北师大版高中数学必修一高一上学期期
指数函数高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
∴ 2 > 5
即x
32成立的x的集合
5
2
课堂小结
1.数学知识：指数函数的概念、图像和性质
x
定义：一般地，函数 y
a (a 0且a
1）
叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R
指数函数
a
y=1
a 的图像和性质
1
y
图
象
y
x
a
0
y
y=ax
y=ax
(a>1)
(0<a<1)
(0,1)
x
a
1
1
(0,1)
0
y=1
∴ 1. 50.3 > 1. 50 = 1
0.8
0.8
1,
∴ = 0. 8 为减函数，
∴ = 1. 5 为增函数，
又
x
又
0.8
0,
∴ 0. 81.2 < 0. 80 = 1
∴ 1.5
0.3
> 0. 81.2
求使不等式4
解： 4
x
y
x
32,
x
2
2
x
5
2
2x
2 ,即2
5
2 是R上的增函数，
图像在直线y=1的右
的右下方和左
上方和左下方
上方
图像既不关于y轴对称也不关于原点对称
在 R 上 单调递增 在 R 上单调递减
性
质
X>0时，y>1
X>0时，0<y<1
X<0时，0<y<1
X<0时，y>1
奇偶性：非奇非偶函数
巩固应用
指数函数高一上学期数学北师大版(2019)必修1
x
(a 1)的图象和性质
恒过定点 (0,1)
定义域：R
值域：(0, )
单调性：单调递增
12
y
10
x
y=4
y = 3x
8
y = 2x
4
y=
3
()
y=1
10
6
x
4
2
5
O
2
5
10
奇偶性：非奇非偶
当x 0时，y 1 ;
当x 0时，0 y 1 .
在 y 轴右侧底数越
大，图象越高.
15
学生活动
x
x
1
1
探究2：画出函数 y , y 的图象，再在同一直角坐标系下比较.
2
3
y
描点法作图
列表
x
8
x
1
2
1
4
1
8
⋯
4
⋯ 3 2 1 0 1 2 3 ⋯
1 1 1
⋯ 27 9 3 1 3 9 27 ⋯
2
1
⋯ 8 4 2 1
x
1
y
x
x
y
描点法作图
列表
描点
作图
8
⋯ 3 2 1 0 1 2 3 ⋯
x
y2 ⋯
x
1
4
1
2
4
⋯ 3 2 1 0 1 2 3 ⋯
2
1
y 3 ⋯
x
1
8
1 2 4 8 ⋯
x
1
27
1
9
1
3
1 3 9 27 ⋯
3 2 1 O
1 2 3
2021年北师大版高一数学必修1第一学期期中试卷及答案
高一年级数学学科(期中试卷)命题人:卧龙寺中学 鲁向阳说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共120分，时间90分钟第I 卷一、选择题(每小题5分，共50分) 1.设集合A={x ∈Z|x ＞－1}，则( )A 、A ∅∈B 、2A ∈C 、0A ∈D 、{}2-A2.方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且}2{=⋂N M ，那么=+q p ( )A 、21B 、8C 、6D 、7 3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是( ) A 、2)(,)(x x g x x f == B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-•+=x x g x x x f 4.已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{===A B I ，则)(B C A I ⋃等于( ) A 、{1} B 、{1，3} C 、{3} D 、{1，2，3} 5．图中阴影部分所表示的集合是( )A ．)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.设集合A 和B 都是自然数集，映射f:A →B 把A 中的元素 n 映射到B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象3的原象是( ) A.1 B.3 C.9 D.117.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是( ) A 、),1[+∞- B 、]1,(--∞ C 、),1()1,1[+∞- D 、R 8．已知:f(x －1)=x 2,则f(x+1)=( )A ．(x －1)2B ．(x+1)2C ．(x+2)2D ．x 2+2 9．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )第II 卷AD（N ）(cm)A（N ）(cm)B②（N ）(cm)C（N ）(cm)二、填空题(每小题4分，共16分) 11. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<，则{[(1)]}f f f -=_______________12. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量 (kg )与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .13. 设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时，()f x =_____________________。
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{1,2\}$ B。
$\{x=1,y=2\}$ C。
$\{(1,2)\}$ D。
$(1,2)$2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则$a$ 的值是（）A。
0 B。
1 C。
6 D。
-63.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（）A。
$(0,1)$ B。
$(0,-1)$ C。
$(1,0)$ D。
$(1,1)$4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
$-1/3$5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A。
B。
C。
D。
6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（）A。
$y=-x^2$ B。
$y=1/x$ C。
$y=x+1/x$ D。
$y=e^{|x|}$7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（）A。
$a1$ C。
$-1<a<1$ D。
$a\leq1$8.已知函数 $f(x)=\begin{cases} \log_2x & (x>1) \\ x^3 & (x\leq1) \end{cases}$，则 $f[f(9)]=$（）A。
1 B。
3 C。
4 D。
99.为了得到函数 $y=3x$ 的图像，可以把函数 $y=3|x|$ 的图像（）。
A。
向左平移3个单位长度 B。
向右平移3个单位长度C。
向左平移1个单位长度 D。
向右平移1个单位长度10.设 $a=\log_{0.3}4$，$b=\log_43$，$c=0.3^{-2}$，则$a$、$b$、$c$ 的大小关系为（）A。
函数的单调性和最值 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
在区间D上单调性的符号表述吗？
函数的单调性定义
设函数y=f（x）定义域为D
如果对于任意的x1，x2 D
， 当x1<x2时
, 都有f(x1)<f(x2),那么就称函数y=f(x)是增函
数;特别地，当I是定义域的一个区间时，称
函数y=f(x)在区间上单调递增。
图形表示
设函数y=f（x）定义域为D
如果对于任意的x1，x2 D
间[-6, -5]上函数值y随x值的增大而增大呢？
本节课我们要用定量的方法来刻画函数值随自变量
的增大而增大（或减小）的变化规律----函数的单调性
问题1：我们之前研究过二次函数，现在我们以函
数y=x2 为例，从图像上我们可以看出在区间 (,0] 上，
y随x的增大而减小，请问你是怎么理解“y随x的增大而
（3）结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有
什么体会？
体现了由特殊到一般、具体到抽象、由形到数的过程，从而提
升了我们的数学运算、直观想象及数学抽象等数学核心素养。
作业布置
1、必做题 教材第62页习题2-3 A组第一题
2、知识升华
y f ( x)在区间A是增加的（x1，x2 A）
任意x1 x2 , 都有f ( x1 ) f ( x2 )
当x从-3增大到-2，函数值f（x）从9减小到4；
当x从-2增大到-1，函数值f（x）从4减小到1。
问题3：这样的变化过程能写完吗？你能借助字母符号，
归纳上述具体数值变化的共同点吗？
只要 x1<x2
，就有 f( x1)> f( x2)
。
问题4：这里对 x 1 ， x 2 有什么要求？只取区间
北师大版高中数学必修一高一上学期期
陕西省武功县普集高中2015-2016学年普集高中高一上学期期中考试数学试题（无答案）一、选择题（每小题5分，满分50分）1、下列说法正确的是（）A 、1是集合N 中最小的数；B 、x 2－4x ＋4=0的解集为｛2，2｝； C 、｛0｝不是空集；D 、高个的人组成的集合是无限集； 2、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能3、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（）A ．1个B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 4、已知函数x x f 3log )(=，若a b ≠时，有()()f a f b =，则 A.a<b<lB.a>b>lC.ab=1D.ab=35、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．324R B ．38R C ．324R D ．38R 6、三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（） A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心 7、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．的是（） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥D ．若//,m n ααβ=I ，则//m n8、水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形9、如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．A．．4C．．210、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题4分，满分20分） 11.正方体的内切球和外接球的半径之比为______12.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .． 13、已知集合{}3log (1)2A x x =-<,1()33x B x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭则R A C B =I_____.14、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）15.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题（1．-．8．班每题．．．10．．分，共．．．50．．分；．．9．-．21．．班只做．．．16．．-．19．．题，其中．．．．16．．、．17．．题每．．题．12．．分；．．18．．、．19．．题每题．．．13．．分共．．50．．分．） 16.设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2－1=0},A ∩B=B,求实数a 的值.CPAB （第15题图）17.如图所示，在四棱锥P ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ，求证：(1)PD ⊥平面ABCD ；(2)平面PAC ⊥平面PBD ；18.如图所示，凸多面体ABCED 中，AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，AC ＝AD ＝AB ＝1，BC ＝2，CE ＝2，F 为BC 的中点．(1)求证：AF ∥平面BDE ； (2)求证：平面BDE ⊥平面BCE .19.已知函数20.5()log (4)f x x =-(1)判断()f x 的奇偶性；（2）写出()f x 的增区间(不用证明) (3)求()f x 的值域20．已知函数23()log (82)f x x x =--，设其值域是M ，(1)求函数()f x 的值域M ；(2)若函数1()42x xg x m +=--所在M 内有零点，求m 的取值范围．普集高中2015-2016学年度高一上学期期中考试数学答卷一、选择题（10×5分=50分）二、填空题（5×4分=20分）11、 。
1.1.1 集合的概念与表示(第1课时)2024-2025学年高一上学期数学北师大版必修第一册
自然数 正整数集N+或N*
有理数 整数集 Z
集Q
集N
负整数集
分数集
无理数集
0 组成的集合
思考辨析
正整数集和自然数集的区别是什么?
提示 自然数集中有0这个元素,正整数集中没有0这个元素.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)0∈N+.( × )
(2)33∈N.( √ )
(2)方程x2-10=0在实数范围内的解;
(3)某校2024年在校的所有成绩好的同学;
(4)π的近似值的全体.
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过36的非负数”,所以能组成
集合;
(2)方程的解能组成集合;
(3)“成绩好”无明确的标准,因此不能组成一个集合;
(4)“π的近似值”不明确精确到什么程度,所以不能组成集合.
知识点2 元素与集合的关系
关系
属于
语言表述
元素a在集合A中
不属于 元素a不在集合A中
符号表示
a∈A
a∉A
读法
元素a属于集合A
元素a不属于集合A
名师点睛
1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况有且只有一种成立.
2.元素与集合之间只能用符号“∈”“∉”,表示元素与集合之间的从属关系,
具有方向性.
一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母
A,B,C,…表示.
集合中的 每个对象
叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…
表示.
名师点睛
组成集合的对象可以是数、图形、符号等,也可以是人或物等.
思考辨析
1.你能举例说出:初中阶段,我们在代数方面学习过的集合吗?
第一章++预备知识+章节解读 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
一 、必要条件与性质定理变化：先“必要条件”,后“充分条件”从初中的一些性质定理出发完成必要条件的学习。如：定理1:菱形的对角线互相垂直，即如果四边形为菱形， 那么这个四边形的对角线互相垂直。使学生充分体会到“必要条件”---有之无必然，无之必不然的 特点。
常见逻辑用语
常见逻辑用语二 、常用逻辑用语例题变化较大，由于内容提前到预备知识，所以选择例题多以初中知识为载体。例 7 写出下列存在量词命题的否定：(1)某箱产品中至少有一件次品；(2)方程x-8x+15=0 有一个根是偶数；(3)3x∈R,使x+x+1≤0.解 (1)“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”;(2)“方程x³-8x+15=0 有一个根是偶数”的否定是“方程x-8x+15=0 的每一个 根都不是偶数”;(3)“3x∈R, 使 x 十x+1≤0” 的否定是“Vr∈R, 有x²+x+1>0” .
例题的变化(一元二次不等式解法保留了含参不等式的 解法，应用这一节改动很大)
感受二次不等式模型，感受数学建模。
04 章节PART本章总结
本章总结三 、预备知识的教材与教学学会用符号语言确切刻画研究对象.
常用逻辑用语真子集子 集相等关系交 集并 集补 集
集合的概念集 合 集合的表示集合间的关系
图1-14从图1-14中可以看出，OD≥CD, 当且仅当点C 与圆心O 重合时，等号成立，即“半径 大于或等于半弦”.利用基本不等式或类似上述几何图形，还可以推出一些其他的简单不等式.
△DCB, 从而CD=√ab.
第四节一元二次函数与一元二次不等式 原教材4.1一元二次函数 2.1一元二次不等式的解法 4.2一元二次不等式及其解法2.2一元二次不等式的应用4.3一元二次不等式的应用习题1-4
样本的数字特征高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
分析理解
要从两名运动员中选拔一人参加比赛，首先应该根据不同的要求和状 况确定选拔的标准，然后再根据标准和运动员的成绩进行决策.
当标准不同时，人们的决策会随之发生改变.
情景1 如果10次射击比赛中,前9次都是个人独自进行训练的成绩,最后 一次是教练在场的射击成绩,那么作为教练员,你最有可能根据什么成绩作为 选拔的标准?
这是怎么回事呢？
情境剑设 ：
我们好几
个人工资 都是3200
元
4
我的工资是 3500元,在公 司算中等收入
技术员C
技术员D
这个公司员工 收入到底怎样 ?
赵 经 理
应聘者小范
第二天，小范哼着小歌上班了.
人均我工这资里是报5酬00不0元错,,你月平
在这里好好干!
入
情境剑设 ：
小范在公司工作了一周后
经理，你忽悠了 我,我已问过其他 技术员,没有一个 技术员的工资超 过5000元.
分析理解
情景3 教练员发现,按照上面的标准看, 甲乙两名运动员相差不大,并且 该运动对的成绩已经超过其他同水平运动队,只要维持目前状态就可以取得 冠军.因此,教练员需要选择一名运动员水平相对稳定的运动员参赛.因此,通 常会提出其他的要求(即使运动员的成绩相差较大,也可以提出新的要求).例 如,分别按照数据的极差、标准差的大小给出标准.
在情景1中,教练员可能会制定这样的标准,即标准1:以两名运动员的最 后一次射击成绩作为评价标准,选择成绩较高者参赛.据此,显然应该选择乙 参加比赛.
分析理解
情景2 如果这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩,作为教练 员,你可能怎样制定选拔标准?
在情景2中,教练员可能会制定这样的标准,即标准2:以两名运动员10 次射击成绩的众数作为评价标准,选择众数较高者参赛. 甲射击成绩的众数 是9环,乙射击成绩的众数是10环,据此,显然应该选择乙参加比赛.
函数课件-高一上学期数学北师大(2019)必修第一册
3
x
1
解：② = + 2
2
3
4
5
6
函数的概念
4、换元法： = + + +
【例12】求函数 = 2 + 4 1 − 的值域。
解：设 = 1 − ( ≥ 0),则 = 1 − 2
代入原函数得：
= 2 1 − 2 + 4
半径 r 与圆的面积 S 之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
= 2
函数的表示方法
(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．
(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系．
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势．
因此函数的定义域为
即 ≠ 4 或 −∞，4 ∪ 4， + ∞
解：（2） 要使得代数式有意义，必须 − 6 ≥ 0，即 ≥ 6．
因此函数的定义域为
即 ≥ 6 或 6， +∞
函数的概念
【例10】求下列函数的定义域.
（1） = 2 + 2
（2） =
R
3
−5
≠5
（3） = 6 − − 2
四、求函数解析式：
①待定系数法
【例6】设函数 = + ，已知 = −， − = ，则该一次函
数的解析式为 = − −
+ = −
− + =
= −
解得
= −
则解析式为 = − −
解：依题得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省武功县普集高中2015-2016学年普集高中高一上学期期
中考试数学试题（无答案）
一、选择题（每小题5 分，满分50分）
1、下列说法正确的是（ ）
A 、1是集合N 中最小的数；
B 、x 2－4x ＋4=0的解集为｛2，2｝；
C 、｛0｝不是空集；
D 、高个的人组成的集合是无限集；
2、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能
3、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（ ）
A ．1个
B ．1个或无数个
C ．0个或无数个
D ．0个、1个或无数个
4、已知函数x x f 3log )(=，若a b ≠时，有()()f a f b =，则
A.a<b<l
B.a>b>l
C. ab=1
D. ab=3
5、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A ．3524R π
B ．338R π
C ．3324R π
D ．358
R π 6、三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的 （ ）
A ．垂心
B ．外心
C ．内心
D ．重心
7、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．
的是 （ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ
C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥
D ．若//,m n ααβ=，则//m n
8、水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是( )．
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
9、如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．
A ．43
B ．4
C ．23
D ．2
10、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。