推荐-2018学年高一数学同步测试(3)-2018空间几何体人教版新课标 精品
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且有一个平面.可知A一定的平面图形；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.可知C,D也一定是平面图形.故选B【考点】平面的基本性质.2.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。
【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。
3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.【考点】本题考查棱锥与棱台的性质.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.【考点】圆柱的侧面积公式，圆柱侧面展开图.5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据斜二侧画法，原图为直角梯形，如下图，，其面积为。
推荐-2018年高一段考(3)数学试题参考答案 精品
2018年高一段考（3）数学试题参考答案一、选择题：ACBBD CDDDA CD 二、填空题：13、1 14、（1，3） 15、3 16、R ；（2，+∞） 三、解答题：17、解：由2)3(log 21-≥-x 得 2)21(30-≤-<x 解得 31<≤-x∴}31|{<≤-=x x A A C R }31|{≥-<=x x x 或 由125≥+x 移项得 0125≥-+x 023≤+-x x 即 ⎩⎨⎧≠-≤-+020)3)(2(x x x 解得 32≤<-x ∴}32|{≤<-=x x B∴}312|{=-<<-=x x x B A C R 或18、解：：∵10<<a ∴当21y y >即)52(log )132(log 22-+>+-x x x x a a 时，有323212152132132052132022222<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+<+-+-<⇒-+<+-<x x x x x x x x x x x x x x 或 ∴当32<<x 时，有21y y >19、解：设2121)0[,x x x x <∞+∈且，则 ]333)33[(21)]3131()33[(212332332112212121221121x x x x x x x x x x x x x x y y +---+-=-+-=+-+=-)311)(33(212121x x x x +--=∵210x x <≤ ∴2133x x < 即 03321<-x x 又0321>+x x ∴13121<+x x 即031121>-+x x∴021<-y y 即 21y y < ∴233xx y -+=在[0，+∞）上是增函数当0=x 时，y 有最小值1.20、解：① 由0322>-+x x 解得 31<<-x ∴ 函数的定义域是)3,1(- ② 设4)1(3222+--=-+=x x x u 当31<<-x 时 40≤<u ∴14log 4=≤y∴函数)32(log 24x x y -+=的值域是]1(，-∞ ③ 设4)1(3222+--=-+=x x x u当11≤<-x 时，u 单调递增；当31<≤x 时，u 单调递减∴)32(log 24x x y -+=的单调增区间为]1,1(-； 单调减区间为)3,1[ 21、解：当2014≤≤P 时，直线过 (14,22)，(20,10) 两点 ∴502+-=P Q 当2620≤<P 时，直线过 (20，10)，(26，1) 两点 ∴4023+-=P Q ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)2620( 4023)2014( 502P P P P Q(1)设利润为W 1，则Q PQ W 141-=，则该店至少能维持职工生活必须满足W 1≥56即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≥+--≤≤≥+--)2602( 56)4023)(14()2014( 56)502)(14(P P P P P P 解得 2218≤≤P (2)设扣除职工生活费后余额为W 2，则56)14(2--=Q P W∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≤≤+--=⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-=⎪⎩⎪⎨⎧-+---+--=）＜（）（） （26P 20625361P 2320P 145.4)5.19(26166123756782 56)4023)(14( 56)502)(14(22222P P P P P P P P P W ∴当P ＝19.5时，W 2最大，最大余额为4.5百元即450元. 22、解：（1）k x x x f +-=2)(由 2)(l o g 2=a f 得=)(a f 22＝4 ∴ 42=+-k a a ………… ①又k a f =)(log 2 ∴k k a a =+-222log )(log 即 0)1(log log 22=-a a ∵1≠a ∴0log 2≠a ∴1log 2=a ∴2=a把2=a 代入① 得 4222=+-k 解得 2=k ∴2)(2+-=x x x f（2）47)21(log 2log )(log )(log 222222+-=+-=x x x x f 当21log 2=x 即2=x 时，)(log 2x f 有最小值47.。
【高三数学试题精选】2018届高考文科数学第一轮空间几何体及其表面积与体积单元练习题(附答案)
2018届高考文科数学第一轮空间几何体及其表面积与体积
单元练习题（附答案）
5 c 第十单元立体几何
第一节空间几何体及其表面积与体积
一、填空题
1 (22a2=12-a22，所以体积为V=13a2h=13a212-12a2=
1312a4-12a6，设=12a4-12a6，则′=48a3-3a5，令′=0解得a=0或4，易得当a=4时，V最大，此时h=2
10 设球的半径为R，则43 R3= 3，解得R3=14，而正三棱柱底面内切圆半径r=36 2=33，则R6=116，r6=127，则R6＞r6，即R＞r，故这样的桶里不能放进一个体积为 3的小球．
11 (1)当仓库底面直径比原大4 时，底面半径为8 ，高为4 ，体积V1=13 82 4=2563 3；
当仓库的高比原大4 时，底面半径为6 ，高为6 ，体积为V2=13 62 8=96 2
(2)当仓库底面直径比原大4 时，底面半径为8 ，高为4 ，
侧面积为S1= 8 82+42=325 3
当仓库高度比原大4 时，底面半径为6 ，高为8 ，
侧面积为S2= 6 82+62=60 2
(3)∵V1S1=835，V2S2=85，且835＜85
所以第二个方案更经济一些．
5 c。
精品-新人教版2018_2019学年度高中数学第一章空间几何体1.1.1_1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征基础巩固1.下列命题中,正确的是( D )(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )(A)一个圆台、两个圆锥(B)一个圆台、一个圆柱(C)两个圆台、一个圆柱(D)一个圆柱、两个圆锥解析:设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选D.4.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑤(D)模块③④⑤解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.5.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为.解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC 重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图.(填序号)解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.答案:①②7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,则圆锥的母线长为.解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.答案:158.在如图所示的三棱柱中放置着高为h的水,现将三棱柱倒放,使面ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?解:是棱柱,如图所示,这是因为将平面ACC1A1着地,上面的水平面为DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC与面A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.能力提升9.(2018·合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为3∶4,又其高为14,则圆台的母线长为( C )(A)8 (B)10 (C)20 (D)6解析:如图所示,由题可知=,因为=,又h=14,所以OO1=6,OO2=8,又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形,所以r=6,R=8,所以母线长l===20.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是.解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.答案:(1)(2)探究创新11.一个圆台的母线长为12c m,两底面面积分别为4πc m2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径O B=5c m,又腰长为12c m,所以高A M==3(cm).(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l.由△SAO1∽△SBO,得=.所以l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.12.如图,圆台的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm, 10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,由Rt△OPA与Rt△OQB相似,得=,即=,解得OA=20 cm,所以OB=40 cm.设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等,得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50 cm.即所求绳长的最小值为50 cm.点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.。
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(A) b sin A a b (B) b sin A b a (C) a bsin A b (D) b bsin A a
7. 巡逻艇从港口 P 向东南方向行驶 10 2 n mile 到达 A 岛巡逻 , 下一个要巡逻的 B 岛在港口 P 的东面 20 n mile 处, 为尽快到达 B 岛 , 巡逻艇应该 ( )
(C) 存在无穷多个 x R 使等式成立 (D) 等式只对有限个 x R 成立
5. 若 sin x cosx
1 5
,
x
(0, ) ，则 tan x 的值为 （
）
(A)
3 4
(B)
3 4
(C)
4 3
(D)
3 4
或
4 3
6. 已知 ABC 的两边 a, b 及锐角 A , 那么此三角形有两解时的条件是 ( )
|2| 1 y
16 4y( y 2) 0
16 4 y( y 2) 0
解①得 –3 y 1, 解②，无解，
解③得 –1 – 5 y –3,
综合上述：得 –1 – 5 y 1,
∴ f ( x ) max = f ( ) = 1, f ( x) min = f ( ) = –1 – 5 ,
f ( ) –f ( ) = 2 + 5 .
2分 4分
20． (本小题满分 10 分)
4 sin(2 x) 2 4 sin x 2
(1) f (x + 2
)= 1
sin 2 (2
= x) 1
sin 2 x = f ( x ),
∴得证：即 f ( x ) 的周期 T = 2 .
1 (2) 由 f ( x ) = 0 ， 得 sinx = , ∴ x = 2k +
人教版数学高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)3
【答案】 2 1 3 4 2
评卷人 得分
三、解答题
试卷第 8页，总 11页
40．一张长为10cm ，宽为 5cm 的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.
125
【答案】
cm3 或 125
cm3 .
π
2π
41．如图所示，在四边形 ABCD 中， A0, 0 ， B 1,0 ， C 2,1 ， D 0,3 ，将四边
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【答案】A
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．
A．（1）是棱台 C．（3）是棱锥 【答案】C
B．（2）是圆台 D．（4）不是棱柱
试卷第 2页，总 11页
9．一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( )
1
PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为( )
4
A．
8 3
C．4
【答案】B
16
B．
3
D．5
评卷人 得分
二、填空题
27．圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 3，截得此圆台的圆锥的高为 6，则此圆台
的体积为____________.
【答案】 38 π 3
28．已知在三棱锥 P ABC 中，侧面与底面所成的二面角相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影一定是 ABC 的__________心．
所示)，则其侧视图的面积是 ( )
A．4 3cm2
B．2 3 cm2
C．8 cm2
D．4 cm2
【答案】A 21．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。
3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。
故选D。
【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。
人教版高中数学第一章空间几何体练习题及答案(全)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
【同步练习】2018年高中数学人教A版 必修2 空间几何体 同步基础练习(含答案解析)
人教A 版 高中数学 必修2 空间几何体柱、锥、台、球的结构特征 同步基础练习基础达标1.下列命题中的假命题是（ ）A.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D.以圆的任意一条直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的几何体叫做球体2.将长与宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆的底面半径为( ) A.π2 B.π3 C.π2或π3 D.π63.下列命题中正确的是（ ）A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形4.在下面的四个图形中，不是正方体表面展开图的是( )5.“两底面直径之差等于母线长”的圆台（ ）A.是不存在的B.其母线与高线必成60°角C.其母线与高线必成30°角D.其母线与高线所成的角不是定值6.在长方体相邻的三条棱上各取一点，过这三点作截面，此截面一定是( )A.锐角三角形于B.钝角三角形C.直角三角形D.多边形7.长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线的长.8.边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短长.简单组合体的结构特征同步基础练习基础达标1.下列命题，其中正确命题的个数是（）①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆A.0B.1C.2D.32.下列命题，其中正确命题的个数是（）①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台A.0B.1C.2D.33.以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是（）A.一个圆柱B.一个圆锥C.两个圆锥D.一个圆台4.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④5.左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的（）6.过球面上两点可能作球的大圆的个数是（）A.有且只有一个B.一个或无数多个C.无数多个D.不存在这种大圆7.用一个平行于底面的平面截圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比是1∶4，截去圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.8.圆台的侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径与两底面面积之和.9.在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸展到距离球与地面接触点10 m处，同时有一根长为3 m的木棒垂直于地面，且影子长为1 m，求此球的半径.空间几何体的三视图同步基础练习基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）2.对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽3.已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥4.给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.35.如图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样6.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）7.图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.8.如图所示，根据几何体的三视图，画出几何体的直观图.空间几何体的直观图同步基础练习基础达标1.斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形2.下列关于用斜二测画法画直观图说法错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆3.如图是水平放置的三角形的直观图，AB ∥y 轴，则△ABC 是…（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）5.利用斜二测画法得到以下结论正确的是（ ）①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形A.①②B.①C.③④D.①②③④6.下列说法正确的是（ ）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的直观图可能是相交直线C.互相垂直的直线的直观图仍是垂直的D.平行四边形的直观图是平行四边形7.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（ ）8.已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（） A.23a 2 B.43a 3 C.26a 2 D.6a 29.画边长为4 cm 的正三角形的水平放置的直观图.柱体、锥体、台体的表面积与体积 同步基础练习基础达标1.圆锥的轴截面是正三角形，那么，它的侧面积是底面积的（ ）A.4倍B.3倍C.2倍D.2倍2.正三棱锥的底面边长为a,高为66a ，则三棱锥的侧面积等于（ ） A.43a 2 B.23a 2 C.433a 2 D.233a 23.圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，该圆锥体积为（ ） A.8122π B.818π C.8154π D.8110π4.长方体的高等于h,底面积等于a ，过相对侧棱的截面面积等于b ，则此长方体的侧面积等于（ ） A.222ah b + B.2222ah b + C.2222ah b + D.222ah b +5.已知棱台的两个底面面积分别是245 cm 2和80 cm 2，截得这棱台的棱锥的高为35 cm ，则这个棱台的高为（ ）A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.25 cm6.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST 等于（ ）A.91B.94C.41 D.317.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ）A.6π（4π+3）B.8π（3π+1）C.6π（4π+3）或8π（3π+1）D.6π（4π+1）或8π（3π+2）8.轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S ，则它的全面积是________.9.已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为2,3,6，求长方体的体积.10.用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24 cm，下底半径为16 cm，母线长为48 cm，则矩形铁皮的长边长最少是多少？11.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_____________.球的体积和表面积 同步基础练习基础达标1.两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是（ ）A.1B.2C.3D.42.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A.95倍 B.59倍 C.2倍 D.3倍3.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的面积之比为（ ）A.4∶3B.3∶1C.3∶2D.9∶44.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ） A.2 B.32 C.2 D.34215.一个圆锥的底面直径和高都与同一个球的直径相等，则圆锥与球的体积之比为（ ）A.1∶3B.2∶3C.1∶2D.2∶96.两球面积之差为60 cm 2，它们的大圆周长之和为30 cm ，两球的直径之差为___________.7.如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为________.8.在xOy 平面上，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）、（0，3），求这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积.9.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ，且PD 是四棱锥的高. 在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径.参考答案柱、锥、台、球的结构特征 同步基础练习1.解析：由柱、锥、球的定义可知，选项B 是假命题，因为圆锥是以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转而成的.故选B.答案：B2.解析：该题分类讨论，若以6为圆周长，则半径为π3；若以4为圆周长，则半径为π2，故选C.答案：C3.解析：由棱柱的定义可知，选D.答案：D4.解析：利用排除筛选，将展开图一一折叠可选C.答案：C5.解析：画出轴截面则AB 、CD 分别为两底直径.AD 为母线，由条件知AE=21（AB-CD ）=21AD ，故选C.6.解析：利用特例法，设该长方体为正方体，ABCD —A 1B 1C 1D 1取截面为AB 1D 1可知△AB 1D 1为正三角形.故选A.答案：A7.解：设长方体的长、宽、高和一条对角线的长分别是a 、b 、c 、l.由题意可知2(ab+bc+ac)=11，①a+b+c=6.②由②2-①,得a 2+b 2+c 2=25，∴l=222c b a ++=5. 8.解：如图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH=5，GF 1=25π,GE 1=4252542522+=+ππ. ∴从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是4252+π. 9.解：①沿AB 剪开，铺展成平面，此时AC 1=23. ②沿AD 剪开，铺展成平面，此时AC 1=52. ③沿AA 1剪开，铺展成平面，此时AC 1= 26.故绳子的最短长为23.简单组合体的结构特征 同步基础练习1.解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确.故选择C.答案：C2.解析：①若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥），故①错.②若以不垂直于底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，所以②错，④若截面不平行于底面，则得到的不是圆锥和圆台，所以④错，只有③正确.故选择B.答案：B3.解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，所以，旋转成两个圆锥，故选C.4.解析：若截面为正方体的对角面，则选②；若截面平行于正方体一个面，则选③；否则，选①.故选择C.答案：C5.解析：B 图旋转后可得两个圆锥；C 图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱；D 图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱.故选择A.答案：A6.解析：当球面上两点与球心不共线时，此时只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，能作无数多个大圆，故选择B.答案：B7.解：设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与圆锥半径分别是x 、4x ， 根据相似三角形的性质得xx y 433=+解此方程得y=9,所以，圆台的母线长为9. 8.解：设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图，∠ASO=30°,在Rt △SA ′O ′中，A S r '=sin30°， ∴SA ′=2r. 在Rt △SAO 中，SA r 2=sin30°，∴SA=4r. ∴SA-SA ′=AA ′，即4r-2r=2a,r=a. ∴S=S 1+S 2=πr 2+π(2r)2=5πr 2=5πa 2.∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.9.解：如图（1）设球与地面接触点为A ，则PA=10，过P 作球的切线，切线为B ，又知木棒长为3，且影子长为1，如图（2）.所以∠CQD=60°，即∠BPA=60°.连PO ，则∠OPA=30°.∴OP=2OA.∵OA 2+102=4OA 2，∴OA=3310空间几何体的三视图同步基础练习1.解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2.解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3.解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4.解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5.解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6.解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③;7.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.8.解：根据几何体的三视图可知此几何体是一个圆柱和它的内切球组成的组合体.如下图.空间几何体的直观图同步基础练习基础达标1.解析：根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形.答案：B2.解析：斜二测画法中，与x轴、y轴平行的线段继续保持与x′轴、y′轴平行.所以A项正确，从而可知，C、D项也正确，而平行于x轴的或z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一关，所以B项错.答案：B3.解析：因为AB∥y轴，所以AB⊥AC，故选C.答案：C4.解析：在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为2，所以在原图形中其一条对角线必2，因此A项正确.答案：A在y轴上且长度为25.解析：在斜二测画法的要求下，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍为平行四边形.而正方形直观图是平行四边形，菱形的直观图是非菱形的平行四边形.答案：A6.解析：正方形的直观图是平行四边形而不是梯形；两相交直线的直观图一定是相交直线；两垂直直线的直观图是夹角为45°的直线；平行四边形的直观图是平行四边形.答案：D7.解析：按斜二测画法的规则：平行于x 轴或y 轴上的线段的长度在新系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段长度在新系中变为原来的21，并注意到∠xOy=90°,∠x ′O ′y ′=45°.故选C.8.解析：如图（1）为直观图，（2）为实际图形，取B ′C ′所在直线为x ′轴，过B ′C ′中点O ′与O ′x ′成45°的直线为y ′轴，过A ′点作A ′N ′∥O ′x ′，交y ′轴于N ′点，过A ′点作A ′M ′∥O ′y ′，交x ′轴于M ′点.则在直角三角形A ′O ′M ′中，∵O ′A ′=23a ，∠A ′M ′O ′=45°,∴M ′O ′=A ′N ′=23a ，故A ′M ′=26a.（1） （2）在直角坐标系中，在x 轴上方y 轴左侧取到x 轴距离为6a ，到y 轴距离为3[]2a 的点A ，则△ABC 为所求.显然S △ABC =21a ·6a=26a 2.∴应选C.答案：C 9.画法：（1）以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴，再画对应的x ′、y ′轴，使∠x ′O ′y ′=45°.（2）在x ′轴上截取O ′B ′=O ′C ′=2 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′=21AO. 连结A ′B ′,A ′C ′,则△A ′B ′C ′即为正△ABC 的直观图.柱体、锥体、台体的表面积与体积 同步基础练习基础达标1.解：设底面半径为R ，由条件知母线长为2R ，S 侧=πR ·2R=2πR 2=2S 底.答案：D2.解：VO=66a ，OA=63332=∙a a ，∴VA=21a ，∴S 侧=21·3a ·21a=43a 2，故选A.3.解：设圆锥底面半径为R ，高为h ，则2πR=180240π ∴R=32，h=531941=-，∴V=31πR 2h=π5814，故选C.答案：C 4.解：如图，由条件知AB ·BC=a ，且AC ·h=b ，∴AC=hb ，即AB 2+BC 2=22h b =（AB+BC ）2-2a ，∴AB+BC=h ah b 222+. ∴S 侧=2（AB+BC ）·h=2222ah b +，故选C.答案：C5.解析：设棱台高为h ，则截去的小棱锥的高为35-h ，由截面性质知2)3535(24580h -=解得h=15 cm. 答案：B6.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST 等于（ ）A.91 B.94 C.41 D.31 6.解析：设正四面体ABCD 的棱长为a ，如图所示，则EF=32MN=31BD=31a ，所以S T =91，选A. 答案：A7.解析：圆柱的侧面积S 侧=4π×6π=24π2.（1）以边长为6π的边为底时，2πR=6π，R=3，∴S 全=2πR 2+24π2=18π+24π2.（2）以边长为4π的边为底时，2πR=4π，R=2，∴S 全=2πR 2+24π2=8π+24π2.答案：C8.解析：设底面半径为R ，则高为2R ，∴4R 2=S ，S 全=2πR 2+2πR ·2R=6πR 2=6π·234=S πS. 9.解：设长方体的棱长分别为a ，b ，c ，则由条件知ab=2，ac=3，bc=6.∴（abc ）2=36，∴V=abc=6.10.解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角为∠A ′OB=α，OA=x ， 由相似三角形知识得241648=+x x ，∴x=96，则α=60°，∴△BOB ′为等边三角形. BB ′=OB=144 cm ，即矩形铁皮的长边长最少为144 cm.11.解：不妨设A 在面B 1DC 的射影为H ，连结DH ，（令棱长为a ）则∠ADH 为AO 与面B 1DC 所成角.即sinADH=AD AH ，下面求AH. 由等体积公式易知AD C B D C B A V V --=11，AH=5522121111=∙∙∙∙DC D B A A AC D B a. ∴sinADH=5425552=a a .答案：54 球的体积和表面积 同步基础练习基础达标1.解析：设两球半径分别为r 1和r 2，且r 1≥r 2，则有34π（r 13+r 23）=12π， ∴r 13+r 23=9，又2π（r 1+r 2）=6π，∴r 1+r 2=3，∴（r 1+r 2）（r 12-r 1r 2+r 22）=9，∴r 12-r 1r 2+r 22=3，∴（r 1+r 2）2-3r 1r 2=3，∴r 1r 2=2，∴（r 1-r 2）2=（r 1+r 2）2-4r 1r 2=9-8=1，∴r 1-r 2=1，故选A.答案：A2.解析：设三个球的半径分别为r 1、r 2、r 3，则有r 1∶r 2∶r 3=1∶2∶3，令r 1=1，r 2=2，r 3=3，则有S 3=4πr 32=36π，S 1+S 2=4π（r 12+r 22）=20π，故选B.答案：B3.解析：作轴截面，设球半径为r ，则AO=2r ，OD=r ，∴∠BAO=30°∴AB=32r ，BE=3r ，∴S 锥∶S 球=3∶2，选C.答案：C4.解析：只需求出大球的体积，就可求出大球的半径，设大球的半径为R ，则有V 大球=34πR 3=2×34π×13=38π，∴R=32，故选B.答案：B 5.解析：设球半径为R ，则V 球=34πR 3，圆锥高为2R ，底半径为R ，则V 锥=31πR 2·2R ， ∴V 锥∶V 球=1∶2.答案：C6.解析：设两球半径分别为r 1与r 2，则r 1＞r 2，则有4π（r 12-r 22）=60，又2π（r 1+r 2）=30.∴r 1-r 2=1 cm ，故2（r 1-r 2）=2 cm.答案：2 cm7.解析：设球半径为R ，则高为2R ，∴V 圆柱∶V 球∶V 圆锥=πR 2·2R ∶34πR 3∶31πR 2·2R=3∶2∶1. 答案：3∶2∶18.解：该几何体是由一个圆台和一个圆锥组合而成，即在圆台内挖去一个圆锥，圆台的上、下半径分别是1，3，高是2，所以V 圆台=31π（R 2+rR+r 2）h=326π.圆锥的底面半径是1，高是1，所以圆锥的体积V=31πR 2h=31π.所以所求几何体的体积是V=325π. 9.解：当这个球是四棱锥的内切球时，球半径最大.设球心为O ，半径为R ，则V O —PAB +V O —ABCD +V O —APD +V O —PBC +V O —PDC =V P —ABCD ，即R （S △PAB +S ABCD +S △PAD +S △PBC +S △PDC ）=PD ·S ABCD ，由条件知PD=a ，AB=a ，PA=PC=2a.∴BD=2a ，∴PB=3a ，从而由勾股定理逆定理知PA ⊥AB ，PC ⊥BC.∴S ABCD =a 2，S △PAD =21a 2， S △PAB =22a 2，S △PBC =22a 2，S △PDC =21a 2.∴R （2a 2+2a 2）=a ·a 2∴R=222 a.。
2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业含解析【人教B版】
2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业目录1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示2 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3 1.2.1赋值输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2.1用样本的频率分布估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与3.1.4 的加法公式3.2.1古典概型3.2.2 的一般加法公式选学3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用第一章 1.1 1.1.1算法的概念A 级 基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )A ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B ．吃饭C ．做饭D ．写作业[解析] 选项A 是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B 、C 、D 是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B ) ①S ＝1＋2＋3＋…＋100； ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N )． A ．①② B ．①③ C ．②D ．②③[解析] 由算法的确定性、有限性知选B ．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )A ．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析] 因为A 选项共用时36 min ，B 选项共有时31 min ，C 选项共用时23 min ，选项D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C 选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0[解析]由二元一次方程组的公式算法即知C正确．5．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程的一种方法；②它只能用来解二元一次方程组；③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是导学号 95064021( A )A．①②B．②④C．①③D．②③[解析]高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确．6．一个算法步骤如下：S1 S取值0，i取值2；S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋2的值代替；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B )A．25 B．30C．35 D．40[解析]按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，求斜边长c的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a、b的值．S2 计算c＝a2＋b2的值；S3 ____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号 95064024S1 S取值0，i取值1；S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋3的值代替i；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3 如果还有其他分数，重复S2；S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026[解析]算法如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号 95064027( A )A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029S1 设i＝1，P＝1；S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3 计算P×i，并将结果代替P的值；S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5 输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i＝1，P＝1.第二次循环i＝2，P＝2.第三次循环i＝3，P＝6.第四次循环i＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级 能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号 95064033[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2； S5 输出y .2．试描述判断圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|z 1|z 2；S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（1）A 级 基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为导学号 95064050( D ) A ．逻辑结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．顺序结构[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是导学号 95064051( C )A ．终端框B ．输入、输出框C ．判断框D ．处理框[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框． 3．如图所示的程序框图的运行结果是导学号 95064052( B )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4[解析] ∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝a b ＋b a ＝12＋2＝2.5.二、填空题4．在如图所示的程序框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为 19.导学号 95064053[解析] 当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，∴y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19，故输入的x的值为19.5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n ＝n ×m __.导学号 95064054[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数，再让它赋值给n .三、解答题6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.导学号 95064055 [解析] 如图所示：7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图.导学号 95064056 [解析] 算法如下：S1 令x＝10，y＝2.S2 计算w＝5x＋8y.S3 输出w的值．其程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为导学号 95064057( D )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是导学号 95064058( A )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.导学号 95064059[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__. 导学号 95064060[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.三、解答题5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.导学号 95064061[解析]算法如下：S1 输入R，h，S2 计算V＝πR2h.S3 输出V.程序框图如图所示：6．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图.导学号 95064062[解析] 算法如下： S1 输入x ，y . S2 把x 的值赋给p . S3 把y 的值域给x . S4 把p 的值赋给y . S5 输出x ，y . 程序框图如下：C 级 能力拔高1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.导学号 95064063[解析] 算法步骤如下： S1 输入a ，b . S2 计算c ＝a 2＋b 2.S3 计算r ＝12(a ＋b ＋c )，R ＝c2.S4 计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. S5 输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.导学号 95064064[解析]算法如下：S1 输入横坐标的值；S2 计算y＝2x＋3；S3 计算d＝x2＋y2；S4 输出d.程序框图如图：1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A 级 基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是导学号 95064079( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是： 输入x ＝2，x ＝2>1成立， y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号 95064080( C )A ．利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋…＋10的值B ．当圆面积已知时，求圆的周长C ．当给定一个数x 时，求其绝对值D ．求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值[解析] C 中要判断x 是大于等于0还是小于0，故选项C 只用顺序结构画不出其程序框图．3．已知a ＝212，b ＝log33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号 95064081( D )A ．22B ． 2C ．2－12D ．2＋12[解析] 由a ＝2<b ＝log33＝lg3lg 3＝2，知a >b 不成立，故输出a ＋1b ＝2＋12.4．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤－1)0(－1<x ≤2)x 2(x >2)的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号 95064082( A )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2[解析] ①处x 满足x ≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y ＝－x ； ②处x 满足－1<x ≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y ＝0； ③处x 满足x >2，则由函数的解析式知，③处应填入y ＝x 2. 二、填空题5．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是导学号 95064083[解析] 当x ≤1时，y ＝x －1≤0， ∵输出结果为12，∴x >1，∴log 2x ＝12，∴x ＝ 2.6．如图所示表示求函数f (x )＝|x －3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x <3？(或x ≤3？)__，②处应填__y ＝x －3__.导学号 95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号 95064085 (1)所考五门课成绩总分超过460分； (2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图． [解析] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a 、b 、c 、d 、e .设计算法如下： 第一步，输入学生五门课的成绩a 、b 、c 、d 、e ； 第二步，计算学生的总成绩S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e ； 第三步，若S ≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a ≥95，则执行第五步，否则执行第十步； 第五步，若b ≥95，则执行第六步，否则执行第十步； 第六步，若c ≥95，则执行第七步，否则执行第十步； 第七步，若d ≥85，则执行第八步，否则执行第十步； 第八步，若e ≥85，则执行第九步，否则执行第十步； 第九步，输出“该学生获得学习优良奖”； 第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”． 程序框图如图：8．画出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧x (x ≥0)e x (x <0)的函数值的程序框图.导学号 95064086[解析] 程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号 95064087( D )A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号 95064088 ( A )A．2或－2 2 B．22或－2 2C ．－2或－2 2D ．2或2 2[解析] 当x 3＝8时x ＝2，a ＝4，b ＝8，b ＞a ，输出8 当x 2＝8时，x ＝±22，a ＝8，b ＝±62， 又a ＞b ，输出8， 所以x ＝－22，故选A ． 二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号 95064089[解析] ∵a ＝5，S ＝1，a ≥4， ∴S ＝1×5＝5， ∴输出S 的值为5.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ≥2)2－x (x ＜2)，下图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x ＜2？__；②处应填写__y ＝log 2x __.导学号 95064090[解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x ＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y ＝log 2x .三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号 95064091[解析]算法如下：S1 输入a；S2 若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3 若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4 输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号 95064092 [解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号 95064093(1)分别求f (－1)，f (0)，f (12)，f (3)的值；(2)写出函数f (x )的表达式．[解析] (1)当x ＝－1时，满足x <0，故执行y ＝0， 即f (－1)＝0，同样地，可得f (0)＝1，f (12)＝1，f (3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x <0)1(0≤x <1)x (x ≥1).1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113 ( D )A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥29－x ，x <2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题5．执行下面的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝__4__.导学号 95064115[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为__1__.导学号 95064116[解析]第一次运行，i＝1，S＝2－1；第二次运行，i＝2，S＝3－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1.三、解答题7．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋3＋5＋…＋99的算法，并画出各自的算法流程图.导学号 95064938[解析]直到型循环算法：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i不大于99，转第三步，否则，输出S.相应流程图如图①所示．当型循环算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，当i≤99时，转第四步，否则，输出S.第四步，S＝S＋i.第五步，i＝i＋2，并转入第三步．相应流程图如图②所示．8．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图.导学号 95064117 [解析]算法步骤如下：S1 S＝1；S2 i＝1；S3 S＝S×i i；S4 i＝i＋1；S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为导学号 95064118( B )A ．－10B ．6C ．14D ．18[解析] 输入S ＝20，i ＝1；i ＝2×1＝2，S ＝20－2＝18,2>5不成立； i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14,4>5不成立； i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6,8>5成立．输出6，故选B ．2．(2017·山东文，6)执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为导学号 95064119( B )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5[解析] 输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4，故选B ．二、填空题3．执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝299.导学号 95064120[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299.4．如图所示，程序框图中输出S 的值为__94__.导学号 95064121[解析] 该程序框图的运行过程是：i ＝1，S ＝1i ＝1＋1＝2 S ＝2×(1＋1)＝4 i ＝2＞5不成立 i ＝2＋1＝3 S ＝2×(4＋1)＝10 i ＝3＞5不成立 i ＝3＋1＝4 S ＝2×(10＋1)＝22 i ＝4＞5不成立 i ＝4＋1＝5 S ＝2×(22＋1)＝46 i ＝5＞5不成立 i ＝5＋1＝6S＝2×(46＋1)＝94i＝6＞5成立，输出S＝94.三、解答题5．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.导学号 95064122[解析]设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：C级能力拔高1．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报 4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.导学号 95064123[解析]算法如下：第一步，选择一个起始数x＝7.第二步，判断这个数是否满足除以3余2.如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步．第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步．第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步．第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值．程序框图如图所示：2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.导学号 95064124[解析]程序框图如图所示．第一章 1.2 1.2.1赋值、输入和输出语句A级基础巩固一、选择题1．下列给出的赋值语句正确的是导学号 95064141( B )A．5＝M B．x＝－xC．B＝A＝3 D．x＋y＝0[解析]赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选项A、D错误；在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”，故C错．2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是导学号 95064142( C )A．3＋5＝3＋5 B．3＋5＝8C．8 D．8＝8[解析]输出语句有计算功能，∴3＋5＝8.3．下列输入、输出语句正确的是导学号 95064143( D )A．输入语句input a；b；cB．输入语句input x＝3C．输出语句print A＝4D．输出语句print(%io(2)，x)[解析]A中，变量之间应用逗号“，”隔开；B中，input语句中只能是变量，而不能是表达式；C中，print语句中不能再用赋值号“＝”；D中，print语句可以输出变量、表达式的值，故选D．4．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是导学号 95064144( D )A＝B B＝A A＝CC＝BB＝AB＝AA＝BC＝BB＝AA＝CA B C D [解析]此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡．5．以下程序运行后输出结果是导学号 95064145( D )A．58 B．88C．13 D．85[解析]∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.∴x＝10×8＋5＝85.6．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是导学号 95064146( D )x＝input(”x＝”)；y＝x*x＋2*x；print(%io(2)，y)；A．1 B．－3C．－1 D．1或－3[解析]依题意，得x2＋2x＝3，∴x＝1或x＝－3，即输入的x的值可能是1或－3.二、填空题7．下列程序的运行结果是__12,4__.导学号 95064147a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝b*a；print(%io(2)，a，b)；[解析]∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b*a＝3×4＝12，故输出结果为12,4.8．执行下列程序：导学号 95064148A＝20；B＝15；A＝A＋B；B＝A－B；A＝A*B；B＝A＋B；print(%io(2)，B)；运行结果为__720__.[解析]∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为720.三、解答题9．在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了．小亮的成绩记在了小明的名下，小强的成绩记在了小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了．设计程序更正成绩单，并输出.导学号 95064149[解析]程序如下：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；x＝a；a＝c；c＝b；b＝x；print(%io(2)，a，b，c)；10．求下列赋值语句各变量的值：a＝2；b＝5；c＝a＋b2；a＝a＋c；b＝a＋b.导学号 95064150[解析]c＝a＋b2，a为2，b为5，故c＝27.a＝a＋c，a为2，c为27，故a＝29.b＝a＋b，a为29，b为5，故b＝34.故a、b、c的值为29、34、27.B级素养提升一、选择题1．给出下列程序：x1＝input(“x1＝”；)y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；a＝x1－x2；m＝a^2；b＝y1－y2；n＝b^2；s＝m＋n；d＝sqrt(s)；print(%io(2)，d)；此程序的功能为导学号 95064151( B )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和[解析]输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a、b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m 、n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．2．给出下面一个程序： A ＝5；B ＝8；X ＝A ；A ＝B ；B ＝X ＋A ；print(%io(2)，A ，B)；此程序运行的结果是导学号 95064152( C ) A ．5,8 B ．8,5 C ．8,13D ．5,13[解析] 先将A 的值赋给X ，此时X ＝5，再将B 的值8赋给A ，此时A ＝8，再将X ＋A (即5＋8＝13)的值赋给B ，此时B ＝13，最后出A 、B ，则A ＝8，B ＝13.二、填空题3．下列程序的运行结果是__10__.导学号 95064153a ＝2；b ＝3；c ＝4；a ＝b ；b ＝a ＋c ；c ＝b ＋a ；a ＝(a ＋b ＋c)/2；print(%io(2)，a)；[解析] ∵a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴a ＝b ＝3，b ＝a ＋c ＝7，c ＝b ＋a ＝10，a ＝a ＋b ＋c 2＝3＋7＋102＝10.故运行结果为10.4导学号 95064154[解析] 输入x 、输出y 分别转化为输入语句、输出语句，y ＝2x转化为赋值语句． 三、解答题5．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b与b a的值.导学号 95064155 [解析] 解法一：程序为：a ＝input (“a ＝”)；b ＝input (“b ＝”)；A ＝a ^b ；B ＝b ^a ；print (%io(2)，A)；print(%io(2)，B)；解法二：程序为：a ＝input(“a＝”)；b ＝input(“b＝”)；A ＝a^b ；print(%io(2)，A)；x ＝a ；a ＝b ；b ＝x ；A ＝a^b ；print(%(2)，A)； C 级 能力拔高1．以下是用Scilab 语言编写的一个程序，解释每步程序的作用.导学号 95064156 x ＝input(“x＝”)；y ＝input(“y＝”)；print(%io(2)，x/2)；print(%io(2)，3*y)；x ＝x ＋1；y ＝y ＋1；print(%io(2)，y ，x)；[解析] x ＝input(“x＝”)的作用是输入x 的值， y ＝input(“y＝”)的作用是输入y 的值， print(%io(2)，x/2)的作用是输出x2的值，print(%io(2)，3*y)的作用是输出3y的值，x＝x＋1的作用是将x的值增加1，y＝y＋1的作用是将y的值增加1，print(%io(2)，y，x)的作用是顺次输出x、y的值．2．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14).导学号 95064157 [解析]程序如下：l＝input(“l＝”)；S1＝(l^2)/16；S2＝(l^2)/(4*3.14)；print(%io(2)，S1)；print(%io(2)，S2)；第一章 1.2 1.2.2条件语句A 级 基础巩固一、选择题1．对条件语句的描述正确的是导学号 95064172( C ) A ．else 后面的语句不可以是条件语句 B ．两个条件语句可以共用一个end C ．条件语句可以没有else 后的语句D ．条件语句中，if 和else 后的语句必须都有[解析] 如果作二次判断else 后的语句可以是条件语句，每一个条件语句都有自己的if 与end ，不可共用，else 后可以没有语句．2．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后x 的值是导学号 95064173( C ) if a<b x ＝a ＋b elsex ＝a －b end xA ．1B ．3C ．4D ．－2[解析] ∵1<3满足a <b ，∴x ＝1＋3＝4，故选C ．3．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a 、b 、c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1(x ≥0)x ＋2(x <0)的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有导学号 95064174( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．4．若如图程序运行后的结果是3，那么输入的x 的值是导学号 95064175( C )。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图，⊥平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥的体积；(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.【答案】(1) (2)平面 (3)分别证明，，所以⊥平面，进而【解析】(1)三棱锥的体积＝＝·＝. ……4分(2)当点为的中点时，与平面平行．∵在中，分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面. ……9分(3)证明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，点是的中点，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴. ……14分【考点】本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A． 2:B． 3:C． 4: D． 6:【答案】A【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，。
3.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B4.如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若正方体的棱长为，半球的半径为R，在直角三角形中，，。
5.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，设这两条棱所在直线的所成角为。
若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得。
若这两条棱异面，如图，不妨设，取中点，连接。
因为，所以有，从而有面，所以，则6.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )【答案】C【解析】利用三棱锥的体积变换：，则7.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．3【答案】D【解析】设球半径为则故选D8.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。
2018_2019学年高中数学第一章空间几何体测评A(含解析)新人教A版
第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.球答案:C2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是()A.9πB.πC.18πD.6π解析:由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.答案:D3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是()A.6B.3C.6D.12解析:△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.答案:D4.一个圆锥的高扩大为原来的2倍,底面半径缩小为原来的,则圆锥的体积变为原来的()A.一半B.2倍C.不变D.解析:设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πr2h;变化后圆锥的体积为V'=·2h=πr2h=V.答案:A5.圆台上、下底面面积分别为π,4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为()A. B.C.2πD.解析:设圆台的上、下底面半径分别为r',r,则πr'2=π,πr2=4π,∴r'=1,r=2.设母线长为l,则π(1+2)l=6π,∴l=2.∴高h=,∴V台=×(1+22+1×2)×.答案:A6.正三棱锥的三视图如图,则其外接球的体积为()A.9πB.C.18πD.6π解析:设外接球的半径为R,则(2-R)2+=R2,解得R=,故V==9π.答案:A7.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是()A.2B.C.4D.2解析:由题意可知侧视图与正视图形状完全一样,是正三角形,面积S=×22=.答案:B8.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()A.4B.4C.2D.2解析:由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,底面是菱形,菱形的一条对角线长为2,另一条长为2=2.棱锥的高为h==3.所以,该几何体的体积为V=×2×2×3=2.答案:C9.如图所示,有一个圆柱,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面的点B处的食物.当圆柱的高等于12 cm,底面半径为3 cm时,蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A.12 cmB. cmC. cmD.18 cm解析:如图所示,在圆柱的侧面展开图中,BC的长为底面圆周长的一半,即BC=×2π×3=3π,蚂蚁所走路程为AB=(cm).所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是 cm.答案:C10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为()A.30B.18C.15D.12解析:-V E-ABC=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·AE=S△ABC·=5S△ABC.∵AC=AB=,BC=6,∴S△ABC=×6×=6.所以=5×6=30.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于cm.解析:设圆柱的底面圆的半径为r cm,则S圆柱表=2π·r·8+2πr2=130π.解得r=5,即圆柱的底面圆半径为5 cm.答案:512.一个长方体的一个侧面正对着观察者,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2,6 cm2,24 cm2,则该长方体的体积为.解析:设长方体的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,则有ab=24,ac=6,bc=4.所以(abc)2=24×6×4.所以长方体体积V=abc=24(cm3).答案:24 cm313.作一个圆柱的内接三棱柱,该三棱柱的底面为正三角形,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的体积之比为.解析:两圆柱的底面分别是正三角形的外接圆与内切圆,其半径比为2∶1,∴两圆的面积比为4∶1.又两圆柱高相等,∴两圆柱的体积比为4∶1.答案:4∶114.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为.解析:依题意,棱锥O-ABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径,如图,连接AC,取AC中点O',连接OO'.易知AC==4,故AO'=2.在Rt△OAO'中,OA=4,从而OO'==2.所以V O-ABCD=×2×6×2=8.答案:815.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的是.(填序号)①四边形BFD'E在底面ABCD内的投影是正方形;②四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影是菱形;③四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影与在面ABB'A'内的投影是全等的平行四边形.解析:①四边形BFD'E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B,C,D,A,故投影是正方形;②设正方体的边长为2,由AE=1,取D'D的中点G,则四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影是四边形AGD'E,因为AE∥D'G,且AE=D'G,所以四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=,故四边形AGD'E不是菱形;对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确.答案:①③三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥A'-BC'D的体积.解:(1)∵ABCD-A'B'C'D'是正方体,∴六个面都是正方形.∴A'C'=A'B=A'D=BC'=BD=C'D=a.∴S三棱锥=4××(a)2=2a2.又S正方体=6a2,∴.(2)显然,三棱锥A'-ABD,C'-BCD,D-A'D'C',B-A'B'C'的体积均为a2·a=a3,∴三棱锥A'-BC'D的体积为V=a3-a3×4=a3.17.(6分)已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形,如图.(1)几何体的体积V=S矩形h=×6×8×4=64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h1==5.左、右侧面的底边上的高h2==4.故几何体的侧面积S=2·=40+24.18.(6分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.解:由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.又S半球面=×4π×22=8π(cm2),S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),所以所成几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=×23=(cm3).所以所成几何体的体积为V圆台-V半球=52π-(cm3).19.(7分)如图所示的是一个边长为5+的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h, 则依题意有·2πl=2πr,∴l=4r.又∵AC=OC+OA=r+r+l=(+5)r,且AC=×(+5), ∴(+5)r=(+5)×,∴r=.∴l=4,∴h=.∴V圆锥=πr2h=π()2×π.故该圆锥的体积为π.。
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潜山中学高一数学立体几何阶段考试题一．选择题：（１２*５＝６０） １．设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误的是 （ ）A ．若//a α，且//a b ，则b α⊂或//b αB ．若//a b ，且,a b αβ⊥⊥，则//αβC ．若//αβ，且,a b αβ⊥⊥，则//a bD ．若a b ⊥，且//a α，则b α⊥２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )（A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对３、正三棱锥ABC S —的侧棱长和底面边长相等，如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ）A ．090B ．060C ．045D ．030 ４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④ D.D ．③④５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A.2221+ B.22+ C. 21+ D. 221+６、给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题: （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l与m 不共面；（2）l、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ml m l //,//,//,//则βαβα；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//，其中为错误的命题是 （ ）个.Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个７、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：① 若b a⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a , βα⊥，则β⊥a ；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ( )８. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个９、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 PR SSQRPQQSSPPQSS（A ） （B ） （C ） （D ）１０、如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A ） 61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm１１.(天津卷10)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113==。
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新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A ．三角形B ．三角形或梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．34．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A ．26aB ．12a 2C ．18a 2D ．24a 25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ）A ．361a B ．363aC ．3123aD ．3121a6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：98．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）A ．5B ．15C ．25D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．6πC ．4πD ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．4cm，则它的侧面积为_________．12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为313．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．14．已知正三棱锥的侧面积为183cm2,高为3cm. 求它的体积．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．16．（12分）四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为18．（12分）如图，三棱柱上一点，求．19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。
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2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试—直线、平面、解几何体说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB ⊥CD ，A Ｃ⊥BD ，AD ⊥BC 同时成立，则A 、B 、C 、D 四点的位置关系是 （ ） A ．一定共面 B ．不一定共面 C ．一定不共面 D ．这样的四点不存在 2．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 与GH 能相交于点P ，那么 （ ） A ．点P 必在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面ABC 内 D ．点P 必在平面ABC 外3．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和 ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是 （ ） A ．60° B ．45°C ．30°D ．90° 4．（18年高考湖南卷）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长 为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ）A ．23B ．22C ．21 D ．33 5．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离等于球半径R 的一半，且AB=BC=CA=2，则球面积S=4πR 2= （ ）A ．π916B ．π38C ．4πD ．π9646．已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围 （ ） A ．︒<<︒18060θ B ．︒<60θ C ．︒>90θ D ．︒>90θ或︒<60θ 7．将半径为R 的圆剪去如图所示的阴影部分（AC ，BD 为圆的直径），沿图所画的线折成一个正．三棱锥，这个正三棱锥铡面与底面所成的二面角的余弦值是 （ ）A ．3332- B ．3－2C ．3322- D ．32233-8．圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形，侧面积为23π，则过两条母线的截面的 最大面积为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．39．半径为2的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面 （ ） A ．4 cm B ．2 cm C ．32cm D ．3cm 11．函数f (x )满足),2(4)1()1(,882)1()1(2-=--++-=++-x x f x f x x x f x f 且 )(,21),1(x f x f --成等差数列，则x 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2和3 D ．2和－310．一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（ ） A ．等于90° B ．大于90° C ．不大于90° D ．不小于90°12．三棱锥P —ABC 的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M ，N 分别在BC 和PO 上，且CM=x ，PN=2CM ，试问 下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N —AMC的体积V 与x 的变化关系）]3,0((∈x （如图） （ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．（18年高考湖南卷）已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//. （Ⅰ）当满足条件 时，有β//m ；（Ⅱ）当满足条件 时，有β⊥m .（填所选条件的序号）；14．用半径2R 的圆柱形铁罐作一种半径为R 的球形新产品的外包装，一听四个，铁罐的高度至少应为 ；15．已知三棱锥A —BCD 的体积是V ，棱BC 的长是a ，面ABC 和面DBC 的面积分别是S 1和S 2，设面ABC 和面DBC 所成的二面角是α，则sin α= ； 16．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中选出两．条棱和 两．条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两．．都是 异面．．直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么 另外三条线段可以是 .（只需写出一 种情况即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）如图，在多面体中BA ⊥平面ACD ，ED ⊥平面ACD . AC=AD=CD=2，ED=23，AB=3，F 为CE 的中点. （Ⅰ）（文、理）求证：BF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）（文、理）求该多面体的体积．．； （Ⅲ）（理）求平面BCE 与平面ACD 所成的锐．二面角的大小.18．（本小题满分12分）已知P 、Q 、M 分别是45°的二面角α—l —β的面α、β和棱l 上的点，直线MQ 是直线PQ 在β上的射影（如图），若PQ 和β成ϕ角，l 和MQ 成θ角，PM=a ，求PQ 的长.lαMϕβ19．（本小题满分12分）一块铁板长为80cm，宽为50cm，从四角处截掉四个同样的正方形，然后做成一个无盖的水箱，问正方形边长为多少时，使水箱容积最大？20．（18年高考全国卷I ，本大题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点. （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都是2，侧棱与底面成60°的角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，（1）求证：B1C⊥C1A；（2）求二面角C1—AB—C的大小；（3）求三棱锥B1—ABC1的体积.22．（本小题满分14分）已知：如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC、CD的中点，①求证：直线AR∥平面PMC ；②求证：直线MN⊥直线AB ；③若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由.高三数学同步测试⑿参考答案13．Ⅰ③⑤；Ⅱ②⑤ 14．(2R +； 15．2123S S aV；16．BC 1、，CD ，A 1D 1（或CC 1，A 1D 1，DB 或BC ，C 1D 1，A 1D 或DD 1，BC ，A 1C 1等） 三、解答题17．解：文科：每小题6分共12分. 理科：每小题4分，共12分.（Ⅰ）取CD 中点G （图1），证明AG ⊥平面ECD ；证明AG ∥BF. (Ⅱ)解法一：取AD 中点H ，证明CH ⊥平面ABED ；则V C-BADE =31S 梯形BADE ×CH=3； 解法二：以ACD 底面，ED 为侧棱，将多面体补成正三棱柱ACD —PRE （图2），则多面体的体积等于正三棱柱ACD —RRE 体积的一半. （Ⅲ）面BCE 与平面ACD 所成的锐二面角等于3π解法一：设θ是所求的二面角，则cos θ=3π=BCEACD SS . 解法二：找两平面交线MC （图2），证明∠DCE 是平面角. 18．解：作PH ⊥β于H ，∵MQ 是PQ 在β上的射影，∴H 在MQ 上.作HN ⊥l 于N ，并连结PN ，由三垂直线定理可知PN ⊥l ， ∴∠PNH 是二面角α—l —β的平面角，即∠PNH=45°.设PQ=x ，则NH=PH=x sin ϕ，ϕsin 2x PN =，MN=NH ·cot θ=x sin ϕ·cot θ.在Rt △PMN 中，∵PM 2=PN 2+MN 2，)cot 2(sin 2222θϕ+⋅=∴x a ，故PQ x ==19．解：设正方形的边长为,xcm∴)250(40002604)42604000()250)(280(232<<+-=+-=--=x x x x x x x x x x V∴4000520122+-=x x V∴,310010,0)10003)(10(==∴=--x x x x 或 ∵;0,2510;0,100<<<><<V x V x 时时经检验：)(1800,103max cm V x ==答：正方形的边长为10cm 时，水箱容积最大为1800cm 3.20．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ， 则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBEAC PB ∴与所成的角为 （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC, ∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x 要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=N 有此时能使点坐标为时可知当λ ANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角. 303042||,||,.cos(,).53||||2arccos().3AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ⋅==⋅=-∴==-⋅-故所求的二面角为21．（1）证：作B 1D ⊥AB 于D ∵侧面ABB 1A 1⊥底面ABC又B 1D ⊂面ABB 1A 1 ∴B 1D ⊥底面ABC∴∠B 1BA=60° 故△ABB 1是正三角形∴D 是AB 的中点 连CD ，又△ABC 是正三角形∴CD ⊥AB ，又CD 是B 1C 在平面ABC 的射影∴B 1C ⊥AB 又BB 1C 1C 是菱形， ∴B 1C ⊥BC 1又AB ∩BC 1=B ，∴B 1C ⊥面ABC 1又AC 1⊂面ABC ，∴B 1C ⊥C 1A.（2）由（1）知C 1A ⊥B 1C 又ACC 1A 1是菱形， ∴C 1A ⊥A 1C ∵B 1C ∩A 1C=C ，∴C 1A ⊥面A 1B 1C 1 ∴C 1A ⊥A 1B 1，又AB ∥A 1B 1 ∴C 1A ⊥AB连DE ，∴DE ∥C 1A ，∴DE ⊥AB 又CD ⊥AB ，∴∠CED 是二面角C 1—AB —C 的平面角在△CDB 1，CD=B 1D=3，∴∠CDB 1是直角 DE 平分∠CDB 1，∴∠CDE = 45°（3）由（1）已证B 1C ⊥面ABC 1，∴B 1E 是三棱锥B 1—ABC 1的高，且BE=2621=C B 又DE = B 1E = 26 1ABC S ∆=6262211=⨯=⨯=⨯DE AB AC AB ∴12663131_1111=⋅⋅=⋅=∆E B S V ABC ABC B 锥 22．证明：①连结CM ，∵ABCD 为矩形， CR=RD ， BM=MA ，∴CM ∥AR ， 又∵AR ⊄平面PMC ，∴AR ∥平面PMC②连结MR 、NR ，在矩形ABCD 中，AB ⊥AD，PA ⊥平面AC ，∴PA ⊥AB ，AB ⊥平面PAD ，∵MR ∥AD ， NR ∥PD ，∴面PDA ∥平面NRM ， ∴AB ⊥平面NRM ，则AB ⊥MN③PA ⊥平面ABCD ，∴AD 为PD 在平面ABCD 上的射影，∵AD ⊥CD 由三垂线定理PD ⊥CD∴∠PDA 是二面角P —CD —A 的平面角，∠ADC=θ，在Rt △PDA 中，设AD=a ， PD=θcos a ，MR ∥PD ，NR ∥AD ；要使MN 是异面直线AB ，PC 的公垂线， ∴MN ⊥PC 由②MN ⊥AB ， ∵CD ∥AB ， ∴MN ⊥CD ， MN ⊥平面PCD ，∠MNR=90°，在Rt △MNR 中， 2NR=PD=θcos a ，MR=,4),2,0(,21cos cos 2cos 22πθπθθθθ=∴∈===又即a a NR 4πθ=∴当时，能使直线MN 是异面直线AB 、PC 的公垂线.。
精品-新人教版2018_2019学年度高中数学第一章空间几何体1.2.1_1.2.2空间几何体的三视图课时作业新人教A版必
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图基础巩固1.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为( C )(A)上面为棱台,下面为棱柱(B)上面为圆台,下面为棱柱(C)上面为圆台,下面为圆柱(D)上面为棱台,下面为圆柱解析:结合图形分析知上为圆台,下为圆柱.2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( D )3.(2018·安徽省安庆市高二上期中)如图,点O为正方体ABCD-A′ B′C′D′的中心,点E 为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( D )解析:由题意知光线从上向下照射,得到C,光线从前向后照射,得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D,故选D.4.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( A )(A) (B)2(C)1 (D)2解析:由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥,其最大面为边长为2的正三角形.最大面的面积为×22=.故选A.5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是( A )(A) (B)2 (C)4 (D)2解析:根据三视图可知该几何体是一个四棱锥,其底面是正方形,侧棱相等,所以这是一个正四棱锥.其侧视图与正视图是完全一样的正三角形.故其面积为×22=.选A.6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是和.解析:由侧视图可知,三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,设底面边长为a,则由a=2得a=4.答案:2 47.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,D1C1上的动点,点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为.解析:如图,若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面积由E点确定,最大面积为8,E与A1重合时取最大面积;若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面积由F点确定,最大面积为8,F与D1重合时取最大面积;若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面积由E点与F点确定,当E与A1,F与C1重合时,可得最大面积,G投在BB1的中点,是个直角梯形S==12.综上面积最大值为12.答案:128.如图是一些立体图形的视图,但观察的方向不同.下列各图可能是哪些立体图形的视图?解:图(1)可能为球、圆柱,图(2)可能为棱锥、圆锥、三棱柱,图(3)可能为圆柱、正四棱柱.能力提升9.(2018·大同一中高二(上)月考)如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是( B )解析:由题意和题图可知,左边和右边各为一个正方体,用表示,当中为三个正方体,用表示,上面为两个正方体,用表示,所以答案B是符合题意的,故选B.10.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示,对这个几何体,下列说法正确的是( D )(A)这个几何体的体积一定是7(B)这个几何体的体积一定是10(C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10(D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11解析:由正视图、侧视图可知,上部分一定是两个小正方体,下部分最多可以是9个小正方体,最少是3个小正方体,所以这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.故选D.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.解:(1)该四棱锥的俯视图如图所示(内含对角线),边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD===6.由正视图可知AD=6,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA===6(cm).探究创新12.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.①②而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.。
2017-2018学年高中数学 专题 空间几何体与三视图课堂同步试题 新人教A版
空间几何体与三视图
高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆
典例在线
（2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．B．
C．D．2
【参考答案】B
-，如图.
【试题解析】几何体是四棱锥P ABCD
最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为l== B.
【解题必备】1．在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，不能看到的线画成虚线．若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三视图的画法规则画出三视图.
由三视图还原几何体的方法：
2．对于由几何体的个别视图确定其他视图的问题，若已知空间图形的大致结构，则第三个视图的形状是唯一的，否则空间图形无法确定，则第三个视图的形状不唯一.
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1．已知一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为
A B
C D
2．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为
A B C D。
高优指导2018高三数学(浙江)参考练习考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析
考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图考点规范练第40页基础巩固组1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(）。
A.圆柱B。
圆锥 C.四面体 D.三棱柱答案:A解析：因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形,所以选A.2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（).A。
①② B.①③C。
①④ D.②④答案:D解析:正方体的三视图可以都是全等的正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是圆,符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同,不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是全等的三角形,而俯视图是正方形,符合题意，所以②④正确。
3.如图,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是().答案：D解析：若该几何体的俯视图是选项A，则其体积为1，不满足题意;由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B项;若该几何体的俯视图是选项C,则其体积为,不符合题意;若该几何体的俯视图是选项D,则其体积为,满足题意。
4。
已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为（).答案：C解析：空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”,故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正",故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知,这个空间几何体的正视图可能是C。
5.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为(）.答案：C解析：长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.6。
(2015课标全国高考Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（)。
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新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）
A ．三角形
B ．三角形或梯形
C ．不是梯形的四边形
D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）
A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．3
4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）
A ．2
6a
B ．12a 2
C ．18a 2
D ．24a 2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，
AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积
（ ）
A ．
3
61a B ．363a
C ．312
3a
D ．3121a
6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A ．2
1 B ．1 C ．
2 D ．3
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
A ．2：3：5
B ．2：3：4
C ．3：5：8
D ．4：6：9
8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）
A ．5
B ．15
C ．25
D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
（ ）
A ．
2π B ．6
π
C ．
4
π
D ．
3
π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．
4cm，则它的侧面积为_________．
12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为3
13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．
14．已知正三棱锥的侧面积为183cm2,高为3cm. 求它的体积．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）
①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．
已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；
②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.
已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．
16．（12分）四边形，绕y轴旋转一周，求所得
旋转体的体积．
17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，
圆锥内水面高为
18．（12分）如图，三棱柱
上一点，求
．
19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。
大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知
棱台小底面边长为b ，大底面边长为a ，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；
（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．
参考答案（三）
一、BDDBC BDDBA
二、11．22212Q Q +； 12．330 cm 2； 13．8； 14．39cm 3.
三、15．①解：
2222624422r r r S r r r l c S πππππ=+=∴=⋅=⋅=∴全侧
②解：
22223222r r r S r r r rl S ππππππ=+=∴=⋅==∴全侧
16．解：
ππ3
822312=⨯⨯= ππ3
7
)1212(13122=⨯++⨯⨯=
π5=+=∴圆台圆锥V V V
17．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆
锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： 27
8)32
(3=
=--h h
V V CD
S AB
S
h h h h h V V V V 31927192719::27193
3
1
32332=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∴===∴
锥水锥水倒置后：
小结：此题若用
计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用
导出来，我
们用
的体积之间有比例关系，可以直接求出.
18．解法一：设 的距离为
把三棱柱
为相邻侧面的平行六面体，此平行六
面体体积为原三棱柱体积的两倍.
解法二：
n m n m S ABC ⋅==∆，则三棱柱的体积，棱柱的高为设
3
2
:32)(31=
∴=⋅-=--='''-''-'''--'''-''-C B A ABC C C B A P C B A P ABC P C B A ABC C C B B P V V m n
n P n m m n V V V V 到两底距离之和为
小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，
有利于体积变换.
19．分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，
要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解. 解：如图，过高
的中点E 作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE 1和棱锥的斜高为EO 1，
设
，所以
()②
，由勾股定理有，是直角梯形，其中由于①台侧锥侧2
22
12
2
2
111111111112222222)(2)44(2
1
2421
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==
=+=∴⋅+=⋅+==⋅⋅=
b h EO b a h EE a
E O b OE E E OO EE b a bEO EE b a EE b a S bEO EO b S
①式两边平方，把②代入得：
显然，由于
，所以此题当且仅当时才有解.
小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱
有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角
三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.
20．解：（1）设内接圆柱底面半径为r . ②①
圆柱侧)(2x H H
R
r H
x
H R r x r S -=
∴-=⋅=
π ②代入①
()
)0(2)(22H x Hx x H
R x H H R x S <<+-=-⋅
=ππ圆柱侧 （2）
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222
H H x H R π 2
2
RH S H x π==
∴圆柱侧最大
时。