根式的概念；
形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
2．二次根式的性质
a ≥ 0(a≥ 0)；
2
a （a a≥0）．
4=
例3 化简 （1） 3
25
（2） 45
169
12
52
42
13
3
3
如何化去 1 根号内 的分母？ 2
1 2 2 1
5
x
特征：
鲁教版八年级上册数学二次根式学习要点汇总
鲁教版八年级上册数学二次根式学习要点汇总
鲁教版八年级上册数学二次根式学习要点汇总二次根式是本单元的重点内容，也是考试的重点内容，同学们要警觉起来，还有很多内容：八年级上册数学二次根式学习要点提供给大家！
【二次根式】
(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条件：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;完整内容点击>>>八年级上册数学二次根式知识点~
【二次根式的性质】
先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.八年级数学《二次根式及其性质》知识点与复习想必是您所需要的~
【二次根式的加减法】
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
内容点击>>>初二数学《二次根式的。
鲁教版(五四制)初中数学八年级下册_走进二次根式
走进二次根式 式子a （a ≥0）叫做二次根式，这个概念是初中数学中的重要概念之一，要学好这个概念必须注意以下几个问题:1. a ≥0是a 为二次根式的决定条件. 因为在实数范围内,负数不能进行开 平方运算, 即当a<0时,a 在实数范围内无意义. 2. a (a ≥0)表示a 的算术平方根, 它是一个非负数, 即a 0≥.3. 二次根式a (a 0≥)中a 可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》一章的重点. 下面看几个例子.例1. 下列各式哪些是二次根式? 哪些不是? 为什么? (1)19- (2) 39 (3)1+x (4) a 6-分析: 二次根式的第一个特征是根号的根指数必须是2; 第二个特征是必须能保证被开方数不小于零.解: (1) –19 < 0 , ∴19-不是二次根式(2) 39中根指数是3, ∴39不是二次根式.(3) 不论x 取什么实数,都有1+x > 0 , ∴1+x 是二次根式. (4) 当 – 6a ≥0 , 即a 0≤时,a 6-是二次根式. 当 – 6a < 0, 即a>0 时,a 6-不是二次根式.例2. x 是什么值时,下列各式在实数范围内有意义? (1) 2x - (2)x x -+ (3)12+x解: (1) 要使2x - 在实数范围内有意义,应有 － x 2,0≥ 即x 2≤0. 又 在实数范围内,不论x 取什么值恒有x 02≥. 故x ,02= 从而 x=0. 即当x=0时,2x -在实数范围内有意义. (2) 要使 x x -+ 在实数范围内有意义,应有⎩⎨⎧≥-≥00x x 从而x=0. 即当x=0时,x x -+ 在实数范围内有意义. (3) 要使12+x 在实数范围内有意义,应有x 012≥+. 在实数范围内,不论x 取什么值,恒有x 012>+, ∴ 不论x 为何值, 12+x 在实数范围内都有意义. 例3. 已知 a +,0=a 求2a 的值.解: 0=+a a , a ∴有意义, 0≥∴a 且0≥a . 又 a +,0=a 0=∴a ∴2a =0.例4. 计算x x x --+-+111422. 解: 由原式知12-x 和21x -均有意义,⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-∴010122x x .012=-∴x .1±=∴x又 当x =1时, 分母 1－x =0, 原式无意义, 故 x =－1.∴ 原式= .224)1(1004==--++练习:1. 如果a b是二次根式,那么a 、b 应满足( )A. a>0, b>0.B. a,b 同号.C. a>0, b ≥0.D. .0≥a b2. 式子233---x x中x 的取值范围是 .3. 已知522+---=x x y . 求x y的值.参考答案：1、D2、2,3≠≤x x 且3、25。
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量变引起质变，知识重在积累！
二、确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围： 例三：（1） 1 3a （2）
1 2 5x
（3） x2 1
（4）
2x 1 1 x
（5）
2 x 1
练习： 1、 （1） 2 x 3 （2） 2 x 2 1 （3）
量变引起质变，知识重在积累！
姓名：
课 题 二次根式
智点教育学校初三数学课程导学案
授课时间：2014 年 3 月 25 日 教学目标 一、教学内容 一、二次根式：一般地，形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 。 掌握二次根式的概念
a (a 0) ， ( a )2 a(a 0)
例一、判断下列各式，哪些一定是二次根式？ ① 6； ⑦ ② 18 ； ③ x2 1 ； ④
3 2 ) ； 5
③ ( 13) 2 ；
④ (2 3 ) 2 ；
④ (2 x y )2 ( x y)
练习： (1)(
3 m n) 2 (m n 0) 5
（2） (4 3) 2
（3） (
5 2 ) 2
（4） (2 3) 2
（5） ( a 2 b ) 2
（6） ( a 2 b 2 ) 2
3
8 ；
⑤ x2 2x 1 ；
2 ⑥ ( 2 x 1) ；
x；
⑧ 1 2x (x ) ；
1 2
⑨ 4
练习：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2、
3
3、
1 、 x
x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、
1 、 x y （x≥0，y• ≥0）． x y
例二：计算： ① ( 0.3)2 ； ②(
x2 x3
（4） x 5 5 x
2、当 x 是多少时， 2 x 3 +
1 在实数范围内有意义？ x 1
3、(1)已知 y= 2 x + x 2 +5，求
x 的值 y
2 （2）使式子 ( x 5) 有意义的未知数 x 的值。
Байду номын сангаас
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