机械振动学第1章绪论(第4,5节)
机械振动学
设频率比为有理数 1 2
m n
T2 m T1 n
1 2
u(t T0 ) u1(t T0 ) u2 (t T0 )
记mT1 nT2 T0
u1(t mT1) u2 (t nT2 )
u1(t) u2 (t) u(t)
无阻尼单自由度系统的自由振动
u1
u2
u
一个拍
A
B
t t Ct
u2
k1
u1
fA
Bf k2
u2
ke
fA
u1 Bfຫໍສະໝຸດ f1 k1(u1 u2 ) f2 k2 (u1 u2 )
f f1 f2 (k1 k2 )(u1 u2 ) f ke (u1 u2 )
ke k1 k2
振动系统的组成
u3
u2
u1
f
A
k2
B
u3
f
ku11
C
f
f
A
ke
C
1 u1 u2 f / k1 2 u2 u3 f / k2
简谐激励下无阻尼系统的受迫振动
1.如果 n
特解： u* (t) C1 sin t C2 cos t
u(t )
2 n
u(t
)
f0 m
sin t
待定常数：
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05
aent
u1
u2
t1
t2
= 10rad/s, = 4% n
u = 0.0m, du(0)/dt =2.0 m/s 0
u3 t3
u4 t4
u5 t5
u, m
-0.10
-0.15 -0.20
aent
机械振动基础一章的PPT
5
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
实际 系统
简化系统
离散模型 连续体模型
2019年9月22日
简化系统
有限元 模型
对于振动问题的适应性强，应用范围广，
能详细给出各种数值结果，并通过图像
6
显示还可以形象地描述振动过程。
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
静平衡位置
29
1.2 无阻尼系统的自由振动
撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有：
u0
m h
u0 2gh
则自由振动振幅为 ：
l/2
0
l/2
静平衡位置
2
a
u02
u0
0
2 2h
u
梁的最大扰度：
2019年9月22日
max A
• 单自由度系统
仅需一个独立坐标来描述的系统。
������ 注意：对于实际系统，当考虑问题的深度、广度
不2019年9月22日
3
1.1 概述
• 构成机械振动系统的基本元素
构成振动系统的基本元素有惯性(质量) 、恢复性（弹簧）和阻尼（阻尼器）。 惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。 恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。 阻尼就是阻碍物体运动的性质。
从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是 贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。
2019年9月22日 4
1.1 概述
• 单自由度系统振动方程
2019年9月22日
分析复杂的实际问题， 发现其中的可以用数学 语言来描述的关系或规 律，把这个实际问题化 成一个数学问题，这就 称为建模。
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
高中物理第1章机械振动第4节探究单摆的振动周期课件粤教选修3_4
2．周期公式 (1)提出：周期公式是__惠___更__斯__首先提出的． (2)公式：T＝_2_π____gl_，即 T 与摆长 l 的二次方根成__正__比__，与重力加速度 g
的二次方根成__反__比__．
一、透析单摆模型 1．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度 v≠0，半径 方向都受向心力． (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置， 轨迹的切线方向都受回复力．
3．g 还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直 电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有 g′的问题．
三、等效单摆的探究
1．实际摆的等效摆长的求法
实际摆的摆球不可能是质点，对不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为
从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆
1．公式中的 g 由单摆所在的空间位置决定． 由 GRM2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星 球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值 g′代入公式，即 g 不一定等于 9.8 m/s2. 2．g 还由单摆系统的运动状态决定． 如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为 a，此时摆球处于超重 状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值 g′ ＝g＋a.再如，单摆若处于在轨道上运动的航天飞机内，摆球完全失重，回复力 为零，则等效值 g′＝0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了．
2．(3 分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？
【答案】 简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具 有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的 运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对 称性的特点．
第1章 机械振动基础
《机械振动学讲义》§1 绪论所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。
机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
本书涉及的振动如果没有特别说明，均指机械振动。
机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。
可以产生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。
一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。
振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。
如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。
依据系统势能在静平衡位置附近的性质，系统的静平衡位置可以分为稳定平衡，不稳定平衡和随遇平衡等几种情况。
机械振动中的平衡位置是系统的稳定平街位置。
系统在振动时的位移通常是比较小的，因为实际结构的变形一船是比较小的。
在上程和日常生活中有大量的，丰富多彩的振动现象。
例如，车辆行驶时的振动，发功机运转时的振动，演奏乐器时乐器的振动。
在很多情况下机械振动是有害的，比如，车辆行驶时的振动会使乘员感到不适，在用车床加工零件时车刀的振动会使零件的加工精度下降。
而在某些情况下，人们又利用振动进行工作。
比如，建筑1：利用捣固棒的振动使水泥沙浆混合均匀。
对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。
因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。
比如汽车的轮铀与大梁会因为剧烈振动而频繁碰撞，造成大梁过早损坏，并危及行车安全。
又如，汽车行驶中如果垂直振动加速度过大，将会影响汽车的平顺性，给乘员带来不适或危及所载货物的安全。
振动过大也造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大的多，容易使结构早期损坏。
另外，振动过大会引起其他的副作用，如剧烈的振动会使结构产生强烈的噪声，等等。
机械振动学
在机械系统中，线性粘性阻 尼是最常用的一种阻尼模型
Fd cx
粘性阻尼系数，其数值由振动实验测定
1.1机械振动的基本概念和分类
机械分社
机械振动的分类
1）按产生振动的原因分类 （1）自由振动：当作用于系统的激励或约束去除后产生的振动。无阻 尼自由振动是一种简谐振动。 （2）受迫振动：由稳态激励产生的稳态振动。 （3）自激振动：在非线性机械系统内由于非振动能量转变为振动能量 而产生的振动，振动频率接近于系统固有频率。 2）按振动的规律分类 （1）简谐振动：系统运动量值随时间按正弦函数规律变化的振动。 （2）非简谐周期振动：系统运动量值按一定时间间隔重复出现的非简 谐振动。 （3）随机振动：在未来任何一定时刻，其运动量的瞬时值不能精确预 知的振动。
2 x A 2sin(t ) A 2sin(t )
只要位移是简谐函数，则速度和加速度也是简谐函数，而且 与位移具有相同的圆频率。
x 2x
加速度的大小与位移成正比，而其方向 与位移相反，即加速度的方向始终指向静平 衡位置。
机械分社
1.3简谐振动及其表示方法
1.4简谐振动的合成
机械分社
机械分社
1.5简谐振动的复数表示法
Z A(cos j sin ) Aexp( j ) Ae j
1.2机械振动的一般分析过程
机械分社
建立振动力学模型
在振动分析中，一般将机械振动系统抽象为由质量元 件、弹簧元件和阻尼元件组成的振动系统。机械系统之所 以会产生振动是因为它本身具有质量和弹性，而阻尼则使 振动受到抑制
a
b
c
1.2机械振动的一般分析过程
机械分社
建立数学模型 以上图a为例
keq xs meq g
机械振动学 第一章 陈耀东
第一章机械振动学基础第一节引言机械系统振动问题的研究包括以下几方面的内容：1．建立物理模型要进行机械系统振动的研究，就应当确定与所研究问题有关的系统元件和外界因素。
比如汽车由于颠簸将产生垂直方向的振动。
组成汽车的大量元件都或多或少地影响到它的性能。
然而，汽车的车身及其他元件的变形壁汽车相对于道路的运动要小得多，弹簧和轮胎的柔性比车身的柔性要大得多。
因而，根据工程分析的要求，我们可以用一个简化的物理模型来描述它。
或者说，为了确定汽车由于颠簸而产生的振动，可以建立一个理想的物理系统，它对外界作用的响应，从工程分析的要求来衡量，将和实际系统接近。
应当指出，一个物理模型对于某种分析是合适的，并不表示对于其他的分析也适合。
如果要提高分析的精度，就可能需要更高近似程度的物理模型。
图1.1-1和图1.1-2是分析汽车由于颠簸产生振动的两个物理模型。
在低颠和低振级的情况下，若把人体看做一个机械系统，就可以用图1.1-3所示形式的线性集总参量系统来粗略近似。
不幸的是，怎样才能得到一个确切描述实际系统的物理模型还没有一般的规则。
这通常取决于研究者的经验和才智。
2．建立数学模型有了所研究系统的物理模型，就可以应用某些物理定律对物理模型进行分析，以导出一个或几个描述系统他特征的方程。
通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形式。
3.方程的求解要了解系统所发生运动的特点和规律，就要对数学模型进行求解，以得到描述系统运动的数学表达式，通常，这种数学表达式是位移表达式，表示为时间的函数。
表达式表明了系统运动与系统性质和外界作用的关系。
4.结果的阐述根据方程解提供的规律和系统的工作要求及结构特点，我们就可以作出设计或改进的决断，以获得问题的最佳解决方案。
本教程的重点是论述机械振动系统的数学模型的建立和方程的求解这两个问题。
第二节机械振动的运动学概念机械振动是一种特殊形式的运动。
在这种运动过程中，机械运动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
《机械振动》张义民—第1章ppt
●引起噪声污染； ●影响精密仪器设备的功能，降低机械加工 的精度和光洁度；
●加剧构件的疲劳和磨损，缩短机器和结构 物的使用寿命； ●消耗机械系统的能量，降低机器效率；
●使结构系统发生大变形而破坏，甚至造成 灾难性的事故，有些桥梁等建筑物就是由 于振动而塌毁；
●机翼的颤振、机轮的摆振和航空发动机的 异常振动，曾多次造成飞行事故；
●恶化飞机和车船的乘载条件，等等。
地震，群灾之首。 强烈的破坏性地震 瞬间将房屋、桥梁、 水坝等建筑物摧毁， 直接给人类造成巨 大的灾难，还会诱 发水灾、火灾、海 啸、有毒物质及放 射性物质泄漏等次 生灾害。
地震的破坏
唐山大地震
台湾大地震
土耳其大地震
印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚
振动引起的转子系统破坏
利用振动监测机器设备的运行
故障诊断或健康检测原理示意图
在实际工程和日常生活中，振动问题随处可见
工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、 桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免 地产生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有 着广泛的应用。例如在机械、电机工程中，振动部件和 整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设 备的防噪和减振等问题；在交通运输、航空航天工程中， 车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶 的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分 析等问题；在电子电信、轻工工程中，通信器材的频率 特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程 中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物 的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；在医 学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的 分析处理等问题。
自然界中的振动现象
●人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的 振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与 生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。
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发动机的有限元分析的动态演示
1.5 振动问题及其解决方法
计算技术在飞机振动分析中的应用
飞机机翼的振动演示
1.5 振动问题及其解决方法
计算结构动力学在振动分析中的应用
工程实际振动问题的动态演示
1.5 振动问题及其解决方法
计算工程软件在振动分析中的应用
桥梁振动的动态演示
振动实验与测试 振动测试方法如下所述。
●机械法：杠杆（相对式接触式）或惯性原理（绝对式接 触式）接收并记录振动的方法。 ●光测法：将机械振动转换为光信息进行测量的方法。
●电测法：机电变换原理。
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
感应式振动试验台
可进行试验的项目：冲击、正弦、正弦+随 机、随机、随机+随机、实测信号模拟、冲击响 应谱、瞬态捕捉。
振动力学在现代科技的应用
纳米管的 1阶(A)、2阶(B)、3阶(C)振动的振型与 悬臂梁振型相同。纳米管的截面尺度约1纳米(nm =10-3微米(m)= 10-6毫米(mm)。 1999年Science 杂志
1.5 振动问题及其解决方法
振动力学在现代科技的应用
纳米管振动 的幅频特性与单自由度系统特性 完全相同，且共振频率很高，达 2.4 MHz， 因此以纳米管作为振动传感器可以获得很宽 频带的传感器。 1999年Science 杂志
1.7 单位 国际单位制(SI)包括： (1)七个明确定义的基本单位； (2)派生单位； (3)补充单位。
SI制基本单位举例
量 名称 米 千克 符号 m kg 说 明
长度
(length)
质量 (mass) 时间 (time)
是用氪(krypton)-86灯的波长来定义的：即“一米 长度等于氪-86原子在能级2p10和5d5间转变时的真 空辐射波长的1650763.73倍。” 其标准原器是一铂铱(platinum-iridium)圆柱体。 藏于法国Sé vres地方的地下室内。
1. 振动问题
(3)振动设计： 在一定的激励条件下，如何来设计系统的特 性，使得系统的响应满足指定的条件，这就是所 谓振动综合或振动设计。 (4)振动环境预测： 在系统特性和响应已知的情形下，求激励， 即判别系统的环境特性，就是所谓振动环境预测。
实际的振动问题往往是错综复杂的，它可能 同时包含识别、分析和设计等几个方面的问题。
Hale Waihona Puke 汽车正面碰撞的演示1.5 振动问题及其解决方法
振动在汽车碰撞中的应用
车身第9阶自振频率
车身第12阶自振频率 车身第10阶自振频率
汽车正面碰撞的振型演示
1.5 振动问题及其解决方法
振动在汽车碰撞中的应用 碰 撞 场 景 碰 撞 结 果
碰撞前
碰撞中 汽车碰撞实景以及前后分析图解
碰撞后
1.5 振动问题及其解决方法
1.5 振动问题及其解决方法
计算工程软件在振动分析中的应用 有 限 元 图 第 二 阶 振 型 图 第 一 阶 振 型 图 风 振 响 应 图
北京植物园展览温室风振响应
1.5 振动问题及其解决方法
计算工程软件在振动分析中的应用
涡轮机频率分析的动态演示
1.5 振动问题及其解决方法
振动在汽车碰撞中的应用
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
用振机进行拱坝原体 振动试验 三向六自由度（两个水平向 及竖向的平动，绕三个主轴 的转动共三向六个自由度） 地震模拟振动台
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
高塔的风洞实验和振动台架实验
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
高层建造结构振动台模型试验
不论是确定的还是随机的振动问题，一般 说来，无非是在激励、响应和系统特性三者之 中已知两者求第三者。 (1)振动分析： 在激励条件与系统特性已知的情形下，求 系统的响应，就是所谓振动分析。 (2)系统识别： 在激励与响应已知的情形下，来确定系统 的特性，就是所谓振动特性测定或系统识别。
1.5 振动问题及其解决方法
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
采用激振器对整车进 行激励，激振器端部 安装力传感器，通过安装 在车架和车身上的传感器 测量车辆的动力响应。
整车模拟振动试验台
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
军用飞机发动机齿轮在飞行过程中出现断裂。 经过模态分析发现齿轮某一阶工作频率与发动机 工作频率非常接近。安装在振动台上以此频率进 行激励，一小时以后齿轮出现与实际工作破坏相 同的裂纹， 表明是共振引起破坏。
1.4 振动的分类 此外，还可以按激励的控制方式分类如下所述。 1．自由振动：系统受初始激励后不再受外界 激励的振动。 2．强迫振动：系统在外界控制的激励作用下
的振动。
3．自激振动：系统在自身控制的激励作用下
的振动。
4. 参激振动： 系统自身参数变化激发的振动。
1.5 振动问题及其解决方法
1. 振动问题
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
喷气飞机全机振动试验
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试
空调风机的 振动模态实 验测试实例 图示
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试 机械系统中，回转体不 平衡引起的振动，往往也是 一种周期性运动。例如，下 图是某钢厂减速机上测得的 振动信号波形(测点3)，可以 近似的看作为周期信号。
1.5 振动问题及其解决方法
振动实验与测试 测试系统应包括：试验结构、激励系统、测量系统、分析 系统、检测系统。
线性条件下，被测试的结构的振动特性是结构固有的，可 以用不同的数学模型描述，但这些模型均是对结构特征值的近似 表示，关键在于解决实验模型和结构实际特性之间的近似程度问 题。
1.5 振动问题及其解决方法
是由原子共振频率来定义的：“一秒等于铯 (cesium)-133原子在基态的两个超精细能级间转变 时辐射波的9192631770个周期的时间。”
秒
s
1.4 振动的分类
振动现象按系统相应的性质可分为两大类: 确定振动与随机振动。 1．对于一个确定系统，在受到确定激励时， 响应也是确定的。这类振动称为确定振动。 2．对于确定系统，在受到随机激励时，系 统的响应是随机的。这类振动称为随机振动。
随机振动只能用概率统计的方法来描述。
对于随机结构系统来说，无论是受到确定激 励，还是随机激励，其响应均为随机的，这类振 动称为随机结构(系统)振动。
1.5 振动问题及其解决方法
2．解决振动问题的方法
理论分析—主要体现在“计算”
实验研究—有虚拟“试验”
1.5 振动问题及其解决方法
计算技术在振动力学中的应用
工程实际振动问题的计算结构动力学
1.5 振动问题及其解决方法
计算技术在汽车振动分析中的应用
用计算机模拟整车的动力学特性
1.5 振动问题及其解决方法
某钢厂减速机振动测点布置图
1.6 自由度 确定一个振动系统空间位置所需的独立 坐标的个数，称为振动系统的自由度。 如下图，只需要用一个独立坐标就可以 完全确定振动系统的位置，所以称它们为单 自由度系统。
1.6 自由度
下图给出了两自由度的几个例子： (a)假定其中的质量A、B只能沿直线平动； (b)圆盘C、D只能绕固定轴转动； (c)刚杆EF限于在一个铅垂平面内运动，且其重心 限于沿铅垂线运动。